Stress inversion based on microseismic monitoring and its engineering application
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摘要: 确定工程中岩体所处的应力场环境是灾害监测预警与应用的基础,在微震震源机制解的基础上探索采用联合迭代反演方法反演应力场,该方法采用不稳定性系数I作为约束结合经典的线性反演方法反演应力场,有效避免了两个断层面的模糊性对反演结果的不利影响,提高了反演精度。通过多次反演选取能够产生最大不稳定性系数的摩擦系数
作为岩体的摩擦系数,并通过应力与摩擦系数定义了主破裂面。对一起典型的岩体破裂微震定位事件案例,首先分析了破裂类型以及破裂面方位,并对破裂的时间演化进行了推测;其次分析了加入不同程度噪声对应力反演结果的影响,并给出了分析结果;最后对应力场分布进行了分析,结果表明最大主应力轴的方位角与倾角为229.86°/48.57°;中间主应力轴的方位角与倾角为353.89°/26.28°;最小主应力轴的方位角与倾角为100.08°/29.44°,应力的分布与震源机制解P/T轴分布具有一致性;主破裂面的方位较好地符合了此次微震事件实际监测结果。 Abstract: Determining the stress field environment of rock mass in engineering is the basis of disaster monitoring, disaster warning and its application. A joint iterative inversion method is used to retrieve the stress field based on the focal mechanism. The method uses instability coefficient I as a constraint and combines it with the classical linear inversion method to retrieve the stress field, which can effectively avoid the negative influences of the fuzziness of the two fault planes on the inversion results and improve the accuracy of the results. To determine the optimal friction coefficient of rock mass, the friction coefficient which can produce the maximum instability coefficient is selected as that of rock mass through multiple inversion. The concept of the main fault plane is defined by the friction coefficient and stress. A typical case of rock fracture microseismic location event is presented and analyzed. Firstly, the source mechanism is analyzed, the type of fracture and the orientation of the fracture surface are obtained, and the time evolution of the fracture is predicted. Secondly, the error of the stress inversion results with different levels of noise is analyzed, and the results are presented. Finally, the distributions of stress filed are analyzed, and the results show that the azimuth angle and inclination angle of the maximum principal stress axis are 229.86º and 48.57º. The