Dynamic model for water-rock interface of softening of soft rock and its evolution law
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摘要: 软岩的软化机制本质上是水岩界面改变引起的微细观结构的劣化，对水岩界面的研究具有十分重要的意义。考虑到软岩的一般性特征，从胶结成岩过程的逆过程出发，对不同浸水时间的粉砂质泥岩浸泡液进行了化学元素测试。利用偏光显微薄片研究了软岩微细观结构的演化过程，提出了界面胶结连接结构的概念，建立了软岩软化过程的水岩界面演化模型。基于扩散理论，推导了描述水岩界面演化的理论方程，并与试验结果进行比对。推导和提出了软岩细观软化损伤因子，并将其引入块体离散元数值计算中。研究表明：软岩软化过程中伴随着颗粒的脱落和悬浮以及可溶性物质的溶解，软岩的软化具有明显的非线性动力学特征，理论计算值与试验结果的拟合程度较高，验证了理论方程的可靠性和合理性。数值模拟结果与试验结果吻合度较高。Abstract: The softening mechanism of soft rock is essentially the deterioration of microstructure caused by change of water-rock interface. The research on the water-rock interface is of great importance. Considering the general characteristics of the soft rock, from the idea of the inverse process of cemented diagenesis, the chemical element analysis of silty mudstone soak solution with different immersion time is carried out. The evolution process of microstructure of the soft rock is studied by using the polarized light micro-section. The concept of interfacial cemented bonding structure is proposed to investigate the established model for evolution of water-rock interface. Based on the diffusion theory, the theoretical equation describing the evolution of water-rock interface is derived and compared with the experimental results. The meso-softening damage factor of soft rock is proposed and deduced, and introduced into block discrete element simulation. The results show that the softening process of the soft rock is accompanied by the shedding and suspension of particles and the dissolution of soluble substances. Besides, the softening of the soft rock has obvious nonlinear dynamic characteristics. The fitting degree between the calculated values and the experimental results is relatively high, which verifies the reliability and rationality of the theoretical equation. The numerical results are in good agreement with the experimental ones.
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0. 引言
软岩是一种在特定环境下具有明显塑性变形特性和时间累积损伤效应的复杂岩土材料[1]，其特殊的物质组分和微细观结构导致该类岩石水岩作用强烈[2-4]，力学性质在短期内大幅降低，软岩地质灾害问题十分突出[5]。
