Gradation of filling materials of sand-gravel dams based on multi-dimensional probability distribution
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摘要: 砂砾石坝填料的级配和粒径决定颗粒间的接触关系，进而影响其宏观力学响应。基于坝体施工过程中检测得到的两千余组试验数据，结合概率统计方法探索颗粒级配与坝体填料基本物理特征间的关系，分别得出了在砂砾石填料区和过渡料填料区与干密度相关性最密切的3个级配特征参数。进而提出基于一维威布尔概率分布模型的坝体填料试验数据分析方法，对以上3个级配特征参数分别构建一维威布尔分布模型，并得到了在一定保证率条件下的粗粒土级配参数估计值。在此基础上，进一步推导出了三维威布尔分布函数表达式，建立了能够利用3个级配特征参数间的相关关系反映干密度的三维威布尔分布模型，采用K-S检验证明了三维威布尔分布模型用于综合考虑多参数影响的坝体填料分析方法的可靠性。研究结果表明，威布尔分布模型能够较好的适用于大坝填料试验数据的描述及参数估计。Abstract: The gradation and particle size of filling materials of sand-gravel dams determine the inter-particle contact relationship, and further affect the macro-mechanical response. Based on more than 2000 groups of test data detected during dam construction, the relationship between particle gradation and basic physical characteristics of dam materials is explored by using the probability and statistics method, and three gradation characteristic parameters that are most closely related to dry density in sand-gravel materials and transition materials are obtained respectively. Based on the one-dimensional Weibull probability distribution, the test data analysis method for dam materials is proposed. The one-dimensional Weibull distribution model is respectively established for the above three factors, and the estimated value of gradation parameters of coarse-grained soil is obtained under certain assurance rate. The expression for the three-dimensional Weibull distribution function is further derived, and a three-dimensional Weibull distribution model which can reflect the dry density by using the correlation among the three gradation characteristic parameters is established. The K-S tests are used to verify the fitting degree of the model, which proves the reliability that the three-dimensional Weibull distribution model is used for the analysis of dam materials considering the influences of multiple parameters at the same time.
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0. 引言
人工冻结法是利用人工制冷技术,将待建结构周围地层冻结为连续封闭冻土体的特殊地层加固方法。该工法具有隔绝地下水、增加土体强度、提高稳定性、无污染等优势,已经被广泛应用于矿井建设、地铁建设、基坑及综合管廊建设中[1-3]。但是文献[4, 5]均指出人工冻结法在流速较大的富水砂层中应用时,往往会出现冻结壁不交圈、冻结壁发展过慢等现象,容易造成重大安全事故。因此掌握冻结壁发育状况对人工冻结法安全性施工具有重要意义。
