Influences of confining pressure and fracture inclination on mechanical behavior of granite
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摘要: 含裂隙围岩的力学行为对高放废物地质处置库的长期稳定和安全至关重要。为研究围压和裂隙倾角对花岗岩围岩力学行为的影响，以完整花岗岩和含不同倾角贯通单裂隙的花岗岩为研究对象，开展了单轴压缩和三轴压缩试验研究。结果表明：0~10 MPa围压范围内，倾角30°和60°裂隙花岗岩分别发生了穿裂隙面破坏和沿裂隙面滑移破坏；随围压升高，倾角45°裂隙花岗岩由复合破坏转变为穿裂隙面破坏，后又在10 MPa围压条件下再次转变为倾斜“Z”字型裂纹的复合破坏。围压的存在制约了预制裂隙面的劣化作用。三轴压缩条件下低倾角裂隙花岗岩的抗压强度及变形发展曲线与完整花岗岩的结果相近，试样峰值破坏时的轴向应变在围压0，2，5，10 MPa条件下分别约为0.38%，0.49%，0.59%和0.75%。沿裂隙面滑移破坏试样的抗压强度以及峰值破坏时的轴向应变均显著低于穿裂隙面破坏试样的相关结果，且其抗压强度与试验前后裂隙面的分形维数差值符合幂函数增长关系。Abstract: The mechanical behavior of host rock with fractures is crucial for the long-term stability and safety of a high-level radioactive waste geological disposal facility. To investigate the influences of confining pressure and fracture inclination on the mechanical behavior of granite host rock, the uniaxial compression and triaxial compression tests are conducted on the intact granite and granite with single fractures of different inclinations. The results show that within the confining pressure range of 0~10 MPa, the granite with fractures inclined at 30° and 60° experiences the failure of newly formed cracks that penetrate through the pre-existing fracture surfaces and the slip failure along the fracture surface, respectively. As the confining pressure increases, the granite with fractures inclined at 45° undergoes a transition from composite failure to failure through the fracture surfaces. It then transits back to a tilted "Z"-shaped composite failure under a confining pressure of 10 MPa. The presence of confining pressure constrains the deterioration of pre-existing fracture surfaces. The compressive strength and deformation development curves of low-angle fractured granite under triaxial compression conditions are similar to those of the intact granite, and the axial strains at the peak failure of these specimens are approximately 0.38%, 0.49%, 0.59% and 0.75% under confining pressures