azimuth angle and inclination angle of the intermediate principal stress axis are 353.89º and 26.28º. The azimuth angle and inclination angle of the minimum principal stress axis are 100.08ºand 29.44º. The distribution of stress axes is consistent with the P/T axes of the focal mechanism. The orientation of the main fault plane is in great agreement with the actual monitoring results. -
0. 引言
微震监测技术近年来在中国矿山安全、水电工程、隧道工程、能源储存等领域得到了广泛的应用,并取得了一定的应用效果[1-4],许多学者对微震监测技术的理论,如定位技术、震源机制解、基于微震参数的灾害预警模型等相关内容开展了深入的研究,以期改善或提高微震监测技术的应用效果或推动微震技术在工程中的应用技术理论的发展[5-6]。目前微震技术在岩体工程灾害预警方面已经取得了长足的进步,但还有很多急需解决的理论难题,如震源机制、应力反演等。尤其是微震应力反演方面国内外研究并不多见。在实际工程中岩体处在特定的应力场中,岩体的破裂和破坏是由于在外部场应力作用下岩体内部应力的变化所导致的。许多学者应用震源机制的P/T轴分布来解释大、中尺度岩体破裂及孕震机理,然而单个岩体破裂的震源机制反映的是破裂源处应力释放的特征,并不涉及岩体所受的应力环境条件即所受的外荷载条件。因此,开展外场应力分布研究对于解释大、中尺度岩体破裂机理、灾害预警与防治具有重要的理论意义与工程实用价值。
目前,地应力场反演理论在天然地震领域得到了广泛的应用。已有研究表明天然地震与工程微地震未见明显的差异,可将天然地震的理论知识应用于工程地震的研究[7]。因此,借鉴天然地震中基于震源机制解的应力场反演方法,为研究工程中区域作用应力提供了一条有效途径。在地震学研究中,最早研究剪切应力与断层关系的是Wallcae[8]及Bott[9],提出了断层的滑动方向与剪切应力方向一致的假设,称为Wallace-Bott假设;基于这一假设,Angrlier[10]以地表的擦痕数据表示滑动方向来求解应力主轴方向;Etchecopar等[11]根据地表的节理数据,提出采用网格搜索算法求解应力张量;Gephart等[12]通过网格搜索法确定剪应力与断层面滑动方向偏离较小的节面为真实的断层面,并提出根据震源机制解求解区域应力场;Michael[13]在前人研究基础上于1984年提出一种基于擦痕数据反演应力场的方法,1987年又提出了基于震源机制解反演应力场的线性方法[14],大大提高了反演效率。然而,根据震源机制反演应力的方法都面对一个共同的难题,就是如何从两个正交的节面中识别出真实的断层面。Michael[14]通过数值试验发现,断层面的模糊性会导致形状比扭曲,影响结果的准确性。为了解决这个难题,Hardbeck等[15]在线性反演方法基础上加入了阻尼因子,提出了阻尼区域尺度应力反演方法。Vavryčuk[16]在前人研究的基础上提出了断层面的不稳定性概念,即选取更不稳定的节面作为真实的断层面,将不稳定性系数作为约束应用于线性反演,大大提高了反演结果的准确性,此方法称为联合迭代反演法。
国外近年来有关开展工程中的地应力场反演研究已有少量报道,其研究方法大多借鉴天然地震中的方法,而国内到目前为止鲜有相关方面的报道。本文针对香炉山钨矿一起典型的微震监测案例实测数据,首先对其震源机制进行了相关的分析,分析了破裂类型和裂缝的时间演化过程。在震源机制的基础上采用联合迭代反演求解诱发此次微震事件的外场应力分布,探讨联合迭代反演求解方法的特点,分析了主破裂面方位,同时验证应力反演方法在工程岩体破裂中的适用性,可为后续的基于微震监测技术的灾害预警提供一定的参考。
1. 联合迭代反演方法
1.1 线性反演方法
在线性反演方法中,首先设应力张量的4个参数:主应力轴
σ1 ,σ2 ,σ3 和形状比R ,R 可以表示为R=σ1−σ2σ1−σ3。 (1) 根据式(1),
R 值越大说明中间主应力轴和最小主应力轴越接近,当R=1 的极限情况下时,中间主应力与最小主应力的张性状态是一致的;R 值越小,中间主应力和最大主应力接近,当R=0 的极限情况下时,中间主应力与最大主应力的压性状态是一致的。已知断层面上的正应力σn 和切应力τ :σn=Tini=τijninj , (2) τNi=Ti−σnni=τijnj−τjknjnkni=τkjnj(δik−nink) ,. (3) 式中,
