上海黏性土水平基床比例系数<i>m</i>的反演取值及工程验证

顾晓强; 周赫宸; 何平; 张中杰; 徐中华; 王卫东

doi:10.11779/CJGE20240012

上海黏性土水平基床比例系数m的反演取值及工程验证 English Version

顾晓强^{1, 2,},
周赫宸^{1, 2},
何平³,
张中杰⁴,
徐中华^{5, 6},
王卫东^{1, 5, 6}

1.
同济大学地下建筑与工程系, 上海 200092
2.
同济大学岩土及地下工程教育部重点实验室, 上海 200092
3.
中冶赛迪上海工程技术有限公司, 上海 200940
4.
上海市城市建设设计研究总院(集团)有限公司, 上海 200125
5.
上海基坑工程环境安全控制工程技术研究中心
6.
华东建筑设计研究院有限公司上海地下空间与工程设计研究院，上海 200011

基金项目:

国家自然科学基金项目 52178344

详细信息

作者简介:
顾晓强(1981—)，男，博士，教授，主要从事土的基本特性、土动力学和宏微观土力学等方面的研究工作。E-mail: guxiaoqiang@tongji.edu.cn

中图分类号: TU43
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出版历程
- 收稿日期: 2024-01-03
- 网络出版日期: 2024-07-23
- 刊出日期: 2025-05-31

Inverse value of proportional coefficient of horizontal subgrade reaction m for Shanghai clayey soils and its engineering verification

GU Xiaoqiang^{1, 2,},
ZHOU Hechen^{1, 2},
HE Ping³,
ZHANG Zhongjie⁴,
XU Zhonghua^{5, 6},
WANG Weidong^{1, 5, 6}

1.
Department of Geotechnical Engineering, Tongji University, Shanghai 200092, China
2.
Key Laboratory of Geotechnical and Underground Engineering of the Ministry of Education, Tongji University, Shanghai 200092, China
3.
CISDI Shanghai Engineering Co., Ltd., Shanghai 200940, China
4.
Shanghai Urban Construction Design & Research Institute (Group) Co., Ltd., Shanghai 200125, China
5.
Shanghai Engineering Research Center of Safety Control for Facilities Adjacent to Deep Excavations, Shanghai 200011, China
6.
Shanghai Underground Space Engineering Design & Research Institute, East China Architecture Design & Research Institute Co., Ltd., Shanghai 200011, China

摘要

摘要: 水平基床比例系数m是弹性地基梁法计算基坑变形的最关键参数，然而既有规范提供的m取值范围大，且尚未合理反映土体力学特性和基坑尺寸的影响。讨论了现有不同规范中m值规定的差异和不足，指出比例系数m本质上是一个简化的工程土体变形计算参数。对于基坑工程，m应当与土性参数、基坑开挖深度及宽度等相关。基于土体小应变硬化模型及合理的参数取值方法，通过数值计算获取了大量基坑算例的变形数据，再通过反分析建立了一套考虑土体参数（初始孔隙比）、基坑开挖深度及宽度的上海黏性土m值的实用取值方法。基于该取值方法，采用弹性地基梁法计算了上海地区25个实际基坑工程围护结构的变形。结果表明，基坑围护墙最大水平位移的计算值与实测值较为接近，平均误差为2.6%。该方法解决了上海地区实际基坑工程中黏性土m值如何准确且快速取值的难题，也为其他地区建立类似取值方法提供了有益的借鉴。
- 基坑变形 /
- 弹性地基梁法 /
- 水平基床比例系数m /
- 取值方法 /
- 反演分析
Abstract: The proportional coefficient of horizontal subgrade reaction m is a key parameter to calculate the deformation of retaining wall in excavations using the method for beams on elastic subgrade. However, the range of m value recommended in the existing design codes is quite large and does not consider the effects of soil properties and excavation dimensions. In this study, the differences and deficiencies of m value in different codes are firstly discussed, pointing out that actually m is a simplified parameter for deformation calculation in practice. For excavation, m should be related to the soil properties and excavation width and depth. Through the numerical analyses using HSS model and the appropriate soil parameters, lots of excavation deformation data are obtained by changing the excavation dimensions and void ratio of soils. Then inverse calculation is performed, and an empirical formula for m is proposed. By means of this method, the m values of the soils in 25 excavation projects in Shanghai are determined, and the associated deformations are calculated. The results show that the calculated maximum horizontal displacements of retaining wall are close to the measured ones, with an average error of 2.6%. The proposed method provides an accurate and efficient approach for determining m value for Shanghai clayey soils as well as an important reference for determining m value in other regions.
- excavation deformation /
- method for beam on elastic subgrade /
- proportional coefficient of horizontal subgrade reaction /
- parameter determination /
- inverse analysis

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0. 引言

青藏工程走廊内建构筑物工程大量穿越冻结土石混合体层^[1]，温升下冰晶体消融改变土石混合体-结构界面剪切特性^[2]，强度劣化，致使工程结构失稳破坏。其致灾因素：①固态冰销钉锁固作用丧失，冻结力骤降^[3]；②界面孔隙内水分伴随发育，土石颗粒间及其与结构表面的相互作用发生改变^[4]。可见冰水赋存状态改变是界面强度劣化的诱因，而目前对界面孔隙内冰水赋存演化特性认识尚不充分，对于界面强度劣化机制尚不明确，且缺乏正融下冻结土石混合体-结构界面强度劣化模型的相关研究。

揭示界面劣化机制的首要在于精确获悉冰水赋存演化特性。界面孔隙内冰水赋存演化体现在其赋存形式、位置及含量的改变。学者将未冻水区分为吸附薄膜水和自由毛细水^[5]，且通过低场核磁共振（NMR）探究纯土体孔隙内冰水赋存变化的时空特性^[6]。而由于土石物性差异，含石会改变界面层土体孔隙骨架、颗粒接触状态^[7]，进而影响其水分赋存发育，目前对此相关研究鲜有报道。

