0.   引言

颗粒破碎是指颗粒处于足够大应力下发生断裂产生更小颗粒的现象。颗粒破碎会改变砂土的微观结构，从而显著影响砂土的力学和物理特性。颗粒破碎现象广泛存在于钙质砂等易破碎岩土体和高土石坝、桩基工程等高应力条件的相关工程领域，研究岩土材料的颗粒破碎问题具有十分重要的意义^[1-4]。

目前岩土领域对颗粒破碎的研究已取得一定进展。Coop等^[5]通过试验，证明了颗粒破碎的有限性，即破碎不可能无限发展下去，最终会到达一种基本稳定的状态即分形状态。试验和理论研究表明固体材料破碎的最终态满足分形规律。受加载条件等因素的影响，分形维数$\alpha$虽略有差异，基本在理论值2.5左右^[6-8]。颗粒破碎受到诸多因素影响，如荷载类型、矿物组成、孔隙比、颗粒形状等。就单颗粒而言，如钙质砂和堆石料，破碎是由于内部裂隙的扩展与贯通，颗粒尺寸越大所含有裂隙越多，强度越低，并且单颗粒强度大致服从Weibull分布^[9-10]。从群颗粒角度而言，级配较好的土体，颗粒之间接触面多，颗粒相互咬合，在荷载作用下的破碎越少^[11]。颗粒破碎会导致土体内摩擦角的降低、临界状态线下移，土体抗剪强度降低。为了研究此现象，出现了许多基于临界状态理论的颗粒破碎本构模型研究^[12-14]。颗粒的破碎同样影响土体其它性质。如颗粒破碎产生的细小颗粒能显著降低土体的渗透系数^[15]。基于离散元等方法的颗粒破碎数值模拟与试验结果得到的颗粒破碎规律类似^[16-17]。此外模拟结果表明发生破碎后颗粒形状的演化存在一定规律性^[18]。

另一方面，颗粒的形状也能影响土体的力学性质，如Xiao等^[19]通过试验验证，土体颗粒整体越接近球形，土体的内摩擦角越低，反映为土体抗剪强度的降低。颗粒形状的几何分析可分成3个尺度：颗粒整体尺度，如长径比和球形度；局部尺度，如圆度；表面结构，如粗糙度^[20]。本文采用长径比、凸度、球形度和圆度描述颗粒的几何形状。图 1（a）~（d）展示了这4类形状参数的定义。长径比是用来描述颗粒形状的常用参数，球形颗粒长径比为1，颗粒越细长越接近0；凸度是描述颗粒密实程度参数，颗粒越紧实，内凹面积越小，凸度值越接近1；球形度量化了颗粒与理想球体的接近程度，理想球体球形度为1；圆度是量化颗粒棱角的参数，棱角越少则越接近1^[21-22]。有学者指出颗粒破碎会显著改变颗粒的形状^[23-24]。目前针对形状演化的研究多集中在数值模拟方面，缺少对天然土体颗粒形状演化规律系统的试验研究。本文研究了两种典型的砂土材料在侧限压缩条件下的变形特性、粒径和形状演化的规律，探究颗粒破碎与形状的联系，为考虑颗粒形状和粒径两方面研究破碎创造条件。

图  1  形状参数定义

Figure  1.  Definition of shape parameters

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1.   试验设计

1.1   试验材料

试验所用钙质砂取自南海，主要成分为碳酸钙，由海洋软体动物的遗体和残骸经过海洋作用形成，为典型的海源性砂土，具有粗糙多孔、棱角较多、疏松易碎等特点。石英砂为福建标准砂，其颗粒由岩石碎裂、搬运、磨蚀等风化作用形成，主要成分为二氧化硅，为陆源性岩土材料。试验前将两种材料清洗烘干，并用筛分法取出0.8~1.0 mm粒径的颗粒。

两种材料的物理性质和初始平均形状如表 1所示。由于两种材料的颗粒形状不同，即使二者具有相似的不均匀系数和曲率系数，但孔隙比差异较大。两种砂颗粒的扫描电子显微镜图（SEM）和初始粒径分布如图 1（e）所示，两者形状和孔隙的差异较明显。

