0.   引言

碳酸钙（CaCO₃）含量大于90%的碳酸盐砂通常被称为珊瑚砂，其中珊瑚礁是最主要的有机起源，也即珊瑚残骸经复杂的物理、生物、化学、搬运作用后沉积形成的特殊海洋土。珊瑚砂广泛分布于地震风险水平高的热带、亚热带海洋及岛礁。经测定，南海珊瑚砂的碳酸钙含量高达90.28%^[1]。由于珊瑚砂特殊的形成过程，使其具有棱角度高、强度低、易破碎、形状不规则、存在内孔隙等特点^[2-3]，因此与陆源石英砂相比，珊瑚砂具有明显不同的力学特性。在中国“一带一路”倡议的框架下，海洋工程建设已成为中国实施海洋战略、建设海洋强国的重要支撑。目前对珊瑚砂力学性质的认知尚处于起步阶段。因此，为海洋工程建设提供坚实的科学依据，深入研究复杂应力条件珊瑚砂的力学性质，已成为中国当前亟需解决的基础性科学问题。

各向异性是砂土的基本物理力学特性。各向异性包括原生各向异性及应力诱发各向异性。原生各向异性是指沉积过程中形成的颗粒形状、排列方式等不同而导致的力学性质差异；应力诱发各向异性是指外荷载作用致使土颗粒的排列发生错动而导致的力学性质的差异^[4]。不少学者开展了日本Toyoura砂的各向异性研究：Kato等^[5]对饱和Toyoura砂进行了一系列不排水三轴压缩试验，研究了不同初始应力条件下Toyoura砂的剪胀以及剪缩现象。Yoshimine等^[6]利用空心圆柱扭剪仪对饱和Toyoura砂进行了应变控制的静力试验，发现固结主应力方向角${\alpha _{\text{0}}}$与中主应力系数b₀对Toyoura砂的孔压增长模式具有显著影响。此外，Wong和Arthur^[7]的研究表明Leighton Buzzard砂的前期变形与应力诱发各向异性之间具有非常重要的联系，而与原生各向异性及应力主轴旋转无关。Sato等^[8]认为${\alpha _{\text{0}}}$本质上是反映砂土初始结构的各向异性。Chen等^[9]的研究表明，应力主轴方向角α对饱和南通海湾滩涂粉土的不排水响应具有较大影响，由此会导致滩涂粉土具有很强的各向异性。

国内一些学者在土的各向异性方面也进行了一些研究。刘洋^[4]考虑土的密实状态的影响，从微细观角度建立了物理参数明确的砂土应力诱发各向异性强度准则。于艺林等^[10]研究了应力主轴方向角$\alpha$与中主应力系数b对含云母的南京细砂各向异性的影响，结果表明，南京细砂的强度随$\alpha$的增加呈现出先减小后增大的趋势，且呈现出随b的增加而单调增大的趋势。罗强等^[11]制备了具有不同沉积方向的福建砂，探究了密实程度（相对密度D_r = 40%，80%）对福建砂强度的影响。结果表明，松砂在沉积方向为竖直向时更易破坏；密砂在沉积方向为水平向时更易破坏。杨仲轩等^[12]比较了落砂法与湿捣法制备的丰浦砂试样不排水反应的差异，发现试样制备方法会导致试样具有不同的各向异性，落砂法试样具有强剪缩性，湿捣法试样具有较大剪胀性。此外，陈伟等^[13]发现黄土的强度随着应力主轴方向角$\alpha$增加呈现出先减小后增大的趋势。

然而，目前针对珊瑚砂各向异性的研究还比较少：Aghajani等^[14]对饱和Bushehr珊瑚砂进行了一系列不排水单向剪切试验，探究了应力主轴方向角$\alpha$对Bushehr珊瑚砂不排水反应的影响，发现固结条件及加载条件对Bushehr珊瑚砂的破坏方式具有较大影响，相变强度S_PT随$\alpha$的增加而逐渐降低。

