地震波斜入射地下隧道地震响应：2.5维FE-BE耦合模拟

朱俊; 李小军; 梁建文

doi:10.11779/CJGE202210010

地震波斜入射地下隧道地震响应：2.5维FE-BE耦合模拟 English Version

朱俊^1,,
李小军^1, ,,
梁建文²

1.
北京工业大学工程抗震与结构诊治北京市重点实验室, 北京 100124
2.
天津大学建筑工程学院, 天津 300354

基金项目:

国家自然科学基金青年基金项目 52008013

国家自然科学基金地震科学联合基金（重点）项目 U1839202

国家自然科学基金面上基金项目 51978462

详细信息

作者简介:
朱俊(1989—)，女，博士，助理研究员，主要从事地震工程研究。E-mail: zhujuncq@163.com

通讯作者:
李小军，E-mail: beerli@vip.sina.com

中图分类号: TU435;TU93
计量
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出版历程
- 收稿日期: 2021-10-25
- 网络出版日期: 2022-12-11
- 刊出日期: 2022-09-30

Seismic responses of underground tunnels subjected to obliquely incident seismic waves by 2.5D FE-BE coupling method

1.
Beijing Key Laboratory of Earthquake Engineering and Structural Retrofit, Beijing University of Technology, Beijing 100124, China
2.
Department of Civil Engineering, Tianjin University, Tianjin 300354, China

摘要

摘要: 针对地震波斜入射导致的非一致地震激励结构地震响应问题，提出了地下隧道三维地震响应分析的一个2.5维有限元–边界元（FE-BE）耦合分析方法，该耦合方法具有分析效率高和计算精度高的优势。利用有限元模拟隧道结构，并引入弹簧单元考虑衬砌管片接头的影响；半无限土域利用基于场地三维动力刚度矩阵和移动斜线荷载格林函数的边界元方法模拟。通过与文献结果比较验证了耦合方法的正确性。利用该2.5维FE-BE方法，以某盾构隧道为例，研究了斜入射地震波作用下隧道结构的三维地震响应，着重分析了管片接头对隧道衬砌地震变形和内力的影响，并讨论了通过对隧道衬砌整体刚度进行折减（等效均质圆环模型）来考虑管片接头影响的方法的适用性。研究表明，管片接头对隧道地震响应有重要影响，随接头刚度减小隧道衬砌变形呈增大趋势，但衬砌内力显著减小；而且，对于管片接头刚度较大的情况，等效均质圆环模型可以在一定程度上反映管片接头对隧道结构地震响应的影响，但可能导致隧道纵向弯矩的低估。
- 地下隧道 /
- 纵向地震反应 /
- 管片接头 /
- 地震波斜入射 /
- 2.5维模型 /
- 有限元–边界元耦合
Abstract: A 2.5D finite element-boundary element (FE-BE) coupling method is proposed for the 3D seismic responses of an underground tunnel subjected to obliquely incident seismic waves. The tunnel linings are discretized with finite elements and the effects of the segment joints are simulated by spring elements, while the unbounded soil is modelled by the boundary element method based on the 3D dynamic stiffness matrix of a layered half-space and the Green's functions for moving distributed loads. The proposed 2.5D FE-BE coupling method is of high computation efficiency and accuracy, and its correctness is verified by comparing with the benchmark results in the literature. The 2.5D FE-BE coupling method is used to study the seismic responses of a shield tunnel, with an emphasis on the effects of the segment joints on the deformations and internal forces of the tunnel linings. Moreover, the applicability of the equivalent homogeneous lining model, which approximately considers the effects of segment joints by reducing the bending rigidity of the tunnel linings, is examined. It is shown that compared with a homogeneous tunnel, the shield tunnel can accommodate larger deformations while generate smaller internal forces. Furthermore, for the case of joints with large stiffness, the equivalent homogeneous model for linings can account for the effects of the segment joints to a certain degree, but it may lead to underestimation of the longitudinal bending moment of the tunnel linings.
- underground tunnel /
- longitudinal seismic response /
- segment joint /
- obliquely incident seismic wave /
- 2.5D modeling /
- FE-BE coupling

