一种状态变量相关的非饱和接触面弹塑性模型及验证

张亚国; 肖书雄; 杨赟; 李同录

doi:10.11779/CJGE20220939

一种状态变量相关的非饱和接触面弹塑性模型及验证 English Version

1.
长安大学建筑工程学院, 陕西西安 710061
2.
长安大学地质工程与测绘学院, 陕西西安 710054

基金项目:

国家自然科学基金项目 41807242

国家自然科学基金项目 42072311

中央高校基本科研业务费专项项目 300102281202

详细信息

作者简介:
张亚国(1984—)，男，博士，副教授，主要从事土力学与基础工程的教学科研工作。E-mail: yaguozhang29@chd.edu.cn

中图分类号: TU431
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出版历程
- 收稿日期: 2022-07-31
- 网络出版日期: 2023-10-16
- 刊出日期: 2023-09-30

A state-dependent elastoplastic model for unsaturated interfaces and its verification

1.
School of Civil Engineering, Chang'an University, Xi'an 710061, China
2.
School of Geological Engineering and Geomatics, Chang'an University, Xi'an 710054, China

摘要

摘要: 为研究非饱和土与结构的接触问题，基于状态相关概念和临界状态理论，以净法向应力和吸力为应力状态变量，在考虑吸力对屈服函数、流动法则和硬化定律等影响下，建立了非饱和土-结构接触面的弹塑性模型。通过砂土-钢和砂土-土工织物两种接触面的剪切试验结果，对模型的可靠性进行了验证。结果表明：该模型可描述不同初始状态的土-结构接触面力学行为，还能预测不同边界条件下（常法压、常刚度和常体积）接触面的剪应力、法向位移和应力路径变化。在此基础上，对不同吸力下的非饱和粉土-钢和风化花岗岩土（CDG）-混凝土接触面的剪切结果进行预测，发现随着吸力的增大，接触面峰值强度增大，应变软化和剪胀特征愈加明显，且由剪缩到剪胀转换的相变点所对应剪切位移减小。与已有模型相比，该模型参数更容易确定，计算的峰值强度和临界应力更接近实测值，且能反映峰值强度对应剪切位移随吸力减小的趋势，说明该模型能更好地考虑吸力对接触面峰值强度、临界状态和硬化特征的影响。
- 非饱和接触面 /
- 状态变量 /
- 吸力 /
- 应变软化 /
- 剪胀 /
- 弹塑性模型
Abstract: To study the contact problem between unsaturated soil and structure, based on the state-dependent concept and the critical state theory, by considering the influences of suction on the yield function, flow rule and hardening law and so on, an elastoplastic interface model is established with the net normal stress and the suction serving as stress state variables. The reliability of the model is demonstrated through the shearing tests on sand-steel and sand-geotextile interface. The results show that the proposed model can describe the mechanical behaviors of sand-structure interfaces under different initial states, and can predict the variations of shear stress, normal displacement and stress path of interface subjected to different boundary conditions (i.e., constant normal load, constant normal stiffness and constant volume condition) as well. Thereafter, the shearing test results of unsaturated silt-steel and completely decomposed granite (CDG)-cement interface under different suctions are predicted, finding that with the increase of suction, the shear strength of interfaces increases, the strain softening and dilatancy behaviors become more significant, and the shear displacement corresponding to phase transformation point representing the transition from contraction to dilation decreases. Compared to those of the existing models, the parameters of the proposed model are easier to be calibrated, the calculated results are closer to the measured data, and the decreasing trend of the shear displacement corresponding to the peak strength with suction can be reflected, indicating that the model here captures the effects of suction on the peak strength, critical state and hardening behaviors of the interface better.
- unsaturated interface /
- state parameter /
- suction /
- strain softening /
- dilatancy /
- elastoplastic model

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0. 引言

土体的剪切模量G和阻尼比D是土体动力学特性的重要参数，对分析自然和人为引起的各类振动荷载下的土体响应具有重要意义。G，D与土体的剪应变 $\gamma$ 有关^[1]，而土体在小应变条件下（ $\gamma$ = 10^-6~5×10^-5）基本处于线弹性阶段，其对应的剪切模量和阻尼比分别为最大模量G_max和最小阻尼比D_min。其中，G_max可以由G_max = $\rho$ V_s²得到，式中，V_s为土体的剪切波速， $\rho$ 为土体密度。

