Improved Green-Ampt model considering effects of microbial mineralization and vegetation in biological restoration of slopes
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摘要: 在边坡植被恢复中降雨入渗量的估算是很重要的，为探究石漠化边坡格构内微生物矿化联合植被作用的填土降雨入渗过程，在传统Green-Ampt模型基础上，针对表层矿化的土柱引入稳定入渗率，提出考虑微生物表层矿化（M）作用的改进G-A模型（M-G-A）；针对含植株土柱，考虑复合土层的入渗过程，分别提出考虑植被（P）作用的改进G-A模型（P-G-A）以及考虑微生物矿化联合植被作用的改进G-A模型（PM-G-A）。利用改进G-A模型进行累计入渗量计算，并将计算结果与土柱试验实测值、Hydrus数值解进行对比分析。结果表明：M-G-A模型可以较好地描述累计入渗量随时间的变化，且矿化程度越高模型计算偏差越小，在强矿化作用下误差可控制在5%以内；P-G-A模型的计算误差随降雨历时而增加，但相较于Hydrus数值解可以减少误差约10%；PM-G-A模型的计算偏差随降雨历时呈现先增加后减小的趋势，总体上优于Hydrus数值解。改进G-A模型能够针对微生物表层矿化石漠化边坡格构内填土的生态恢复技术进行累计入渗量即蓄水量分析，具有一定的工程实用价值。Abstract: The estimation of rainfall infiltration is very important in vegetation restoration of slopes. In order to explore the rainfall infiltration process of filling soil under microbial mineralization combined with vegetation in rock desertification slope lattice, based on the traditional Green-Ampt model, the stable infiltration rate is introduced into the surface mineralized soil column, and then an improved G-A model (M-G-A) considering microbial surface mineralization is proposed. For the soil column containing vegetation and considering the infiltration process of composite soil layer, an improved G-A model (P-G-A) considering the effects of vegetation and an improved G-A model (PM-G-A) considering the effects of microbial mineralization combined with vegetation are proposed respectively. The cumulative infiltration is calculated by using the improved G-A model, and the calculated results are compared with the measured values of soil column tests and Hydrus numerical solutions. The results show that the M-G-A model can well describe the variation of cumulative infiltration with time. The calculation accuracy of the model increases with the degree of mineralization, and the error can be controlled within 5% under the action of strong mineralization. The calculation error of the P-G-A model increases with the rainfall duration, but the error can