0.   引言

目前，水力压裂成为非常规储层中开采天然气最有效的方法之一^[1]。水力压裂是在储层目标深度钻孔，泵送高压流体增加井壁压力使岩石发生破碎，在储层中产生裂缝网络，促进碳氢化合物在井筒中的流动^[2]。其中，将陶粒砂、石英砂等支撑剂与流体一起注入到裂缝中，以维持裂缝开度^[3]。中国致密砂岩气储量丰富，但砂岩储层的固有平均渗透率低于1 mD，必须进行水力压裂增加砂岩储层的渗透率进而提高产气效率^[4-5]。

大量现场检测数据及室内试验结果表明，水力压裂会引起岩体沿裂隙面发生相对剪切运动^{[3, 6-7]}。同时，加入支撑剂，岩体的剪切运动会进一步加剧。Liu等^[8]和Parker等^[9]的研究表明，支撑剂等填充颗粒材料中的应力会沿着颗粒接触点形成的力链传递，导致部分应力将会平行于裂隙面，从而引起岩体的相对运动。Shrivastava等^[10]的研究表明，岩体在剪切过程中裂隙面间主要是滑动摩擦。但注入支撑剂后岩石裂隙面间的接触面积降低，并且支撑剂表面较为光滑，可能会导致裂隙面的运动方式由滑动摩擦转变为滚动摩擦^[11]。因此，在水力压裂过程中，岩体沿裂隙面的剪切运动是不可避免的。

Kimura等^[12]的研究表明，在剪切过程中裂隙面的磨损是不可避免的，但加入支撑剂后对裂隙面剪切特性的影响仍然未知。支撑剂具有表面光滑，形状均匀，强度较高的特点，在荷载作用下会发生嵌入甚至破碎，极大影响了裂隙的剪切行为^[13]。然而，目前关于含支撑剂岩体裂隙剪切行为的研究较少。例如，Tang等^{[11, 14]}对含支撑剂砂岩裂隙进行试验，研究表明，支撑剂加剧裂隙面粗糙度劣化，大大降低了岩石的峰值剪切强度和剪切刚度。Zhang等^[2]发现支撑剂会降低天然裂缝的摩擦力，并且支撑剂的尺寸和厚度也会对摩擦力产生影响。上述研究均是在法向应力较低的恒定法向荷载(constant normal load，CNL)边界条件下完成的，不符合深部岩体的应力边界条件。砂岩储层的埋深较大，在沿着裂隙面剪切的同时剪胀会受到围岩自身刚度的约束而无法充分变形，应满足恒定法向刚度(constant normal stiffness，CNS)的边界条件^[14]。

综上可见，目前还没有在CNS边界条件下考虑多因素对含支撑剂砂岩裂隙剪切特性影响的研究。因此，本文开展不同边界条件下两种粗糙度砂岩的剪切试验，研究了法向应力(1~6 MPa)，法向刚度(0~5 GPa/m)，初始法向应力(2~6 MPa)，陶粒砂尺寸(16/30目，20/40目，30/50目)对含支撑剂砂岩裂隙剪切特性的影响。研究有助于明晰含支撑剂砂岩裂隙的剪切特性，优化支撑剂的布置方案，提高产气效率。

1.   试验方法

1.1   试样制备

试验选用砂岩的主要矿物成分为石英、钾长石和钠长石，青色，平均密度为2.36 g/cm³，单轴抗压强度为83.48 MPa，弹性模量为16.9 GPa，泊松比为0.21。砂岩试样尺寸长200 mm，宽100 mm，高100 mm，采用巴西劈裂方法制作拉伸裂隙。

采用如图 1所示的劈裂装置，参考尹乾等^[15]的研究，通过位移控制的方式(加载速率为0.1 mm/min)，得到投影面积为200 mm×100 mm的三维粗糙裂隙面。采用更换楔块的方法来改变劈裂砂岩裂隙的粗糙度。本文采用两种楔块，分别是根据巴顿曲线的JRC=2~4和JRC=12~14制作的，如图 1(b)所示。

