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基于非线性Baker准则的深埋硐室拱顶稳定性分析

覃长兵, 李跃阳, 戴辰宇, 石雨沙, 仉文岗

覃长兵, 李跃阳, 戴辰宇, 石雨沙, 仉文岗. 基于非线性Baker准则的深埋硐室拱顶稳定性分析[J]. 岩土工程学报, 2025, 47(2): 296-304. DOI: 10.11779/CJGE20230662
引用本文: 覃长兵, 李跃阳, 戴辰宇, 石雨沙, 仉文岗. 基于非线性Baker准则的深埋硐室拱顶稳定性分析[J]. 岩土工程学报, 2025, 47(2): 296-304. DOI: 10.11779/CJGE20230662
QIN Changbing, LI Yueyang, DAI Chenyu, SHI Yusha, ZHANG Wengang. Roof stability analysis of deeply-buried cavities based on nonlinear Baker criterion[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2025, 47(2): 296-304. DOI: 10.11779/CJGE20230662
Citation: QIN Changbing, LI Yueyang, DAI Chenyu, SHI Yusha, ZHANG Wengang. Roof stability analysis of deeply-buried cavities based on nonlinear Baker criterion[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2025, 47(2): 296-304. DOI: 10.11779/CJGE20230662

基于非线性Baker准则的深埋硐室拱顶稳定性分析  English Version

基金项目: 

重庆市技术创新与应用发展专项重点项目 CSTB2022TIAD-KPX0101

详细信息
    作者简介:

    覃长兵(1989—),男,博士,教授,主要从事边坡与隧道方面的教学与科研工作。E-mail:qinchangbing@cqu.edu.cn

  • 中图分类号: TU411

Roof stability analysis of deeply-buried cavities based on nonlinear Baker criterion

  • 摘要: 针对Hoek-Brown和Mohr-Coulomb准则主要分别适用于岩体和土体的情形,采用更具适用性的广义非线性Baker准则,并结合极限分析上限方法,旨在研究深埋硐室拱顶岩土体的动力稳定性。通过构建满足Baker准则下拱顶塌落的曲线型破坏机构,考虑竖向地震荷载的影响,计算内外力功率并建立功率平衡方程,基于变分原理推导在有无竖向地震力作用时拱顶破坏机制的上限表达式,从而求解得到破坏面形状、塌落拱高度和宽度的解析解。同时采用ABAQUS数值模拟验证解析解的有效性及合理性,研究分析不同参数下拱顶破坏机制的变化规律。结果表明除岩土体特性参数外,尤其是向上的竖向地震力对拱顶破坏范围有显著影响。
    Abstract: The dynamic roof stability analysis of deeply-buried cavities is investigated by using the upper bound limit analysis method adopting a more general nonlinear Baker criterion, in contrast to the Hoek-Brown and Mohr-Coulomb criteria which are mainly applicable to rock and soil, respectively. A curved failure mechanism for roof collapse is proposed in the realm of the Baker criterion. The vertical seismic loading is considered herein. The balance equation for work rate is then established after computing the external and internal rates of work. Based on the variational principle, the upper-bound formulation for roof collapse mechanism is derived with/without considerations of the vertical earthquake effects. Accordingly, the closed-form solutions for the failure surface, collapse height and width are explicitly obtained. At the same time, the ABAQUS modelling is used to verify the robustness and validity of closed-form solutions. The parametric studies are carried out to investigate the change laws of the roof collapse mechanism under different parameters. The results indicate that apart from rock/soil properties, the upward seismic force has a significant effect on the failure region above the cavity roof.
  • 在当前“双碳目标”背景下,干热岩地热作为前景可期的清洁能源,在国家能源结构调整中作用愈加凸显[1]。目前干热岩开发的基本原理是通过水力压裂等激发技术形成裂隙网络,注入的低温流体经过储层热交换后提升到地面[2],在此过程中高温岩体快速降温[3]。此外,地热能开发过程中井壁围岩与常温钻井液接触,高温岩体同样会发生温度降低过程。因此,研究高温作用后岩石物理力学特性演化规律以及高温作用机制,对深部地热能开发具有重要意义。