本文利用GDS空心圆柱扭剪仪，对饱和南沙珊瑚砂进行了一系列不排水单向剪切试验，以探究固结和单向加载方向角对饱和南沙珊瑚砂静力特性的影响。

1.   复杂应力路径的实现

Hight等^[15]针对空心圆柱试样提出了其加载参数（轴力W、扭矩M、外压p_o、内压p_i）与单元体所受应力参数（轴向正应力${\sigma _z}$、径向正应力${\sigma _r}$、切线应力${\sigma _\theta }$、剪应力${\tau _{z\theta }}$、大主应力${\sigma _{\text{1}}}$、中主应力${\sigma _{\text{2}}}$、小主应力${\sigma _{\text{3}}}$）之间的关系：

空心圆柱试样受力与单元应力状态图如图 1所示。

图  1  空心圆柱试样受力状态

Figure  1.  Hollow cylinder sample under loads

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由于空心圆柱扭剪仪可以实现各种复杂应力状态，因此可按试验要求较好地控制平均主应力p、固结比R、中主应力系数b及主应力方向角$\alpha$的变化。这4个基本参数的定义：

因此，由式（1）~（11）可计算出加载所需的参数。此外，由于土体在定向剪切过程中产生了非单一应变及应力的变化，因此采用广义剪应力q_g与广义剪应变${\gamma _{\text{g}}}$以整体衡量土体的受力以及变形状态，二者的表达式为

式中，大、中、小主应变（${\varepsilon _1}$，${\varepsilon _2}$，${\varepsilon _3}$）可由实测轴向应变${\varepsilon _z}$、径向应变${\varepsilon _r}$、环向应变${\varepsilon _\theta }$以及扭剪应变${\gamma _{z\theta }}$计算而得，${\varepsilon _1}$，${\varepsilon _3}$，${\varepsilon _3}$的计算公式为

2.   试验设计

2.1   试验仪器

试验采用英国GDS空心圆柱扭剪仪（HCA）进行，如图 2所示。此台仪器能够独立控制轴力、扭矩、以及内外围压，可实现不同应力路径的加载^[16]。

图  2  空心圆柱扭剪仪（HCA）

Figure  2.  Hollow cylinder torsional apparatus

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2.2   试验材料及试样制备

试验采用南沙群岛某岛礁的珊瑚砂，图 3（a）为珊瑚砂的电镜扫描图像，从图中可以看出，珊瑚砂颗粒呈次角状-片状，且表面较为粗糙。经测定，本次试验用珊瑚砂的矿物成分为方解石、高镁方解石与文石。南海珊瑚砂的相对质量密度为2.80，最大孔隙比^[17]为1.72，最小孔隙比采用“振动法”测得^[18]，其值为0.99。珊瑚砂级配曲线如图 3（b）所示，可得平均粒径为0.31 mm，根据土的工程分类标准^[19]，该砂的代码为SP（级配不良砂）。

图  3  珊瑚砂颗粒电镜扫描图像及级配曲线

Figure  3.  Scanning electronic microscope graphs and grain-size distribution curve of coral sand

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颗粒易破碎是珊瑚砂独有的特征，孙宗勋^[20]指出，珊瑚砂在围压大于100 kPa的三轴压缩试验后会产生可测的颗粒破碎现象。在本次试验中，平均有效主应力均保持在100 kPa，且从图 3（b）所测的试验前后级配曲线来看，并无明显的颗粒破碎现象。

试验采用空心圆柱薄壁试样，试样高H = 200 mm，外径r_o = 50 mm，内径r_i = 30 mm。试验采用干装法制样并控制其相对密度D_r均为45%。制样时，将烘干的砂土按照级配对每层所需粒径颗粒的质量进行单独配制，均分8层倒入承膜筒中，各层之间进行刮毛处理，以保证试样的均匀性。为使试样达到饱和，制样完成后，首先通入15 min的CO₂以置换土体中的空气；然后从试样底部通入无气水，直至无气泡排出；最后进行分级反压饱和，直至反压达到400 kPa。当试样的孔压系数B达到0.97以上时，可认为此时砂土已达到饱和。

