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高温冻土双屈服面统一本构模型及其验证

王涛, 凡红, 王康任, 周国庆, 王亮亮

王涛, 凡红, 王康任, 周国庆, 王亮亮. 高温冻土双屈服面统一本构模型及其验证[J]. 岩土工程学报, 2025, 47(1): 135-143. DOI: 10.11779/CJGE20231031
引用本文: 王涛, 凡红, 王康任, 周国庆, 王亮亮. 高温冻土双屈服面统一本构模型及其验证[J]. 岩土工程学报, 2025, 47(1): 135-143. DOI: 10.11779/CJGE20231031
WANG Tao, FAN Hong, WANG Kangren, ZHOU Guoqing, WANG Liangliang. A unified constitutive model for dual-yield surface for warm frozen soil and its verification[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2025, 47(1): 135-143. DOI: 10.11779/CJGE20231031
Citation: WANG Tao, FAN Hong, WANG Kangren, ZHOU Guoqing, WANG Liangliang. A unified constitutive model for dual-yield surface for warm frozen soil and its verification[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2025, 47(1): 135-143. DOI: 10.11779/CJGE20231031

高温冻土双屈服面统一本构模型及其验证  English Version

基金项目: 

国家自然科学基金项目 42371133

江苏省自然科学基金项目 BK20231501

深圳市科技计划项目 ZDSYS20210929115800001

详细信息
    作者简介:

    王涛(1987—),男,博士,副教授,主要从事冻土力学与工程方面的研究工作。E-mail: taowang@cumt.edu.cn

  • 中图分类号: TU432

A unified constitutive model for dual-yield surface for warm frozen soil and its verification

  • 摘要: 高温冻土本构模型是准确计算冻土体应力与变形的关键。基于修正剑桥模型及双屈服面理论,考虑高温冻土黏聚力及内摩擦角的影响,以整体变形εv-lnp曲线描述试样变形特征,采用应力路径相关因子修正当前屈服面及参考屈服面硬化参量,建立了一个高温冻土双屈服面统一本构模型。结合弹塑性理论推导获得了应力应变关系的增量形式,给出了模型参数的含义与简便确定方法,定义了反映高温冻土当前状态的固结参数及潜在强度,剖析了其与硬化参量之间的相互依赖、相互制约动态循环关系,分析了整个应力路径中的模型状态演化过程,利用试验数据对构建的本构模型进行了验证,结果表明提出的本构模型能够很好地预测高温冻土在常规三轴应力路径下的应力应变行为。
    Abstract: The constitutive model for warm frozen soil is crucial for accurately calculating the stress and deformation of frozen soil layers. Based on the modified Cambridge model and the dual-yield surface theory, taking into account the influences of cohesion and internal friction angle of warm frozen soil, the deformation characteristics of the specimens are described by the overall deformation curve εv-lnp. The hardening parameters of the current yield surface and reference yield surface are modified by stress path correlation factors. A unified constitutive model of dual-yield surface for warm frozen soil is proposed. The incremental form of the stress-strain relationship is obtained based on the elastic-plastic theory. A convenient method for determining the model parameters is provided. The consolidation parameters and potential strength parameters that reflect the current state of warm frozen soil are defined. An analysis of the dynamic cyclic relationship and interdependence between these parameters and hardening parameters is presented. The experimental data are used to validate the constructed constitutive model, and the results show that the proposed model can accurately predict the stress-strain behavior of warm frozen soil under conventional triaxial stress conditions.
  • 中国沿海地区分布着广泛的黏性土,其工程性质与土颗粒的形状、大小和级配等有着密切的关系[1]。根据前人的研究[2-4],颗粒的形状特征主要表现在3个方面:①颗粒的伸长属性,反映颗粒整体上接近柱形、长条形、方形等特征;②颗粒的边界数目和形态,反映颗粒在几何特征上的边数、边边关系等;③边界曲线特征,反映颗粒间的咬合能力和空间填充能力。目前大部分的研究[5-7]主要集中在分析土颗粒和孔隙的空间分布或非黏性土的形状参数上,对黏性土的形状分析尚不多。

    本文通过选取天津港地区的典型黏性土,采用数字图像技术,开展颗粒形状分析试验,对土颗粒的面积、周长、直径、长径比、圆形度、分形维数等参数进行统计分析,为黏性土的微观分析积累经验,也为黏性土的宏观力学特性研究和地基加固技术提供参考。

