地面堆载对盾构隧道围压影响的模型试验与理论分析

魏纲; 张书鸣; 余剑英; 丁智; 崔允亮

doi:10.11779/CJGE202210004

地面堆载对盾构隧道围压影响的模型试验与理论分析 English Version

魏纲^{1, 2, 3,},
张书鸣⁴,
余剑英^1, ,,
丁智¹,
崔允亮¹

1.
浙大城市学院土木工程系, 浙江杭州 310015
2.
浙江省城市盾构隧道安全建造与智能养护重点实验室, 浙江杭州 310015
3.
城市基础设施智能化浙江省工程研究中心, 浙江杭州 310015
4.
安徽理工大学土木建筑学院, 安徽淮南 232001

基金项目:

浙江省基础公益研究计划项目 LGF22E080012

杭州市农业与社会发展科研一般项目 20201203B127

详细信息

作者简介:
魏纲(1977—)，男，博士，教授，博士生导师，主要从事城市地下隧道与周边环境相互影响及风险控制等方面的研究。E-mail：weig@zucc.edu.cn

通讯作者:
余剑英, E-mail：yujy@zucc.edu.cn

中图分类号: TU432
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出版历程
- 收稿日期: 2021-09-21
- 网络出版日期: 2022-12-11
- 刊出日期: 2022-09-30

Model tests and theoretical analyses of influences of surface surcharge on confining pressure of shield tunnels

1.
Department of Civil Engineering, Zhejiang University City College, Hangzhou 310015, China
2.
Key Laboratory of Safe Construction and Intelligent Maintenance for Urban Shield Tunnels of Zhejiang Province, Hangzhou 310015, China
3.
Zhejiang Engineering Research Center of Intelligent Urban Infrastructure, Hangzhou 310015, China
4.
School of Civil Engineering and Architecture, Anhui University of Science and Technology, Huainan 232001, China

摘要

摘要: 盾构隧道周边发生突发性地面堆载时会对管片产生附加荷载，当附加荷载过大时会导致隧道纵缝接头张开、螺栓外露、拱顶部管片结构棱角破损等。针对地面突发性堆载对隧道的危害，采用几何相似比C_L=15.5的室内缩尺寸模型试验，综合考虑堆载大小、隧道埋深、堆载位置等影响因素，研究在地面突发堆载下隧道的围压变化情况；采用理论分析的方法研究地面堆载作用下隧道围压以及总围压的变化，最后将相同工况下的理论分析与试验结果进行对比。研究结果表明：当堆载等值逐级累加时，隧道围压的变化量基本呈现等值增大的现象；隧道围压的变化量在一定范围内随偏心距离的增大整体呈现下降趋势，当堆载位置在0.5D₀（D₀为管片外直径）、1D₀时偏心侧的隧道围压下降值明显比非偏心侧小，当堆载位置为1.5D₀时，隧道两侧围压的变化量基本相同；随着隧道埋深增加，由于隧道顶部土体厚度增加，地面堆载对隧道围压的影响相对减小；理论计算结果与室内模型试验结果的变化趋势非常吻合，从而说明了试验与理论分析的准确性。
- 盾构隧道 /
- 地面堆载 /
- 模型试验 /
- 围压
Abstract: When sudden surface surcharge occurs around the tunnel, the surface additional stress on the tunnel segments will be generated. When the surface surcharge is too large, it will cause the opening bolts of the longitudinal joints of the tunnel to be exposed, and the structural edges and corners of the segments at the top of the arch will be damaged. In response to the hazards of sudden surface surcharge on the tunnel, the indoor reduced size model tests with geometric similarity ratio C_L=15.5 are carried out to study the change of confining pressure of the tunnel comprehensively considering the depth of the tunnel, the size and location of the surcharge. The method of theoretical analysis is used to study the change of confining pressure and total confining pressure of the tunnel under the action of surface surcharge, and finally the theoretical analysis and experimental results are compared under the same working conditions. The results show that when the surchage is accumulated step by step, the change of the confining pressure of the tunnel basically shows an equivalent increase, and it exhibits an overall downward trend with the increase of the eccentric distance within a certain range. When the surcharge position is 0.5D₀ and 1D₀, the decrease of the confining pressure of the tunnel at the eccentric side is obviously much smaller than that at the non-eccentric side. However, when the surcharge position is 1.5D₀, the changes of the confining pressure at both sides of the tunnel are basically the same (D₀ is the outer diameter of the tunnel segment). As the buried depth increases, due to the increase in the thickness of the soil at tunnel crown, the influences of the surface surcharge on the confining pressure of the tunnel are relatively reduced. The theoretical results are in good agreement with those of the indoor model tests, and thus the accuracy of the experimental and theoretical analyses is demonstrated.
- shield tunnel /
- surface surcharge /
- model test /
- confining pressure