be reduced by about 10% compared with the Hydrus numerical solution. The calculation deviation of the PM-G-A model first increases and then decreases with the rainfall duration, which is generally better than the numerical solution. The improved G-A model can be used to analyze the cumulative infiltration (water-storage capacity) for the ecological restoration technology in microbial mineralized soil in rocky desertificated slope lattice, which has a positive engineering practical value.
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0. 引言
石漠化边坡由于地下岩溶通道的存在，具有坡面表土层浅薄、不连续、土壤有效水分和养分供应及保存能力差等特点，极大限制了边坡植被恢复工程的进行[1]。近年来，国内外学者也提出了框格梁填土复绿护坡技术、板槽法绿化技术等[2]边坡生态恢复方法。
为了研究边坡土体的降雨入渗，吴庆华等[3]进行了室内模型试验与数值模拟，研究优先通道发育程度对不同降雨强度下优先流特征的影响。潘振辉等[4]利用Hydrus-1D软件，使用控制变量法研究了土水特征曲线参数与边界条件对黄土中水分入渗的影响。
1911年Green等[5]根据毛细管理论提出了Green-Ampt入渗模型，随后众多学者针对不同的入渗条件进行了一系列改进。王文焰等[6]在Green-Ampt入渗模型基础上，将非饱和湿润层的含水率变化视为施加于饱和区的吸力势，得出适用于黄土的积水入渗模型。王全九等[7]在研究层状土入渗时改进了Green-Ampt模型，并对相关参数进行了讨论。周宏[8]为寻求适合沙质土壤积水入渗的方法，分别采用Kostiakov、Green-Ampt、Philip入渗模型和Hydrus-1D、Hydrus-2D/ 3D水文模型模拟了砂质土壤水分垂直入渗过程。雷文凯等[9]对土体入渗势能梯度进行修正，建立了考虑土质边坡倾角并分层假定入渗的模型。
范严伟等[10]引入导水度系数来量化上层土壤的导水程度，建立了改进的夹砂层土壤Green-Ampt入渗模型。Sung等[11]基于初始含水量非均匀分布的Green-Ampt模型，建立了残积土基岩边坡浅层破坏分析方法。苏永华等[12]考虑到干湿循环对土体的劣化作用，建立了间歇性强降雨下边坡稳定性分析方法。宋宜祥等[13]基于Green-Ampt对传统多层结构土质边坡降雨入渗深度计算方法进行改进，分析了潜在滑动面位置随降雨历时动态变化情况以及对边坡稳定性的影响。目前Green-Ampt模型的研究侧重于不同类型土壤、层状土壤、土壤入渗区域划分与湿润锋曲线设定以及入渗过程对无限长土质边坡稳定性的影响等方面，但针对微生物矿化或植被作用对坡土降雨入渗影响的模型研究鲜有报道。
本文利用喷洒法微生物矿化边坡格构内的填土，并在框格内满堂预留植株孔（图 1），把容器苗移植入各孔，以便解决框格内填土在降雨作用下易局部失稳、在非季节性施工苗株发育生长困难，易导致植被恢复失败以及植被恢复不能草灌结合的难题。开展利用喷洒法微生物矿化边坡格构内的填土并结合植株预留孔的石漠化边坡植被恢复的土柱试验研究[14]，植株土柱是从图 1（a），（b）框格梁内填土中截取出的一个以预留植株孔为中心的复合单元体。拟通过改进Green-Ampt模型，考虑微生物矿化和植被作用，对此进一步开展降雨入渗研究，分别建立考虑微生物表层矿化、植被作用、微生物矿化联合植被作用3种工况下土柱的降雨入渗模型，并利用Hydrus数值软件并行开展计算。将各土柱累计入渗量的模型计算值与土柱试验实测值、Hydrus数值解对比分析，探究石漠化边坡格构内填土的降雨入渗问题。
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图 1 石漠化边坡格构内微生物矿化填土的蓄水型植被恢复Figure 1. Vegetation restoration in microbial mineralized soil with water storage in rocky desertificated slope lattice1. 考虑微生物矿化和植被作用改进的Green-Ampt模型