    针对高温冷却后岩石力学参数演化规律,国内外学者通过室内试验研究取得了一系列成果。贾蓬等[4]开展了高温花岗岩水冷却后单轴压缩试验,发现高温后花岗岩峰值强度和弹性模量随温度增大而减小。朱振南等[5]对水冷却后花岗岩进行了单轴压缩试验,结果表明花岗岩抗压强度和弹性模量均随着温度的升高呈减小趋势。郤保平等[6]分析了20~600℃温度范围内自然降温和遇水急剧冷却条件下花岗岩单轴抗压强度。邓龙传等[7]测试了自然降温和遇水冷却花岗岩巴西劈裂强度,表明随着温度的升高,遇水冷却花岗岩拉伸强度降幅更大且均低于自然降温试样。朱要亮等[8]通过试验观察到水冷却后花岗岩的强度低于自然降温,弹性模量高于自然降温。此外,学者对不同冷却方式下岩石波速、导热能力和孔隙度演化规律进行了探索[9-11]。断裂韧度作为岩石材料的重要参数之一,反映了岩石抵抗断裂失效的能力[12],然而目前对于不同冷却方式下高温岩石断裂韧度的研究尚不多见。

    通过微观结构图像分析岩石微裂纹演化特征,是探究高温作用机制的常用方法之一。李春等[13]基于高温后花岗岩偏光显微图像,分析了温度升高过程中沿晶微裂纹和穿晶微裂纹变化趋势。平琦等[14]观察了不同温度条件下岩石扫描电镜(SEM)图像,探讨了岩石颗粒尺寸变化与温度之间的关系。Huang等[15]通过光学显微观察,探究了自然降温和遇水冷却花岗岩表面热裂纹分布规律,结果表明水冷却条件下微裂纹数量和尺寸均大于自然降温。Yang等[16]采用CT扫描获得高温后花岗岩微裂纹图像,分析了不同温度后花岗岩试样裂纹分布特征。上述研究主要基于岩石微观图像分析了温度对岩石微观裂纹影响的定性规律,然而高温后岩石微观结构劣化的定量表征还有待进一步探究。随着图像处理技术的发展与应用[17],可通过图像处理获得高温后岩石热裂纹数量、面积等定量信息,以揭示高温及冷却方式对岩石微观结构的作用机制。

    综上所述,不同冷却方式下高温岩石断裂韧度及其与岩石微观结构劣化之间的关系还有待深入研究。因此,本文以花岗岩为试验对象,对不同高温岩样分别进行炉内自然降温和遇水冷却处理,分析不同冷却方式对花岗岩断裂韧度的影响规律。基于高温后花岗岩微观图像,采用图像处理技术分析花岗岩热裂纹演化特征,结合矿物成分X射线洐射(XRD)及含量分析,揭示高温后花岗岩劣化机理。

    试验岩石取自山东省济宁市。考虑到晶粒对岩石热-力耦合特性有明显影响[18],本文选取了两种不同晶粒花岗岩。两组岩石均为细-中晶块状结构花岗岩,相对而言A组岩石晶粒较细,B组岩石晶粒较粗,如图 1所示。结合XRD结果可知,A组花岗岩矿物成分及含量为石英(20.5%)、斜长石(27.8%)、正长石(42.6%)和黑云母(9.1%),B组花岗岩为石英(20.8%)、斜长石(58.5%)、正长石(16.3%)和黑云母(4.4%)。压汞试验结果表明,A组花岗岩孔隙率为0.62%,平均孔径为33 nm;B组花岗岩孔隙率为1.3%,平均孔径为242 nm。

    图  1  不同晶粒花岗岩偏光显微图像
    Figure  1.  Thin-section observation of granites with different grains

    根据岩石断裂韧度测试推荐方法[19],将现场取得的花岗岩加工成半圆盘试样,如图 2所示。半圆盘试样的几何参数为:切槽高度a=11.5 mm,半圆盘直径2R=50 mm,厚度B=25 mm。

    图  2  花岗岩半圆盘试样几何尺寸
    Figure  2.  Geometrical parameters of semicircular bend granite

    加温设备为SGM系列高温炉,最高温度可达1200℃。首先将花岗岩半圆盘试样放入高温炉内,以5℃/min的速率增大至目标温度(分别为200℃,400℃,600℃和800℃)后,试样在炉内恒温2 h。然后,迅速取出一部分岩样置于准备好的蒸馏水中快速冷却,另一部分岩样则留在炉内自然降温至室温。为保证两种冷却方式下的可比性,对遇水冷却岩样干燥以后再进行力学试验。