已有研究表明，土体G_max主要受到围压、孔隙比、级配特征、土体颗粒形状、应力历史等因素的影响^[2-5]。在诸多因素中，围压和孔隙比是影响小应变剪切模量的两个重要参数^{[3, 6]}，通常采用如下表达式：

${G_{\max }} = A \cdot f(e) \cdot {\left( {\frac{{\sigma '}}{{{p_{\text{a}}}}}} \right)^n} 。$

(1)

式中A为拟合参数，反映土体特性以及其他因素的影响；f(e)为孔隙比函数，反映孔隙比e的影响； $\sigma '$ 为有效应力；p_a为参考应力，取大气压强；n为幂指数。已有研究表明G_max随着不均匀系数C_u增大而减小^{[3, 7-8]}。

已有研究对土体颗粒粒径如何影响G_max和V_s未有定论。Sharifipour等^[9]利用弯曲元测试了3种不同粒径（1~3 mm）玻璃珠试样的剪切波速V_s，发现在相近的孔隙比条件下V_s随粒径增加而增大。Hardin等^[10]利用共振柱对砾石土进行测试后发现G_max随粒径增大而增大。Menq^[8]发现砾石土的G_max随粒径增大而增大，而砂土的G_max受粒径影响不大。Wichtmann等^[3]测试了一系列不同级配和粒径的砂土和砾石土的G_max，发现平均粒径在0.1~6 mm范围内变化时G_max受粒径影响不大。Dutta等^[11]、Yang等^[12]观察到级配均匀的砂土的V_s与粒径大小无关。Patel等^[13]通过弯曲元测试发现玻璃珠试样的V_s随粒径增大而减小，且粉煤灰和炉底灰也表现出此类趋势。

此外，已有研究关于颗粒形状对G_max的影响也存在争议。Hardin等^{[2, 14]}对渥太华砂和碎石英（Crushed quartz）的V_s与G_max进行了测量并指出拟合参数A和孔隙比函数f(e)与砂土类型相关，应力指数n则不受砂土类型影响。Cho等^[15]对文献数据进行整理分析后发现，颗粒形状会对V_s– $\sigma '$ 关系的拟合参数（特别是幂指数）有影响。Payan等^[16]认为颗粒形状对孔隙比函数的影响可以忽略不计，但是颗粒规则程度提高会导致参数A提高及参数n下降。Altuhafi等^[17]则认为将颗粒形状以外的其他因素影响归一化后，颗粒越圆润的砂土剪切模量越低。Yang等^[4]将颗粒形状不同的砂土筛分至统一级配曲线后测试，证实了Altuhafi等^[17]的观点，并发现A随着颗粒形状的综合规则度（overall regularity，OR）提高而下降，n则上升。类似现象也被其他一些学者观察到^[18-20]。

针对不同土体，袁晓铭等^[21]给出了考虑埋深和应变水平的剪切模量与阻尼比设计表格。其中，相同应变水平（包括 $\gamma$ = 5×10^-6）下砂土的阻尼比推荐值随密实度和埋深增大而减小。然而，也有数据显示D_min与孔隙比的关系与前述趋势不同^{[6, 8]}。Menq^[8]认为孔隙比对D_min的影响较小且不明确，建议采用以下公式表征D_min：

${D_{\min }} = {D_1}{\left( {\frac{{\sigma '}}{{{p_{\text{a}}}}}} \right)^{ - \kappa }} \text{，}$

(2)

式中，D₁为拟合参数，为有效应力等于一个大气压时的阻尼比，κ为幂指数。目前，对粒径如何影响D_min的研究存在不一致。Menq^[8]的试验数据表明D₁随平均粒径d₅₀增加而减小，但Shin^[22]发现级配不良的砾石土与砂土的D_min无明显区别。Payan等^[23]在测量了若干种具有不同级配和平均粒径砂土的D_min，发现D₁，κ均与颗粒形状具有较好的关联性。此外，关于颗粒形状对D_min影响的研究鲜有报道。

综上所述，颗粒形状和粒径对颗粒材料G_max与D_min的影响仍需进一步研究。考虑到天然材料的颗粒形状和粒径难以精确量化和控制，本文采用特定形状和粒径的聚碳酸酯材料，巧妙地分离了颗粒形状与粒径对试样动力特性的影响；进一步地，利用能量注入式虚拟质量共振柱精确测量试样的G_max与D_min，揭示颗粒形状与粒径对二者的影响规律。