of 0, 2, 5, and 10 MPa, respectively. The compressive strength and axial strain at peak failure of specimens that experience slip failure are significantly lower than those of specimens that experience failure through the fracture surface, and the compressive strength shows a power-law relationship with the difference in fractal dimensions between the fracture surfaces before and after the tests.
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0. 引言
土体的管涌侵蚀是在一定水力条件下，细颗粒通过粗颗粒之间孔隙通道发生运移流失，从而导致土体失稳、坍塌的现象，多发生在断级配的无黏性土体中。土体的管涌侵蚀往往会导致堤坝、基坑、边坡等发生失稳破坏造成巨大损失。据研究表明，全球大约有一半的大坝事故是由于管涌造成的[1]。因此，研究土壤管涌侵蚀及其发展过程，对保障人民生命财产安全具有十分重要的意义[2]。
一般地，土体管涌侵蚀是涉及孔隙水渗流、可动细颗粒侵蚀运移、多孔介质变形、土体应力重分布的多相、多场耦合的复杂过程，管涌侵蚀的发生和发展与水力条件（渗流方向、水力梯度、水头形式）、土体的物理几何条件（孔隙率、密实度、级配、颗粒形状）以及应力状态等因素密切相关[3-4]。许多学者针对以上影响管涌因素开展了大量的研究[5]。其中，谷敬云等[6]基于PLIF技术研制了潜蚀可视化试验装置，这为研究管涌在发生发展过程中土体内部细颗粒的运移、淤堵等细观现象提供了较好的方案。梁越等[7]和Liang等[8-9]研究了不同渗流方向、粒径分布和干密度土壤中的管涌侵蚀，分别定义了与细颗粒局部移动和整体损失相对应的低、高临界水力梯度，并进一步分析了不同粒径分布以及干密度对临界水力梯度的影响。吴梦喜等[10]通过三轴和侧限压缩试验研究了颗粒流失量对应力-应变关系的影响，结果表明颗粒流失降低了土体的强度和变形模量。钟世英等[11]、徐日庆等[12]进行了初始相对密实度对砂土侵蚀过程以及强度特性影响研究，并建立了砂土抗剪强度指标与初始相对密实度之间的关系，进而考虑初始密实度对莫尔-库仑理论进行修正。詹美礼等[13-14]、凌华等[15]研究了复杂应力条件下堤基以及砾石土料等的渗流特性，分析发现应力状态对土料的渗透系数、临界坡降具有显著的影响。Akihiro等[16]、Mao等[17]采用向下渗流研究了土体在管涌发生前后的强度变化规律以及不同细颗粒含量对管涌前后强度变化的影响程度。目前，学者们对土体的管涌侵蚀进行了大量研究并取得了很好的成果。但有的研究忽略了应力条件的影响，亦或是缺乏管涌侵蚀对散粒土强度影响的研究。部分研究考虑了应力条件的影响也是基于连续级配的土样开展研究的且其考虑的是向下渗流方向。但在自然环境中，向上渗流的侵蚀往往比向下渗流的侵蚀更为常见，且土壤的不均匀系数往往很大，级配组成大都为缺乏中间粒径的间断级配[8, 18]。基于此，利用自研试验设备开展间断级配土样在考虑应力环境下的向上的管涌侵蚀试验具有现实工程意义。另外，本试验系统的优点在于在试验过程中不仅可以通过土体的应力环境变化得到土体强度的变化趋势，还可以监测土样体积变化趋势。这有助于更好地掌握土体发生管涌侵蚀后体积和强度变化特征。
鉴于此，拟在上述研究基础上，利用自研管涌三轴试验系统，通过室内管涌三轴试验，结合精细化量测方法，对相同应力条件下的不同密实度状态散粒土试样管涌侵蚀中水力特性、细颗粒流失规律以及管涌侵蚀后砂样强度变化等进行研究。以期为堤防等散粒土管涌危险评价提供参考。
1. 试验设计方案
1.1 试验材料
试验所用的土体采自三峡库区重庆某河段，利用筛分机得到试验土样，粒径组分别有0.075~0.25，1~2，2~5，5~8，8~10 mm，各粒径段土样照片如图 1所示。本试验中将粒径为0.075~0.25 mm颗粒划分为细颗粒，侵蚀前土样及涌出砂样照片见图 2。通过控制干密度，设置了A、B、C 3种不同干密度的试样开展试验，试样级配曲线见图 3。根据Kenney等[19]提出针对间断级配土的管涌型土和流土判别方法，本次试验土样为管涌型土。
1.2 试验装置