表  1  试验用砂土物理性质和初始形状

Table  1.  Physical properties and initial shapes of test sand

类别	emin	emax	Gs	d50 /μm	Cu	Cc	Ar	Cx	Sp	Rn
钙质砂	0.98	1.37	2.74	903	1.32	1.02	0.675	0.949	0.794	0.214
石英砂	0.61	0.88	2.67	909	1.27	1.00	0.734	0.968	0.823	0.251
注：emin，emax为最小、最大孔隙比；Gs为相对密度；d50为累计质量为50%时对应颗粒直径；Cu为不均匀系数；Cc为曲率系数；Ar，Cx，Sp，Rn为初始形状分布累计达50%质量时对应形状参数值。

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1.2   试验设备

侧限压缩加载仪器为MTS万能试验机，如图 2（a）所示，最大量程为100kN，应力位移数据自动采集，可预设程序自动循环加载。试验中采用位移控制，加载速率为0.15 mm/min，确保试样受到准静态加载^[30]。轴向力加载至目标值后位移不发生变化则认为试样达到稳定。

图  2  加载设备和QICPIC设备

Figure  2.  Loading apparatus and QICPIC composition

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颗粒粒径和形状的检测装置采用SYMPATEC公司生产的激光粒度仪（QICPIC），如图 2（b）所示。工作原理如图 2（c）所示：在测试过程中，仪器通过控制高压气流将颗粒吹散，形成稳定的颗粒流，通过高分辨、高帧率相机，获得颗粒运动中的二维图像进行分析。所采用的M7镜头，形状有效识别范围为38~2888 μm，最小像素点5.5 μm²。该仪器可在不产生二次破碎的情况下对颗粒粒径和形状进行精准分析^{[22, 26]}。所得数据为颗粒的二维图像，相比筛分法更为精确，采用最小弦长对颗粒粒径进行评估与筛分法最为接近。由于图像识别精度问题，该设备对微小颗粒形状识别效果较差。并且土体中粉粒的形状对于土体的影响较为次要，对颗粒形状进行分析时已将小于75 μm颗粒排除在外。

1.3   试验方案

现有研究表明，粗粒土在侧限压缩条件下存在明显的屈服点^[27]，本试验实测0.8~1.0 mm单粒径钙质砂屈服点$\sigma _{\text{y}}^{\text{C}}$为2 MPa，石英砂屈服点$\sigma _{\text{y}}^{\text{Q}}$为12 MPa。因为矿物成分和内部结构的差异，两种颗粒材料的单颗粒强度差别较大，采用相同的应力水平产生的破碎量差异较大，不能分析比较。所以此处定义终止应力比值$\beta = {\sigma _{\text{u}}}/{\sigma _{\text{y}}}$，其中${\sigma _{\text{u}}}$为加载的终止应力。两种砂土颗粒形状的差异很大，导致无法采用相同的初始孔隙比进行压缩，所以试验控制初始相对密实度${D_{\text{r}}} = 80\%$。本试验采用试样的高度与直径比值为0.75以减小拱效应的影响^[15]，圆柱体试样尺寸如图 2（a）。压缩后破碎颗粒进行重新排布再次压缩会使得破碎进一步发展，本试验也将破碎后颗粒是否重排考虑在内，颗粒重排组在每次加载完成后完全取出，重新填装进行下次加载；循环加载的试样则保持一次加载后状态，卸载之后再加载，重复至相应次数。试样加载信息如表 2所示。

表  2  试验组信息及编号

Table  2.  Information and number of samples

钙质砂	β	加载情况		石英砂	β	加载情况
C0	0	不加载		Q0	0	不加载
C1	2	1次加载		Q1	1	1次加载
C2	4	1次加载		Q2	2	1次加载
C3	8	1次加载		Q3	3	1次加载
C4	12	1次加载		Q4	4	1次加载
C5	12	4次循环加载		Q5	4	4次循环加载
C6	12	2次重排加载		Q6	4	2次重排加载
C7	12	4次重排加载		Q7	4	4次重排加载

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2.   压缩特性

如图 3（a），（b）所示，两种砂土压缩过程中，孔隙比$e$随轴向应力${\sigma _\text{a}}$的增加而降低。两种砂分别加载至不同的终止轴向应力，压缩曲线重合度较高。在轴向应力为对数-孔隙比为线性的坐标系下，压缩曲线曲率值最大点所对应的轴向应力即为此种砂土的屈服点，即有上述钙质砂和石英砂的屈服点。两种材料的压缩曲线均满足由直到曲，最后线性稳定的特征。根据经典土力学，土体的一维压缩曲线符合下式^[8]：

图  3  孔隙比随轴向应力变化和级配变化

Figure  3.  Variation in void ratio with axial stress and evolution of particle size distribution