强度劣化模型可定量表征强度衰减规律。对于多元非均匀介质冻结土石混合体-结构界面层，其强度状态具有多面性、强度构成具有多分量性，故而强度劣化具有多重性。而目前学者关于正融下界面强度劣化研究主要集中于冻土-结构界面，较多指出温度升高下冻结力降低进而导致抗剪强度下降^[8-9]，未探讨界面强度劣化的本质诱因。Tang等^[10]定性分析了未冻水含量变化下抗剪强度指标的变化特性，缺乏定量研究。而在纯土体冰水赋存与强度构成要素定量研究方面，刘振亚等^[11]指出土样内未冻水含量升高，冰胶结力降低具有线性特点、毛细黏聚力降低具有非线性特点。因此，明确冰水赋存演化与强度构成分量劣化之间的定量关系是建立冻结土石混合体-结构界面强度劣化模型的关键。

为此制备不同含石率冻结土石混合体与混凝土组合体试样，通过NMR分层测试技术及界面直剪试验分别获取温升下界面冰水赋存变化和强度劣化情况。基于不同含石率下薄膜水、毛细水与抗剪强度指标关联特性及机制分析，建立强度劣化模型并通过相关因子β验证模型正确性。研究成果可为寒区工程结构劣化问题的解决提供新思路和方法。

1. 试验方案

1.1 试样材料及制备

以青藏多年冻土区风火山场地内桩基工程为背景。该场地冻土层均为碎石土体，碎石以角砾石为主，含石率以20%~50%为主，土质主要为粉质黏土，其土颗粒物理参数见表 1，土样颗粒级配曲线见图 1。对场地进行水分探头断面监测，显示融化季节内土体天然含水率为24%左右。故本试验设置4种不同含石率0%，15%，30%，45%，重塑试样土粒控制含水率选取为24%。直剪试验采用改进大尺寸剪切盒，高100 mm，直径150 mm。根据《公路土工试验规程》（JTG 3430—2020）^[12]要求，试验最大碎石尺寸不超过20 mm，根据等量代替法剔除超粒径颗粒。依据场地内工程桩基混凝土实际参数配置试验用混凝土，配料比见表 2。

表 1 土颗粒物理参数

Table 1. Physical parameters of soil particles

土质	塑限/%	液限/%	塑性指数I_p	天然密度ρ/(g·cm^-3)	孔隙比e
粉质黏土	15.6	31.9	16.3	2	0.68

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图 1 颗粒级配曲线

Figure 1. Grain-size distribution curves of particles

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表 2 混凝土配合比

Table 2. Mix ratios of concrete

混凝土等级	水灰比	混凝土材料/(kg·m^-3)				混凝土配合比（水泥︰砂土︰石︰防冻剂）
混凝土等级	水灰比	水	水泥	砂子	碎石	混凝土配合比（水泥︰砂土︰石︰防冻剂）
C30	0.38	175	461	512	1252	1︰1.1︰2.7︰0.15

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依据《公路土工试验规程》设置试样剪切组和温度标定组，两组试样工况一致。在温度标定组试样中心埋设温度传感器，传感器选用WRNK-191k型热电偶式温度传感器。试验中先将相应含石率土样置于内径150 mm、高100 mm模具内，分3层击实至高50 mm。然后浇筑搅拌均匀的混凝土于模具内并充分振捣，使土石混合体与混凝土接触密实。界面温度取平行对照组3个试样中心处的平均值。为防止水分散失，用塑料保鲜膜对试样进行密封包裹。将制备好的组合体试样于养护箱内在5℃养护28 d。养护完成后用油压千斤顶将试样从模具内取出并再用保鲜膜包裹在低温箱内冻结至-15℃。

1.2 试验设备

低场核磁共振试验选用MacroMR12-150H-I核磁共振测试设备，采取新型分层测试技术并运用叠加原理，测试系统及测试原理如图 2所示。温控系统可保障测试试样所需的环境温度。

图 2 NMR测试系统及分层测试图

Figure 2. NMR test system and layered tests

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界面直剪试验采用南京土壤厂生产的应变控制式直剪仪。剪切盒采用改装后大尺寸剪切盒并自动采集数据。为保障试样剪切过程温度恒定，试样剪切在多功能步入式环境模型箱中进行。直剪仪示意如图 3所示。

图 3 直剪仪示意图

Figure 3. Schematic diagram of direct shear devices

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1.3 试验流程

根据前人相关研究, 设置核磁共振试样温度采集点为-10℃，-5℃，-3℃，-2℃，-1℃，0℃，1℃，5℃，10℃，15℃。先将冻结至-15℃的组合体试样置于环境模型箱内，进行逐步升温设置（以1℃为阶梯）直至达到目标测试温度。对组合体试样界面处的核磁信号搜集，反演核磁信号获取未冻水的变化情况。设置试样剪切温度为-10℃，-5℃，-3℃，-2℃，-1℃，0℃，1℃，5℃，10℃。将冻结至-15℃的组合体试样置于环境模型箱内，依然逐步进行温升设置。通过温度标定试样实时监测界面温度，当平行对照组3个试样界面温度平均值为目标剪切温度时，即认为剪切试样界面温度达到目标值。法向压力设置为100，150，200 kPa，施加匀速剪切位移，剪切速率为0.8 mm/min，收集数据。取剪应力与水平位移关系曲线上峰值作为抗剪强度。如无明显峰值，则取水平位移达到试样直径1/15~1/10处的剪应力作为抗剪强度。

2. 试验结果分析

2.1 界面正融过程冰水赋存演化

正融过程界面孔隙内冰晶体融化，水分伴随发育。冰水动态平衡原理指出未冻水含量与温度具有单一确定性^[13]。界面层孔隙内吸附薄膜水和自由毛细水赋存于不同孔径孔隙内，具有孔径分界线^[5]。而冰水动态平衡原因在于不同孔隙内冰水具有不同相变温度。相变温度由孔隙水吉布斯自由能控制，由于界面层固体颗粒及孔隙的吸附和毛细作用，降低水的吉布斯自由能^[14]，进而降低相变温度。依据吉布斯-汤姆逊效应^[15]可从孔隙性状和界面自由能的角度揭示毛细及薄膜水在界面层孔隙中的赋存发育机理，方程表达如下：

