面膜堆石坝不同品种土工膜力学特性

张宪雷; 马仲阳; 吴云云

doi:10.11779/CJGE20220151

面膜堆石坝不同品种土工膜力学特性 English Version

1.
华北水利水电大学水利学院, 河南郑州 450045
2.
河海大学水利水电学院, 江苏南京 210024

基金项目:

国家自然科学基金项目 51609087

国家自然科学基金项目 51709114

国家重点研发计划基金项目 2018YFC0406803

详细信息

作者简介:
张宪雷(1984—)，男，博士，副教授，主要从事膜防渗结构方面研究。E-mail: zhangxianlei@ncwu.edu.cn

中图分类号: TV641.4
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出版历程
- 收稿日期: 2022-02-10
- 网络出版日期: 2023-05-18
- 刊出日期: 2023-04-30

Mechanical properties of different geomembranes in membrane-faced rockfill dam

1.
North China University of Water Resources and Electric Power, Zhengzhou 450045, China
2.
Hohai University, College of Water Conservancy and Hydropower Engineering, Nanjing 210024, China

摘要

摘要: 针对面膜堆石坝主体防渗材料常用的几个品种土工膜力学性能，展开了土工膜单向拉伸、液胀、耐局部划痕损伤和适应颗粒垫层变形能力的试验性研究。试验分析成果表明：1.0 mm厚的膜材中PVC-HX膜的杨氏模量、应力应变线弹性区间和适应变形能力方面具有一定优越性；划痕长度、方向和深度占膜厚比值相同的条件下，TPO膜耐局部划痕损伤能力较强，PVC-HX膜仍展现良好的耐损伤极限强度和极限延伸率，能够满足膜防渗结构力学性能要求；厚度大于0.8 mm的HDPE/PE膜刚度偏大，适应变形和耐局部划痕损伤能力偏低，不适用于高水头压力下多孔隙介质垫层的膜防渗结构。试验成果分析表明膜厚大于1.0 mm的PVC-HX膜和TPO膜在高面膜堆石坝膜防渗结构中应用具有潜在优势，工程设计厚度不大于0.8 mm的土工膜可优先选择HDPE/PE膜。
- 面膜堆石坝 /
- 土工膜 /
- 杨氏模量 /
- 液胀强度 /
- 划痕损伤
Abstract: Aiming at the mechanical properties of several geomembranes (GMs) commonly used as the main impervious materials of membrane-faced rockfill dam (MFRD), the uniaxial tensile tests, liquid expansion tests, local scratch resistance tests and capability to accommodate deformation tests are carried out. The test results show that compared to other GMs, the PVC-HX with the thickness of 1.0 mm is superior in the Young's modulus, linear elastic range of stress-strain and capability to accommodate deformation. Under the same scratch length, direction and ratio of depth to thickness, the TPO has strong resistance to the local scratch damage. However, the PVC-HX behaves satisfactorily in the ultimate strength against damage and the ultimate elongation, which can meet the mechanical performance requirements of impervious structures of the GMs. The HDPE/PE with thickness greater than 0.8 mm has high stiffness, low capability to accommodate deformation and local scratch damage, therefore, it is not suitable for the impervious structures of the GMs under high pressure and porous medium cushion. The comprehensive results indicate that the PVC-HX and TPO with thickness greater than 1.0 mm have potential advantages in the impervious structures of high MFRDs, and the HDPE/PE is recommended when the thickness is less than 0.8 mm required in engineering design.
- membrane-faced rockfill dam /
- geomembrane /
- Young's modulus /
- liquid expansion strength /
- scratch damage

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0. 引言

框架预应力锚杆边坡支护结构由钢筋混凝土框架、挡土板、小吨位预应力锚杆、锚下承载结构、坡面排水系统和墙后土体组成,属于轻型柔性支护结构。周勇等^[1]和李忠等^[2]以边坡极限平衡理论及圆弧滑动破坏模式为基础,推导了安全系数计算模型。

