Characteristics and method for calculating earth pressure at rest of light weight soil with foamed particles
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摘要: 轻量土作为一种可以大幅度减轻挡土墙后填土压力的新型土工材料，在公路工程和土方工程中具有极大的应用优势。为了研究发泡颗粒混合轻量土静止土压力特性，通过K0固结试验、模型试验，探究了加载路径、配比、填土深度等对轻量土静止土压力和静止土压力系数的影响规律。结果表明，轻量土的静止土压力系数与加载路径、配比有关。在模型试验中，随着竖向应力的增加，轻量土的侧向土压力与填土深度关系曲线逐渐由直线型转换为折线型。随着荷载卸除，侧向土压力与填土深度关系曲线逐渐由折线形恢复为直线型。加卸载过程中侧向土压力随填土深度的增加在填土h/2处出现拐点，存在临界深度。模型试验中，轻量土的静止土压力系数为0.34~0.48，相比于素土而言，轻量土具有较好的自立性能。轻量土填土墙背侧向土压力大约为素土的22%~30%，能够大幅度降低挡土墙后土压力，表明轻量土具有较好的工程性能。从轻量土独特的结构特性出发，以传统超固结土静止土压力系数公式为基础，引入相对结构度k，建立了轻量土结构性静止土压力系数公式。并且通过K0固结试验与模型试验结果验证了新建公式预测值与实测值的差别，表明该公式相比Jaky公式具有较高的准确性。Abstract: As a new kind of geosynthetics that can greatly reduce the earth pressure behind the retaining wall, the light weight soil has great application advantages in highway engineering and civil engineering. In order to study the characteristics of earth pressure at rest of the light weight soil with foamed particles, the influence laws of loading path, mixing ratio and filling depth on the earth pressure at rest and the coefficient of earth pressure at rest are investigated by the K0-consolidation tests and model tests. The results show that the coefficient of earth pressure at rest of the light weight soil is related to the loading path and mixed ratio. In the model tests, with the increase of vertical stress, the relationship curve between lateral earth pressure and filling depth of the light weight soil gradually changes from a straight line to a broken one. As the load is removed, the relationship curve between lateral earth pressure and filling depth gradually recovers from a broken line to a straight one. In the process of loading and unloading, for the lateral earth pressure, an inflection point appears at the filling depth of h/2 with its increase, where there is a critical depth. In the model tests, the coefficient of earth pressure at rest of light weight soil is 0.34~0.48. Compared with the remoulded soil, the light weight soil has better self-supporting performance. The lateral earth pressure of the light weight soil behind the retaining wall is about 22%~30% of that of the remoulded soil, which can greatly reduce the earth pressure behind the retaining wall, indicating that the light weight soil has good engineering performance. Considering the unique structural characteristics of the light weight soil, based on the traditional formula for the coefficient of earth pressure at rest of the overconsolidated soil, the relative structural degree k is introduced to establish the formula for the structural static earth pressure coefficient of the light weight soil. The difference between the predicted and measured values of the proposed formula is verified by the results of K0-consolidation and model tests, which indicates that the proposed fourmula has a higher accuracy than the Jaky formula.
