Elastoplastic analysis of surrounding rock of caverns considering deterioration of stiffness and strength
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摘要: 地下洞室锚固围岩进入塑性状态后其刚度与强度均会产生一定程度的劣化。将锚固围岩视为复合岩体并借助参数等效原则求出其刚度与强度参数后，基于D-P屈服准则得到了考虑劣化效应的深埋圆形洞室锚固围岩弹塑性解，借助FLAC-3D有限差分软件验证了该方法的可靠性后对相关影响因素进行了具体分析。研究结果表明：①考虑锚固围岩的刚度与强度同时劣化后得到的围岩变形量更符合实际；②残余黏聚力c"、残余内摩擦角φ"、残余弹性模量E"的大小对锚固塑性残余区半径Rb、洞壁位移u具有控制性作用，当c"，φ"，E"取值越大时，Rb，u便会越小，反之Rp、Rb、u便会越大；③软化模量Mc、Mφ对塑性残余区半径Rb、洞壁位移u的影响较大，对塑性软化区半径Rp的影响可以忽略；④系统锚杆与支护阻力pi协调作用下可以有效控制塑性残余区范围及围岩变形。Abstract: The stiffness and strength of the surrounding rock in underground caverns will deteriorate to a certain extent when it enters the plastic state. Based on the D-P yield criterion, the elastic-plastic solution for the anchored surrounding rock of deep-buried circular caverns is obtained considering the deterioration effects. The reliability of the method is verified by using the FLAC3D finite difference software, and the relevant influencing factors are analyzed. The results show that: (1) Considering the deterioration of the stiffness and strength of the anchored surrounding rock, the deformation of the surrounding rock is more realistic. (2) The residual cohesion c, the residual internal friction angle φ, the residual elastic modulus E have controlling effects on the anchorage plastic residual zone radius Rb and the wall displacement u. The larger the values of c, φ, E, the smaller the values of Rb and u, and vice versa. (3) The softening moduli Mc and Mφ have great influences on the radius Rb of the plastic residual zone and the wall displacement u, but the influences on the radius Rp of the plastic softening zone can be ignored. (4) Under the coordinated action of system bolt and support resistance pi, the scope of the plastic residual zone and the deformation of the surrounding rock can be effectively controlled.
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0. 引言
膨润土是一种以蒙脱石为主要矿物成分的层状硅铝酸盐矿物,遇水膨胀,具有良好的吸附性和造浆性,被广泛应用于软土地基处理及建设工程当中[1-3]。膨润土泥浆主要可分为钠基膨润土泥浆和钙基膨润土泥浆,膨润土泥浆中的钠离子的离子交换能力远高于钙离子[4],钠基膨润土泥浆具有更高的吸附性、触变性和胶凝性,更适用于工程的应用。