水岩作用下软岩的软化机制非常复杂，针对该问题，国内外学者已开展了大量的研究工作，相关的机制研究主要涉及软岩的膨胀和崩解机制，大多从物质成分和微细观结构的演化两个角度进行探究。针对软岩膨胀导致力学性质变异的问题，水岩作用条件下广为认可的机理之一是软岩中特殊的黏土矿物吸水后发生物理化学膨胀改变了软岩的内部结构[2, 6]。非膨胀性矿物发生化学变化形成膨胀性矿物也可能是软岩膨胀的原因[7]。针对软岩的崩解机制，主要研究工作：①软岩吸水使得岩石内部封闭的孔隙和裂隙中的空气受到压缩产生拉张应力破坏了岩石的微观结构[8]；②岩石中的不连续结构为水的流动提供了通道；③黏土矿物的吸水膨胀产生局部的应力差[9]；④可溶性物质在水岩化学作用下的溶解改变了软岩内部结构[10]。此外，学者们针对崩解现象，根据碎屑物粒度、几何形态、数量等的变化，基于分形理论和能量理论，定量研究了软岩的崩解过程[11-12]。然而，软岩软化过程中膨胀和崩解仅仅是宏观的表象特征，且多为宏观定性分析，微观结构的改变才是软岩性质恶化的主因[13]。此外，并非所有的软岩中黏土矿物的含量均占据主体地位，对于黏土矿物含量少甚至不含黏土矿物的软岩的软化机制有待进一步的研究。部分软岩在浸水软化的过程中并无明显的膨胀和崩解特性，从软岩的膨胀和崩解角度探究软岩软化机制具有一定的局限性。因此，从微细观角度给出更具一般性和适用性的软化机制模型是软岩力学与工程领域亟需解决的问题。
软岩的软化机制实质上是水岩作用界面的演化问题，在水岩作用的界面位置涉及复杂的细观物理-化学-力学耦合作用[14]。目前虽已有学者针对水岩界面问题从岩石表面微观形貌的变化、水岩界面上黏粒的流失图像等间接研究了软岩软化界面的演化过程[15-17]，但界面模型的演化并不直观。Ciantia等[18]基于软岩偏光显微薄片的微结构，提出了支撑岩石宏观稳定性的成岩黏结结构和沉积黏结结构的概念，建立了软岩软化过程中短期和长期的水岩界面演化模型，但缺少相应的理论对水岩界面演化规律进行描述和支撑。
基于上述存在的问题，本文以四川省仁沐新公路边坡红层粉砂质泥岩为例，采用偏光显微镜对不同浸水时间的泥岩薄片进行微细观结构的研究，建立了微细观尺度软岩软化过程的水岩界面模型。然后，从软岩的成岩过程的逆过程出发，利用扩散理论，提出了描述软岩软化非线性特性的理论表达式，并与试验结果进行比较。最后，推导和提出了软岩细观软化损伤因子，并将其引入块体离散元模型中，数值模拟结果与试验结果较为吻合。
1. 前期试验准备及思路
试验样品取自四川省仁沐新公路边坡粉砂质泥岩，并将其研磨成粉末状进行X射线荧光光谱分析（XRF）和X射线衍射分析（XRD）。根据XRF结果，其主要的元素为Si，Al，Fe，K，Mg，Ti，Na，Ca等元素，相对重量百分比如图 1所示。根据XRD图谱（图 2），主要的矿物成分为石英、钠长石、斜绿泥石、白云母和赤铁矿。
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图 1 软岩试样的元素种类及重量百分比Figure 1. Element types and weight percentage of soft rock samples目前，许多学者研究的软岩属于陆源碎屑岩，本文所取粉砂质泥岩亦属于陆源碎屑岩，该类岩石经沉积搬运、孔隙排水、风化、压实、胶结等作用由散体变成完整坚硬的岩石[19]，形成过程见图 3。其中，使沉积岩展现出良好力学性质的最重要成岩过程为胶结作用，即从孔隙溶液中沉淀析出的粒径细小的物质充填于碎屑颗粒风化疏松的外表面（图 4）及碎屑颗粒间的孔隙中，将松散的沉积物黏结成岩石。因此，水岩作用下软岩的软化可初步认为是胶结作用的逆过程，即胶结物中可溶物质的再溶解和细小颗粒的再悬浮。
2. 水岩界面演化过程
2.1 化学溶液测试
为了探究软岩软化过程中胶结物中可溶物质的溶解，本文从软岩成岩过程的逆过程出发，采用去离子水对同一岩芯中的两个编号为Ⅰ，Ⅱ的粉砂质泥岩试样分别进行了60 d的浸泡，并选取浸泡时间为1，2，3，7，15，30，60 d的浸泡液进行元素种类及含量的分析，试验结果如图 5所示。
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图 5 不同浸水时间各元素浓度Figure 5. Content of each element in solution at different soaking time根据图 5泥岩浸泡液不同时间的元素含量可知，粉砂质泥岩中的主要元素含量随着浸水时间的增加均呈现整体增大的趋势。其中，Si含量增幅比较明显。究其原因，粉砂质泥岩中Si含量最高，除了石英矿物含有较高的Si元素外，其余的矿物(如钠长石、斜绿泥石、白云母)中也含有一定量的Si元素。事实上，泥岩中的绝大多数矿物在水中都存在一定的溶解度。随着浸水时间的增加，泥岩粉末中的主要元素不断流失进入浸泡液中。此外，各个元素浓度在整体增大的过程中，均存在不同程度的震荡特征，这是因为元素的溶解和析出是动态平衡的，试样在浸水期间并未保持恒温，但是温差并不大，为24℃~26℃。同时，溶液酸碱性的改变也对软岩物质成分的溶解和析出有着一定的影响。