    颗粒形状参数的定义目前尚无统一标准,在工程中,人们通常用球状、多角状、纤维状、粒状、针片状、粒状、不规则状等术语进行描述[8],但这种描述基本都是定性的,难以进行定量分析。因此,本文通过综合分析以往颗粒形状分析的研究成果,特定义以下几个形状参数,以便提取颗粒的形状信息进行定量描述。

    长径比为颗粒投影的最大直径和最小直径之比,

    α=LB, (1)

    式中,α为长径比,L为颗粒投影的最大直径,B为颗粒投影的最小直径。

    长径比可以反映颗粒的伸长属性,即颗粒整体上接近圆形、长条形、方形的程度。长径比可以粗略的描述颗粒的形状,在以往的研究中得到大量的应用,一般颗粒越接近方形或圆形,其值越接近于1,颗粒越狭长,其值越大。

    圆形度为颗粒投影的等效面积圆周长与颗粒投影的实际周长之比,

    θ=2πAP, (2)

    式中,θ为圆形度,A为颗粒等效面积,P为颗粒投影的边界轮廓周长。

    圆形度可以整体上描述颗粒的形貌特征,一般颗粒越接近标准圆形,其值越接近于1,颗粒越偏离圆形或者边界轮廓起伏越大(包含突出棱角),其值越小。

    分形理论[9]是用来描述自然界中不规则图形和混乱现象的强有力的数学工具,自引入岩土工程领域后,取得了一系列的研究成果[10-13]。在颗粒的形状分析方面,分形理论被认为是可以定量描述颗粒轮廓复杂程度的重要方法,其分形维数表示颗粒轮廓线的不平整程度或粗糙度,分形维数越大,颗粒表面越粗糙。目前常用的获取分形维数的方法主要分为两种:固定尺码法和变尺码法。其中固定尺码法又分为周长—最大直径法、周长—面积法、计盒法等。本文采用周长—面积法获取颗粒表面粗糙度的分形维数。对于形状不规则的几何图形,根据分形理论,其周长和面积存在如下关系:

    c=P1/DRA1/2, (3)

    式中,c为常数,A为颗粒等效面积,P为颗粒投影的边界轮廓周长,DR为分形维数。

    对式(3)两边取对数可得

    DR=2k, (4)

    式中,k为直线lgllgA的斜率。

    试验用的3种土样按照通常的土样分类标准,可大致分为黏土、粉质黏土、粉土3类,其具体的物理性质指标如表1所示。3种土样的颗粒级配如表2所示。

    表  1  试验土样的物理性质指标
    Table  1.  Physical properties of test soil samples
    土样含水率/%湿密度/(g·cm-3)液限/%塑限/%塑性指数
    黏土43.11.7746.722.124.6
    粉质黏土34.91.8435.118.816.3
    粉土25.01.9520.214.55.7
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    表  2  试验土样的颗粒级配
    Table  2.  Grain-size distribution of test soil samples
    土样粒径级/mm
    <0.002<0.0050.005~0.075>0.075
    黏土18.9146.1445.578.29
    粉质黏土8.1019.3466.1514.51
    粉土3.055.5766.6427.79
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    试验采用国内某公司生产的激光图像粒度粒形分析仪,其设备主要由自动循环分散系统、Led 光源、光学显微镜、CCD摄像机、计算机采集系统组成,可对颗粒边缘进行自动识别并强化,操作方便、重复性较好。

    试验时,以纯净水为介质,并加入4%浓度的六偏磷酸钠做为分散剂,将土样加水稀释成泥浆,开启超声波分散系统,然后通过循环系统使得土颗粒形成稳定的颗粒流;当土颗粒通过观测窗口时,Led光束照射土颗粒上,通过光学显微镜将待测的微小颗粒放大,并成像在CCD像机的光敏面上,CCD像机将光学信号转换为数字信号并传递给计算机系统;计算机收到数字化的显微图像信号后,将图像进行增强处理,然后转化成黑白色的二值化图像,并提取颗粒的边界轮廓特征;最后,通过系统计算软件,计算出颗粒轮廓投影的周长(像素数)、面积(像素数)、长轴短轴(像素数),并根据仪器的放大倍数计算出颗粒的周长、面积、长径、短径、长径比、圆形度、等效直径等参数。

    图1给出了土颗粒的长径比分布,从图中可以看出,天津港地区的典型黏性土由于沉积环境和颗粒组成比较复杂,其颗粒长径比分布跨度比较大,从1到7都有分布,但长径比主要集中在1~2,并且随着土样中细颗粒含量的增加,其长径比更趋向于集中到1~2,这表现为黏土长径比在1~2区间的颗粒所占比例最大,粉质黏土次之,粉土最小。进一步分析,黏土、粉质黏土、粉土的平均长径比分别为1.56,1.58,1.65,这说明随着土样中细颗粒含量的增加,土颗粒整体的长径比逐渐降低,细长形的颗粒逐渐减小,土颗粒越趋向于规则状。