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0. 引言

在建筑工程领域中,对于水平荷载作用下桩基的受力分析,常见有极限地基反力法、弹性地基反力法、复合地基反力法、弹性理论法和p-y曲线法等^[1-2]。弹性地基反力法又包括地基系数常数法、k法、c法、m法以及吴恒立^[3]的双参数法。张有龄给出了地基系数为常数时的桩身响应解析解,N.B.ypdh与众多学者给出了桩身内力与变形的幂级数解,更有采用^[4]纽玛克法、有限差分法与有限元法来求解桩身内力与变形。

上述常用方法中对于多层地基情况的处理略显粗糙,如目前建筑桩基^[6]与公路桥涵桩基领域^[7]最常采用各层地基按其地基系数以权重进行折算,得到一个地基系数的等效值。近年来,Pise^[5]对双层地基水平受荷桩进行了数值求解,赵明华等^[8-10]对成层地基中桩的受力与试验做了大量工作,并尝试用无网格法分析计算,戴自航等^[11]采用有限元与有限差分进行数值计算,竺明星等^[12]利用矩阵传递法依次求解多层地基中的桩身各点内力,詹红志等^[13]也采用类似矩阵传递方法对抗滑桩嵌固段多层岩层进行了计算。

本文不同于先前学者从桩身形函数利用幂级数角度出发,引入张氏法的解析解函数形式,利用节点内力变形连续条件,建立全桩全节点统一矩阵线性方程,引入边界条件后一次性求解所有节点的变位与内力,并将该计算方法应用于多层地基桩基的水平响应计算。

1. 线性方程解力学模型

1.1 力学模型建立

不同于竺明星等^{[12, 14]}建立三参数地基系数模型并利用Laplace变换求解桩身响应的方法,本文在理论推导过程中不特别假定地基系数的分布模式,但考虑到设计人员使用上的便利性,以单层地基m值与多层地基m值分别演示计算过程。

根据Winkler理论,假定地基是服从胡克定律的弹性体,且每层地基厚度为h_j,如图1所示。

图 1 线性方程力学模型

Figure 1. Linear equation mechanics model

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将桩身沿深度方向分成 $n$ 段,桩单元依次编号为1,2,···, $n$ ,桩结点编号为0,1,2,···, $n$ ,结点对应各自坐标值。记桩身水平位移为 $y (z)$ ,桩身转角为 $φ (z)$ ,桩身弯矩为 $M (z)$ ,桩身剪力为 $F (z)$ , $M_{0}, F_{0}$ 表示桩顶作用的弯矩与水平力, $M_{i, z_{j}}, F_{i, z_{j}}$ 表示第i桩单元的 $z_{j}$ 节点处的弯矩与剪力,对于第 $i$ 桩单元,第 $i$ 段内地基系数 $k_{i}$ 以该段内的积分中值定理为原则,即

$k_{i} = \frac{\int_{z_{i - 1}}^{z_{i}} k (z) d z}{z_{i} - z_{i - 1}}$ 。

(1)

约定弯矩以桩左侧受拉为正,剪力以使桩顺时针转动方向为正,水平位移以坐标正向为正,而截面转角以逆时针转动为正。

1.2 微分方程及解答

对于第 $i$ 段,满足如下微分方程：

$E I \frac{d^{4} y_{i}}{d z^{4}} + k_{i} b y_{i} = 0$ 。

(2)

令 $A_{i} = \sqrt[4]{\frac{k_{i} b}{4 E I}}$ ,则可得到第 $i$ 段 $z \in [z_{i}, z_{i - 1}]$ 的挠曲线方程 $y_{i} (z)$ 解析解与挠曲线各阶导数：