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式中，$e'$为直线在纵坐标轴的截距，${C_{\text{c}}}$为压缩指数，为土体的经验常数。根据此公式对两种砂土的压缩曲线末端进行拟合，得出所用钙质砂压缩指数为0.587，石英砂则为0.520。随着轴向应力的增加初始孔隙比对土体压缩特性的影响会逐渐降低^[28]，由此可见钙质砂相比石英砂具有更高的可压缩程度。C5和C7展示了钙质砂颗粒不重排与颗粒重排条件下的压缩曲线。C7曲线每次初始值的不同，表明试样颗粒破碎后进行的重排会使得密实状态下孔隙比低于初始状态，同时最终孔隙比低于不进行重排颗粒的孔隙比。不重排循环压缩同样会使得孔隙比降低，但程度较小。加载—卸载的循环过程中土体表现出明显的弹性特征，钙质砂和石英砂压缩后卸载回弹的弹性模量$E$，分别稳定在2.0 GPa和2.4 GPa，接近完全卸载时弹性模量会降低。

3.   粒径演化

如图 3（c）, （d）所示钙质砂和石英砂的粒径累计分布曲线。随着终止轴向应力的增加，粒径分布曲线左移，小粒径颗粒增多。同时重新排布土体的再次加载会使得破碎进一步发展，这一现象在两种砂土中都十分明显。C4和C5曲线接近说明不进行颗粒重排的钙质砂试样在加载卸载循环中破碎几乎不再发展，而Q4和Q5存在差距表明对于石英砂不进行重新排布的循环加载卸载同样会使得破碎进一步发展。

为更好地描述颗粒破碎程度，许多学者通过粒径分布曲线定义了量化破碎量的方法^[29-32]。在此引入Einav定义的相对破碎率^[31]。以分形维数$\alpha = 2.5$的曲线为颗粒破碎的最终级配，确定方式为^[33]

式中，$d$为某一直径，$F(d)$为小于直径$d$颗粒百分比，${d_{\text{M}}}$为最大粒径。相对破碎率${B_{\text{r}}}$定义为

其中，${B_{\text{p}}}$为破碎潜能，${B_{\text{t}}}$为总破碎。两者取值如图 4（a）所示，破碎潜能为最终级配和初始级配围成的面积值、总破碎为当前级配与初始级配围成的面积值。石英砂相对破碎率随终止应力比线性增加，但增幅逐步降低，钙质砂在$\beta$≥2时具有同样的规律。石英砂和钙质砂增加相同倍数的屈服应力时，石英砂发生的破碎要多于钙质砂。已有研究发现颗粒相对破碎率与单位体积塑性功${W_{\text{p}}}$近似存在双曲线关系^[34]，

图  4  相对破碎率

Figure  4.  Relative breakage index

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式中，$a$，$b$均为拟合系数。单位体积塑性功采用下式简化计算：

其中，${\text{d}}{\varepsilon _{\text{a}}}$为轴向应变增量，$E$为砂土卸载回弹弹性模量，$\Delta {\varepsilon _{\text{a}}}$为卸载回弹轴向应变。图 4（c）展示了单位体积塑性功与相对破碎率的关系，可以看出二者具有明显的双曲线函数关系。钙质砂相对石英砂在相同单位体积塑性功时具有更多的破碎量。

4.   形状演化

通过QICPIC对加载后两种砂土进行检测，得出如图 5所示的形状参数累计分布演化图。从图 5（a）~（d）中可以看出，钙质砂的长径比、球形度和圆度累计曲线均发生了明显的右移，表明颗粒的最大、最小费雷特直径差值减小；颗粒图像趋向于圆形，颗粒本身趋向于球形；颗粒局部棱角减少。相反，凸度曲线变化有限，即颗粒内凹面积并没有太大变化。凸度对钙质砂是一个对颗粒破碎变化不敏感的形状参数。从图 5（e）~（h）中可以看出，石英砂的圆度变化规律与钙质砂相同。长径比和球形度的分布曲线同样有右移趋势，但与钙质砂不同的是石英砂的变化并不是单调右移，表现为先减少后增加。而石英砂的凸度表现为减少的趋势。为了更好的量化形状参数的变化趋势，定义砂土试样的整体形状值$S$，如图 5（i）所示，形状分布曲线左侧围成的面积值即为整体形状值。

图  5  颗粒形状参数分布演化及整体形状值定义

Figure  5.  Evolution of distribution of particle shape parameters and definition of relative breakage