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0. 引言
土的剪胀特性是指土体在剪切过程中由于剪应力的增加,导致颗粒之间位置变化而引起的体积变化。剪胀方程是一个反映土的塑性变形与应力状态的重要函数关系式,也是构建土体本构模型的核心工作之一。有学者很早就发现了土的剪胀特性,指出了土的剪胀特性受应力状态的影响,并建立了相应的剪胀方程来描述土的剪胀特性,其中运用较为广泛的有剑桥模型和Rowe剪胀理论[1-2]。一些学者基于砂土、堆石料等粒状材料的试验研究,对剑桥模型和Rowe剪胀理论进行了修正,以适用于粒状材料的剪胀特性。例如,Li等[3]考虑到状态参量对砂土剪胀特性的影响,提出了一个状态相关的剪胀方程。姚仰平等[4]基于统一硬化模型,引入压硬性、剪胀性和临界状态参数,建立了一个砂土本构模型。张丙印等[5]通过对堆石料的试验结果分析,修正了Rowe的剪胀方程,以此改进了沈珠江[6]提出的“南水模型”。
随着现代海洋工程数量和规模日益增多,颗粒内孔隙丰富、形状不规则和易破碎的钙质砂逐渐引起了研究人员的关注。近年来国内外学者针对钙质砂颗粒破碎对剪胀特性的影响进行了大量的研究。Daouadji等[7]通过建立颗粒破碎与塑性功和临界状态应力的函数关系,将颗粒破碎对剪胀的影响,通过临界状态应力概念引入剪胀方程。胡波[8]对钙质砂的能量耗散分析发现,颗粒破碎耗能增量与Hardin相对破碎率[9]的增量成正比,并在此基础上建立了剪胀方程。吴京平等[10]采用三轴试验对钙质砂的颗粒破碎现象进行了研究,结果表明,试样破坏时Hardin相对破碎率和塑性功的对数与剪胀率均呈线性关系。蔡正银等[11]考虑到颗粒破碎对临界孔隙比的影响,提出了一个修正的Li的剪胀模型[3]。Zhang等[12]基于钙质砂的高围压三轴试验结果分析,并考虑颗粒破碎对状态参数的影响,提出了破碎参数的概念,对Li的剪胀方程[3]进行了修正,可以合理反映钙质砂的剪胀特性。然而,上述研究成果均是基于常规三轴试验获得的剪胀方程,主要研究了不同应力状态对剪胀特性的影响,而对不同应力路径下钙质砂的剪胀特性则研究较少。事实上,应力路径不同,引起的颗粒破碎量存在差异,钙质砂的剪胀特性也必然有差别。
近年来随着土石坝工程建设的发展,针对不同应力路径下堆石料的剪胀方程已经开展了大量研究,显示出堆石料的剪胀特性除了取决于当前应力状态外,还与应力路径密切相关。孔宪京等[13]通过研究应力路径对堆石料剪胀特性的影响,发现堆石料的剪胀特性表现出显著的应力路径相关性。刘萌成等[14]分析了不同应力路径下堆石料的剪胀、剪缩转化关系,指出堆石料的剪胀特性由临界应力比和临界固结应力共同决定,且与应力路径相关。此外,堆石料的剪胀特性也与颗粒破碎特性相关[15-16]。颗粒破碎会减小粒状材料的剪胀性,增大剪缩性,对堆石料的剪胀特性产生重要影响。王占军等[17]曾对张丙印等[5]提出的剪胀模型进行了修正,引入剪胀应力比来考虑颗粒破碎对堆石料剪胀特性的影响,其中剪胀应力比是指试样体积由剪缩向剪胀转换的临界特征点所对应的应力比。然而,尽管上述研究成果较为丰富,但钙质砂与堆石料相比,颗粒的粒径大小和基本特性相差悬殊,应力路径对二者剪胀特性的影响存在明显差异。
钙质砂的剪胀特性除了与应力状态和应力路径相关外,还受到颗粒破碎的影响[18-19]。鉴于此,本文对钙质砂开展了一系列不同应力路径和不同固结压力组合的排水三轴压缩试验,研究不同应力路径下钙质砂的剪胀规律,并基于试验成果提出一个合理、简单实用的剪胀方程,可考虑应力路径和颗粒破碎的影响,旨在为建立复杂应力路径下考虑颗粒破碎的钙质砂本构模型提供依据。
1. 土样与试验方法
1.1 土样
试验土料取自南海某岛礁的钙质砂。钙质砂样呈白色,一些颗粒表面附着有呈暗红或暗灰色矿物。颗粒相对质量密度为2.76,CaCO3含量超过95%。钙质砂样的颗粒形状多样,颗粒圆度受颗粒粒径大小影响,在0.3～0.9之间。为消除颗粒粒径和颗粒形状对钙质砂剪胀特性的影响,并考虑尽量增大试样的颗粒破碎程度,选取了质量百分比占原始级配50%以上,粒径范围在1.0～0.5 mm的单一粒组钙质砂进行试验。
1.2 试验方法
试验采用英国GDS公司生产的高压三轴试验系统（HTPAS）。试样直径50 mm,高100 mm。考虑到钙质砂的易破碎性,采用砂雨法制备干密度