$\begin{matrix} y_{i} (z) = C_{i}_{1} e^{- A_{i} z} \sin (A_{i} z) + C_{i}_{2} e^{- A_{i} z} \cos (A_{i} z) + \\ C_{i}_{3} e^{A_{i} z} \sin (A_{i} z) + C_{i 4} e^{A_{i} z} \cos (A_{i} z) \end{matrix}$ 。

(3)

将以上各函数表达式整理成矩阵形式,如式（4）：

$\begin{matrix} y_{i} = [\begin{matrix} f_{i 1} (z) & f_{i 2} (z) & f_{i 3} (z) & f_{i 4} (z) \end{matrix}] \cdot \\ {[\begin{matrix} C_{i 1} & C_{i 2} & C_{i 3} & C_{i 4} \end{matrix}]}^{T}, \\ y^{(1)}_{i} = [\begin{matrix} g_{i 1} (z) & g_{i 2} (z) & g_{i 3} (z) & g_{i 4} (z) \end{matrix}] \cdot \\ {[\begin{matrix} C_{i 1} & C_{i 2} & C_{i 3} & C_{i 4} \end{matrix}]}^{T}, \\ y^{(2)}_{i} = [\begin{matrix} p_{i 1} (z) & p_{i 2} (z) & p_{i 3} (z) & p_{i 4} (z) \end{matrix}] \cdot \\ {[\begin{matrix} C_{i 1} & C_{i 2} & C_{i 3} & C_{i 4} \end{matrix}]}^{T}, \\ y^{(3)}_{i} = [\begin{matrix} q_{i 1} (z) & q_{i 2} (z) & q_{i 3} (z) & q_{i 4} (z) \end{matrix}] \cdot \\ {[\begin{matrix} C_{i 1} & C_{i 2} & C_{i 3} & C_{i 4} \end{matrix}]}^{T} 。 \end{matrix}}$

(4)

令各系数矩阵表达式如下：

$\begin{array}{l} [P^{*}_{i, z_{i - 1}}] = [\begin{matrix} E I p_{i 1, z_{i - 1}} & E I p_{i 2, z_{i - 1}} & E I p_{i 3, z_{i - 1}} & E I p_{i 4, z_{i - 1}} \end{matrix}], \\ [Q^{*}_{i, z_{i - 1}}] = [\begin{matrix} E I q_{i 1, z_{i - 1}} & E I q_{i 2, z_{i - 1}} & E I q_{i 3, z_{i - 1}} & E I q_{i 4, z_{i - 1}} \end{matrix}], \\ [f^{*}_{i, z_{i - 1}}] = [\begin{matrix} f_{i 1, z_{i - 1}} & f_{i 2, z_{i - 1}} & f_{i 3, z_{i - 1}} & f_{i 4, z_{i - 1}} \end{matrix}], \\ [g^{*}_{i, z_{i - 1}}] = [\begin{matrix} g_{i 1, z_{i - 1}} & g_{i 2, z_{i - 1}} & g_{i 3, z_{i - 1}} & g_{i 4, z_{i - 1}} \end{matrix}] 。 \end{array}}$

(5)

则桩身 $n$ 段各个节点处的弯矩、剪力、挠度与转角记成： $[B] = [V^{*}] \cdot [C^{*}]$ ,其中

$[B] = [\begin{matrix} M_{1, 0} & ... & M_{n, n - 1} \\ M_{1, 1} & ... & M_{n, n} \\ F_{1, 0} & ... & F_{n, n - 1} \\ F_{1, 1} & ... & F_{n, n} \\ y_{1, 0} & ... & y_{n, n - 1} \\ y_{1, 1} & ... & y_{n, n} \\ φ_{1, 0} & ... & φ_{n, n - 1} \\ φ_{1, 1} & ... & φ_{n, n} \end{matrix}]$ ,

(6)

(7)

$[C^{*}] = {[\begin{matrix} [C_{1, j}] & [0] & ... & [0] \\ [0] & [C_{2, j}] & ... & [0] \\ [0] & [0] & ... & [0] \\ [0] & [0] & ... & [C_{n, j}] \end{matrix}]}_{j = 1, 2, 3, 4}$ 。