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根据对整体形状值$S$的定义，绘制整体形状值与相对破碎的关系如图 6所示。钙质砂除凸度的整体形状值基本不变外，其余整体形状值均随着破碎率的增加而增长。钙质砂整体形状值与相对破碎率有较强的双曲线关系，如长径比整体形状值满足

图  6  整体形状值随破碎率变化

Figure  6.  Variation in S with B_r

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式中，$S_{{\text{Ar}}}^{\text{C}}$为长径比整体形状值，下标为长径比，上标C代表钙质砂，$a$，$b$为拟合参数，$\text{Ar}_0^{\text{C}}$为钙质砂初始长径比整体形状值，其他形状参数同理。因${B_{\text{r}}}$与$S$具有较好的对应关系，由此可根据破碎情况估计形状变化程度。

石英砂的整体形状值除圆度持续增加外，长径比和球形度的整体形状值先下降后上升，凸度下降至稳定。四者均近似满足二次函数关系，如长径比整体形状值满足

式中，上标Q对应石英砂。石英砂在较大破碎后整体形状值上升，原因是颗粒的重新排布造成的破碎进一步发展，为更好地说明这一问题，对破碎进行颗粒尺度的分析。

颗粒的破碎可以按照破碎后形成的颗粒质量比例分为破裂、磨碎和磨损^[35]，如图 7（a）所示。破裂会产生许多大小相近的子颗粒；磨碎会产生一个与原来颗粒大小相近的颗粒和许多较小颗粒；磨损是从原颗粒上脱离一些细小颗粒。石英砂颗粒初始形状较为规则，在磨碎破坏掉部分棱角之后，轴向压力逐渐增加至颗粒破裂，产生一些具有棱角的子颗粒，造成长径比和球形度的整体形状值的降低。随后试样被压实，破碎产生更多的接触面使得${B_{\text{r}}}$增长减缓。后续颗粒重新排布降低了颗粒间的接触面积，使不规则颗粒的棱角容易形成应力集中，发生磨碎破坏使得子颗粒更为规则。这一过程表现为长径比和球形度呈现下凸的抛物线形式。相反，由于钙质砂初始形状的不规则，破碎后产生的子颗粒的形状相比于原颗粒并没有变得不规则，所以在荷载作用下多种破坏模式并存，使得颗粒总体的形状总是趋向于规则，表现为增长逐步放缓的双曲线函数。不同加载程度下钙质砂（C0，C3，C7）和石英砂（Q0，Q3，Q7）的电镜图片如图 7（b）所示，由此可见随着位体积塑性功的增加，颗粒粒径减小，破碎量增加。钙质砂颗粒的形状从图中可以看出向着更为规则发展。石英砂初步的破碎会产生一些具有棱角的子颗粒，随着破碎的进一步发展，子颗粒进一步破碎，会使得颗粒形状趋于规则。

图  7  颗粒破碎模式和试样电子扫描显微镜图像

Figure  7.  Particle breakage models and SEM pictures of samples

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由上述分析和试验结果可以提出一个关于颗粒形状变化的猜想：砂土颗粒在经历破碎之后, 颗粒形状会趋于一个稳定的区间，即形状演化的最终值。目前已有数值模拟研究得出这一结论^[18]，本试验研究已存在变化趋势，关于距离形状稳定区间还需要进一步试验研究。

5.   结论

本文通过对单粒径钙质砂和石英砂进行不同程度的侧限压缩试验，并且利用图像测量对颗粒的破碎与形状变化进行了分析。提出了土体的整体形状值$S$来量化颗粒的形状及形状演化，得到了3点结论。

（1）钙质砂和石英砂的侧限压缩会使孔隙比与应力的对数趋向线性关系。砂土的颗粒破碎率与单位体积塑性功具有显著的双曲线关系。在相同单位体积塑性功下钙质砂破碎多于石英砂。

（2）颗粒破碎过程中，颗粒粒径变化的同时颗粒形状也在发生明显的变化。不同的形状参数对形状变化的敏感程度不同。对于钙质砂，在凸度基本不变的同时，长径比、球形度和圆度都随破碎量的扩大而增加。石英砂的长径比和球形度随破碎先下降后上升，凸度先下降后稳定，圆度持续增加。

（3）采用砂土的整体形状值$S$能较好地量化颗粒形状、反映颗粒形状的变化趋势。钙质砂的整体形状值与相对破碎率呈现显著的双曲线关系，随破碎的增加形状参数增长放缓；石英砂则具有下凸的抛物线关系。