ρd 为1.45 g/cm3,相对密度Dr为0.72,初始孔隙比e0=0.9的试样。试样经三轴仪反压饱和后,在预先设定的固结压力σc 下进行等向固结（HC）试验,然后分别进行等围压σ3 而增大轴向应力σ1（CTC）、等平均主应力（TC）和等轴向应力σ1 而减小围压σ3（RTC）的固结排水三轴试验[20]。各试验在p–q平面内的应力路径如图1所示,其中应力增量比β=dp/dq,q为偏应力,p为平均主应力。应力路径试验方案见表1,共进行了4种应力路径与不同围压组合的26组试验。CTC试验采用应变控制,TC和RTC试验采用应力控制,剪切速率见表1。考虑到在高围压和大轴向应变下,棱角度高的钙质砂颗粒容易刺破橡皮膜而造成试验失败,CTC,RTC和TC试验的终止标准控制在20%的轴向应变。需要说明的是,为了将所构建的剪胀方程的预测结果与试验结果进行对比验证,将固结压力
σc ≥4.8 MPa的CTC,TC和RTC试验设为验证性试验。各组试验完毕后,利用筛析法对试样进行颗粒粒度分析,以获取颗粒破碎后的粒径分布,然后采用Hardin[9]相对破碎率Br来量化钙质砂的颗粒破碎程度。表 1 应力路径试验方案Table 1. Schemes of stress path tests试验类型 试验编号 固结压力σc /MPa 应力增量比β 剪切速率 HC HC1~8 0.3,0.6,1.2,2.4,3.6,4.8,6.0,7.2 ∞ CTC CTC1~8 0.3,0.6,1.2,2.4,3.6,4.8,6.0,7.2 0.33 Δε1=0.05mm/min TC TC1~5 0.3,0.6,1.2,2.4,4.8 0 Δσ1=5 kPa/minΔσ3=2.5 kPa/min RTC RTC1~5 0.3,0.6,1.2,2.4,4.8 -0.67 Δσ3=5 kPa/min 注： CTC6~8,TC5,RTC5为验证性试验。1.3 剪胀的描述
剪胀采用剪胀比d来描述,即
d=dεpv/dεps, (1) 式中,dεvp和dεsp分别为塑性体变和塑性剪应变的增量。
在剑桥模型中,剪胀比和应力比的关系为
d=M−η, (2) 式中,M为临界应力比,η为应力比。
在Nova剪胀方程中[21],剪胀比和应力比的关系为
d=ρ(M−η), (3) 式中,ρ为正的常数。
2. 结果与分析
2.1 剪胀特性
考虑到钙质砂的颗粒破碎特性使得其塑性变形远大于弹性变形[22],计算剪胀比时可忽略钙质砂的弹性变形的影响。图2是按照式（1）计算获取的峰值应力比对应的剪胀比dmax和峰值应力比Mp的关系曲线。从图2中可以看出,各应力路径下的dmax随着Mp的增大而减小,二者近似呈直线关系,并且不受应力路径的影响,而这一关系与Nova等[21]提出的剪胀方程类似。通过数据拟合可得两者之间的线性关系为
dmax=dm−dnMp, (4) ![]()
图 2 峰值应力比与对应剪胀比的关系Figure 2. Relationship between peak stress ratio and corresponding dilatancy ratio式中,dm,dn为拟合参数,反映Mp对dmax影响的程度。将式（4）与式（2）,（3）进行对比,可以发现,在不考虑颗粒破碎的情况下,参数dm与M相关。
考察式（4）不难发现,当dm=M且dn=1时,钙质砂的dmax和Mp才满足剑桥模型的剪胀方程,说明剑桥模型的剪胀方程并不能很好地描述钙质砂的剪胀特性,而式（3）似乎比剑桥剪胀模型更为合理。
图3给出了CTC,TC和RTC三种应力路径下钙质砂的应力剪胀曲线,显示出各应力路径下钙质砂的剪胀规律有如下特点：
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图 3 不同应力路径下剪胀比与应力比的关系曲线Figure 3. Curves of dilatancy ratio versus stress ratio under various stress paths（1）钙质砂的剪胀特性对应力路径具有很强的依赖性。应力路径不同,剪胀特性明显不同。剪切过程中不同应力路径的剪胀比存在显著差异,相同应力比下的剪胀比,CTC试验的最大,TC试验的其次,RTC试验的最小。在较高固结压力下（σc =2.4 MPa）,CTC试验的剪胀比恒大于零,试样始终为剪缩。而TC和RTC试验则先剪缩、后剪胀,见图3（d）。
（2）固结压力对钙质砂的剪胀比也有影响。在CTC试验中,随着固结压力的增大,剪胀比变化显著,表现为低压剪胀、高压剪缩的现象。在TC和RTC试验中,随着固结压力的增加,剪胀比逐渐增大,剪胀性逐渐减小,与CTC试验结果保持一致。
（3）不同应力路径下剪胀比与应力比之间的关系是一条向上凸的曲线,表明剪胀变化量随着应力比增加而逐渐降低,而颗粒破碎加剧了这一变化趋势。究其原因,是随着轴向应变和应力比的增加,钙质砂的颗粒破碎量不断增加,但颗粒破碎量的增量却逐渐减小[22]。考虑到颗粒破碎量的增量与钙质砂的剪胀变化量呈正相关[23-24],因此颗粒破碎量的增量减小,使得剪胀变化量减小,应力–剪胀曲线下移,剪胀比趋于减小。