在改进G-A模型和利用Hydrus软件进行降雨入渗计算分析时，土柱累计入渗量为垂直于坡面的降雨入渗量，其余雨水将以地表径流的方式沿坡面排出；土柱湿润锋推进方向也为垂直于坡面方向。
1.1 传统的Green-Ampt模型
传统Green-Ampt模型将水分入渗过程近似为湿润锋推进过程，假定入渗过程湿润锋面将土体划分为饱和区和干燥区两个区域，具体如图 2所示。假定根据Darcy定律，确定入渗率为
i=KsH+Sf+ZfZf。 (1) 式中：i为入渗强度（cm/min）；Ks为饱和导水率（cm/min）；H为积水层厚度（cm）；Zf为湿润锋面推进距离（cm）；Sf为以水头高度表示的湿润锋面吸力（cm）。
在t时间内，累计入渗量I为
I=(θs−θo)Zf。 (2) 式中：θs，θo分别为土壤饱和体积含水量与初始体积含水量。
湿润锋面推进距离与时间t的关系为
t=θs−θoKs[Zf−(Sf+H)lnZf+Sf+HSf+H]。 (3) 1.2 非均质多层土的Green-Ampt模型
传统的Green-Ampt模型仅适用于均质土层，对于非均质土层来说，韩用德等[15]把有效导水系数取为各土层饱和导水系数的均值，定义非均质土层的入渗率为
i=¯KsH+Sf+ZfZf， (4) ¯Ks=∑Mj=1Dj∑Mj=1(DjKs,j)（j=1,2,3,⋯,M）。 (5) 在t时间内，累计入渗量I为
I=M∑j=1Dj(θs,j−θo,j)+(Zf−M∑j=1Dj)⋅(θs,M+1−θo,M+1)。 (6) 湿润锋面推进距离与时间t的关系为
t−tM=θs,M+1−θo,M+1¯Ks[(Zf−D)−(Sf+H)lnZf+Sf+HD+Sf+H]。 (7) 式中：Ks, j为各土层的饱和导水率（cm/min）；¯Ks为土层有效导水率（cm/min）；D为土层厚度（cm）；θ为土体体积含水量（cm3/cm3）；下标j，M分别为土壤层次和已完全饱和的土层数目。
基于该模型的改进方法，下面将进一步针对表层矿化土层、植被土层、填土层等构成的非均质土柱分别建立改进的Green-Ampt模型。
1.3 考虑表层矿化（M）作用的改进Green-Ampt模型（M-G-A模型）
雨水在表层矿化土柱中的入渗，可按照湿润锋面的迁移路径，将其分为两个阶段进行入渗模拟，如图 3所示。
（1）第一阶段（湿润锋面位于矿化土层内）
此时湿润锋面位于矿化土层内，实质为均质土的入渗问题，根据Green-Ampt模型，入渗率i为
i=Ks,矿化土 H+Sf,矿化土 +ZfZf。 (8) 在t时间内，累计入渗量I为
I=(θs,矿化土 +θo,矿化土 )Zf。 (9) 湿润锋面推进距离与时间t的关系为
t=θs, 矿化土 −θo, 矿化土 Ks,矿化土⋅[Zf−(Sf,矿化土 +H)lnZf+Sf, 矿化土 +HSf, 矿化土 +H]。 (10) 式中：Ks, 矿化土为矿化土的饱和渗透系数（cm/min）；Sf, 矿化土 为矿化土湿润锋面基质吸力（cm）；θs, 矿化土 为矿化土饱和体积含水量（cm3/cm3）；θo, 矿化土 为矿化土初始体积含水量（cm3/cm3）。
（2）第二阶段（湿润锋面离开矿化土层，进入填土层）
当矿化土层中的水分在基质势和重力势的作用下入渗至矿化土-填土层交界面处，即Zf =D矿化土时，若矿化土的势值大于填土的势值，则湿润锋不再向下运移。随着矿化土含水率的增加，势值随之降低，直到小于填土势值，湿润锋面开始进入填土层。
假设矿化土层基本达到饱和，由于填土的渗透系数大于矿化土，因此水分入渗主要受饱和矿化土层的控制，此时入渗率可视为常数[16-17]。土体中的水分除了受到重力势和压力势的作用外，还存在湿润锋面所在层的吸力作用，即进水吸力，因此可定义该阶段入渗率：
i=Ks, 矿化土 D矿化土+Sf, 填土 +HD矿化土。 (11) 式中：D矿化土为矿化土层厚度；Sf, 填土 为填土湿润锋面处的基质吸力（cm）。
当湿润锋进入填土层后，由于交界面处土体含水率大于湿润锋面土体含水率，交界面基质吸力S界面小于填土湿润锋处基质吸力Sf, 填土 ，即
0<S界面<Sf, 填土 。 (12) 则进入填土层的稳定入渗率ist满足
Ks, 矿化土 D矿化土+Sf,填土 +HD矿化土<ist<Ks, 矿化土 D矿化土+HD矿化土。 (13) 考虑矿化土层厚度小及不同矿化效果下带来的土体饱和层厚度差异，在计算填土入渗率时乘以一个矿化效应系数ξ能更准确地描述填土层内的水分入渗情况，可考虑填土层的稳定入渗率为
ist=ξKs, 矿化土 D矿化土+12Sf, 填土 +HD矿化土。 (14) 则湿润锋进入填土层后的累计入渗量I为
