区域土特征函数：收敛性

袁晓铭; 卢坤玉; 李兆焱; 陈卓识; 吴晓阳

doi:10.11779/CJGE20221254

区域土特征函数：收敛性 English Version

中国地震局工程力学研究所, 中国地震局地震工程与工程振动重点实验室, 黑龙江哈尔滨 150800

基金项目:

中国地震局工程力学研究所基本科研业务费专项项目 2021EEEV0208

黑龙江省自然科学基金重点项目 ZD2019E009

详细信息

作者简介:
袁晓铭(1963—)，男，博士，研究员，主要从事岩土地震工程方面的研究工作。E-mail: yxmiem@163.com

中图分类号: TU435
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出版历程
- 收稿日期: 2022-10-10
- 网络出版日期: 2023-03-19
- 刊出日期: 2023-12-31

Characteristic functions of regional soils: convergence

Institute of Engineering Mechanics, China Earthquake Administration; Key Laboratory of Earthquake Engineering and Engineering Vibration, China Earthquake Administration, Harbin 150080, China

摘要

摘要: 无论从一个地区内建立 $N{\text{ - }}{v_{\text{s}}}$ 关系曲线的工程应用角度还是作为区域土特征理论的必要组成部分，构建科学的 $N{\text{ - }}{v_{\text{s}}}$ 函数所需的数组量都是重要问题，但以往研究为空白。采用实测数据的随机分析，研究不同样本数量下 $N{\text{ - }}{v_{\text{s}}}$ 特征函数的稳定性和收敛性，并提出构建不同精度 $N{\text{ - }}{v_{\text{s}}}$ 特征函数的数组阈值。实测数据来源于4个国家9个地区，共11个工况，对此分别进行随机分析的结果表明，随样本数量增加， $N{\text{ - }}{v_{\text{s}}}$ 特征函数具有稳定性与收敛性。研究表明，一个地区内取 $N{\text{ - }}{v_{\text{s}}}$ 数组超过50，100，200和800，则可分别得到变异系数小于0.2，0.15，0.10和0.05的N- ${v_{\text{s}}}$ 特征函数。
- 区域土 /
- 特征函数 /
- N-v_s特征函数 /
- N-v_s数组 /
- 收敛阈值
Abstract: Whether from the perspective of engineering application of establishing $N{\text{ - }}{v_{\text{s}}}$ relationship curve in a region or as an essential part of regional soil characteristic theory, the number of arrays required for constructing scientific $N{\text{ - }}{v_{\text{s}}}$ function is an important problem, but this issue has not been involved before. The stability and convergence of $N{\text{ - }}{v_{\text{s}}}$ characteristic functions under different sample numbers are studied by using the random analysis of measured data, and the array thresholds for constructing $N{\text{ - }}{v_{\text{s}}}$ characteristic functions with different precisions are proposed. The measured data come from 9 regions in four countries, and there are 11 working conditions in total. The results of random analysis show that the $N{\text{ - }}{v_{\text{s}}}$ characteristic function is stable and convergent with the increase of the number of samples. The research shows that if the $N{\text{ - }}{v_{\text{s}}}$ array exceeds 50, 100, 200 and 800 in a region, the $N{\text{ - }}{v_{\text{s}}}$ characteristic functions with coefficients of variation less than 0.2, 0.15, 0.10 and 0.05 can be obtained respectively.
- regional soil /
- characteristic function /
- N-v_s characteristic function /
- N-v_s array /
- convergence threshold