（4）当应力比等于相变应力比Md（剪缩向剪胀转换时对应的应力比）时（η=Md）,剪胀比d=0。在到达峰值应力比之前,随着应力比逐渐增大,3种应力路径下的剪胀比均逐渐减小,试样逐渐由剪缩向剪胀转变。在较高固结压力下（σc =2.4 MPa）,CTC试验中的剪胀比始终大于零,在应力比达到临界状态时（η=M）,剪胀比d=0,见图3（d）。
（5）不同应力状态下钙质砂的剪胀比也具有显著差异性。如图3（a）所示,在CTC试验中,随着应力比的增加,剪胀比逐渐减小,当应力比达到峰值应力比时,曲线出现拐点。随着轴向应变增大,应力比逐渐减小,出现应变软化现象。随着应力比的减小,剪胀比并未沿原来的轨迹移动,而是继续减小,两者变化趋势完全不同。这表明应变软化时在同一应力比,钙质砂可能存在着两种截然相反的剪胀状态。这是因为粒状土的剪胀状态除了与应力路径、固结压力和颗粒破碎相关外,还与粒状土的状态参数相关[3]。
（6）考察图3中不同应力路径下钙质砂应变软化阶段曲线,可以发现,RTC试验在应变软化与应变硬化阶段的曲线斜率大致保持一致,而随着固结压力的增大,CTC试验在应变软化阶段的曲线围绕峰值状态点转动,见图3（a）～（c）。
2.2 颗粒破碎对剪胀的影响
图4给出了最终体变εvmax与相对破碎率Br的比值εvmax/Br与Br的关系曲线。其中,Br为CTC,TC和RTC试验在剪切阶段的相对破碎率,由各试验获得的颗粒破碎率减去相应固结压力下由等向固结试验产生的破碎率整理而得。从图4中可以看出,不同应力路径下剪胀段和剪缩段的曲线规律较为一致,相对破碎率对最终体变的影响大致可以分为以下两个阶段：①低破碎率阶段（Br≤10%）：该阶段的Br对εvmax影响显著。曲线在初期（Br≤2.5%）,Br的增加引起εvmax/Br的急剧变化。随着Br的增加（2.5%<Br≤10%）,εvmax/Br的增速开始逐渐减缓。②高破碎率阶段（Br>10%）：这一阶段的εvmax/Br基本保持常数,其值约为0.4。这表明在剪缩段颗粒破碎对εvmax的影响保持恒定。
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图 4 最终体变和相对破碎率的比值与相对破碎率的关系曲线Figure 4. Curves for ratio of final volumetric strain to relative breakage index versus relative breakage index图5给出了峰值剪胀比与相对破碎率的关系曲线,显示了颗粒破碎对剪胀特性的影响规律。从图5中可以看出,3种应力路径试验的dmax–Br关系大致相同,受应力路径的影响不大。dmax随着Br的增大而增大,二者之间的关系可用幂函数来描述,即
dmax=d1Brd0−d2, (5) ![]()
图 5 峰值剪胀比与相对破碎率的关系Figure 5. Relationship between peak dilatancy ratio and relative breakage index式中,d0,d1,d2为试验常数。
3. 剪胀方程
3.1 方程的构建
根据上述分析,钙质砂的剪胀特性受应力路径、颗粒破碎和固结压力的影响,因此构造的剪胀方程应能真实反映上述参数的影响。王占军等[17]引入剪胀应力比Mg来考虑颗粒破碎对粒状材料的影响,并构造了剪胀模型。本文借鉴这一思路及修正剑桥模型和褚福永等[25]提出的剪胀方程,并考虑Md及M对剪胀特性的影响（在这两处剪胀比d=0）,对试验结果进行归一化处理,整理出了剪胀比d与应力比相关的参数(Mg2-η2)η之间的关系,并绘制于图6中。其中剪胀应力比在应变软化时Mg=Md,在应变硬化时,Mg=M。图6显示,在达到峰值前的应变软化和应变硬化曲线,其剪胀比与参数(Mg2-η2)η之间的关系均可以近似用线性关系表示。
本文收集了文献[13,26,27]中的不同应力路径试验结果,整理后发现,不同应力路径下粒状土的剪胀比与(Mg2-η2)η之间也存在线性关系,见图7,说明其它类型的粒状土也符合这一规律。
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图 7 不同粒状土的剪胀比与(Mg2-η2)η的关系Figure 7. Relationship between dilatancy ratio and (Mg2-η2)η for different granular soils对比图6,7中的3种应力路径试验结果发现,不同应力路径的d–(Mg2-η2)η曲线均围绕着相变状态点或临界状态点转动,且三者的直线斜率变化规律保持一致,其中CTC试验的斜率最大,TC试验的斜率次之,RTC试验的斜率最小。而在同一应力路径下,直线斜率随着固结压力的增大而逐渐增大,这表明直线斜率与应力路径和固结压力相关。