塑性极限分析方法通过运用静力学和运动学,构建相对应的许可应力场或者运动许可速度场,然后建立虚功平衡方程,得到满足平衡方程的解,且该解介于真实解的上限和下限之间^[3]。

极限分析上限法将土体假想为理想刚塑体,满足关联流动法则,并且在极限状态时假定边坡内存在一个各点都达到屈服的塑性区(服从Mohr-Coulomb破坏准则)。极限分析上限法认为对任意的机动容许的破坏模式,内能耗损率不小于外力的功率,具体可以表示为：

(1)

式中σ_ij, ε_ij为运动许可速度场中的实际应力和应变率；T_i为作用在对象边界或表面上的面力；X_i为作用在对象体积上的体力；V_i为运动许可场中速度矢量。

虽然极限分析上限法不如极限平衡法的原理简单,也不如有限元法适用范围广、本构模型精确,但它利用的是能量平衡原理,不需要解复杂的偏微分方程,因而计算简便快捷,并且求解的过程与应力初始状态无关,避免了复杂的本构关系,力学概念十分清晰,所以中国的很多学者把此方法应用到边坡研究当中。董倩等^[4]和方薇等^[5]采用极限分析上限法分别分析均质和非均质边坡的稳定性。周强^[6]采用极限分析法分析了二级边坡的稳定性。李新坡等^[7]和王根龙等^[8]利用极限分析研究预应力锚索加固边坡的稳定性。

本文在已有理论成果的基础上,将极限分析上限法应用到框架预应力锚杆支护边坡的稳定性研究上,推导其能量平衡方程并通过Matlab程序搜索边坡安全系数的最优解。

1. 强度折减方法

强度折减法最早在1955年由Bishop^[9]提出,Zienkiewicz^[10]把抗剪强度折减系数定义为在外荷载保持不变的情况下,边坡内土体所发挥的最大抗剪强度与外荷载在边坡内所产生的实际剪应力之比。Duncan^[11]在1996年把F_s定义为导致稳定状态边坡出现失稳的剪切强度折减系数。边坡安全系数的定义方法有许多,当前较为公认和应用较多的有三种^[12]：强度贮备安全系数、超载储备安全系数、下滑力超载储备安全系数。其中最为公认的强度贮备安全系数,让滑裂面上的抗剪强度指标按同一比例降低为c/F_s和tanφ/F_s,从而让边坡达到极限破坏状态,其中c为黏聚力,φ为内摩擦角,F_s为为安全系数。本文将采用强度贮备安全系数的方法,将折减后的c_f和φ_f变为

(2)

2. 框架预应力锚杆支护边坡模型建立

上限法也称能量法,通常需要假定一个滑裂面,并将土体分成若干块,土体视作刚塑性体,然后构筑一个协调位移场,为此需要假设滑裂面为对数螺旋线或者直线,然后根据虚功原理求解滑体处于极限状态时的稳定安全系数^[12]。

边坡破坏时常用的滑裂面有折线滑裂面、圆弧滑裂面和对数螺旋线破坏面和组合破坏面等。国际相关研究显示^[13],边坡实际破坏时所表现的破坏面往往和对数螺旋线破坏面相似,由于所选用的相容速度场和实际的破坏模式相似,其解就越接近真实解的上限解,故本文建立了对数螺旋滑面破坏的边坡假象机构模型,模型建立如图1所示。

图 1 框架预应力锚杆支护边坡模型图

Figure 1. Model for slope supported by framed prestressed anchor rods

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由图1可知框架预应力锚杆支护边坡所受外力为：土体自重、坡顶地面附加荷载q、锚杆的极限抗拉承载力T_i和结构底部推力设计值F。图中θ₀、θ_h和θ分别为滑裂面上下和其上任一点对应的极角,θ_f为滑裂面与锚索的交点所对应的极角,通常假设极限状态下的滑裂面通过坡趾或坡趾下方^[14-16],但本文只考虑滑裂面经过坡趾的情况。

3. 公式推导

对数螺旋线方程为

(3)