2.3   试验方案

为探究固结方向角${\alpha _{\text{0}}}$与单向加载方向角${\alpha _{\text{m}}}$对珊瑚砂静力特性的影响，所有试样最终在初始平均有效主应力${p'_0} = 100{\text{ kPa}}$、固结比R_c = 1.5的条件下，选取${\alpha _{\text{0}}}$为0°，45°，90°进行各向异性固结，并选取${\alpha _{\text{m}}}$为0°，22.5°，45°，67.5°，90°进行不排水单向加载试验，固结与单向加载阶段的中主应力系数（b₀，b_m）均保持为0.5；为作对比，进行了一组${p'_0} = 100{\text{ kPa}}$条件下的均等固结不排水单向加载试验。试验采用应力控制，加载速率为5 kPa/min，具体试验方案见表 1。固结应力路径如图 4所示，单向加载应力路径如图 5所示。

表  1  试验方案

Table  1.  Summary of test schemes

试验编号/No.	固结条件					加载条件		备注
	${p'_0}$/kPa	b0	Rc	α0/(°)		bm	αm/(°)
1	100	—	1	—		0.5	0	均等固结
2							22.5
3							45
4							67.5
5							90
6	100	0.5	1.5	0		0.5	0	各向异性固结
7							22.5
8							45
9							67.5
10							90
11	100	0.5	1.5	45		0.5	0
12							22.5
13							45
14							67.5
15							90
16	100	0.5	1.5	90		0.5	0
17							22.5
18							45
19							67.5
20							90

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图  4  固结应力路径

Figure  4.  Stress paths of consolidations

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图  5  单向加载应力路径

Figure  5.  Stress paths of monotonic loadings

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需注意，单向加载应力路径上任意一点和偏应力平面(${\sigma _z} - {\sigma _\theta }$)/2-${\tau _{z\theta }}$原点的距离l与q_g的大小呈正比关系。对于某些单向加载应力路径，l在静力加载过程中并非持续增大，从而导致q_g也并非持续增大。这是由于非均等固结条件下，单向加载应力路径起点并非原点导致的。以${\alpha _{\text{0}}}$= 0°，R_c = 1.5的非均等固结条件为例（图 5（b）），${\alpha _{\text{m}}}$= 90°时单向加载应力路径先朝偏应力平面的原点移动，此时l在逐渐减小，意味着q_g在此工况的初期呈减小趋势，直至单向加载应力路径达到原点，此时q_g = 0；随后，单向加载应力路径开始向远离原点的方向移动，此阶段l逐渐增大，q_g也随之增大。类似的情况在R_c = 1.5，${\alpha _{\text{0}}}$= 90°且${\alpha _{\text{m}}}$= 0°，22.5°条件下也有出现。q_g非持续线性增加的单向加载应力路径可能会对珊瑚砂的不排水响应产生影响。

3.   试验结果与分析

3.1   饱和珊瑚砂超静孔压特性

图 6为珊瑚砂超静孔压u_e随广义剪应变${\gamma _{\text{g}}}$的发展趋势。随着单向加载应力的施加，试样的u_e均呈现出先增大后减小趋势。这意味着珊瑚砂在不排水单向加载时呈现出先剪缩后剪胀的趋势。不论固结条件如何，${\alpha _{\text{m}}}$=45°时u_e达到峰值所对应的${\gamma _{\text{g}}}$最大，意味着此工况下u_e随${\gamma _{\text{g}}}$发展的速率最慢，${\alpha _{\text{m}}}$为0°，90°时u_e达到峰值所对应的${\gamma _{\text{g}}}$最小，意味着此工况下u_e随${\gamma _{\text{g}}}$发展的速率最快，即轴应力对u_e的影响大于剪应力的影响。

图  6  不同固结条件下饱和珊瑚砂u_e与γ_g之间的关系

Figure  6.  Curves of u_e versus γ_g of saturated coral sand under various consolidation conditions