δik 为克罗内克符号,T为断层面上的牵引力,n为断层法向,N为断层剪应力矢量的单位向量。为了计算式(3),采用Wallace-Bott假设[8-9],将断层的剪切应力的方向看作与断层面的滑动方向s一致,且假设不同断层面上的牵引力相同。在将断层面上的切应力τ 进行归一化处理后,可将(3)写成如下的矩阵形式:At=s , (4) 式中,t为应力张量,且满足
σ1+σ2+σ3=0 ,则t=[τ11τ12τ13τ22τ23]T 。系数矩阵A为
3×5 的矩阵:A=[n1(n22+2n23)n2(1−2n21)n3(1−2n21)n1(−n22+n23)−2n1n2n3 n2(−n21+n23)n1(1−2n22)−2n1n2n3n2(n21+2n23)n3(1−2n22) n3(−2n21−n22)−2n1n2n3n1(1−2n23)n3(−n21−2n22)n2(1−2n23)]。 s 为滑动向量的单位向量。当有K组震源机制的时候,(4)式变为关于应力张量5个未知量的3K个线性方程组,一般K大于2,故可采用L2范数的广义线性反演[17]得到t=A-gs。 (5) 1.2 断层不稳定性约束
震源机制两个节面模糊性导致线性反演结果的准确性不高,Lund等[18]在分析应力场中两个节面取向时,发现两个节面中其中一个节面的稳定性更差,更容易受到剪切断层活动的影响。这种两个节面其中一个更易受断层面活动影响的性质可通过莫尔库仑准则量化,见图1[19]。Vavryčuk等[19]在此基础上进一步提出断层不稳定性系数的概念,即通过比值来判断两个节面中更不稳定的面为真实断层面,不稳定性系数的表达式如下:
I=τ−μ(σ−σ1)τc−μ(σc−σ1)。 (6) 式中
τc ,σc 为最优取向断层面的剪切应力和有效正应力(图1中蓝点);τ ,σ 分别为断层面上的剪切应力和有效正应力。式(6)与绝对应力值无关,断层不稳定性仅由摩擦系数μ 、形状比R 及断层面与主应力轴的方向余弦n来估计。对应力莫尔圆单位化,应力张量表示为σ1=1 σ2=1−2R σ3=−1, (7) 式中 正值表示压缩,可得
τc= 1√1+μ2 σc=−μ√1+μ2, (8) 将式(8)代入式(6),可得不稳定性系数的表达式为
I=τ−μ(σ−1)μ+√1+μ2, (9) 式中
σ=n12+(1−2R)n22−n32, (10) τ={n12+(1−2R)2n22+n32−[n12+(1−2R)n22−n32]2}1/2, (11) 式中,n为主应力坐标系下断层的法向向量,断层不稳定性系数I范围为0(最稳定断层)到1(最不稳定断层),具体见图2[19],其中最不稳定断层为剪切活动的最优断层的取向。选取不稳定性系数I较大的节面作为真实的断层面,结合Michael的线性反演方法进行迭代反演。在反演时需要知道摩擦系数
μ 的值,其取值范围一般为0.2~1,但在实际工程中很难测得摩擦系数的确切值。数值试验表明,反演法对摩擦系数μ 不太敏感[17],为了避免摩擦系数对反演的影响,将摩擦系数从0.2~1每间隔0.05取一个值重复多次反演,在多次反演过程中将能够产生最大不稳定性系数的μ 值作为最优值,最后将最优摩擦系数和产生相对较大不稳定性系数的断层参数代入线性反演求出最优应力张量。完整的应力反演过程如图3所示。1.3 主破裂面
在应力作用下各个方向发生破裂的可能性不同,这种可能性可以粗略地通过不稳定性系数I来描述[20],即式(9)。不稳定系数越高,其发生大的破裂的可能性就越高,越容易发生破坏。显然,一个主要的破裂面即是在应力场中取向最优的破裂面,其不稳定系数应该最高,如图4(a)中的黑色圆点。这一平面和沿着这个平面方向发生的破裂称为主破裂面,主破裂面的震源机制称主震源机制,主破裂面和主震源机制的方位可根据应力场及破裂面上的摩擦系数求出。如图4所示[20],每一个应力场至少允许存在两个主破裂面以及主震源机制。这是因为应力莫尔圆存在上下两个部分。主震源机制的B轴与中间主应力轴
σ2 一致。P/T轴在σ1−σ3 平面上。最大主应力轴σ1 位于主震源机制两个P轴之间;最小主应力轴σ3 位于两个主震源机制的T轴之间。两个主破裂面与σ1 轴的之间的夹角通过式(12)计算。通过求解主震源机制我们能够得到在特定应力条件下最可能发生大破裂所在平面的产状。θ=0.5arctanμ-1。 (12) 2. 工程案例
2.1 工程背景