在顶管工程当中,管体侧壁与土体之间会生成较大的摩阻力,故需要注浆以降低管壁侧摩阻力,提高施工效率[5-7]。膨润土泥浆经搅拌后形成悬浮液,当浆液注入土层中的超挖间隙,其是具有黏性和流动性的胶体,使得管体侧壁的摩擦转化为湿摩擦[8]；当渗入土层的浆液不再运动时,浆液又会发生絮凝,形成凝胶体,起到支撑作用[9]。由于膨润土泥浆的流变性和触变性,能充分发挥其在顶管施工过程中润滑和支撑的作用。顶管施工过程中膨润土泥浆注入土层后,先与周围土体发生渗透形成稳定的泥浆套后,再填补管体与土体之间的空隙。滤失量通常作为一项重要指标反映浆体形成泥饼形成的质量,滤失量越大则泥饼越厚且疏松,滤失量越小则泥饼的形态越薄且致密。低滤失量的泥浆在顶管工程中所形成的泥浆套不透水性更好,结构致密强度高,能够有效阻止地下水的侵入和泥浆的失水和渗透作用。泥浆良好的流动性有利于泥浆的泵送和流动,能够有效降低管壁的摩阻力,提高施工效率。漏斗黏度作为一项简单易测的指标,虽然不能反映泥浆的流变特性,但可反映泥浆的流动性,通常在施工现场作为一种便捷的泥浆控制指标。
膨润土泥浆通常是由膨润土、水和添加剂按一定比例配置而成的,顶管施工中的膨润土泥浆通常选用纯碱和聚合物组合的方式来提高浆液的性能[10,11]。本文探究了羧甲基纤维素钠（CMC）,聚丙烯酰胺（PAM）和瓜尔胶三种聚合物在不同膨润土和纯碱用量下对泥浆工程特性的影响,并提出了相应的预测公式,在此基础之上进行关联度分析,为工程应用中泥浆的制备提供参考。
1. 聚合物改性膨润土泥浆的制备
膨润土中的主要矿物成分为蒙脱石,蒙脱石的微观结构是由中间夹有一层铝氧八面体,上下两层各为硅氧四面体组成的三层片状结构,属于典型的2∶1型单斜晶细结构,具有较高的离子交换能力、吸附能力[4,12]。本文所选用膨润土的主要矿物成分：高岭石为0.2%,伊利石为16.1%,绿泥石为0.4%,蒙脱石含量达到83.3%。
顶管工程中膨润土改性泥浆中的添加剂主要分为两类,一类为纯碱,能增强泥浆中离子交换作用,使得晶体结构带负电产生斥力,增强膨润土的分散效应,提高悬浮性；另一类为聚合物,能通过其自身的分子链吸附在膨润土晶体结构的表面,进而形成立体网状结构,提高泥浆工程特性。试验分别设置纯膨润土泥浆（A组）、纯碱膨润土泥浆（B组）、纯碱CMC膨润土泥浆（C组）、纯碱PAM膨润土泥浆（D组）和纯碱瓜尔胶膨润土泥浆（E组）进行对比分析研究,具体组别参见表1～5。其中,水的用量各组试验均选用1000 g的水进行泥浆的配置,纯碱的用量使泥浆中的纯碱浓度分别为0.4,0.8 mol/L。
表 1 纯膨润土泥浆试验分组Table 1. Grouping of bentonite slurry组别 水/g 纯碱/(mol·L-1) 膨润土/g A1 1000 0 50 A2 75 A3 100 A4 150 表 2 纯碱膨润土泥浆试验分组Table 2. Grouping of bentonite slurry with sodium carbonate组别 水/g 纯碱/(mol·L-1) 膨润土/g B1 1000 0.4 50 B2 75 B3 100 B4 150 B5 0.8 50 B6 75 B7 100 B8 75 表 3 纯碱CMC膨润土泥浆试验分组Table 3. Grouping of bentonite slurry with sodium carbonate and CMC组别 水/g 膨润土/g 纯碱/(mol·L-1) CMC/g C1 50 0.4 2 C2 3 C3 4 C4 5 C5 75 0.8 1 C6 1000 2 C7 3 C8 4 C9 100 0.8 1 C10 2 C11 3 C12 4 表 4 纯碱PAM膨润土泥浆试验分组Table 4. Grouping of bentonite slurry with sodium carbonate and PAM组别 水/g 膨润土/g 纯碱/(mol·L-1) PAM/g D1 50 0.4 1 D2 1.5 D3 2 D4 1000 75 0.8 1 D5 1.5 D6 2 D7 100 0.8 1 D8 1.5 D9 2 表 5 纯碱瓜尔胶膨润土泥浆试验分组Table 5. Grouping of bentonite slurry with sodium carbonate and guar gum组别 水/g 膨润土/g 纯碱/(mol·L-1) 瓜尔胶/g E1 1000 75 0.4 0.2 E2 0.3 E3 0.4 E4 100 0.4 0.1 E5 0.2 E6 0.3 E7 150 0.8 0.1 E8 0.2 E9 0.3 在相同室温（20℃）、搅拌速率（1000 r/min）和搅拌时间（1 h）条件下,泥浆配置完成后静置30 min,再进行漏斗黏度和滤失量的测试。漏斗黏度采用漏斗黏度计进行测量,将700 mL浆液放入锥形漏斗当中,记录其流出500 mL泥浆所需的时间,即为漏斗黏度,通常建议取值范围为25～45 s[8]。滤失量可由中压滤失仪进行测量,在0.69 MPa的压力下,记录30 min通过滤失仪所渗出的液体量,即为滤失量,通常滤失量不宜超过25 mL[13]。