目前,广泛应用的冻结壁发育状况检测方法包括图乘法[6]、经验公式法[6]、数值模拟法[7]等。然而,以上3种方法均基于测温孔内实时温度监测结果,在距测温孔较远位置冻结壁发育状况判断中往往会忽略局部冻结壁开窗、强度不足等关键信息,在一定程度上增加了该工法在高渗透性富水砂层中应用风险。近年来,为了整体掌握冻结壁发育状况,宋雷等[8]提出了地质雷达探测冻结壁发育状况方法。但该方法探测深度较小（3～30 m）,结果受到冻结管（材质一般为无缝钢管）的干扰非常大。
超声波检测技术是通过测定超声透射岩土后的声学信号变化来间接地反映岩土体的物理力学参数、应力状态特征。目前已被广泛应用于工程岩土分类分级、岩土体物理力学性质测定等领域中,具有灵敏度较高、检测周期短、受金属影响较低等优点[9]。自20世纪70年代,国内外学者长期致力于建立波速与冻土物理力学性质相关关系,将超声波应用于冻土物理力学性质室内测定中。Kurfurst等[10]提出了超声波声学参数可以反映冻土物理力学性质。Nakano等[11]通过试验发现冻结砂土和粉土的波速与温度之间符合指数关系。Thimus等[12]提出利用声波法测定超固结粘土中未冻水含量的方法。Martin等[13]建立了冻土声学参数与物理力学性质之间的关系,并利用超声波技术评价未冻水含量和冻土的弹性常数。国内学者[14-17]利用室内试验掌握了不同负温、含水量、密度的声学参数与冻土抗压、抗拉强度、弹模与纵、横波速、振幅衰减及动弹模之间的关系。为超声波检测冻土物理力学性质奠定了坚实的理论基础。
但是,以上室内试验成果只能对比不同负温等级养护条件下的冻土声学参数差异,不能反应超声波在冻土温度梯度场中的传播规律与演化特征。当在人工冻结壁形成过程中进行超声波检测时,声波相当于在温度梯度场中传播。由“费马原理”可知[18],温度的不均匀分布会导致声波发生“折射效应”,进而导致声学参数随着温度梯度的变化而发生时空演变。可见,目前缺乏对超声波在冻土温度梯度场中的传播规律与演化特征的相关研究工作,制约了超声波法应用于人工冻结壁发育状况判定中的应用。
本文基于对广州地铁三号线北延伸段富水砂层冻结壁超声波原位检测结果,建立了热-声间接耦合数值计算方法。利用该方法对实际工程冻结过程中温度场、声场的演化特征与声学特征值变化规律进行分析。基于该数值模型讨论不同冻结锋面位置、冻结孔间未交圈距离的声学参数响应特征。总结出利用声-热耦合模型判定施工现场冻结壁发育状况的思路及应用流程。揭示了超声波在冻土温度梯度场中的传播规律与演化特征,为超声波法评价富水砂层冻结壁发育状况研究工作提供参考。
1. 工程概况与超声波原位检测
1.1 工程概况
广州市轨道交通三号线北延段机场南站—机场北站区间约58.80 m,局部曲线段采用冻结法加固施工。设计冻结段隧道拱顶覆土厚度7.63～8.08 m,地下水位埋深约1.0 m,暗挖隧道宽12.6 m,高8.82 m,断面面积达90.273 m2,底板埋深约为16.0 m。为了尽量控制冻胀融沉,减小冻结体量,采用垂直+分段保温冻结方法（图1）。其中埋深14.0～20.1 m的细砂层厚度大,水量丰富,为富水砂层。A排—B排设计孔、排间距1800 mm,C排—D排设计孔、排间距2250 mm,设计积极冻结时间60 d。
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图 1 地层柱状及冻结孔布置立面图Figure 1. Elevation of stratigraphic columns and arrangement of freezing holes1.2 超声波检测孔布置
超声波声测孔布置在A排冻结孔附近,故本文选取A排—C排冻结孔分析。如图2所示,由于现场施工条件限制,A排垂直冻结孔间距为1.8～1.96 m。Y6—Y11为防止冷量不足而在A,B排之间补加的冻结孔。在原测温孔T8附近设两个超声波检测孔J1,J2。其中J1—T8测管间距为1360 mm,平行A排冻结孔轴线方向布置,旨在测量不同负温等级下冻土超声波波速。J1—J2测管间距为1470 mm,垂直轴线布置在A25—A26冻结孔之间。旨在测量冻土温度梯度场条件下不同冻结锋面位置的超声波波速。利用NM-4A非金属超声波探测装置分别在不同冻结时期进行现场超声波检测（其中J1—J2孔间超声波仅在积极冻结期60 d内测量）。
1.3 超声波检测参数与结果
在超声波测试前需要利用十字交叉法标定超声波检测仪从发射至接收仪器系统产生的系统延迟时间τ0。发射电压选用1000 V,采样周期选择1.6 μs。将超声波发射与接收探头分别放入两检测孔J1,J2或J1,T8中,下放至目标层位-16 m,保证发射与接收探头在同一水平上,盐水作为耦合剂。
现场超声波检测结果如图3所示,垂直于A排冻结孔轴线方向布置的J1—J2孔波速-冻结天数变化趋势与平行于轴线方向布置的J1—T8孔波速-温度趋势基本一致,均为缓慢增加→急剧增加→缓慢增加,但是波速值差异较大。
