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单圈孔矩形布置的大断面冻结稳态温度场解析解

洪泽群, 石荣剑, 岳丰田, 韩磊

洪泽群, 石荣剑, 岳丰田, 韩磊. 单圈孔矩形布置的大断面冻结稳态温度场解析解[J]. 岩土工程学报, 2023, 45(8): 1653-1663. DOI: 10.11779/CJGE20220700
引用本文: 洪泽群, 石荣剑, 岳丰田, 韩磊. 单圈孔矩形布置的大断面冻结稳态温度场解析解[J]. 岩土工程学报, 2023, 45(8): 1653-1663. DOI: 10.11779/CJGE20220700
HONG Zequn, SHI Rongjian, YUE Fengtian, HAN Lei. Analytical solutions of steady-state temperature field for large-section freezing with rectangular layout of single-ring holes[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2023, 45(8): 1653-1663. DOI: 10.11779/CJGE20220700
Citation: HONG Zequn, SHI Rongjian, YUE Fengtian, HAN Lei. Analytical solutions of steady-state temperature field for large-section freezing with rectangular layout of single-ring holes[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2023, 45(8): 1653-1663. DOI: 10.11779/CJGE20220700

单圈孔矩形布置的大断面冻结稳态温度场解析解  English Version

基金项目: 

国家自然科学基金项目 52108386

详细信息
    作者简介:

    洪泽群(1992—),男,工学博士,讲师,主要从事人工地层冻结法与隧道地下工程方面的教学与研究工作。E-mail: zqhong@cumt.edu.cn

  • 中图分类号: TU445;TK124

Analytical solutions of steady-state temperature field for large-section freezing with rectangular layout of single-ring holes

  • 摘要: 温度场是人工冻结理论的重要研究方向,也是评估冻结壁力学状态和封水性能的基础。对于周圈封闭布管形式的温度场,目前仅有规则环形条件下的解析解,包括单圈布置和双圈布置。但实际冻结工程中冻结管矩形布置也十分常见,特别是地铁车站冻结暗挖工程,其温度场尚无解答。根据冻结管矩形和环形布置的几何一致性,基于4根冻结管模型首先提出了矩形布管问题的“以圆代方”求解方法。进而结合稳态导热控制方程的边界可分离特性和势函数叠加原理,求解了8根管矩形布置和多根管广义矩形布置的温度场解析解。通过对比瞬态数值计算结果和模型试验结果,验证了解析求解方法的正确性和解析解的适用性。结果表明,矩形布管的温度场等值线在靠近冻结管圈径处显示出高度的矩形分布特征,随着计算点远离冻结圈,等温线逐渐向圆形转化。矩形冻结壁内侧发展速度大于外侧,内外0℃线内温度场受矩形布管影响显著,在冻结设计时应合理考虑冻结管布置形状对冻结壁几何特征的影响。
    Abstract: The temperature field is the basis for assessing the mechanical state and water-sealing performance of the frozen wall, which is an important research direction of the artificial freezing theory. For the freezing pipes in the form of a closed circumferential arrangement, there are only analytical solutions under regular annular conditions, including single-circle and double-circle models. However, the rectangular arrangement of freezing pipes is also very common in practical projects, especially for the subway station projects that use frozen concealed excavation, and the temperature field has not yet been answered. According to the geometric consistency of rectangular and annular layouts, based on the four-pipe model, a method of "replacing squares with circles" is firstly proposed for the rectangular problem. Furthermore, considering the boundary separable properties of the steady-state heat conduction control equation and the superposition principle of potential functions, the analytical solutions of the temperature field for rectangular arrangement with eight pipes and the generalized rectangular arrangement with multiple pipes are solved. By comparing with the transient numerical results the model test ones, the correctness and the applicability of the analytical solutions are verified. The results show that the temperature field exhibits a highly rectangular distribution characteristic near the pipe layout line, and the isotherm gradually transforms to a circular shape as it moves away from the freezing pipes. The inner side of the rectangular freezing wall develops faster than the outer side, and the temperature field inside and outside the 0℃ line is significantly affected. The influences of the freezing pipe arrangement on the geometric characteristics of the freezing wall should be reasonably considered in the design of freezing scheme.
  • 在天然重力沉积或人工填筑过程中,粒状土体颗粒的排布方式及复杂的应力状态会导致其在刚度[1]、强度[2]、渗透性[3]等力学特性上呈现明显的各向异性特征。弹性波速是评价土体性质的重要物理力学指标之一[4-5]。压电陶瓷弯曲元能方便快速地测定土体弹性波速,其已被广泛安装在三轴仪[6]和固结仪[7]等土工试验设备中用于砂土弹性波速及其各向异性特性的研究。研究结果表明,在等向应力状态下,天然砂土水平向和竖向的波速明显不同,即呈现初始各向异性。例如:砂雨法制备的Ticino砂试样的水平向波速大于竖直向[8-10],而同样采用砂雨法制备的Virginia海滩砂试样的竖直向波速小于水平向[11]。同时,砂土试样的制备方法对试样波速各向异性特征也有影响,例如:湿夯法制备的Hostun砂土试样的水平向波速小于竖直向,而振动法及砂雨法制备的试样水平方向波速则大于竖直向[12]。另一方面,在不等向应力条件下,当竖向与水平向应力比(SR=σv/σh) 较小时,Ticino砂试样不同方向的波速与该方向上的应力呈幂函数关系,而当应力比超过一定值后,沿小主应力方向传播的波速开始衰减,波速与应力间关系不再满足经验公式[13]。Kuwano等[10]认为波速的显著减低及各向异性程度的改变是由于颗粒试样发生剪胀,导致粒间接触分布发生变化,但其在实验中未能获取微观接触组构信息加以验证。针对这一试验现象,Gu等[14]采用离散元数值模拟了模量(或波速)随应力状态的演化情况,发现波速的衰减与接触配位数随应力比的增加而降低有关,而波速各向异性程度与接触法向组构各向异性相关。Gu等[15]还进一步建立了颗粒材料试样应力修正后的波速各向异性与接触法向组构各向异性的线性关系。

