应力-渗流-溶蚀耦合作用下三维岩石裂隙渗透特性数值计算研究

申林方; 吕倩文; 刘文连; 张家明; 杨鸿忠; 李泽

doi:10.11779/CJGE20231061

应力-渗流-溶蚀耦合作用下三维岩石裂隙渗透特性数值计算研究 English Version

1.
昆明理工大学建筑工程学院, 云南昆明 650500
2.
中国有色金属工业昆明勘察设计研究院, 云南昆明 650051

基金项目:

国家自然科学基金项目 42167022

详细信息

作者简介:
申林方(1982—)，女，博士，教授，主要从事水岩多场耦合方面的研究工作。E-mail: linfangshen@126.com

通讯作者:
张家明, E-mail: zhangjiaming@kust.edu.cn

中图分类号: TU45
计量
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出版历程
- 收稿日期: 2023-11-29
- 网络出版日期: 2024-04-17
- 刊出日期: 2025-01-31

Numerical study on permeability properties of three-dimensional rock fracture under coupled stress-seepage-dissolution process

1.
Faculty of Civil Engineering and Mechanics, Kunming University of Science and Technology, Kunming 650500, China
2.
Kunming Prospecting Design Institute of China Nonferrous Metals Industry, Kunming 650051, China

摘要

摘要: 基于格子Boltzmann方法采用双分布函数分别模拟渗流速度场与溶质浓度场的演化过程，建立了三维岩石裂隙应力-渗流-溶蚀耦合作用机制的数值计算模型，并讨论了渗流流速、法向应力、溶蚀反应速率等因素对裂隙渗透特性演化规律的影响。结果表明：在渗流流速较低时，壁面溶蚀出来的离子得不到及时输运，使得出口处浓度较高溶蚀速度慢，裂隙结构呈“喇叭口”状。增大法向应力会减小裂隙开度，减慢溶质的运移速率，使得裂隙出口处的溶蚀速率显著降低，从而限制了其渗透率的发展。当壁面溶蚀反应速率较小时，裂隙渗透率呈持续缓慢增长的状态；随着溶蚀反应速率增加，出口处的溶蚀量会明显小于入口处，导致出口处壁面发生显著溶蚀之前，裂隙渗透率发展缓慢，此后渗透率便呈急速突变增长趋势。研究成果能够为酸蚀作用下岩石裂隙渗透能力的定量评价提供重要理论支撑。
- 岩石裂隙 /
- 应力-渗流-溶蚀耦合 /
- 渗透特性 /
- 格子Boltzmann方法 /
- 数值计算
Abstract: Based on the lattice Boltzmann method, the evolution of seepage velocity field and solute concentration field is simulated by the double-distribution functions, and a numerical model is proposed to study the coupling mechanism of stress-seepage-dissolution in three-dimensional rock fracture. The evolution of fracture permeability properties is discussed considering the effects of seepage velocity, normal stress and dissolution rate. The results show that when the seepage velocity is low, the ions dissolved from the fracture wall cannot be transported in time, which results in a higher concentration and a lower dissolution rate at the outlet, the dissolved fracture is shaped as a "bell mouth". Increasing the normal stress decreases the fracture width and slows down the solute transport rate, which significantly reduces the dissolution at the fracture outlet, limiting the development of its permeability. When the wall dissolution rate is low, the fracture permeability shows a continuous and slow growth. As the dissolution rate increases, the dissolution amount at the outlet is significantly less than that at the inlet, which leads to a slow development of fracture permeability until the wall surface at the outlet exhibits significant dissolution, and the fracture permeability shows a rapid growth trend. The results can provide important theoretical support for the quantitative evaluation of permeability of rock fracture under acid corrosion.
- rock fracture /
- stress-seepage-dissolution coupling /
- permeability property /
- lattice Boltzmann method /
- numerical simulation

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如果从1925年Terzaghi发表《土力学》开始算起，土力学的发展已近百年了，但今天应用于指导土工工程设计的方法仍然还是一种半理论半经验的方法。以最基本的地基沉降计算为例，目前比较权威的《建筑地基基础设计规范》提供的地基沉降计算公式^[1]，是采用一个变化范围较大的经验系数（0.2~1.4）对理论计算值进行修正而得到的，说明目前还是较难准确计算地基的沉降。同样，对地基的允许承载力的合理确定也还是没有很科学解决的，例如规范采用允许地基塑性区深度为基础宽度的1/4作为允许承载力或地基承载力特征值，即P_1/4，也是一种半理论半经验的结果。即使采用认为最可靠的现场载荷板试验，由于与实际基础的尺寸不同，用载荷板试验确定的承载力特征值也是半理论半经验的。