根据图1的几何关系可知

(4)

(5)

(6)

3.1 外功率计算

土体重力所做的功W_g采取间接的方式求出,即用图1中OCD所做的功率减去OBC和OBD所做的的功率。最终整合可得

(7)

式中,γ为土体重度,ω为角速度,f₁、f₂、f₃是含有θ_h和θ₀的函数。f₁、f₂、f₃可分别表示如下：

(8)

(9)

(10)

为求坡顶均布荷载所做功率,如图2所示将均布荷载等效为集中力F_q,则

图 2 荷载等效示意图

Figure 2. Schematic diagram of equivalent load

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(11)

其中L_q为均布荷载等效集中力作用点到O点的水平距离。

根据已有的研究成果,在求解预应力锚杆的外力功率时,将锚杆的锚固力视为轴向力作用在滑坡体上,可忽略其切向力。而锚固力作用在图1F点或者锚杆与滑裂面交点的能量计算方法一致^[17],故本文取F点为锚杆作用点。以图1中O点为圆心,并根据相应的几何关系可知：

(12)

(13)

(14)

(15)

则求得预应力锚杆所做的功率：

(16)

框架预应力锚杆支护结构的基础埋深一般都较大,考虑其对内部整体稳定性的作用,由静力平衡^[1]求得支护结构底部推力设计值

(17)

式中,E_h为侧向土压力合力水平分力设计值,S_h为边坡长度。

则支护结构底部推力设计值所做的功率：

(18)

综上式(7), (11), (16), (18)可求出框架预应力锚杆支护外边坡的外功率

(19)

3.2 内功率计算

(20)

3.3 求解安全系数

(21)

当K≥1时,边坡为稳定状态。取其K=1时的特殊状态(边坡稳定达到极限状态)来求其安全系数,即

(22)

式(22)中的c、φ全部替换成式(2)中的c_f和φ_f,如此一来,等式(22)中只含有θ_h、θ₀和F_s三个未知量,其中

(23)

每改变一次θ₀和θ_h的值都会得到一个相应的F_s值,不断改变θ₀和θ_h的组合值,搜索相应F_s的最小值F_smin即为框架预应力锚杆支护边坡的安全系数。该式实为隐函数,求解比较麻烦,故采用Matlab编制相应的遗传算法来求解,算法原理为用构造好的目标函数,作为遗传算法求解的适应度函数,算法通过Gauss分布随机生成第1代种群,并计算适应值和使用轮盘赌法选择n个父体,通过基因交叉算子对n个父体进行基因片段交叉,产生的n个后代通过变异算子进行基因片段变异,同时保留精英一代存活下来形成下一代。算法迭代中不断重复上述过程,在达到最大迭代次数时收敛,求解出该适应度函数的最优值,其所对应的精英个体的参数θ₀、θ_h和F_s即为所求目标函数的最优参数。

4. 算例计算及参数分析

4.1 算例计算

某边坡全由黄土填筑而成,采用框架预应力锚杆支护。边坡高8 m,坡角为4°,黄土重度为16×10³N/m³,黏聚力为20 kPa,内摩擦角为21.9°。采用三排锚杆进行锚固,入射角为10°,每排锚杆的锚固力为1×10⁵N/m。三排锚杆的自由端长度分别为7, 6, 5 m；锚固段长度分别为11, 10和9 m；每排距坡底分别为0.5, 3, 5.5 m。坡顶均布荷载为1×10⁵N/m,坡底支护结构推力设计值为1.3×10⁴N/m。所建模型如图3所示。

图 3 算例模型图

Figure 3. Model for case study

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根据极限分析上限法可求得该边坡的安全系数F_s为1.3183。采用不同的极限平衡法可求安全系数如表1所示。

表 1 不同极限平衡法所求的安全系数值

Table 1. Values of safety factor calculated by different limit equilibrium methods

Janbu	Morgensternprice	Spencer	Bishop	Janbu Generalized
1.270	1.379	1.378	1.380	1.353