    目前,从本质上探求颗粒材料复杂宏观特性的微细观机理,广泛采取的手段仍为数值模拟[14-15],通过试验获取试样微观组构的研究很少。然而,数值模拟需以试验结果作为模型建立的依据和验证,但对真实颗粒形状和试样微观结构的精细化模拟还十分困难。随着成像技术的发展,CT扫描已经成为一种无损伤表征的新技术[16],可通过其重构出颗粒土试样的三维构造,从而进一步获取试样的微细观结构。国内已有研究大多利用CT扫描研究岩石及砂土内部孔隙特征[17-18],而砂土微观接触组构信息的研究很少。国外已有研究中,Sun等[19]基于CT图像计算了砂土试样的颗粒长轴方向、接触法向和支矢量等组构参数,同时发现颗粒形状会影响砂土的固有组构各向异性。Imseeh等[20]和Wiebicke等[21]利用CT扫描研究了剪切过程中砂土微观接触组构各向异性的演化,其与宏观应力应变曲线特性的变化一致。可见,颗粒材料微观组构对其宏观响应至关重要,但利用CT扫描等技术研究颗粒材料微观结构设备要求高、难度大、费时费力。如能建立微观组构和波速各向异性的机理联系,从而利用宏观波速定量和快速表征微观组构,具有重要的理论意义和实用价值。因此,从试验手段探究粒状土宏观波速各向异性的微细观机理十分必要,而目前未见宏微观相结合的试验研究。

    综上所述,本文利用配置了两对弯曲元波速传感器的圆柱扭剪仪,从宏观上研究了不同应力条件下聚氯乙烯(PVC)颗粒试样中不同方向的压缩波(P波)及剪切波(S波)的波速变化情况,探讨了波速各向异性程度随应力状态的演化规律。在微观上,结合CT扫描图像重构试样的三维结构,并提取接触配位数、颗粒长轴方向、接触法向分布等微观组构参数,进而探讨颗粒材料宏观波速各向异性特征的微细观机理。

    试验材料采用单一粒径聚氯乙烯(PVC)颗粒,其表面光滑,长轴均长约为4.0 mm,短轴均长约为2.1 mm,平均等效粒径约为2.85 mm。PVC材料的相对质量密度Gs=1.75,杨氏模量和泊松比分别为3.92 GPa和0.32。PVC颗粒的最大孔隙比emax和最小孔隙比emin分别为1.0和0.728。试样采用干燥PVC颗粒通过分层压实法制备,制样时目标孔隙比为0.730,为密实试样。试样为直径70 mm,高150 mm的实心圆柱体。

    采用GDS圆柱扭剪仪控制试样的应力状态。同时,在扭剪仪中安装了竖向和水平向弯曲元,可开展多方向波速测试(见图 1),包括竖直面波速vPZvSZY,水平向波速vPXvSXY,倾斜向波速vvθY,其中θ为弹性波传播方向与试样竖向对称轴所成夹角,从而实现横观各向同性弹性模型参数的完整测定。

    图  1  弯曲元测试中的试样及波速示意图
    Figure  1.  Schematic diagram of specimen and wave velocity

    当试样达到特定应力状态,对其充入环氧树脂进行固化,再利用CT扫描获得试样不同断面照片,并通过计算机重构试样三维结构及获取试样的微观组构信息。该CT设备及其参数分别见图 2表 1

    图  2  CT扫描设备图
    Figure  2.  X-ray computed tomography system
    表  1  CT扫描成像系统参数
    Table  1.  Settings of X-ray computed tomography system
    细节辨识能力/μm 空间分辨率/(LP·mm-1) 像素尺寸/μm 像素/pixels 帧数(frames·s-1)
    < 3 23.0 200×200 1024×1024 15
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    采用两种不同的应力固结路径,如图 3所示,包括等向压缩固结和不等向压缩固结。等向压缩固结时竖向应力与水平向应力相等,应力依次固结至50,75,100,150,200 kPa。不等向固结时,水平向应力保持为100 kPa不变,而竖向应力以间隔20 kPa逐渐从初始100 kPa增加到200 kPa。当竖向应力超过200 kPa后,试样发生破坏,无法维持平衡稳定状态。试样固结到指定应力状态后,先进行弯曲元波速测试,随后在保持应力状态条件下利用注射器通过试样的排水管缓慢充入环氧树脂进行固化,以避免对试样的颗粒状态产生扰动。