    花岗岩半圆盘试样三点弯曲试验在中国矿业大学CSS-88020电子万能试验机上进行,如图 3所示。该试验系统轴向最大加载力为20 kN。首先安装好三点弯曲夹具,调节下部两个加载点之间的水平距离为36 mm。将半圆盘试样放置在三点弯曲夹具上,施加初始压力使上部加载点与试样接触。对岩样施加轴向力直至岩样发生破坏,采用位移控制模式,加载速率为0.05 mm/min。试验过程由计算机自动采集时间、位移和力等数据。

    图  3  试验系统及岩石三点弯曲试验
    Figure  3.  Testing system and three-point bedding tests for rock

    图 4给出了高温后花岗岩半圆盘试样荷载-位移曲线。由图 4可见,未经高温处理花岗岩试样三点弯曲下峰后荷载-位移曲线均快速跌落,说明常温下两种花岗岩均呈脆性。然而,当花岗岩经过高温处理后,其荷载-位移曲线与常温条件下有所不同,且变化趋势与温度密切相关。

    图  4  高温后花岗岩试样荷载-位移曲线
    Figure  4.  Load-displacement curves of granite specimens after high-temperature treatment

    当花岗岩经过200℃和400℃温度处理后,不管是自然降温还是遇水冷却A组花岗岩试样的峰后均呈现出延性特征,如图 4(a)(b)所示;然而,自然降温和遇水冷却B组花岗岩试样的峰后依然呈现明显的脆性特征,如图 4(c)(d)所示,体现了不同晶粒结构在抵抗温度诱发岩石力学特性变化所起到的作用程度不同。当花岗岩经过600℃和800℃温度处理后,A组花岗岩和B组花岗岩在不同冷却方式下均出现了较明显的峰前屈服阶段和峰后延性特征,说明当温度达到一定程度后矿物颗粒之间结合力较弱,使得花岗岩由脆性向延性转化,而且相同条件下B组花岗岩的变形更为显著。

    图 5给出了花岗岩试样断裂韧度与温度之间的关系。由图 5(a)可见,未经高温处理A组花岗岩半圆盘试样断裂韧度为1.25 MPa·m1/2。随着温度的升高,A组花岗岩断裂韧度呈减小趋势。与常温条件相比,200℃,400℃,600℃和800℃自然降温A组花岗岩断裂韧度降幅分别为27.7%,38.7%,74.6%和85.7%,遇水冷却试样降幅分别为43.5%,51.4%,82.2%和90.5%。比较可见,相同温度作用下A组花岗岩遇水冷却处理引起的断裂韧度降幅大于自然降温条件,即遇水冷却花岗岩断裂韧度弱于炉内自然降温花岗岩。同时,200℃,400℃,600℃和800℃遇水冷却和自然降温条件下花岗岩断裂韧度降幅差异分别为15.8%,12.7%,7.6%和4.8%,即两种降温方式之间的差异逐渐减小,说明随着温度的升高,由遇水冷却导致的断裂韧度弱化程度呈降低趋势。

    图  5  高温后花岗岩试样断裂韧度
    Figure  5.  Fracture toughnesses of granite specimens after high-temperature treatment

    图 5(b)可见,未经高温处理B组花岗岩断裂韧度为0.81 MPa·m1/2,仅为A组花岗岩的64.8%。与常温条件相比,200℃,400℃,600℃和800℃自然降温B组花岗岩断裂韧度降幅分别为10.6%,29.6%,72.5%和80.9%,遇水冷却试样降幅分别为18.1%,34.2%,76.3%和81.6%,两种冷却方式下降幅差异分别为7.5%,4.6%,3.9%和0.7%。可见,B组花岗岩断裂韧度受温度影响的变化趋势与A组花岗岩相似,但是对温度的敏感程度要略低于A组花岗岩。

    岩石破断面中蕴含丰富的力学信息,通过分析高温后花岗岩半圆盘试样破裂模式以进一步认识高温及冷却方式对花岗岩变形破裂特征的影响。图 6给出了三点弯曲作用下花岗岩半圆盘试样典型破裂模式。在试验过程中观察到,裂纹首先萌生于直切槽尖端,并逐渐向上端加载点方向扩展,最终将岩样劈裂为两大块。花岗岩半圆盘试样的破裂面的总体特征为切槽尖端萌生的向上扩展的裂纹,但是在局部特征上受晶粒随机分布和初始微观裂纹影响呈曲折扩展。为分析温度和冷却方式对花岗岩试样破裂特征的影响,把岩样正面和背面的破裂痕迹描绘出来[20],如图 6(b)所示。