1. 试验方案

1.1 试验材料

本研究采用聚碳酸酯压模得到特定形状与粒径的颗粒（图 1），包括直径2 mm的圆球（S2），直径3 mm的圆球（S3），短轴2 mm、长轴3 mm的椭球（El），以及由球心距离1 mm的两个直径2 mm球体重叠形成的双球颗粒（Cl）。颗粒的比重利用排水法测得为1.19。本研究除了测试4种颗粒组成的试样的小应变动力特性外，还将S3与El颗粒以质量比2︰1或1︰2混合（分别记为S3︰El=2︰1和S3︰El=1︰2），以研究不同形状颗粒混合对试样小应变动力特性的影响。根据相关资料，聚碳酸酯材料的杨氏模量和泊松比分别为2.30 GPa和0.39。

图 1 本研究所采用的聚碳酸酯颗粒

Figure 1. Poly carbonate particles used in this study

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已有研究提出了多种参数来定量描述颗粒形状^{[15, 17]}。本研究采用的形状参数与Liu等^[4]一致，包括球度（sphericity，S）、长细比（aspect ratio，AR）、圆度（roundness，R）、凸度（convexity，C），其计算公式如下：

$S = {{2{\text{π }}{R_{\text{e}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{2{\text{π }}{R_{\text{e}}}} P}} \right. } P} \text{，}$

(3)

${\text{AR}} = {{{D^{F\min }}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{D^{F\min }}} {{D^{F\max }}}}} \right. } {{D^{F\max }}}} \text{，}$

(4)

$R = \sum {({r_i}/N)/{r_{\max }}} \text{，}$

(5)

$C = {A \mathord{\left/ {\vphantom {A {{A_{{\text{hull}}}}}}} \right. } {{A_{{\text{hull}}}}}} 。$

(6)

式中R_e为与颗粒投影面积相等的圆形半径，P为投影周长（图 2（a））；D^Fmin与D^Fmax分别为颗粒投影的一对平行切线的最小和最大间距（）； ${r_i}$ 为突出角点的曲率半径，N为突出角点数目，r_max为投影的最大内接圆半径（图 2（c））；A为投影面积，A_hull为投影凹陷被填充后的面积（图 2（d））。各颗粒的形状参数见表 1。上述4个形状参数仅反映颗粒某一方面的形状特征，为了综合表征颗粒的形状特征，Liu等^[4]提出的综合规则度（OR）表征颗粒形状，如下式所示：

${\text{OR}} = (S + {\text{AR}} + R + C)/4 。$

(7)

图 2 形状参数的定义与计算方法示意图

Figure 2. Schematics of calculation of shape parameters

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表 1 颗粒形状参数表

Table 1. Shape quantities of particles

颗粒种类	球度S	长细比AR	圆度R	凸度C	综合规则度OR
S2	1.00	1.00	1.00	1.00	1.00
S3	1.00	1.00	1.00	1.00	1.00
El	0.97	0.67	0.67	1.00	0.83
Cl	0.95	0.67	1.00	0.98	0.90
S3︰El =2︰1	0.99	0.89	0.89	1.00	0.94
S3︰El =1︰2	0.98	0.78	0.78	1.00	0.88

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对于混合颗粒（S3︰El=2︰1和S3︰El=1︰2），其形状可用两种组分的形状参数按混合比例求加权平均得到。

1.2 试验仪器

本文采用能量注入式虚拟质量（energy injecting virtual mass，EIVM）共振柱系统^[24-25]（图 3）对材料的小应变动力特性进行测量。该共振柱系统可以简化为图 4中的试样与顶部质量块，其共振频率同时受到试样刚度以及质量块的极质量惯性矩的影响。当系统在外部扭矩作用下受迫振动时，该扭矩可根据达朗贝尔原理等效为附加质量惯性矩，相当于对系统增加一个虚拟质量块，从而改变了系统的共振频率。因此，可以通过施加不同频率的扭矩使系统在不同频率下产生共振，并依据原系统参数、系统共振频率以及试样尺寸得到试样的剪切模量。同时，如果外部扭矩为系统注入的能量等于系统耗散的能量，系统维持稳定振动，可通过施加的能量求得阻尼值。