根据上述分析,对于应变硬化曲线和达到峰值前的应变软化曲线（不考虑应变软化阶段）,钙质砂的剪胀关系可表示为
d=a(M2g−η2)η, (6) 式中,a为试验常数,与钙质砂的应力路径和固结压力相关。
由式（6）可知,试样应变硬化时,dη>0,Mg=M。试样应变软化时,Mg=Md。当试样达到临界状态时,η=M,则剪胀比d=0,满足临界状态条件。当试样达到相变状态时,η=Md,剪胀比d=0,式（6）满足相变状态条件。但是在应变软化阶段,式（6）无法满足临界状态条件（d≠0）。
由于式（6）中的Mg在不同的应力应变状态下取值不同,故无法统一描述。Wroth等[28]认为粒状土的密实度对剪胀也有影响,提出了状态参数ψ的概念。此后一些学者[29-30]则将Md与M描述成状态参数的函数。笔者等[31]曾在钙质砂的CTC试验中发现,在考虑颗粒破碎的条件下Md,Mp与M之间的关系为
Mg=Md=M(1+ndψd), (7) Mp=M(1−nbψp), (8) 式中,
nd 和nb 为正的试验参数,对于钙质砂分别取1.47和1.31。ψd ,ψp 分别表示相变和峰值状态时对应的考虑颗粒破碎的状态参数。状态参数ψ定义为当前孔隙比e与临界孔隙比ecb之差,即
ψ=e−ecb=e−ec−δ。 (9) 式中 e为孔隙比；ecb为考虑颗粒破碎时临界状态下的孔隙比,由大于破碎应力下的三轴试验获取；ec为不考虑颗粒破碎时临界状态下的孔隙比,由小于破碎应力下的试验数据拟合后,通过拟合函数计算获取,破碎应力可按照文献[31]中的方法确定；δ为颗粒破碎参量,是颗粒破碎造成的孔隙比降低值,即δ=ec－ecb。当试样为应变硬化时,在临界状态下,ψ=0,Mg=Md=Mp=M。当试样为应变软化时,Md和Mp按式（7）,（8）计算。
有资料表明,在考虑颗粒破碎的条件下,临界应力比M不再是常数[32-33],与颗粒破碎参量相关[31],即
M=M0bδw+1, (10) 式中,M0,b和w为试验常数。当不考虑颗粒破碎时,δ=0,临界应力比M为定值M0。当考虑颗粒破碎时,δ≠0,M为变量。
将式（8）代入式（7）,可得
Mg=Mp(1+ndψd1−nbψp)。 (11) 将式（11）代入式（6）,变换可得
d=a(M2p−η2)η+a[(1+ndψd1−nbψp)2−1]Mp2η。 (12) 当应力比η达到峰值应力比Mp时,由式（12）可得对应于Mp的dmax为
dmax=a[(1+ndψd1−nbψp)2−1]Mp3。 (13) 由式（13）可知,dmax不是一个常数,而是与参数a和Mp相关的函数。
将式（13）代入式（12）,可得
d=a(M2p−η2)η+ηdmax/Mp。 (14) 当应力–应变曲线为应变硬化,试样达到临界状态时,Mp等于M,ψd=ψp=0,则dmax=0,式（14）可简化为式（6）。
由图2可知,dmax与Mp的关系可以近似用式（4）表示,与应力路径关系不大。将式（4）代入式（14）,则剪胀方程可以变换为
d=a(M2p−η2)η+(dm−dnMp)η/Mp。 (15) 笔者在钙质砂的常规三轴排水剪试验中曾发现,峰值应力比Mp与相对破碎率Br的关系呈现出非线性的指数函数关系[22]。图8为不同应力路径下Mp与Br的关系,曲线拟合显示不同应力路径下钙质砂的排水三轴试验结果也符合这一规律,且不受应力路径的影响。因此,Mp与Br的关系可写成
Mp=M1+M2e−hBr, (16) ![]()
图 8 峰值应力比与相对破碎率的关系Figure 8. Relationship between peak stress ratio and relative breakage index式中,M1,M2,h为试验常数。对于本文采用的钙质砂,M1=1.26,M2=0.898,h=0.0904。
剪胀方程（15）中虽然没有直接包含颗粒破碎指标,但是颗粒破碎对剪胀方程的影响,可间接通过式（16）得到量化反映。当不考虑颗粒破碎的影响时,Br=0,式（16）中的峰值应力比Mp=M1+M2为常量,即粒状土的偏应力q与平均主应力p为线性关系。这与孙岳崧等[34]对不同应力路径下承德中密砂的试验结果一致。当然,在不考虑颗粒破碎和应变硬化的情况下,达到临界条件时,Mp=M,M为常数,故Mp也为常数,与前述描述一致。
3.2 参数的确定
按照上述分析,本文提出的剪胀方程（15）中含有a、峰值应力比Mp、拟合参数dm和dn四个参数。各参数确定方法如下：Mp可以通过不同应力条件下的三轴试验直接获取,或者基于试验成果通过式（16）计算而得。dm,dn可以按照式（4）对Mp和dmax进行拟合分析获得。