    图  3  固结应力路径图
    Figure  3.  Stress paths in consolidation

    图 4给出了围压100 kPa的PVC颗粒试样中弯曲元在不同激发频率下不同方向的P波及S波的输出信号。由图 4可知,输出信号频率先随激发频率的增加而增加,当激发信号频率高于10 kHz后,输出信号比较稳定,不随激发信号频率增加而明显改变,此现象与离散颗粒材料的高频过滤特性相关[22]。由Yamashita等[23]及Gu等[24]的研究可知,时域初达波法不受输入、输出信号频率不一致的影响,能较准确地确定弹性波到达时间,因此本文利用时域初达波法确定P波和S波的初始到达时间,进而获取波速。

    图  4  PVC颗粒试样中P波及S波信号
    Figure  4.  P- and S-wave signals of PVC particle specimens

    根据弹性波在连续介质中的传播定律,通过不同方向的P波和S波波速可完整确定横观各向同性弹性模型的5个独立参数[25]

    [Cij]=[C11C12C13C12C11C13C13C13C33C44C44C66] (1)

    式中:C11为水平向的压缩模量MhC33为竖向的压缩模量MvC44为竖直面内的剪切模量GvhC66为水平面内的剪切模量GhhC12C11-2C44C13为一独立弹性刚度系数,可由式(2)、(3)、(5)计算。

    C11=ρv2PX,C33=ρv2PZ,C44=ρv2SZY,C66=ρv2SXY (2)
    vPθ=[(C11sin2θ+C33cos2θ+C44+Δ)/2ρ]0.5 (3)
    vSθY=[(C66sin2θ+C44cos2θ)/ρ]0.5 (4)
    Δ={[(C11C44)sin2θ(C33C44)cos2θ]2+4(C13+C44)2sin2θcos2θ}0.5 (5)

    式中:ρ为试样密度;θ为弹性波传播方向与试样竖直面对称轴的夹角。

    当5个刚度矩阵系数确定后,即可根据式(3)~(5)计算任意方向或平面内的波速。图 5给出了等向围压100 kPa条件下竖直面内波速的分布图,其中散点为实测波速值,曲线为预测的波速。由图 5可知,倾斜向波速理论计算值与实测值吻合良好,且等向固结应力状态下P波及S波波速面受初始组构各向异性的影响较大,表现为近似椭圆状分布,其中水平向波速大于竖直向。

    图  5  等向围压100 kPa下P波及S波的波速面
    Figure  5.  Distributions of P- and S-wave velocities at an isotropic confining pressure of 100 kPa

    复杂应力状态下土体弹性波速的经验公式为[26]

    vP(vS)=AP(AS)F(e)(σpro)npro(σosc)nosc(σout)nout (6)

    式中:σpro为弹性波传播方向上的应力;npro为该方向上的应力指数;σosc为颗粒振动方向上的应力,nosc为该方向上的应力指数;σout为垂直于振动方向和传播方向所成平面的应力,nout为该方向上的应力指数;A为土体固有波速参数,反映了土体级配、颗粒形状等对波速的影响;F(e) 为土体孔隙比e的函数。图 6对比了PVC颗粒试样不同方向P波及S波波速随围压的变化情况。由图 6可知,P波及S波波速均与围压具备幂函数关系,应力指数n保持在0.21~0.22,符合已有波速与围压的经验关系公式[8-10]。同时,PVC颗粒试样中竖向传播的波速值小于倾斜向,而水平向传播的波速值最大。由图 6拟合曲线所得竖向与水平向土体波速参数比值分别为APZ/APX = 0.85,ASZY/ASXY = 0.89,表现出明显的各向异性。

    图  6  P波及S波波速与围压关系
    Figure  6.  Relationship between P- and S-wave velocities and confining pressure

    图 7给出了PVC颗粒试样在不等向应力状态下,不同方向P波及S波的波速情况。由图 7可见,vPZvSZYvPθvSθY起初均表现为随应力比SR(σv/σh)增加而增加,与公式(7)预测一致。同时,vPXvSXY随应力比SR的增加先保持不变,也符合理论上vPXvSXY主要受水平向应力(本研究中保持不变)影响的预期。当应力比SR达到1.6后,vPZvSZY增长速度变缓,vPθvSθYvPXvSXY开始衰减,不再满足经验式(6),此现象可能与试样微观组构发生改变有关[15]

    图  7  P波及S波波速与应力比关系
    Figure  7.  Relationship between P- and S-wave velocities and SR

    Roesler[27]认为波速主要受传播及振动方向上的应力影响,而σout对于波速的贡献一般可忽略不计。由于等向应力固结条件下,颗粒试样不同方向的波速均与p0.22具有正相关关系,亦可表示为(σpro×σosc)0.11。因此,为区分组构及应力诱发各向异性的影响,对弹性波速利用(σpro×σosc)0.11进行应力修正,修正后的波速可表示为

    vP/S/(σpro/pa×σosc/pa)0.11 (7)