I=(θs, 矿化土 −θo, 矿化土 )D矿化土+ (θs, 填土 −θo, 填土 )(Zf−D矿化土)。 (15) 湿润锋面推进距离与时间t的关系为
t−t1=(θs, 填土 −θo, 填土 )D矿化土ξKs, 矿化土 (D矿化土+12Sf, 填土 +H)（Zf−D矿化土）。 (16) 式中：θs, 填土 为填土饱和体积含水量（cm3/cm3）；θo, 填土 为填土初始体积含水量（cm3/cm3）。当Zf =D矿化土时，t = t1。
在湿润锋正好达到矿化土层和下部的填土层的交界面时，上下两个阶段的解析解都可以采用，分别采用交界面的深度值输入，计算入渗量和湿润锋达到的时间，可以取保守值。
1.4 含植株土柱的改进Green-Ampt模型
对于植株土柱，将其概化为植被土复合土层和填土层的两层土结构。其中植被土复合土层可视为植被土-填土的组合结构，如图 4（a）所示。对于“表层矿化+植株”土柱，将其概化为植被矿化复合土层、植被填土复合土层和填土层的3层土结构，其中植被矿化复合土层可视为矿化土-植被土-矿化土的组合结构，如图 4（b）所示。植被影响深度主要取决于根据容器苗的土球高度而施工的植株预留孔的深度。在植被恢复初期，植被影响深度可视为等于植株预留孔的深度。随着时间的推移，灌草根系可能会扎入框格内填土，植被影响深度就可以视为框格内填土的整个厚度。
（1）考虑植被（P）作用的改进Green-Ampt模型（P-G-A模型）
a）第一阶段（湿润锋面位于植被填土复合土层中）
此时湿润锋面位于植被填土复合土层内，实质为均质土的入渗问题，入渗率i为
i=KS, P−上H+Sf, P−上+ZfZf。 (17) 在t时间内，累计入渗量I为
I=(θs, P−上−θo, P−上)Zf。 (18) 湿润锋面推进距离与时间t的关系为
t=θs,P−上−θo, P−上Ks, P−上[Zf−(Sf, P−上+H)lnZf+Sf, P−上 +HSf, P−上 +H]。 (19) 式中：Ks, P-上为植被填土复合土的饱和渗透系数（cm/min）；Sf, P-上为植被填土复合土湿润锋面基质吸力（cm）；θs, P−上 为植被填土复合土饱和体积含水量（cm3/ cm3）；θo, P−上 为植被填土复合土初始体积含水量（cm3/ cm3）。
b）第二阶段（湿润锋面位于填土层中）
此时湿润锋面离开植被填土复合土层，进入填土层中。由于填土的渗透系数小于植被填土复合土，因此水分在该层入渗主要受填土层的渗透系数和基质吸力控制，入渗率i为
i=Ks, P−下H+Sf, P−下 +ZfZf。 (20) 在t时间内，累计入渗量I为
I=(θs, P−下−θo, P−下)Zf+I1。 (21) 湿润锋面推进距离与时间t的关系为
t=θs, P−下 −θo, P−下Ks, P−下[（Zf−D上）−(Sf, P−下+H)⋅lnZf+Sf, P−下 +HD上+Sf, P−下 +H]+t1 。 (22) 式中：Ks, P-下为填土的饱和渗透系数（cm/min）；Sf, P-下为填土湿润锋面基质吸力（cm）；θs, P−下为填土饱和体积含水量（cm3/cm3）；θo, P−下 为填土初始体积含水量（cm3/cm3）；D上为植被填土复合土层厚度（cm）；当Zf =D上时，I=I1，t = t1。上述推导中的这些参数可以基于“植被土复合土层”土柱的降雨入渗试验测定或利用反演确定，以便反映均质土中根-土间隙优先流的影响，其合理性仍然值得进一步研究。
（2）考虑表层矿化（M）联合植被（P）作用的改进Green-Ampt模型（PM-G-A模型）
植被对土体渗透系数的影响有增加也有减小，与植被种类、龄期、种类与种间生物密度有关。本文考虑边坡框格内填土中灌草根-土间隙优先流的作用，一般会导致复合体的等效或综合渗透系数要大一些，因此假定填土复合土层的渗透系数小于植被土。如果出现填土渗透系数大于植被-填土复合土的情况，则入渗会加快。
a）第一阶段（湿润锋面位于植被矿化复合土层中）
此时湿润锋面位于植被矿化复合土层内实质为均质土的入渗问题，根据Green-Ampt模型，入渗率i为
i=Ks, PM−上H+Sf, PM−上 +ZfZf。 (23) 在t时间内，累计入渗量I为
I=(θs, PM−上−θo, PM−上)Zf。 (24) 湿润锋面推进距离与时间t的关系为
t=θs, PM−上−θo, PM−上Ks, PM−上[Zf−(Sf, PM−下+H)⋅lnZf+Sf, PM−上 +HSf, PM−上 +H] 。 (25) 式中：Ks, PM-上为植被矿化复合土的饱和渗透系数（cm/min）；Sf, PM-上为植被矿化复合土湿润锋面基质吸力（cm）；θs, PM−上 为植被矿化复合土饱和体积含水量（cm3/cm3）；θo, PM−上 为植被矿化复合土初始体积含水量（cm3/cm3）。
b）第二阶段（湿润锋面位于植被填土复合土层中）