江西省香炉山钨矿,由于受前期破坏性开采等历史开采原因的影响,采空区内矿柱开裂、剥落、顶板冒顶、矿柱与顶板大规模垮塌等地压显现较为严重,矿山开采面临着严峻的安全生产问题。该矿针对日益严重的地压灾害问题,于2010年起开展了多通道微震监测技术应用研究,并于2018年将微震监测系统扩建为84通道,是目前国际上通道数最多的微震监测系统。
2.2 微震案例简介
在东部二坑口597采场附近,微震系统于2018年10月27日0:47—3:32接收到17起聚簇性定位事件,定位事件主要集中在#9传感器和#10传感器附近。#9传感器与#10传感器处于同一水平,两传感器相距约33 m。定位事件在空间分布上表现较为集中,为一个典型的连续发生的微震事件簇群,见图5,其中第17个事件的能量最大。
该矿在晚上19:00—早晨7:00之间不存在井下作业活动,定位事件发生的时刻处于凌晨,不可能是井下爆破作业或者其他人员作业所导致的定位事件,只能是岩体破裂的定位事件;从定位事件波形图的主频特征、能量特征等参数也可看出为明显的岩石破裂信号特征,典型的微震事件波形图见图6。
2.3 震源机制解
采用P波远场位移求出矩张量,关于矩张量反演、矩张量分解的知识可参考文献[6],此处不做赘述。17个震源机制节面表示如图7所示,总体表示为3种类型的破裂面。第一种大约呈走向60°~80°范围内的正(或逆)断层型破裂面,如图7(a)所示;第二种大约呈走向160°~180°范围内的正(或逆)断层型破裂面,如图7(b)所示;第三种大约呈走向200°~250°的正(或逆)断层型破裂面,如图7(c)。将3种类型破裂面分别代入第2节中不稳定系数的计算[21],得到3种类型所有震源机制的应力分布情况。3种破裂面的应力总体处于较高应力状态,其结果如图8所示,但是各组破裂面上的应力差别较明显。相较于第三组破裂面,第一组和第二组破裂面的不稳定性系数较小,处于低应力状态;第三组破裂面不稳定性系数最大,处于高应力状态。且在最不稳定、应力最高的第三组破裂面中,包含了能量最大的第17个震源机制,而形成第三组破裂面的所有微震定位事件在时间上普遍靠后。因此有理由推测此次事件首先在第一组和第二组破裂面范围内形成了微破裂(当然在这个过程也有少量第三组破裂面方向上的破裂),随着能量的聚集、局部应力的不断增加形成了第三组范围内的主破裂面。按照文献[21]中方法对所求的矩张量进行分解,得到了震源类型图如图9所示。在该震源类型图中,在第一象限的边缘表明为纯拉伸破坏,在第三象限的边缘为纯压缩破坏,第一象限和第三象限内为张拉破坏或压剪切破坏。从图9中可知,此次定位事件的破坏类型主要为压剪型破坏和张拉型破坏,与实际观测到的张性破坏是一致的。将矩张量分解为各项同性(ISO)、双力偶(DC)、以及补偿矢量线性偶极(CLVD)。根据矩张量的DC分量求解断层面的参数,所有定位事件的两个断层面参数结果见表1。将表1中的参数应用于后续的应力反演分析。
表 1 震源机制节面1及其节面2参数Table 1. Fault parameters of nodal planes No. 1 and No. 2事件编号 走向1/(°) 倾角1/(°) 滑动角1/(°) 走向2/(°) 倾角2/(°) 滑动角2/(°) 1 159.38 49.90 87.55 343.16 40.16 92.89 2 79.30 44.67 -96.12 267.87 45.65 -83.98 3 229.37 33.20 -78.19 35.92 57.58 -97.62 4 87.17 47.93 97.81 255.60 42.65 81.43 5 80.87 27.90 -111.29 284.66 64.15 -79.11 6 252.71 21.71 104.51 57.14 69.01 84.30 7 161.45 9.55 -94.78 346.30 80.47 -89.19 8 196.60 15.20 -83.52 9.89 74.89 -91.75 9 83.77 38.89 79.43 277.25 51.88 98.41 10 123.77 3.39 -127.33 341.15 87.29 -87.93 11 185.47 53.79 -90.46 6.24 36.21 -89.37 12 68.93 40.64 -107.31 271.25 51.55 -75.67 13 233.41 38.63 -82.05 43.28 51.80 -96.29 14 61.81 49.93 85.76 248.37 40.25 95.02 15 169.87 28.82 -91.70 351.81 61.19 -89.06 16 218.12 35.77 -86.69 34.04 54.29 -92.38 17 202.89 35.15 85.17 28.79 54.99 93.39 2.4 联合迭代反演应力