图  1  巴西劈裂预制裂隙

Figure  1.  Preparation of fracture surfaces utilizing Brazilian splitting technology

下载: 全尺寸图片 幻灯片

下一步，采用三维激光扫描仪对得到的砂岩裂隙表面进行三维数字化表征。坐标系如图 1(c)所示，水平x，y方向上的扫描间隔均设置为0.5 mm。根据国际岩石力学与工程学会建议^[16]，沿剪切方向切割裂隙表面的一系列二维轮廓的JRC平均值可用于估计该三维裂隙面的粗糙度。因此，在砂岩裂隙表面沿着x方向每隔10 mm提取一系列二维剖面(yoz)来定量表征三维裂隙面粗糙度。根据相关学者的研究^{[15, 17-18]}，对于二维剖面，沿着裂隙长度方向(y向)选取一系列间距0.5 mm的点，记录选取点的高度坐标值(Z)，并根据Tse等^[19]提出的公式计算二维剖面粗糙度系数：

式中：Z₂为每条剖面线的坡度均方根；Z_i为二维剖面轮廓线数据点i的高度坐标；n为数据点的数量；Δx为数据点的间隔。虽然通过更换楔块可影响裂隙面的粗糙度，但天然砂岩劈裂后的裂隙面粗糙度仍然具有随机性。因此，根据Tang等^[20]的试验方法，选JRC值相似/相等的试样进行试验。本次试验选用粗糙度系数为3.5±0.2和13.5±0.2的砂岩裂隙，分别用S1和S2来表示，如图 1(c)所示。

在本研究中，选用陶粒砂作为支撑剂，因为陶粒砂有形状均匀、强度较高及价格低廉的优点，是目前最常使用的一种人造支撑剂。选用16/30目(0.6~1.2 mm)，20/40目(0.42~0.84 mm)，30/50目(0.3~0.6 mm)，分别作为大、中、小尺寸的支撑剂。16/30目陶粒砂的抗压强度为135.2 MPa。

1.2   剪切设备

如图 2所示，采用日本长崎大学伺服控制剪切装置(型号MIS-233-1-55-03)开展不同边界下含陶粒砂砂岩裂隙剪切试验^[21]。使用线性可变差动位移传感器(LVDT)记录试样法向位移与剪切位移。

图  2  伺服控制剪切试验装置

Figure  2.  Servo-controlled shear testing apparatus

下载: 全尺寸图片 幻灯片

CNS边界条件是通过电气和液压伺服数字闭合回路控制系统来实现。如图 3所示，通过位移传感器与数据采集系统实时记录并反馈剪胀信息，根据试验前设定的法向刚度实时计算相应的法向荷载增量，然后控制法向千斤顶调整至相应的法向荷载，可通过下式计算不同时刻的法向荷载^[21]：

图  3  恒定法向刚度边界剪切原理图

Figure  3.  Diagram of shear of fracture surfaces under constant normal stiffness conditions

下载: 全尺寸图片 幻灯片

式中：${\sigma _{\text{n}}}$为施加的法向应力；$\Delta {\sigma _{\text{n}}}$为法向位移增量∆δ_v引起的法向应力增量；k_n为围岩的法向刚度。

1.3   试验设置及过程

如表 1所示共设置4组试验，开展CNL边界下不同法向应力(1~6 MPa)及不同尺寸陶粒砂的砂岩裂隙剪切试验；同时，参考Xia等^[22]的研究，本文选取法向刚度为1~5 GPa/m，初始法向应力为2~4 MPa，开展CNS边界下含陶粒砂砂岩裂隙剪切试验。