试验装置如图 4所示，主要由上游供水装置、围压控制装置、体积监测装置、轴压加载装置、砂水分离装置、围压室以及数据采集与存储系统组成[8]。上游供水系统主要由带测压管的活动水箱组成，通过水箱的升降改变向上水力梯度大小。电子天平可通过监测水气交换罐中质量的变化量间接得到侵蚀过程中试样体积的变化。轴压加载系统和围压控制装置通过外接空压机改变压力大小，以模拟不同的应力环境。围压室主要由外部密封装置以及试样密封装置构成，试样装填室高为200 mm，直径为100 mm，且其底部和顶部均设置一层多孔薄板，达到试验时对试样起缓冲保护作用。砂水分离装置中的称重传感器用于精确采集涌砂量和渗流流量数据。
1.3 试验工况
本次试验中实际上是通过控制试样的干密度来研究密实度对土体渗透破坏的影响。参照Liang等[8-9]已有研究，本次试验中试样A、B、C干密度分别为1.80，1.84，1.88 g/cm3。并采用向上渗流的方式以模拟竖向管涌侵蚀方向。为了量化试样受侵蚀的程度，这里将流失细颗粒含量所占原细颗粒含量的百分比定义为侵蚀率。针对A、B、C 3种不同干密度试样分别设置9组不同侵蚀率试验，如表 1所示。其中A-1、B-1、C-1作为对照组的侵蚀率为0.00%。在侵蚀过程中施加的轴压与围压分别为50，23 kPa，试样所受偏应力为27 kPa。
表 1 试验工况分组Table 1. Grouping of test conditions编号 侵蚀率/% 编号 侵蚀率/% 编号 侵蚀率/% A-1 0.00 B-1 0.00 C-1 0.00 A-2 5.20 B-2 4.40 C-2 4.10 A-3 7.10 B-3 5.80 C-3 6.00 A-4 10.40 B-4 7.80 C-4 9.00 A-5 15.20 B-5 9.20 C-5 10.70 A-6 20.40 B-6 14.00 C-6 15.30 A-7 25.60 B-7 19.80 C-7 20.00 A-8 30.80 B-8 24.70 C-8 25.10 A-9 31.65 B-9 30.91 C-9 30.19 1.4 试验流程
（1）试样制备与饱和。筛选出预定粒径组合的土料并将其搅拌均匀，搅拌过程中按照各试验组的密实度掺入4%干土质量的水。将拌合均匀的土样分5层装填并逐一击实，每一层厚度为40 mm，土样装填完毕后将装样装置进行密封。采用水头法对土样进行饱和，试验中缓慢抬升上游水箱高度，直至水位到达试样顶部时停止抬升上游水箱[20]。
（2）压力加载与试样固结。试样饱和后以2 kPa/min的加载速率对试样进行围压加载，围压加载至25 kPa后停止加载并保持不变，调节控制阀缓慢加载竖向压力，加载速率仍为2 kPa/min，当轴压达到54.4 kPa时停止加载。在该应力状态下维持4 h将试样进行固结[20]。
（3）试样侵蚀破坏阶段。在开展侵蚀破坏试验之前，预先试验得到3种干密度试样发生管涌破坏的临界水力梯度。试样固结完成后，初始阶段以2.0 cm/10 min的速度增加上游水头，在靠近临界水力梯度时以1.0 cm/10 min的速度增加上游水头至预试验获得的临界水力梯度后保持恒定[8]。通过重量传感器采集涌砂量和渗流流量，同时通过水气交换罐中体积的变化量得到试样体积的变化量。
（4）侵蚀试样的剪切破坏。当累计涌砂量达到预设值时，保持轴压不变，逐渐减小围压至试样发生剪切破坏，并记录试样发生破坏时的围压数值。
2. 试验结果及分析
2.1 管涌过程中散粒土水力特性分析
图 5，6分别绘出了试样A、B、C在试验过程中渗流流量随时间变化曲线和渗流流速随水力梯度的变化过程。试验在0至200 min期间，渗漏流量逐渐增加，该阶段中会出现部分细小颗粒开始缓慢流失现象。试验在进行至200分钟后，侵蚀通道逐渐扩大为稳定的渗流通道，渗流流量开始趋于稳定。由图 6可看到A、B、C试样的破坏临界水力梯度分别为0.83，0.87，0.885，破坏临界水力梯度随干密度增大而增大。在水力梯度逐渐增加至临界水力梯度值期间，渗流流速与水力梯度呈明显的线性关系，这与达西定律相符。达到破坏临界水力梯度后，渗流流速出现陡增的情况，其中，A-9流速增加至0.45 cm/s左右便不再增加，B-9流速增加至0.41 cm/s左右便不再增加，C-9流速增加至0.40 cm/s左右便不再增加，3种试样最终的渗流流速相差不大，且渗流不再符合达西定律。可能是因为随着细颗粒流失加剧，试样内部逐渐形成了稳定的管涌通道。为验证渗透破坏试验临界水力梯度的关系，选用3个理论公式进行比较，其中：