此时湿润锋面离开植被矿化复合土层，进入植被填土复合土层中。植被土通过打破矿化土层的阻渗效应，成为雨水入渗优势通道，促进雨水向下入渗。水分在该层入渗主要受本层土的饱和渗透系数和基质吸力控制，入渗率i为
i=Ks, PM−中H+Sf, PM−中 +ZfZf。 (26) 在t时间内，累计入渗量I为
I=(θs, PM−中−θo, PM−中)Zf+I2。 (27) 湿润锋面推进距离与时间t的关系为
t=θs, PM−中 −θo, PM−中Ks, P−下[（Zf−D上）−(Sf, PM−中+H)⋅lnZf+Sf, P−中 +HD上+Sf, P−中 +H]+t1 。 (28) 式中：Ks, PM-中为植被填土复合土的饱和渗透系数（cm/min）；Sf, PM-中为植被填土复合土湿润锋面基质吸力（cm）；θs, PM-中为植被填土复合土饱和体积含水量（cm3/cm3）；θo, PM-中为植被填土复合土初始体积含水量（cm3/cm3）；当Zf =D上时，I=I1，t=t1。
c）第三阶段（湿润锋面位于填土层中）
湿润锋面离开植被填土复合土层，进入填土层中。由于填土的渗透系数小于植被填土复合土，因此水分在该层入渗主要受本层土的饱和渗透系数和基质吸力控制，因此入渗率i为
i=Ks, PM−下H+Sf, PM−下 +ZfZf。 (29) 在t时间内，累计入渗量I为
I=(θs, PM−下−θo, PM−下)Zf+I2。 (30) 湿润锋面推进距离与时间t的关系为
t=θs, PM−下−θo, PM−下Ks, PM−下[（Zf−D上−D中）−(Sf, PM−中+H)⋅lnZf+Sf, PM−下 +HD上+D中+Sf, PM−下 +H]+t2 。 (31) 式中：KS, PM−下 为填土的饱和渗透系数（cm/min）；Sf, PM−下 为填土湿润锋面基质吸力（cm）；θs, PM-下为填土饱和体积含水量（cm3/cm3）；θo, PM-下为填土初始体积含水量（cm3/ cm3）；D中为植被填土复合土层厚度（cm）；当Zf =D上+D中时，I=I2，t=t2。
2. Hydrus数值计算模型
Hydrus软件是一款模拟水、热、溶质运移的有限元软件，可模拟大气边界、水头边界、自由排水边界、渗出面边界等多种边界条件，能够考虑土壤特性、水分蒸腾、根系吸水等因素，通过迦辽金有限元法求解Richards方程计算土体内部水分运移情况。
2.1 Hydrus数值计算方程
为了和Green-Ampt模型的计算结果进行对比分析，进一步利用Hydrus数值软件计算表层强/弱矿化土柱、植株土柱、“表层矿化+植株”等4种土柱的非饱和降雨入渗过程。主要工作为通过求解Richards方程，计算降雨过程中的土柱累计入渗量。
Richards基本方程为
C(hs)∂hs∂t=∂∂z(k(hs)∂hs∂z)+∂k(hs)∂z。 (32) 式中：hs为土壤基质势（kPa）；k(hs)为土壤导水率，cm/s；C(hs)为土壤容水度，C(hs)=∂θ/∂hs。
本文采用文献[14]中土柱试验实测初始含水量作为Richards方程中的初始条件。由于Richards方程采用自变量hs来描述非饱和土水分入渗，因此采用土水特征曲线θ(hs)与非饱和导水率k(hs)与hs的函数关系来描述θ(hs)，k(hs)，hs间的关系，本文选用最常用的Van Genuchten模型拟合得到土体的土水特征曲线及非饱和水力传导系数，拟合方程如下所示[18]：
θ=θr+(θs−θr)[1+(αψ)n](−m)， (33) Kw=Ks[1−αψ(n−1)⋅(1+(αψ)n)(−m)]2[(1+αψ)n]m2。 (34) 式中，θ为体积含水量，θs为饱和体积含水量，θr为残余体积含水量，ψ为基质吸力，Kw为非饱和水力传导系数，Ks为饱和水力传导系数，α，n，m均为Van Genuchten模型拟合参数，m=1-1/n。
2.2 Hydrus数值计算建模
参考文献[14]中的叠合式土柱试验，其中“表层矿化+植株”土柱试验模型如图 1（c）所示。土柱试验通过3 cm深等降雨量的水头浸泡方式模拟降雨入渗，在入渗过程中每隔5 min供水一次以维持恒定水头，并记录供水量，供水量与土柱表面积之比即为入渗量（单位：cm）。土柱不同深度埋设的含水率传感器与吸力传感器所得实测值可为改进G-A模型与Hydrus数值计算的参数取值提供依据。
基于图 1（c）土柱试验模型，建立土柱数值计算模型，采用多孔介质二维网格4节点单元，模型尺寸与边界条件如图 5所示。降雨过程中上边界采用水头为3 cm的定水头边界。
3. 考虑微生物矿化和植被作用改进的Green-Ampt模型和Hydrus数值模型的计算分析
3.1 改进Green-Ampt模型的参数确定