表  1  试验方案

Table  1.  Test schemes

组号	初始法向应力${\sigma _{\text{n}}}$/MPa	法向刚度kn/(GPa·m-1)	粗糙度JRC	支撑剂尺寸/目
1	1，2 4，6	0	3.5±0.2 13.5±0.2	16/30
2	4	0，1 3，5	3.5±0.2 13.5±0.2	16/30
3	2，4 6	3	3.5±0.2 13.5±0.2	16/30
4	4	0	3.5±0.2	16/30
				20/40
				30/50

下载: 导出CSV 

| 显示表格

首先将砂岩试样的下部分放到剪切盒中，然后将陶粒砂堆到裂隙面上，再用竹签慢慢将陶粒砂推开，最后用镊子拾取陶粒砂填补未铺放的区域，确保陶粒砂均匀单层铺放在裂隙面上。纯净与含陶粒砂砂岩裂隙表面如图 4所示。将砂岩试样的上部分放置在陶粒砂上，放置时使试样上下部分的边界线对齐，然后放置上剪切盒。按照荷载控制方法通过法向千斤顶施加CNL或CNS边界，然后采用位移控制方法通过水平千斤顶施加剪切荷载。剪切速率设置为0.5 mm/min。根据Lee等^[6]的研究，水力压裂引起的岩石水平位移一般小于5 mm，同时结合国际岩石力学学会建议的岩体节理抗剪强度测定方法^[16]，本次试验取最大剪切位移为10 mm。

图  4  纯净与含陶粒砂砂岩裂隙表面

Figure  4.  Clean and ceramic proppant-infilled sandstone fracture surface

下载: 全尺寸图片 幻灯片

2.   试验结果及分析

2.1   法向应力对砂岩裂隙剪切特性影响

图 5为CNL边界下法向应力(${\sigma _{\text{n}}}$)和陶粒砂对砂岩裂隙S1和S2剪应力-剪切位移曲线的影响。随着${\sigma _{\text{n}}}$的增加，纯净与含陶粒砂砂岩的剪应力均提高，但陶粒砂极大改变了裂隙面的剪应力发展模式。纯净砂岩的剪应力发展可分为3个阶段：①应力快速增长段。剪应力快速线性增长，达到峰值剪应力(${\tau _{\text{p}}}$)。②应力软化段。达到峰值剪应力后，剪应力非线性快速下降。③残余阶段。随着剪切进行，剪应力趋于稳定直至剪切结束。

对于含陶粒砂砂岩，S1在达到峰值剪应力后进入应力软化段，之后又缓慢增加直至剪切结束，但峰值剪应力与残余剪应力相差较小。粗糙度增加后，S2的剪应力经过快速线性增长后进入应力硬化段。随着剪切进行，峰后剪应力没有应力突降，这表明含陶粒砂砂岩的剪切破坏模式为沿着倾斜面缓慢滑动，而不是凸起突然被剪断。

图  5  不同法向应力下砂岩裂隙剪应力-剪切位移曲线

Figure  5.  Stress-shear displacement curves with various normal stresses

下载: 全尺寸图片 幻灯片

含陶粒砂砂岩的峰值剪应力明显低于纯净砂岩。图 6对比了纯净与含陶粒砂砂岩的峰值剪应力，并计算了不同法向应力下的峰值剪应力降低率。降低率为加入陶粒砂后砂岩的峰值剪应力降低量占纯净砂岩的峰值剪应力的百分比。从图 6可以看到，含陶粒砂砂岩S1的峰值剪应力降低率要高于S2。这是因为S1初始粗糙度较低，剪切过程中裂隙面磨损范围大，但陶粒砂的嵌入量小，剪切运动方式以滚动摩擦为主，抗剪强度降低率高，而S2的初始粗糙度较高，裂隙面起伏度大，裂隙面剪切磨损范围小，但陶粒砂嵌入量及破碎程度大，剪切运动方式以滑动摩擦为主，因此抗剪强度降低率低。峰值摩擦角与抗剪强度有密切关系。根据Indraratna等^[23]的研究结论，通过下式计算峰值摩擦角：

