0.   引言

随着南海岛礁及近岸军事和民事功能设施的不断建设，珊瑚岛礁工程的稳定性已成为一个具有挑战性的问题，碳酸钙（CaCO₃）含量大于90%的碳酸盐砂通常被称为珊瑚砂，是岛礁建设的主要吹填材料^[1]。高冉等^[2]和王鸾等^[3]对南海吹填岛礁珊瑚砂进行一系列室内单元试验，并结合现场情况得出南海岛礁在波浪荷载作用下液化可能性极小，在地震荷载作用下有可能液化。饱和土体受振动荷载作用产生的孔隙水压力变化是影响土体动强度和变形的根本原因，也是研究土体液化机理的关键问题^[3-4]。循环荷载作用下超静孔压的振动发展模型是基于有效应力原理解释液化机理的数学基础，也是液化场地动力稳定性分析技术的基础本构关系之一^[5]。饱和吹填珊瑚土的超静孔压模型研究是岛礁工程场地液化防控工作中的重要科学问题。

诸多学者针对陆源砂的在循环荷载作用下超静孔压特性进行了系列研究，取得了有益的成果^[6-9]。值得关注的是，由于珊瑚砂特殊的矿物成分、颗粒形状及内孔隙丰富等特性，导致基于已有研究构架的陆源砂超静孔压发展规律并不完全适用于珊瑚砂^[10-11]。Aiery等^[12]通过不同循环应力水平的循环剪切试验较早的研究了胶结程度和应力水平对珊瑚砂液化特性的影响，其变形发展与孔隙水压力有关，且随着超静孔压的增长表现为弹性增长、稳定发展和最终破坏3种状态。然而，由于对珊瑚砂的研究起步较晚，对循环荷载作用下珊瑚砂的超静孔压增长特性研究甚少。虞海珍等^[13]初步探讨了级配、相对密度、固结应力比、侧向应力等因素对珊瑚砂超静孔压发展规律的影响。随后，虞海珍等^[14]着重研究波浪荷载对饱和珊瑚砂超静孔压增长特性的影响，并建立超静孔压比R_u与广义剪应变γ_g相关性表征方程。孙吉主等^[15]分析了内孔隙与各向异性对循环荷载作用下珊瑚砂超静孔压特性的影响，并提出考虑内孔隙率变化的超静孔压应力增量方程。刘汉龙等^[11]研究发现：循环加载初期，超静孔压几乎呈单调上升且波动很小；随后孔压发展进入加速阶段，此时剪缩与剪胀交替出现，超静孔压的波动逐渐增大。高冉等^[2]发现R_u与振次比N/N_f符合Seed提出的反正弦孔压发展模式，同时归一化的累积孔压与动应变幅值之间满足双曲线函数。马维嘉等^[16]指出：饱和珊瑚砂的超静孔压随广义剪应变幅值的增加呈现先增大后减小的趋势，固结应力历史对饱和珊瑚砂的液化特性有较大影响。

多位学者的研究均发现^[17-20]：珊瑚砂在常规工程应力水平下就很容易被压碎且产生细粒（粒径小于0.075 mm），形成具有不同细粒含量的珊瑚砂。而已有研究成果表明，细粒含量FC对土体超静孔压发展特性影响显著^[21-22]。随着“一带一路”倡议和“海洋强国”战略的实施，南沙群岛珊瑚砂岛礁基础设施工程的安全性问题受到越来越多的关注。因此，对具有不同FC的南沙珊瑚砂超静孔压发展特性开展深入的系统性研究势在必行。

对取自南沙群岛某岛礁的饱和珊瑚砂开展了系列不排水循环扭剪试验，分析了细粒含量FC、相对密度D_r及循环应力比CSR对饱和珊瑚砂孔压发展特性影响。建立饱和珊瑚砂统一超静孔压发展模型，为南海岛礁液化场地动力稳定性分析提供参考。

1.   试验内容与方法

1.1   试验仪器

试验仪器采用南京工业大学的空心圆柱扭剪仪，仪器性能指标详见文献[23，24]。该仪器可同时控制轴力W、扭矩M、及内外围压p_o、p_i的加载，可以实现各种循环加载模式。试验试样为空心圆柱试样，试样高H = 200 mm，外径r_o = 100 mm，内径r_i = 60 mm。

1.2   试验材料及试样制备

珊瑚砂广泛分布于地震风险水平高的热带、亚热带海洋及岛礁。试验所用珊瑚砂试样均取自南海某岛礁，为无胶结松散体，由海洋生物碎屑沉积物组成，主要矿物成分为碳酸钙。试样电镜扫描图如图 1，该砂颗粒形状多为不规则粒状，表面较为粗糙。本试验南海珊瑚砂的碳酸钙含量高达90.28%，其相对质量密度为2.80。

图  1  珊瑚砂电镜扫描图

Figure  1.  SEM images of coral sand

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将珊瑚砂置于103℃的恒温烘箱内烘24 h，以0.075 mm为界限进行筛分，将粒径0.075 mm以下的珊瑚砂颗粒视为细粒，而其余的颗粒作为砂粒。将不同质量的细粒与砂粒均匀混合获取具有不同FC的珊瑚砂。纯砂粒、纯细粒及具有不同FC的珊瑚砂的级配曲线如图 2所示。其中最大、最小孔隙比采用ASTM规范测得^[25-26]，其中最小孔隙比采用“振动法”测得，相对应的基本物理指标见表 1。