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图 3 J1—J2孔间与J1—T8孔间波速变化曲线Figure 3. Variation of wave velocities of holesJ1-J2andJ1-T8其中J1—J2孔间富水砂土相当于单向冻结模式（冻结壁由冻土侧（J2孔）向未冻土侧（J1孔）不断发展）,温度梯度非常明显。在积极冻结前期（0～30 d）,J1—J2孔间呈冻土区域小于未冻土区域的特点,故当声波在未冻水分降低中传播时反射、折射现象非常显著,波速上升幅度较小。积极冻结中期（30～42 d）冻结壁逐渐靠近J1孔,此时孔间冻土区域大于未冻土区。故J1—J2孔间平均温度下降幅度较大,大量冰颗粒的增加使冻土弹性性能增强,波速增加梯度较高。积极冻结后期（42～60 d）J1—J2孔间温度梯度减小,基本可视为冻土,平均温度低于-5℃,故两孔之间弹性模量、抗压、抗折强度上升梯度下降,波速值上升趋势趋于缓慢。
J1—T8孔间相当于恒温养护模式（距离较近的J1—T8孔间土体温度基本相同）,孔间的温度梯度可忽略不计。根据Fermat原理[18],超声波在等温场中一定是按照检测孔间传播时间最短的路径传播,基本不会发生折射效应。在孔间土体温度为0℃以上时,未冻土波速值上升幅度非常小,基本保持不变。孔间冻土温度为0～-5℃,土体波速随温度降低而急剧上升,其原因为达到结冰温度后,土颗粒中部分水变为冰晶,充填砂粒之间的孔隙使颗粒之间胶结在一起,形成连续的整体。同时该时期内未冻土至冻土过程中弹性模量、抗压、抗折强度均急剧升高。孔间冻土温度为-5℃～-20℃,弹性模量、抗压、抗折强度上升梯度下降,波速值上升趋势趋于缓慢,与国内外学者室内试验趋势基本一致[11-17]。
由以上分析可知,由于受到“折射效应”的影响,声波在冻土温度梯度场中传播与恒温养护冻土中传播规律存在较大差异。证明了恒温养护冻土相关试验成果不能准确反应超声波在冻土温度梯度场中的传播规律与演化特征的结论。
2. 人工冻结壁热-声耦合数值模拟方法
2.1 基本假设
含水人工冻土是由土骨架,冰晶体和未冻水共同组成的多孔介质土体,具有多个声阻抗区域。与此同时,由于人工冻结过程中温度场实时变化导致温度梯度场中声阻抗区位置与面积不断改变。由此可见,人工冻土温度场-声场耦合问题是一个非常复杂的多场耦合计算问题,本研究涉及的物理量进行如下假设：
（1）土体是连续、均匀、各向同性的饱和孔隙介质,孔隙间相互连通,满足Whitaker连续型假设[19]。声波不受土体粒径不同、介质突变而发生折射现象。
（2）相比于相变潜热忽略水分迁移引起的对流传热、导热通量变化,且不考虑渗流作用。
（3）水冰相变仅在[Tm,0]范围内发生相变,Tm为土体结冰点的温度。
（4）设计冻结壁边界以外视为无限大区域且模型边界对超声波检测无反射影响。
（5）热量与声波均在同一标高延径向传递,忽略热量轴向传递,即可将检测水平简化为二维模型。
2.2 控制方程
根据孔隙介质的热传导原理,均质各向同性体遵循导热方程可由下式表示：
dzρCp(∂T∂t+u⋅∇T)+∇⋅q+∇⋅qr=dzQ ,q=−dzk∇T 。} (1) 式中ρ为介质密度（kg/m3）；
Cp 为等效体积热容（kJ/(kg·K)）；T为表面温度（℃）；u 为节点平移运动的速度矢量（m/s）；q 为热传导的热通量（W/m-2）；qr 为热辐射的热通量（W/m-2）；Q为热源（W/m-3）；k为等效导热系数（W/(m·K)）。冻结过程中不考虑辐射换热,故qr 项取为0；将超声波-16 m检测层位的温度场问题简化为平面二维模型,dz取1 mm。式（1）中由于利用Comsol软件自带的相变材料模拟水→冰的相变,将模型等效体积分为水→冰的相变体积分数与土体骨架体积分数两部分,则Cp与相变材料的密度
ρx 、热容Cx、导热系数kx分别为Cp=θgρgCg+θxρxCx, (2) ρx=θwρw+θiρi, (3) Cx=1ρx(θwρwCw+θiρiCi)+∂αm∂T, (4) 其中,
αm=12θiρi−θwρwθiρi+θwρw ,kx=θwkw+θiki 。} (5) 式中θg,θw,θi分别为土体骨架、水、冰的体积分数；
ρg ,ρw ,ρi ,ρx 分别为土体骨架、水、冰、相变材料的密度（kg·m-3）；Cg,Cx,Cw,Ci分别为土体骨架、相变材料、水、冰的热容（kJ/(kg·K)）；kw,ki,kx分别为水、冰、相变材料的导热系数（W/(m·K)）。其中相变温度为0℃,水→冰的转变间隔为10 K,相变潜热为333 kJ/kg。根据压力声学理论[20],声波在无损介质中的波动方程可由下式表示：
1ρc2∂2p∂t2+∇⋅(−1ρ(∇ρ−qd))=Qm。 (6) 式中c为声波在介质中的传播速度（km/s）；p为自变量声压（Pa）；t为时间（μs）；
qd 为偶极子声源（N/m3）；Qm为单极子声源（1/s2）。2.3 热-声耦合模拟方法