    图  1  土颗粒长径比分布图
    Figure  1.  Distribution of long-short diameter ratio of soil particles

    图2给出了土颗粒的圆形度分布,从图中可以看出,各土样的圆形度分布范围为0.4~1.0,主要集中在0.9~1.0,并且随着土样中细颗粒的增加,圆形度更集中于0.9~1.0。进一步分析,黏土、粉质黏土、粉土的平均圆形度分别为0.91,0.89,0.88,这说明颗粒越细,土样的整体圆形度越大,土颗粒的形状越趋向于圆形。

    图  2  土颗粒圆形度分布图
    Figure  2.  Distribution of roundness of soil particles

    根据颗粒表面粗糙度分形理论,图3给出了各土样颗粒的周长与面积对数关系,表3进一步给出了各土样粗糙度分形维数统计。从图表中可以看出,天津港地区的典型黏性土具有比较好的分形特性,黏土、粉质黏土、粉土的颗粒表面粗糙度分形维数分别为0.9590,0.9574,0.9654,这说明土颗粒越细,其表面起伏越小,即表面越光滑,颗粒形状越接近于圆形。同时,黏土、粉质黏土、粉土的周长与面积对数关系的相关系数分别为0.9176,0.8912,0.8660,这说明颗粒越细,其相关关系越明显,颗粒的分形特性表现的也越明显。需要指出的是本文采用周长-面积法所得到的颗粒表面粗糙度分形维数仅具有统计学意义上的分形维数,反映的是颗粒之间的统计自相似性,不同于颗粒自身的严格意义上的自相似性。

    图  3  土颗粒的周长与面积对数关系
    Figure  3.  Logarithmic relationship between perimeter and area of soil particles
    表  3  土颗粒表面粗糙度分形维数
    Table  3.  Fractal dimensions of surface roughness of soil particles
    土样类别斜率k分形维数DR相关系数R2
    黏土0.47950.95900.9176
    粉质黏土0.47870.95740.8912
    粉土0.48270.96540.8660
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    本文采用数字图像技术对我国天津港地区的典型黏性土开展了颗粒形状分析试验,并对土样的长径比、圆形度、粗糙度分形维数进行了统计分析,主要得到以下结论。

    (1)天津港土样的长径比主要集中到1~2,其中黏土、粉质黏土、粉土的平均长径比分别为1.56,1.58,1.65,这说明随着土样中细颗粒含量的增加,土颗粒整体的长径比逐渐降低,细长形的颗粒逐渐减小,土颗粒越趋向于规则状。

    (2)土样的圆形度主要集中在0.9~1.0,其中黏土、粉质黏土、粉土的平均圆形度分别为0.91,0.89,0.88,这说明颗粒越细,土样的整体圆形度越大,土颗粒的形状越趋向于圆形。

    (3)土样具有较好的粗糙度分形特性,并且颗粒越细,这种分形特性表现的越明显,其中黏土、粉质黏土、粉土的颗粒表面粗糙度分形维数分别为0.9590,0.9574,0.9654,这说明土颗粒越细,其表面起伏越小,表面越光滑。

  • 图  1   塑性势函数

    Figure  1.   Plastic potential function

    图  2   εv-lnp平面中等向固结线NCL

    Figure  2.   Normal consolidation line in εv-lnp plane

    图  3   εv-lnp平面中临界状态线CSL

    Figure  3.   Critical state line in εv-lnp plane

    图  4   基于Hvorslev面的潜在强度Mf

    Figure  4.   Potential strength Mf based on Hvorslev surface

    图  5   高温冻土模型参数RMfH相互关系

    Figure  5.   Relationship among model parameters R, Mf and H of warm frozen soil

    图  6   模型预测结果与试验数据对比(-1.5℃)

    Figure  6.   Comparison between model results with experimental data (-1.5℃)

    图  7   模型预测结果与试验数据对比(-1.0℃)

    Figure  7.   Comparison between model results with experimental data (-1.0℃)