根据文献[14]土柱实测入渗数据反演算规律，对于弱矿化土层矿化效应系数ξ取11，对于强矿化土层矿化效应系数ξ取8。
利用改进的G-A模型求解累计入渗量需要确定各土层的湿润锋面吸力Sf、初始含水量θo、饱和含水量θs和饱和渗透系数Ks4类数据。湿润锋面处的基质吸力Sf的确定参考Bouwer等的建议，可取进气值的一半[19]。其中，各土层的进气值可通过不同土体的土水特征曲线根据传统图解法依次得出，对于复合土层还需取加权平均值。
初始含水量θo根据文献[14]叠合式土柱不同埋深处的测点读数，按照深度加权的方式取平均值。对于矿化土层的饱和渗透系数取值参考Bouwer等的建议，取实测值的一半[19]。对于复合土层（如植被填土复合土层）的平均渗透系数，郭满良等[20]推导得出
K=∑KiFiF。 (35) 式中：K为铅垂多层土的平均渗透系数（cm/min）；Ki为第i层土的渗透系数（cm/min）；F为多层土的总渗透截面积（cm2）；Fi为第i层的渗透截面积（cm2）。
饱和含水量θs和湿润锋面吸力Sf均按照加权的方式取平均值。改进G-A模型与Hydrus数值计算中各分层土的含水率均根据叠合式土柱试验不同深度含水率传感器实测值确定，土柱各层土体干密度均为1.4 g/cm3，各土层的计算模型的参数取值详见表 1。
表 1 改进G-A模型各土层计算参数取值Table 1. Parameters of soil layers for improved G-A model土柱工况设计 土层 对应的模型 θo θs Sf/cm Ks /(cm·min-1) 表层弱矿化土柱（T-1） 矿化土1 M-G-A模型 0.214 0.30 13.75 0.000185 填土 0.195 0.30 10.00 0.021700 表层强矿化土柱（T-2） 矿化土2 0.213 0.29 14.89 0.000070 填土 0.169 0.30 10.00 0.021700 植株土柱（T-3） 植被填土复合土1 P-G-A模型 0.160 0.30 9.79 0.023000 填土 0.150 0.30 10.00 0.021700 “表层矿化+植株”土柱（T-4） 植被矿化复合土 PM-G-A模型 0.256 0.29 14.27 0.005000 植被填土复合土2 0.223 0.30 9.73 0.025000 填土 0.126 0.30 10.00 0.021700 注：工况T-4表层矿化程度与T-2相同，均为强矿化。 3.2 Hydrus数值计算模型参数确定
按照通常简便做法，利用王一冰[14]叠合式土柱试验结果和数值分析反演，得到各土层Van Genuchten模型（V-G模型）水力特性参数，如表 2。考虑到V-G模型在低吸力粗粒土上的适用性，没有开展相应的粗粒土SWCC和相应V-G模型参数的测定试验。在改进的G-A模型中，土柱还是主要分为饱和区和非饱和区，没有涉及到模型底部的粗粒土为饱和区和非饱和区，没有涉及到模型底部的粗粒土层。在数值模型中，没有考虑底部粗粒土的CBS的毛细阻滞效应，只是简单作为排水边界模拟自由出流，进行机理分析研究。模拟结果肯定与下部有一层粗粒土的实测结果相比，会有较大差别，也会影响到结果对比分析的精准性，将在以后的数模工作中吸取经验继续改进。
表 2 降雨入渗过程V-G模型参数Table 2. Parameters of V-G model for rainfall infiltration process工况 土层 θr θs α n Ks/(cm·d-1） T-1 弱矿化土层 0.03 0.296 0.017 1.23 0.5328 填土层 0.01 0.300 0.020 1.32 31.248 T-2 强矿化土层 0.035 0.290 0.017 1.23 0.2016 填土层 0.01 0.300 0.020 1.32 31.248 T-3 植被土层1 0.001 0.330 0.030 1.32 60.48 填土层 0.01 0.300 0.020 1.32 31.248 T-4 强矿化土层 0.035 0.290 0.017 1.23 0.2016 植被土层2 0.01 0.340 0.035 1.35 100.8 填土层 0.01 0.300 0.020 1.32 31.248 3.3 改进G-A模型的累计入渗量计算结果和试验结果的对比分析
基于第1，2章节两部分所给出的理论模型与上述参数取值，进行累计入渗量计算即土柱的蓄水量分析，结果如下。
图 6（a），（b），（c），（d）分别为表层弱矿化土柱、表层强矿化土柱、植株土柱、“表层矿化+植株”土柱的累计入渗量实测值、模型计算值、Hydrus数值解的结果对比。