图  6  不同法向应力下砂岩裂隙的峰值剪应力

Figure  6.  Variation in peak shear stress with normal stresses

下载: 全尺寸图片 幻灯片

式中：${\varphi _{\text{p}}}$为峰值摩擦角。通过对纯净与含陶粒砂砂岩的峰值剪应力进行过原点的线性拟合(R²＞0.97)，与纯净砂岩相比，加入陶粒砂后，S1与S2的峰值摩擦角分别降低了57.82%，42.28%。

根据以上结果，可以看到陶粒砂严重降低裂隙面的抗剪强度，但随着法向应力及初始粗糙度的提高，降低程度减缓。抗剪强度的降低也可以通过剪切刚度的变化证明。剪切刚度(k_s)表示岩体抵抗剪切变形的能力，其值等于峰前剪应力-剪切位移曲线中初始线性段的斜率。如图 7所示，加入陶粒砂后，S1和S2的剪切刚度降低率分别为83.62%~91.27%，82.98%~89.50%。随着法向应力的增加，陶粒砂对剪切刚度的降低程度呈现先增加后减小的趋势。

图  7  纯净与含陶粒砂砂岩的剪切刚度-法向应力曲线

Figure  7.  Variation in shear stiffness with normal stresses

下载: 全尺寸图片 幻灯片

图 8为不同法向应力下纯净与含陶粒砂砂岩S1和S2的法向位移-剪切位移曲线。从图 8中看到，纯净砂岩S1与S2的剪缩量较小且剪缩过程很快被剪胀覆盖。统计了不同${\sigma _{\text{n}}}$下纯净与含陶粒砂砂岩的最大剪缩量(δ_v0)与剪切结束时的剪胀量(δ_v10)，结果如图 9所示。S1与S2的δ_v0分别为0.015~0.029 mm，0.019~0.114 mm。在剪胀过程中，由于裂隙面上的凸起不断磨损，S1的法向位移增加速率逐渐降低。而S2的初始粗糙度较大，剪胀位移近似线性增长，剪胀量高于相同试验条件下的S1。随着${\sigma _{\text{n}}}$的增加，S1与S2的剪胀量降低。在剪切位移u=10 mm处，不同${\sigma _{\text{n}}}$下S2的δ_v10为1.041~1.545 mm，而S1仅为0.435~0.952 mm。

图  8  不同法向应力下砂岩裂隙法向位移-剪切位移曲线

Figure  8.  Normal displacement-shear displacement curves with various initial normal stresses

下载: 全尺寸图片 幻灯片

图  9  不同法向应力砂岩裂隙最大剪缩量δ_v0与最终剪胀量δ_v10

Figure  9.  Variation in δ_v0 and δ_v10 with normal stresses

下载: 全尺寸图片 幻灯片

加入陶粒砂后，剪缩量明显增加，并且随${\sigma _{\text{n}}}$增加而提高。这是因为在法向与剪切荷载作用下陶粒砂嵌入到岩体中，法向荷载越大，嵌入量越高，且易发生破碎。在相同${\sigma _{\text{n}}}$下，S2的剪缩量高于S1。因为S2裂隙面的起伏度较大，在剪切过程中，陶粒砂分布不均匀，导致局部陶粒砂承担较高的应力，加剧陶粒砂的嵌入与破碎。S1与S2的δ_v0分别为0.054~0.173 mm、0.078~0.203 mm。然而，加入陶粒砂后，剪胀量大幅下降。这也是由陶粒砂的嵌入、破坏所导致。随着${\sigma _{\text{n}}}$的增加，裂隙面的破坏程度加剧，导致剪胀量降低。在提高初始粗糙度后，剪胀量有所增加，原因是裂隙面粗糙度越大，岩体沿凸起爬升的高度会相对增加。

