竖向动荷载作用下端承型群桩动力相互作用解析解

郑长杰; 崔亦秦; 丁选明; 栾鲁宝

doi:10.11779/CJGE202212005

竖向动荷载作用下端承型群桩动力相互作用解析解 English Version

郑长杰^{1, 2,},
崔亦秦^{1, 2},
丁选明^{3, 4},
栾鲁宝^5, ,

1.
福建工程学院土木工程学院, 福建福州 350118
2.
福建省土木工程新技术与信息化重点实验室, 福建福州 350118
3.
重庆大学土木工程学院, 重庆 400045
4.
山地城镇建设与新技术教育部重点实验室, 重庆 400045
5.
中国海洋大学工程学院, 山东青岛 266100

基金项目:

山地城镇建设与新技术教育部重点实验室开放基金项目 LNTCCMA-20210110

国家自然科学基金项目 52178318

国家自然科学基金项目 52008059

详细信息

作者简介:
郑长杰(1989—)，男，博士，教授，主要从事桩基动力学与岩土地震工程方面的研究工作。E-mail: zcj@fjut.edu.cn

通讯作者:
栾鲁宝, E-mail: luanlub@163.com

中图分类号: TU473
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出版历程
- 收稿日期: 2021-09-08
- 网络出版日期: 2022-12-13
- 刊出日期: 2022-11-30

Analytical solution for dynamic interaction of end-bearing pile groups subjected to vertical dynamic loads

ZHENG Chang-jie^{1, 2,},
CUI Yi-qin^{1, 2},
DING Xuan-ming^{3, 4},
LUAN Lu-bao^5, ,

1.
School of Civil Engineering, Fujian University of Technology, Fuzhou 350118, China
2.
Fujian Provincial Key Laboratory of Advanced Technology and Informatization in Civil Engineering, Fuzhou 350118, China
3.
School of Civil Engineering, Chonqing University, Chongqing 400045, China
4.
Key Laboratory of New Technology for Construction of Cities in Mountain Area, Ministry of Education, Chongqing 400045, China
5.
College of Engineering, Ocean University of China, Qingdao 266100, China

摘要

摘要: 基于平面应变假定，建立了考虑被动桩散射效应的桩–土–桩竖向耦合振动响应分析计算模型。依托该计算模型，首先求解土体控制方程，得到桩周土纵向位移表达式、桩周土纵向复阻抗以及土体位移衰减函数，然后基于严格的桩–土耦合作用，求解外荷载作用下的主动桩位移和由主动桩振动产生的被动桩位移，并求出由被动桩振动产生的主动桩位移，由此得到考虑被动桩散射效应的桩–桩动力相互作用因子。基于求得的修正桩–桩动力相互作用因子，建立考虑被动桩散射效应的群桩竖向动力刚度矩阵，结合桩帽性质及叠加原理，推导得到竖向动荷载作用下的群桩竖向动力响应解析解。基于所得解进行算例分析表明：退化解与已有文献解吻合很好，验证了解的合理性；被动桩的散射效应对小间距群桩的振动响应有不可忽视的影响；桩间距和桩长径比对桩–桩动力相互作用因子、群桩竖向动阻抗有显著影响。
- 群桩 /
- 散射效应 /
- 相互作用因子 /
- 动力响应 /
- 解析解
Abstract: An analytical model for pile-soil-vertical coupled vibration of the pile considering the scattering effects of the passive pile is proposed based on the classical plane strain assumption. The governing equation for the soil is solved to obtain the expressions for the vertical displacement and resistance of the soil and the attenuation function of the soil displacement. Based on rigorous pile-soil interaction, the pile-interaction factor of the pile considering the scattering effects of the passive pile is obtained by solving the displacement of the active pile under vertical excitation and the displacement of the passive pile caused by the vibration of the active pile, as well as the displacement of the active pile caused by the scattering waves of the passive pile. Based on the modified pile-pile interaction factor, a stiffness-matrix is then established to derive the vertical dynamic responses of the pile groups by considering the scattering effects of the passive pile. Then the analytical solution for the vertical dynamic impedance of the pile groups is derived by incorporating the property of pile cap and the superposition principle. Finally, some arithmetical cases are presented to conduct the numerical analysis. It is found that the degenerated solution for the present solution agrees well with the existing one. The scattering effects cannot be ignored for the pile groups with small pile spacing. The pile spacing and slenderness ratio have considerable effects on the pile-interaction factor of the pile and the vertical dynamic impedance of the pile groups.
- pile group /
- scattering effect /
- interaction factor /
- dynamic response /
- analytical solution