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0. 引言

随着交通科技的快速发展,中国桥梁建设水平大幅提升,桥梁跨越能力也越来越大,以满足日益增长的交通运输需求,其中悬索桥单跨最大跨径已接近2000 m,跨越能力最强。

悬索桥主要受力构件包括锚碇、塔和主缆,锚碇作为主要承力结构物,一般都采用重力式锚碇,且锚碇基础底板设置于下部持力层上,是支承主缆、保证全桥主体结构受力稳定的关键部位。重力式锚碇包括沉井基础,地连墙基础,复合锚碇基础等。目前国内大跨径桥锚碇基础一般选用沉井基础或者地下连续墙基础。埋置于地下的锚碇基础受到岩土体的支撑及侧向约束作用,特别是变形控制问题需要考虑岩土体与锚碇基础的共同作用,为此提出上部采用沉井基础下部采用钻孔灌注桩的复合锚碇基础形式以满足结构稳定和变形的要求,即桩碇组合结构。桩碇组合结构作为一种新型锚碇基础需要展开针对性研究,传统悬索桥沉井基础与桩碇组合结构基础的结构型式如图1所示。国内外典型大跨径的悬索桥锚碇基础见表1所示。图2给出了悬索主缆拉力随着跨径增加示意图,由图2可见悬索桥跨径随跨径呈非线性增加,从而对锚碇基础提出了更高要求,图3给出了锚碇基础占总造价随悬索桥跨径的变化情况,因此需要对锚碇基础进行深入研究。

图 1 传统沉井基础和桩碇组合结构基础示意图

Figure 1. Schematic graph of traditional caisson anchorage and pile anchorage composite structure foundation

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表 1 国内外典型大跨径悬索桥重力式锚碇基础

Table 1. Typical caisson anchorages of long-span suspension bridges

桥名	桥型	主跨径/m	锚碇基础尺寸/m	基础持力层
明石海峡大桥	悬索桥	1990	神户侧（地连墙Φ85×63.5）	沉积岩
明石海峡大桥	悬索桥	1990	淡路侧（沉井80×63×26）	花岗岩
南京仙新路大桥	悬索桥	1760	南锚碇（地连墙Φ68×64）	微风化砾岩
杨泗港长江大桥	悬索桥	1700	南锚碇（地连墙Φ98×36）	坚硬黏土层
杨泗港长江大桥	悬索桥	1700	北锚碇（地连墙Φ98×44）	坚硬黏土层
虎门二桥	悬索桥	1688	东锚碇（地连墙Φ90×29）	泥岩
虎门二桥	悬索桥	1688	西锚碇（地连墙Φ90×35.2）	泥质粉砂岩
西堠门大桥	悬索桥	1650	南锚碇（扩大基础63.6×74.7×50.3）	微风化岩石
西堠门大桥	悬索桥	1650	北锚碇（扩大基础60.0×81.7×50）	微风化岩石
丹麦大贝尔特桥	悬索桥	1624	两侧锚碇（沉井78×35×20）	砾石
南京长江四桥	悬索桥	1418	南锚碇（地连墙58.2×44.2×76.0）	密实卵砾石
南京长江四桥	悬索桥	1418	北锚碇（沉井69×51×58）	含砾中粗砂
泰州长江大桥	悬索桥	1080+1080	南锚碇（沉井67.9×52×41）	粉砂
泰州长江大桥	悬索桥	1080+1080	北锚碇（沉井67.9×52×57）	粗砂
马鞍山长江大桥	悬索桥	1080	南锚碇（沉井60.2×55.4×48.0）	圆砾土
马鞍山长江大桥	悬索桥	1080	北锚碇（沉井60.2×55.4×41.0）	中密中砂
武汉鹦鹉洲大桥	悬索桥	850	南锚碇（Φ66×29）	微风化岩石
武汉鹦鹉洲大桥	悬索桥	850	北锚碇（Φ66×43）	砾砂

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图 2 悬索桥主缆拉力随主跨径增加变化

Figure 2. Variation of cable tension of suspension bridges with increase of main span

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图 3 锚碇基础造价占全桥造价比随跨径变化情况

Figure 3. Variation of ratio of anchorage foundation cost to total bridge cost with span

