0.   引言

从宏观角度可以将土看成一种连续介质，采用连续介质力学求解土工问题的关键是建立土体的本构模型。国内外学者已建立了很多个土体本构模型，目前在实际工程中应用较多的有邓肯-张双曲线模型、莫尔-库仑模型、修正剑桥模型和Plaxis HS模型等。但这些模型都不能考虑土的结构性，而室内外试验和工程实践都表明天然沉积黏土具有一定的结构性，与重塑黏土的力学特性有很大差异。因此，沈珠江^[1]指出建立土的结构性本构模型是21世纪土力学的核心问题。

目前已建立的结构性本构模型大致可以分为以下几类：复合体损伤模型^[2-4]、上下负荷面模型^[5-7]、边界面模型^[8-10]、修正弹塑性模型^[11-13]和结构性剑桥模型^[14-16]。由于具有可以反映土的基本变形特点、参数少且可以通过常规室内试验求取、参数物理意义明确等特点，修正剑桥（MCC）模型是岩土工程领域最具代表性的弹塑性本构模型，在其基础上建立的结构性本构模型也更便于推广应用。Liu等^[14]和Carter等^[15]将附加孔隙比Δe作为表征原状黏土结构性的参数，将适用于重塑黏土的MCC模型扩展为适用于结构性黏土的结构性剑桥（SCC）模型，随后Suebsuk等^[16]在其基础上建立了适用于天然结构性、人工结构性和结构破损黏土的广义临界状态模型。

但SCC模型不能很好地模拟结构性黏土在三轴固结不排水试验中屈服面内和超过临界状态线（CSL）后的有效应力路径。本文基于结构性黏土的三轴不排水有效应力路径对SCC模型进行了两点改进，建立了修正结构性剑桥（MSCC）模型：①为了准确模拟结构性黏土超过CSL后的三轴不排水有效应力路径，对附加孔隙比Δe的计算公式进行了修正；②为了较好地模拟屈服面内的三轴不排水有效应力路径，考虑了屈服面内的塑性即亚屈服特性。然后利用MSCC模型对结构性黏土的侧限压缩试验、三轴固结不排水和三轴固结排水试验进行了模拟计算，并与试验结果和SCC模型的计算结果进行了对比分析。最后对MSCC模型中的主要参数进行了参数敏感性分析，证明相比于SCC模型、MSCC模型可以更好的模拟结构性黏土的三轴不排水有效应力路径以及侧限压缩和三轴固结排水试验的应力应变曲线。

1.   结构性剑桥模型介绍

根据重塑与结构性黏土的等向压缩试验结果（图 1），Liu等^[14]和Carter等^[15]在MCC模型的基础上提出了一个可以考虑土体结构性的结构性剑桥（SCC）模型，该模型引入了4个反映结构性影响的参数${p'_{{\text{yi}}}}$、b、$\gamma $和ω（${p'_{{\text{yi}}}}$为初始结构屈服应力；b为结构破损速率；$\gamma $为剪切引起结构破损的参数；ω为反映结构性对塑性流动准则的影响）。图 1中e为结构性黏土的孔隙比，e*为相同应力状态下重塑黏土对应的孔隙比，两者之间的差值为结构性黏土的附加孔隙比Δe。SCC模型的屈服面方程、硬化规律、流动准则和计算公式如下。

图  1  重塑与结构性黏土的等向压缩曲线

Figure  1.  Isotropic compression curves of reconstituted and structured clays

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1.1   屈服面方程

SCC模型与MCC模型的屈服面方程一致，如下式所示：

式中：$ {p'_0} $为屈服面大小；M为临界状态应力比。结构屈服面、加载面和固有屈服面都为椭圆，大小分别为$ {p'_{\text{s}}} $，$ {p'_{\text{c}}} $，$ {p'_{\text{e}}} $，如图 2所示。当结构屈服面与固有屈服面重合即$ {p'_{\text{s}}} $=$ {p'_{\text{e}}} $时，表示结构完全破损，变为重塑土。

图  2  结构性黏土的结构屈服面和重塑黏土的固有屈服面

Figure  2.  Structural yield surface of structured clay and intrinsic yield surface of reconstituted clay