${T_{\text{t}}} - T = \frac{{{T_{\text{t}}}\gamma }}{{\Delta H\rho \gamma }} 。$

(1)

式中：T为孔隙冰水相变温度；T_t为冰水相变结束温度值； $\gamma$ 为固液界面自由能；∆H为单位质量固态潜热；ρ为固体密度；r为界面孔隙孔径。

由式（1）可看出，界面孔隙孔径越大，冰水相变温度越高。毛细水相变温度高于薄膜水。

（1）薄膜水及毛细水T₂谱分布

T₂值与赋存于不同孔隙形态中的液态水具有一一对应关系：

$r = {\rho _2}{F_{\text{s}}}{T_2} 。$

(2)

式中：r为孔隙孔径；ρ₂为横向表面驰豫率；F_s为形状几何因子。孔径越大，T₂值越大。T₂值的核磁信号强度代表该对应孔径下液态水含量。故而从T₂谱可获悉土体内部不同状态水在孔隙内的赋存发育状况。

在T₂谱上存在薄膜水与毛细水弛豫时间的分界值，称为T₂截止值^[6]。基于文献[6]中提出的其中两种方法判别T₂截止值。图 4给出0%，45%含石率下界面T₂谱和核磁信号峰面积图。从T₂谱曲线来看，温度较低时，波峰具有一致的回落值，均为2.65 ms；从曲线性态来看，波峰回落时在2.65 ms左右具有不一致的回落速率，2.65 ms为曲线上的拐点即转折点。故本试验中薄膜水与毛细水的界限值为2.65 ms。

图 4 0%，45%含石率界面T₂谱和核磁信号峰面积

Figure 4. Interfacial T₂ spectra and NMR signal peak areas under stone contents of 0% and 45%

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由图 4（b），（d）峰面积图可知，45%含石率界面总未冻水信号值在每一正融温度下比0%含石率小，这是因为试样含水率以土颗粒部分控制，含石率越高，土石比越小，土样内赋存水量越小。另外，从0℃时薄膜水和毛细水信号值可知，45%含石率界面毛细水含量高于薄膜水，而0%含石率则相反，可知含石会影响土样内部未冻水的赋存状态，含石率越高，毛细水占比越高。其原因在于块石对水分的吸附作用低于土颗粒对水分吸附作用，且块石增加毛细孔隙占比。

不同温度下T₂谱反映正融下界面孔隙未冻水发育状况，薄膜水自由能低，先于毛细水发育。由图 4（a），（c）可知，随着温度升高，波峰向右移动，说明冰晶体是从小孔隙开始融化逐渐向大孔隙推进，这是由于小孔孔隙冰相变温度低的缘故。0%，45%含石率波峰在温度低于-3℃时只有一个，可知-10℃~-3℃，未冻水以薄膜水形态增长，薄膜水与毛细水冰点值界限为-3℃~-2℃。到0℃未冻水含量稳定时波峰只有两个，说明24%含水率下液态水以薄膜水和毛细水赋存于土样孔隙中，大孔隙重力水并没有发育。

（2）未冻水含量变化曲线

T₂谱曲线围成的峰面积代表该温度下总未冻水含量。根据文献[4]中所提方法对核磁信号值进行修正并计算不同含石率界面正融过程不同温度时含水率，绘制点线图如图 5。

图 5 不同含石率界面未冻水变化曲线

Figure 5. Variation curves of unfrozen water at interface with different stone contents

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未冻水含量变化是冰晶体消融导致的，不同含石率界面由于孔隙结构分布不同，未冻水含量变化特性具有差异性。由图 5看出，不同含石率未冻水随温度变化的曲线性态基本一致，低于-1℃时未冻水增长速率越来越快，呈现幂指数趋势。随正融温度升高，相应相变孔径的孔隙体积大，冰晶体赋存量高，融化为未冻水含量多，故而相变速率越来越快。在-1℃~-0℃内完成相变，正温区间冰晶体全部融化为液态水，界面不同深度层冰水势差消失，未冻水含量基本保持不变。在解冻初期，含石率越低未冻水变化速率越快；随着温度上升，到达吸附水与毛细水冰点分界值后，含石率低的界面未冻水含量变化速率低于含石率高的界面。这种速率的变化原因在于不同含石率界面层孔隙结构分布不同。含石率越高，大孔径孔隙占比越高，毛细水占比越高，故而在分界点后其速率会提高。

2.2 界面正融过程剪切强度变化

（1）界面抗剪强度变化规律

图 6给出150 kPa下不同含石率界面正融过程抗剪强度随温度变化关系图。

图 6 不同含石率界面抗剪强度变化

Figure 6. Variation of shear strength of interface with different stone contents

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由图 6可以看出，不同含石率界面抗剪强度随温度升高劣化速度先慢后快最后趋于稳定，这与图 5未冻水含量变化曲线特性一致，说明未冻水含量上升与强度劣化具有明显的正相关性，但含石率越高，强度劣化率越低。界面从-10℃升温到0ºC，冰水相变结束，0%含石率界面未冻水含量升高94.4%，强度劣化程度为91.6%；45%含石率界面未冻水含量升高96.7%，强度劣化程度为79.2%。其原因在于含石增加减少冰胶结力在界面强度构成中所占比重同时降低未冻水发育对界面强度的劣化影响。

（2）界面抗剪强度指标变化特性

以抗剪强度为纵坐标，垂直压力为横坐标，绘制抗剪强度与垂直压力的关系曲线。直线的倾角为试样的内摩擦角，直线在纵坐标轴上的截距为黏聚力。图 7，8分别给出不同含石率界面温升过程黏聚力及内摩擦角的变化情况。

图 7 不同含石率界面黏聚力变化曲线

Figure 7. Variation curves of interface cohesion with different rock contents

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图 8 不同含石率界面内摩擦角变化曲线

Figure 8. Variation curves of interface internal friction angle with different rock contents