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1. 国内外研究现状

陈晓平等^[1]、徐涛等^[2]以不同沉井基础为研究对象,对其下沉施工进行了全过程实时监测,并利用实测资料系统分析了沉井的下沉机理和受力特性,得到了井壁侧摩阻力和刃脚端阻力的大小和分布特征,以及侧摩阻力沿深度呈抛物线形分布的规律。李宗哲等^[3]采用钢筋应力计和土压力计分别监测沉井在下沉过程中的侧摩阻力和刃脚土压力,得到了每节沉井的侧摩阻力、沉井与土层的摩擦系数以及刃脚土压力结果,利用监测数据控制了沉井的安全平稳下沉。邓友生等^[4]基于武汉鹦鹉洲长江大桥北锚碇大型圆形沉井的施工过程,建立了沉井和周边土体的三维计算模型,分析了沉井结构及其周围的地下连续防护墙在下沉与封底过程中的应力分布与变形情况,并研究了沉井下沉过程对周边环境的影响。

邓燕羚^[5]针对国内首个伴随台风影响的强潮河口处深厚淤泥层地质下的超大型水中沉井基础,通过比较完整的现场实测数据和相应的理论计算研究,采用先进的数值模拟分析方法,对该沉井基础在下沉施工过程中的复杂受力性能、下沉稳定性和地基土体的承载能力进行系统、深入地分析。张计炜^[6]以温州市瓯江北口大桥中塔沉井基础为研究对象,采用现场监测、理论计算和数值分析相结合的方法,在全面研究深厚软土层中超大沉井施工下沉全过程的基底端阻力和侧壁摩阻力受力特性及变化规律的基础上,进一步分析沉井下沉前期淤泥层中的突沉机理及相应预防措施,并通过对比分析探索不同施工工况对沉井下沉过程的影响。桩碇组合结构复合锚碇基础在国外已有采用,但由于工程实例少,在国内很少被人注意,目前尚没有采用桩碇组合结构的报导。

2. 基于规范的锚碇设计方法

悬索桥的锚碇设计主要是基于《公路桥涵地基与基础设计规范》JTG D63—2007^[7]和《公路悬索桥设计规范》JTG/T D65—05—2015^[8]两本规范的相关条款执行。承载力角度需要验算基底承载力、基础稳定和抗滑,将锚碇抽象为刚体的计算简图,不考虑锚碇周围土体的提供约束荷载,得到偏于安全的计算结果。根据《公路悬索桥设计规范》JTG/T D65—05—2015的8.4.2条要求锚碇前、后端基底在施工、运营阶段应不出现拉应力,对基底应力的最大值也提出了要求；同时在8.4.3节对运营阶段锚碇允许水平变位提出不宜大于1 ‱倍的主跨跨径,竖向变位不宜大于2 ‱倍的主跨跨径要求。

3. 基于机理分析的锚碇设计方法

不论是传统的锚碇基础还是改进后的桩碇组合结构基础,基于基础与岩土体的相互作用以及锚碇施工至后期的运营考虑,都需要建立更为真实反应实际物理过程的计算分析模型,才能得到较为合理的计算结果,为锚碇基础的全生命周期运营过程提供数据支撑。分析中需要重点考虑以下几点：①在缆索传递的荷载作用下,锚碇基础、岩土体以及二者之间的界面关系；②地基中的成层饱和土受荷后产生的超孔隙水压力消散；③基础受到水浮力作用。因此,岩土层需要选用刚度非线性并且采用有效应力指标的本构模型,如黏土以及砂性土等土层采用土体硬化模型（HS）以及在此基础上演化而来的考虑小刚度的土体硬化模型（HSS）,而反应Mohr-Coulomb强度的黏聚力和内摩擦角均需要采用有效指标,可由固结排水试验获得。HS本构模型应力应变曲线,以及在主应力空间的屈服面分别见图4和图5所示。土体的刚度具有典型的应力依赖性,加载非线性,而且卸载模量与加载不同,因此需要采用HS本构模型或者其演化的本构模型进行计算分析。