    图  6  高温后花岗岩典型破裂模式及断裂痕迹示意
    Figure  6.  Typical failure patterns of granite specimen after high temperature and schematic traces of fracture

    表 1给出了高温后花岗岩半圆盘试样断裂痕迹。比较可见,在温度相对较低(如200℃)时,三点弯曲作用下花岗岩半圆盘试样的断裂痕迹相对较直,与中心线的距离相对较小;随着温度的升高,花岗岩半圆盘试样的断裂痕迹曲折程度增大,与中心线的距离也有所增大,该现象与液氮冷却花岗岩试样[21]变化趋势相同。根据最小能耗原理,岩石在断裂时,裂纹会沿着最薄弱面向前扩展。在较高温度作用下岩样内部产生热开裂,提高了岩样的非均质性和非连续性[22],宏观裂纹易沿着这些热开裂扩展,因而破裂面更为曲折。然而,在本次试验范围内,冷却方式对断裂痕迹的影响并不明显,可能是因为自然降温和遇水冷却方式下产生的热裂纹数量和尺度虽然有一定差异,但是差异程度有限(将在第3节详细分析),因而冷却方式对宏观裂纹曲折程度的影响难以体现出来。

    表  1  高温后花岗岩试样断裂痕迹
    Table  1.  Traces of fracture of granite after high temperature
    冷却 20 ℃ 200 ℃ 400 ℃ 600 ℃ 800 ℃
    自然/遇水 自然/遇水 自然/遇水 自然/遇水
    A组
    B组
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    岩石宏观裂纹是由于内部微裂纹不断萌生、扩展和贯通形成的,归根结底是岩石矿物颗粒晶体的破坏,而矿物晶体的破裂主要有3类:沿晶断裂、穿晶断裂以及沿晶穿晶耦合断裂[23]。为分析不同高温及冷却方式下花岗岩试样的断裂机理,对高温后花岗岩破裂面进行了SEM观察。以A组花岗岩试样为例,如图 7所示。

    图  7  高温后A组花岗岩试样破裂面SEM图像
    Figure  7.  SEM images of fracture of group A granite specimens after high temperature

    图 7可见,在常温条件下花岗岩一部分颗粒表面光滑,无明显棱角,即断面颗粒保持较为完整,呈现为沿晶断裂,但是另一部分颗粒表面有明显被切割或撕裂痕迹,呈现为穿晶断裂(图 7(a));而随着温度的升高,400℃作用后花岗岩以沿晶断裂为主,同时能观察到少量裂纹(图 7(b)(c));当温度增大至800℃时,花岗岩的破裂程度明显加剧,而且遇水冷却试样裂纹数量较多(图 7(d)(e))。这主要是因为常温下花岗岩矿物颗粒之间结合密实,以穿晶断裂破坏为主;而高温后花岗岩在加载前已经产生了微破裂,呈现为沿晶断裂为主[24],沿晶断裂所需的能量较小,因此高温后花岗岩断裂韧度降低。

    为比较分析两组花岗岩在不同温度及冷却方式下热裂纹差异,对高温后花岗岩进行扫描电镜观察。图 8给出了高温后花岗岩试样SEM图像,其观察对象为高温后未加载试样。由图 8可见,未经高温处理花岗岩结构致密,在该放大倍率下,两组花岗岩中均难以观察到明显的微观裂纹。当A组花岗岩经过200℃作用并自然降温后,可观察到一条细长裂纹;当温度为400℃时,能够观察到3条不规则裂纹;当温度增大至600℃时,裂纹数量明显增多,裂纹之间交汇贯通,形成裂隙网络;当温度继续增大至800℃时,岩样中不仅裂纹数量增加了,而且裂纹宽度也明显变大,如图 8(a)所示。与自然降温相比,遇水冷却花岗岩试样在相同温度条件下裂纹数量较多,裂纹宽度较大,如图 8(b)所示。B组花岗岩中裂纹分布规律与A组花岗岩类似,整体表现为随着温度的升高,岩样中裂纹数量增加,裂纹宽度增大,逐渐形成裂隙网络,而且遇水冷却条件下花岗岩微观结构劣化程度比自然降温条件更高。

    图  8  高温后花岗岩SEM图像
    Figure  8.  SEM images of granite after high-temperature treatment