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图 7可看出含石率越低正融前后黏聚力越大，劣化量越大，但劣化程度相对较低。0%含石率界面黏聚力劣化量为830 kPa，劣化程度为93.3%，45%含石率界面黏聚力劣化量为565 kPa，劣化程度为95.8%。而黏聚力变化显示界面层冰融水育致使的黏聚强度因子的变化，包括颗粒间及其与结构表面的吸引力、胶结状态及基质饱和状态。低含石下，界面处冻结期形成的冰晶体数量多，冰胶结力大，黏聚力故而大，在冰晶体融化冰胶结力丧失下，黏聚力劣化量也相对大。黏聚力劣化也是呈现先慢后快最后稳定的特性，且含石率越高，解冻初期劣化速率越慢，这是由于不同含石下界面层孔隙结构不同，未冻水赋存演化状态具有差异性，对强度造成的影响效果不同。

图 8可看出正融下内摩擦角降低，且含石率越高内摩擦角越大，劣化量越小，劣化程度越低。冰融水育致使摩擦强度状态劣化原因在于液态水分子排列松散无序可对基质起到润滑作用，而冰晶体排列有序呈四面锥体结构可起到摩阻的作用。0%含石率界面内摩擦角劣化量为41°, 劣化程度为69.5%，45%含石率界面内摩擦角劣化量为21°，劣化程度为29.2%。其原因在于冰晶体加大颗粒与结构表面的连锁、嵌入及咬合能力，而含石率高的情况下，这种能力本身就高，冰晶体对其增益效果不明显。结合图 7可得知，冰融水育对黏聚强度的劣化效果大于对摩擦强度的劣化效果，这是由于冰胶结力在界面强度中占主要作用，在温升下其是丧失量，而摩擦强度是改变量所致。

3. 正融下冻结土石混合体-结构界面强度劣化机制

3.1 界面未冻水含量-抗剪强度关联特性

图 9给出150 kPa下不同含石率界面正融过程未冻水含量-抗剪强度关系平滑曲线图。

图 9 不同含石率界面未冻水含量-抗剪强度变化关系

Figure 9. Relationship between unfrozen water content and shear strength at interfaces with different stone contents

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从整体来看，不同含石率界面随着温度上升强度衰减和含水率升高呈明显的正相关关系。而不同含石率界面呈现不一致的曲线性态，曲线态势变化具有拐点特征，且随着含石率升高，拐点处未冻水含量呈现下降趋势。结合上文不同含石率薄膜水及毛细水含量变化特征，拐点是由于毛细水开始发育使未冻水呈现两种形式造成的。这种整体强度劣化程度的不同及曲线态势拐点说明界面强度劣化不是单纯由数学意义上的未冻水含量决定的，也与正融过程不同形式的未冻水赋存量在不同含石率界面层的变化密切相关。

3.2 界面未冻水含量-抗剪强度指标关联特性

图 10，11分别给出不同含石率界面正融过程未冻水含量与黏聚力和内摩擦角变化关系曲线。

图 10 不同含石率界面未冻水含量-黏聚力变化关系曲线

Figure 10. Relation curves between unfrozen water content and cohesion at interface with different rock contents

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图 11 不同含石率界面未冻水含量-内摩擦角变化关系曲线

Figure 11. Relation curves between unfrozen water content and internal friction angle at interface with different rock contents

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由图 10可看出曲线具有多段性特点，说明黏聚力劣化与未冻水含量变化具有非线性关系；且不同含石率界面曲线性态也不一致，说明黏聚力劣化不单由冰胶结力丧失造成，也与颗粒之间及其与结构表面相互作用和基质作用的改变相关，且薄膜水和毛细水发育在不同含石率界面造成的劣化作用不一样。

由图 11看出，不同含石率界面正融过程内摩擦角降低与未冻水含量变化具有两阶段线性特点，且不同含石率界面曲线斜率不同。这说明薄膜水、毛细水发育对内摩擦角造成的劣化影响不同。薄膜水发育下，随着含石率增加曲线斜率绝对值有升高趋势；毛细水发育下，随含石率升高，曲线明显变缓。造成这种现象的本质原因在于不同孔径孔隙冰对界面内摩擦角的增益效果不同，而不同含石率界面孔隙孔径分布不同，故而相应孔径孔隙冰晶体融化下伴随相应形式未冻水发育对内摩擦角的劣化呈现差异性。

3.3 界面冰水赋存变化下抗剪强度劣化机制

（1）冰水赋存演化与抗剪强度劣化关联机制

界面抗剪强度在形式上表现为摩擦强度和黏聚强度。摩擦强度包括固体颗粒（土、石、冰）之间及土样与结构表面之间的滑动摩擦和咬合摩擦；黏聚强度包括土颗粒之间、土与石、土与结构表面的静电引力、范德华力、化学胶结力等和冰胶结力以及毛细区基质吸力（即表观黏聚力）^{[11, 16-17]}。图 12为冰晶体融化下毛细水、薄膜水发育与强度构成分量劣化关系图。

图 12 界面冰水赋存变化与抗剪强度劣化关系

Figure 12. Relationship between ice water occurrence and shear strength deterioration

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冰膜融化伴随薄膜水发育，毛细孔隙冰融化伴随毛细水发育。图 12中De代表劣化作用。冰晶体融化，冰胶结力丧失降低黏聚强度，同时冰晶体对界面的冰销钉锁固作用丧失降低粒间及其与结构表面的连锁咬合强度，摩擦强度劣化；薄膜水发育下，颗粒之间及其与结构表面水膜加厚，粒间吸引力、胶结力降低导致黏聚强度降低，且起到润滑作用降低了滑动摩擦能力使摩擦强度劣化；毛细水发育下，界面层孔隙饱和程度增加，毛细吸力衰减，黏聚强度劣化，同时颗粒松散更易剪切错动降低咬合能力，摩擦强度劣化。

（2）不同含石率界面抗剪强度劣化机制

图 13，14分别给出薄膜水及毛细水发育下不同含石率界面黏聚力和内摩擦角劣化量及劣化占比。

图 13 不同含石率界面薄膜水及毛细水发育下黏聚力劣化量及劣化占比

Figure 13. Deterioration amounts and proportions of cohesion under development of interface film with different rock contents and capillary unfrozen water

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图 14 不同含石率界面薄膜水及毛细水发育下内摩擦角劣化量及劣化占比

Figure 14. Deterioration amounts and proportions of internal friction angle under development of interfacial film with different stone contents and capillary unfrozen water

