审稿意见与作者答复

R_max/R_min	θ	颗粒配位数N
R_max/R_min	θ	小颗粒	大颗粒	平均值
$ {\text{(1, }}\sqrt 2 + 1) $	(30°, 45°)	4	6	$ 5 - {{\left( {5a + 5b} \right)} \mathord{\left/ {\vphantom {{\left( {5a + 5b} \right)} {\left( {2ab + a + b} \right)}}} \right. } {\left( {2ab + a + b} \right)}} $

均质模型的几何参数

序号	判据	τ_cs/σ_cn < 判据		τ_cs/σ_cn > 判据
序号	判据	破坏模式	宏观强度与细观参数关系式	破坏模式	宏观强度与细观参数关系式
1	$\frac{{{\text{2}}\tan \theta }}{{kk + 1}}$	拉致剪裂	${\sigma _{{\text{t}}x}} = {\tau _{{\text{cs}}}}{\text{RR}}\frac{m}{{{{\sin }^2}\theta }}$	拉致拉裂	${\sigma _{{\text{t}}x}} = {\sigma _{{\text{cn}}}}{\text{RR}}\left( {2\cot \theta + \frac{{4\tan \theta }}{{kk + 1}}} \right)$
2	$\frac{{{R_{{\text{max}}}}}}{{2{R_{{\text{min}}}}}}\frac{{\cos \theta }}{{m - 1}}$	拉致剪裂	$ {\sigma _{{\text{t}}y}} = {\tau _{{\text{cs}}}}{\text{RR}}\frac{{2m}}{{{{\cos }^2}\theta }} $	拉致拉裂	$ {\sigma _{{\text{t}}y}} = {\sigma _{{\text{cn}}}}(1 - {\text{RR}})\left( {\frac{1}{{\cos \theta }} + \frac{1}{{{{\cos }^3}\theta (kk + {{\tan }^2}\theta )}}} \right) $
3	$\frac{{{R_{{\text{max}}}}}}{{{R_{{\text{min}}}}}}\frac{1}{{\cos \theta (kk - 1)}}$	压致剪裂	$ {f_{{\text{c}}x}} = {\tau _{{\text{cs}}}}{\text{RR}}(2 + {\cos ^2}\theta (kk + 1)) $	压致拉裂	$ {f_{{\text{c}}x}} = {\sigma _{{\text{cn}}}}(1 - {\text{RR}})\left( {\frac{{\cos \theta }}{{{{\sin }^2}\theta }} + \frac{2}{{\cos \theta {{\sin }^2}\theta (kk - 1)}}} \right) $
4	—	压致剪裂	$ {f_{{\text{c}}y}} = {\tau _{{\text{cs}}}}{\text{RR}}(4{\tan ^2}\theta + 2(kk + 1)) $	—	—
5	$\frac{{2{R_{{\text{min}}}}}}{{{R_{{\text{max}}}}}}\frac{{{\text{(}}1 + {{\sin }^2}\theta {\text{)}}kk}}{{\cos \theta }}$	剪致剪裂	$ {\tau _{\max }} = {\tau _{{\text{cs}}}}(1 - {\text{RR}})\frac{n}{{\cos \theta }} $	剪致拉裂	$ {\tau _{\max }} = 2{\sigma _{{\text{cn}}}}{\text{RR}}\frac{n}{{n - {{\cos }^2}\theta }} $

颗粒流材料的破坏模式

细观参数		试验常量取值
几何参数	最小粒径R_min/mm	0.2
几何参数	粒径比R_max/R_min	1.67
细观强度参数	接触法向黏结强度σ_cn/MPa	20
	接触切向黏结强度τ_cs/MPa	20/50
	颗粒摩擦系数μ	1.7
细观刚度参数	刚度比k_n/k_s	3.5
细观刚度参数	颗粒接触模量E_c/GPa	10