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图 6 各工况土柱计算和实测的累计入渗量历时曲线对比分析Figure 6. Comparative analysis of cumulative infiltration curves of calculated and measured soil columns under different conditions采用平均绝对百分比误差MAPE，评价改进模型的性能，表达式为
MAPE=1nn∑i=1|I−IrIr|。 (36) 式中：I为实际的入渗量；Ir为模型计算的入渗量；n为样本的个数。指标的值越小，表示模型的偏差越小，吻合度越好。
对于表层弱矿化土柱，M-G-A模型与数值解的吻合程度高，相对于实测值误差在12%左右；对于表层强矿化土柱，M-G-A模型计算值与实测值的误差在5%以内，Hydrus数值解的计算结果更贴合实测值。总体来看，M-G-A模型可以较好地预测表层矿化土柱在积雨条件下的累计入渗量随时间变化规律，与Hydrus计算值的准确度差别很小，且矿化程度越高计算结果越准确。
对于植株土柱，模型计算值、Hydrus数值解相对于实测值的误差均随着降雨历时的增加而增大。主要是因为P-G-A模型属于一维入渗模型，以加权平均的方式得到植被填土复合土层的平均饱和渗透系数，无法体现植株孔的蓄水漏斗效应，土柱试验中雨水通过优先流通道下渗，累计入渗量大于模型计算值。但P-G-A模型计算值相较于Hydrus数值解，误差可减少约10%，主要是Richards方程在非饱和土中容水度由于滞后度的影响，会产生数值振荡导致较大误差，且在处理成层土渗流问题时也会存在一定的误差[21]。
对于“表层矿化+植株”土柱，PM-G-A模型计算的结果与实测值之间的误差随时间呈现先增大后减小的趋势，在降雨60 min时最大为24%，在降雨120 min时缩减至3%。主要是因为在降雨初期受植株孔优先流通道的影响，大量雨水通过中间植株孔渗入土柱，实测累计入渗量大于PM-G-A模型计算值；但一段时间之后湿润锋全部进入填土层中，填土的渗透系数较小，水分在该层入渗主要受填土饱和渗透系数和基质吸力控制，减小了模型计算误差。相较于Hydrus数值解，PM-G-A模型计算结果更为准确。
总体上，利用改进G-A模型描述土柱累计入渗量计算结果的准确度依次为：M-G-A模型＞PM-G-A模型＞P-G-A模型。
为进一步分析不同工况下土柱的降雨入渗规律，分别将40，80，120 min时刻各工况土柱累计入渗量进行对比分析，如图 7所示。
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图 7 不同时刻各工况土柱累计入渗量对比分析Figure 7. Comparative analysis of cumulative infiltration of soil columns at different time under different working conditions纯填土土柱试验在40，80，120 min的累计入渗量实测值依次为0.25，0.9，1.6 cm，且在历时167 min后土柱底部开始产生出流。而强矿化土柱3个时刻的累计入渗量均极小，且直至降雨入渗试验进行9 h底部仍未产生出流。利用M-G-A模型进行计算，以强矿化土柱为例，湿润锋约在降雨入渗34.98 h后才运移至土柱底部，表层矿化处理对降雨入渗的削减作用十分明显。本文还未来得及研究矿化的干燥阶段抑制开裂和降雨坡面冲刷的作用。
引入植株后，3个时刻累计入渗量均大大增加，利用P-G-A模型与PM-G-A模型进行计算，植株土柱与“表层矿化+植株”土柱湿润锋约在降雨入渗107，133 min后运移至土柱底部，待湿润区逐渐饱和后，土柱底部将产生渗出量。对比文献[14]中植株土柱、“表层矿化+植株”土柱分别在降雨约130，235 min后底部开始产生出流。植株孔的引入可以打破矿化土层的阻渗作用，为降雨入渗提供优先流通道，土柱中雨水优先蓄满矿化表土层包围的植被土，发挥其蓄水漏斗的作用，有利于进行蓄水型植被恢复。
在图 7中，植株土柱的实测值在降雨中后期都明显大于解析法和数值法的计算值，而有矿化土层的土柱的实测和计算结果吻合较好，这是因为在土柱的物理模型试验中，底部设置了一小层粗粒土作为一个出水排水边界，而在改进的G-A模型和数值模型中，土柱底部粗粒土的CBS的毛细阻滞效应没有考虑，只是简单作为排水边界模拟自由出流，会影响到结果对比分析的精准性，将在以后的数模工作中吸取经验继续改进。
4. 结论
（1）针对表层矿化土柱引入稳定入渗率，提出考虑微生物表层矿化作用的M-G-A改进G-A入渗模型。将植株土柱概化为植被填土复合土层和填土层，建立针对植株土柱的P-G-A改进G-A入渗模型。将“表层矿化+植株”土柱概化为植被矿化复合土层、植被填土复合土层和填土层，建立针对“表层矿化+植株”土柱的PM-G-A改进G-A入渗模型。解析计算结果和土柱试验结果、数值模拟结果较一致。