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1.2   硬化规律

当土体应力小于屈服应力${p'_{{\text{yi}}}}$时，土体处于弹性阶段，对应图 1中的AB段；当土体应力大于${p'_{{\text{yi}}}}$时，土体进入塑性变形阶段，土体结构开始破损，对应图 1中的BC段。进入塑性变形阶段后孔隙比的计算公式为

式中：$e_{{\text{IC}}}^{}$为重塑土等向压缩线上$ {p'_{}} $= 1 kPa时的孔隙比；$\lambda $为重塑土等向压缩线在e-ln$ {p'_{}} $平面中的斜率；κ为卸载回弹线在e-ln$ {p'_{}} $平面中的斜率；${p'_{{\text{yi}}}}$为初始结构屈服应力；$ {p'_{}} $为土体当前平均应力大小；$ {p'_{\text{s}}} $为当前结构屈服面大小，随着$ {p'_{\text{s}}} $的增大，Δe逐渐减小；b为结构破损速率参数；Δe_i为初始附加孔隙比。等式右端的最后一项为当前$ {p'_{\text{s}}} $对应的附加孔隙比Δe。

在式（2）两边取微分后除以（1+e），可以得到体积应变增量：

式（3）是基于各向等压试验进行推导的，为了考虑偏应力对结构破损的影响（引起孔隙比减小和塑性体积应变的增加），对式（3）进行修正得到

式中：M为破坏比；η为应力比；$\gamma $为剪切引起结构破损的参数。式（4）中右侧的第一项对应弹性体积应变；第二项对应修正剑桥模型的塑性体积应变；第三项对应结构破损引起的塑性体积应变。硬化规律即为第二项和第三项之和。

1.3   流动准则

结构性剑桥模型采用的流动准则为

与MCC模型相比，SCC模型的流动准则公式的分母中多了一项$ \omega {\eta ^2}\left| {1 - \sqrt {{{p'}_{\text{e}}}{\text{/}}{{p'}_{\text{s}}}} } \right| $，因此只有满足η = M和$ {p'_{\text{e}}} $=$ {p'_{\text{s}}} $两个条件时才会达到临界状态，参数ω用于反映土体结构性对流动准则的影响。式（5）中固有屈服面大小$ {p'_{\text{e}}} $的计算公式为

当土体结构性强度较大时，$ {p'_{\text{e}}} $和$ {p'_{\text{s}}} $的比值较小；当土体结构完全破损后，$ {p'_{\text{e}}} $=$ {p'_{\text{s}}} $。从式（6）可以看出，结构性土体要达到临界状态不仅要求应力状态位于CSL上，而且要求$ {p'_{\text{e}}} $=$ {p'_{\text{s}}} $，即土体结构完全破损。若当土体应力到达CSL时土体仍具有结构性，则假设应力状态在CSL上向下移动，直到土体结构完全破损、土体达到临界状态。

1.4   计算公式

在已知当前应力状态以及应力增量的情况下，可以计算得出结构性土体的体积应变和剪应变，其中弹性体积应变和剪应变的计算公式为

式中：$ \nu $为泊松比。

当应力状态到达屈服面时η＜M，塑性体积应变${\text{d}}\varepsilon _{\mathrm{v}}^{\mathrm{p}}$和塑性剪应变${\text{d}}\varepsilon _{\mathrm{d}}^{\mathrm{p}}$的计算公式为

当η＞M时，$ {\text{d}}\varepsilon _{\text{v}}^{\mathrm{p}} $的计算公式与η＜M时的相同；由于η＞M时$ {\text{d}}{p'_{\mathrm{s}}} $为负值，为了保证${\text{d}}\varepsilon _{\mathrm{d}}^{\mathrm{p}}$恒为正值，${\text{d}}\varepsilon _{\mathrm{d}}^{\mathrm{p}}$的计算公式修改为

2.   修正结构性剑桥模型的建立

结构性黏土的三轴固结不排水试验结果表明：①屈服面内的有效应力路径并不是一条竖直线，而是向左弯曲的曲线，表明在屈服面内存在一定的塑性体积应变；②当应力状态到达CSL、土体仍具有结构性时，有效应力路径会超过CSL，随着土体结构的破损，结构屈服面逐渐减小，直到土体结构完全破损，应力状态再次到达CSL、土体达到最终临界状态，如图 3所示。