2. 泥浆的配比优化分析
由于现场施工条件复杂,目前难以形成统一的泥浆配比方案。基于实际工程对泥浆特性的基本要求,开展了膨润土改性泥浆各主要成分用量与泥浆特性的量化分析,提出了相应的优化计算公式,为工程的泥浆应用选取提供了参考。
A组是纯膨润土泥浆的试验组,其试验结果如图1所示,给出了膨润土含量为50,75,100,150 g的泥浆滤失量和漏斗黏度值,其拟合回归曲线为
yo1=12.57+47.28e−0.01x （滤失量）, (1) yo2=15+0.88x0.43 （漏斗黏度）。 (2) B组试验是在膨润土泥浆中加入了纯碱,其试验结果如表6所示。为了更清晰地反映纯碱与泥浆特性间的联系,引入滤失量比
η1 和漏斗黏度比λ1 分别来表示纯碱添加量与泥浆滤失量和漏斗黏度的影响：η1=Vn/Vo, (3) λ1=Fn/Vo。 (4) 表 6 纯碱膨润土泥浆试验结果Table 6. Results of bentonite slurry with sodium carbonate指标 B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 滤失量/(m·L-1) 47.8 38.6 31.5 24 49.7 40.2 32.4 24.6 漏斗黏度/s 19.5 20.4 21 23 18.5 19.3 19.9 21.8 式中
Vn 和Fn 为添加纯碱后的滤失量和漏斗黏度；Vo 和Fo 为纯膨润土泥浆的滤失量和漏斗黏度。滤失量比η1 和漏斗黏度比λ1 与纯碱浓度x1 之间的关系（见图2）可表示为η1=1.33−0.33e−x10.22 （滤失量比） (5) λ1=0.92+0.08e−x10.47 （漏斗黏度比） (6) ![]()
图 2 纯碱膨润土泥浆指标特征曲线图Figure 2. Characteristic curves of bentonite slurry with sodium carbonateC组、D组、E组探究了聚合物添加量与泥浆特性之间的关系,如表7～9所示,聚合物的添加能显著提高泥浆漏斗黏度,降低滤失量。CMC在降低滤失量方面更为突出,PAM则在提高漏斗黏度方面更为出色,而瓜尔胶能在较少的添加量下,明显提升泥浆的工程特性。这里再引入滤失量比
η2 和漏斗黏度比λ2 分别来表示聚合物添加量与泥浆的滤失量和漏斗黏度的影响,其表达式可表示为η2=Va/Vn, (7) λ2=Fa/Fn, (8) 表 7 纯碱CMC膨润土泥浆试验结果Table 7. Results of bentonite slurry with sodium carbonate and CMC指标 C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10 C11 C12 滤失量/(m·L-1) 10.6 9.6 9.1 8.4 12.2 9 8.1 7.4 11.7 7.9 7 6 漏斗黏度/s 24.2 28.1 42.9 70.2 21.6 25.1 34.2 58.3 24.9 35.6 56.3 438.5 表 8 纯碱PAM膨润土泥浆试验结果Table 8. Results of bentonite slurry with sodium carbonate and PAM指标 D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8 D9 滤失量/(m·L-1) 14.3 13.7 11.8 13.6 12.3 10.9 12.2 11.8 10.2 漏斗黏度/s 33.3 36.9 39.1 34.5 38.4 41.3 35.4 40 42.9 表 9 纯碱瓜尔胶膨润土泥浆试验结果Table 9. Results of bentonite slurry with sodium carbonate and guar gum指标 E1 E2 E3 E4 E5 E6 E7 E8 E9 滤失量/(m·L-1) 32.6 31.9 31.1 26.1 25.3 24.4 20 19.6 18.8 漏斗黏度/s 24.2 27.8 35.2 24 27.8 38.4 32.4 35.9 51.6 式中,
Va 和Fa 为添加聚合物和纯碱后的泥浆滤失量和漏斗黏度。图3～5分别给出了CMC、PAM和瓜尔胶3种聚合添加量与泥浆液滤失量比和漏斗黏度比的关系曲线,其曲线关系可分别表示为
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图 3 纯碱CMC膨润土泥浆指标特征曲线图Figure 3. Characteristic curves of bentonite slurry with sodium carbonate and CMC![]()