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0. 引言

天然土体由于物质组成、沉积条件、应力历史、物理风化过程和埋藏条件等因素的差异,土体参数常表现出空间变异性^[1],Griffiths等^[2]研究发现在边坡可靠度分析中,忽略土体参数空间变异性会低估边坡稳定性。已有大量研究表明参数的空间变异性对于边坡稳定性具有重要影响^[2-4],目前大多数关于边坡可靠度的研究,常采用平稳随机场或准平稳随机场模型模拟土体参数空间变异性^[4],然而大量现场试验资料表明诸如黏聚力、内摩擦角以及杨氏模量等土体参数的均值和标准差随埋深呈明显的非均匀分布。Lumb^[1]分别统计了香港黏土和伦敦地区的黏土,得出不排水抗剪强度的均值和标准差均随着埋深的增加而呈线性增长趋势；Chenari等^[5]调查发现江苏地区海相黏土锥尖阻力q_c和乌尔米耶湖场地黏土q_c沿埋深方向呈明显的分层趋势。在此背景下,Griffiths等^[2]利用去趋势分析法提出了非平稳随机场建模方法；蒋水华等^[3]针对目前不能有效模拟土体参数趋势分量和波动分量的不确定性,提出了一种有效的非平稳随机场模拟方法。

上述研究只针对横观各向异性相关结构建立土体参数的随机场模型,然而在地层断裂、弯褶等地质构造运动的作用下,土体参数的相关结构常常呈现出旋转的横观各向异性,自然界观察到的边坡也常以反倾边坡和顺层边坡为主,Zhu等^[7]将这种相关结构称为旋转各向异性。针对旋转各向异性相关结构对于边坡可靠度的研究,已有学者做过研究,但是大多是基于是平稳随机场进行模拟,目前国内对于旋转各向异性非平稳随机场的模拟还有待研究。

本文在Griffiths提出的去趋势分析理论^[2]基础上,结合坐标变换后的自相关函数形式,提出了二维旋转各向异性非平稳随机场模拟方法,并通过一饱和不排水黏土边坡验证所提模拟方法的可行性,开展相关结构旋转角和变异系数对边坡可靠度的敏感性分析,揭示土体参数旋转各向异性非平稳分布特征对于边坡可靠度的影响。

1. 旋转各向异性非平稳随机场模拟

根据Zhu等^[7]的研究,旋转各向异性相关结构的相关函数可以由下式表示：

$ρ (τ_{x}, τ_{y}) = \exp (- 2 \sqrt{\frac{{(τ_{x} \cos α + τ_{y} \sin α)}^{2}}{θ_{1}^{2}} + \frac{{(- τ_{x} \sin α + τ_{y} \cos α)}^{2}}{θ_{2}^{2}}}),$

(1)

式中, $τ_{x}$ 和 $τ_{y}$ 分别表示空间中任意两点的水平距离和竖向距离,θ₁和θ₂表示x和y对应方向上的相关距离, $α$ 为相关结构旋转角。

通常情况下,土体参数空间变异性包含趋势分量和波动分量两部分^[3],埋深d处的土体参数 $ζ (d)$ 可以表示为

$ζ (d) = t (d) + ω (d)$ 。

(2)

式中 d为土体埋深,t(d)为趋势分量函数,一般可以由土体参数在埋深d处的均值表示； $ω (d)$ 为随机波动分量函数,一般可以由均值为0,标准差为 $σ_{ω}$ 的正态平稳随机场模拟,即 $ω (d)$ 不会随深度变化而改变。对于固结土层,趋势分量t(d)由0开始沿埋深逐步增加,但是对于超固结的厚土层,趋势分量可能由某一确定数值开始沿埋深增加。此外,为了尽量与原始土体参数试验数据保持一致,土体参数的趋势分量一般选用形式较为简单的线性函数表示。本文只研究超固结黏土层中趋势分量沿埋深线性增加的情况,对于不排水抗剪强度参数 $s_{u}$ ,可以看作是由土体表层某一固定数值 $s_{u0}$ 随深度方向的线性增加,具体可以由下式给出：