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0. 引言

随着城市建设的快速发展和建筑技术的不断进步,城市地下空间得到大规模开发和利用,超深超大基坑工程不断涌现。近年来,基坑开挖面积在10×10⁴ m²以上,开挖深度达40 m以上的工程项目越来越多。例如,上海地铁4号线修复工程深基坑开挖深度接近41 m,上海世博地下变电站基坑开挖深度接近34 m,天津的高层建筑基坑最大平面尺寸已达548 m×187 m。同时,基坑工程中也出现了一些亟待解决的问题,坑底土体回弹问题就是其中之一^[1-4]。基坑开挖产生坑底回弹,同时周边围护结构变形,也会要造成基底的隆起,回弹再压缩变形往往是建（构）筑物沉降变形的主要组成部分。

已有学者对基坑回弹变形的特点及其对坑内桩基承载力的影响进行了研究。Iwasaki等^[5]最早认为坑底土体竖向回弹会影响坑底桩基,认为土体回弹会对桩产生向上的侧摩阻力从而导致桩身上拔。对于基坑开挖与桩基的相互作用,Finno等^[6]利用平面有限元对一基坑开挖引起临近桩基破坏的实例进行了分析。刘畅等^[7]采用有限元数值模拟分析结合现场实测数据,研究了采用逆作法施工的基坑回弹变形问题,分析了工程桩、支护结构、楼板对坑底回弹变形的影响。查甫生等^[8]通过有限元软件ABAQUS,以坑底无桩和坑底群桩两种基坑为研究对象,对比分析了有桩、无桩情况下,深基坑开挖卸载的变形特性,得出了工程桩可以使基坑周围沉降、基坑中心隆起、围护结构向坑内位移这几种变形明显减小。曹力桥^[9]利用ABAQUS软件分析了存在工程桩和不存在工程桩基坑开挖和降水下的三维模型,通过对比分析了基坑开挖降水过程中基坑隆起的基本规律,得出工程降水对深基坑土体的压密作用及工程桩对坑底变形有明显的抑制作用。冯虎等^[10]利用FLAC数值模拟软件研究了坑内工程桩对软土超深基坑抗隆起稳定的影响规律以及作用机理,结果表明,墙趾土层特性、地连墙插入深度、基坑宽度和潜在滑裂面之内的工程桩对基坑抗隆起稳定有着非常显著的影响。

本文结合江苏某隧道明挖基坑工程,利用PLAXIS 3D软件,采用小应变土体硬化（HSS）模型作为土层的本构模型,建立了太湖隧道第二仓基坑的1/4模型,应用该模型,分析研究了坑底工程桩的桩长、桩径、桩刚度对基坑回弹变形的影响规律。

1. 工程概况

江苏某湖底隧道工程,公路等级为双向六车道（全线紧急停车带）高速公路,设计速度100 km/h,隧道总长10709 m,净宽16.75 m,湖中最大开挖深度达15 m,建成断面示意图见图1。

图 1 隧道断面示意图

Figure 1. Schematic diagram of tunnel section

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本文研究的基坑地层分布较均匀,项目隧道工程场地主要为粉土及粉质黏土,局部夹软土层,设计采用明挖施工,主要采用放坡加垂直支护形式进行开挖,基坑工程规模大、施工时间长、施工工序和工艺流程复杂等特点,研究基坑开挖卸荷引起的坑底回弹变形是该项目长期变形控制的关键技术问题之一。

现场监测由施工方进行,由于在施工过程中隆起测点遭到施工破坏,所以图2只给出了第二仓基坑孔隙水压力、立柱隆沉、桩土深层水平位移、围护结构水平位移及支撑轴力的测点图。

图 2 第二仓基坑测点布置图

Figure 2. Survey point layout of the second warehouse foundation pit

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2. 数值模型的建立

数值模拟标段选用第二仓K25+135—K25+515标段,基坑尺寸为400 m×80 m,开挖深度为15 m,为了便于数值计算,选取1/4的基坑进行建模,基坑三维模型及网格划分如图3所示。

图 3 基坑三维模型及网格划分示意图

Figure 3. Three-dimensional model and grid drawing of foundation pit

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土层分层情况已进行适当简化,已在断面图4中标明。自上而下分别为：2-1粉质黏土,2-3粉土,2-4淤泥质粉质黏土,3-1粉质黏土,3-2粉质黏土,4-1b粉质黏土,4-1黏土,层底标高-90 m。