图 4 HS模型的应力应变曲线

Figure 4. Deviatoric stress-strain curves of HS model

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图 5 主应力空间中的屈服面

Figure 5. Yield surfaces in principal stress space

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由表1可知,很多锚碇基础均嵌入到岩层中,能够反应岩石风化以及节理分布的本构模型为Hoek-Brown模型,该模型不仅引入了地质参数GSI、岩石完整参数 $m_{i}$ 和施工扰动参数D,且可以与传统的岩石本构Mohr-Coulomb参数进行一定的转换,为参数确定提供了便捷。霍克布朗破坏准则采用最大主应力 $σ_{1}$ 和最小主应力 $σ_{3}$ 的关系式见式（1）所示,式中的参数由式（2）～（4）来确定。

$σ_{1} = σ_{3} + σ_{c} {(m b \frac{σ_{3}}{σ_{c}} + s)}^{a}$ ,

(1)

$m_{b} = m_{i} \exp (\frac{GSI - 100}{28 - 14 D})$ ,

(2)

$s = \exp (\frac{GSI - 100}{9 - 3 D})$ ,

(3)

$a = \frac{1}{2} + \frac{1}{6} [\exp (\frac{- GSI}{15}) - \exp (\frac{- 20}{3})]$ 。

(4)

岩土层与锚碇基础的界面表达也尤为重要,界面反应相互接触的两种介质的行为,特别是土体的非线性导致界面的非线性,因此需要建立能够反应岩土体的刚度非线性的界面刚度,强度可以通过相邻土体的黏聚力和内摩擦角计算得到的抗剪强度进行控制。对于大型复杂的三维计算分析,沉井基础以及群桩可分别简化为板和桩,桩与岩土体的相互作用用三向弹簧表示,即与桩身轴线相垂直的两个法向弹簧和与之平行的一个剪切弹簧,如图6所示,弹簧刚度则通过周围岩土层的非线性本构模型参数确定。

图 6 桩土界面的三向弹簧

Figure 6. Three-dimensional spring of interface between pile and soil

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4. 结语

由于岩土层复杂多变以及悬索桥已有基础或新型基础与岩土层的界面的复杂性,需要在原有规范基础以及机理分析基础上系统开展锚碇基础的深入研究。结合模型试验、现场实测数据及数值模拟分析对不同桩径、桩长、嵌岩深度及土层条件的桩碇组合结构荷载传递机理及变形破坏规律进行研究,提出大跨度悬索桥桩碇组合结构的设计方法,丰富悬索桥锚碇的设计体系。基于室内模型试验及依托工程的计算分析,建立考虑接触及岩土体非线性行为的桩碇组合结构设计计算分析方法,提出桩碇组合结构优化设计方案,为新型复合锚碇基础的推广应用提供技术支撑。

$N{\text{ - }}{v_{\text{s}}}$ 函数关系中两个系数的敏感性分析

Sensitivity analysis of two coefficients in $N{\text{ - }}{v_{\text{s}}}$ function relationship

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图 2 随机分析下系数a和b的离散度（ ${\sigma _a}$ , ${\sigma _b}$ , CV_a和CV_b）随 $N{\text{ - }}{v_{\text{s}}}$ 数组t的变化

Figure 2. Variation of dispersion of coefficients a and b ( ${\sigma _a}$ , ${\sigma _b}$ , CV_a and CV_b) with $N{\text{ - }}{v_{\text{s}}}$ array t under random analysis

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图 3 随机分析下系数a和b的离散度（ ${\sigma _a}$ , ${\sigma _b}$ , CV_a和CV_b）与 $N{\text{ - }}{v_{\text{s}}}$ 数组t回归方程拟合优度R²的频数分布图

Figure 3. Frequency distribution of goodness of fitting R² of regression equation dispersion of coefficients a and b