图  3  结构性黏土的三轴不排水有效应力路径

Figure  3.  Triaxial undrained effective stress paths of structured clay

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可以看到：①由于SCC模型假设屈服面内无塑性变形，屈服面内的有效应力路径是竖直线，不能很好地模拟室内试验中结构性黏土屈服面内的有效应力路径；②SCC模型公式计算的有效应力路径会超过CSL，但始终位于CSL的上方，不会再次到达CSL；而Carter等^[15]假设如果应力状态到达CSL时土体仍具有结构性，则有效应力路径将在CSL上移动直到土体结构完全破损。因此，SCC模型不能很好地模拟结构性黏土超过CSL后的三轴不排水有效应力路径。

针对SCC模型不能很好地模拟结构性黏土屈服面内和超过CSL后的三轴不排水有效应力路径的问题，本文对SCC模型进行了两点改进，建立了修正结构性剑桥（MSCC）模型：①考虑了屈服面内的塑性即亚屈服特性，可以较好地模拟屈服面内的有效应力路径；②对附加孔隙比Δe的计算公式进行了修正，可以准确模拟结构性黏土超过CSL后的有效应力路径，具体说明如下。

2.1   屈服面内塑性

由式（3）可知，结构性剑桥模型的塑性体积应变由两部分组成：①修正剑桥模型的塑性体积应变，②结构破损引起的塑性体积应变：

根据三轴不排水试验结果，在结构屈服面内加载时也存在一定的塑性变形。假设加载时结构屈服面内的塑性体积应变与上式结构屈服面外的塑性体积应变类似，也由两部分组成，但其值小于结构性屈服面外的值，如下式所示：

式中：$ {\text{d}}{p'_{\text{c}}} $为加载面大小的变化，$ {\text{d}}{p'_{\text{c}}} $大于0时按式（13）计算屈服面内的塑性体积应变$ {\text{d}}\varepsilon _{{\text{v,sub}}}^{\text{p}} $，$ {\text{d}}{p'_{\text{c}}} $小于0时$ {\text{d}}\varepsilon _{{\text{v,sub}}}^{\text{p}} $等于0；$ \beta $为表征屈服面内塑性变形的参数；$ \alpha $为加载面大小对屈服面内塑性变形影响的参数，其值在0~1，表达式如下^[17]：

式中：${p'_{{\text{c,his}}}}$为开始加载时的应力状态对应的加载面大小；${p'_{\text{c}}}$为当前应力状态对应的加载面大小。当${p'_{\text{c}}}$等于${p'_{{\text{c,his}}}}$时，$ \alpha $=0时；当${p'_{\text{c}}}$等于${p'_{\text{s}}}$时，$ \alpha $=1。

屈服面内塑性体积应变的计算式（13）与屈服面外塑性体积应变的计算式（12）的区别：将式（12）分子中的$ {\text{d}}{p'_{\text{s}}} $替换为了$ {\text{d}}{p'_{\text{c}}} $；增加了3个系数$ 1 - \eta /M $，$ 1/\left[ {1 + {\text{(}}1 - \alpha {\text{)}}\beta } \right] $和$ {\alpha ^2} $。系数$ 1 - \eta /M $为考虑剪切影响的参数，各向等压压缩（η = 0）时$ 1 - \eta /M $等于1。系数$ 1/\left[ {1 + (1 - \alpha )\beta } \right] $的值小于1，$ \alpha $=1时为1，$ \alpha $=0时为$ 1/(1 + \beta ) $。系数$ {\alpha ^2} $的值在0~1，$ \alpha $=1时$ {\alpha ^2} $为1，$ \alpha $=0时$ {\alpha ^2} $为0。

当$ \alpha $=1时，式（13）与式（12）完全相同；当$ \alpha $=0时，各向等压压缩时式（13）简化为

由式（15）可知中，β值越小，$ {\text{d}}\varepsilon _{{\text{v,sub}}}^{\text{p}} $越大；$ {\text{d}}{p'_{\text{c}}} $越大，$ {\text{d}}\varepsilon _{{\text{v,sub}}}^{\text{p}} $越大。