图 3 能量注入式虚拟质量共振柱设备

Figure 3. EIVM resonant column testing system

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图 4 能量注入式虚拟质量共振柱系统示意图

Figure 4. Schematics of EIVM resonant column system

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相比于其他常见的共振柱测试系统，本文采用的EIVM共振柱系统主要有两方面优势^[25-26]：①其他共振柱系统需要通过较多的前期扫频振动确认共振频率，可能改变试样的G_max和D_min，而EIVM系统仅需10~20个振动周期即可获得稳定波形，并得到试样的G_max和D_min；②其他共振柱系统的阻尼比测量基于振动衰减过程或者半功率带宽法，难以准确定义其对应的剪应变幅值，而EIVM系统通过对土样施加扭矩以维持等幅值振动，所测阻尼比对应的剪应变明确。

1.3 试验步骤

试验采用直径38 mm、高度81 mm的圆柱试样。将洗净风干后的颗粒通过漏斗分3层倒入模具内，并通过控制颗粒的下落高度获得不同密实度的试样；对于较密实的试样，还可用橡胶棒敲击模具侧壁进一步提高试样密实度。制样完毕后，对试样施加25 kPa负压，拆除模具，测量试样的实际高度与直径。随后，安装压力室，对试样依次施加50，100，200，400 kPa围压，并保持试样孔隙与大气连通；在每级围压加载结束后测量试样的小应变动力特性。测试条件如表 2所示。

表 2 试验方案表

Table 2. Test schemes

颗粒种类	试样孔隙比	有效应力/kPa
S2	0.580/0.605/0.635/0.665	50/100/200/400
S3	0.580/0.607/0.638/0.667	50/100/200/400
El	0.500/0.550/0.575/0.604	50/100/200/400
Cl	0.500/0.551/0.571/0.603	50/100/200/400
S3︰El =2︰1	0.605	50/100/200/400
S3︰El =1︰2	0.605	50/100/200/400

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2. 试验结果与分析

2.1 初始状态对小应变动力特性的影响

4种单一颗粒的G_max均随着孔隙比的减小、围压的增加而增加（图 5，6），并可利用式（1）进行表征，其中孔隙比函数f(e)可采用如下形式^{[2, 27]}：

$f(e) = \frac{{{{(a - e)}^2}}}{{1 + e}} \text{，}$

(8)

图 5 孔隙比对材料G_max的影响

Figure 5. Effects of void ratio on G_max of test materials

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图 6 有效应力对材料G_max的影响

Figure 6. Effects of effective stress on G_max of test materials

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式中，a为拟合参数。Hardin等^{[2, 27]}认为参数a的取值与颗粒形状有关：颗粒形状圆润的天然渥太华砂取a = 2.17，而形状尖锐的粉碎渥太华砂取a = 2.97。对于本文研究所测数据，若假定参数a随颗粒特性改变，S2与S3的拟合结果分别为a = 2.40与a = 2.35，El与Cl则为a = 3.17和a = 3.48。实际上，已有研究指出具有不同特性的颗粒材料可采用固定的a值^[4]。根据本文试验结果，取a = 2.97能得到很好的拟合效果（图 5虚线）。表 3总结了a = 2.97以及a随不同颗粒变化时的参数A拟合值，参数A和a的取值存在相关性。该现象亦被其他学者观察到^[3]。

表 3 G_max拟合参数表

Table 3. Fitting parameters of G_max

类别	颗粒种类	A/MPa	a	n	R²
a固定	S2	7.16	2.97	0.410	0.998
	S3	7.13	2.97	0.411	0.998
	El	8.72	2.97	0.378	0.998
	Cl	8.35	2.97	0.392	0.998
	S3︰El=2︰1	7.51	2.97	0.396	0.997
	S3︰El=1︰2	8.13	2.97	0.380	0.997
a可变	S2	12.54	2.40	0.409	0.999
	S3	13.20	2.35	0.411	0.999
	El	7.44	3.17	0.378	0.998
	Cl	5.70	3.48	0.393	0.999

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有效应力的影响如图 6所示，拟合所得应力幂指数n总结于表 3。其中，S2和S3的n取值接近，表明粒径对n值几乎无影响；而S2和S3的n值大于El和Cl两种颗粒，该结果表明应考虑颗粒形状的影响。

孔隙比对小应变阻尼比D_min的影响如图 7所示。在相同有效应力条件下，各试样的D_min随孔隙比增加在一定范围内波动。类似地，Menq^[8]和Senetakis等^[6]未观察到D_min与孔隙比存在明显的定量关系，故认为孔隙比对D_min的影响可以忽略不计。图 7中虚线代表各有效应力下D_min的平均值，且平均值随有效应力增加而下降。进一步地，图 8展示4种材料的D_min随有效应力的变化趋势，并用式2拟合得到图中趋势线，拟合参数见表 4。