图  2  珊瑚砂级配曲线

Figure  2.  Grain-size distribution curves of coral sand gradation curve

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表  1  纯砂粒、纯细粒及不同FC的珊瑚砂基本物理指标

Table  1.  Basic physical indices of coral sand with pure sand, pure fine grain and different FC

物理指标	细粒含量FC/%
	0	6.41	10	20	30	100
emax	1.79	1.72	1.70	1.65	1.62	1.52
emin	1.12	0.99	0.91	0.77	0.69	0.89
d50/mm	0.44	0.38	0.35	0.28	0.21	0.03
Cu	4.53	5.41	6.58	17.82	23.69	—
Cc	0.91	0.71	0.84	1.59	1.19	—
注：emax为最大孔隙比；emin为最小孔隙比；d50为平均粒径；Cu为不均匀系数；Cc为曲率系数。

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试样采用干装法分5层制样，每层单独配制珊瑚砂的质量，在容器中充分均匀混合，然后撒入空心圆柱模具的承膜筒内，为保证试样均匀性，各层土间刮毛处理。由于珊瑚砂颗粒具有易破碎的性质，夯击土样容易导致颗粒破碎，所以采用压实器静压土样至目标高度，控制每层厚度基本一致，以便达到预期的干密度。装样完成后，联合使用CO₂置换、通入无气水及分级反压饱和的方法对试样进行饱和，当孔压系数B ≥ 0.97，认为试样完全饱和。

1.3   试验方法与方案

对于循环扭剪试验，循环应力比CSR定义为

式中：τ为循环剪应力；${\sigma '_{\text{m}}}$为初始有效固结应力。加载波形为频率1 Hz的正弦波。为探究FC、相对密度D_r及CSR对饱和珊瑚砂超静孔压特性的影响，对FC = 0%，6.41%，10%，20%和30%的珊瑚砂分别制备D_r = 30%，45%及70%的试样，然后在${\sigma '_{\text{m}}}$= 100 kPa条件下进行均等固结。固结完成后，施加不同CSR对试样进行不排水循环扭剪试验，试验方案见表 2。

表  2  试验方案

Table  2.  Test schemes

ID	Dr/%	FC/%	CSR		ID	Dr/%	FC/%	CSR		ID	Dr/%	FC/%	CSR		ID	Dr/%	FC/%	CSR		ID	Dr/%	FC/%	CSR
1	30	0	1.888		10	30	30	0.188		19	45	6.41	0.223		28	45	20	0.223		37	70	10	0.312
2	30	0	0.223		11	30	30	0.223		20	45	6.41	0.250		29	45	20	0.250		38	70	10	0.350
3	30	0	0.250		12	30	30	0.250		21	45	641	0.225		30	45	30	0.188		39	70	20	0.263
4	30	10	0.188		13	45	0	0.188		22	45	6.41	0.263		31	45	30	0.223		40	70	20	0.312
5	30	10	0.223		14	45	0	0.223		23	45	10	0.188		32	45	30	0.250		41	70	20	0.350
6	30	10	0.250		15	45	0	0.250		24	45	10	0.223		33	70	0	0.263		42	70	30	0.263
7	30	20	0.188		16	45	0	0.320		25	45	10	0.250		34	70	0	0.312		43	70	30	0.312
8	30	20	0.223		17	45	0	0.263		26	45	10	0.280		35	70	0	0.350		44	70	30	0.350
9	30	20	0.250		18	45	6.41	0.188		27	45	20	0.188		36	70	10	0.263

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2.   试验结果与分析

以ID为15，25，29及32的工况为例，图 3给出了D_r = 45%，CSR = 0.25条件下饱和珊瑚砂不排水循环扭剪试验的典型试验结果。可以看出，随着循环振次N的增加，超静孔压u_e在上升初期无明显的波动，当u_e上升到40 kPa之后开始出现明显的波动直至液化，循环剪应变γ呈喇叭状增长模式。试验发现，所有试样的u_e最终均能达到${\sigma '_{\text{m}}}$，因此，取u_e = ${\sigma '_{\text{m}}}$作为饱和珊瑚砂试样的初始液化判据。

图  3  D_r = 45%，CSR = 0.25条件下饱和珊瑚砂典型试验结果

Figure  3.  Typical test results of saturated coral sand with D_r = 45%, CSR = 0.25

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2.1   饱和珊瑚砂孔压发展特性

定义超静孔压比R_u为每一循环加载周期u_e峰值与${\sigma '_{\text{m}}}$的比值，定义试样达到初始液化（R_u = 1.0）时所需的N为液化振次N_L。图 4给出了不同CSR下饱和珊瑚砂R_u与FC，N的关系。由图 4可知：FC，CSR及D_r对R_u随N的发展速率均有影响。当CSR相同时，随FC的增加，R_u的发展速率增大，而N_L减小，但R_u的发展速率随D_r的增大而减小，而N_L增大；对于不同的FC和D_r，随CSR增加，饱和珊瑚砂R_u的发展速率逐渐增大，N_L也逐渐减小。对比发现CSR对孔压发展的影响较小，D_r及FC对孔压发展影响较大。