2.2   CNS边界下含陶粒砂砂岩裂隙剪切性

(1)剪切应力变化

图 10(a)，图 10(b)是法向刚度为0~5 GPa/m时S1与S2的剪应力-剪切位移曲线。根据Jiang等^[21]和崔国建等^[17]的研究结论，取剪应力-剪切位移曲线上斜率明显变缓的拐点为峰值点。峰值点对应的剪应力和剪切位移分别为峰值剪应力和峰值剪切位移(u_p)。随着法向刚度的增加，S1的剪应力软化量逐渐降低，当法向刚度为5 GPa/m时，应力软化阶段完全消失，剪应力达到峰值后缓慢增加。S2的剪应力先快速线性增长，达到峰值剪应力后进入应力硬化阶段，剪应力缓慢增长，这与CNL条件下含陶粒砂砂岩S2的剪应力发展模式相似。可以看到，在峰前阶段，剪应力增长速率随法向刚度的增加而降低，但在峰后阶段，剪应力增长速率随着法向刚度的提高而增大。这是因为在剪缩段，法向应力降低，而在剪胀段，法向应力增加。这种剪应力对法向刚度的依赖性与刘日成等^[18]的研究结果相吻合。

图  10  不同法向刚度和初始法向应力下砂岩裂隙剪应力-剪切位移曲线

Figure  10.  Stress-shear displacement curves with various normal stiffnesses and initial normal stresses

下载: 全尺寸图片 幻灯片

图 10(c)，图 10(d)是初始法向应力为2~6 MPa时S1和S2的剪应力-剪切位移曲线。初始法向应力对S1与S2的剪应力发展模式影响较小。对于初始粗糙度较高的S2，不同初始法向应力下，剪应力达到峰值后持续增加，并且初始法向应力越大，峰后剪应力增加速率越高。

提取S1和S2的峰值剪应力以及剪切结束时(u=10 mm)的残余剪应力(${\tau _{{\text{10}}}}$)，分析法向刚度和初始法向应力(${\sigma _{{\text{n0}}}}$)对含陶粒砂砂岩裂隙剪切强度的影响。如图 11所示，随着法向刚度的增加，峰值剪应力降低，但剪切结束时的残余剪应力提高。这是因为在剪切初期，陶粒砂嵌入导致较大的剪缩，在法向刚度约束下，法向应力逐渐减小，并且法向刚度越大，法向应力降低量越高，裂隙面提供的摩擦阻力减小，导致峰值剪应力降低。随着剪切进行，岩体发生剪胀，在相同剪胀量下，法向应力增量随着法向刚度的增加而增大，裂隙面的摩擦阻力提高。这在2.2节第(3)条中得到了证明。与CNL边界下的结果相比，提高法向刚度后，S1与S2的峰值剪应力降低，残余剪应力提高。

图  11  不同法向刚度和初始法向应力下砂岩裂隙的峰值剪应力与残余剪应力

Figure  11.  Variation in peak shear stress and residual shear stress with various normal stiffnesses and initial normal stresses

下载: 全尺寸图片 幻灯片

当法向刚度为3 GPa/m时，随着初始法向应力的增加，S1与S2的峰值剪应力与残余剪应力均提高，S1与S2的峰值剪应力增加率分别为52.32%~66.72%，53.46%~68.58%，残余剪应力增长率分别为81.48%~188.89%，51.18%~103.15%。在CNS边界下，初始法向应力对于剪应力的影响程度较大，而法向刚度对峰前剪应力影响较小，但对峰后剪应力影响较大，这与Zhang等^[2]的研究结果相一致。

图 12为法向刚度和初始法向应力对S1与S2剪切刚度的影响。当${\sigma _{{\text{n0}}}}$相同时，随着k_n的增加，剪切刚度降低，当k_n相同时，剪切刚度随${\sigma _{{\text{n0}}}}$的增加而线性提高。但当初始法向应力及粗糙度相同时，CNS边界下的裂隙面剪切刚度要低于CNL边界下。以S2为例，与CNL边界相比，CNS边界下${\sigma _{{\text{n0}}}}$为2，4，6 MPa时的剪切刚度分别降低了32.0%，70.7%，22.1%。这也说明了法向刚度的增加会降低含陶粒砂砂岩裂隙面的剪切刚度。