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从表1可以看出用极限分折上限解分析框架预应力锚杆支护边坡所得到的结果具有一定的合理性。为增加结果的可靠性,又采用Flac3d软件对该边坡进行模拟,应用有限差分强度折减法求解安全系数^[18],数值计算模型图和模拟结果分别见图4,5。

图 4 Flac3D建模图

Figure 4. Flac^3Dmodeling

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图 5 Flac3d模拟结果

Figure 5. Results of Flac^3Dsimulation

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目前,边坡失稳一般以数值计算不收敛^[19]、坡面位移突变和塑性区贯通为判据。本文采用边坡发生最大剪切应变率的地方作为滑裂带,模拟所求得的安全系数为1.38。这与采用Bishop法计算的结果相同,比采用极限分析上限法求出的安全系数大,但其结果非常接近。

4.2 参数分析

影响框架预应力锚杆支护边坡稳定性的因素众多,本文基于正交设计方法,对正交设计结果运用极差分析法和方差分析法进行分析,确定各个因素在不同水平下对边坡安全系数的影响规律以及显著性大小。其中框架预应力锚杆支护边坡的底部支护结构推力设计值与边坡的黏聚力、内摩擦角和坡高等有关,之间也有交互作用,但本文正交设计不涉及它们之间的交互作用。试验结果依靠上文所列功能平衡方程求出。其因素水平表见表2,正交设计组合情况见表3,正交结果表见表4,方差分析表见表5。

表 2 关于边坡黏聚力、内摩擦角等的因素水平

Table 2. Factors related to slope cohesion, internal friction angle, soil weight, slope angle, slope height and design value of thrust of supporting structures for slope

水平	黏聚力/kPa	内摩擦角/(°)	重度/(kN·m^-3)	坡角/(°)	坡高/m	底部支护结构推力设计值/(kN·m^-1)
1	18	20	12	30	6	10
2	21	23	14	40	8	30
3	24	26	16	50	10	50
4	27	29	18	60	12	70
5	30	32	20	70	14	90

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表 3 正交设计组合情况

Table 3. Combined situations of orthogonal design

试验号	黏聚力/kPa	内摩擦角/(°)	重度/(kN·m^-3)	坡角/(°)	坡高/m	底部推力设计值/(kN·m^-1)	试验结果
1	18	20	12	30	6	10	1.2240
2	18	23	14	40	8	30	1.2250
3	18	26	16	50	10	50	1.1517
4	18	29	18	60	12	70	1.0310
5	18	32	20	70	14	90	0.9062
6	21	20	14	50	12	90	0.9322
7	21	23	16	60	14	10	0.7520
8	21	26	18	70	6	30	1.1593
9	21	29	20	30	8	50	1.7832
10	21	32	12	40	10	70	1.7141
11	23	20	16	70	8	70	0.8876
12	23	23	18	30	10	90	1.4269
13	23	26	20	40	12	10	1.1765
14	23	29	12	50	14	30	1.1735
15	23	32	14	60	6	50	1.7726
16	27	20	18	40	14	50	0.9716
17	27	23	20	50	6	70	1.4204
18	27	26	12	60	8	90	1.4562
19	27	29	14	70	10	10	1.0271
20	27	32	16	30	12	30	1.8385
21	30	20	20	60	10	30	0.8457
22	30	23	12	70	12	50	0.8671
23	30	26	14	30	14	70	1.5460
24	30	29	16	40	6	90	2.0201
25	30	32	18	50	8	10	1.5728

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表 4 正交设计结果

Table 4. Values of orthogonal design

因素	K₁	K₂	K₃	K₄	K₅	R
黏聚力	1.1076	1.2682	1.2874	1.3428	1.3703	0.2628
内摩擦角	0.9722	1.1383	1.2979	1.407	1.5608	0.5886
重度	1.287	1.3006	1.33	1.2323	1.2264	0.1036
坡角	1.5637	1.4215	1.2501	1.1715	0.9695	0.5943
坡高	1.5193	1.385	1.2331	1.1691	1.0699	0.4494
底部推力设计值	1.1505	1.2484	1.3092	1.3198	1.3483	0.1978