（2）对于累计入渗量随时间的变化情况，M-G-A模型预测效果良好，且矿化程度越高，模型计算结果越准确；P-G-A模型的计算结果较Hydrus数值解可减少误差约10%，但与实测值的吻合程度较差，且误差随降雨历时的增加而增大；PM-G-A模型的计算结果与实测值之间的误差随时间呈现先增大后减小的趋势，相较于Hydrus数值解更准确。
（3）表层矿化可以抑制旱季表土开裂、减少土壤水分蒸发、进行坡面水土保持，而植株孔能够增加降雨入渗起到蓄水漏斗的作用，有利于植被恢复。改进G-A模型能够针对微生物表层矿化石漠化边坡格构内填土的生态恢复技术进行蓄水量分析，具有一定的工程实用价值。
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图 1 石漠化边坡格构内微生物矿化填土的蓄水型植被恢复
Figure 1. Vegetation restoration in microbial mineralized soil with water storage in rocky desertificated slope lattice
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图 6 各工况土柱计算和实测的累计入渗量历时曲线对比分析
Figure 6. Comparative analysis of cumulative infiltration curves of calculated and measured soil columns under different conditions
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图 7 不同时刻各工况土柱累计入渗量对比分析
Figure 7. Comparative analysis of cumulative infiltration of soil columns at different time under different working conditions
表 1 改进G-A模型各土层计算参数取值
Table 1 Parameters of soil layers for improved G-A model
土柱工况设计 土层 对应的模型 /cm Ks /(cm·min-1) 表层弱矿化土柱（T-1） 矿化土1 M-G-A模型 0.214 0.30 13.75 0.000185 填土 0.195 0.30 10.00 0.021700 表层强矿化土柱（T-2） 矿化土2 0.213 0.29 14.89 0.000070 填土 0.169 0.30 10.00 0.021700 植株土柱（T-3） 植被填土复合土1 P-G-A模型 0.160 0.30 9.79 0.023000 填土 0.150 0.30 10.00 0.021700 “表层矿化+植株”土柱（T-4） 植被矿化复合土 PM-G-A模型 0.256 0.29 14.27 0.005000 植被填土复合土2 0.223 0.30 9.73 0.025000 填土 0.126 0.30 10.00 0.021700 注：工况T-4表层矿化程度与T-2相同，均为强矿化。 
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表 2 降雨入渗过程V-G模型参数
Table 2 Parameters of V-G model for rainfall infiltration process
工况 土层 α n Ks/(cm·d-1） T-1 弱矿化土层 0.03 0.296 0.017 1.23 0.5328 填土层 0.01 0.300 0.020 1.32 31.248 T-2 强矿化土层 0.035 0.290 0.017 1.23 0.2016 填土层 0.01 0.300 0.020 1.32 31.248 T-3 植被土层1 0.001 0.330 0.030 1.32 60.48 填土层 0.01 0.300 0.020 1.32 31.248 T-4 强矿化土层 0.035 0.290 0.017 1.23 0.2016 植被土层2 0.01 0.340 0.035 1.35 100.8 填土层 0.01 0.300 0.020 1.32 31.248
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