    其中,倾斜方向的应力为

    σθ=(σv+σh)/2+(σvσh)cos2θ/2 (8)

    式中:σv为竖向应力;σh为水平向应力;pa为参考应力,这里取100 kPa。图 8给出了应力修正后的不同方向波速随应力比的变化规律,由图 8可知,随应力比的增加,修正后的竖向和水平向波速一开始变化较小。但当应力比超过1.6后,竖向波速的变化仍相对较小,而水平向波速则迅速衰减,且衰减幅度较大。图 9给出了应力修正后竖向波速与水平向波速的比值随应力比的变化情况。由图 9可知,修正后竖向与水平向波速的比值在应力比增加初期变化不大,表明此阶段应力对初始组构的各向异性程度影响较小。而当应力比超过1.6后,竖向与水平向波速的比值逐渐增大,并趋近于1.0,P波尤为明显,表明此阶段试样的应力诱发组构各向异性显著,具体将在后文讨论。

    图  8  应力修正后P波及S波波速与应力比关系
    Figure  8.  Relationship between stress normalized P- and S-wave velocities and SR
    图  9  应力修正竖向与水平向波速比值与应力比关系
    Figure  9.  Relationship between ratio of stress normalized vertical to horizontal wave velocities and SR

    利用法国3SR实验室开发的开源程序Spam对显微CT图像进行处理。首先,采用Otsu[28]的方法结合视觉观察选取合适的二值化阈值将颗粒和孔隙完全分开;利用分水岭算法分割二值化后的图片,修复过分割及分割不足的颗粒,得到与原始灰度图片高度吻合的颗粒;根据分割后颗粒的体积对其进行色彩标记,具体过程见图 10图 11显示了CT图像重构后的三维立体结构模型。计算重构试样的孔隙比为0.71,与实际制样时的孔隙比0.73相近,误差2.74%,主要源于阈值分割中孔隙像素识别的累计误差。

    图  10  CT图像预处理过程
    Figure  10.  Preprocessing of digital images from CT
    图  11  PVC颗粒试样不同应力状态下三维重构模型
    Figure  11.  3D reconstruction models at various stress ratios

    图 12对比了实际颗粒和CT图像重构颗粒的形状及尺寸,其中等效粒径及长细比的计算见式(9)。由图可知,CT试验可实现颗粒三维形态的准确重构,并量化计算颗粒尺寸参数。表 2给出了真实颗粒与重构颗粒形状和尺寸参数的平均值。由表 2可知,重构颗粒的尺寸与实测颗粒尺寸参数相近,表明本文图像处理效果较好。

    Deq=(6V3D)1/3πAr=FmaxFmin (9)
    图  12  实测颗粒与图像重构颗粒的形状及尺寸
    Figure  12.  Shapes and sizes of real and 3D reconstruction particles
    表  2  实测及图像重构PVC颗粒的形状、尺寸参数
    Table  2.  Shape quantities of real and 3D reconstruction particles
    项目 长轴长Fmax/mm 短轴长Fmin/mm 等效粒径Deq/mm 长细比Ar
    实测 4.00 2.10 2.85 1.90
    重构 4.04 2.17 2.94 1.86
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    式中:Deq为颗粒等效粒径;V3D为三维颗粒体积;Ar为颗粒长细比;Fmax为长轴长;Fmin为短轴长。

    为反映微观组构参数的演化规律,在不同应力状态下的试样中间位置选取相同尺寸的表征单元体(400像素×400像素×400像素)进行分析。图 13为3个应力比下试样中选取的单元体。采用Andò等[29]及Wiebicke等[30]提出的接触检测算法,提取单元体内的接触组构信息。图 14给出了不同应力状态下,接触配位数CN(即单个颗粒周围的接触数)的概率密度分布情况。由图 4可知,在应力比较大时,配位数出现衰减,与宏观波速的变化趋势相一致。表明宏观波速的衰减与微观接触配位数的减少有关,与Gu等[31]的研究结论相符。

    图  13  PVC颗粒试样不同应力状态下三维表征单元体
    Figure  13.  3D representative element volumes at various SR
    图  14  不同应力状态下配位数的概率密度分布
    Figure  14.  PDF of CN at various SR

    宏观波速各向异性与微观组构各向异性的演化密切相关[15]图 1516分别给出了不同应力状态下,颗粒长轴方向、接触法向的3D概率密度分布图及其在竖直面(XZ面和YZ面)和水平面(XY面)的分布玫瑰图。由图可知,在等向固结(应力比SR=1.0)时,XZ面内的颗粒长轴主方向与水平面约呈30°夹角,而接触法向的主方向与竖直面约呈15°夹角,总体表现为竖向接触多于水平向。通常认为弹性波沿颗粒间的接触传播,波速会随接触数的增加而增加。然而,Otsubo等[32]的研究发现,对于椭球形颗粒试样,尽管竖向接触数多于水平向,但沿着颗粒的长轴方向(即水平方向)传播的波速最大。这表明颗粒长轴分布对弹性波速具有重要影响。压缩波的理论计算公式为[32]

    vP=lknm (10)
    图  15  不同应力状态下颗粒长轴方向向量的分布
    Figure  15.  Distribution of long axes of particles at various stress ratios
    图  16  不同应力状态下试样颗粒接触法向的分布
    Figure  16.  Normal distribution of contact at various stress ratios