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由图 13看出，随着含石率增加，薄膜水发育下黏聚力劣化量下降，劣化占比也相应降低。造成这种差异的原因在于不同含石率界面孔隙结构分布不一样、颗粒之间及其与结构表面黏结状态具有差异性。低含石率下界面土颗粒之间及其与石块、结构表面之间胶结物胶结力、分子静电引力等黏聚力构成分量相对较大；高含石下毛细孔隙分布较广，基质吸力较大。而薄膜水发育主要造成内聚力劣化，毛细水发育造成基质吸力劣化，故而两种形式未冻水发育对不同含石率界面黏聚力劣化程度不一样。

由图 14可看出，随着含石率增加，薄膜水发育下内摩擦角劣化量先增后降，劣化占比逐渐升高；毛细水发育下内摩擦角劣化量逐渐降低，劣化占比也相应降低。原因在于不同含石率界面颗粒之间及其与结构表面之间接触摩擦、嵌入、连锁咬合状态不同，而不同赋存位置、形式未冻水发育下对界面的不同摩擦因子造成的劣化影响程度不一样。含石率低时，毛细孔隙冰起到冰销钉锁固作用，大大增强颗粒之间及其与结构表面的连锁咬合强度，故而冰晶体消融导致这部分摩擦强度降低，表现为内摩擦角降低量较大；而高含石下土石骨架与界面连锁、咬合能力本身就大，冰晶体对其增益效果不明显，故而劣化占比较低。

4. 正融下冻结土石混合体-结构界面剪切强度劣化模型

经上文分析得知，薄膜水-毛细水含量变化与强度劣化之间存在定量关系，未冻水变化可作为强度劣化评价的指标。不同赋存状态冰水相变下相应强度构成分量劣化；不同含石率下强度构成分量在界面抗剪强度中所占比重不同，且不同冰水赋存变化致使的强度构成分量劣化在抗剪强度劣化量中占比也不同。

基于此，将两种未冻水含量变化率 ${\lambda _1}$ （薄膜水）、 ${\lambda _2}$ （毛细水）作为参变量，依据莫尔-库仑准则构建强度劣化模型，过程如下。

薄膜水及毛细水含量变化率表达式为

$\left.\begin{array}{l} \lambda_1=\frac{\Delta w_1}{w_0}=\frac{w_{1 i}-w_{10}}{w_o}, \\ \lambda_2=\frac{\Delta w_2}{w_0}=\frac{w_{2 i}}{w_0}。 \end{array}\right\}$

(3)

式中： ${w_0}$ 为土样含水率24%， ${w_1}_i$ ， ${w_2}_i$ 分别为相应正融温度下薄膜水和毛细水含量， ${w_1}_0$ 为初始界面未冻水含量。

上文指出薄膜水及毛细水发育下黏聚力劣化呈现阶段非线性特点，故定义薄膜水及毛细水劣化系数，表示薄膜水及毛细水发育对界面黏聚力的劣化作用；定义薄膜水及毛细水综合影响指数，表示薄膜水及毛细水含量变化率与黏聚力之间的非线性转换关系。则对两种形式未冻水含量变化与其对应劣化作用乘积积分即为界面黏聚力劣化率表达式：

${\gamma _{\text{c}}} = \int {{k_1}{\lambda _1}^m} {\text{d}}{\lambda _1} + \int {{k_2}} {\lambda _2}^n{\text{d}}{\lambda _2}。$

(4)

得到

${\gamma _{\text{c}}} = \frac{{{k_1}}}{{1 + m}}{\lambda _1}^{m + 1} + \frac{{{k_2}}}{{1 + n}}{\lambda _2}^{n + 1}。$

(5)

式中： ${\gamma _{\text{c}}}$ 为黏聚力劣化率；k₁，k₂分别为薄膜水及毛细水劣化系数，与冰水赋存状态有关；m，n分别为薄膜水、孔隙水综合影响指数，与土样颗粒成分、孔隙性状有关。

内摩擦角劣化的实质在于冰水赋存演化下颗粒接触状态及土-冰-石骨架的变化。定义颗粒之间及其与结构表面接触因子u和土-冰-石骨架因子v，分别表示界面滑动摩擦和咬合摩擦发挥的作用。由于内摩擦角与未冻水含量变化具有线性关系，根据线性传递关系，其u和v具体表达形式为线性函数：

$u = k{\lambda _1} + {b_1} 。$

(6)

式中：k为比例系数，b₁为常数。

$v = \frac{{{c_1}{V_{\text{r}}} + {c_2}{V_{\text{i}}}({\lambda _2}) + {V_{\text{s}}}}}{{{V_{\text{s}}}}}。$

(7)

式中： ${V_{\text{r}}}$ ， ${V_{\text{i}}}$ （ ${\lambda _2}$ ）， ${V_{\text{s}}}$ 分别为碎石、冰和土的体积， ${V_{\text{i}}}$ （ ${\lambda _2}$ ）为关于 ${\lambda _2}$ 的线性函数；c₁，c₂为常数，代表块石、冰晶体对土骨架的增益作用。

内摩擦角是关于u，v的函数：

$\varphi (u,v) = {k_{\text{u}}}u + {k_{\text{v}}}v + {b_2}。$

(8)

式中： ${k_{\text{u}}}$ ， ${k_{\text{v}}}$ 为比例系数，b₂为常数。

将式（7），（8）代入式（9）简化后得

$\varphi (u,v) = {k_3}{\lambda _1} + {k_4}{\lambda _2} + b。$

(9)

式中：k₃，k₄为比例系数，b为常数。

综上，薄膜水及毛细水含量变化率为自变量下的界面抗剪强度τ函数式表达为

$\tau ={C}_{0}-{C}_{0}{\gamma }_{c}({\lambda }_{1}\text{，}{\lambda }_{2})+\sigma \mathrm{tan}\phi ({\lambda }_{1}\text{，}{\lambda }_{2}) 。$

(10)