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表 5 各个因素显著性分析

Table 5. Significance analysis of various factors

变异来源	偏差平方和	自由度	方差	F值	Fa	显著水平
黏聚力	0.210	4	0.053	5.177		显著
内摩擦角	1.049	4	0.262	25.864	F0.01(4,4)=15.977	极为显著
坡角	1.048	4	0.262	25.829	F0.05(4,4)=6.388	高度显著
坡高	0.636	4	0.159	15.674	F0.1(4,4)=4.107	显著
推力设计值	0.123	4	0.031	3.033	F0.25(4,4)=2.064	有一定影响
误差e	0.041	4	0.010
总和	3.107

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表4中的R栏为极差值,是由某个因素在不同水平下平均值中的最大值和最小值差值所得,数值越大,说明该因素对分析指标的影响越大。由该表极差分析可知,对框架预应力锚杆支护边坡的稳定性影响最大的是坡角,然后再依次为内摩擦角、坡高、黏聚力、坡底支护结构推力设计值、重度。

显著性分析以方差最小的黏聚力作为误差项进行误差分析,由表5可以看出坡角、内摩擦角和坡高的显著性很高,符合相应的极差分析结果。通过图6的效应曲线可以更直观地看出各个因素对边坡安全系数的影响程度。

图 6 正交设计效应曲线图

Figure 6. Graph of orthogonal design effect

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5. 结论

本文采用塑性力学极限分析上限法对框架预应力锚杆支护边坡进行稳定性分析,主要得出以下结论：

(1)采用Matlab编制算法求解极限分析上限法功能平衡方程,所得安全系数和有限差分法以及极限平衡法所求解的安全系数十分相近。

(2)采用正交试验设计法对影响框架预应力锚杆支护边坡稳定性的各个因素进行极差分析和方差分析,得出对框架预应力锚杆支护边坡的稳定性影响最大的是坡角,然后再依次为内摩擦角、坡高、黏聚力、坡底支护结构推力设计值、重度,且坡角、内摩擦角对其稳定性影响高度显著。

图 1 单向拉伸试验示意图

Figure 1. Diagram of uniaxial tensile tests

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图 2 应力-应变关系曲线

Figure 2. Relationship between stress and strain

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图 3 试验用土工膜应力应变关系曲线

Figure 3. Stress-strain curves of GMs used in tests

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图 4 杨氏模量/屈服应变与膜厚的关系

Figure 4. Relationship between Young's modulus/yield strain and thickness

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图 5 液胀试验破坏试样

Figure 5. Failure specimens in liquid expansion tests

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图 6 压力强度-液胀体积关系曲线

Figure 6. Relationship between pressure intensity and liquid expansion volume

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图 7 液胀模型拟合分析

Figure 7. Fitting analysis of liquid expansion model

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图 8 数值分析模型

Figure 8. Numerical analysis model

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图 9 拉伸强度-延伸率关系曲线

Figure 9. Relationship between tensile strength and elongation

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图 10 损伤试样拉伸强度-延伸率关系曲线

Figure 10. Relationship between tensile strength and elongation of damaged specimens

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图 11 泄压后土工膜变形图

Figure 11. Deformations of GMs after pressure relief

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表 1 土工膜主要参数表

Table 1 Typical parameters of GMs

技术指标	土工膜名称
技术指标	HDPE					PE			TPO	PVC-HX			PVC-CAPI
平均厚度/ mm	0.5	1.0	1.2	1.5	2.0	0.5	0.8	1.0	3.65	1.0	2.0	2.85	3.65
单位面积质量/ (g·cm^-2)	0.082	0.096	0.114	0.135	0.194	0.074	0.066	0.1	0.608	0.14	0.278	0.354	0.42
断裂强度/MPa	—	—	—	—	—	—	—	—	4.31	14.97	13.28	13.79	7.74
屈服强度/MPa	1.94	1.75	1.64	1.62	2.8	1.77	1.27	1.0	1.32	4.09	4.51	3.01	1.75
断裂延伸率/ %	—	—	—	—	—	—	—	—	144	166	185	256	257
屈服延伸率/ %	0.2	0.2	0.2	0.2	0.2	0.2	0.2	0.2	2.0	33.0	34.0	35.0	38.0
注：技术指标依据SL235—2012《土工合成材料测试规程》测定；“—”表示未能在拉伸过程中发生损坏。