在当今现代科技日新月异的情况下，土力学该如何发展，土力学理论工程应用的瓶颈在哪里，值得回顾和思考。

笔者认为：从土的变形特性的角度，土力学的发展可以分为四个阶段。

第一阶段：e–p曲线

有效应力原理是土力学的基石，主要是研究饱和土中土骨架与土中水的应力转换，认为控制土体强度的主要是土骨架的有效应力，而对于土的沉降，也认为主要是土中水的排出引起的压缩固结沉降，因而把地基的沉降主要看作一维压缩沉降，从而研究孔隙比e与压力p的关系，通过一维压缩试验确定e–p曲线，主要是用于计算土的压缩沉降，这个观点一直影响和沿用至今，如规范中的沉降计算主要还是用一维压缩试验的e–p曲线计算沉降，然后通过经验系数修正计算值。

第二阶段：e–p–q曲面

单向压缩试验时得到的e–p曲线是土体越压缩越密的，土不会发生破坏，实际上土体在荷载的作用下，随着荷载的增大，最后会达到破坏状态，一维压缩试验不能全面反映土的实际受力变形状态。剑桥学派通过土的三轴试验，建立了e–p–q曲面，考虑了剪应力对孔隙比的影响和土的破坏过程，更全面地认识土的孔隙比e与应力状态的关系，得到所谓的Roscoe面，并发现土体破坏时孔隙比与p–q的关系，即临界状态线，可以更全面地认识孔隙比e与应力状态的关系，并提出建立了临界状态的土力学理论和最早的土体本构模型——剑桥弹塑性模型，使土力学进入到更好描述土的强度与变形性状的本构模型研究为主的现代土力学阶段。

第三阶段：土的压硬性和剪软性

临界状态理论虽然建立了e–p–q的三维空间面，但还是关注土的压缩变形e，而真正影响土的强度和变形的应该是剪切变形，而不是孔隙比变化引起的沉降变形。在临界状态理论基础上建立的剑桥模型在表述剪切变形时，通过能量函数的假设获得剪切塑性变形与塑性体积变形关系，而能量函数并不能直接测定，假设不同的能量函数会得到不同的结果，感觉不够踏实。为此，后来变成研究剪胀方程，即研究剪应变与体应变的关系方程。

Duncan-Chang模型^[2]通过常规三轴试验描述了土的压硬性与剪软性，其依据的常规三轴试验曲线如图 1所示，表现为随围压σ₃的增加土变硬，即σ₃越大，相同的剪应力 $q = {\sigma _1} - {\sigma _3}$ 对应的应变越小，即为土的压硬性，而对于同一个σ₃的曲线随着剪应力 $q = {\sigma _1} - {\sigma _3}$ 的增大，应变非线性变大，即土变软，直至破坏。这是最直观地反映土体压硬性和剪软性的结果，是土与金属材料变形特性的最大不同。该模型在假设试验曲线可用双曲线表达基础上，获得了土体切线模量的表达式为

${E_{\text{t}}} = {\left( {1 - {R_{\text{f}}}\frac{{{\sigma _1} - {\sigma _3}}}{{{{({\sigma _1} - {\sigma _3})}_{\text{f}}}}}} \right)^2}K{\left( {\frac{{{\sigma _3}}}{{{p_{\rm{a}}}}}} \right)^n},$

(1)

${({\sigma _1} - {\sigma _3})_{\text{f}}} = \frac{{2c \cdot \cos \varphi + 2{\sigma _3}\sin \varphi }}{{1 - \sin \varphi }}。$

(2)

图 1 土样常规三轴试验曲线

Figure 1. Curves of soils by conventional triaxial test

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如图 1的切线，地基的沉降变形计算用E_t参数，较好地考虑了土体的压硬性和剪软性，直观地反映了土的剪切变形特点。图 1的试验曲线由土样的常规三轴试验得到，结果直观可靠，是土的力学特性认识的一个重要进步。

第四阶段：原位土力学

前面对于土的力学特性的认识都是基于土样室内试验而获得的，或重塑土试验的结果。实践中发现，由于土是一种天然形成的材料，更有一些由岩石风化而成的土，如残积土，具有较强的结构性，土样经取样应力释放之后，结构性遭到破坏，与现场原位土的性质已不同。同样有一定胶结的砂土，取样扰动后结构发生了破坏，室内土样与现场土已发生了变化，如果用扰动过的土样进行试验得到的力学特性指标是不能真实反映现场原位土的力学特性的，用这样的土样所得到的试验指标进行地基沉降变形等的计算误差很大，前面提到的《建筑地基基础设计规范》沉降计算的修正经验系数为0.2~1.4，最小与最大相差7倍，最小经验系数为0.2，就是考虑用室内扰动土样试验得到的变形刚度比现场原位土的变形刚度要小，用于计算所得的沉降偏大，因而要乘以0.2的系数进行修正。但这种经验系数法修正也不是长久之计，改进的方法是采用现场原位试验的测试方法，来测定现场原位土的力学指标，如土的变形模量参数，用于计算，以提高计算的准确性。例如，笔者提出用现场压板试验确定土的初始切线模量E_t0和强度指标c， $\varphi$ 。假设图 2的压板载荷试验曲线可以用双曲线方程（3）来表示^[3-5]，则拟合试验结果可以得到双曲线方程的两个参数a，b，由这两个参数可以得到地基的极限承载力p_u和土的初始切线模量E_t0。