$s_{u} = s_{u0} + b {σ^{'}}_{v} = s_{u0} + b γ d$ ,

(3)

式中, $s_{u0}$ 为地表处的不排水抗剪强度, ${σ^{'}}_{v}$ 为土体垂直有效应力, $γ$ 为土体重度,b为土体参数沿埋深方向变化的速率。本文采用去趋势分析法^[2]来模拟不排水抗剪强度的非平稳随机场模型,将 $s_{u0}$ 看作服从均值为 $μ_{s_{u0}}$ 、标准差为 $σ_{s_{u0}}$ 的对数正态分布平稳随机场,可以由式（1）模拟,得到 $s_{u}$ 的非平稳随机场如下：

$s_{u} = s_{u0} + \frac{s_{u0}}{μ_{s_{u0}}} \cdot b γ d$ 。

(4)

由上式可以求得不排水抗剪强度 $s_{u}$ 的均值和标准差分别为

$\begin{array}{l} μ_{s_{u}} = μ_{s_{u0}} + b γ d, \\ σ_{s_{u}} = σ_{s_{u0}} \cdot \frac{μ_{s_{u0}} + b γ d}{μ_{s_{u0}}} 。 \end{array}}$

(5)

可看出上式 $s_{u}$ 的均值和标准差均为埋深d的线性函数。

结合式（1）和式（4）,旋转各向异性相关结构的非平稳随机场可以表示为

$s_{u} = \exp (σ_{\ln s_{u0}} Z + μ_{\ln s_{u0}}) + \frac{\exp (σ_{\ln s_{u0}} Z + μ_{\ln s_{u0}})}{μ_{\exp (σ_{\ln s_{u0}} Z + μ_{\ln s_{u 0}})}} b γ d$ ,

(6)

式中, $μ_{\ln s_{u0}}$ 和 $σ_{\ln s_{u0}}$ 分别为地表处饱和不排水抗剪强度服从对数正态分布时的均值和标准差,可以由下式计算：

$μ_{\ln s_{u0}} = \ln μ_{s_{u0}} - 0.5 σ_{\ln s_{u0}}^{2}$ ,

(7)

$σ_{\ln s_{u0}} = \sqrt{\ln (1 + {cov}_{s_{u0}}^{2})}$ 。

(8)

考虑土体参数沿埋深方向线性增加的旋转各向异性相关结构随机场可以由式（1）和式（6）模拟得到,图1给出了考虑不排水抗剪强度 $s_{u}$ 旋转各向异性相关结构和非平稳特性的一次随机场典型实现。

图 1

$α = - 30^{\circ}$ 时两种随机场的一次实现

Figure 1. Typical realization of random fields with

$α = - 30^{\circ}$

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2. 饱和不排水黏土边坡可靠度分析

2.1 边坡几何模型与确定性分析结果

以文献[3]中的饱和不排水黏土边坡为例,研究非平稳随机场模拟的考虑旋转各向异性相关结构的边坡可靠度,进而揭示土体参数非平稳分布时对于边坡稳定性的影响。边坡计算模型及结果如图2所示,坡长60 m,坡度1∶2,坡高10 m。土体重度 $γ$ 取20 kN/m³,将不排水抗剪强度 $s_{u}$ 模拟为均值为40 kPa,变异系数 ${COV}_{s}_{_{u}}$ 为0.3的对数正态平稳随机场。取均值为40 kPa,蒋水华等^[3]采用简化Bishop法求得确定性分析下边坡稳定系数分别为1.182,本文采用强度折减法,以最大剪应变增量表征滑面,得到边坡稳定系数为 $F_{s,det}$ =1.188,最大破坏深度为 $D_{f}$ =20 m,采用强度折减法得到的边坡稳定系数与之前学者计算的结果高度一致。