首先,利用式（1）进行人工冻结热力学分析,获得不同冻结阶段的温度场。其次,将本文中J1—T8孔间测得不同冻结时期无温度梯度冻土的波速与温度非线性关系c (T,t)代入下式获得不同冻结时刻声阻抗场：
∂Z∂t=∂c(T,t)∂t⋅ρ, (7) 式中,Z为介质声阻抗（N·s/m3）,c (T,t)为恒温冻结模式冻土波速与温度之间非线性关系式。
利用PDE自定义模块导入不同冻结时期声阻抗场作为声场分析的初始条件。设置声学边界条件,设置偶极子声源
qd ,利用波动方程（6）进行声压场的时域瞬态计算。最终,可获得不同冻结时期声压场分布。2.4 热-声参数选取与边界条件
（1）热物理参数选取与温度场边界条件
数值模型根据对-16 m冻结细砂土层位进行二维简化处理,考虑到热力学、声学边界条件求解域长×宽=17710 mm×10740 mm。冻结孔、检测孔位布置如图2所示。模拟冻结时间为100 d。土体骨架、水、冰的热物理参数如表1所示。
表 1 热物理参数Table 1. Thermophysical parameters名称 密度/(kg·m-3) 导热系数/(W/m·K) 热容kJ/(kg·K) 土体骨架温度 -30℃ 1870 1.785 1.386 -1℃ 1870 1.785 1.386 0℃ 1870 1.56 2.102 18℃ 1870 0.86 2.102 水 1000 1.56 4.2 冰 910 2.24 2.1 根据现场实测,设置模型土体初始温度为23.8℃。所有冻结管外壁温度荷载近似为实测盐水温度（表2）。模型4个边界不受边界以外土体传热影响,等于土体初始温度。
表 2 盐水温度Table 2. Brine temperatures时间/d 温度/℃ 时间/d 温度/℃ 0 8 20 -25 2 -5 30 -27 5 -12 42 -28 10 -18 60 -28 15 -20 70 -22 （2）波速-温度关系表达式
根据J1—T8检测孔测得的现场土体波速-温度的非线性关系（图3）可以利用线性函数分段拟合：
c={−0.0031T+1.81425 (24℃≤T≤1℃)−0.5403T+2.38372 (1℃<T≤−4.25℃)−0.02635T+4.54634 (−4.25℃<T<−21℃)。 (8) 相关系数分别为1,1和0.992,可准确应用于声阻抗场计算。
（3）声学相关参数选取与边界条件
由于现场应用KON-HNQ-100纵向换能器进行超声波检测,故声源激励源
qd 选用柱面波辐射,为了符合实际检测所用的超声脉冲波且便于分析,选取单频雷克子波作为声源函数,其函数表达式为S(t)=2e−2t−T0T0/2sin(2πf0t), (9) 式中,t为声时（μs）,
f0 为声源中心频率（kHz）,T0为周期（μs）。根据现场超声波检测参数选取声源中心频率f0 为50 kHz,则T0为20 μs。由于外边界土体基本对声场无反射作用,故选取辐射边界模拟超声波在无限大区域内的传播,消除边界效应。声场分析中单元网格大小由声源决定,在有意义的波长内含有不少于6～8个的空间步长可以满足计算精度,本文选取网格最大尺寸小于4 mm。计算时间步长与声源周期有关,本文选取T0/10,计算时间范围100*T0。
3. 温度场-声场数值模拟结果分析
3.1 温度场演化规律
提取测温孔J1,J2,T8所在位置不同时间的温度数据,将模拟结果与现场实测结果进行比较。如图4所示,模拟温度数据与实测温度随时间的变化曲线虽在个别区段有较小偏差,但发展趋势一致。故认为本研究所选岩土热物理性质参数合理,温度计算结果可有效反应工程实际情况。
如图5所示,根据室内试验结果,以结冰温度-0.2℃为界,判定冻结锋面位置。随着冻结时间的推移,冻结锋面不断扩展,冻结20～30 d内J1—J2检测孔之间土体由未冻土转变为局部冻土,冻结42 d冻结锋面基本到达J1附近。冻结60～100 dJ1—J2测管之间冻土温度梯度逐渐减小。证明J1—J2检测孔之间可视为单向冻结养护模式冻土。J1—T8检测孔之间温度基本一致,无温度梯度,可视为恒温冻结模式冻土。
3.2 不同冻结时期波速响应特征
由以上声压场分析可见,冻结区内声压扩展面积远大于未冻区,其原因为冻结区内声波传播速度远大于未冻结区。本文利用互相关函数法求解平均波速,其前提为发射、接收超声波换能器同轴线、同检测平面[21]。发射信号x (t)、接收信号y (t)峰值位置所对应的时间位移τ即为信号在该系统中的传递时间,相关运算如下式所示,该方法具有一定的去噪能力：
Rxy(τ)=1NT∫0x(t)y(t+τ)dt, (10) 式中,N为激励脉冲波形中正弦波的数量,T为接收超声波声时（μs）,τ为时间位移。
将数值模拟计算出不同冻结时间（12,24,28,32,36,40,42,52,60 d）J1—J2检测孔间平均波速结果与现场检测结果进行比较（图6）。