2.2   Δe计算公式修正

SCC模型中附加孔隙比Δe的计算公式为

由式（16）可以看出，Δe的变化与p'_s的变化直接相关，当p'_s增大时Δe减小；而p'_s减小时Δe增大；假设b=1时，Δe与$ {p'_{\text{s}}} $成反比例关系。由于当有效应力路径超过CSL后$ {p'_{\text{s}}} $会减小（图 3），根据式（16）会出现Δe增大的不符合实际的情况。另外，由式（4）可知，如果p'_s减小时Δe增大，意味着结构破损引起的塑性体积应变不会减小为0，有效应力路径不会交于CSL。

由上可知，如果要使有效应力路径随着结构破损再次到达CSL，则需要Δe随着$ {p'_{\text{s}}} $减小也要保持减小。由图 1可知，可以直接根据$ {p'_{\text{s}}} $和$ {p'_{\text{e}}} $计算Δe：

式中：Δe的变化与$ {p'_{\text{s}}} $/$ {p'_{\text{e}}} $的比值相关，只要土体的结构性减弱，$ {p'_{\text{s}}} $/$ {p'_{\text{e}}} $的比值减小，Δe就会减小。因此可以保证三轴不排水试验中$ {p'_{\text{s}}} $减小（结构损伤）时Δe也减小，结构完全破损后Δe=0，结构破损引起的塑性体积应变减小为0、有效应力路径再次到达CSL，土体达到最终的临界状态。因此，对SCC模型中Δe的计算公式（16）进行了修正，在MSCC模型中计算${\text{d}}\varepsilon _{\mathrm{v}}^{\mathrm{p}}$和${\text{d}}\varepsilon _{\text{d}}^{\mathrm{p}}$（式（9）~（11））时采用式（17）计算Δe。

3.   MSCC模型的单元试验验证

3.1   侧限压缩试验

Burghignoli等^[18]进行了结构性黏土的侧限压缩试验，采用的土是由天然Avezzano黏土、商业膨润土、普通425硅酸盐水泥和蒸馏水混合制成的人工结构性黏土。根据室内试验结果，初始结构屈服应力为430 kPa，其它参数如表 1所示。侧限压缩试验数据以及SCC模型和MSCC模型计算结果如图 4所示。可以看到，与SCC模型相比，MSCC模型可以更好地模拟结构性黏土在屈服应力附近的侧限压缩试验结果。在屈服应力处，MSCC模型的模拟结果为圆滑曲线过渡，而SCC模型的模拟结果为折线过渡，因此MSCC模型可以更好地模拟侧限压缩试验的应力应变曲线。

表  1  侧限压缩试验中结构性黏土的参数

Table  1.  Parameters of structured clay in confined compression tests

M	λ	κ	$ {e_{{\text{IC}}}} $	$\nu $	b	Δei	ω	γ	β
1.5	0.505	0.02	5.383	0.3	0.7	1.1	1	0.5	25.25

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图  4  侧限压缩试验e-lnp'结果对比

Figure  4.  Comparison of e-lnp' results of confined compression tests

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3.2   三轴固结不排水试验

Nguyen等^[19]对轻超固结人工制备结构性黏土进行了三轴固结不排水试验，试验的围压为800 kPa。根据室内试验结果，初始结构屈服应力p'_yi为1000 kPa，其它参数如表 2所示。试验数据以及MCC模型、SCC模型和MSCC模型的计算结果如图 5所示。由图 5可以看出，MCC模型计算的应力状态到达CSL后不再改变，随偏应变的增加偏应力不变，不能模拟结构黏土的应变软化。SCC模型可以模拟应变软化，但SCC模型计算的CSL以下的有效应力路径与试验数据有较大差别，而且SCC模型假设应力状态到达CSL后将沿着CSL向下移动直到土体结构完全破损^[15]，与试验结果不符。而MSCC模型可以更好地模拟轻超固结结构性黏土在CSL以下和以上的整个有效应力路径。但MSCC模型计算的偏应力应变曲线在偏应变大于4%时与试验结果仍有一定的差别。

表  2  三轴固结不排水试验中结构性黏土的参数

Table  2.  Parameters of structured clay in consolidated undrained triaxial tests