    式中:l为颗粒间距离;kn为颗粒间接触法向刚度;m为颗粒质量。由式(10)可知,颗粒间距离及接触刚度均会影响弹性波速值。本研究等向固结应力下,虽竖直向接触数也多于水平向,由于受沿水平向分布的颗粒长轴影响,使得水平向波速更大,说明颗粒长轴对波速的影响大于接触数量。

    图 1516还可知,竖向加载过程中,颗粒长轴在水平方向以及接触法向在竖直方向的概率密度均增加。然而,由于PVC颗粒表面光滑,颗粒之间的咬合作用较弱,因此颗粒容易发生偏转。在XZ面内,颗粒长轴分布的主方向逐渐从倾斜趋于水平方向,而接触法向分布的主方向逐渐从倾斜趋于竖直加载方向。当应力比增加至2.0时,在YZ面内的部分颗粒长轴趋向于竖直方向,导致水平方向颗粒长轴分布相对减少,而接触数分布相对增多。通过对XY面的组构分布观察,可以发现随着应力比的增加,X方向颗粒长轴的分布逐渐减少,接触数量增多,而Y方向颗粒长轴的分布增多,接触数量减少。由图 1可知,本研究水平向弯曲元沿X方向传播,当应力比较大时,X方向的颗粒长轴的减少加剧了水平向波速vPX的衰减,而Y方向颗粒长轴分布的相对增多使得vSXY的衰减幅度相对vPX较小。

    通常利用组构张量对颗粒长轴方向、接触法向分布进行定量描述,组构张量Rij的表达式为[33]

    \boldsymbol{R}_{i j}=\int\limits_{\mathit{\Omega }} E(\mathit{\Omega }) n_i n_j \mathrm{~d} \mathit{\Omega }=\frac{1}{N} \sum \boldsymbol{n}_{\boldsymbol{i}} \boldsymbol{n}_j \quad 。 (11)

    式中: E(\mathit{\Omega } ) 为组构概率密度函数; {\boldsymbol{n}_i} {\boldsymbol{n}_j} 为颗粒长轴方向或接触法向单位向量;N为颗粒或接触总数量。组构的空间分布概率密度函数可表示为

    \begin{aligned} E(\gamma, \beta)&=\frac{1}{4 {\rm{ \mathsf{ π} }}}\left[1+\frac{1}{4} \alpha_{20}(3 \cos 2 \gamma+1)+\right. \\ &\left.3 \sin ^2 \gamma\left(\alpha_{22} \cos 2 \beta+b_{22} \sin 2 \beta\right)\right] 。 \end{aligned} (12)

    式中: \gamma 为与Z轴夹角; \beta 为与Y轴夹角; {\alpha _{20}} {\alpha _{22}} b22为各向异性的系数,与材料自身性质有关。当 {\alpha _{22}} b22均为0时,该材料为横观各向同性。

    利用Gu等[15]提出的考虑不同波速方向组构概率密度的比值来表征颗粒长轴及接触法向组构各向异性程度对波速各向异性的影响。该概率密度比值为

    {(E(\alpha {}_{{\text{1pro}}})E(\alpha {}_{{\text{1osc}}})/E(\alpha {}_{{\text{2pro}}})E(\alpha {}_{{\text{2osc}}}))^{1/3}} 。 (13)

    式中: E(\alpha {}_{{\text{1pro}}}) E(\alpha {}_{{\text{2pro}}}) 为宏观波速1和2传播方向上的组构概率密度值, E(\alpha {}_{{\text{1pro}}}) E(\alpha {}_{{\text{2pro}}}) 为宏观波速1和2振动方向的组构概率密度值。图 17分别给出了不同应力状态下, {v_{{\text{P}}Z}} {v_{{\text{P}}X}} {v_{{\text{S}}ZY}} {v_{{\text{S}}XY}} 对应传播及振动方向上的颗粒长轴及接触法向分布的概率密度比值变化情况,由图可知,较大应力比时,竖向与水平向接触法向的概率密度比值减小,颗粒长轴的概率密度比值增大,但二者均逐渐趋近于1.0,与宏观应力修正后竖向波速与水平向波速随应力比的变化趋势相一致,具体数量关系有待后续进一步研究。

    图  17  组构概率密度比值随应力比的变化
    Figure  17.  Evolution of fabric probability density ratio with SR

    本文基于PVC颗粒试样的多方向弯曲元波速试验,研究了不同应力状态下宏观弹性波速各向异性的变化规律。同时,采用X射线CT扫描重构试样的三维结构,利用微观组构参数随不同应力状态的变化揭示了宏观波速各向异性的演化机理。得到以下3点结论。