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图 6 J1—J2检测孔间波速模拟结果与实测结果对比Figure 6. Comparison between simulated and measured results of wave velocity of holeJ1-J2如图6所示,现场实测的J1—J2检测孔波速与数值模拟均随着冻结时间增加呈缓慢增加→急剧增加→缓慢增加的趋势。总体而言,冻结后期模拟精度高于冻结前期。J1—J2检测孔波速计算准确率在89.7%～96.97%范围内,基本满足工程精度。证明本文所选声学参数合理,热-声耦合模拟结果可有效反应工程实际超声波检测情况。
3.3 声阻抗场演化规律
如图7所示,不同冻结时期声阻抗在3.3×106～9.4×106 N·s/m3范围内。其中T>0℃的未冻土区声阻抗值范围为3.3×106～4.6×106 N·s/m3,T<0℃（局部冻土和冻土）区域内声阻抗值范围为4.6×106～9.4×106 N·s/m3。温度为0℃～-4℃范围内声阻抗值变化梯度较大,为4.6×106～8×106 N·s/m3。原因为该区域内含未冻土→局部冻土→冻土三类声阻抗差异较大的土体。
由于0℃～-4℃范围内的声阻抗值变化梯度较大,声波在局部冻土内部传播过程中会在冻结锋面附近发生反射和折射现象。根据声波理论可知[25],声波垂直入射的反射系数rφ与折射系数tφ可以通过两种介质的声阻抗进行计算：
|rφ|=|Z2−Z1Z2+Z1|=|ρ2c2−ρ1c1ρ2c2+ρ1c1|, (11) |tφ|=(ρ1ρ2)|2ρ2c2ρ2c2+ρ1c1|, (12) 式中,Z1,Z2分别为未冻土区与冻土区平均声阻抗,（N·s/m3）,ρ1,ρ2分别为未冻土区与冻土区平均密度,（kg/m3）,c1,c2分别为未冻土区与冻土区平均波速（km/s）。
将未冻区（T>0℃）内平均声阻抗值3.95×106 N·s/m3与冻土区（T<-0.2℃）内平均声阻抗值7×106 N·s/m3代入公式内,求得J1—J2检测孔之间平均
rφ ,tφ 分别为0.278,1.278。可见,超声波由冻土向未冻土的传播过程中反射与折射现象较明显,阻碍了声波在检测孔间的传递。3.4 声压场演化规律
以不同冻结时间24,60 d为例,设置声波激励源,得到各个冻结时间不同声时（400,500,600 μs）的声压场分布云图。
如图8所示,冻结24,60 d在相同声时的声压场分布有以下区别：
（1）冻结24 d相比于冻结60 d在J1,J2检测孔之间的未冻土-冻土交界面附近出现明显的声压增高区域。其原因为冻结24 d,J1,J2检测孔之间大部分为未冻土,未冻土相比于冻土在声学性质上较“软”,使得入射波质点在冻结锋面附近会产生非弹性碰撞[25],此类碰撞会产生明显的折射、反射现象,声压等值线向温度较低的方向弯曲。在此过程中,反射声波与入射声波相互叠加造成声压在冻结锋面附近的声压增高,声压值基本等于同一声时60 d的两倍。冻结60 d,J1,J2检测孔之间已经完全形成冻土,且温度梯度较小,故基本不出现声波折射现象。
（2）冻结24 d相比于冻结60 d声压场分布不均匀,且声线（声压等值线法线方向）发生偏移。该现象符合Fermat声波在温度场中的传播路径选择遵从捷线理论。声波在温度梯度场中传播时,温度的不均匀会导致声速改变,声速的不均匀分布又会改变声线的方向。冻结24 d时,声线沿温度梯度最大的方向传播即冻结孔主面方向传播远快于界面方向传播,故在600 μs时冻结孔主面方向的声波传播至到达J1孔,而界面方向声波仍然停滞在声波反射区内,最终在冻结前期形成不均匀的声压场分布。随着冻结壁不断发展至60 d时,冻结孔界面的冻土温度不断降低,温度梯度降低,声波折射效应不明显。声线沿冻结孔主面方向偏移程度逐渐减小,故在该期间声压场分布较均匀。
3.5 不同冻结时期声场特征值响应特征
声场特征值主要包括峰值声压、声强,其中峰值声压是指某一点于某一瞬时在超声场中的压强与同一点不存在超声波作用时的静态压强差。声强是指超声波在介质中传播时,其传播方向上单位截面中单位时间通过的声能[25]：
I=P2tρc, (13) 式中,I为声强值（W/m2）,Pt为不同冻结时间峰值声压（接收波声压曲线中最大值）（Pa）,ρ为介质密度（kg/m3）,c为不同冻结时间到达接收孔的声速（km/s）。
如图9所示,峰值声压、声强两个声学参数均随着冻结时间增加呈先减小后增加的趋势。积极冻结前期（0～30 d）时,J1,J2检测孔间冻结壁逐渐发育导致声阻抗梯度增加,未冻土-冻土界面产生散乱反射引起超声波衰减的现象。而该时期内波速增加幅度较小,导致其增加峰值声压作用远小于折射产生的峰值声压减小作用。积极冻结中后期（30～60 d）,声速上升梯度增加导致折射的减小峰值声压、声强作用逐渐减小,表现为峰值声压、声强逐渐增加。
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图 9 不同冻结时间声压、声强变化曲线Figure 9. Variation of acoustic pressure and sound intensity at different freezing time4. 热-声耦合模型应用思路