图 4 纯碱PAM膨润土泥浆指标特征曲线图Figure 4. Characteristic curves of bentonite slurry with sodium carbonate and PAM![]()
图 5 纯碱瓜尔胶膨润土泥浆指标特征曲线图Figure 5. Characteristic curves of bentonite slurry with sodium carbonate and guar gum滤失量比：
η2={0.20+0.80e−1.69x2 (CMC)0.29+0.71e−2.47x2 (PAM)0.81+0.19e−23.77x2 (瓜尔胶), (9) 漏斗黏度比：
λ2={1+0.04x2+0.10x22 (CMC)1+0.79x0.522 (PAM)1+2.69x2−1.84x22 (瓜尔胶)。 (10) 综上所述,聚合物改性膨润土的滤失量
y1 和漏斗黏度y2 可用纯膨润土泥浆的指标yo1 ,yo2 与滤失量比(η1 ,η2 )和漏斗黏度比(λ1 ,λ2 )的乘积表示：y1=η1⋅η2⋅yo1 （滤失量）, (11) y2=λ1⋅λ2⋅yo2 （漏斗黏度）。 (12) 3. 聚合物的关联性分析
为了更清晰地分析聚合物与泥浆特性之间的关系,选用漏斗黏度比
η2 和滤失量比λ2 来表示聚合物添加量与泥浆漏斗黏度和滤失量的影响,采用关联度分析法以量化分析各聚合物对泥浆特性的影响。根据表3～5中的膨润土用量和纯碱浓度关系,每种聚合物都可分为3个组别进行分析计算,将每25 g膨润土中的聚合物含量、漏斗黏度比
η2 和滤失量比λ2 作为分析变量。采用绝对灰关联度分析其间关联性,可按下式计算[14]：ε(X0, Xi)=1n(n−1∑k=1|1+(x0(k+1)−x0(k))(xi(k+1)−xi(k))√1+(x0(k+1)−x0(k))2√1+(xi(k+1)−xi(k))2|+1)。 (13) 式中
X0 为25 g膨润土中的聚合物相对含量；X1 为泥浆漏斗黏度比η2 ；X2 为泥浆滤失量比λ2 。表10给出了关联度的计算结果,各种聚合物与黏度和滤失量的关联程度整体较高,说明了聚合物的添加对泥浆的黏度和滤失量造成显著影响。值得注意的是,C9-C12和E7-E9中的漏斗黏度关联度偏小的原因,主要是因为C12和E9中的漏斗黏度急速升高所导致的数据关联性减弱。整体上,随着膨润土添加量的增大,PAM和瓜尔胶的泥浆漏斗黏度比呈下降趋势,而CMC与此相反,说明膨润土的增加,能够增大泥浆漏斗黏度,且CMC能更好的与膨润土共同作用增加泥浆漏斗黏度。同时,随着膨润土添加量的增大,泥浆滤失量黏度比均呈上升趋势,说明各种聚合物对泥浆滤失量的作用均受到了泥浆中膨润土的含量的影响。
表 10 绝对灰色关联度计算结果Table 10. Results of absolute degrees of gray incidence carbonate and guar gum高聚物 组别 漏斗黏度比关联度 滤失量比关联度 CMC C1-C4 0.9286 0.8666 C5-C8 0.9604 0.8812 C9-C12 0.8218 0.9095 PAM D1-D3 0.9927 0.8517 D4-D6 0.9846 0.8955 D7-D9 0.9772 0.9176 瓜尔胶 E1-E3 0.9808 0.9938 E4-E6 0.9683 0.9946 E7-E9 0.8211 0.9988 4. 结论
本文通过室内试验对CMC、PAM和瓜尔胶3种聚合物对膨润土泥浆滤失量和漏斗黏度的影响进行了分析研究,主要得到以下3点结论。
（1）展开了不同聚合物对泥浆漏斗黏度和滤失量影响的量化分析,得到了合理范围内的相应指标预测公式,以方便实际工程应用中的选取。
（2）分析了不同聚合物添加量与漏斗黏度和滤失量间的关联性,聚合物的添加能够显著增大泥浆漏斗黏度并减小泥浆滤失量。
（3）膨润土含量更高的泥浆,其聚合物对泥浆工程特性的改善作用越为突出。其中,CMC能更好的与膨润土共同作用增加泥浆漏斗黏度,各种聚合物对泥浆滤失量的作用则均受到了泥浆中膨润土含量的影响。
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图 2 岩体刚度和强度参数随塑性应变的变化规律
Figure 2. Variation of stiffness and strength parameters of rock mass with plastic strain
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图 6 中间主应力系数n对Rp/R0、Rb/R0的影响
Figure 6. Influences of intermediate principal stress coefficient n on Rp/R0 and Rb/R0
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图 7 中间主应力系数n对洞壁位移u的影响
