Influences of shear stress amplitude on tangential deformation behavior of a gravel-structure interface
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摘要: 运用80 t大型三维多功能土工试验机，进行了应力控制往返圆形剪切路径下粗粒土与结构接触面三维直剪试验，分析了切向应力幅值对接触面切向位移、非共轴角和剪切柔度等切向变形特性的影响规律。试验结果表明：应力控制往返圆形路径下，接触面产生了明显的x向和y向位移及其偏移、非共轴角、剪切柔度和剪切耦合效应，呈现出显著的三维特性。切向应力幅值达到临界应力幅值时，接触面切向位移幅值及剪切柔度峰值随循环剪切基本保持不变；剪切柔度初始峰值与非共轴角稳定值存在对立统一关系。切向应力幅值主要影响接触面力学特性参数数值，对其之间关系形式影响很小。切向应力幅值越大，接触面x向和y向位移幅值越大，向负向偏移程度越大；非共轴角稳定值越小，剪切柔度峰值越大。非共轴角稳定值、剪切柔度初始峰值与切向应力幅值间存在良好的关系，可用建议的计算公式进行描述，为接触面三维力学特性的本构建模奠定了基础。Abstract: A series of interface tests between gravel and structure are conducted in stress-controlled two-way circular cyclic shear path by using the large-scale direct-shear apparatus, and the effects of shear stress amplitude on the tangential deformation performances of the interface, including tangential displacement, non-coaxial angle and shear flexibility, are addressed. The test results show that the interface presents distinct 3D behavior subjected to two-way circular cycling of shear stress, such as distinct tangential displacements in the x and y directions and their migration, non-coaxial angle, shear flexibility and shear coupling effect. The tangential displacement amplitude and the peak shear flexibility almost remain invariable with cyclic shearing when the shear stress amplitude reaches the critical stress amplitude. The unity of opposites is discovered between the stabilized non-coaxial angle and the initial peak shear flexibility of the interface. The shear stress amplitude primarily impacts the magnitudes of the performance parameters of the interface, instead of their relationship patterns. Increasing the shear stress amplitude results in magnified tangential displacement amplitudes in the x and y directions, enlarged migration of the tangential displacements towards the negative directions, increased peak shear flexibility and decreased stabilized non-coaxial angle. The stabilized non-coaxial angle and the initial peak shear flexibility have a close relationship with the shear stress amplitude, and can be described using the proposed formulas, which may provide a sound basis for the 3D constitutive modeling of the soil-structure interface.
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0. 引言
海底管道是通过密闭的管道在海底连续地输送大量油（气）的管道，是海上油（气）田开发生产系统的主要组成部分。铺在海床表面或浅埋在海床中的海底管道不仅受到海洋水文环境和海床运动、海底地形地貌变化的影响，还受到过往船只抛锚所带来的外界影响。随着海洋运输行业的日益发展，各类船舶的意外抛铺作业越来越频繁，严重威胁着海底管道的安全运行。
船锚与土和管道的碰撞过程，在考虑物体与管道接触的同时，还要考虑管道与土之间的相互作用问题，因此是一个高度非线性问题[1]。对于海底管道碰撞问题，不仅要考虑坠物与管道的接触与摩擦，而且要考虑管土之间的相互作用，国内外学者对此进行了大量研究。在试验研究方面，Palmer等[2]采用足尺模型对海底管道进行了撞击试验研究，他将管道分别置于钢板和砂土上，分析在不同坠物质量和坠落速度下管道的凹陷损伤深度。雷震名等[3]采用小比尺模型试验的方法研究了抛锚作业过程中海底管道的应力状态，并对其进行了损伤分析。通过绘制不同影响因素下管道变形的对比曲线，研究了覆盖石材、抛锚速度、埋深等因素对管道损伤的影响，并基于正交试验原理分析了不同影响因素对海底管道响应的敏感性。在数值模拟方面，孙翠梅[4]等采用ANSYS/ LS-DYNA有限元动力分析软件研究了不同水深和铺设条件下海底管道受坠物锚击的损伤规律。王振宁[5]建立锚-管道的有限元模型，分析了锚与海床接触的动态响应过程，得到在这个过程中锚与海床的能量变换情况，锚的速度和锚在海床中的位移变化，以及该过程中，埋在岩土中的管道的应力变化，变形情况。王彦頔等[6]基于耦合欧拉-拉格朗日大变形有限元方法，揭示了锚在贯入海床过程中锚的受力、速度及贯入深度等随贯入时间的发展规律，并利用有限元模型分析了土体强度、初始触底速度等参数对抛锚贯入问题的影响。