由以上分析可知,本文提出的热-声耦合数值模拟方法可有效反应工程实际温度及超声波检测结果。超声波场声学特征值变化规律为：波速随着冻结时间的增加而增加,而峰值声压、声强均随着冻结时间增加呈先减小后增加的趋势。可见,只有波速可作为判断冻结壁发育状况的敏感声学参数。
4.1 冻结锋面位置与波速关系
在数值模型中测量J1—J2检测孔之间冻结锋面（-0.2℃等温线位置）与J2距离。如图10所示,随着冻结锋面的不断发展,波速与冻结锋面位置呈非线性单调递增趋势,可利用二次函数拟合。相关系数值达到了0.983,可见冻结锋面位置与波速的相关性很强。证明利用超声波波速可以推算出两检测孔之间冻结锋面位置。
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图 10 不同冻结锋面位置波速变化曲线Figure 10. Variation of wave velocity at different freezing fronts4.2 冻结孔间未交圈距离与波速关系
定量计算冻结孔间未交圈距离是冻结壁发育状况评价理论长期未解决的难题之一。基于本文数值模型,将声波激励源设置在图2中A26冻结孔作为发射孔,A25冻结孔作为接收孔,模拟A25,A26两冻结孔交圈过程中的未交圈距离与波速之间的关系。
如图11所示,未交圈距离与波速之间呈非线性单调递增趋势,未交圈距离L>0.961的斜率远小于L<0.961的斜率。其原因为L>0.961时,两冻结孔间未冻土区域占A25,A26孔间距一半以上,声波在未冻土内传播速度远小于冻土（图3）。未交圈距离与波速关系可利用二次函数拟合。相关系数值达到了0.983,可见二者相关性很强。证明利用超声波波速可以推算出两冻结孔间未交圈距离。
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图 11 冻结孔间未交圈距离波速变化曲线Figure 11. Variation of wave velocity at different unclosed distances between two freezing holes4.3 热-声耦合模型应用思路
富水砂层两孔冻结模型如图12所示,A,B为冻结孔,C,D为温度和超声检测孔。总结热-声耦合模型应用思路如下：
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图 12 富水砂层两孔间冻结壁发育模型Figure 12. Development model for frozen wall between two holes of water-rich sand stratum（1）冻结施工准备阶段,进行两孔冻结模型实验（图12）。利用C—D检测孔获得如式（8）中所列出的土体波速与温度回归公式。室内测试冻土热物理参数。
（2）冻结孔钻孔施工后,立即根据冻结孔实际偏斜情况建立热-声耦合数值模型。
（3）在冻结施工前期,利用实测测温孔数据变化对温度场数值模型进行优化,获得准确的热-声耦合预测模型。利用热-声耦合模型可获得正常冻结壁发育状况下冻结区域任意位置与时间的冻结锋面、未交圈距离与计算波速之间定量关系。
（4）在冻结施工过程中,现场定期对任意两孔间（冻结孔间、冻结孔-检测孔）进行超声波测试。将现场检测波速代入冻结锋面位置、未交圈距离与计算波速之间定量关系表达式中。推算该时期孔间冻结锋面位置h1或未交圈距离h2。据此分析冻结壁厚度和冻结孔间未交圈距离,结合测温孔数据综合判断出冻结壁发育状况。当出现冻结锋面位置、未交圈距离异常时,及时分析孔间出现的问题,合理地选取补冻结孔、降低盐水温度、注浆堵水等工程对策。
（5）在冻结施工验收阶段,现场可对距离测温孔较远区域的冻结孔间（如A—B）进行逐孔排查检测,评价任意两孔间是否仍然存在由于地层渗流等因素造成冻结壁局部“开窗”现象。结合现场测温数据、泄压孔压力数据、钻孔取芯情况,综合评价冻结效果。
综上,热-声耦合数值模拟方法可作为评价富水砂层冻结壁发育状况的手段之一,可实现冻结壁发育状况的“早期预报、过程监测、效果评价”。
5. 结论
本文基于对广州地铁三号线北延伸段第二冻结段富水砂层冻结壁超声波原位检测结果,提出了热-声间接耦合数值计算方法。利用该方法对实际工程冻结过程中温度场、超声场的演化特征与声学特征值变化规律进行了研究。
（1）现场超声波检测结果可知,声波在温度梯度较大的单向冻结土体中传播时反射、折射现象非常显著。无法应用恒温养护冻土相关试验成果反应声波在冻土温度梯度场中的传播规律与演化特征。
（2）根据孔隙介质的热传导原理与压力声学理论,基于J1—T8检测孔测得的波速-温度关系表达式,提出了热-声耦合数值模拟方法,应用现场原位测试结果证明该方法计算结果较准确,J1—J2检测孔波速计算准确率在89.7%～96.97%。
（3）超声波由冻土向未冻土的传播过程中反射与折射现象非常明显,根据声波理论计算出J1—J2检测孔间声波平均反射系数为0.278、折射系数为1.278。