    (1)在等向应力固结下,分层压实法生成的PVC颗粒试样中不同方向的波速均与围压呈幂函数关系,应力指数n保持在0.21~0.22。试样存在明显的初始各向异性,表现为水平向波速大于倾斜向,竖向波速最小,与颗粒长轴方向主要分布在水平方向有关。

    (2)在不等向应力固结下,PVC颗粒试样中竖向及倾斜向波速随应力比的增加先增加,水平向波速保持不变,当应力比增加至1.6后,竖向波速的增速变缓,而倾斜向和水平向波速随应力比的增加开始衰减。经过应力修正后的竖向与水平向波速比值在应力比增加初期变化不大,这一阶段应力比对初始组构的各向异性程度影响较小。当应力比超过1.6后,竖向与水平向波速的比值逐渐增大,并趋近于1.0,其中P波尤为明显,试样的应力诱发组构各向异性显著增强。

    (3)通过对CT重构的样本进行微观组构参数提取,发现应力比较大时,配位数有所减少,导致宏观波速衰减。同时较大应力比下,竖向与水平向分布的接触法向概率密度比值减小,而竖向与水平向分布颗粒长轴的概率密度比值增大,两者逐渐趋近于1.0。这与宏观应力修正后竖向与水平向波速比值随应力比的变化趋势相一致,具体定量关系有待后续进一步研究。

  • 图  1   4根冻结管矩形布置冻结模型

    Figure  1.   Model for rectangular arrangement with four pipes

    图  2   4根冻结管单圈环形布置求解模型

    Figure  2.   Circular solution model for four pipes

    图  3   8根冻结管矩形布置冻结模型

    Figure  3.   Model for rectangular arrangement with eight pipes

    图  4   8根冻结管双圈环形布置求解模型

    Figure  4.   Circular solution model for eight pipes

    图  5   多孔冻结管矩形布置模型

    Figure  5.   Rectangular layout model with multi-freezing pipes

    图  6   多孔冻结管矩形布置的环形求解模型

    Figure  6.   Circular solution model for multi-freezing pipes

    图  7   数值模型网格划分示意图

    Figure  7.   Schematic diagram of numerical model meshing

    图  8   基于数值模拟的温度分布图

    Figure  8.   Temperature distribution based on numerical simulation

    图  9   特征截面位置示意图

    Figure  9.   Schematic diagram of characteristic cross-sections

    图  10   基于解析解的温度分布图

    Figure  10.   Temperature distribution based on analytical simulation

    图  11   特征截面上解析与数值结果的温度对比

    Figure  11.   Comparison between analytical and numerical results on characteristic cross-sections

    图  12   矩形断面冻结加固示意图

    Figure  12.   Diagram of frozen reinforcement of rectangular section

    图  13   模型试验冻结方案及测点布置

    Figure  13.   Layout of freezing pipes and monitoring points in model tests

    表  1   冻结管坐标

    Table  1   Coordinates of freezing pipes

    编号 R/m θ Tf1/℃
    P1 2 0 −30
    P2 2.83 π/4 −30
    P3 2 π/2 −30
    P4 2.83 3π/4 −30
    P5 2 π −30
    P6 2.83 5π/4 −30
    P7 2 3π/2 −30
    P8 2.83 7π/4 −30
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    表  2   瞬态模拟土体热物理性质参数

    Table  2   Thermal properties of soil adopted in transient simulation

    参数 温度/
    导热系数/
    (W·m-1·K-1)
    密度/ (kg·m-3) 比热/ (J·kg-1·K-1) 焓值/
    (kJ·m-3)
    冻土 -28 1.74 1870 1650 0
    -10 55714.4
    -4 115302.2
    冰点 -2.1 1.74 1870 1650 199526.7
    融土 18.0 1.42 1870 1650 247954.0
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    表  3   C1界面5个测点坐标及温度对比

    Table  3   Comparison of coordinates and temperatures of 5 measuring points on interface C1

    测点 坐标/
    (cm, cm)
    实测值/
    解析解/
    绝对
    误差/℃
    相对
    误差/℃
    C1-1 (-1.4, 0) -9.9 -9.92 0.02 0.20
    C1-2 (-7.2, 0) -10.0 -11.32 1.32 13.20
    C1-3 (-13, 0) -12.2 -10.78 1.42 11.64
    C1-4 (-18.8, 0) -5.8 -6.86 1.06 18.27
    C1-5 (-24.6, 0) -2.0 -1.99 0.01 0.50
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    表  4   C2主面5个测点坐标及温度对比

    Table  4   Comparison of coordinates and temperatures of 5 measuring points on main surface C2

    测点 坐标/
    (cm, cm)
    实测值/
    解析解/
    绝对
    误差/℃
    相对
    误差/%
    C2-1 (-1.4, 6.5) -11.6 -11.62 0.02 0.17
    C2-2 (-7.2, 6.5) -11.4 -11.99 0.59 5.17
    C2-3 (-13, 6.5) -13.5
    C2-4 (-18.8, 6.5) -6.2 -7.14 0.94 15.16
    C2-5 (-24.6, 6.5) -2.1 -2.08 0.02 0.95
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  • [1] 鲁先龙, 陈湘生, 陈曦. 人工地层冻结法风险预控[J]. 岩土工程学报, 2021, 43(12): 2308-2314. doi: 10.11779/CJGE202112018