目前对于管道的抛锚损伤研究手段，多集中在小比尺模型槽试验和数值模拟两种方法。小比尺模型槽试验中，土体的受力状态和冲击荷载的传递特性与实际有明显差别，可作为规律分析的手段。采用数值模拟分析如砂土、碎石保护层等非连续介质、非线性、各向异性结构和土的大变形问题时存在不少困难。另外，由于试验费用高、检测条件差等原因，能真实反映实际受力状态的原型试验较少。
离心模型试验具有比尺缩小、变形相似、应力应变和破坏机理相同的特点，是开展岩土工程土与结构相互作用研究最有效的方法。本文采用铝合金管模拟海底管道，采用丰浦砂模拟砂质海床，通过抛锚离心模型试验，研究了不同因素影响下，冲击荷载对海底管道的影响。从而为海底管道埋深的工程设计和防护措施提供技术参数。
1. 试验设备及装置
1.1 土工离心机
试验采用交通运输部天津水运工程科学研究院的TK-C500大型土工离心机[7]（图 1），离心机有效容量为500g·t，有效半径为5 m，最大加速度为250g，最大负载5 t。模型箱内部尺寸1000 mm×600 mm×1000 mm（长×宽×高），采用隔栅型高刚度铝合金侧壁，可以提高模型箱的整体刚度，减少离心机高速旋转中模型箱的变形，进而降低由于模型箱的变形引起的土体力学性质的改变。
1.2 抛锚试验装置
如图 2所示为抛锚试验装置实物图，抛锚试验装置包括底板、液压作动器、差动位移传感器、托针和拨片等。试验前液压作动器将拨片拉至最后，将锚模型悬挂在托针上拨片前，启动离心机达到预设加速度后，驱动液压作动器以固定慢速用拨片将锚模型推离托针，实现自由落体状态，完成抛锚模拟。
2. 试验设计
2.1 试验比尺
试验设计离心加速度70g，模型和原型参数之比为1∶70，根据离心试验基本原理和量纲分析方法选定相关参数如表 1所示。
表 1 模型参量比例常数（模型/原型）Table 1. Ratios of similitude parameters参量 比例常数 参量 比例常数 离心加速度 70 应变 1 线性尺度 1∶70 位移 1∶70 应力 1 密度 1 弹性模量 1 抗弯刚度 1∶704 2.2 结构模型
海底管道原型尺寸为ϕ630×25 mm，材质为X70管线钢[8]，抗拉强度570 MPa，屈服强度600 MPa。隧道模型采用与6061T6铝合金材料模拟，具体参数如表 2所示，模型如图 3所示。
表 2 模型管道参数Table 2. Parameters of model pipelines类别 外径/mm 壁厚/mm 弹模/GPa 抗弯刚度/
(N·mm-2)原型 630 25 210 4.46×1011 模型 9 1.5 69 1.86×104 在模型管道上以50 mm间距均匀布置7个弯矩测点，每个测点布置2个应变片并组成半桥桥路。为保护应变片，在应变片及接线端子处涂抹一层环氧树脂，最后采用简支梁法标定弯矩和应变信号对应关系。
如图 4所示为霍尔锚模型，采用金属3D打印技术制作，不锈钢材质，尺寸约为66 mm×44 mm×18 mm，质量约35.9 g，对应原型锚重12.3 t。
2.3 土体参数
地基采用日本丰浦砂进行模拟。日本丰浦砂由带棱角的石英颗粒组成，平均粒径（D50）为0.17 mm，最大孔隙比（emax）为0.977，最小孔隙比（emin）为0.597，土粒相对质量密度（Gs）为2.64，极限状态的剪切摩擦角（φ′）为30°[9]。基于Jáky[10]提出的土体静止侧压力系数（K0）估算公式，日本丰浦砂的K0值为0.5（K0 = 1-sinφ′）。模型地基使用砂雨法进行制备，砂雨法制模形成的土层密实度和落砂高度有关，为保证模型土样的均匀性，试验前预先进行砂雨法落距标定，控制相对密实度65%。
2.4 模型布置方案和试验工况
试验确定了霍尔锚底部距土面的距离（落距）、管道埋深及落点与管道水平距离三个因素的变化为研究对象。如图 5所示为模型试验布置图，落距分别选取为50，100，200 mm，管道埋深分别为10，20，30，40 mm，水平距离分别为0，20，40 mm，共计开展36个工况的离心模型试验。
3. 试验结果分析
3.1 管道弯矩变化曲线
离心模型试验结果均换算为原型尺寸。图 6给出了落距7.0 m时不同管道埋深、不同水平距离的管道弯矩变化图。从图 6中可以看出，管道弯矩曲线存在两个反弯点而呈驼峰形，管道的中部受锚体的直接冲击向下弯曲，弯矩变化最大。
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图 6 落距7.0 m时不同水平距离的管道弯矩变化Figure 6. Variation of bending moment of pipelines with different horizontal distances under falling distance of 7.0 m从图 6（a）中可以看出，当管道埋深0.7 m时，管道中部的弯矩增量为881.3 kN·m，随着管道埋深的不断增加（1.4~2.1 m），中部的弯矩增量呈现明显减小的趋势，约为埋深0.7 m时的32.6%~60.3%。对比分析图 6（a），（b），（c），可以看出，相同落距条件下，随着落点与管道水平距离的不断增加，管道的弯矩变化量迅速减小，这意味着管道受抛锚影响的损伤程度迅速降低，其他落距弯矩变化规律亦是如此，表明离心模型试验的重复性很好。
注：图名的H代表落距，S代表落点与管道的水平距离。
3.2 中部弯矩增量变化
图 7给出了不同落距（3.5，7.0，14.0 m）下的管道中部弯矩增量变化。从图 7中可以看出，管道中部弯矩增量与落点的水平距离和管道埋深呈现明显的非线性特征，落距对管道弯矩的变化有着普遍性的影响。当落点偏离管道正上方，且与管道有一定的水平距离时（大于2D），弯矩增量也迅速减小为正上方的12.1%~20.3%，可见船锚的落点位置尤其关键。而管道埋深这个因素只有当落点在管道正上方时，才对弯矩增量有明显的影响，当埋深超过1.4 m后，弯矩增量迅速减小，落于侧方时管道埋深的因素影响甚微。
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图 7 不同因素影响的管道中部弯矩增量Figure 7. Increment of bending moment in middle of pipelines affected by different factors3.3 海底管道受力核算
通过试验中测得的最大弯矩变化量与海底管道的极限塑性弯矩进行对比，即可判断海底管道是否受到破坏。
MP为海底管道塑性弯矩[11]，其表达式为
MP=14σy⋅t2, (1) 式中：σy为钢管的屈服应力（MPa）；t为钢管的壁厚（m）。本文所模拟的海底管道的原型尺寸为ϕ630 mm×25 mm，屈服应力为600 MPa，经计算，ϕ630管道的塑性极限屈服弯矩为93.75 kN·m。