图 2 边坡几何模型与确定性分析结果

Figure 2. Geometric model for slope and deterministic analysis results

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2.2 非平稳随机场模型参数取值

Rackwitz^[8]研究指出地表处的不排水抗剪强度一般为10～20 kPa,蒋水华等^[3]在研究非平稳随机场模拟时,将不排水抗剪强度模拟为对数正态分布,并将上下限10 kPa和20 kPa分别取作 $s_{u0}$ 的10%和90%分位数,得到 $s_{u0}$ 的均值和标准差分别为 $μ_{s_{u0}} =$ 14.669 kPa和 $σ_{s_{u0}} = 4.034$ ,为此,本文取地表处的不排水抗剪强度初始变化值为 $μ_{s_{u0}} =$ 15 kPa,变异系数为 ${COV}_{s_{u0}} =$ 0.3,将坡底处的不排水抗剪强度均值设定下限为75 kPa,可以得到 $s_{u0}$ 沿埋深方向的变化速率b=0.15。建立平稳随机场时,将不排水抗剪强度均值取边坡中部的参数平均值,Li等^[6]在对比非平稳随机场和平稳随机场的差别时也采用了这种方法,为此,将不排水抗剪强度平稳随机场建立为服从均值 $μ_{s_{u}} =$ 40 kPa,变异系数 ${COV}_{s_{u}} =$ 0.3的对数正态分布随机场,以此为非平稳随机场计算结果提供参照。

此外,为研究旋转各向异性非平稳随机场中相关结构旋转角对边坡可靠度的影响,将相关结构旋转角取[-60°,60°],其中,当-60°≤ $α$ <0°时,边坡近似等效为顺层边坡,当0°< $α$ ≤60°时,边坡等效为反倾边坡。

2.3 边坡可靠度分析

为了能够全面评估边坡稳定性,此处引入可靠度指标对边坡进行可靠度评价,假定得到的边坡稳定系数呈正态分布,则边坡可靠度指标可由下式计算：

$β = \frac{μ_{F_{s}} - 1}{σ_{F_{s}}}$ 。

(9)

若认为边坡稳定系数呈对数正态分布时,边坡可靠度可以由下式计算：

$β = \frac{\ln (μ_{F_{s}} / \sqrt{1 + {(μ_{F_{s}} / σ_{F_{s}})}^{2}})}{\sqrt{\ln [1 + {(μ_{F_{s}} / σ_{F_{s}})}^{2}]}}$ ,

(10)

式中, $μ_{F_{s}}$ 指边坡稳定系数的均值, $σ_{F_{s}}$ 是指边坡稳定系数的标准差。为准确估计边坡可靠度,采用Monte-Carlo策略对每种工况进行了500次模拟。

图3给出了横观各向同性相关结构下边坡可靠度分别在平稳随机场中与非平稳随机场中的关系。可以看出无论认为边坡稳定系数服从何种分布类型,非平稳随机场中的边坡可靠度均高于平稳随机场；此外,当假定边坡稳定系数服从对数正态分布时,得到的边坡可靠度高于服从正态分布时得到的可靠度,这种差别随着土体参数变异程度的增加逐渐消失。以假定边坡稳定系数服从正态分布为例,当变异系数为0.1时,此时土体参数整体离散程度较低,得到的边坡可靠度较高,且平稳随机场与非平稳随机场中计算得到的结果差别不明显,边坡可靠度分别为6.52和6.97；当变异系数增大时两个随机场的差别逐渐变大,尤其当变异系数为0.5时,利用非平稳随机场计算得到的边坡可靠度β=0.75,而传统的平稳随机场中计算得到的边坡可靠度已经低于0（β=-0.27）,两者相差达136%。因此,采用传统忽略土体参数非平稳分布特征的平稳随机场来评价边坡会低估边坡稳定性。