(8)

1.3 全桩线性方程组的构建与解答

保证桩身每一结点处内力与位移是连续的,以此思路建立桩身全结点的线性方程组如下：

$\begin{array}{l} M_{i, z_{i}} = M_{i + 1, z_{i}}, \\ F_{i, z_{i}} = F_{i + 1, z_{i}}, \\ y_{i, z_{i}} = y_{i + 1, z_{i}}, \\ φ_{i, z_{i}} = φ_{i + 1, z_{i}} 。 \end{array}}$

(9)

最终记成如下矩阵形式： $[ξ^{*}] \cdot [C] = [H]$ ,其中

$[C] = {[\begin{array}{l} \begin{matrix} [C_{1, j}] \\ [C_{2, j}] \\ [C_{3, j}] \\ ... \\ [C_{n - 1}_{, j}] \end{matrix} \\ [C_{n}_{, j}] \end{array}]}_{j = 1, 2, 3, 4}, [H] = [\begin{matrix} M_{0} \\ F_{0} \\ 0 \\ ... \\ 0 \\ H_{n - 1, z_{n}} \\ H_{n, z_{n}} \end{matrix}],$

(10)

$[ξ^{*}] = [\begin{matrix} [P^{*}_{1, z_{0}}] & [0] & [0] \\ [Q^{*}_{1, z_{0}}] & [0] & [0] \\ [P^{*}_{1, z_{1}}] & - [P^{*}_{2, z_{1}}] & [0] \\ [Q^{*}_{1, z_{1}}] & - [Q^{*}_{2, z_{1}}] & [0] \\ [f^{*}_{1, z_{1}}] & - [f^{*}_{2, z_{1}}] & [0] \\ [g^{*}_{1, z_{1}}] & - [g^{*}_{2, z_{1}}] & [0] \\ [0] & ... & ... \\ [0] & [0] & [ξ^{*}_{4 n - 1, n}] \\ [0] & [0] & [ξ^{*}_{4 n, n}] \end{matrix}]$ 。

(11)

上式矩阵运算表示了全桩全结点内力与位移值需要满足该线性方程组,引入桩顶与桩端的边界条件后,等式右侧矩阵也为常数阵,这样可通过Gauss消元等多种方法求解线性方程组,解得桩身每一段的四组参数 $C_{i 1}, C_{i 2}, C_{i 3}, C_{i 4}$ ,再将系数C矩阵回代式（8）即可。

2. 基于m法的设计计算与结果验证

2.1 单层地基算例验证

某建筑物^[2]采用桩基基础,直径d=1.5 m,埋入并支持在非岩石类土中,入土深度h=15 m,桩头在地面处自由,作用有水平荷载H₀=60 kN和M₀=700 kN·m,C25级混凝土的弹性模量E_c=2.8×10⁴ MPa= 2.8×10⁷ kN/m²,地基的反力系数的比例系数m=9400 kN/m⁴,土的内摩擦角 $φ$ =22°,黏聚力 $c = 15 {kN/m}^{2}$ ,重度 $γ = 20 k N / m^{3}$ 。

$b = K_{φ} K_{0} d = 0.9 (1.5 + 1) = 2.25 m$ ,

$E I = \frac{0.85 \times 2.8 \times 10^{7} \times π \times {1.5}^{4}}{64} = 59.3 \times 10^{5} kN \cdot m^{2}$ 。

分别将n取5,10,15,20进行了桩身内力与位移计算,本文法计算结果与传统m法计算的桩身弯矩绘制成曲线图,如图2所示。按规范法计算桩身最大弯矩为766.9 kN·m,将桩等分20段后桩身弯矩最大值为762.8 kN·m,相比规范法误差0.53%。从上图2看出,桩身弯矩随深度增加总体呈现先上升后下降的过程,弯矩极值出现在距离桩顶(1～3)d范围之间（d为桩身直径）,弯矩零点位于距离桩顶6d位置左右。