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3.2   饱和珊瑚砂的有效内摩擦角和相变强度

图 7为珊瑚砂在不同固结及加载条件下的有效应力路径。所有试样的平均有效主应力p'均呈现出先减小后增大趋势。p'达到最小值时u_e达到最大值，此时应力路径上对应的点为相变点（PTS）。PTS对应的广义剪应力q_g即为相变强度S_PT，对应的有效内摩擦角即为相变有效内摩擦角${\phi '_{{\text{PT}}}}$。图 8展示了不同固结条件时${\varphi '_{{\text{PT}}}}$与${\alpha _{\text{m}}}$的关系。${\alpha _{\text{0}}}$= 45°时${\varphi '_{{\text{PT}}}}$随${\alpha _{\text{m}}}$增大呈现出先增大后减小趋势，且${\alpha _{\text{m}}}$= 45°时最大；其他固结条件下，${\varphi '_{{\text{PT}}}}$随${\alpha _{\text{m}}}$增大呈现出减小趋势。各向异性会导致珊瑚砂试样结构的差异，因此不同固结条件下珊瑚砂的剪胀角ψ也有所不同，经计算，本次试验所用饱和珊瑚砂ψ的范围在2.4°~8.3°。

图  7  饱和珊瑚砂的有效应力路径

Figure  7.  Effective stress paths of saturated coral sand

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图  8  饱和珊瑚砂的${\varphi '_{{\text{PT}}}}$与${\alpha _{\text{m}}}$的关系

Figure  8.  Curves of ${\varphi '_{{\text{PT}}}}$ versus ${\alpha _{\text{m}}}$ of saturated coral sand

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图 9给出不同固结条件的S_PT与α_m关系。均等固结时S_PT随${\alpha _{\text{m}}}$增大呈现出先减小后增大趋势，且${\alpha _{\text{m}}}$= 45°时最小；${\alpha _{\text{0}}}$= 0°时S_PT随${\alpha _{\text{m}}}$增大呈现出逐渐减小趋势；${\alpha _{\text{0}}}$= 45°时S_PT随${\alpha _{\text{m}}}$增大呈现出先增大后减小趋势，且${\alpha _{\text{m}}}$= 45°时最大；${\alpha _{\text{0}}}$= 90°时S_PT随${\alpha _{\text{m}}}$增大呈现出逐渐增大趋势，即各向异性固结条件下珊瑚砂的S_PT总在α₀方向上最大。

图  9  饱和珊瑚砂S_PT与${\alpha _{\text{m}}}$的关系

Figure  9.  Curves of S_PT versus ${\alpha _{\text{m}}}$ of saturated coral sand

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为了分析各因素对S_PT的影响，图 10展示了R_c = 1.5，b = 0.5时${\alpha _{\text{0}}}$，${\alpha _{\text{m}}}$与S_PT的三维空间关系。可以发现：①${\alpha _{\text{0}}}$与${\alpha _{\text{m}}}$两者相差越小，对应的S_PT值越大，且${\alpha _{\text{0}}}$=${\alpha _{\text{m}}}$时S_PT达到峰值点（图 10中的黑点）；反之，若${\alpha _{\text{0}}}$与${\alpha _{\text{m}}}$两者相差越大，对应的S_PT值越小。这意味着固结与加载条件耦合作用对S_PT具有较大影响。②随着${\alpha _{\text{0}}}$增大，S_PT呈现出减小的趋势。

图  10  饱和珊瑚砂${\alpha _{\text{0}}}$、${\alpha _{\text{m}}}$与S_PT的关系

Figure  10.  Relationship among ${\alpha _{\text{0}}}$, ${\alpha _{\text{m}}}$ and S_PT of saturated coral sand

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引入参数$\beta$以描述不同${\alpha _{\text{0}}}$与${\alpha _{\text{m}}}$条件下饱和珊瑚砂S_PT的变化特征：

式中，A₁描述${\alpha _{\text{0}}}$与${\alpha _{\text{m}}}$的差值对S_PT的影响，A₂描述${\alpha _{\text{0}}}$的大小对S_PT的影响，A₁，A₂均可用余弦函数表示为

S_PT与β的关系如图 11所示。可以看出，参数β可较好地将不同${\alpha _{\text{0}}}$，${\alpha _{\text{m}}}$值的S_PT进行规准化，二者具有较强的线相关性。