    通过对SEM图像的观察,定性分析了高温后花岗岩试样热裂纹分布特征,然而不同冷却方式下花岗岩热裂纹之间的细微差别难以直接从SEM原始图像中观察得到。因此,利用图像处理技术,统计高温后花岗岩SEM图像中微裂纹面积,计算高温后花岗岩微裂纹密度(定义为微裂纹面积与图像总面积的比值),定量分析不同温度和冷却方式对花岗岩热裂纹的影响规律。本文图像处理流程为:采用Matlab对SEM原始图像进行二值化处理,通过设置阈值区分图像中微裂纹和岩石基质,从而识别图像中的微裂纹;进一步,通过编写程序统计微裂纹像素点,获得微裂纹面积和图像总面积,计算得到微裂纹密度。

    对不同高温及冷却方式下花岗岩试样SEM图像进行处理,结果如图 9所示。图中白色区域为裂纹,黑色区域为岩石基质。与图 8比较可见,二值化处理结果与花岗岩表面真实裂纹相吻合,通过处理后的图像能够更清晰地分辨微裂纹的数量、长度、尺寸和分布形态。

    图  9  基于图像处理的高温后花岗岩微裂纹分布
    Figure  9.  Micro-crack distribution of granite specimens after high temperature based on image processing

    计算得到不同温度和冷却条件下花岗岩试样微裂纹密度,如图 10所示。由图 10可见,在本次试验观察倍率下(500倍),未经高温处理的致密花岗岩中几乎没有微观裂纹,此时微裂纹密度接近于零。当温度为800℃时,A组花岗岩自然降温、A组花岗岩遇水冷却、B组花岗岩自然降温、B组花岗岩遇水冷却微裂纹密度分别为200℃时的16.1,11.0,11.1和13.3倍。可以看出,随着温度的升高,花岗岩试样中微裂纹密度逐渐上升,遇水冷却方式下微裂纹密度大于自然降温方式,相同条件下B组花岗岩的微裂纹密度略高于A组岩样,说明对于本次试验花岗岩微观结构随温度升高而劣化,遇水冷却条件下劣化程度更高,而且B组花岗岩劣化程度比A组略高。结合图 5可知,基于图像处理技术统计的微裂纹密度在一定程度上解释了花岗岩断裂韧度演化规律,即高温作用导致的微观结构劣化,降低了花岗岩试样的断裂韧度。

    图  10  花岗岩热裂纹密度随温度演化曲线
    Figure  10.  Evolution of thermal crack rate of granite with test temperature

    图 11给出了高温后A组花岗岩X射线衍射图谱。常温条件下,该花岗岩主要矿物成分为石英、斜长石、正长石和黑云母。经历不同高温作用后花岗岩的主要矿物成分与未经高温处理花岗岩的成分相同,而且各矿物的衍射角未发生明显变化,说明本试验范围内高温作用并未明显影响该花岗岩的矿物组分。但是,矿物在不同温度条件下对应的最大衍射强度有所变化,这可能与岩石矿物相变相关。高温下岩石矿物相变通常会造成矿物体积发生变化,引起岩样内部结构局部损伤,在一定程度上造成了花岗岩宏观力学参数的劣化[25]

    图  11  高温后A组花岗岩试样X射线衍射图谱
    Figure  11.  XRD spectra of group A granite after high-temperature treatment

    不同温度及冷却方式下花岗岩矿物含量,如图 12所示。当温度低于600℃时,花岗岩各矿物含量变化较小,当温度超过600℃后,矿物含量变化相对较大。在本次试验温度范围内,A组花岗岩试样石英含量整体呈增大趋势,长石(斜长石和正长石)含量整体呈减小趋势,与文献[2627]试验结果相类似,而黑云母含量相对稳定。然而,在试验温度范围内,自然降温和遇水冷却两种冷却方式对本文花岗岩矿物含量的影响不明显。

    图  12  不同高温作用后A组花岗岩矿物含量
    Figure  12.  Mineral components of group A granite after high-temperature treatment