土样	M	λ	κ	eIC	$\nu $	b	Δei	ω	γ	β
轻超固结人工制备结构性黏土	1.21	0.42	0.03	3.85	0.25	1	0.15	1	0.55	3
重超固结天然沉积结构性黏土	1.28	0.15	0.0377	2.91	0.25	1	0.22	1	0.08	5

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图  5  轻超固结黏土三轴固结不排水试验结果对比

Figure  5.  Comparison of consolidated undrained triaxial test results of lightly overconsolidated clay

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Adachi等^[20]对重超固结天然沉积结构性黏土进行了三轴固结不排水试验，试验的围压为22.94 kPa。根据试验结果，初始结构屈服应力${p'_{{\text{yi}}}}$为51 kPa，其它参数如表 2所示。试验数据以及MCC模型、SCC模型和MSCC模型的计算结果如图 6所示。可以看出，MCC模型只能模拟剪胀引起的软化，不能模拟结构破损引起的软化。SCC模型可以模拟结构破损引起的软化，但在屈服面内的有效应力路径为竖直线，与试验结果不一致。另外，由于$ {p'_{\text{s}}} $减小时Δe增大（式（16）），有效应力路径最终不会交于CSL。而MSCC模型可以更好地模拟重超固结结构性黏土屈服面内以及屈服后的整个有效应力路径，当结构完全破损后，有效应力路径会交于CSL、最终达到临界状态。但MSCC模型与SCC模型计算的偏应力应变曲线差别不大，在峰值强度前都与试验结果有一定的差别。

图  6  重超固结黏土三轴固结不排水试验结果对比

Figure  6.  Comparison of consolidated undrained triaxial test results of heavily overconsolidated clay

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3.3   三轴固结排水试验

Anagnostopoulos等^[21]对轻超固结Corinth Marl黏土进行了三轴固结排水试验，试验的围压为4000 kPa。根据室内试验结果，初始结构屈服应力p'_yi为5000 kPa，其它参数如表 3所示。试验数据以及SCC模型和MSCC模型的计算结果如图 7所示。由图 7可知，在相同偏应变下MSCC模型计算的偏应力q与试验数据更加接近。因此，MSCC模型可以更好地模拟轻超固结结构性黏土三轴固结排水的应力应变曲线。

表  3  三轴固结排水试验中结构性黏土的参数

Table  3.  Parameters of structured clay in consolidated drained triaxial tests

土样	M	λ	κ	eIC	$\nu $	b	Δei	ω	γ	β
轻超固结CorinthMarl结构性黏土	1.38	0.2	0.08	3.7	0.33	1	0.12	1	0.8	5
重超固结La Biche结构性黏土	1.4	0.05	0.011	0.668	0.35	0.01	0.045	1	16	10

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图  7  轻超固结黏土三轴固结排水试验结果对比

Figure  7.  Comparison of consolidated drained triaxial test results of lightly overconsolidated clay

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Wong^[22]对加拿大重超固结La Biche黏土进行了三轴固结排水试验，三轴试验的围压为250 kPa。根据室内试验结果，初始结构屈服应力p'_yi为3700 kPa，其它参数如表 3所示。试验数据以及SCC模型和MSCC模型的计算结果如图 8所示。由图可知，SCC模型计算的峰值后的偏应力q值明显小于试验值，而MSCC模型计算的峰值后的偏应力q值与试验结果基本一致。SCC模型与MSCC模型计算的体积应变都是先增大后减小，但SCC模型计算的体积应变的减小量明显大于试验值。因此，与SCC模型相比，MSCC模型可以更好地模拟重超固结结构性黏土三轴固结排水的应力应变曲线和体积应变。

图  8  重超固结黏土三轴固结排水试验结果对比

Figure  8.  Comparison of consolidated drained triaxial test results of heavily overconsolidated clay