Figure 7. Influences of intermediate principal stress coefficient n on wall displacement u
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图 8 残余黏聚力c"对Rp/R0、Rb/R0的影响
Figure 8. Influences of residual cohesion c on Rp/R0 and Rb/R0
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图 9 残余黏聚力c"对洞壁位移u的影响
Figure 9. Influences of residual cohesion c on tunnel wall displacement u
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图 10 残余内摩擦角φ"对Rp/R0、Rb/R0的影响
Figure 10. Influences of residual internal friction angle φ on Rp/R0 and Rb/R0
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图 11 残余内摩擦角φ″对洞壁位移u的影响
Figure 11. Influences of residual internal friction Angle φ″ on wall displacement u
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图 12 残余弹性模量E"对Rp/R0，Rb/R0的影响
Figure 12. Influences of residual elastic modulus E on Rp/R0 and Rb/R0
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图 13 残余弹性模量E"对洞壁位移u的影响
Figure 13. Influences of residual elastic modulus E" on wall displacement u
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图 14 锚杆与支护阻力pi协调作用对Rp/R0的影响
Figure 14. Influences of coordination between bolt and support resistance pi on Rp/R0
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图 15 锚杆与支护阻力pi协调作用对Rb/R0的影响
Figure 15. Influences of coordination between bolt and support resistance pi on Rb/R0
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图 16 锚杆与支护阻力pi协调作用下的洞壁位移u
Figure 16. Wall displacements u under coordinated action of bolt and supporting resistance pi
表 1 围岩计算参数
Table 1 Parameters for surrounding rock
状态 弹性模量E/MPa 黏聚力c/MPa 内摩擦角φ/(°) 泊松比ν 黏聚力软化模量Mc/MPa 内摩擦角软化模量Mc/(°) 支护反力pi/MPa 原岩应力P0/MPa 初始值 2000 4 35 残余值 1000 1.6 20 0.2 400 1800 0.8 15 
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表 2 理论解与数值解计算结果对比
Table 2 Comparison between theoretical and numerical solutions
工况 工况一 工况二 工况三 工况四 围岩残余强度参数 c"/MPa φ"/(°) c"/MPa φ"/(°) c"/MPa φ"/(°) c"/MPa φ"/(°) 4 35 3.2 30 2.4 25 1.6 20 Rp/R0 本文解 1.164 1.264 1.540 1.855 FLAC-3D 1.163 1.261 1.538 1.850 洞壁位移u/m 本文解 0.052 0.091 0.159 0.223 FLAC-3D 0.050 0.088 0.157 0.214
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