（4）冻结早期在未冻土-冻土交界面附近出现明显的声压增高区域。声压场分布不均匀,且声线发生偏移。冻结后期声压场分布较均匀,无声压集中现象。
（5）冻结壁发育过程中,波速随着冻结时间的增加而增加,而峰值声压、声强均随着冻结时间增加呈先减小后增加的趋势。
（6）冻结锋面位置、孔间未交圈距离均与波速之间呈非线性单调递增趋势,满足二次函数关系,相关性很好。据此提出了热-声耦合模型应用思路,可实现冻结壁发育状况的“早期预报、过程监测、效果评价”。
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图 1 大石门水利枢纽沥青混凝土心墙坝标准横剖面图
Figure 1. Standard horizontal section of sand-gravel dam with asphalt concrete core wall of Dashimen project
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图 2 上游砂砾填筑料干密度一维威布尔分布拟合
Figure 2. One-dimensional Weibull distribution fitting of dry density in upstream sand-gravel materials
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图 3 上游砂砾填筑料砾石含量一维威布尔分布拟合
Figure 3. One-dimensional Weibull distribution fitting of gravel content in upstream sand-gravel materials
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图 4 上游砂砾填筑料曲率系数一维威布尔分布拟合
Figure 4. One-dimensional Weibull distribution fitting of curvature coefficient in upstream sand-gravel materials
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图 5 上游砂砾填筑料最大粒径一维威布尔分布拟合
Figure 5. One-dimensional Weibull distribution fitting of maximum particle size in upstream sand-gravel materials
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图 6 下游砂砾填筑料干密度一维威布尔分布拟合
Figure 6. One-dimensional Weibull distribution fitting of dry density in downstream sand-gravel materials
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图 7 下游砂砾填筑料砾石含量一维威布尔分布拟合
Figure 7. One-dimensional Weibull distribution fitting of gravel content in downstream sand-gravel materials
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图 8 下游砂砾填筑料曲率系数一维威布尔分布拟合
Figure 8. One-dimensional Weibull distribution fitting of curvature coefficient in downstream sand-gravel materials
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图 9 下游砂砾填筑料最大粒径一维威布尔分布拟合
Figure 9. One-dimensional Weibull distribution fitting of maximum particle size in downstream sand-gravel materials
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图 10 上游砂砾填筑料三维威布尔分布拟合
Figure 10. Three-dimensional Weibull distribution fitting of upstream sand-gravel materials
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图 11 下游砂砾填筑料三维威布尔分布拟合