    表  1   模型状态演化过程

    Table  1   Evolution process of model states

    状态阶段 应力比η、特征状态应力比M及潜在强度Mf间关系 塑性体变增量dεvp屈服面硬化参量增量增量dHdH¯
    初始状态 0=η<M<Mf dεvp>0,dH>0,dH¯>0
    剪缩、硬化阶段 0<η<M<Mf dεvp>0,dH>0,dH¯>0
    特征状态 0<η=M<Mf dεvp=0,dH>0,dH¯=0
    剪胀、硬化阶段 0<M<η<Mf dεvp<0,dH>0,dH¯<0
    峰值应力状态 0<M<η=Mf dεvp<0,dH=0,dH¯<0
    第一剪胀软化阶段 0<M<Mf<η dεvp<0,dH<0,dH¯<0
    第二剪胀软化阶段 0<M=Mf<η dεvp<0,dH<0,dH¯<0
    临界状态 0<M=Mf=η dεvp=0,dH=0,dH¯=0
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  • [1] 马巍, 王大雁. 中国冻土力学研究50 a回顾与展望[J]. 岩土工程学报, 2012, 34(4): 625-640. http://cge.nhri.cn/article/id/14543

    MA Wei, WANG Dayan. Studies on frozen soil mechanics in China in past 50 years and their prospect[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2012, 34(4): 625-640. (in Chinese) http://cge.nhri.cn/article/id/14543

    [2] 朱元林, 张家懿, 彭万巍, 等. 冻土的单轴压缩本构关系[J]. 冰川冻土, 1992, 14(3): 210-217.

    ZHU Yuanlin, ZHANG Jiayi, PENG Wanwei, et al. Constitutive Relations of Frozen Soil in Uniaxial Compression[J]. Journal of Glaciology and Geocryology, 1992, 14(3): 210-217. (in Chinese)

    [3] 苗天德, 魏雪霞, 张长庆. 冻土蠕变过程的微结构损伤理论[J]. 中国科学(B辑), 1995, 25(3): 309-317.

    (MIAO Tiande, WEI Xuexia, ZHANG Changqing. Creep of frozen soil based on microstructural damage mechanics[J]. Science in China (Series B), 1995, 25(3): 309-317. (in Chinese

    [4]

    LIU E L, LAI Y M, WONG H, et al. An elastoplastic model for saturated freezing soils based on thermo-poromechanics[J]. International Journal of Plasticity, 2018, 107: 246-285. doi: 10.1016/j.ijplas.2018.04.007

    [5]

    CHANG D, LAI Y M, ZHANG M Y. A meso-macroscopic constitutive model of frozen saline sandy soil based on homogenization theory[J]. International Journal of Mechanical Sciences, 2019, 159: 246-259. doi: 10.1016/j.ijmecsci.2019.06.002

    [6]

    WANG P, LIU E L, ZHI B, et al. A macro–micro viscoelastic-plastic constitutive model for saturated frozen soil[J]. Mechanics of Materials, 2020, 147: 103411. doi: 10.1016/j.mechmat.2020.103411

    [7]

    FU T T, ZHU Z W, ZHANG D, et al. Research on damage viscoelastic dynamic constitutive model of frozen soil[J]. Cold Regions Science and Technology, 2019, 160: 209-221. doi: 10.1016/j.coldregions.2019.01.017

    [8] 张德, 刘恩龙, 刘星炎, 等. 基于修正Mohr-Coulomb屈服准则的冻结砂土损伤本构模型[J]. 岩石力学与工程学报, 2018, 37(4): 978-986.

    ZHANG De, LIU Enlong, LIU Xingyan, et al. A damage constitutive model for frozen sandy soils based on modified Mohr-Coulomb yield criterion[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2018, 37(4): 978-986. (in Chinese)

    [9] 张革, 刘恩龙. 基于CT动态扫描的冻土细观二元介质本构模型[J]. 岩土工程学报, 2023, 45(9): 1888-1896. doi: 10.11779/CJGE20220629

    ZHANG Ge, LIU Enlong. Binary-medium constitutive model for frozen soils based on CT dynamic scanning[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2023, 45(9): 1888-1896. (in Chinese) doi: 10.11779/CJGE20220629

    [10]

    LAI Y M, YANG Y G, CHANG X X, et al. Strength criterion and elastoplastic constitutive model of frozen silt in generalized plastic mechanics[J]. International Journal of Plasticity, 2010, 26(10): 1461-1484. doi: 10.1016/j.ijplas.2010.01.007

    [11]

    MA D D, MA Q Y, YAO Z M, et al. Static-dynamic coupling mechanical properties and constitutive model of artificial frozen silty clay under triaxial compression[J]. Cold Regions Science and Technology, 2019, 167: 102858. doi: 10.1016/j.coldregions.2019.102858

    [12]

    ZHAO Y H, LAI Y M, PEI W S, et al. An anisotropic bounding surface elastoplastic constitutive model for frozen sulfate saline silty clay under cyclic loading[J]. International Journal of Plasticity, 2020, 129: 102668. doi: 10.1016/j.ijplas.2020.102668

    [13] 雷乐乐, 王大雁, 李栋伟, 等. 考虑应力水平影响的冻结黏土变形特性[J]. 岩石力学与工程学报, 2021, 40(增刊1): 2905-2912.