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图 6 临界水力梯度实测值与理论值对比Figure 6. Comparison between measured and theoretical values of critical hydraulic gradientTerzaghi [21]提出了经典的临界水力梯度计算公式（F1），根据土力学三相换算可得到下式：
icr=(Gs−1)(1−n)。 (1) 式中：Gs为土样相对质量密度；n为土样孔隙率。
毛昶熙等[22-23]根据单个颗粒的受力平衡条件，提出了管涌冲动某一粒径级df的临界水力梯度计算式（F2）为
icr=dfPfd100(1−n)(Gs−1)。 (2) 式中：di为占总土重i%所对应的土粒粒径，例为d5占总土重5%所对应的土粒粒径；Pf为细颗粒含量，即df对应粒径大小所占质量百分比；其中df为
df=1.3√d85⋅d15。 (3) 水利水电科学研究院公式[24]则考虑了土体受自重、静水浮力和渗透力的3种力作用，并基于单颗粒的三力平衡提出了级配不连续型土的临界水力梯度公式（F3）：
icr=2.2(1−n)2(Gs−1)d5d20。 (4) 试验土样参数及理论公式计算结果如表 2所示。
表 2 土样的特征参数及理论公式计算结果Table 2. Characteristic parameters of soil samples and calculated results of theoretical formulas试样 粒径/mm F1 F2 F3 d5 d15 d20 d85 df A 0.12 0.21 0.25 8.5 1.74 1.12 0.82 0.81 B 1.14 0.84 0.83 C 1.17 0.86 0.88 理论值与实际渗流水力梯度的变化曲线对比见图 6，值得注意的是，本文认为渗流流速陡增的转折点所对应的水力梯度便是破坏临界水力梯度。整体上看，公式F1与试验结果相差最大，可能是因为试验所用土样的细颗粒含量较低且该公式忽略了土颗粒之间的摩阻力[25]。公式F2及F3计算结果与试验结果比较接近。
2.2 管涌过程中散粒土体积变化规律分析
在相同的应力环境下，不同干密度的累计涌砂量各有差异。以A-9、B-9、C-9为例，通过砂水分离装置得到3种试样达到稳定渗流流量时的涌砂量分别为200.3，178.7，178.4 g。如图 8所示，涌砂初期3组试样累计涌砂量增长较快，在100 min的时间里A、B、C 3组试样的累计涌砂量高达136.6，93.0，54.0 g，涌砂速率随干密度增加而减小，这与文献[24]结论一致。且随着时间增长，累计涌砂量的增长速率逐渐减小且涌砂量会趋于一个稳定值，这是由于上游水头未变，较大细颗粒不能发生运移，且其阻塞了下方细颗粒向上运移，正如图 7（c）所示。图 9反映了在不同涌砂量下试样体积变化情况，可以发现A-9试样在相同累计涌砂量时试样体积变化量明显大于B-9和C-9，且试样A-9体积变化明显较B-9和C-9两组要快。对照图 5，8和9分析认为，干密度越大，堆积在粗颗粒骨架间的细颗粒接触越紧密，即供细颗粒运移的渗流通道的控制直径越小，因此在渗流作用下，渗流流量与累计细颗粒流失量会更小，体积变化量也相应更小[26]。此外，在管涌侵蚀过程中出现体积变化量突然增加的情况，可能是因为侵蚀过程中，一部分细颗粒发生移动但尚未流失，导致试样内部土颗粒发生重排列进而导致试样体积发生突然变化。
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图 9 体积变化量与累计涌砂量的关系Figure 9. Relationship between volume change and cumulative sand gushing2.3 管涌过程中散粒土强度变化特征分析
管涌过程中细颗粒的流失以及可动细颗粒的重排列，导致试样中形成了新的细细、粗细、粗粗接触，这使得土骨架在一定程度上发生了变动，这种变动必然会使土体强度发生改变[27]。试验过程中，当涌砂量达到预设值时保持轴压不变，逐渐减小围压直至试样发生剪切破坏。监测得到土样在发生剪切破坏时的轴压和围压，由此计算出土样内摩擦角的大小。
通过土体抗剪强度公式[2]计算可得到不同侵蚀率后土样内摩擦角大小，如表 3所示。