式中：C₀为初始黏聚力， $\sigma$ 为法向压力。

将式（6），（10）代入式（11），得到界面抗剪强度劣化模型：

$\tau = {C_0} - {C_0}\left( {\frac{{{k_1}}}{{1 + m}}{\lambda _1}^{m + 1} + \frac{{{k_2}}}{{1 + n}}{\lambda _2}^{n + 1}} \right) +$

$\sigma \tan {\text{(}}{k_3}{\lambda _1} + {k_4}{\lambda _2} + b{\text{)}} 。$

(11)

本文利用平行试验对界面抗剪强度劣化模型进行优劣评价。平行试验与原试验试样界面试验温度设置不一致，为-7℃，-4℃，-2.5℃，-1.5℃，-0.5℃。模型建立后利用原试验数据进行非线性拟合获取模型相关参数具体值；然后进行平行试样界面相应正融温度下NMR未冻水含量测试，获取界面薄膜水、毛细水含量变化率，并将其代入模型公式获取平行试样正融下界面抗剪强度预测值；最后进行平行试样剪切获取界面抗剪强度观测值。引入相关因子β^[17]进行评价，评价等级参照文献[17]。评价方法如下所示：

$\beta = 1 - \frac{1}{n}\sum\limits_{i = i}^n {\frac{{\left| {{x_{{\text{(}}i{\text{)}}}} - {x_i}} \right|}}{{{x_i}}}} 。$

(12)

式中： ${x_{{\text{(}}i{\text{)}}}}$ 为预测界面强度， ${x_i}$ 为观测界面强度，n为参与评价样本的个数。

表 3给出不同含石率下部分公式参数及相关因子评价结果。由表 3可以看出，不同含石率界面下评价指标均为优秀或良好，说明了此公式的适用性。随着含石率增加，薄膜水劣化系数下降，毛细水劣化系数升高；综合影响指数也呈现“此消彼长”的趋势。说明含石改变了界面层孔隙结构，影响强度构成分量所占比重。随着含石率升高，薄膜水发育对界面黏聚强度的劣化影响作用降低，毛细水发育对界面黏聚强度的劣化作用加大。随含石率升高，颗粒间及其与结构表面接触因子和土-冰-石骨架因子劣化比例系数绝对值分别呈现上升、下降趋势，说明薄膜水发育对高含石界面滑动摩擦强度劣化影响大，毛细水发育对低含石界面咬合摩擦强度劣化影响大。

表 3 不同含石率界面强度劣化公式参数及相关因子评价

Table 3. Evaluation of parameters and related factors of formula for interfacial strength deterioration under different rock contents

含石率/%	参数						相关因子 β	评价
含石率/%	k₁	k₂	m	n	\|k₃\|	\|k₄\|	相关因子 β	评价
0	2.15	0.88	0.32	0.15	0.42	1.24	0.988	优秀
15	1.72	1.16	0.28	0.25	0.85	0.68	0.957	优秀
30	1.29	1.71	0.21	0.54	1.01	0.20	0.949	良好
45	0.65	2.50	0.11	0.98	1.08	0.12	0.991	优秀

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5. 结论

基于冰水赋存演化探究正融下冻结土石混合体-结构界面剪切强度劣化机制，并建立强度劣化模型，得到4点结论。

（1）正融过程中，薄膜水先于毛细水发育；含石影响界面层孔隙结构分布，但不同含石率下界面T₂谱波峰回落值和曲线性态拐点均为2.65 ms，说明含石不会改变薄膜水及毛细水T₂截止值，而毛细孔隙占比随含石率增加而增加，使得毛细水占比提高。

（2）温升下未冻水含量增长与抗剪强度劣化具有正相关关系；冰胶结力在抗剪强度中比重较大，冰胶结力丧失导致不同含石率界面黏聚力衰减程度均大于内摩擦角衰减程度，但低含石界面强度劣化程度更高。

（3）薄膜水发育造成内聚力劣化，毛细水发育造成基质吸力劣化, 随着含石率增加，薄膜水发育下黏聚力劣化量下降，劣化占比降低；冰销钉锁固作用对低含石率界面颗粒之间及其与结构表面的连锁咬合强度增强效益高于高含石率界面，随含石率增加, 毛细水发育下内摩擦角劣化量逐渐降低，劣化占比也相应降低。

（4）构建以薄膜水及毛细水含量变化率作为参变量的强度劣化模型，并引入相关因子验证了模型的正确性。模型分析表明：随含石率升高，颗粒间及其与结构表面接触因子和土-冰-石骨架因子劣化比例系数分别呈现下降、上升趋势。

图 1 本文主要技术路线

Figure 1. Main technical route

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图 2 基坑有限元分析模型示意图

Figure 2. Schematic of finite element model for excavation

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图 3 不同孔隙比和基坑宽度下各开挖阶段基坑围护结构最大侧向变形

Figure 3. Maximum staged lateral deformations of excavation under different void ratios and excavation widths

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图 4 基坑弹性地基梁模型示意图

Figure 4. Method for beams on elastic subgrade of excavation

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图 5 不同孔隙比和基坑宽度下各开挖阶段m反演值

Figure 5. The inverse calculated m-values under different conditions

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图 6 拟合与反演m值的对比

Figure 6. Comparison of fitted and inverse m values

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图 7 上海航头H-4地块基坑剖面图^[5]

Figure 7. Profile of excavation of Shanghai Hangtou H-4 project^[5]

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图 8 围护墙侧移的计算值和实测值的比较

Figure 8. Calculated and measured lateral deformations

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图 9 上海银行大厦基坑剖面图^[24]

Figure 9. Profile of excavation of Shanghai Bank building^[24]

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图 10 围护墙侧移的计算值和实测值的比较

Figure 10. Calculated and measured lateral deformations

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图 11 围护墙最大侧移的计算值和实测值的比较(25个基坑)

Figure 11. Calculated and measured maximum lateral deformations (25 excavations)

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图 12 变形计算值与实测值相对误差分布直方图

Figure 12. Histogram of relative error distribution between calculated and measured deformations