图 3 平稳随机场与非平稳随机场中的边坡可靠度

Figure 3. Reliability indexes with stationary random field and non-stationary field

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假定边坡稳定系数服从正态分布,图4为边坡可靠度^[9]随相关结构旋转角 $α$ 和变异系数的关系。从图4（a）可以看出,相关结构旋转角会明显改变边坡可靠度,随着α的增大,边坡可靠度先减小,至 $α$ =0°时,边坡可靠度达到最低,之后开始逐渐上升,当 $α$ =60°时,边坡可靠度达到最大值,在不同变异系数下,边坡最大与最小可靠度之间分别相差32.1%,38.0%,67.8%,40.3%,这意味着在忽略土体参数相关结构的旋转各向异性时,会低估边坡可靠度。从图4（b）中可以看出,随着土体参数的变异性增大,边坡可靠度急剧下降,在变异系数较小时,边坡可靠度受到相关结构旋转角的影响更为明显,例如当COV=0.1时,随着 $α$ 的增大,边坡可靠度指标值最大相差3.29,而当COV=0.7时,可靠度指标值最大相差只有1.49,降幅达54.7%,可见土体参数空间变异程度对边坡可靠度影响巨大,土体参数存在高变异性时会严重降低边坡稳定性。

图 4 边坡可靠度与相关结构旋转角和变异系数

Figure 4. Reliability index versus rotated angle

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3. 结论

基于去趋势分析理论和矩阵分解法提出了旋转各向异性非平稳随机场的模拟方法,以一个饱和不排水黏土边坡为例进行了边坡可靠度分析,主要结论如下：

（1）提出的旋转各向异性非平稳随机场模拟方法可以有效模拟土体参数的旋转各向异性相关结构和非平稳分布的特征,得到的随机场与工程实际较为符合,为相关研究提供了一条途径。

（2）通过比较平稳随机场与非平稳随机场的模拟结果,忽略土体参数非平稳分布特征建立平稳随机场在计算中会低估边坡可靠度,当认为边坡稳定系数服从对数正态分布时,得到的边坡可靠度偏高。

（3）相关结构旋转角对边坡可靠度影响较大,尤其是当参数变异性较低时,这种影响更为明显,忽略相关结构建立的横观各向异性随机场会得到更加保守的计算结果；随着变异系数的增大,相关结构旋转角对边坡可靠度的影响逐渐减弱,边坡可靠度也会随着参数变异程度的提高而逐渐降低。

图 1 计算模型图

Figure 1. Model

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图 2 隧道结构有限元模型

Figure 2. FE model for segmented tunnel

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图 3 隧道衬砌环向地震应力与文献[16, 23]结果比较

Figure 3. Comparison of seismic hoop stress values of a circular tunnel with those in literatures^{[16, 23]}

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图 4 隧道衬砌有限元网格划分

Figure 4. Finite element meshes of tunnel linings

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图 5 隧道衬砌地震内力示意图

Figure 5. Illustration of internal forces of tunnel linings

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图 6 SH斜入射波（θ_h = 0°，θ_v = 45°）隧道衬砌纵向弯矩幅值

Figure 6. Amplitudes of longitudinal bending moment of tunnel linings for SH waves with θ_h = 0° and θ_v = 45°

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图 7 SH斜入射波（θ_h = 45°，θ_v = 45°）隧道衬砌纵向轴力幅值

Figure 7. Amplitudes of longitudinal axial force of tunnel linings for SH waves with θ_h = 45° and θ_v = 45°

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图 8 输入地震动加速度时程

Figure 8. Time histories of acceleration of input motion

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图 9 隧道衬砌纵向弯矩时程

Figure 9. Time histories of longitudinal bending moment of tunnel linings

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图 10 衬砌直径变形率最大时刻的隧道变形图

Figure 10. Transverse deformations of tunnel linings at moments of maximum diametral deformation ratios