参数a反映了不同的应力路径和固结压力对剪胀方程的影响。参数a可按照式（15）对
σc =0.3～3.6 MPa时不同应力路径下的应力剪胀关系拟合获得。将参数a与固结应力的关系绘制于图9中,可以看出,不同应力路径下的参数a随着σc 的增大而增大,两者的关系可以用幂函数关系表示,即a=a1σa2c, (17) 式中,a1和a2为拟合参数,与应力路径相关。其中,参数a1表示固结压力σc=1 MPa时a值的大小,参数a2反映固结压力对参数a的影响,a2值越大,固结压力对参数a的影响越大。
将a1和a2与应力增量比β的关系绘制于图10中,经拟合分析可发现,a1,a2与β的关系可分别表示为
a1=em1β−m2, (18) a2=n1β+n2, (19) ![]()
图 10 参数a1, a2与应力增量比的关系Figure 10. Relationship between parameters a1 or a2 and stress increment ratio式中,m1,m2,n1,n2为拟合参数,反映应力增量比对参数a1和a2的影响程度。将式（18）,（19）计算的a1,a2代入式（17）,可得a值,再由式（15）计算不同应力路径下钙质砂的剪胀比。
3.3 方程的验证
为了验证本文提出的剪胀方程的合理性和适用性,按照上述剪胀方程参数的确定方法,各试验参数见表2。对
σc =4.8～7.2 MPa时的CTC6～8试验以及σc =4.8 MPa时的TC5和RTC5试验的结果进行预测,结果见图11。从图11中可以看出,本文提出的剪胀方程（15）可以很好地描述钙质砂在不同应力路径和固结压力下剪胀比随应力比的变化规律。表 2 不同粒状土的剪胀方程参数Table 2. Parameters of dilatancy equation for various granular soils![]()
图 11 钙质砂应力–剪胀关系的试验结果与预测值的比较Figure 11. Comparison of experimental results and predicted values of stress-dilatancy relationship for calcareous sand同时本文也利用剪胀方程（15）对有关文献中的堆石料[35]和福建标准砂[36]在不同应力路径下的试验结果进行预测,相关参数见表2,预测结果见图12。从表2可以看出,不同粒状土的参数取值有所不同。图12显示,预测结果与试验结果较为吻合,表明剪胀方程（15）具有较好的适用性。既适用于考虑颗粒破碎的钙质砂和堆石料的剪胀特性,也适用于预测不考虑颗粒破碎的标准砂的剪胀特性。
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图 12 不同粒状土应力–剪胀关系的试验结果与预测值的比较Figure 12. Comparison of experimental results and predicted values of stress-dilatancy relationship for various granular soils4. 结论
本文采用高压三轴试验系统,对钙质砂进行了不同应力路径和不同固结压力组合的排水三轴试验,研究了应力路径和颗粒破碎对钙质砂剪胀特性的影响规律,并构建了钙质砂的剪胀方程,得到以下4点结论。
（1）钙质砂的峰值应力比对应的剪胀比随着峰值应力比的增加而减小,两者之间近似呈线性关系,与应力路径关系不大。钙质砂的应力–剪胀曲线是一条向上凸的曲线,与钙质砂的颗粒破碎特性有关。
（2）应力路径对钙质砂剪胀特性有重要影响。相同固结压力时,不同应力路径下钙质砂的剪胀比,CTC试验的最大,TC试验的其次,RTC试验的最小。钙质砂在应变软化阶段的应力–剪胀曲线表现出较大差异性。同一应力路径下,钙质砂随着固结压力的增加,剪胀比逐渐增大,剪胀性逐渐减小。
（3）颗粒破碎对钙质砂剪胀特性有重要影响。钙质砂的最终体变与相对破碎率的比值随着相对破碎率的增大而增大,并在相对破碎率大于10%后趋于较为恒定的数值。峰值应力比对应的剪胀比随峰值应力比的增大而减小,并近似呈线性关系。但该剪胀比随相对破碎率的增大而增大,并近似呈幂函数关系,这些关系均不受应力路径的影响。
（4）在不考虑应变软化阶段的情况下,剪胀比与应力比相关的参数(Mg2-η2)η之间呈线性关系。据此提出了一个考虑应力路径和颗粒破碎的剪胀方程,并对方程进行了验证,显示了剪胀方程对不同类型的粒状土均有较好的适应性。
应指出的是,本文试验主要考虑了应力路径、固结压力和颗粒破碎对剪胀特性的影响,提出的剪胀方程未考虑剪切过程中状态参量的影响,故无法描述应变软化阶段的剪胀关系,因而具有一定的局限性,需要进一步开展相关研究工作。