图 7 孔隙比对材料D_min的影响

Figure 7. Effects of void ratio on D_min of test materials

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图 8 有效应力对材料D_min的影响

Figure 8. Effects of effective stress on D_min of test materials

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表 4 D_min拟合参数表

Table 4. Fitting parameters of D_min

颗粒种类	D₁	κ	R²
S2	0.0076	0.169	0.677
S3	0.0077	0.178	0.718
El	0.0071	0.192	0.674
Cl	0.0072	0.159	0.573
S3︰El=2︰1	0.0071	0.151	0.962
S3︰El=1︰2	0.0068	0.176	0.997

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2.2 颗粒特性对小应变动力特性的影响

不同颗粒形状和粒径的试样具有不同的孔隙比范围，可采用G_max/f(e)消除孔隙比对G_max的影响。如图 9所示，G_max/f(e)随有效应力增加而增加，且不同颗粒在相同有效应力下具有不同的G_max/f(e)。值得注意的是，S2与S3的数据点几乎重合（图 9（a）），表明颗粒直径从2 mm增大到3 mm对球状颗粒的G_max几乎无影响，与一些学者^{[3, 11-12]}的试验结果相吻合。在相同有效应力条件下，Cl试样的G_max/f(e)略小于El而大于球形颗粒S2与S3（图 9（a））。考虑到El与Cl的D^Fmin（2 mm）与D^Fmax（3 mm）界于S2和S3的粒径之间，而颗粒粒径不会影响G_max/f(e)，上述试样的G_max/f(e)差异可以认为是颗粒形状差异所致。图 9（b）将混合颗粒的测试结果与两种单一组分的结果进行对比，可以看出混合颗粒的G_max/f(e)处于S3与El之间，并且曲线随El含量增加而向上移动。

图 9 颗粒特性对材料G_max的影响

Figure 9. Effects of particle characteristics on G_max of materials

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参数A随着综合规则度OR的增大而减小（图 10（a）），表明当试样的孔隙比和有效应力相同时，颗粒形状越规则，试样的G_max越小；参数n随着OR的增大而增大，表明颗粒形状越规则的试样G_max对有效应力的敏感性越高（图 10（b））。

图 10 颗粒形状对材料G_max的影响

Figure 10. Effects of particle shape on G_max of test materials

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与图 9，10所示结果相似，Liu等^[4]将4种石英砂筛至相同级配后（C_u = 1.2，D₅₀ = 0.256 mm）测量试样的G_max，发现在相同的孔隙比和有效应力下，颗粒形状越规则，试样的G_max越小；并从微观力学角度解释该现象，认为颗粒形状越规则，则其试样在相同孔隙比和有效应力下的配位数越小，导致试样G_max越小。此外，Liu等^[4]用式（1）拟合G_max与孔隙比、有效应力的关系；参数A随OR的增大而减小，而参数n随着OR的增大而增大，与本文结论一致。与本文结论不一致的部分文献将在后文中讨论。

取孔隙比接近（e = 0.603~0.607）的各组试样D_min进行对比（图 11）。如图 11（a），S2与S3试样的数据点和趋势线基本重合，表明粒径对试样D_min的影响可以忽略；而El的数据处于4种单一颗粒的最下方、Cl则处于球形颗粒与El颗粒之间，表明颗粒形状的规则程度降低，会使试样的D_min降低。图 11（b）显示混合颗粒试样的D_min界于两种单一组分之间，亦表明颗粒形状的规则程度降低会导致试样D_min降低。利用式（2）对图 11所示的数据进行拟合，并将拟合参数与OR关联，可发现参数D₁随着OR的增大呈现增大趋势（图 12（a）），而参数κ随OR增大呈现减小趋势（图 12（b））。目前，文献中对于颗粒粒径和形状如何影响试样的D_min尚有争论，将在后文进行讨论。