2.2 水岩界面模型的构建
为了能够清晰地观察水岩作用下软岩软化过程中微细观结构的演化特征，本文对粉砂质泥岩薄片（图 6）进行浸水处理，采用偏光显微镜分别对初始状态、浸水7 d和浸水15 d的试样薄片同一区域的微细观结构进行拍摄。根据图 7镜下微细观结构可知，所取试样由陆源碎屑物和胶结物两部分组成，碎屑颗粒成分以长石和石英为主，还含微量云母类矿物碎片和铁质矿物碎屑颗粒呈棱角-次棱角状，大小多数为细粉砂粒级，也可见云母碎片；胶结物主要由极细小的陆源碎屑物、泥质物及氧化铁质物构成，它们较为均匀地分布于碎屑颗粒的周围，或充填于碎屑颗粒的孔隙中。
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图 7 不同浸水时间试样薄片的微细观结构特征Figure 7. Microstructural characteristics of slices at different soaking time根据图 7所示不同浸水时间试样薄片的微细观结构特征可知，浸水7 d的碎屑颗粒边界发生明显的退化，部分被胶结物充填连接的碎屑颗粒由于胶结物中可溶物质的溶解而散开，如图 7（b）黄色框所示。随着浸水时间的增加，碎屑颗粒边界的退化减缓，浸水15 d的微细观结构相比浸水7 d变化不大，如图 7（c）黄色框所示。
因此，本文提出了碎屑颗粒的“界面胶结连接”结构，构建了软岩软化的水岩界面演化模型，如图 8所示。界面胶结连接结构是指连接不同碎屑物颗粒以及碎屑物颗粒与胶结物之间的一种充填结构。其中，“界面”有两层含义：①是不同物质的交界面，即连接碎屑物颗粒和胶结物或者不同碎屑物颗粒的界面；②是水与岩石的作用界面，只有水作用到的区域才可能软化，所以软化过程也是水岩界面的演化过程。“胶结”是胶结物形成后对碎屑物颗粒外表面疏松结构的充填作用。“连接”是将松散的碎屑物颗粒连接成完整的岩石。
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图 8 软岩的水岩界面演化模型及界面胶结连接结构示意图Figure 8. Diagram of model evolution of water-rock interface and interfacial cemented bonding structure of soft rock实质上，软岩的软化机制是软岩内部界面胶结连接结构的破坏，其演化过程是胶结成岩作用的逆过程，伴随着可溶性物质的溶解和松散颗粒在水溶液中的再悬浮。“界面胶结连接”结构本质上是胶结物充填于碎屑物颗粒外表面一定风化厚度内的一种充填结构，该结构中的胶结物结构较为疏松，黏着力小，容易受水的影响。因此，对于含有黏土矿物的软岩，黏土矿物存在于胶结物中，其吸水膨胀特性使胶结物的结构更加疏松，导致或加速了如图 8所示“界面胶结连接”结构中物质的流失，是该结构弱化的重要原因之一；对于不含黏土矿物的软岩，“界面胶结连接”结构可以更好地解释软岩的软化过程。因此，目前较多人认可的黏土矿物吸水膨胀的机制模型与本文提出的“界面胶结连接”结构存在着关联性，两者并不矛盾。
3. 软岩软化的动力学特征
3.1 水岩界面演化的动力学模型
根据前文的分析，软岩软化的过程中伴随着界面胶结连接结构的退化、胶结物中细小颗粒的悬浮以及可溶性物质的溶解。可以认为，软岩软化的极限是界面胶结连接结构退化的极限，对应于水溶液中元素浓度变化的稳定值，三者的演化规律具有自相似性。
为了能够更好地描述水岩界面演化过程，本文基于扩散理论，采用菲克第二扩散定律，建立水岩界面演化的理论表达式。菲克扩散方程为
∂C∂t=D∇2C， (1) 式中，C为溶液中元素的浓度，D为溶液中元素的扩散系数，为常数。
菲克第二扩散理论描述的是空间上某点浓度恒定的物质以一定的扩散速率向空间扩散，在不考虑外界条件干扰的情况下，物质的扩散是以球面的形式向空间延伸。本文界面胶结连接结构中可悬浮和溶解的部分作为扩散源，由于软岩的浸水试验是在静水条件下进行的，故可将元素三维空间球面扩散问题简化为一维的半无限长物质的扩散问题，
dCdt=Dd2Cdx2。 (2) 其初始条件和边界条件为
C(0,t)=Cl ，limC(x,t)x→+∞=C0 ，C(x,0)=C0 ，} (3) 式中，C0为溶液中元素的初始浓度，Cl为溶液中元素的极限浓度，x为溶液中的元素距离扩散源的距离。
针对式（3）进行求解可得
C(x,t)=C0+(Cl−C0)erfc(x2√Dt)， (4) 式中，erfc(x2√Dt)为互补误差函数。
在理想情况下，软岩浸水容器中各元素的浓度因距离试样的远近不同而不同。在试验条件下，由于浸水容器较小，直径约为15 cm，不同时间浸泡液的取样位置具有随机性，试验中以某个时间某处的浸泡液代表整个容器中的浸泡液。因此，为了能够与试验条件相符，对式（4）进行了修正，得出可以描述水岩界面演化规律的理论表达式：