图  12  不同法向刚度与初始法向应力下剪切刚度变化曲线

Figure  12.  Variation in shear stiffness with various normal stiffnesses and initial normal stresses

下载: 全尺寸图片 幻灯片

(2)法向位移变化

图 13是不同法向刚度和初始法向应力下S1与S2的法向位移-剪切位移曲线。随着法向刚度的增加，S1与S2的剪缩量及剪胀量均降低。因为在法向刚度的约束下，法向应力会在剪缩段降低而在剪胀段增加，并且法向刚度越高，法向应力的变化量越大。但在相同法向刚度下，S2的剪缩量与剪胀量均高于S1。如图 14所示，法向刚度为0~5 GPa/m时，S1的δ_v0为0.051~0.104 mm，δ_v10为0.079~0.185 mm，而S2的δ_v0为0.130~0.195 mm，δ_v10为0.240~0.575 mm。这是因为S2的粗糙体倾斜面较陡峭，承担荷载的陶粒砂数量较少，导致陶粒砂嵌入严重，因此剪缩量较高。而随着剪切进行，岩体沿粗糙体继续爬升，由于S2的初始粗糙度大，爬升量相对较高，表现为剪胀量较大。随着法向刚度的增加，S1与S2的剪胀位移增长速率均不断降低。这是因为法向刚度越大，法向应力越高，导致裂隙面破坏越严重。

图  13  不同法向刚度和初始法向应力下砂岩裂隙法向位移-剪切位移曲线

Figure  13.  Normal displacement-shear displacement curves with various normal stiffnesses and initial normal stresses

下载: 全尺寸图片 幻灯片

图  14  不同法向刚度与初始法向应力下剪缩量及剪胀量变化

Figure  14.  Variation in δ_v0 and δ_v10 with various normal stiffnesses and initial normal stresses

下载: 全尺寸图片 幻灯片

如图 13所示，初始法向应力对法向位移增长速率影响较小。但随着初始法向应力的增加，S1与S2的剪缩量增加，而剪胀量降低。这是因为在较高的法向应力下，陶粒砂嵌入量及破碎程度增加。初始法向应力越大，岩体的剪缩量越大，剪胀量越小。

(3)法向应力变化

图 15为法向刚度0~5 GPa/m时S1和S2的法向应力-剪切位移曲线。在CNL边界下，法向应力基本恒定。在CNS边界下，由于法向刚度的约束，法向应力先降低后增加。但随着剪切进行，S1与S2法向应力的增加速率逐渐降低。这是因为裂隙面粗糙体不断磨损破碎，剪胀效应减弱。

图  15  不同法向刚度下砂岩裂隙法向应力-剪切位移曲线

Figure  15.  Normal stress-shear displacement curves with various normal stiffnesses

下载: 全尺寸图片 幻灯片

随着法向刚度的增加，S1与S2在剪缩段的法向应力降低，剪胀段的法向应力提高，并且法向应力增长速率提高。这是因为法向应力增量与法向刚度成正相关，在相同的初始法向应力下，较高的法向刚度导致剪切中法向应力的增量更高。从法向应力-剪切位移曲线中提取不同法向刚度下S1与S2的法向应力最小值(${\sigma _{{\text{nmin}}}}$)与剪切结束时的法向应力(${\sigma _{{\text{n10}}}}$)，如图 16所示。从图 16中可以看到，法向刚度对法向应力的约束随着粗糙度的增加而提高。S2的${\sigma _{{\text{nmin}}}}$的降低速率与${\sigma _{{\text{n10}}}}$的增加速度均高于S1。原因是相同试验条件下，初始粗糙度高的砂岩的剪缩量与剪胀量均高于低粗糙度砂岩。在CNS边界条件下，由于法向刚度的约束，法向应力与法向变形之间相互影响。