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图 11 隧道横向地震内力峰值包络图

Figure 11. Envelopes of peak transverse internal forces of tunnel linings

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图 12 管片接头对隧道横向地震内力峰值的影响

Figure 12. Effects of segment joints on peak transverse internal forces of tunnel linings

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表 1 管片接头刚度

Table 1 Stiffnesses of segment joints (MN/m)

分类	轴向刚度	径向刚度	纵向刚度
接头刚度1	2000	4200	4200
接头刚度2	500	1050	1050
接头刚度3	125	262.5	262.5

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表 2 软土场地和硬土场地参数

Table 2 Parameters of soft and stiff soil sites

场地	H/m	G_s/MPa	${\rho _{\text{s}}}$ /(kg·m^-3)	c_s/(m·s^-1)	${\nu _{\text{s}}}$	${\zeta _{\text{s}}}$
软土层	30	55.5	1990	167	0.4	0.05
基岩	∞	515.0	2060	500	0.4	0.02
硬土层	30	308.9	1990	394	0.4	0.05
基岩	∞	2878.1	2060	1182	0.4	0.02

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表 3 不同接头刚度隧道的最大直径变形率

Table 3 Maximum diametral deformation ratios of tunnel linings for different joint stiffnesses (‰)

分类	软土场地	硬土场地
均质圆环（刚度不折减）	0.35	0.12
等效均质圆环（刚度折减）	0.36 (1.03)	0.12 (1.00)
接头刚度1	0.36 (1.03)	0.12 (1.00)
接头刚度2	0.40 (1.14)	0.13 (1.08)
接头刚度3	0.44 (1.26)	0.14 (1.17)
注：括号内数值为不同接头刚度隧道最大直径变形率与均质圆环隧道结果的比值。

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参考文献(25)