$p = \frac{s}{{a + bs}},$

(3)

$b = \frac{1}{{\, {p_{\text{u}}}}}, a = \frac{1}{{{k_0}}} = \frac{{D(1 - {\nu ^2})\omega }}{{{E_{{\text{t0}}}}}},$

(4)

图 2 现场压板载荷试验曲线

Figure 2. In-site plate load test curves

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式中，D为试验压板的直径，ν为土的泊松比，ω为压板的形状系数。

如式（4）得到地基的极限承载力p_u和土的初始切线模量E_t0，由地基极限承载力p_u可以得到土的强度指标 $c，\varphi$ ，则不同应力水平下土的切线模量方程可表示为

${E_{\text{t}}} = {\left( {1 - {R_{\text{f}}}\frac{{{\sigma _1} - {\sigma _3}}}{{{{({\sigma _1} - {\sigma _3})}_{\text{f}}}}}} \right)^2}{E_{{\text{t0}}}}。$

(5)

而式（3）中土的3个力学参数：E_t0， $c，\varphi$ 就是通过现场原位试验直接得到的，能更好地反映原位土的力学特性。这样，用式（5）的变形参数计算地基的沉降会获得更符合实际的结果。式（5）反映了土的压硬性和剪软性。

图 3所示为利用切线模量方程式（5），采用数值方法计算得到的压板载荷试验的结果，计算曲线与试验曲线比较接近^[5-6]，比利用理想弹塑性模型得到的曲线更接近试验曲线。

图 3 压板载荷试验计算比较

Figure 3. Comparison between calculated results and those of plate load tests

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因此，鉴于土质材料的天然特殊性，为更好掌握天然土的力学特性，应大力发展原位试验技术，并发展与之相关的理论研究^[6-7]，发展基于原位试验的土力学理论，即原位土力学，使理论更符合实际，应是更好解决土工工程的途径。这应该是土力学发展的第四个阶段，也是更值得期待的阶段，可以更有效地提高土力学计算的准确性，提高工程设计水平。

图 1 D3Q19模型

Figure 1. D3Q19 model

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图 2 中心插值法示意图

Figure 2. Diagram of midpoint interpolation method

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图 3 中心插值法生成的三维粗糙裂隙面

Figure 3. Three-dimensional rough fracture surface generated by midpoint interpolation method

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图 4 三维粗糙裂隙结构构建示意图

Figure 4. Diagram for generating three-dimensional rough fracture structure

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图 5 不同法向应力作用下的裂隙开度分布

Figure 5. Distribution of fracture aperture under different normal stresses

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图 6 对流-扩散问题示意图

Figure 6. Diagram of convection diffusion problem

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图 7 溶质浓度分布的本文数值解与解析解对比

Figure 7. Comparison between proposed numerical and analytical solutions for solute concentration distribution

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图 8 反应-扩散问题示意图

Figure 8. Diagram of reaction diffusion problem

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图 9 本文数值解与解析解的浓度等值线图对比

Figure 9. Comparison between proposed numerical of iso- concentrations contours and analytical solution

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图 10 不同渗流流速作用下的裂隙溶蚀形貌

Figure 10. Corrosion morphology of fractures under different flow velocities

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图 11 不同渗流流速作用下的溶质浓度分布

Figure 11. Distribution of solute concentration under different flow velocities

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图 12 不同渗流流速作用下裂隙渗透率时程演化曲线

Figure 12. Evolution curves of time history of fracture permeability under different flow velocities

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图 13 不同法向应力作用下裂隙的溶蚀形貌

Figure 13. Corrosion morphologies of fractures under different normal stresses

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图 14 不同法向应力作用下的溶质浓度分布

Figure 14. Distribution of solute concentration under different normal stresses

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图 15 不同法向应力作用下裂隙渗透率时程演化曲线

Figure 15. Evolution curves of time history of fracture permeability under different normal stresses

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图 16 不同溶蚀反应速率作用下的裂隙溶蚀形貌

Figure 16. Corrosion morphology of fractures under different sdissolution rates

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图 17 不同溶蚀反应速率作用下的溶质浓度分布

Figure 17. Distribution of solute concentration under different dissolution rates

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图 18 不同溶蚀反应速率作用下裂隙渗透率时程演化曲线

Figure 18. Evolution curves of time history of fracture permeability under different dissolution rates

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表 1 格子步长对计算结果影响

Table 1 Influences of lattice space on computational results

格子步长/mm 计算网格最大相对误差/% 计算耗时/s

0.4 25×5×5 0.150 0.13

0.2 50×10×10 0.036 1.67

0.1 100×20×20 0.009 49

0.05 200×40×40 0.002 1323

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