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图 2 不同EPS颗粒体积比轻量土静止土压力系数–竖向应力关系曲线
Figure 2. Relationship between coefficient of earth pressure at rest and vertical stress of light weight soil with different volume ratios of EPS particles
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图 3 不同水泥掺入比轻量土静止土压力系数–竖向应力关系曲线
Figure 3. Relationship between coefficient of earth pressure at rest and vertical stress of light weight soil with different.cement mixing ratios
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图 4 不同竖向应力轻量土静止土压力系数–EPS颗粒体积比关系曲线
Figure 4. Relationship between coefficient of earth pressure at rest and volume ratios of EPS particles of light weight soil under different vertical stresses
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图 5 不同竖向应力时轻量土静止土压力系数–水泥掺入比关系曲线
Figure 5. Relationship between coefficient of earth pressure at rest and mixing ratio of cement of light weight soil under.different vertical stresses
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图 6 素土侧向土压力–填土深度关系曲线
Figure 6. Relationship between lateral earth pressure and filling depth of remolded soil
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图 7 轻量土侧向土压力–填土深度关系曲线
Figure 7. Relationship between lateral earth pressure and filling depth of light weight soil
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图 8 素土静止土压力系数–填土深度关系曲线
Figure 8. Relationship between coefficient of earth pressure at rest and filling depth of remolded soil
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图 9 轻量土静止土压力系数–填土深度关系曲线
Figure 9. Relationship between coefficient of earth pressure at rest and filling depth of light weight soil
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图 10 模型调节参数与相对结构度之间的关系曲线
Figure 10. Relationship between model adjustment parameters and relative structural degrees
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图 11 K0固结试验与模型试验模型调节参数之间的关系曲线
Figure 11. Relationship between model adjustment parameters of K0-consolidation and model tests
表 1 K0固结试验方案