c(t)=∫r0[C0+(Cl−C0)erfc(x2√Dt)]dx∫r0dx， (5) 式中，r为取样点距离扩散源的距离。
由于互补误差函数为非初等函数，式（5）很难直接描述元素浓度与浸水时间的变化关系，故本文利用泰勒级数展开式对式（5）进行简化。
由于误差函数的泰勒级数展开式为
erf(x)=2√π ∞∑n=0(−1)nx2n+1n!(2n+1)。 (6) 则互补误差函数可表示为
erfc(x)=1−2√π ∞∑n=0(−1)nx2n+1n!(2n+1)。 (7) 那么，式（5）可表示为
c(t)=∫r0{C0+(Cl−C0)[1−2√π ∞∑n=0(−1)nx2n+1n!(2n+1)]}dx∫r0dx。 (8) 对式（8）进行整理化简可得
c(t)=Cl−1√π(Cl−C0)∞∑n=0r2n+1n!(2n+1)(2n+2)(−14)n(Dt)−2n+12。 (9) 3.2 理论模型的验证
为了证明式（5），（9）的可靠性和准确性，本文对不同浸水时间浸泡液中主体元素的浓度进行计算和拟合。
针对式（9），由于试验条件下浸泡液的取样点不同，故将r看成未知数。此外，试验测得的不同时间各个元素的浓度为离散的点，且试验条件下很难测出每个元素在水溶液中的扩散系数，因此，将C0，Cl，D也看做未知数。根据式（9）的形式，取泰勒级数展开式的前3项对不同时间各元素的浓度进行拟合，求得上述4个未知数的值，如表 1和图 9所示。根据表 1可知，不同元素的r值比较相近，符合试验条件下浸泡液取样的位置。最后，基于表 1中C0，Cl，D和r的拟合值，利用Matlab R2020b对式（5）的理论值进行求解，并与式（9）及试验结果进行对比（图 9）。根据图 9可知，部分元素浓度的理论值与试验值的拟合程度并不太高，可能有3个原因：①拟合的试验点偏少，数据的离散性较大；②试样浸水过程中温度不能保持恒定，对可溶物质溶解和析出的动态平衡有影响；③物质溶解过程中水溶液的酸碱性可能发生变化，对试验结果有一定程度的影响。然而，从整体的拟合程度看，式（5），（9）可以很好地拟合试验结果，验证了描述软岩软化过程中水岩界面非线性动力学演化特征的理论表达式的合理性和可靠性。
表 1 泰勒级数展开式未知数的取值Table 1. Values of unknowns in Taylor series expansion元素 C0/(μg·mL-1) Cl/(μg·mL-1) D/(cm2·s-1) r/cm Al 0.162 0.383 0.115 1.547 Ca 3.5×10-15 0.350 0.235 1.615 Fe 0.042 0.192 0.144 1.491 K 0.076 0.245 0.141 1.248 Mg 0.017 0.233 0.117 1.263 Na 1.0×10-14 1.384 0.199 1.640 Si 1.0×10-14 2.360 0.167 1.605 4. 软岩软化过程的数值计算
4.1 细观软化损伤因子
当软岩吸水软化后，其力学性质发生明显的劣化。由前述结果可知，软岩的软化机制本质上是界面胶结连接结构的弱化和破坏导致软岩在宏细观尺度力学性质呈现出明显的非线性衰减的特性。实际上，在数值仿真计算中无法直接考虑软岩的软化效应。但是，界面胶结连接结构如同数值模型中连接块体单元的节理单元。因此，本文将“软化因子”引入节理单元的本构关系中来代替水对软岩的软化作用。
通常情况下，岩石内部细观结构劣化的快慢可由其质量损失速率表示。根据前述的试验，界面胶结连接结构的质量损失可由溶液中各元素的浓度替代。
因此，对式（9）进行求导可得
mv(t)=12√π(Cl−C0)∞∑n=0r2n+1n!(2n+2)(−14)nD−2n+12t−2n+32， (10) 式中，mv(t)为质量损失速率。实际试验条件下，溶液中各元素的浓度是大于或等于0的，因此，根据式（9）和表 1中的数据，求得溶液中各元素Al，Ca，Fe，K，Mg，Na，Si浓度为0时对应的时间t0为0.33，0.23，0.29，0.18，0.29，0.30，0.35 d。
然后，对式（10）在区间[t0，t]上进行积分，可得累积质量损失：
m(t)=−1√π (Cl−C0)∞∑n=0r2n+1n!(2n+1)(2n+2)(−14)n⋅ D−2n+12(t−2n+12−t0−2n+12) 。 (11) 那么，质量损失百分比可表示为
d(t)={−1√π (Cl−C0)∞∑n=0r2n+1n!(2n+1)(2n+2)(−14)n⋅ D−2n+12(t−2n+12−t0−2n+12)}/lim (12) 对式（12）进行化简可得