图 11 颗粒特性对材料D_min的影响

Figure 11. Effects of particle characteristics on D_min of materials

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图 12 颗粒形状对材料D_min的影响

Figure 12. Effects of particle shape on D_min of test materials

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3. 讨论

本研究采用能量注入式虚拟质量（EIVM）共振柱研究了不同颗粒特性对试样小应变动力特性的影响。试验结果表明颗粒形状越规则试样G_max越小，D_min越大，与Liu等^[4]采用均匀级配（不均匀系数C_u = 1.2）的砂土试验结果一致。当考虑不同级配影响时，Altuhafi等^[17]对文献报道的各类砂土的G_max进行了考虑级配和粒径的归一化处理，并与颗粒形状参数（球度、长细比、凸度）关联性进行分析，发现归一化后的剪切模量随颗粒形状参数的增加而减小，与本文结果一致；而Payan等^[16]对其所测的几种砂土的G_max进行考虑级配的归一化处理后，其得到的趋势则相反。不一致的原因主要有以下3方面。①Altuhafi等^[17]和Payan等^[16]所采用的形状参数不同，可能对分析结果造成一定影响；②Altuhafi等^[17]和Payan等^[16]则分别假定数据库中G_max正比于C_u^-1和C_u^-1.4，而G_max与C_u的量化关联因数据库不同而发生变化、并无定论（例如Liu等^[28]认为G_max正比于C_u^-0.42），因此Altuhafi等^[17]和Payan等^[16]基于某个假定的关联可能会影响分析结果；③已有研究一般认为级配和颗粒形状对G_max的影响相互间不耦合，但是并没有充分依据。因此，有必要综合考虑颗粒形状和级配对颗粒材料G_max的影响开展进一步研究。

Menq^[8]的试验数据表明D₁随平均粒径d₅₀增加而减小，然而本研究数据表明颗粒粒径对材料的D_min几乎没有影响。事实上，前者并未精确量化测试材料的颗粒形状，因而无法合理评价d₅₀的影响。此外，Payan等^[23]对D_min试验数据拟合所得的参数D₁关于d₅₀与C_u进行归一化处理后，发现归一化的参数D₁随颗粒形状规则度增加而减小，与图 12的结果相反。值得注意的是，在拟合D₁与形状的关系时，Payan等^[23]采用了Menq^[8]所提出的与d₅₀和C_u的经验关系以排除这两个因素的影响，却并未验证Menq^[8]的经验关系是否适用于该组试验数据，且目前对于d₅₀和C_u如何影响D_min尚无定论：Menq^[8]的试验数据表明D₁随不均匀系数C_u减小而减小，但是Senetakis等^[6]则未观察到C_u对D_min的一致影响；Menq^[8]的试验数据表明D₁随平均粒径d₅₀增加而减小，而本研究数据表明颗粒粒径对材料的D_min几乎没有影响。因此，还需进一步综合考虑颗粒级配、粒径和形状，开展相关研究。

4. 结论

本文采用能量注入式虚拟质量（EIVM）共振柱在不同有效应力、不同孔隙比条件下测试了具有特定形状和粒径的聚碳酸酯颗粒制成试样的小应变剪切模量G_max和阻尼比D_min，并对现有文献中的争议进行了讨论并对后续工作提出了建议。

（1）试验结果表明不同形状的聚碳酸酯颗粒所成试样的G_max随孔隙比减小和有效应力增加而增加；试样的D_min与孔隙比的关系不明显，却随着有效应力增加而减小。

（2）对于所测试的球形颗粒试样，颗粒粒径对G_max和D_min几乎没有影响，颗粒形状则影响试样的G_max和D_min。当孔隙比和有效应力相同时，椭球颗粒试样的G_max最大，双球颗粒试样次之，球形颗粒试样的G_max最小；D_min则呈现相反的趋势。对于椭球颗粒和球形颗粒的混合材料，试样G_max和D_min界于二者之间。

（3）颗粒形状的综合规则度（OR）可用于表征颗粒形状对颗粒材料G_max与D_min的影响。

图 1 τ-σ_net平面内临界状态线示意图

Figure 1. Schematic diagram of critical state line in τ-σ_net plane

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图 2 e-ln(σ_net)平面内临界状态线及状态变量的定义

Figure 2. Critical state line and definition of state parameters in e-ln(σ_net) plane

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图 3 弹性参数A和α的确定

Figure 3. Calibration of elastic parameters A and α

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图 4 密砂-结构接触面τ-u和v-u曲线示意图

Figure 4. Schematic diagram of τ-u and v-u curves for dense sand-structure interface

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图 5 状态参数的确定

Figure 5. Calibration of state parameters

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图 6 砂土-钢^[25]和Minco粉土-钢^[19](s=100 kPa)接触面剪胀参数的确定