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表 2 土工膜泊松比

Table 2 Poisson's ratios of GMs

名称	HDPE					PE			PVC-HX			PVC-CAPI	TPO
厚度h/mm	0.50	1.00	1.20	1.50	2.00	0.50	0.80	1.00	1.00	2.00	2.85	3.65	3.65
${\mu _y}$	0.53	0.42	0.46	0.60	0.44	0.56	0.50	0.43	0.44	0.42	0.51	0.54	0.51
${\mu _z}$	0.47	0.58	0.54	0.40	0.56	0.44	0.50	0.57	0.56	0.58	0.49	0.46	0.49

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表 3 应力-应变特征点参数

Table 3 Parameters of characteristic points in stress-strain curves

材料	厚度/mm	${\varepsilon _A}$ /%	${\sigma _A}$ /MPa	${\varepsilon _B}$ /%	${\sigma _B}$ /MPa
HDPE	0.5	0.1	0.83	110	39.39
	1.0	0.1	0.85	108	40.37
	1.2	0.1	0.96	112	55.65
	1.5	0.1	0.93	109	58.43
	2.0	0.1	1.19	111	60.15
PE	0.5	0.1	1.78	95	26.99
	0.8	0.1	0.69	90	26.10
	1.0	0.1	0.59	87	27.04
PVC-HX	1.0	26.0	5.53	82	36.20
	2.0	28.0	5.35	85	32.38
	2.85	33.0	5.25	105	52.15
PVC-CAPI	3.65	23.0	1.99	112	36.06
TPO	3.65	2.0	1.35	124	28.84

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表 4 杨氏模量成果表

Table 4 Values of Young's modulus

材料	厚度h/mm	线性区间/%	杨氏模量E/MPa	R²
HDPE	0.50	[0, 0.10]	837.11	0.9998
	1.00	[0, 0.10]	853.57	0.9978
	1.20	[0, 0.10]	874.82	0.9990
	1.50	[0, 0.10]	883.60	0.9999
	2.00	[0, 0.10]	1509.41	0.9996
PE	0.50	[0, 0.10]	1228.00	0.9970
	0.80	[0, 0.10]	689.07	0.9998
	1.00	[0, 0.10]	545.22	0.9996
PVC-HX	1.00	[0, 26.0]	21.27	0.9960
	2.00	[0, 28.0]	21.11	0.9960
	2.85	[0, 33.0]	19.05	0.9950
PVC-CAPI	3.65	[0, 23.0]	15.70	0.9950
TPO	3.65	[0, 2.0]	49.57	0.9960

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表 5 液胀强度特征值

Table 5 Characteristic values of liquid expansion strength

材料名称	厚度 h/ mm	峰值强度 P_m/MPa	峰值强度对应体积 V_P/(10^-5 m³)	最大液胀体积 V_m/(10^-5 m³)	平台期范围 V/(10^-5 m³)
HDPE	0.50	1.100	2.55	2.98	2.60~2.83
	1.00	2.274	3.68	3.68	0.00
	1.20	2.482	3.75	3.75	0.00
	1.50	2.789	3.75	3.75	0.00
	2.00	5.432	5.45	5.45	0.00
PE	0.50	0.829	2.27	3.12	2.55~2.97
	0.80	1.476	2.20	3.12	2.76~3.12
	1.00	1.596	2.98	2.98	0.00
PVC-HX	1.00	1.236	4.68	4.68	0.00
	2.00	2.095	4.75	4.75	0.00
	2.85	2.862	4.25	4.25	0.00
PVC-CAPI	3.65	2.837	4.25	4.25	0.00
TPO	3.65	1.659	3.26	5.53	3.75~5.38