d(t) = 1 - \frac{{\sum\limits_{n = 0}^\infty {\frac{{{r^{2n + 1}}}}{{n!(2n + 1)(2n + 2)}}} {{\left( { - \frac{1}{4}} \right)}^n}{D^{ - \frac{{2n + 1}}{2}}}{t^{ - \frac{{2n + 1}}{2}}}}}{{\sum\limits_{n = 0}^\infty {\frac{{{r^{2n + 1}}}}{{n!(2n + 1)(2n + 2)}}} {{\left( { - \frac{1}{4}} \right)}^n}{D^{ - \frac{{2n + 1}}{2}}}{t_0}^{ - \frac{{2n + 1}}{2}}}} {\text{，}} (13) 式中， d(t) 为细观软化损伤因子。
4.2 块体离散元模拟
块体离散元法是通过连接块体的节理单元的断裂来模拟岩土材料的破坏特征。因此，本文采用块体离散元模拟软岩软化过程中的力学响应特性，同时引入细观软化损伤因子，来表征水对软岩的软化效应。
在块体离散元模型中，本文采用Voronoi多面体生成算法，建立了如图 10所示的软岩模型，模型尺寸为Φ5 cm×10 cm，泰森多面体子块共计4380个。分别对浸水0，1，4，8，15 d的软岩模型进行单轴加载，加载速率均为0.01 m/s。数值计算模型中块体单元采用弹性本构，节理单元采用摩尔滑移接触模型。由于节理单元涉及的力学参数分别为黏聚力、内摩擦角以及抗拉强度，根据Gu等[20]基于块体离散元对岩石软化的研究，认为水岩作用下岩石的软化反映在数值模型中是细观接触参数黏聚力和抗拉强度共同作用的结果。因此，为了综合考虑各元素流失对软岩软化的影响，本文对式（13）各元素不同浸水时间对应的损伤因子根据图 1所示软岩试样各元素百分含量的占比进行加权平均，求得不同浸水时间总体的细观损伤因子，对节理单元的细观黏聚力和细观抗拉强度进行折减，其余力学参数保持与浸水0 d一致，折减后的结果如表 2，3所示。模型的细观力学参数可由“反复试验法”获得[21-22]。校准后的参数如表 2所示。
表 2 Voronoi多面体块细观参数Table 2. Mesoscopic parameters of Voronoi blocks时间/d 密度/(kg·m-3) 弹性模量/GPa 泊松比 0 2400 1.31 0.27 1 2400 1.31 0.27 4 2400 1.31 0.27 8 2400 1.31 0.27 15 2400 1.31 0.27 表 3 接触单元细观参数Table 3. Mesoscopic parameters of contact elements时间/d 法向接触刚度/(1012 Pa·m-1) 切向接触刚度/(1012 Pa·m-1) 黏聚力/MPa 内摩擦角
/(°)抗拉强度/MPa 0 1.35 1.31 1.75 30 0.76 1 0.80 0.80 0.77 30 0.34 4 0.36 0.35 0.11 30 0.05 8 0.32 0.31 0.08 30 0.04 15 0.29 0.28 0.06 30 0.03 数值模型加载后的破坏模式以及应力–应变曲线分别如图 11，12所示（以初始状态为例）。图 11所示的模拟结果与试验的破坏模式相近，均呈现出单斜面剪切破坏特征。由于数值计算模型不存在孔隙和原生裂隙，因此模拟出的应力应变曲线在初始阶段没有呈现出试验曲线压密阶段的特征，但两者的弹性模量和单轴抗压强度基本吻合。
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图 12 软岩单轴压缩应力–应变曲线Figure 12. Stress-strain curves of soft rock under uniaxial compression根据图 13可知，数值模拟计算出的单轴抗压强度与试验结果吻合度比较高，两者在初始状态分别为14.83，14.74 MPa，在浸水1，4，8，15 d时分别为9.62，9.79 MPa，2.81，2.74 MPa，1.61，1.46 MPa和1.46，1.02 MPa。根据图 13可知，浸水15 d软岩试样的单轴抗压强度小于数值模拟的结果，这是因为软岩在长时间浸水情况下往往会出现一定程度的崩解（掉渣）现象，与初始状态的软岩相比，外在形态发生了改变，内部结构变得疏松，往往造成试验结果的离散性增大，导致强度降低更加迅速，软岩力学强度实际测定结果偏小，这可能也是浸水15 d软岩力学试验结果降低的原因。但是，随着浸水时间的增加，软岩的力学强度变化的幅度整体是减小的，这与数值模拟的结果是一致的。
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图 13 软岩单轴抗压强度衰减曲线Figure 13. Attenuation curves of uniaxial compressive strength of soft rock5. 结论
针对软岩软化机制问题，本文从软岩的成岩过程出发，从试验、理论和数值仿真3个方面进行了详细的探究，得到4点结论。
（1）水岩作用下软岩的软化过程是胶结成岩过程的逆过程，软岩在浸水软化的过程中伴随着颗粒的脱落和悬浮以及可溶性物质的溶解。