[1]	杜修力, 陈维, 李亮, 等. 斜入射条件下地下结构时域地震反应分析初探[J]. 震灾防御技术, 2007, 2(3): 290–296. doi: 10.3969/j.issn.1673-5722.2007.03.009 DU Xiu-li, CHEN Wei, LI Liang, et al. Preliminary study of time-domain seismic response for underground structures to obliquely incident seismic waves[J]. Technology for Earthquake Disaster Prevention, 2007, 2(3): 290–296. (in Chinese) doi: 10.3969/j.issn.1673-5722.2007.03.009
[2]	禹海涛, 袁勇. 长大隧道地震响应分析与试验方法新进展[J]. 中国公路学报, 2018, 31(10): 19–35. doi: 10.3969/j.issn.1001-7372.2018.10.003 YU Hai-tao, YUAN Yong. Review on seismic response analysis and test methods for long and large tunnels[J]. China Journal of Highway and Transport, 2018, 31(10): 19–35. (in Chinese) doi: 10.3969/j.issn.1001-7372.2018.10.003
[3]	刘晶波, 王艳, 赵冬冬. 地震波斜入射时地铁盾构隧道的动力反应分析[C]//第四届全国防震减灾工程学术研讨会论文集. 福州, 2009: 318–322. LIU Jing-bo, WANG Yan, ZHAO Dong-dong. The dynamic response of subway shield tunnel under oblique seismic waves[C]//Proceedings of the 4th National Symposium on Earthquake Prevention and Disaster Mitigation Engineering. Fuzhou, 2009: 318–322. (in Chinese)
[4]	傅方, 赵成刚, 李伟华, 等. SV波斜入射下局部地形对隧道地震响应的影响[J]. 北京交通大学学报, 2012, 36(6): 79–84. doi: 10.3969/j.issn.1673-0291.2012.06.015 FU Fang, ZHAO Cheng-gang, LI Wei-hua, et al. Influence of local topographic on seismic response of tunnels subjected to obliquely incident SV waves[J]. Journal of Beijing Jiaotong University, 2012, 36(6): 79–84. (in Chinese) doi: 10.3969/j.issn.1673-0291.2012.06.015
[5]	路德春, 李云, 马超, 等. 斜入射地震作用下地铁车站结构抗震性能分析[J]. 北京工业大学学报, 2016, 42(1): 87–94. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-BJGD201601014.htm LU De-chun, LI Yun, MA Chao, et al. Analysis of the three-dimensional seismic performance of underground[J]. Journal of Beijing University of Technology, 2016, 42(1): 87–94. (in Chinese) https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-BJGD201601014.htm
[6]	耿萍, 陈昌健, 王琦, 等. 地震P波对圆形隧道最不利入射角研究[J]. 现代隧道技术, 2018, 55(增刊2): 579–587. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-XDSD2018S2075.htm GENG Ping, CHEN Chang-jian, WANG Qi, et al. Research on the most unfavorable incident angle of primary wave to circular tunnel[J]. Modern Tunnelling Technology, 2018, 55(S2): 579–587. (in Chinese) https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-XDSD2018S2075.htm
[7]	ST JOHN C M, ZAHRAH T F. Aseismic design of underground structures[J]. Tunnelling and Underground Space Technology, 1987, 2(2): 165–197. doi: 10.1016/0886-7798(87)90011-3
[8]	小泉淳. 盾构隧道的抗震研究及算例[M]. 张稳军, 袁大军, 译. 北京: 中国建筑工业出版社, 2009. KOIZUMI A. Seismic Research and Examples of Shield Tunnels[M]. ZHANG Wen-jun, YUAN Da-jun, trans. Beijing: China Architecture & Building Press, 2009. (in Chinese)
[9]	ANASTASOPOULOS I, GEROLYMOS N, DROSOS V, et al. Nonlinear response of deep immersed tunnel to strong seismic shaking[J]. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, 2007, 133(9): 1067–1090. doi: 10.1061/(ASCE)1090-0241(2007)133:9(1067)
[10]	ZHANG J, HE C, GENG P, et al. Improved longitudinal seismic deformation method of shield tunnels based on the iteration of the nonlinear stiffness of ring joints[J]. Sustainable Cities and Society, 2019, 45: 105–116. doi: 10.1016/j.scs.2018.11.019
[11]	MIAO Y, YAO E L, RUAN B, et al. Seismic response of shield tunnel subjected to spatially varying earthquake ground motions[J]. Tunnelling and Underground Space Technology, 2018, 77: 216–226. doi: 10.1016/j.tust.2018.04.006
[12]	陈国兴, 孙瑞瑞, 赵丁凤, 等. 海底盾构隧道纵向地震反应特征的子模型分析[J]. 岩土工程学报, 2019, 41(11): 1983–1991. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-YTGC201911003.htm CHEN Guo-xing, SUN Rui-rui, ZHAO Ding-feng, et al. Longitudinal seismic response characteristics of seabed shield tunnels using submodeling analysis[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2019, 41(11): 1983–1991. (in Chinese) https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-YTGC201911003.htm