图  16  不同法向刚度砂岩裂隙法向应力最小值与最终法向应力

Figure  16.  Variation in σ_nmin and σ_n10 with normal stiffnesses

下载: 全尺寸图片 幻灯片

(4)应力演化路径变化

图 17(a)，图 17(b)为法向刚度0~5 GPa/m时S1与S2的法向应力-剪应力路径。根据Indraratna等^[24]的研究方法，对峰后剪应力稳定增长段进行线性拟合，计算式为

图  17  不同法向刚度和初始法向应力下砂岩裂隙法向应力-剪应力路径

Figure  17.  Normal stress-shear stress curves with various normal stiffnesses and initial normal stresses

下载: 全尺寸图片 幻灯片

式中：${\varphi _{\text{f}}}$为峰后剪切磨损阶段的表观摩擦角；${c_{\text{f}}}$为峰后剪切磨损阶段的表观黏聚力。

根据拟合公式计算表观摩擦角，结果列于表 2。由于陶粒砂表面较为光滑，加入陶粒砂后，裂隙面间的黏聚力几乎完全丧失，因此c_f为负值。随着法向刚度的增加，S1与S2的表观摩擦角分别降低了25.8%~67.4%和34.0%~56.0%。这是因为法向刚度越高，剪缩过程中法向应力越小，陶粒砂破碎程度也相应降低，剪切运动方式由滚动摩擦转变为滑动摩擦的时刻要晚于低法向刚度条件下，导致在峰后剪切磨损阶段，高法向刚度下岩体的运动方式仍为滚动摩擦。但相同法向刚度下，S2的表观摩擦角高于S1。

表  2  不同法向刚度与初始法向应力下砂岩裂隙表观摩擦角

Table  2.  Apparent internal friction angles under various normal stiffnesses and initial normal stresses 单位: (°)

裂隙	法向刚度kn/(GPa·m-1)			初始法向应力σn0/MPa
	1	3	5	2	4	6
S1	29.1	21.6	9.5	12.2	25.3	34.7
S2	52.3	34.5	23.0	26.5	35.8	46.3

下载: 导出CSV 

| 显示表格

图 17(c)，图 17(d)为初始法向应力2~6 MPa时S1与S2的法向应力-剪应力路径。随着初始法向应力的增加，S1与S2的表观摩擦角均提高。这是因为在相同法向刚度下，初始法向应力越高，提供的摩擦力越高。根据2.1节中所述的Indraratna等^[23]的研究结论，对峰值剪应力进行过原点的线性拟合(R²＞0.99)，得到含陶粒砂砂岩的峰值剪切强度包络线。提高初始粗糙度后，强度包络线的斜率增加了15.17%，峰值摩擦角由14.14°增加至16.28°。但相较于CNL条件，CNS条件下含陶粒砂砂岩的峰值摩擦角降低。这与Indraratna等^[24]的试验结果相同，均认为CNS条件下得到的峰值摩擦角要低于CNL条件。

2.3   支撑剂尺寸的影响

水力压裂中，支撑剂尺寸的差异将导致嵌入量与破碎程度不同，从而影响砂岩裂隙的剪切特性^[25]。图 18为初始法向应力4 MPa时3种尺寸陶粒砂砂岩S1的剪应力-剪切位移曲线。随着陶粒砂尺寸的减小，峰值剪应力逐渐提高，应力软化段的剪应力降低幅度逐渐减小，并且在剪切结束时的残余剪应力逐渐提高。由于小尺寸支撑剂在裂隙面上的数量较多，分布较为均匀，同时强度较高^[25]，因此在荷载作用下，小尺寸支撑剂的嵌入量要低于大尺寸支撑剂^[13]，在剪切过程中含小尺寸陶粒砂砂岩裂隙面的破坏程度低。当陶粒砂尺寸为30/50目时，峰后剪应力经过小幅降低后又进入应力硬化阶段，剪应力持续增加，与高法向刚度条件(k_n=5 GPa/m)下的剪应力发展模式相似。