Table 1 Test schemes for K0-consolidation tests
项目 水泥掺量ac /% EPS颗粒掺量ae / % 体积比be /% 龄期T/d 含水率w/% 压实度Dc /% 方案1 15 0.32，0.53，0.81，1.23，1.55 30，40，50，60，65 28 wop 90 方案2 10，15，20 0.81 50 28 wop 90 方案3(素土) 0 0 0 0 wop 90 注：加载路径为0，25，50，100，200，400 kPa，卸载路径为400，20，100，50，25，0 kPa。 
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表 2 挡土墙模型试验方案
Table 2 Model test schemes of retaining wall
土的
类别水泥掺量
ac/%EPS掺量ae% 龄期
T/d含水率
w / %压实度
Dc /%轻量土 15 0.32，0.81 28 wop 90 素土 0 0 0 注：加载路径为6.17，12.34，18.51，24.68 kPa，卸载路径为24.68，18.51，12.34，6.17 kPa。
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表 3 不同配比轻量土相对结构度与模型调节参数
Table 3 Relative structural degrees and model adjustment parameters of light weight soil with different mixing ratios
配比 相对结构度k 模型调节参数m 素土 1 0 ac=15%，be=50% 2.93 -0.3134 ac=10%，be=30% 5.10 -0.2679 ac=15%，be=30% 6.20 -0.0821
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表 4 模型试验静止土压力系数预测值与实测值对照表
Table 4 Comparison between predicted and measured values for coefficient of earth pressure at rest in model tests
土样配比 模型试验
K0实测值Jaky公式K0计算值 Jaky公式K0计算值与模型试验实测值相对误差/% 结构性静止土压力系数公式K0计算值 结构性静止土压力系数公式K0计算值与模型试验实测值相对误差/% 素土 0.5279 0.5845 10.72 0.5845 10.72 轻量土 ac=15%，be=50% 0.4148 0.5812 40.12 0.4146 -0.05 ac=10%，be=30% 0.3610 0.4940 36.84 0.3577 -0.91 ac=15%，be=30% 0.3831 0.4452 16.21 0.3821 -0.26
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表 5 K0固结试验静止土压力系数预测值与实测值对照表
Table 5 Comparison between predicted and measured values for coefficient of earth pressure at rest in K0-consolidation tests
土样配比 固结试验K0实测值 Jaky公式
K0计算值Jaky公式K0计算值与K0固结试验实测值相对误差/% 结构性静止土压力系数公式K0计算值 结构性静止土压力系数公式计算值与K0固结试验实测值相对误差/% ac=15%，be=40% 0.120 0.5014 317.83 0.1175 -2.09 ac=15%，be=50% 0.145 0.5812 300.83 0.1531 5.61 ac=15%，be=60% 0.260 0.6037 132.20 0.1448 -3.44 ac=15%，be=65% 0.175 0.6353 263.03 0.1889 7.99 ac=10%，be=50% 0.160 0.5811 263.19 0.1408 -11.95 ac=20%，be=50% 0.130 0.5657 351.54 0.1387 6.70
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百度学术
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