    LU Xianlong, CHEN Xiangsheng, CHEN Xi. Risk prevention and control of artificial ground freezing(AGF)[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2021, 43(12): 2308-2314. (in Chinese) doi: 10.11779/CJGE202112018

    [2] 王鹏, 林斌, 侯海杰, 等. 冻结管布置形式对冻结壁温度场发展规律影响研究[J]. 煤炭科学技术, 2019, 47(12): 38-44. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-MTKJ201912006.htm

    WANG Peng, LIN Bin, HOU Haijie, et al. Study on influence of freezing tubes layout on development law of temperature field of freezing wall[J]. Coal Science and Technology, 2019, 47(12): 38-44. (in Chinese) https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-MTKJ201912006.htm

    [3]

    TRUPAK N. Ground Freezing in Shaft Sinking[M]. Moscow: Coal Technology Press, 1954: 20-65.

    [4]

    BAKHOLDIN B. Selection of Optimized Mode of Ground Freezing for Construction Purpose[M]. Moscow: State Construction Press, 1963: 21-27.

    [5] 侯运炳, 贾进峰, 赵易鑫, 等. 大断面斜井冻结施工多排管冻结温度场模拟研究[J]. 煤炭工程, 2012, 44(12): 77-80. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-MKSJ201212028.htm

    HOU Yunbing, JIA Jinfeng, ZHAO Yixin, et al. Simulation study on freezing temperature field with multi row freezing tubes in construction of large cross section mine inclined shaft[J]. Coal Engineering, 2012, 44(12): 77-80. (in Chinese) https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-MKSJ201212028.htm

    [6] 胡向东, 韩延广. 环形单圈管冻结稳态温度场一般解析解[J]. 中南大学学报(自然科学版), 2015, 46(6): 2342-2349. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-ZNGD201506047.htm

    HU Xiangdong, HAN Yanguang. General analytical solution to steady-state temperature field of single-circle-pipe freezing[J]. Journal of Central South University (Science and Technology), 2015, 46(6): 2342-2349. (in Chinese) https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-ZNGD201506047.htm

    [7] 胡向东, 方涛, 韩延广. 环形双圈管冻结稳态温度场广义解析解[J]. 煤炭学报, 2017, 42(9): 2287-2294. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-MTXB201709011.htm

    HU Xiangdong, FANG Tao, HAN Yanguang. Generalized analytical solution to steady-state temperature field of double-circle-piped freezing[J]. Journal of China Coal Society, 2017, 42(9): 2287-2294. (in Chinese) https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-MTXB201709011.htm

    [8] 汪仁和, 李栋伟. 人工多圈管冻结水热耦合数值模拟研究[J]. 岩石力学与工程学报, 2007, 26(2): 355-359. doi: 10.3321/j.issn:1000-6915.2007.02.017

    WANG Renhe, LI Dongwei. Research on hydro-thermal coupling numerical simulation with artificial multi-freezing-tube cycles[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2007, 26(2): 355-359. (in Chinese) doi: 10.3321/j.issn:1000-6915.2007.02.017

    [9] 蒋斌松, 沈春儒, 冯强. 外壁恒温条件下单管冻结温度场解析计算[J]. 煤炭学报, 2010, 35(6): 923-927. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-MTXB201006013.htm

    JIANG Binsong, SHEN Chunru, FENG Qiang. Analytical formulation of temperature field of single freezing pipe with constant outer surface temperature[J]. Journal of China Coal Society, 2010, 35(6): 923-927. (in Chinese) https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-MTXB201006013.htm

    [10] 汪仁和, 王伟. 冻结孔偏斜下冻结壁温度场的形成特征与分析[J]. 岩土工程学报, 2003, 25(6): 658-661. http://www.cgejournal.com/cn/article/id/11293

    WANG Renhe, WANG Wei. Analysis for features of the freezing temperature field under deflective pipes[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2003, 25(6): 658-661. (in Chinese) http://www.cgejournal.com/cn/article/id/11293

    [11] 王申杰. 深立井冻结管偏斜对温度场及冻结压力的影响研究[D]. 淮南: 安徽理工大学, 2017.