(1)噪声水平对应力场反演影响
对香炉山钨矿监测到的17个定位事件利用联合迭代反演法求解该定位事件簇区域内的应力场。由于在实际反演应力场的过程中所使用的震源机制解总是具有一定的不确定性,在反演时将这种不确定性视为噪声。为了了解震源机制不确性对应力场反演结果的影响,加入随机噪声5°,10°,15°,20°,重复反演100次,噪声水平分别对应实际断层法向与加入噪声后断层法向的夹角。在本次研究中选取的震源机制解在不同的噪声水平下使用相同的反演参数求解对应的应力模型,结果见表2。通过分析可知,随着噪声水平5°~20°增大,最大主应力轴
σ1 误差为12°~22°,中间主应力轴σ2 误差为16°~31°,最小主应力轴σ3 误差为10°~23°,说明噪声水平的大小即震源机制的不确定性对应力反演结果的准确性影响很大。从图10中不同噪声水平下应力轴的置信度也可见,随着噪声水平增大置信度减小。表 2 不同噪声水平平均应力误差Table 2. Average errors of stress direction with different levels of noise噪声水平/(°) 应力轴误差 σ1 σ2 σ3 5 12 16 10 10 15 20 15 15 17 26 21 20 22 31 23 (2)应力场反演分析
采用联合迭代反演方法对17个定位事件进行应力反演,加入5°的噪声,噪声重复反演100次,取摩擦系数的初始值为0.2。最优的摩擦系数取值最终为0.9。应力反演结果的主应力轴与震源机制解P-T轴的分布见图11。3个主应力轴方向和形状比见表3。
表 3 应力反演结果Table 3. Results of stress inversion应力主轴 σ1 σ2 σ3 R 方位角/倾角 方位角/倾角 方位角/倾角 迭代反演 229.86°/48.57° 353.89°/26.28° 100.08°/29.44° 0.9 最大主应力轴的方位角与倾角为229.86°/ 48.57°;中间主应力轴的方位角与倾角为353.89°/ 26.28°;最小主应力轴的方位角与倾角为100.08°/29.44°。从应力主轴及P/T轴的分布可见,大部分震源机制解的P轴(图11中红圆点)能够围绕在最大主应力轴
σ1 周围,具有较明显的优势方位,而小部分点离散。这可能与矿山的应力场不均匀有关。这一点从震源机制的多样性可以得出,图12为17组震源机制解的玫瑰花图。从图12中可见,断层的走向具有一定的分散性,倾角和滑动角则具有一致性。节面1与节面2的走向没有优势方位,分布均较分散;对于倾角两节面主要集中30°~60°;对于滑动角两节面主要集中在90°和270°。从两节面的走向上印证了17个定位事件所在区域的应力场分布不均匀。而T轴(图11中蓝“加号”点)没有较明显的优势方位分布较为分散。由反演所得到的最优应力形状比为0.9,说明中间主应力与最小主应力相差不大,可近似为相等。在近似的情况下,微震定位事件簇一定范围内总体上压应力轴呈现SW-NE方向挤压为主,而在与压应力垂直的平面上其应力状态总体上以张拉为主,即反演所得的最大主应力状态较确定。这也很好地对应了P轴分布较为集中具有优势方位,而T轴不具有优势方位,分布分散。因为在垂直于压应力的平面内张性应力可以为任意方向。通过应力分布以及最优的摩擦系数
μ=0.9 求出在该应力场下主破裂面的参数如表4所示。可知求解的主破裂面2的方位位于第三组破裂面的范围内。而实际的监测结果表明第三组破裂面为此次定位事件的主破裂面,这与通过应力场分布及摩擦系数求解的主破裂面(表4中破裂面2)较符合。又通过式(12)可知主破裂面与主应力之间的夹角在摩擦系数确定的情况下是一定的,表明了所求解的应力场的分布是比较准确的。主震源机制与主应力轴在震源球上的上分布见图13。表 4 主破裂面的参数Table 4. Parameters of principal faults主破裂面 走向/(°) 倾角/(°) 滑动角/(°) 破裂面1 178.01 81.72 116.58 破裂面2 208.17 41.05 -47.60 针对一起矿山微震监测典型的岩体破裂案例,本文的研究结果表明应力场分布与震源机制解的P/T轴分布具有一致性,说明采用应力反演求解定位事件簇所处的一定范围内的应力场分布是合适的。通过应力分布及破裂面上的摩擦系数求解的主破裂面与实际监测的主破裂面较符合。可见,本文的研究对于深入利用微震监测技术来研究工程岩体所处的地应力场环境以及推广微震技术在岩体工程中的灾害预警具有较好的参考意义。