图 4 基坑断面示意图

Figure 4. Schematic diagram of excavation section

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2.1 土体本构模型

基坑开挖一般属于临时性工程,工期较短,所以按不排水条件进行分析,且不考虑开挖过程对土体扰动的影响；土体本构模型采用小应变硬化模型。通过标准固结试验获得土体参考切线模量 $E_{oed}^{ref}$ $E_{oed}^{ref}$ ,通过三轴固结排水剪切试验获得土体参考割线模量 $E_{50}^{ref}$ $E_{50}^{ref}$ 、破坏比R_f和土体强度参数c′,φ′值,通过三轴固结排水加卸载剪切试验获得参考加卸载模量 $E_{ur}^{ref}$ $E_{ur}^{ref}$ ,具体试验过程与试验数据处理不再赘述。HSS模型参数取值见表1。

表 1 土层小应变本构模型参数取值表

Table 1. Parameter value table of soil layer HSS model

土层	$E_{oed}^{ref}$ $E_{oed}^{ref}$ /MPa	$E_{50}^{ref}$ $E_{50}^{ref}$ /MPa	$E_{ur}^{ref}$ $E_{ur}^{ref}$ /MPa	$G_{0}^{ref}$ $G_{0}^{ref}$ /MPa	γ_0.7/10^-4	R_f	$c^{'}$ $c^{'}$ /kPa	$φ^{'}$ $φ^{'}$ /(°)
2-1	5.067	3.24	41.32	112.0	2.0	0.70	5.0	37.5
2-3	8.592	4.03	26.93	100.0	2.0	0.62	4.7	32.2
2-4	2.190	7.32	29.11	58.1	2.0	0.90	7.2	29.0
4-1	2.566	7.06	32.87	115.8	2.0	0.86	16.5	38.0

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2.2 围护结构及工程桩模型

基坑采用上部放坡与钻孔灌注桩结合的围护结构形式,如图4所示,围护结构及支撑均按弹性材料考虑,三维模型见图5。

图 5 支护体系模拟示意图

Figure 5. Schematic diagram of support system simulation

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（1）采用两道内支撑,第1道为钢筋混凝土支撑,间距为8 m,截面为800 mm×1000 mm,刚度为3×10⁷ kPa,重度为25 kN/m³；第2道支撑为钢管支撑,间距为4 m,截面直径为609 mm,厚度为16 mm,刚度为2.1×10⁸ kPa,重度为78.5 kN/m³。

（2）止水帷幕及连续墙采用板单元进行模拟,本文在计算时将连续墙的刚度按C30混凝土模量的80%取值,即为2.4×10⁷ kPa,泊松比取为0.2。

（3）被动加固区截面尺寸为5 m×5m,沿着基坑纵向满长布置,材料为水泥土,莫尔-库仑模型,刚度为1.5×10⁵ kPa,泊松比为0.25,抗剪强度为750 kPa。

（4）工程桩直径为600 mm,桩长为15 m,桩间距为8 m,桩的刚度为3×10⁷ kPa,桩的重度为7 kN/m³。

2.3 边界条件

对称侧面约束法向自由度及垂直于另外两个方向的转动自由度,非对称侧面仅约束法向自由度,底面约束所有自由度。

2.4 施工工况模拟

数值模拟开挖方案采取在模型竖直方向上开挖一层土,施工一道撑的做法,工况描述见表2。

表 2 计算工况

Table 2. Calculation conditions

施工阶段	工况描述
初始阶段	平衡初始地应力
1	施工围护结构与工程桩
2	放坡开挖至-4 m,降水至-4 m
3	开挖至-5 m,降水至-5 m
4	施工第一道内支撑
5	开挖至-10 m,降水至-10 m
6	施工第二道内支撑
7	开挖至-15 m,降水至-16 m

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2.5 模型结果验证

为保证有限元数值模拟计算结果的准确可靠,提取了基坑的砼支撑轴力监测数据与基坑围护墙水平位移数据,与PLAXIS模拟结果进行对比,结果见图6。可以看出钢支撑轴力模拟值的变化趋势与实测值的变化趋势一致,开挖至坑底时的误差为7.5%,可以看出钢支撑轴力曲线吻合度较高。

图 6 钢支撑轴力对比图

Figure 6. Axial force contrast diagram of steel bracing

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3. 工程桩对基坑回弹变形的影响研究

3.1 桩长对基坑回弹变形的影响分析

研究工程桩桩长对基坑回弹变形的影响,保持工程桩桩径（d=0.6 m）、刚度（E=3×10⁷ kPa）不变,分别取工程桩桩长为5,10,15,20,25 m以及无工程桩共6种条件。