[13]	赵宝友, 马震岳, 梁冰, 等. 考虑地震动行波效应的大型岩体地下洞室动力非线性反应分析[J]. 岩石力学与工程学报, 2010, 29(S1): 3370–3377. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-YSLX2010S1114.htm ZHAO Bao-you, MA Zhen-yue, LIANG Bing, et al. Dynamic nonlinear response of a large underground rock cavern subjected to seismic motion considering wave passage effect[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2010, 29(S1): 3370–3377. (in Chinese) https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-YSLX2010S1114.htm
[14]	FABOZZI S, BILOTTA E, YU H, et al. Effects of the asynchronism of ground motion on the longitudinal behaviour of a circular tunnel[J]. Tunnelling and Underground Space Technology, 2018, 82: 529–541. doi: 10.1016/j.tust.2018.09.005
[15]	LI P, SONG E X. Three-dimensional numerical analysis for the longitudinal seismic response of tunnels under an asynchronous wave input[J]. Computers and Geotechnics, 2015, 63: 229–243. doi: 10.1016/j.compgeo.2014.10.003
[16]	HUANG J Q, DU X L, ZHAO M, et al. Impact of incident angles of earthquake shear (S) waves on 3-D non-linear seismic responses of long lined tunnels[J]. Engineering Geology, 2017, 222: 168–185. doi: 10.1016/j.enggeo.2017.03.017
[17]	王国波, 巴峰, 孙富学, 等. 非一致激励下长大盾构隧道结构地震响应分析[J]. 岩土工程学报, 2020, 42(7): 1228–1237. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-YTGC202007010.htm WANG Guo-bo, BA Feng, SUN Fu-xue, et al. Seismic response analysis of long shield tunnels under non-uniform excitation[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2020, 42(7): 1228–1237. (in Chinese) https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-YTGC202007010.htm
[18]	FRANÇOIS S, SCHEVENELS M, GALVÍN P, et al. A 2.5D coupled FE-BE methodology for the dynamic interaction between longitudinally invariant structures and a layered halfspace[J]. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 2010, 199(23/24): 1536–1548. https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0045782510000022
[19]	ZHOU S H, HE C, GUO P J, et al. Dynamic response of a segmented tunnel in saturated soil using a 2.5-D FE-BE methodology[J]. Soil Dynamics and Earthquake Engineering, 2019, 120: 386–397. https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0267726118311321
[20]	LIN K C, HUNG H H, YANG J P, et al. Seismic analysis of underground tunnels by the 2.5D finite/infinite element approach[J]. Soil Dynamics and Earthquake Engineering, 2016, 85: 31–43. https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0267726116000592
[21]	梁建文, 巴振宁. 三维层状场地的精确动力刚度矩阵及格林函数[J]. 地震工程与工程振动, 2007, 27(5): 7–17. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-DGGC200705002.htm LIANG Jian-wen, BA Zhen-ning. Exact dynamic stiffness matrices of 3-D layered site and its Green's functions[J]. Journal of Earthquake Engineering and Engineering Vibration, 2007, 27(5): 7–17. (in Chinese) https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-DGGC200705002.htm
[22]	BA Z N, LIANG J W. 2.5D scattering of incident plane SV waves by a canyon in layered half-space[J]. Earthquake Engineering and Engineering Vibration, 2010, 9(4): 587–595. doi: 10.1007/s11803-010-0040-2
[23]	LIAO W I, YEH C S, TENG T J. Scattering of elastic waves by a buried tunnel under obliquely incident waves using T matrix[J]. Journal of Mechanics, 2011, 24(4): 405–418. https://www.cambridge.org/core/journals/journal-of-mechanics/article/scattering-of-elastic-waves-by-a-buried-tunnel-under-obliquely-incident-waves-using-t-matrix/865C93FD600B2695AAF6EB1F8CF4B966
[24]	DO N A, DIAS D, ORESTE P, et al. 2D numerical investigation of segmental tunnel lining under seismic loading[J]. Soil Dynamics and Earthquake Engineering, 2015, 72: 66–76. https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0267726115000184
[25]	地下结构抗震设计标准: GB/T 51336—2018[S]. 北京: 中国建筑工业出版社, 2018. Standard for Seismic Design of Underground Structures: GB/T 51336—2018[S]. Beijing: China Architecture & Building Press, 2018. (in Chinese)

施引文献(6)

期刊类型引用(2)

1.	申志福，徐琪尔，朱玲裕，王志华，高洪梅. 人工制备互层土的静三轴剪切力学特性研究. 岩土工程学报. 2023(04): 840-846 . 本站查看
2.	王章琼，白俊龙，张明，李雷烈，苏亮亮. 多功能重塑土制样装置的研制与应用. 实验技术与管理. 2022(03): 121-125 . 百度学术