细观参数取值表

系数	R_min/ mm	R_max/R_min
系数	R_min/ mm	1	2	3	4	5	6	7	8
K_B	0.1	0.609	0.768	0.997	1.090	1.086	1.368	2.015	2.568
	0.15	0.589	0.861	1.137	1.271	1.303	1.317	1.616	2.044
	0.2	0.602	0.817	0.987	1.270	1.583	1.949	2.559	1.983
	0.25	0.737	0.970	0.953	1.213	1.734	2.099	1.926	1.870
	0.3	0.677	0.779	1.120	1.386	1.612	1.692	2.198	2.054
	0.35	0.633	0.839	1.183	1.348	1.988	1.478	1.877	2.008
	0.4	0.541	1.064	1.155	1.247	1.948	1.795	2.155	2.698

系数	R_min/	R_max/R_min
系数	mm	1.2	1.67	2	3	4	5	6	7
K_D	0.1	1.320	1.414	1.677	2.175	2.216	2.960	3.443	3.894
	0.15	1.234	1.444	1.614	2.009	2.099	2.698	3.260	3.751
	0.2	1.308	1.425	1.622	1.971	2.450	2.630	3.204	—
	0.3	1.479	1.479	1.605	2.067	2.330	—	—	—
	0.4	1.186	1.425	1.527	1.844	—	—	—	—
	0.5	1.267	1.475	1.542	—	—	—	—	—

拟合系数K_B与K_D

R_min/ mm	拟合结果	R_max/R_min				拟合结果	R_max/R_min
R_min/ mm	拟合结果	1.67	2	3	4	拟合结果	1.67	2	3	4
0.1	a_D	1.3	1.47	1.83	—	c_D	0.78	0.73	0.62	—
	b_D	0.65	0.85	1.07	—	d_D	1.54	1.01	0.62	—
	R²	0.961	0.86	0.85	—	R²	0.92	0.93	0.72	—
0.15	a_D	1.32	1.39	1.78	1.83	c_D	—	—	0.61	—
	b_D	0.48	0.62	0.97	1.26	d_D	—	—	0.57	—
	R²	0.89	0.74	0.98	0.99	R²	—	—	0.94	—
0.2	a_D	1.27	1.41	—	2.16	c_D	0.76	0.70	—	—
	b_D	0.67	0.76	—	1.19	d_D	1.14	0.67	—	—
	R²	0.99	0.92	—	1	R²	0.99	1.00	—	—
0.3	a_D	—	1.41	1.77	2.1	c_D	—	0.71	0.61	0.55
	b_D	—	0.89	1.03	1.17	d_D	—	0.77	0.55	0.26
	R²	—	0.92	0.9	0.99	R²	—	0.97	0.81	1.00
0.4	a_D	1.26	1.36	1.61	—	c_D	0.76	0.68	—	—
	b_D	0.71	0.65	0.99	—	d_D	1.05	1.06	—	—
	R²	0.99	0.92	0.99	—	R²	0.99	0.88	—	—
0.5	a_D	1.34	1.32	—	—	c_D	0.77	0.70	0.57	—
	b_D	0.66	0.92	—	—	d_D	0.92	0.89	0.42	—
	R²	0.94	0.96	—	—	R²	0.87	0.96	0.99	—

方案B的拟合结果

试验类型	系数	理论值范围	拟合值范围
直接拉伸试验	a_D	2~3.46	1.26~2.16
	b_D	2.31~4	0.48~1.26
	c_D	1.15~1.41	0.55~0.78
	d_D	0.33~1	0.26~1.54
单轴压缩试验	a_U	1.41~3.46	1.11~1.93
	b_U	5.67~9.24	1.01~2.53
	c_U	1.33~4	1.74~7.17
	d_U	1~3	0.08~0.77
	e_U	0.33~1.04	0.25~0.86
	f_U	0.77~2	2.02~4.5
	g_U	0.33~1	1.95~3.45
	h_U	1~3	1.698~2.21