3. 结论
本文采用了联合应力迭代反演方法理论反演应力场,针对反演时断层面的模糊性,采用不稳定系数判断相对不稳定的面作为真实的断层面。利用该方法对香炉山微震监测的17组数据进行应力反演,主要得到以下结论:
(1)此次香炉山的微震定位事件震源机制结果表明大致存在3组破裂面,第一组走向大致为60°~80°、第二组走向大致为160°~180°,相较于第三组,第一组和第二组处于低应力状态;第三组走向大致为200°~250°,处于高应力状态。第三组为此次定位事件的主要破裂面,第一组与第二组为第三组破裂发生前的微破裂事件。定位事件的破裂类型为压剪破裂和张拉破裂,与现场观测到的张性破坏是一致的。
(2)震源机制解的准确性对于应力反演结果的影响很大,在加入5°~20°的噪声水平下,重复迭代100次,最大主应力轴
σ1 误差为12°~22°,中间主应力轴σ2 误差为16°~31°,最小主应力轴σ3 误差为10°~23°。(3)香炉山采场应力分布不均匀,P轴具有优势方位,而T轴较为分散。其最大主应力轴走向和倾角为229.86°~48.57°,最小主应力轴走向和倾角为100.08°~29.44°。在微震定位事件簇一定范围内总体上压应力轴呈现SW-NE方向挤压为主,而在与张应力垂直的平面上其应力状态总体上以张拉为主,与P/T轴分布具有一致性。
(4)求解的主破裂面与实际的监测结果较符合,可通过主破裂面的概念去判定微震定位事件的主要破裂事件。
致谢:: 感谢捷克科学院地球物理研究所Václav Vavryčuk教授在应力场反演方面提供的帮助。 -
表 1 震源机制节面1及其节面2参数
Table 1 Fault parameters of nodal planes No. 1 and No. 2
事件编号 走向1/(°) 倾角1/(°) 滑动角1/(°) 走向2/(°) 倾角2/(°) 滑动角2/(°) 1 159.38 49.90 87.55 343.16 40.16 92.89 2 79.30 44.67 -96.12 267.87 45.65 -83.98 3 229.37 33.20 -78.19 35.92 57.58 -97.62 4 87.17 47.93 97.81 255.60 42.65 81.43 5 80.87 27.90 -111.29 284.66 64.15 -79.11 6 252.71 21.71 104.51 57.14 69.01 84.30 7 161.45 9.55 -94.78 346.30 80.47 -89.19 8 196.60 15.20 -83.52 9.89 74.89 -91.75 9 83.77 38.89 79.43 277.25 51.88 98.41 10 123.77 3.39 -127.33 341.15 87.29 -87.93 11 185.47 53.79 -90.46 6.24 36.21 -89.37 12 68.93 40.64 -107.31 271.25 51.55 -75.67 13 233.41 38.63 -82.05 43.28 51.80 -96.29 14 61.81 49.93 85.76 248.37 40.25 95.02 15 169.87 28.82 -91.70 351.81 61.19 -89.06 16 218.12 35.77 -86.69 34.04 54.29 -92.38 17 202.89 35.15 85.17 28.79 54.99 93.39 表 2 不同噪声水平平均应力误差
Table 2 Average errors of stress direction with different levels of noise
噪声水平/(°) 应力轴误差 5 12 16 10 10 15 20 15 15 17 26 21 20 22 31 23 表 3 应力反演结果
Table 3 Results of stress inversion
应力主轴 R 方位角/倾角 方位角/倾角 方位角/倾角 迭代反演 229.86°/48.57° 353.89°/26.28° 100.08°/29.44° 表 4 主破裂面的参数
Table 4 Parameters of principal faults
主破裂面 走向/(°) 倾角/(°) 滑动角/(°) 破裂面1 178.01 81.72 116.58 破裂面2 208.17 41.05 -47.60 -
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