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表 1 《建筑桩基技术规范》^[16]m取值规定

Table 1 m values in China's technical code for building pile foundations

地基土类别	预制桩、钢桩		灌注桩
地基土类别	m/ (MN·m^-4)	位移/ mm	m/ (MN·m^-4)	位移/ mm
淤泥；淤泥质土；饱和湿陷性黄土	2~4.5	10	2.5~6	6~12
流塑、软塑状黏性土；e > 0.9粉土；松散粉细砂；松散、稍密填土	4.5~ 6.0	10	6~14	4~8
可塑状黏性土、湿陷性黄土；e=0.75~0.9粉土；中密填土；稍密细砂	6.0~ 10	10	14~35	3~6
硬塑、坚硬状黏性土、湿陷性黄土；e < 0.75粉土；中密的中粗砂；密实老填土	10~22	10	35~ 100	2~5
中密、密实的砾砂、碎石类土			100~ 300	1.5~3
注：①位移指单桩地面处水平位移，当桩顶位移大于表列数值或灌注桩配筋率较高（≥0.65%）时，m值应适当降低，当预制桩的水平位移小于10 mm时，m值可适当提高；②当水平荷载为长期或经常出现的荷载时，应将表列数值乘以0.4采用。

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表 2 上海市《基坑工程技术标准》^[3]m取值规定

Table 2 m values in Shanghai's technical code for excavation engineering

地基土分类		m/(MN·m^-4)
流塑的黏性土		1~2
软塑的黏性土、松散的粉性土和砂土		2~4
可塑的黏性土、稍密~中密的粉性土和砂土		4~6
坚硬的黏性土、密实的粉性土、砂土		6~10
水泥土搅拌桩加固，置换率 > 25%	水泥掺量 < 8%	2~4
水泥土搅拌桩加固，置换率 > 25%	水泥掺量 > 13%	4~6

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表 3 现有规范m取值的对比

Table 3 Comparison of m values in existing technical codes

不同方法	优点	不足	m/(MN·m^-4)
式（1）	m与土体参数（抗剪强度指标）有定量关系；m与坑底变形量相关，体现了一定的非线性	①基坑坑底处变形未知，通常取v_b=10或迭代计算； ②m作为表征土体水平刚度的参数，理论上应与土体模量参数相关。	7.35 （假设v_b=10 mm）
式（2）	m与桩基临界荷载、临界位移及桩身参数等建立定量关系	①水平受荷桩与基坑卸荷开挖，二者的受力机制不同，建筑桩基技术规范中m取值方法可能不适用于基坑工程中； ②未能考虑土体分层的情况，计算出的m值实质上是一个综合参数； ③板式支护结构最大变形一般在坑底附近，而非地面桩顶处。	—
表 1	根据地基土类别、桩的类型和位移给出经验取值区间；与桩顶变形量相关，体现非线性	①取值区间范围较大； ②板式支护结构最大变形一般在坑底附近，而非地面桩顶处； ③水平受荷桩与基坑开挖中围护结构的受力机制不同。	5.25 （取表 1平均值）
表 2	根据地基土类别，给出经验取值区间	①取值区间范围较大； ②未能建立m值与土性参数的定量关系。	3.0 （取表 2平均值）

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表 4 上海不同宽度基坑工程m反演值对比

Table 4 Comparison of m values obtained from inverse analyses of two excavations with different widths

基坑名称	基坑宽度/m	土层编号	m反演值/ (MN·m^-4)	规范参考值^[3]/ (MN·m^-4)
上海银行大厦基坑^[11]	86	④	1.10	1~2
		⑤	1.29	2~4
		⑥	1.96	4~6
长寿路基坑^[12]	20	④	6.00	1~2
		⑤	6.00	2~4
		⑥	8.00	4~6

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表 5 上海典型黏性土参数

Table 5 Typical soil parameters for Shanghai clayey soils

土层	初始孔隙比e₀	重度γ/(kN·m^-3)	压缩模量E_s1-2 /MPa	黏聚力c_cu/ kPa	内摩擦角φ_cu / (°)
②	0.93	18.4	4.63	24.2	18.4
③	1.15	17.5	3.29	9.8	17.4
④	1.40	16.8	2.27	11.9	13.2
⑤₁	1.09	17.7	3.72	18.6	16.4
⑤₃	0.99	18.0	4.63	20.9	18.0
注：表中参数均为文献[5]统计的上海各黏性土层的平均值。

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表 6 上海航头H-4地块基坑土层计算参数和m值

Table 6 Parameters of soils of Hangtou H-4 area

土层	重度γ/ (kN·m^-3)	e₀	c/ kPa	φ/ (°)	m/ (MN·m^-4)	规范推荐值^[3]/ (MN·m^-4)
①填土	18.0	1.074	0	22.0	1.46	2~4
②粉质黏土	18.8	0.889	22	20.0	1.97	2~4
③淤泥质粉质黏土	17.8	1.119	13	18.0	1.34	1~2
③_夹黏质粉土	18.7	0.905	6	30.0	1.93	2~4
④淤泥质黏土	16.8	1.443	11	11.5	0.57	1~2
⑤黏土	17.4	1.231	13	12.0	1.06	2~4

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表 7 上海银行大厦基坑土层计算参数和m值

Table 7 Parameters of soils of Shanghai Bank building

土层	重度γ/ (kN·m^-3)	e₀	c/ kPa	φ/ (°)	m/ (MN·m^-4)	规范推荐值^[3]/ (MN·m^-4)
①填土	18.8	0.889	6	31.0	1.46	2~4
②黏土	18.8	0.889	6	31.0	1.46	2~4
④淤泥质黏土	17.2	1.343	14	12.0	0.56	1~2
⑤粉质黏土	18.5	0.949	15	22.0	1.33	2~4
⑥粉质黏土	20.0	0.657	51	19.0	1.97	4~6
⑦₁砂质粉土	18.9	0.82	3	22.8	1.61	4~6

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表 8 上海地区加固土层m值^[13]

Table 8 m values of soils after ground improvement^[13]

加固土层	原状土性质	m加固后/(MN·m^-4)
③	流塑，高压缩性	2.7~3.9，平均值3.3
④	流塑-软塑	2.7~3.9，平均值3.3
⑤₁	软塑	3.7~5.8，平均值4.8