拟合系数的理论值与模拟值

τ_cs/σ_cn	拟合结果
τ_cs/σ_cn	a	b	R²
0.25~0.428	0.0398	1.7570	0.999
0.5~0.714	0.1392	1.4726	0.999
1	a+b=1.388		0.997
1.4~2	1.591	-0.0740	0.998
2.33~5	1.549	-0.0318	0.999
6~14	1.419	-0.0010	1

单轴抗压强度的拟合结果（方案C）

τ_cs/σ_cn	R_max/R_min	R_min/mm	式（13）
τ_cs/σ_cn	R_max/R_min	R_min/mm	c_U	d_U	R²
0.5	1.67	0.2	2.949	0.331	0.95
	2	0.15	3.924	0.165	0.88
	2	0.3	3.377	0.251	0.98
	3	0.1	4.333	0.331	0.99
	4	0.15	4.696	0.589	0.91
	5	0.15	7.170	0.267	0.87
1	1.2	0.1	2.435	0.081	0.99
	1.2	0.4	1.736	0.342	0.99
	1.67	0.3	2.358	0.270	0.98
	1.67	0.5	2.735	0.098	0.99
	2	0.1	3.907	0.283	0.99
	2	0.3	2.302	0.395	0.86
	2	0.4	2.689	0.244	0.98
	3	0.1	3.464	0.200	0.98
	3	0.4	2.941	0.358	0.98
	4	0.1	4.628	0.350	0.93
	4	0.2	5.166	0.147	0.98
	5	0.1	5.526	0.140	1.00
	5	0.15	4.638	0.617	0.91
	6	0.15	6.239	0.330	1.00
	6	0.2	4.615	0.767	0.99
	7	0.15	7.654	0.485	0.99

τ_cs/σ_cn	R_max/R_min	R_min/mm	式（12）
τ_cs/σ_cn	R_max/R_min	R_min/mm	a_U	b_U	R²
2	1.67	0.2	1.932	1.007	0.99
	2	0.15	1.723	1.077	0.71
	2	0.3	1.461	2.190	0.72
	3	0.1	1.210	2.186	0.83
	3	0.15	1.482	1.047	0.99
	3	0.2	1.116	2.301	1.00
	3	0.3	1.133	2.529	0.99

方案D单轴抗压强度拟合结果

颗粒几何参数		拟合参数及R²
R_max/R_min	R_min/mm	K_E	R²
1.67	0.1	1.5596	0.9945
1.67	0.2	1.5052	0.9938
2	0.15	1.6553	0.9947
2	0.3	1.632	0.9939
3	0.1	2.272	0.99
3	0.3	2.0795	0.9921
4	0.15	2.5885	0.9938
4	0.2	2.4767	0.9889

拟合参数K_E及其拟合优度R²

颗粒几何参数		拟合参数及R²
R_max/R_min	R_min/mm	e_U	f_U	g_U	R²
1.2	0.15	0.339	2.201	2.616	0.999
	0.2	0.294	2.565	3.086	0.998
	0.3	0.295	2.579	3.174	0.997
	0.4	0.295	2.629	3.446	0.999
	0.5	0.314	2.026	2.507	0.981
	1	0.254	2.634	3.360	0.996
1.67	0.1	0.436	2.271	2.414	0.998
	0.15	0.352	2.815	3.063	0.996
	0.2	0.385	2.411	2.573	0.992
	0.3	0.329	2.931	3.214	0.992
2	0.1	0.460	2.567	2.374	0.998
	0.15	0.423	2.617	2.508	0.997
	0.2	0.422	2.453	2.274	0.998
	0.4	0.365	3.090	3.207	0.991
3	0.1	0.541	3.387	2.518	0.996
	0.15	0.581	2.770	2.184	0.973
	0.2	0.466	3.776	2.827	0.996
	0.3	0.557	2.865	2.176	0.981
4	0.1	0.672	3.854	2.186	0.996
	0.15	0.641	4.311	2.758	0.993
	0.2	0.701	3.387	1.955	0.993
	0.3	0.662	3.610	2.270	0.988
5	0.1	0.864	4.030	2.428	0.953
5	0.15	0.788	4.547	2.394	0.989