图  18  不同尺寸含陶粒砂砂岩裂隙剪应力与法向位移曲线

Figure  18.  Stress-shear displacement and normal displacement-shear displacement curves with various ceramic proppant sizes

下载: 全尺寸图片 幻灯片

含不同尺寸陶粒砂砂岩S1的法向位移-剪切位移曲线如图 18(b)所示。随着陶粒砂尺寸减小，剪缩量逐渐减小，但剪胀位移逐渐增加。这与Bandara等^[26]的试验结果相一致。因为在相同法向荷载作用下，大尺寸支撑剂的嵌入量高，对裂隙面的磨损程度大。

2.4   裂隙面破坏特征

裂隙面的磨损破坏特征对于岩体剪切特性有重要影响。根据裂隙面划痕与粉末堆积区域的大小以及岩屑与陶粒砂碎屑的多少，对裂隙面的剪切磨损范围以及剪切磨损程度进行分析。图 19展示了剪切后纯净砂岩与含陶粒砂砂岩的裂隙表面。从图中可以看到，纯净砂岩的裂隙面剪切磨损区域广泛且连续，而加入陶粒砂后，裂隙面的磨损范围减少但磨损程度加剧，且仅在裂隙面较高的区域有面积较大的磨损，其他区域更多的是短带状的划痕。这是因为陶粒砂改变了裂隙面的接触方式。从图 19(b)可以看到，含陶粒砂砂岩的裂隙面凸起周围有大量的破碎陶粒砂颗粒以及岩粉(黑圈)，而裂隙面其他区域则是仅由陶粒砂嵌入产生的大量椭球状凹槽(红圈)。虽然支撑剂能承担的法向荷载较高，但根据研究表明当法向荷载与剪切荷载共同作用时，在较低的法向荷载下，也会发生显著的支撑剂破碎^[2]。在CNS边界下，由于法向刚度的约束以及剪胀过程中接触面积的降低，陶粒砂将承担更高的荷载，发生嵌入及破碎程度更高，引起裂隙面更严重的磨损^[14]。

图  19  剪切后砂岩裂隙面

Figure  19.  Fracture surface after shearing

下载: 全尺寸图片 幻灯片

3.   结论

本文通过开展恒定法向荷载边界及恒定法向刚度边界下含陶粒砂砂岩裂隙剪切试验，探究了粗糙度，法向应力，初始法向应力，法向刚度及陶粒砂尺寸对砂岩裂隙面的剪切应力，法向应力，法向变形，剪切刚度，摩擦角等剪切特性的影响。根据研究结果，得到以下3点结论。

(1)陶粒砂改变了裂隙面的接触方式，导致砂岩裂隙面的剪应力发展模式发生改变。在剪切过程中，陶粒砂会发生嵌入和破碎两种情况。CNL边界下，陶粒砂降低了裂隙面的峰值摩擦角，峰值剪应力与剪切刚度，而提高法向应力与初始粗糙度可提高含陶粒砂砂岩裂隙的抗剪强度。

(2)CNS边界下初始粗糙度，初始法向应力对裂隙面的剪切强度影响较大，法向刚度变化对剪切强度影响较小。剪切刚度随初始法向应力的增加而提高，随法向刚度的增加而降低。随着初始法向应力及法向刚度的增加，最终剪胀量降低。而剪缩量随着初始法向应力的增加而增加，但随着法向刚度增加而减小。

(3)随着陶粒砂尺寸的减小，峰值剪应力与残余剪应力均提高。并且由于小尺寸陶粒砂嵌入量低，使得最终剪胀量增加。