sinφ=σ1−σ3σ1 + σ3 + 2ccotφ。 (5) 表 3 各组试验结果Table 3. Test results of various groups编号 φ/(°) ΔR/% 编号 φ/(°) ΔR/% 编号 φ/(°) ΔR/% A-1 53.24 0.00 B-1 54.90 0.00 C-1 56.71 0.00 A-2 52.57 2.41 B-2 54.66 0.91 C-2 57.26 -2.11 A-3 53.0 2 0.82 B-3 53.94 3.50 C-3 56.44 1.01 A-4 52.14 3.93 B-4 54.41 1.79 C-4 56.98 -1.04 A-5 51.29 6.80 B-5 53.94 3.50 C-5 55.92 2.96 A-6 50.68 8.80 B-6 53.47 5.13 C-6 55.15 5.70 A-7 50.48 9.45 B-7 51.92 10.31 C-7 54.18 9.04 A-8 49.90 11.32 B-8 51.71 10.99 C-8 54.41 8.24 A-9 49.70 11.92 B-9 51.50 11.65 C-9 53.70 10.60 式中：σ1和σ3分别为土体最大和最小主应力；c和φ为土体抗剪强度的两个指标。本次试验采用的是无黏性土，即c=0。可认为土体内摩擦角变化情况可以直接影响土体强度的变化趋势。
图 10给出了各组试样在不同侵蚀率下试样剪切破坏时的内摩擦角正切值。可以看出，随着细颗粒的流失，土体强度呈下降趋势。
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图 10 不同侵蚀率下内摩擦角正切值Figure 10. Tangential values of internal friction angle under different erosion rates为了进一步量化细颗粒流失对散粒土强度的影响，引入强度折减系数ΔR[28]：
ΔR=1−tanφttanφ0。 (6) 式中：φ0为未发生细颗粒流失状态下，试样未破坏时的摩擦角，文中对应于A-1、B-1、C-1试验组；φt为不同侵蚀率下试样破坏时的摩擦角。得到强度折减系数与侵蚀率的关系如图 11所示。以A-9、B-9和C-9为例，在达到最大侵蚀率时，土体内摩擦角较侵蚀前分别下降了3.54°，3.4°和3.01°，对应强度折减系数分别为11.92%，11.65%和10.60%。
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图 11 强度折减系数随侵蚀率的变化曲线Figure 11. Variation curves of strength reduction coefficient with erosion rate可以看出，随着细颗粒的流失，土样抗剪强度整体上呈下降的趋势。其原因主要是细颗粒流失使得土颗粒骨架之间的空隙增加，细颗粒对骨架颗粒的支撑作用不断消失，且在水流冲刷下的颗粒间的嵌入和联锁作用产生的咬合力进一步减弱，进而在宏观上引起结构失稳即表现为土体强度降低。
此外，通过对A、B、C 3组试验强度折减变化规律比较可以看出，相同侵蚀率下C组的强度折减率稍低。考虑到C组试样控制干密度最大，其颗粒排列更加紧密，骨架颗粒咬合作用更强，因此在细颗粒流失过程中骨架自稳定性更加稳固。由图 9也可以看出，试样A-9、B-9、C-9在管涌侵蚀后密度分别减少至1.69，1.74，1.78 g/cm3，试样A、B体积变化量相差无几，相较于A-9、B-9，C-9内摩擦角减小的更多，这可能是因为干密度越大的试样流失的细颗粒更少，体积变化量越小，试样侵蚀后的密度更大，颗粒间咬合力降低较小，所以试样强度折减更低[28]。
图 11展示了各组试样不同侵蚀率条件下强度折减的变化过程，可以发现3组试样中有个别土样强度随侵蚀率增加而局部增加的现象，其原因可能有以下两方面：①在较小侵蚀率条件下，土体随颗粒流失产生对应的体积变化，随之产生土体骨架颗粒的重分布，同时可能出现了细颗粒阻塞，在外部荷载作用下在骨架颗粒周围的重新组合，暂时形成了相对稳定的结构。②对于同一组试验，不同侵蚀率试验各自采用一个试样。虽然同组试验采用试样的土体级配、控制密实度等皆相同，但在制样过程中难免产生离散性，使得不同试样在相同试验条件下表现出不同的结果差异。
通过以上的分析可以看出，散粒土干密度越小，则其在管涌初期的涌砂速率越大，最终细颗粒流失量越大，同时其最终体积变化量和管涌后土体强度折减系数也越大，同时发现土体强度折减系数与其体积变化量呈正相关。由此可见，在涌砂过程中可以考虑通过监测体积变化量来间接反映土体强度的折减程度，在实际工程中也可考虑利用变形监测的方法来评价管涌侵蚀的危险系数。
3. 结论
本文通过对3种不同干密度试样进行了室内管涌侵蚀试验，得到了间断级配散粒土在管涌侵蚀过程中的水力特性、细颗粒流失规律以及管涌侵蚀后土样强度变化特性。得到以下3点结论。