方案D中弹性模量的拟合系数及其拟合优度R²

R_min/mm	强度比	R_max/R_min
R_min/mm	强度比	1.2	1.67	2	3	4	5	6
0.1	0.5	—	—	—	1.960	—	—	—
	1	2.127	2.210	2.017	1.916	1.906	1.980	2.050
	2	—	2.161	2.125	1.987	2.015	2.125	—
0.15	0.5	—	—	2.039	—	2.054	2.027	—
	1	1.982	1.914	1.960	1.94	1.962	1.981	1.933
	2	—	2.026	1.987	1.983	2.096	2.052	—
0.2	0.5	—	1.987	—	—	—	—	—
	1	1.933	1.896	1.871	2.019	1.766	1.804	2.104
	2	—	1.948	1.983	2.093	1.964	1.910	—
0.3	0.5	—	—	2.055	—	—	—	—
	1	1.901	1.851	1.916	1.858	1.883	—	—
	2	—	2.001	1.938	1.953	1.935	—	—
0.4	0.5	—	—	—	—	—	—	—
	1	1.822	1.941	1.904	1.698	—	—	—
	2	—	2.016	2.072	—	—	—	—
0.5	0.5	—	—	—	—	—	—	—
	1	1.788	1.851	1.874	—	—	—	—
	2	—	1.909	1.991	—	—	—	—

方案D中泊松比的拟合系数h_U及其R²（方案D）

切法向强度比	拟合公式：c =σ_cn×(a+b×τ_cs/σ_cn)
切法向强度比	a	b	R²
0.25~0.428	0.013	0.551	0.997
0.5~0.714	0.005	0.516	0.991
1	a+b=0.414		0.998
1.4~2	0.474	-0.035	0.999
2.33~5	0.412	0.004	0.991
6~14	0.426	-0.002	0.996

系数a，b

颗粒几何参数		拟合系数及R²
R_min /mm	R_max/R_min	b_S	c_S	d_S	R²
0.15	1.67	0.6482	0.8027	2.1002	0.639
0.2	2	0.6644	0.1074	0.4247	0.723
0.3	3	0.8122	0.9226	2.3140	0.968

系数b_S，c_S，d_S的拟合结果(方案H)

	细观参数取值							巴西试验		单轴压缩试验						三轴试验强度/MPa
	R_min/ mm	R_max/ R_min	σ_cn/ MPa	k_s/k_n	E_c/ GPa	τ_cs/ MPa	µ	σ_t/MPa		f_c/MPa		E/GPa		$ \nu $		围压1 MPa		围压6 MPa
	R_min/ mm	R_max/ R_min	σ_cn/ MPa	k_s/k_n	E_c/ GPa	τ_cs/ MPa	µ	值	误差	值	误差	值	误差	值	误差	值	误差	值	误差
砂岩	—	—	—	—	—	—	—	5.99	—	64	—	9.195	—	0.226	—	71.89	—	95.45	—
1号	0.2	2	34.896	2.172	14.165	69.792	1.7	4.77	-20.4	50.69	-20.8	9.005	-2.1	0.239	+5.8	—		—
2号	0.2	2	51.235	2.172	14.165	51.235	1.7	6.96	+16.2	60.35	-5.7	9.005	-2.1	0.239	+5.8	—		—
3号	0. 2	2	45	2.172	14.165	90	1.7	6.58	+9.8	67.31	+5.2	8.972	-2.4	0.234	+3.5	72.55	+0.9	91.18	-4.5

砂岩的力学特性及细观参数的选取

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16-202506-G23-1229一文审稿意见与作者答复

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