通过分析图 7，可以得出：当12.3 t霍尔锚落在管道正上方时，各种不同落距和各种不同管道埋深工况，管道中部的弯矩增量都远大于ϕ630管道的塑性屈服弯矩93.75 kN·m，这就意味着管道已经出现了塑性破坏，管道的安全运行已经受到了严重威胁。
当落距小于3.5 m时，水平距离大于1.4 m时，管道弯矩增量不会超过塑性屈服弯矩，可认为管道是安全的；当落距增大到7 m时，水平距离大于2.8 m时，管道弯矩增量不会超过塑性屈服弯矩，可认为管道是安全的；随着落距继续增大，管道外一定范围内管道都不安全。
4. 结论
通过开展土工离心模型试验，系统研究了不同因素影响下，抛锚冲击荷载对海底管道的影响，得出结论如下：
（1）设计了抛锚离心模型试验装置，通过模型试验测试结果，直观地揭示了船锚落距、管道埋深及落点与管道水平距离三个因素对管线的影响。
（2）试验数据表明，对于海底管道的安全防护而言，应努力避免船锚直接落于管道上方，线路设计应尽量远离港口、锚地、避风区域及船舶航行密集区。
（3）管道埋深不是影响管道受力变形的主要因素，在工程设计时，不必一味追求管道的深埋。可结合触底动能相关理论，并参考各因素敏感性的大小来选取管道铺设的最佳方案，以保证海底管道的安全运行。
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图 1 应力控制往返圆形剪切路径示意图
Figure 1. Schematic diagram of stress-controlled two-way circular cyclic shear path of interface
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图 2 应力控制往返圆形路径接触面三维试验结果(τm=230 kPa)
Figure 2. 3D test results of gravel-structure interface subjected to two-way circular cycling of shear stress (τm=230 kPa)
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图 3 应力控制单向往返路径接触面二维试验结果(τm=230 kPa)
Figure 3. 2D test results of interface subjected to two-way beeline cycling of shear stress (τm=230 kPa)
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图 4 不同切向应力幅值下接触面x向位移时程
Figure 4. Cyclic histories of tangential displacements in x direction of interface at different shear stress amplitudes
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图 5 不同切向应力幅值下接触面切向位移关系曲线
Figure 5. Tangential displacement relationship in x and y directions of interface at different shear stress amplitudes
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图 6 不同切向应力幅值下接触面切向应力位移关系曲线
Figure 6. Shear stress-displacement hysteretic responses of interface at different shear stress amplitudes
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图 7 接触面单位应力切向位移增量分布图(τm=230 kPa)
Figure 7. Distribution of shear displacement vectors of interface
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图 8 应力控制往返圆形路径接触面非共轴角时程(τm=230 kPa)
Figure 8. Cyclic histories of non-coaxial angles of interface (τm=230 kPa)
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图 9 不同切向应力幅值接触面单位应力切向位移增量分布图
Figure 9. Distribution of shear displacement vectors of interface at different shear stress amplitudes
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图 10 不同切向应力幅值下接触面非共轴角时程
Figure 10. Cyclic histories of non-coaxial angles of interface at different shear stress amplitudes
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图 11 接触面非共轴角稳定值与切向应力幅值关系
Figure 11. Relationship of stabilized non-coaxial angle against shear stress amplitude of interface
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图 12 不同切向应力幅值下接触面剪切柔度时程
Figure 12. Cyclic histories of shear flexibility of interface at different shear stress amplitudes
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图 13 接触面剪切柔度初始峰值与切向应力幅值关系
Figure 13. Relationship of initial peak shear flexibility against shear stress amplitude of interface
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