( ${\sigma _a}$ , ${\sigma _b}$ , CV_a and CV_b and $N{\text{ - }}{v_{\text{s}}}$ array t under random analysis

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图 4 11个工况下系数a和 b的离散度随 $N{\text{ - }}{v_{\text{s}}}$ 数组t的变化曲线及其一阶导数

Figure 4. Variation curves and their first derivatives of dispersion of coefficients a and b with $N{\text{ - }}{v_{\text{s}}}$ array t under 11 working conditions

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不同精度和成功率下 $N{\text{ - }}{v_{\text{s}}}$ 特征函数的收敛阈值

Convergence thresholds of $N{\text{ - }}{v_{\text{s}}}$ characteristic functions under different accuracies and success rates

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表 1 11个工况的基本信息

Table 1 Basic information of 11 working conditions

研究者	国家(地区)	土类	单元数	回归方程	相关系数R
Hanumantharao(2008)	印度(新德里)	砂土	133	${v_{\text{s}}} = 79{N^{0.434}}$	R=0.99
Dikmen(2009)	土耳其(埃斯基谢希尔)	砂土	82	${v_{\text{s}}} = 73{N^{0.33}}$	R=0.72
Maheswari(2010)	印度(钦奈)	砂土	81	${v_{\text{s}}} = 100.53{N^{0.265}}$	R=0.92
Thaker(2011)	印度(苏拉特)	砂土	142	${v_{\text{s}}} = 51.21{N^{0.45}}$	R=0.88
Tsiambaos(2011)	希腊(*)	砂土	78	${v_{\text{s}}} = 79.7{N^{0.365}}$	R=0.79
Anbazhagan(2013)	印度(勒克瑙)	砂土	110	${v_{\text{s}}} = 60.17{N^{0.56}}$	R=0.93
王梦龙(2016)	中国(巴楚)	砂土	146	${v_{\text{s}}} = 98.787{N^{0.22483}}$	R=0.90
袁晓铭(2020)	中国(哈尔滨)	砂土	1001	${v_{\text{s}}} = 116.55{N^{0.3149}}$	R=0.85
Anbazhagan(2013)	印度(勒克瑙)	黏土	121	${v_{\text{s}}} = 106.63{N^{0.39}}$	R=0.86
Kumar(2018)	印度(古瓦哈提)	黏土	212	${v_{\text{s}}} = 47.84{N^{0.6}}$	R=0.87
Maheswari(2010)	印度(钦奈)	黏土	63	${v_{\text{s}}} = 89.31{N^{0.358}}$	R=0.96

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不同精度和成功率下的 $N{\text{ - }}{v_{\text{s}}}$ 特征函数的收敛阈值

Convergence thresholds of $N{\text{ - }}{v_{\text{s}}}$ characteristic functions under different accuracies and success rates

成功率SR/%	CV=0.05			CV=0.10			CV=0.15			CV=0.20
成功率SR/%	${T_{{\text{C}}{{\text{V}}_a}}}$	${T_{{\text{C}}{{\text{V}}_b}}}$	T	${T_{{\text{C}}{{\text{V}}_a}}}$	${T_{{\text{C}}{{\text{V}}_b}}}$	T	${T_{{\text{C}}{{\text{V}}_a}}}$	${T_{{\text{C}}{{\text{V}}_b}}}$	T	${T_{{\text{C}}{{\text{V}}_a}}}$	${T_{{\text{C}}{{\text{V}}_b}}}$	T
50	200	150	200	100	50	100	50	50	50	50	50	50
60	200	200	200	100	50	100	50	50	50	50	50	50
70	350	200	350	100	100	100	50	50	50	50	50	50
80	450	200	450	150	100	150	100	50	100	50	50	50
90	450	250	450	150	100	150	100	50	100	50	50	50
100	800	300	800	200	100	200	100	50	100	50	50	50

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施引文献(13)

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