图 2 不同分段数桩身弯矩

Figure 2. Moments of pile body with different numbers of sections

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图3,4中看出3种端部约束下的弯矩、位移曲线重合度较高,仅在桩端附近处弯矩曲线出现了分叉发展的趋势。位移零点出现在距离桩顶4d位置处,相比桩身弯矩的6d变化范围缩小了33.3%。本算例所得的桩身弯矩极值、弯矩与位移零点所在的桩身位置符合目前国内外学者的研究结果,如赵明华等^[15-16]曾建议桩影响范围取3～5d,冯忠居等^[17]建议取（2～8）d等。

图 3 不同桩端约束的桩身弯矩

Figure 3. Moments of pile body restrained by different pile ends

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图 4 不同桩端约束的桩身位移

Figure 4. Displacements of pile body with different pile end constraints

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2.2 多层地基算例验证

某圆形^{[12, 18]}截面灌注桩^[10]桩径d=1.0 m,地面处桩顶剪力Q =150 kN,弯矩M =0,桩的弹性模量E =2.1675×10 kN/m²。桩侧有两层地基土体：第一层为流塑状回填土,层厚为2.0 m,相应的地基反力系数m为3000 kN/m⁴；第二层为硬塑状黏性土,桩身在该层土体中的长度为10.0 m,相应的地基反力系数为20000 kN/m⁴。

表1为不同计算方法的计算结果,从中可知本文线性方程解与精确解之间的桩顶位移误差为2.3%,最大弯矩误差为0.285%。

表 1 不同计算方法结果对比

Table 1. Results of different calculation methods

计算方法	桩顶位移/mm	最大弯矩/(kN·m)	最大弯矩位置/m
精确解^[18]	4.3735	336.81	3
规范解^[6]	3.0156	238.95	3
挠度加权换算^[9]	4.2093	343.83	3
有限差分法^[11]	4.2989	337.60	3
杆系有限元法^[11]	4.2520	336.07	3
矩阵传递法^[12]	4.2990	337.60	3
本文法	4.2703	335.85	3

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笔者在本算例基础上,改变地层情况再次进行桩身弯矩与位移计算,分别将地层视为全为上层土的单一地层与全为下层土的单一地层（简称“上层土地基”与“下层土地基”）,将计算结果分别绘制成曲线图5,6用以对比分析。由图5可以看出,桩身弯矩极值出现在距离桩顶（1～5）d之间,本例中双层地基情况与“下层土地基”情况都在8d位置处达到了弯矩零点；“下层土地基”与“两层土地基”均在深度5d处为位移零点。

图 5 不同地层情况桩身弯矩

Figure 5. Moments of pile body in different strata

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图 6 不同地层情况桩身位移

Figure 6. Pile displacements in different strata

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3. 结论

假设地基为弹性材料,分段建立梁挠曲线微分方程,通过结点内力与位移的连续条件一次性建立桩身全结点的线性方程组,求解得到各点内力与位移。以两个算例验证了线性方程解法在单层地基与多层地基中桩身响应计算的正确性,并对桩底不同边界条件、桩身周围不同地层进行了计算与讨论,得出如下结论：

（1）在桩顶水平荷载的作用下,桩身弯矩最大值出现在距离桩顶（1～5）d范围内,桩顶附近土层抗力越差,最大弯矩所出现的位置将越深。

（2）在距离桩顶（6～8）d位置附近将出现弯矩函数零点,且下降段所处区间受桩中部土层的抗力大小控制。

（3）桩身位移最大值出现在桩顶,距桩顶5d位置处出现位移零点。桩端不同的边界条件对桩身的位移影响较小,而桩周土层的抗力大小对桩身的位移起到控制作用。

（4）同一种情况下的桩身水平响应,其弯矩零点所出现的位置将比位移零点所出现的位置滞后（2～3）d。

图 1 模型试验装置

Figure 1. Model test devices

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图 2 隧道模型整体示意图

Figure 2. Schematic diagram of overall tunnel model

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图 3 隧道在不同堆载下围压变化图

Figure 3. Change of confining pressure of tunnel under different surcharges

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图 4 隧道顶部围压在堆载前后变化图

Figure 4. Change of confining pressure at tunnel crown before and after surcharge