Figure 6. Calibration of dilatancy parameters for sand-steel^[25] and Minco silt-steel^[19] (s=100 kPa) interfaces

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图 7 砂土-钢接触面模型预测结果与实测结果^[25]的比较

Figure 7. Predictions against measured data^[25] for sand-steel interface

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图 8 砂土-土工织物接触面在不同法向刚度下模型预测结果与实测结果^[27]的比较

Figure 8. Predictions against measured data^[27] for sand-geotextile interface under various normal stiffnesses

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图 9 砂土-土工织物接触面在不同法向刚度下模型预测应力路径和实测结果^[27]的比较

Figure 9. Predicted stress paths against measured data^[27] for sand-geotextile interface under various normal stiffnesses

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图 10 非饱和Minco粉土-钢接触面在不同净法向应力和吸力下模型预测结果与实测结果^[19]的比较

Figure 10. Predictions against measured data^[19] for unsaturated Minco silt-steel interface under various net normal stresses and suctions

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图 11 净法向应力σ_net=100 kPa时非饱和CDG-混凝土接触面在不同吸力下模型预测结果与实测结果^[22]的比较

Figure 11. Model predictions against measured data^[22] for CDG-cement interface under net normal stress σ_net=100 kPa and various suctions

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图 12 τ_max，τ_c和u_max预测值与实测结果^[22]的比较

Figure 12. Comparison between predicted and measured^[22] results of τ_max, τ_c and u_max

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表 1 砂土-结构接触面的模型参数

Table 1 Model parameters for sand-structure interface

参数类型	参数	砂土-钢^[25]	砂土-土工织物^[27]
临界状态参数	Γ(s)	0.842	0.985
	ω(s)	0.075	0.173
	M(s)	0.71	0.63
	μ(s) (kPa)	0	0
弹性参数	A (kPa)	98	264.9
	α	0.276	0.282
	R	1.2	1.2
状态参数	m(s)	1.5	0.9
状态参数	n(s)	1.74	1.05
剪胀参数	d₀(s)	0	1.6
剪胀参数	d₁(s)	0.3	0.32
硬化参数	h(s)	3	0.3
接触面厚度	t/mm	4	3.5

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表 2 非饱和土-结构接触面的模型参数

Table 2 Model parameters for unsaturated soil-structure interface

Minco粉土-钢^[19]		CDG-混凝土^[22]
Hamid等^[20]	本文模型	Lashcari等^[21]	本文模型
ξ_D1^*=0.0318 mm	Γ(s)=0.339e^{−0.035(s−20)}+0.731[1−e^{−0.035(s−20)}]	K_t0^e=0.25 MPa	Γ(s)=0.447e^−0.012s+1.244[1−e^−0.012s]
ξ_D2^*=0.0951 mm	ω(s)= 0.152[1−e^{−0.015(s−20)}]	K_n0^e=0.32 MPa	ω(s)=0.214e^−0.016s+0.385[1−e^−0.016s]
n=8(4)	M(s)=0.69	M=0.905	M(s)=0.996
μ_p1=0.2796	μ(s)=0.45+0.065(s−20) kPa	e₀=0.447	μ(s)=0.059s kPa
μ_p2=0.0635	A=64.7 kPa	λ=0.041	A=90.4 kPa
μ₀₁=0.3479	α=0.51	n^b=0.92	α=0.517
μ₀₂=0.049	R =1.2	n^d=1.5	R =1.2
κ₁=−2.9927(0.4728)	m(s)=0.27	A₀=0.2	m(s)=4.2
κ₂=0.4001(−0.0316)	n(s)=2.22	A₁=0.2	n(s)=0.75
a=17.4	d₀(s)=0.56−0.002(s−20)	h₀=1.0	d₀(s)=0.1
b=2.85	d₁(s)=0.38	a=0.07	d₁(s)=0.2
λ(s)=0.399	h(s)=0.46+0.003(s−20)	b=50	h(s)=0.3+0.005s
λ₁=−5.2285	t=1 mm	S_r0=0.60	t=2 mm
λ₂=29.4865		a_w=0.25
K_n=1000 kPa		n_v=2.20
K_s=150 kPa		Ω=0.0
		t=2 mm
注：s=20 kPa时n=8，s=50和100 kPa时n=4；s≤50 kPa时κ₁=−2.9927和κ₂=0.4001，s > 50 kPa时，分别为0.4728和-0.0316^[20]。

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