Figure 11. Three-dimensional Weibull distribution fitting of downstream sand-gravel materials
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图 12 心墙上下游过渡料三维威布尔分布拟合
Figure 12. Three-dimensional Weibull distribution fitting of upstream and downstream transition materials on core wall
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图 13 岸坡过渡料三维威布尔分布拟合
Figure 13. Three-dimensional Weibull distribution fitting of transition materials on bank slope
表 1 试验数据相关性分析
Table 1 Correlation analysis of test data
填料区 相关系数r 砾石含量/% 含泥量(小于0.075 mm)/% 曲率系数Cc 不均匀系数Cu 最大粒径/mm 含水率/% 上游砂砾填筑料 干密度/(g·cm-3) 0.665 -0.028 0.522 -0.004 0.331 -0.123 下游砂砾填筑料 干密度/(g·cm-3) 0.793 0.015 0.441 -0.076 0.473 0.027 心墙上下游过渡料 干密度/(g·cm-3) 0.363 -0.093 0.193 0.003 0.020 -0.036 岸坡过渡料 干密度/(g·cm-3) 0.527 -0.144 0.312 -0.038 -0.025 0.010 
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表 2 上游砂砾填筑料级配威布尔分布模型参数
Table 2 Parameters of Weibull distribution model for gradation of upstream sand-gravel materials
统计指标 样本总数n 位置参数μ 尺度参数σ 形状参数ξ 相关系数r 显著性水平α 临界值D (n，α) Dn 估计值F(N) 干密度/(g·cm-3) 453 2.256 0.124 7.824 0.989 0.05 0.0639 0.0384 2.349 砾石含量/% 345 64.000 10.759 5.691 0.998 0.05 0.0732 0.0534 71.245 曲率系数 345 1.500 3.369 2.314 0.988 0.05 0.0732 0.0259 2.774 最大粒径/mm 345 160.000 159.674 2.856 0.996 0.05 0.0732 0.0564 232.621
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表 3 下游砂砾填筑料级配威布尔分布模型参数
Table 3 Parameters of Weibull distribution model for gradation of downstream sand-gravel materials
统计指标 样本总数n 位置参数μ 尺度参数σ 形状参数ξ 相关系数r 显著性水平α 临界值D (n，α) Dn 估计值F(N) 干密度/(g·cm-3) 473 2.016 0.364 19.533 0.984 0.05 0.0625 0.0437 2.341 砾石含量/% 473 57.967 16.907 7.580 0.997 0.05 0.0625 0.0492 70.532 曲率系数 358 1.231 3.469 2.184 0.994 0.05 0.0719 0.0418 2.507 最大粒径/mm 473 110.434 213.426 3.560 0.993 0.05 0.0625 0.0581 223.851
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表 4 不同填料区三维威布尔分布模型的K-S检验
Table 4 K-S tests of three-dimensional Weibull distribution models in different packing areas
填料区 样本数n 显著性水平α 临界值D (n，α) Dn 上游砂砾填筑料 11 0.05 0.391 0.3093 下游砂砾填筑料 11 0.05 0.391 0.2976 心墙上下游过渡料 11 0.05 0.391 0.3424 岸坡过渡料 11 0.05 0.391 0.3137
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