（1）在相同应力环境下，间断级配散粒土发生管涌破坏的临界水力梯度与土体干密度有关。干密度越大则破坏临界水力梯度越高。利用公式F1、F2、F3进行试验数据对比分析，发现在该应力环境下，破坏临界水力梯度与理论计算刚开始管涌的临界水力梯度相近。
（2）在相同应力环境下，管涌初期细颗粒流失速率较快，随着管涌的进行细颗粒流失速率是逐渐减缓的。此外散粒土发生管涌侵蚀破坏时的渗流流量、累计细颗粒流失量和体积变化量均与干密度呈负相关关系。
（3）管涌侵蚀对散粒土强度的影响受干密度和侵蚀率共同的影响，随着侵蚀加剧，土体强度呈下降趋势。土体干密度越大，侵蚀后细颗粒流失量越小及体积变化量越小，土体强度折减系数越小，即土体强度折减程度越小。
本文仅研究了单一应力环境下不同密实度散粒土管涌侵蚀过程以及土体强度的变化特征，而在工程实际应用中的条件是复杂多变的，后续有待研究复杂条件下土体管涌侵蚀过程以及土体强度的变化特征。
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图 1 含不同倾角预制单裂隙的花岗岩试样
Figure 1. Granite samples with pre-existing single fractures at different inclination angles
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图 2 不同围压条件下完整试样及表面裂纹
Figure 2. Intact specimens and cracks on surface under different confining pressures
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图 3 不同围压条件下倾角30°试样及表面裂纹
Figure 3. Granite with fractures inclined at 30° and cracks on surface under different confining pressures
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图 4 不同围压条件下倾角45°试样及表面裂纹
Figure 4. Granite with fractures inclined at 45° and cracks on surface under different confining pressures
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图 5 不同围压条件下倾角60°试样及表面裂纹
Figure 5. Granite with fractures inclined at 60° and cracks on surface under different confining pressures
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图 6 不同围压条件下裂隙花岗岩应力-应变曲线
Figure 6. Stress-strain curves of fractured granite under different confining pressures
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图 8 不同围压条件下裂隙花岗岩抗压强度
Figure 8. Compressive strengths of fractured granite under different confining pressures
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图 12 立方体覆盖法计算分形维数示意图
Figure 12. Schematic diagram of calculating fractal dimension by cube covering method
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图 13 倾角60°预制裂隙面三维点云建模（σ3= 10 MPa）
Figure 13. Three-dimensional point cloud modeling of fracture surface inclined at 60° (σ3= 10 MPa)
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