    LEI Lele, WANG Dayan, LI Dongwei, et al. Deformation characteristics of frozen clay with considering the influence of mean principal stress[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2021, 40(S1): 2905-2912. (in Chinese)

    [14]

    NISHIMURA S, WANG J Y. A simple framework for describing strength of saturated frozen soils as multi-phase coupled system[J]. Géotechnique, 2019, 69(8): 659-671.

    [15] 汪恩良, 任志凤, 韩红卫, 等. 超低温冻结黏土单轴抗压力学性质试验研究[J]. 岩土工程学报, 2021, 43(10): 1851-1860. doi: 10.11779/CJGE202110011

    WANG Enliang, REN Zhifeng, HAN Hongwei, et al. Experimental study on uniaxial compressive strength of ultra-low temperature frozen clay[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2021, 43(10): 1851-1860. (in Chinese) doi: 10.11779/CJGE202110011

    [16]

    ZHAO Y H, ZHANG M Y, GAO J. Research progress of constitutive models of frozen soils: a review[J]. Cold Regions Science and Technology, 2023, 206: 103720.

    [17]

    MA F, LIU E, SONG B, et al. A poromechanics-based constitutive model for warm frozen soil[J]. Cold Regions Science and Technology, 2022, 199: 103555.

    [18] 宋丙堂, 刘恩龙, 张德, 等. 高温冻结粉土力学特性试验研究[J]. 冰川冻土, 2019, 41(3): 595-605.

    SONG Bingtang, LIU Enlong, ZHANG De, et al. Experimental study on the mechanical properties of warm frozen silt soils[J]. Journal of Glaciology and Geocryology, 2019, 41(3): 595-605. (in Chinese)

    [19] 路贵林. 多年冻土区高温冻土力学特性试验研究[D]. 徐州: 中国矿业大学, 2015.

    LU Guilin. Experimental Study on Mechanical Properties of High Temperature Frozen Soil in Permafrost Regions[D]. Xuzhou: China University of Mining and Technology, 2015. (in Chinese)

    [20]

    LIAO M K, LAI Y M, LIU E L, et al. A fractional order creep constitutive model of warm frozen silt[J]. Acta Geotechnica, 2017, 12(2): 377-389.

    [21]

    LAI Y M, LI J B, LI Q Z. Study on damage statistical constitutive model and stochastic simulation for warm ice-rich frozen silt[J]. Cold Regions Science and Technology, 2012, 71: 102-110.

    [22]

    ROSCOE K H, SCHOFIELD A N, THURAIRAJAH A. Yielding of clays in states wetter than critical[J]. Géotechnique, 1963, 13(3): 211-240.

    [23]

    ROSCOE K H, BURLAND J. On the Generalized Stress-Strain Behaviour of Wet Clay[M]. Cambrige: Cambridge University Press, 1968.

    [24] 姚仰平, 田易川, 崔文杰. 理想膨胀性非饱和土UH模型[J]. 岩土工程学报, 2023, 45(6): 1103-1112. doi: 10.11779/CJGE20220294

    YAO Yangping, TIAN Yichuan, CUI Wenjie. UH model for ideal expansive unsaturated soils[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2023, 45(6): 1103-1112. (in Chinese) doi: 10.11779/CJGE20220294

  • 期刊类型引用(4)

    1. 王勋龙,许泽胜,焦小淼,王旭凡,仝江锦,王世奇,舒新前,李军. 煤矸石骨料分形维度与物相组分变化. 洁净煤技术. 2024(S2): 162-167 . 百度学术
    2. 刘新颖,金守峰,严楠. 面向分拣机器人的珍珠形状视觉检测方法. 计算机测量与控制. 2022(02): 79-83 . 百度学术
    3. 魏哲,王盼. 面向珍珠分拣机器人的形状视觉检测方法. 机械与电子. 2021(08): 68-71+76 . 百度学术
    4. 关振长,何亚军,高翔,邓涛. 花岗岩残积土中砾石颗粒的二维形状特征及其簇重构. 水利与建筑工程学报. 2021(04): 1-7 . 百度学术

    其他类型引用(9)

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出版历程
  • 收稿日期:  2023-10-19
  • 网络出版日期:  2024-04-17
  • 刊出日期:  2024-12-31

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