    除岩石热开裂、矿物含量变化外,高温对岩石结构的影响还体现在水分丧失等方面。结合Wong等[28]和邓龙传等[7]研究结论,温度升高过程岩石内部结构主要变化如图 13所示。高温作用下岩石矿物颗粒发生膨胀,因各类矿物的热膨胀系数不同,岩石发生不均匀膨胀。当矿物颗粒受到的热应力超过极限时,岩石内部产生微观裂纹[15-17]。同时,岩石内不同形式水分逐渐丧失,加剧岩石矿物晶格骨架损伤。当温度达到一定程度后,矿物发生相变和分解等作用,进一步导致了岩石内部结构的劣化。因而,高温后花岗岩试样断裂韧度降低。此外,试样在遇水冷却条件下高温花岗岩表面降温速率较快,而内部降温速率较慢,试样内部和表面产生的剧烈温差产生较大热应力,导致试样内部结构进一步恶化[29],因此遇水冷却条件下花岗岩断裂韧度低于自然降温条件。

    图  13  升温过程岩石内部结构主要变化
    Figure  13.  Major changes in rock at elevated temperature

    (1)随着温度的升高,花岗岩试样的断裂韧度呈减小趋势,遇水冷却方式下花岗岩断裂韧度低于自然降温条件,而且随着温度的升高,由遇水冷却导致的断裂韧度弱化程度呈降低趋势,B组花岗岩对温度的敏感程度略低于A组花岗岩。

    (2)三点弯曲作用下花岗岩半圆盘试样裂纹首先萌生于切槽尖端,逐渐向加载点方向扩展并将岩样劈裂。当温度较低时,花岗岩断裂痕迹相对较直,与中心线的距离相对较小;随着温度的升高,花岗岩半圆盘试样的断裂痕迹曲折程度增大,与中心线的距离也有所增大。

    (3)随着温度的升高,花岗岩矿物成分未明显变化,但基于图像处理获得的花岗岩微裂纹密度逐渐上升,而且遇水冷却方式下微裂纹密度大于自然降温方式。高温导致的岩石内部微观结构劣化,降低了花岗岩的断裂韧度。

  • 图  1   广义非线性Baker准则在Mohr平面τnn

    Figure  1.   Generalized nonlinear Baker criterion in Mohr's plane

    图  2   地震作用下Baker岩土体硐室拱顶坍塌机制

    Figure  2.   Collapse mechanism of cavity crown under earthquake and Baker rock/soil medium

    图  3   深埋岩土体隧道有限元模型

    Figure  3.   Finite element model for deeply-buried tunnel

    图  4   无竖向地震荷载下数值解与解析解对比

    Figure  4.   Comparison of numerical and analytical solutions under no vertical earthquake

    图  5   竖向地震荷载下数值解与解析解对比

    Figure  5.   Comparison of numerical and analytical solutions under vertical earthquake effects

    图  6   参数A影响下的塌落形状及范围

    Figure  6.   Collapse shapes and dimensions under varying values of A

    图  7   参数n影响下的塌落形状及范围

    Figure  7.   Collapse shapes and dimensions under varying values of n

    图  8   参数T影响下的塌落形状及范围

    Figure  8.   Collapse shapes and dimensions under varying values of T

    图  9   参数γ影响下的塌落形状及范围

    Figure  9.   Collapse shapes and dimensions under varying values of γ

    图  10   参数kv影响下的塌落形状及范围

    Figure  10.   Collapse shapes and dimensions under varying values of kv

    图  11   工程地质横断图

    Figure  11.   Diagram of engineering geological cross section

    表  1   有限元模型几何参数

    Table  1   Geometric parameters of finite element model

    H/m B/m H0/m Lc/m
    40 50 5 10
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    表  2   不同破坏准则下的岩土体参数值

    Table  2   Rock/soil parameters under different failure criteria

    γ/
    (kN·m-3)
    Baker强度参数 HB强度参数 MC强度
    A n T pa/
    kPa
    A B σt/
    kPa
    σc/
    kPa
    c/
    kPa
    ϕ/
    (°)
    25 2.08 0.7 0.3 100 0.75 0.7 30 3000 115 51.6
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    表  3   隧道围岩力学参数

    Table  3   Mechanical parameters of surrounding rock of tunnel

    γ/(kN·m-3) c/kPa ϕ/(°) A n T
    18 30 24 0.45 0.7 0.67
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    表  4   围岩压力结果对比

    Table  4   Comparative results of pressure of surrounding rock

    监测点桩号 埋深/
    m
    本文结果/kPa 规范计算结果/
    kPa
    误差/
    %
    ZK3+610 41.41 118.63 113.66 4.4
    下载: 导出CSV
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出版历程
  • 收稿日期:  2023-07-05
  • 网络出版日期:  2024-07-15
  • 刊出日期:  2025-01-31

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