    WANG Shenjie. Study on the Influence of Freezing Pipe Deviation on Temperature Field and Freezing Pressure in Deep Shaft[D]. Huainan: Anhui University of Science & Technology, 2017. (in Chinese)

    [12] 杨平, 皮爱如. 高流速地下水流地层冻结壁形成的研究[J]. 岩土工程学报, 2001, 23(2): 167-171. http://www.cgejournal.com/cn/article/id/10689

    YANG Ping, PI Airu. Study on the effects of large groundwater flow velocity on the formation of frozen wall[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2001, 23(2): 167-171. (in Chinese) http://www.cgejournal.com/cn/article/id/10689

    [13] 周晓敏, 王梦恕, 张绪忠. 渗流作用下地层冻结壁形成的模型试验研究[J]. 煤炭学报, 2005, 30(2): 196-201. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-MTXB20050200D.htm

    ZHOU Xiaomin, WANG Mengshu, ZHANG Xuzhong. Model test research on the formation of freezing wall in seepage ground[J]. Journal of China Coal Society, 2005, 30(2): 196-201. (in Chinese) https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-MTXB20050200D.htm

    [14]

    WANG B, RONG C X, CHENG H, et al. Temporal and spatial evolution of temperature field of single freezing pipe in large velocity infiltration configuration[J]. Cold Regions Science and Technology, 2020, 175: 103080.

    [15]

    HUANG S B, GUO Y L, LIU Y Z, et al. Study on the influence of water flow on temperature around freeze pipes and its distribution optimization during artificial ground freezing[J]. Applied Thermal Engineering, 2018, 135: 435-445.

    [16] 程桦, 姚直书, 张经双, 等. 人工水平冻结法施工隧道冻胀与融沉效应模型试验研究[J]. 土木工程学报, 2007, 40(10): 80-85. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-TMGC200710015.htm

    CHENG Hua, YAO Zhishu, ZHANG Jingshuang, et al. A model test study on the effect of freeze heaving and thaw subsidence for tunnel construction with artificial horizontal ground freezing[J]. China Civil Engineering Journal, 2007, 40(10): 80-85. (in Chinese) https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-TMGC200710015.htm

    [17] 蔡海兵, 彭立敏, 郑腾龙. 隧道水平冻结施工引起地表冻胀的历时预测模型[J]. 岩土力学, 2012, 33(6): 1761-1768. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-YTLX201206024.htm

    CAI Haibing, PENG Limin, ZHENG Tenglong. A duration prediction model of surface frost heave induced by tunnelling with horizontal freezing method[J]. Rock and Soil Mechanics, 2012, 33(6): 1761-1768. (in Chinese) https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-YTLX201206024.htm

    [18]

    CAI H B, HONG R B, XU L X, et al. Frost heave and thawing settlement of the ground after using a freeze-sealing pipe-roof method in the construction of the Gongbei Tunnel[J]. Tunnelling and Underground Space Technology, 2022, 125: 104503.

    [19] 李文涛, 盛小飞, 张逸民. 矩形冻结帷幕施工技术及实践应用[J]. 采矿与安全工程学报, 2013, 30(增刊1): 139-141.

    LI Wen-tao, SHENG Xiao-fei, ZHANG Yi-min. Construction technology and practical applications of rectangular frozen wall [J]. Journal of Mining & Safety Engineering. 2013, 30(S1): 139-14. (in Chinese)

    [20] 张晋勋, 亓轶, 杨昊, 等. 北京砂卵石地层渗流条件下多排管局部冻结水平板成形规律研究[J]. 岩石力学与工程学报, 2020, 39(增刊1): 3188-3196. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-YSLX2020S1061.htm

    ZHANG Jinxun, QI Yi, YANG Hao, et al. Formation rules of horizontal frozen plate with multiple rows in Beijing sandy gravel stratum under seepage condition[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2020, 39(S1): 3188-3196. (in Chinese) https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-YSLX2020S1061.htm

    [21]

    QI Y, ZHANG J X, YANG H, et al. Application of artificial ground freezing technology in modern urban underground engineering[J]. Advances in Materials Science and Engineering, 2020, 2020: 1-12.

    [22] 方忠强, 孙晓锋, 陈磊. 冻结暗挖法在地铁车站附属结构中的应用[J]. 城市轨道交通研究, 2015, 18(2): 106-110. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-GDJT201502029.htm

    FANG Zhongqiang, SUN Xiaofeng, CHEN Lei. Application of freeze excavation method in attached structure of subway station[J]. Urban Mass Transit, 2015, 18(2): 106-110. (in Chinese) https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-GDJT201502029.htm

    [23] 商厚胜, 岳丰田, 石荣剑. 浅覆土下矩形冻结加固的模型试验研究[J]. 岩土力学, 2014, 35(增刊2): 149-155, 161. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-YTLX2014S2020.htm

    SHANG Housheng, YUE Fengtian, SHI Rongjian. Model test of artificial ground freezing in shallow-buried rectangular cemented soil[J]. Rock and Soil Mechanics, 2014, 35(S2): 149-155, 161. (in Chinese) https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-YTLX2014S2020.htm

    [24]

    HU X D, SHE S Y. Study of freezing scheme in freeze-sealing pipe roof method based on numerical simulation of temperature field[C]// ICPTT 2012. Wuhan, China. Reston, VA: American Society of Civil Engineers, 2012: 1798-1805.

  • 期刊类型引用(1)

    1. 黄志刚,王轩,傅力,童立红. 加载速率和摩擦系数对颗粒材料系统剪切强度的影响研究. 力学季刊. 2024(04): 1032-1042 . 百度学术

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  • 收稿日期:  2022-05-31
  • 网络出版日期:  2023-02-26

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