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总的来说，与SCC模型相比MSCC模型可以更好地模拟结构性土体的侧限压缩、三轴排水剪切和三轴不排水剪切特性。MSCC模型与SCC模型相比主要优点如下：①SCC模型假设在结构屈服面内为完全弹性，三轴不排水有效应力路径为竖直线，而试验结果表明有效应力路径在结构屈服面内是向左弯曲的曲线，由于MSCC模型考虑了屈服面内的塑性，其预测的屈服面内的有效应力路径与试验结果基本一致。②SCC模型假设轻超固结结构性黏土的应力状态到达CSL时若土体仍具有结构性、则有效应力路径将在CSL上移动直到土体结构完全破损^[15]，而试验结果表明轻超固结结构性黏土的有效应力路径也会超过CSL，结构完全破损后最终会再次到达CSL。MSCC模型可以准确地模拟轻超固结结构性黏土超过CSL后的有效应力路径。另外，对于重超固结结构性黏土，由于$ {p'_{\text{s}}} $减小时Δe增大，SCC模型计算的有效应力路径最终不会相交于CSL。而MSCC模型计算的有效应力路径最终会相交于CSL，这也更符合实际，因为结构完全破损后变为重塑土，土体达到临界状态时应力状态应位于CSL上。

4.   MSCC模型的参数敏感性分析

MSCC模型包括MCC模型的5个基本参数（M，$\lambda $，κ，e_IC，$\nu $）、SCC模型的5个结构性参数${p'_{{\text{yi}}}}$（初始结构屈服应力）、Δe_i（初始附加孔隙比）、b（结构破损速率）、$\gamma $（剪切引起结构破损的参数）、ω（反映结构性对塑性流动准则的影响）和一个亚屈服参数β，共11个参数。其中参数$\lambda $，κ，e_IC，b，Δe_i，p'_yi可以通过结构性黏土的各向等压试验确定，参数$\nu $，M，β，$\gamma $，ω可以通过结构性黏土的三轴不排水和排水剪切试验确定。

本节基于三轴固结不排水试验分析了参数β，${p'_{{\text{yi}}}}$，Δe_i，b，$\gamma $和ω的大小对有效应力路径和应力应变曲线的影响。在分析某一参数的影响时，其它参数的取值如表 4所示。

表  4  MSCC模型参数

Table  4.  Parameters of MSCC model

M	λ	κ	eIC	$\nu $	β	p'yi /kPa	Δei	b	$\gamma $	ω
1.28	0.355	0.0477	2.91	0.25	7.44	57.5	0.22	1	0.5	1

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4.1   亚屈服参数β

图 9为不同β时的有效应力路径和偏应力-偏应变曲线。β为表征屈服面内塑性变形的参数，可以通过三轴等压固结不排水试验确定^[17]。由图 9可知，β越小，屈服面内的有效应力路径向左弯曲的程度越大，表明屈服面内的塑性体积应变越大。也就是说屈服面内的塑性体积应变随β值的减小而增大。另外，参数β对屈服后的有效应力路径以及偏应力-偏应变曲线影响不大。

图  9  参数β对计算结果的影响

Figure  9.  Effects of parameter β on calculated results

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4.2   初始结构屈服应力${p'_{{\text{yi}}}}$

图 10为不同${p'_{{\text{yi}}}}$时的有效应力路径和偏应力-偏应变曲线。${p'_{{\text{yi}}}}$为表征初始结构屈服应力的参数。由图 10（a）可知，${p'_{{\text{yi}}}}$越大，屈服时的偏应力q越大，屈服后在相同平均应力p'下的q值也越大。从图 10（b）可以看出，在其它参数相同时，${p'_{{\text{yi}}}}$越大，峰值强度越大，最后的残余强度也越大。

图  10  参数p'_yi对计算结果的影响

Figure  10.  Effects of parameter p'_yi on calculated results

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4.3   初始附加孔隙比Δe_i

图 11为不同Δe_i时的有效应力路径和偏应力~偏应变曲线。Δe_i为表征初始附加孔隙比大小的参数，可以通过各向等压压缩试验确定。由图 11（a）可知，Δe_i越大，CSL以上的有效应力路径与CSL的交点越靠下，最终的平均应力p'和偏应力q越小。从图 11（b）可以看出，在其它参数相同时，Δe_i越大，最终的残余强度越小。这是因为Δe_i越大，土体结构破损引起的的塑性体积应变越大，意味着弹性体积应减小的越多（不排水条件下），也即最终的p'值越小，最终的残余强度也就越小。