图  11  珊瑚砂S_PT与β的关系

Figure  11.  Correlation between S_PT and β of saturated coral sand

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3.3   饱和珊瑚砂的应力–应变特性

图 12为珊瑚砂广义剪应力${q_{\text{g}}}$与广义剪应变${\gamma _{\text{g}}}$之间的关系。加载初期（${\gamma _{\text{g}}}$ < 0.5%）、产生较大应变后（${\gamma _{\text{g}}}$ > 1.0%）所展示出的应力–应变关系的特征存在显著差异。加载初期阶段，在均等固结条件下，${\alpha _{\text{m}}}$= 45°时${\gamma _{\text{g}}}$随q_g的线性变化而呈现出较快的发展趋势；而${\alpha _{\text{m}}}$= 0°时${\gamma _{\text{g}}}$随${q_{\text{g}}}$的线性变化而呈现出较慢的发展趋势；R_c = 1.5时，随着${q_{\text{g}}}$的线性变化，${\gamma _{\text{g}}}$总在${\alpha _{\text{0}}}$=${\alpha _{\text{m}}}$的方向发展最缓慢。大应变阶段，${\gamma _{\text{g}}}$随${q_{\text{g}}}$的发展速率随${\alpha _{\text{m}}}$的增大呈现出先减小后增大趋势，且在${\alpha _{\text{m}}}$大于67.5°后改变了趋势。究其原因，可发现对于编号9，10，16，17的工况，${q_{\text{g}}}$呈现出先减小后增大趋势，并非持续的线性增加，这就导致单向加载应力部分抵消了固结应力的作用，土粒在单向加载应力作用下重新排列，使其强度有所增加。此外，不论何种固结及加载条件下，试样均呈现出应变硬化现象，试验过程中并未观测到峰值强度，这是由于应力控制的加载条件所致。

图  12  饱和珊瑚砂q_g与γ_g的关系

Figure  12.  Curves of q_g versus γ_g of saturated coral sand

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4.   结论

通过饱和珊瑚砂的不排水单向剪切试验，发现固结方向角${\alpha _{\text{0}}}$及单向加载方向角${\alpha _{\text{m}}}$对珊瑚砂静力特性有显著影响，得到以下4点结论。

（1）珊瑚砂超静孔压u_e随广义剪应变${\gamma _{\text{g}}}$的增加呈现出先增大后减小的趋势，且${\alpha _{\text{m}}}$= 45°时u_e随${\gamma _{\text{g}}}$的发展速率最慢，${\alpha _{\text{m}}}$为0°，90°时u_e随${\gamma _{\text{g}}}$的发展速率最快。

（2）均等固结及R_c = 1.5且${\alpha _{\text{0}}}$为0°，90°的非均等固结时，珊瑚砂相变内摩擦角${\varphi '_{{\text{PT}}}}$均随${\alpha _{\text{m}}}$的增大呈现出减小趋势；仅在R_c = 1.5，${\alpha _{\text{0}}}$= 45°的非均等固结时，${\varphi '_{{\text{PT}}}}$随${\alpha _{\text{m}}}$增大呈现出先增大后减小趋势。

（3）固结条件对珊瑚砂相变强度S_PT有显著影响：均等固结时S_PT随${\alpha _{\text{m}}}$增大呈现先减小后增大趋势；${\alpha _{\text{0}}}$= 0°时S_PT随${\alpha _{\text{m}}}$增大呈现减小趋势；${\alpha _{\text{0}}}$= 45°时S_PT随${\alpha _{\text{m}}}$增大呈现出先增大后减小趋势；${\alpha _{\text{0}}}$= 90°时S_PT随${\alpha _{\text{m}}}$增大呈现增大趋势。引进参数$\beta$可较好地规准化不同的固结和加载条件的S_PT。

（4）${\alpha _{\text{m}}}$对珊瑚砂应力–应变关系有较大影响，且应力–应变关系在广义偏应力${q_{\text{g}}}$持续、非持续线性增加的单向加载应力路径下所表现出来的特征是不同的。