（2）水岩作用下软岩软化的本质是微细观尺度连接结构中组成物质的流失造成的，基于此，本文提出了碎屑颗粒的界面胶结连接结构，构建了软岩软化过程中水岩界面的演化模型。膨胀性黏土矿物的吸水膨胀本质上是导致或加速水岩界面退化、胶结物中颗粒悬浮和可溶物质溶解的原因之一。
（3）基于菲克第二扩散方程，推导了描述水岩界面演化过程的数学表达式，并给出了水溶液中元素浓度与时间的泰勒级数展开式表达式，揭示了软岩软化的非线性动力学特性，理论值与试验结果吻合度较高。
（4）推导和提出了软岩细观软化损伤因子，并将其引入块体离散元模型中，数值模拟结果与试验结果较为吻合。
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图 1 软岩试样的元素种类及重量百分比
Figure 1. Element types and weight percentage of soft rock samples
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图 5 不同浸水时间各元素浓度
Figure 5. Content of each element in solution at different soaking time
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图 7 不同浸水时间试样薄片的微细观结构特征
Figure 7. Microstructural characteristics of slices at different soaking time
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图 8 软岩的水岩界面演化模型及界面胶结连接结构示意图
Figure 8. Diagram of model evolution of water-rock interface and interfacial cemented bonding structure of soft rock
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图 12 软岩单轴压缩应力–应变曲线
Figure 12. Stress-strain curves of soft rock under uniaxial compression
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图 13 软岩单轴抗压强度衰减曲线
Figure 13. Attenuation curves of uniaxial compressive strength of soft rock
表 1 泰勒级数展开式未知数的取值
Table 1 Values of unknowns in Taylor series expansion
元素 C0/(μg·mL-1) Cl/(μg·mL-1) D/(cm2·s-1) r/cm Al 0.162 0.383 0.115 1.547 Ca 3.5×10-15 0.350 0.235 1.615 Fe 0.042 0.192 0.144 1.491 K 0.076 0.245 0.141 1.248 Mg 0.017 0.233 0.117 1.263 Na 1.0×10-14 1.384 0.199 1.640 Si 1.0×10-14 2.360 0.167 1.605 
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表 2 Voronoi多面体块细观参数
Table 2 Mesoscopic parameters of Voronoi blocks
时间/d 密度/(kg·m-3) 弹性模量/GPa 泊松比 0 2400 1.31 0.27 1 2400 1.31 0.27 4 2400 1.31 0.27 8 2400 1.31 0.27 15 2400 1.31 0.27
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表 3 接触单元细观参数
Table 3 Mesoscopic parameters of contact elements
时间/d 法向接触刚度/(1012 Pa·m-1) 切向接触刚度/(1012 Pa·m-1) 黏聚力/MPa 内摩擦角
/(°)抗拉强度/MPa 0 1.35 1.31 1.75 30 0.76 1 0.80 0.80 0.77 30 0.34 4 0.36 0.35 0.11 30 0.05 8 0.32 0.31 0.08 30 0.04 15 0.29 0.28 0.06 30 0.03
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