图  11  参数Δe_i对计算结果的影响

Figure  11.  Effects of parameter Δe_i on calculated results

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4.4   结构破损速率参数b

图 12为不同b时的有效应力路径和偏应力-偏应变曲线。b为表征结构破损速率的参数，可以通过各向等压压缩试验确定^[14]。可以看到，不同b值时的峰值强度和残余强度相同；b值越大，强度衰减速率越快。这是因为强度衰减就是由于结构破损引起的，因此结构破损速率越快，强度衰减速率也就越快。但与各向等压压缩试验相比，b值对三轴固结不排水试验的应力应变曲线影响较小^[14]。

图  12  参数b对计算结果的影响

Figure  12.  Effects of parameter b on calculated results

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4.5   剪切引起结构破损的参数γ

图 13为不同$\gamma $时的有效应力路径和偏应力-偏应变曲线。$\gamma $为表征剪切引起结构破损的参数，可以通过等应力比三轴固结排水试验确定^[15]。可以看到，与b值的影响类似，$\gamma $值越大，强度衰减速率越快，但开始发生明显衰减时的偏应变越大。这是因为$\gamma $反映剪应力对结构破损的影响，$\gamma $值越大，相同剪应力下的结构破损程度越大，即结构破损速率越大。另外，不同γ值时的峰值强度和残余强度也相同。

图  13  参数$\gamma $对计算结果的影响

Figure  13.  Effects of parameter $\gamma $ on calculated results

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4.6   结构性对塑性流动准则影响参数ω

图 14为不同ω时的有效应力路径和偏应力-偏应变曲线。ω为表征反映结构性对塑性流动准则影响的参数，可以通过等应力比三轴固结排水试验根据塑性应变增量的方向确定。由图 14（a）可知，不同ω值时的有效应力路径没有明显差别，表明ω对峰值强度、残余强度和强度衰减速率都基本没有影响。从图 14（b）可以看出，ω值越大，强度开始衰减时的偏应变越小。这是因为由式（5）可知，相同塑性体积应变${\text{d}}\varepsilon _{\mathrm{v}}^{\mathrm{p}}$下，ω值越大，塑性剪应变$d\varepsilon _{\text{d}}^{\mathrm{p}}$越小。由于强度开始衰减时的${\text{d}}\varepsilon _{\mathrm{v}}^{\mathrm{p}}$相同，所以强度开始衰减时的偏应变随ω值的增大而减小。

图  14  参数ω对计算结果的影响

Figure  14.  Effects of parameter ω on calculated results

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5.   结论

（1）基于结构性黏土的三轴固结不排水试验的有效应力路径、对结构性剑桥（SCC）模型进行了两点改进，建立了修正结构性剑桥（MSCC）模型：①为了更好地模拟结构性黏土屈服面内的三轴不排水有效应力路径，考虑了屈服面内的塑性即亚屈服特性；②对附加孔隙比Δe的计算公式进行了修正，可以准确地模拟结构性黏土超过临界状态线（CSL）后的三轴不排水有效应力路径，即有效应力路径可以超过CSL、结构完全破损后最终会再次到达CSL。

（2）利用MSCC模型对结构性黏土的侧限压缩试验、三轴固结不排水试验和三轴固结排水试验进行了模拟计算，并与试验结果以及修正剑桥（MCC）模型和SCC模型的计算结果进行了对比分析，证明MSCC模型可以更好地模拟结构性黏土的侧限压缩试验曲线、三轴固结不排水试验的有效应力路径以及三轴固结排水试验的应力应变曲线和体积应变。

（3）通过三轴固结不排水试验的模拟计算对MSCC模型中的参数β（屈服面内塑性变形参数）、${p'_{{\text{yi}}}}$（初始结构屈服应力）、Δe_i（初始附加孔隙比）、b（结构破损速率）、γ（剪切引起结构破损的参数）和ω（反映结构性对塑性流动准则的影响）进行了参数敏感性分析。结果表明：参数β主要影响屈服面内的有效应力路径，参数${p'_{{\text{yi}}}}$主要影响结构性黏土的峰值强度，参数Δe_i主要影响其残余强度，参数b和γ主要影响其峰值后的强度衰减速率，参数ω主要影响其强度开始衰减时的偏应变大小。