由图7看出,无桩的回弹变形曲线与有桩的回弹变形曲线存在明显区别。无桩的回弹变形曲线呈现较为平滑的“凸”形,最大回弹变形量为33 mm,当桩即不施工工程桩时,基坑回弹增长较快,当距坑边约10 m,基坑回弹量不再增长,保持在约33 mm左右。

图 7 桩长-回弹曲线图

Figure 7. Pile length - rebound curves

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当工程桩存在时,有桩的回弹变形曲线呈现波浪型,波谷处即为打桩的位置,此时,基坑回弹量增长较慢,在距坑边7 m左右就不再增长,最大值为27 mm左右；并且施工工程桩的位置,基坑回弹出现显著的减小。桩长每增加5 m,基坑中心回弹量减小约8%。

3.2 桩径对基坑回弹变形的影响分析

研究工程桩桩径对基坑回弹变形的影响,保持工程桩桩长（L=25 m）、刚度（E=3×10⁷ kPa）不变,分别取工程桩桩径为d=0.6 m,L=0.8 m,d=1.0 m,d=1.2 m,d=1.4 m以及无工程桩共6种条件。

由图8可以看出,各个桩径工况下,随着桩径的增加,基坑回弹变形量逐渐减小,工程桩桩径每增加0.2 m,基坑中心的回弹量减小4%。

图 8 桩径-回弹曲线图

Figure 8. Pile diameter - rebound curve

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3.3 桩刚度对基坑回弹变形的影响分析

研究工程桩刚度对基坑回弹变形的影响,保持工程桩桩长（L=25 m）、桩径（d=0.6 m）不变,分别取工程桩刚度为E=2.5×10⁷ kPa,E=3.0×10⁷ kPa,E=3.5×10⁷ kPa,E=3.8×10⁷ kPa以及无工程桩5种工况。

由图9可以看出,改变工程桩桩刚度后,基坑回弹变形并未产生明显变化,结果表明,坑底工程桩的桩刚度对基坑回弹变形的影响最小。

图 9 桩刚度-回弹曲线

Figure 9. Pile stiffness-rebound curves

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4. 结论

（1）基坑开挖初期,开挖深度较浅,基坑回弹变形为弹性变形,呈现四周小中间大的特点；随着开挖深度的增加,侧向卸荷逐渐增大,基坑内部土体产生塑性变形,基坑回弹变形呈现四周小中间大的特点。

（2）由基坑回弹变形曲线可以看出,工程桩附近土体回弹量明显小于相邻土体,最终开挖完成时,有桩较无桩可以减小约20%的回弹变形。

（3）结合基坑回弹变形曲线可以看出,桩长每增加5 m,基坑回弹变形减小约5%左右；桩径每增加0.2 m,基坑回弹变形减小约2%左右；工程桩桩身刚度的变化对基坑回弹变形的影响不是特别明显。

图 1 群桩计算示意图

Figure 1. Conceptual model for pile groups

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图 2 桩–桩相互作用示意图

Figure 2. Schematic illustration of proposed model to account for pile-pile mutual interaction

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图 3 模型试验仪器布置图

Figure 3. Arrangement of model and experimental equipments

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图 4 本文解析解与试验结果对比

Figure 4. Comparison between proposed solutions and model tests

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图 5 本文解与Nogami和Konagai解^[26]对比

Figure 5. Comparison of impedances of pile groups computed by proposed solution with those obtained by Nogami & Konagai^[26]

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图 6 被动桩影响下桩–桩动力相互作用因子与Mylonakis等^[8]

解对比

Figure 6. Comparison of interaction factor computed by proposed solution with that by Mylonakis et al^[8]

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图 7 被动桩影响下群桩动力复阻抗与Mylonakis等^[8]解对比

Figure 7. Comparison of dynamic complex impedance computed by proposed solution with that by Mylonakis et al ^[8]

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图 8 桩间距对群桩相互作用因子影响

Figure 8. Variation of interaction factor with pile spacing

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图 9 长径比对群桩相互作用因子影响

Figure 9. Variation of interaction factor with slenderness ratio of pile

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图 10 桩间距对群桩动力复阻抗影响

Figure 10. Variation of dynamic complex impedance with pile spacing

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图 11 长径比对群桩动力复阻抗影响

Figure 11. Variation of dynamic complex impedance with slenderness ratio of pile

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