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表 9 围护墙最大侧移的计算值和实测值的比较

Table 9 Calculated and measured maximum lateral deformations

序号	基坑名称	宽度B/m	深度H_e/m	实测值/ mm	计算值/ mm	相对误差/%
1	航头H-4 -CX1^[5]	56.4	9.5	62.0	62.6	1.0
2	航头H-4 -CX4^[5]	56.4	9.5	55.4	56.7	2.3
3	上海银行大厦^[11]	86.0	14.95	72.9	85.7	17.6
4	地铁9号线商城路站-B7* ^[26]	18.4	16.0	31.6	27.3	-13.6
5	地铁9号线商城路站-B20* ^[26]	18.4	16.0	24.0	27.3	13.8
6	王宝和大酒店^[27]	60.0	14.6	70.2	64.1	-8.7
7	南京西路1788号^[27]	90.0	14.2	73.0	69.7	-4.5
8	陆家嘴X3-2^[27]	76.0	21.9	72.9	77.2	5.9
9	由由国际广场*^[27-28]	74.0	14.6	28.3	33.2	17.3
10	兴业银行*^[27-28]	80.0	12.2	34.0	37.0	8.8
11	申能能源大厦*^[29]	66.0	9.65	20.0	26.5	32.5
12	华山医院*^[30]	34.0	10.8	21.9	25.9	18.3
13	复旦光华楼^[31]	46.0	9.3	31.6	25.7	-18.7
14	永银大厦*^[32]	54.0	10.8	46.2	38.8	-16.0
15	上海证券大厦^[33]	67.0	12.0	70.0	70.3	0.4
16	兰馨公寓* ^[34]	50.0	9.9	17.7	21.8	23.2
17	地铁9号线嘉善路站-B4* ^[35]	21.8	24.8	39.2	31.6	-19.4
18	地铁9号线嘉善路站-B5* ^[35]	21.8	24.8	35.5	31.6	-11.0
19	中山医院^[36]	80.0	15.5	64.3	72.4	12.6
20	田林路下穿中环线CX14* ^[37]	18.6	8.9	20.0	19.5	-2.5
21	亚龙总部大厦* ^[38]	40	13.5	24.1	31.0	28.6
22	上海某基坑^[39]	30	6.35	27.0	20.0	-25.9
23	太平洋广场* ^[40]	56	10.2	27.0	26.7	-1.1
24	上海某地铁车站^[41]	18	14.6	45.8	43.2	-5.7
25	地铁6号线某基坑*^[42]	28	16	43.3	47.8	10.4
平均误差						2.6%
注：*表示该基坑案例被动区存在加固。

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施引文献(3)

期刊类型引用(3)

1.	刘瑞冰，韩晓冬，李民举，柳正，马建军. 高落差整体式主裙楼筏板基础沉降差控制分析. 科技和产业. 2025(07): 43-49 . 百度学术
2.	林杰. 某超高层桩基础设计与沉降计算分析. 福建建筑. 2025(04): 72-79 . 百度学术
3.	郭开麟，沈秉新，张玉兰. 基于DeepAR模型的建筑桩基沉降预测. 新城建科技. 2024(07): 151-154 . 百度学术

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0. 引言
1. 试验方案
1.1 试样材料及制备
1.2 试验设备
1.3 试验流程
2. 试验结果分析
2.1 界面正融过程冰水赋存演化
2.2 界面正融过程剪切强度变化
3. 正融下冻结土石混合体-结构界面强度劣化机制
3.1 界面未冻水含量-抗剪强度关联特性
3.2 界面未冻水含量-抗剪强度指标关联特性
3.3 界面冰水赋存变化下抗剪强度劣化机制
4. 正融下冻结土石混合体-结构界面剪切强度劣化模型
5. 结论

0. 引言
1. 试验方案
1.1 试样材料及制备
1.2 试验设备
1.3 试验流程
2. 试验结果分析
2.1 界面正融过程冰水赋存演化
2.2 界面正融过程剪切强度变化
3. 正融下冻结土石混合体-结构界面强度劣化机制
3.1 界面未冻水含量-抗剪强度关联特性
3.2 界面未冻水含量-抗剪强度指标关联特性
3.3 界面冰水赋存变化下抗剪强度劣化机制
4. 正融下冻结土石混合体-结构界面剪切强度劣化模型
5. 结论

参考文献(42)

施引文献(3)

资源附件(1)

上海黏性土水平基床比例系数m的反演取值及工程验证 English Version

作者简介: 顾晓强(1981—)，男，博士，教授，主要从事土的基本特性、土动力学和宏微观土力学等方面的研究工作。E-mail: guxiaoqiang@tongji.edu.cn

计量

出版历程

Inverse value of proportional coefficient of horizontal subgrade reaction m for Shanghai clayey soils and its engineering verification

0. 引言

1. 试验方案

1.1 试样材料及制备

1.2 试验设备

1.3 试验流程

2. 试验结果分析

2.1 界面正融过程冰水赋存演化

2.2 界面正融过程剪切强度变化

3. 正融下冻结土石混合体-结构界面强度劣化机制

3.1 界面未冻水含量-抗剪强度关联特性

3.2 界面未冻水含量-抗剪强度指标关联特性

3.3 界面冰水赋存变化下抗剪强度劣化机制

4. 正融下冻结土石混合体-结构界面剪切强度劣化模型

5. 结论

期刊类型引用(3)

其他类型引用(0)

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计量

出版历程

目录

0. 引言

1. 试验方案

1.1 试样材料及制备

1.2 试验设备

1.3 试验流程

2. 试验结果分析

2.1 界面正融过程冰水赋存演化

2.2 界面正融过程剪切强度变化

3. 正融下冻结土石混合体-结构界面强度劣化机制

3.1 界面未冻水含量-抗剪强度关联特性

3.2 界面未冻水含量-抗剪强度指标关联特性

3.3 界面冰水赋存变化下抗剪强度劣化机制

4. 正融下冻结土石混合体-结构界面剪切强度劣化模型

5. 结论

作者简介:
顾晓强(1981—)，男，博士，教授，主要从事土的基本特性、土动力学和宏微观土力学等方面的研究工作。E-mail: guxiaoqiang@tongji.edu.cn