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表 6 液胀模型拟合参数

Table 6 Fitting parameters of liquid expansion model

名称	h/ mm	P_m/ MPa	X_C/ (10^-5 m³)	W/ (10^-5 m³)	平均误差/百分比/%
HDPE	0.50	1.100	2.55	0.63	0.0813/7.39
	1.00	2.274	3.68	0.82	0.0044/0.19
	1.20	2.482	3.75	0.94	0.0000/0.00
	1.50	2.789	3.75	1.08	0.0868/3.11
	2.00	5.432	5.45	1.75	0.1406/2.59
PE	0.50	0.829	2.27	0.54	0.0429/5.18
	0.80	1.476	2.48	0.61	0.0025/0.17
	1.00	1.896	2.98	0.74	0.0015/0.08
PVC-HX	1.00	1.236	4.68	1.22	0.0031/0.25
	2.00	2.095	4.75	1.25	0.0015/0.07
	2.85	2.862	4.25	1.40	0.0197/0.69
PVC-CAPI	3.65	2.837	4.25	1.24	0.0596/2.10
TPO	3.65	1.659	3.26	0.76	0.0069/0.42

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表 7 液胀强度

Table 7 Liquid expansion strengths

材料名称	厚度 h/ mm	计算液胀强度P/MPa	极限液胀强度P_m/MPa	允许液胀强度P_a/MPa
HDPE	0.50	0.42	1.100	0.44
	1.00	0.15	2.274	0.91
	1.20	0.20	2.482	0.99
	1.50	0.28	2.789	1.12
	2.00	0.39	5.432	2.17
PE	0.50	0.36	0.829	0.33
	0.80	0.16	1.476	0.59
	1.00	0.30	1.596	0.64
PVC-HX	1.00	0.22	1.236	0.49
	2.00	0.28	2.095	0.84
	2.85	0.45	2.862	1.14
PVC-CAPI	3.65	0.32	2.837	1.13
TPO	3.65	0.29	1.659	0.66

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表 8 损伤试样拉伸强度/延伸率表

Table 8 Tensile strengths/elongations of damaged specimens

材料	厚度/mm	横向		斜向
材料	厚度/mm	极限延伸率/%	极限拉伸强度/(N·mm^-1)	极限延伸率/%	极限拉伸强度/(N·mm^-1)
HDPE	0.50	8.80	5.13	25.20	5.20
	1.00	77.27	9.55	104.53	10.53
	1.20	78.20	10.05	110.81	10.58
PE	0.50	10.80	3.68	14.85	3.95
	0.80	83.94	6.50	203.88	6.89
	1.00	96.73	8.62	254.67	22.62
PVC-HX	1.00	156.23	10.41	225.14	13.82
	2.00	189.30	16.66	269.16	19.47
	2.85	102.80	12.80	209.40	19.90
PVC-CAPI	3.65	110.20	9.40	249.30	21.00

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表 9 土工膜变形量统计表

Table 9 Deformations of GMs

名称	厚度/ mm	初始变形量/mm	12 h后变形量/ mm	回复量/ mm	回复率/%
HDPE	0.50	8.20	5.60	2.60	31.71
	1.00	7.40	3.90	3.50	47.30
	1.20	7.10	2.70	4.40	61.97
	1.50	6.80	2.30	4.50	66.18
	2.00	6.40	1.70	4.70	73.44
PE	0.50	8.80	7.70	1.10	12.50
	0.80	7.80	5.90	1.90	24.36
	1.00	7.70	4.70	3.00	38.96
PVC-HX	1.00	7.30	1.90	5.40	73.97
	2.00	5.10	0.20	4.90	96.08
	2.85	4.35	0.15	4.20	96.55
PVC-CAPI	3.65	5.65	0.05	5.60	99.12
TPO	3.65	3.45	0.65	2.80	81.16

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施引文献(23)

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