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图 5 x值不同时隧道围压的变化情况

Figure 5. Change of confining pressure of tunnel under different values of x

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图 6 不同埋深下隧道围压变化

Figure 6. Change of confining pressure of tunnel under different buried depths

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图 7 不同堆载位置下隧道围压的变化

Figure 7. Change of confining pressure of tunnel under different surcharge positions

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图 8 土质条件不同时隧道围压变化

Figure 8. Change of confining pressure of tunnel under different soil conditions

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图 9 理论计算模型简图^[14]

Figure 9. Schematic diagram of theoretical model for tunnels^[14]

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图 10 隧道衬砌受力简图^[14]

Figure 10. Schematic diagram of forces acting on tunnel lining^[14]

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图 11 不同埋深下隧道的总围压变化

Figure 11. Change of total confining pressure of tunnels under different buried depths

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图 12 不同堆载大小时隧道的围压变化

Figure 12. Change of confining pressure of tunnel with different surcharges

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图 13 不同x值下隧道的围压变化

Figure 13. Change of confining pressure of tunnels under different values of x

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图 14 不同埋深下隧道的围压变化

Figure 14. Change of confining pressure of tunnels under different buried depths

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图 15 不同堆载位置下隧道的围压变化

Figure 15. Change of confining pressure of tunnels under different surcharge positions

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图 16 不同堆载大小下隧道顶部围压无量纲对比图

Figure 16. Dimensionless comparison diagram of confining pressure at tunnel crown under different surcharge loads

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不同 $x$ 值下隧道顶部围压的对比图

Figure 17. Comparison of confining pressure at tunnel crown under different values of x

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图 18 不同埋深下隧道顶部围压的对比图

Figure 18. Comparison of confining pressure at tunnel crown at different buried depths

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图 19 不同偏心距离下隧道顶部围压的对比图

Figure 19. Comparison of confining pressure at tunnel crown under different eccentric distances

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表 1 室内模型试验相似常数

Table 1 Similarity constants in indoor model tests

物理量	相似关系	相似常数	物理量	相似关系	相似常数
几何尺寸	基本量	15.50	弹性模量	基本量	16.75
压力	${C_{\text{q}}}$	16.75	重度	${C_{\text{e}}}$	1.08

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表 2 隧道模型的几何参量和材料特性

Table 2 Geometric parameters and material properties of tunnel model

类型	管片外径/m	管片内径/m	管片厚度/m	环宽/m	管片弹性模量/MPa	管片泊松比
原型	6.200	5.504	0.348	1.200	34500	0.2
模型	0.400	0.356	0.022	0.077	2060	0.3

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表 3 隧道连接螺栓的几何参量和材料特性

Table 3 Geometric parameters and material properties of tunnelconnecting bolts

类型	螺栓长/m	螺栓直径/m	螺栓数目/m	螺栓弹性模量/MPa	螺栓泊松比
原型	0.400	0.030	17	200000	0.30
模型	0.027	0.002	6	33800	0.32

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表 4 干砂物理力学指标

Table 4 Physical and mechanical properties of dry sand

密度/(g·cm^-3)	含水率/%	内摩擦角/(°)	黏聚力/kPa	压缩模量/MPa
1.495	0.23	29	0	2.89

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表 5 试验工况

Table 5 Test conditions

试验编号	堆载位置/m	隧道埋深/m	试验用砂
1	偏心0	0.6	干砂
2	偏心0.2	0.6	干砂
3	偏心0.4	0.6	干砂
4	偏心0.6	0.6	干砂
5	偏心0	0.5	干砂
6	偏心0	0.7	干砂
7	偏心0	0.8	干砂
8	偏心0	0.6	湿砂

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表 6 实际工况参数

Table 6 Parameters of actual working conditions

参数	取值	参数	取值
隧道外径D₀	6.2 m	砂的弹性模量	39.6 MPa
管片宽度 $t$	1.2 m	地层反力系数	5000 kN/m³
堆载尺寸	6.2 m×6.2 m	混凝土密度 $\rho$	2.6 t/m
土的内摩擦角	29°	侧向土压力系数 $\lambda$	0.4
土的黏聚力	0 kPa	侧向土压力系数 $\lambda$	0.4
土体天然重度 $\gamma$	16.2 kN/m³	隧道衬砌弹性模量	34500 MPa

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参考文献(19)

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