图  4  饱和珊瑚砂R_u与N的关系曲线

Figure  4.  Relationship between R_u and N for saturated coral sand

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图 5为不同FC及CSR下饱和珊瑚砂R_u与N/N_L的关系。可以看出FC及CSR均对R_u随N/N_L的变化特征有明显影响，且经典的Seed等^[27]提出的正弦函数孔压模型并不完全适用于饱和珊瑚砂。图中红实线是高冉等^[2]进行了一系列动三轴试验所得到的南海钙质砂孔压发展的上下边界，显然南海钙质砂的u_e并未达到${\sigma '_{\text{m}}}$，这与本试验的结果有所差异，造成这种差异的原因可能是与土性以及试验条件（试验仪器与循环加载应力路径）有关。当R_u < 0.3时，珊瑚砂的孔压发展在高冉等^[2]给出的钙质砂孔压发展的范围内；但当R_u > 0.3时，珊瑚砂孔压的发展超出了钙质砂孔压发展的上边界。图 5中阴影部分是Lee等^[28]给出的Monterey石英砂的孔压发展范围，珊瑚砂孔压的发展明显超出了陆域石英砂孔压的上边界，且饱和珊瑚砂R_u发展速率明显大于石英砂。

图  5  饱和珊瑚砂超静孔压发展

Figure  5.  Development patterns of excess pore water pressure for saturated coral sand

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2.2   基于剪切应变特征的超静孔压发展预测模型

图 6给出剪应变幅值${\gamma _{\text{a}}}$与孔压比R_u的关系曲线，不同D_r，FC和CSR情况下饱和珊瑚砂的R_u -${\gamma _{\text{a}}}$关系曲线均呈现“急剧-平稳”的发展模式，当${\gamma _{\text{a}}}$ < 1时，R_u急剧增长近似线性，当${\gamma _{\text{a}}}$增长至1左右，R_u增长趋势变缓；当${\gamma _{\text{a}}}$ > 2.5时R_u随${\gamma _{\text{a}}}$的增加趋于平稳。由图可知，FC与D_r对R_u-${\gamma _{\text{a}}}$曲线影响较为显著，而CSR对R_u-${\gamma _{\text{a}}}$关系曲线没有影响，这表明基于γ_a的超静孔压发展模型可以消除循环应力条件的影响，据此，可建立基于剪切应变特征的超静孔压发展模型：

图  6  剪应变幅值与超静孔压比的关系

Figure  6.  Relationship between shear strain amplitude and excess pore pressure ratio

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式中：A，B为孔压模型拟合参数，反映R_u随${\gamma _{\text{a}}}$的变化，式（2）对具有不同D_r、FC饱和珊瑚砂的${\gamma _{\text{a}}}$与R_u试验数据有较好的拟合效果，非线性拟合度R²均大于0.97。

由图 7可知，A为反映土性的材料特性孔压模型参数，基本维持在1/3，且不受FC和D_r的影响；B表征R_u随${\gamma _{\text{a}}}$的增长速率特征孔压模型参数，受FC和D_r影响显著。当给定D_r时，B随FC的增大呈线性降低，当FC确定时，B随D_r的增大而减小。这表明，FC越小或D_r越小，饱和珊瑚砂的超静孔压增长速率越快。

图  7  参数A，B与FC关系曲线

Figure  7.  Relationship between parameters A, B and FC

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为统一表征FC及D_r对孔压模型参数B的影响，引入等效骨架孔隙比$e_{{\text{sk}}}^*$以描述细粒参与组成土骨架的程度对不同FC的砂土颗粒接触状态的影响。$e_{{\text{sk}}}^*$定义为砂土骨架颗粒体积与其间的孔隙体积之比^[29]：

式中：b为细粒影响系数，0 ≤ b ≤ 1。Mohammadi等^[30]给出了预测b值的简化公式：

式中：k = 1 – r^0.25，r = χ^-1。$\chi = {{d_{10}^{\text{s}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{d_{10}^{\text{s}}} {d_{50}^{\text{f}}}}} \right. } {d_{50}^{\text{f}}}}$为颗粒粒径比，$d_{50}^{\text{s}}$为纯砂粒平均粒径，$d_{50}^{\text{f}}$为纯细粒平均粒径。

分析发现，密度修正的孔压模型参数的B/(D_r)^1.5随$e_{{\text{sk}}}^{\text{*}}$的增大而减小的现象（图 8），两者具有单一的负幂函数关系，且FC及D_r对该唯一性关系没有影响。这说明，综合反映土体细粒组成、物理状态和颗粒接触的$e_{{\text{sk}}}^{\text{*}}$是表征B/(D_r)^1.5的一个适宜的物理特性指标，能很好地综合反映不同砂类土的物理特性对B/(D_r)^1.5的影响。据此，B与$e_{{\text{sk}}}^{\text{*}}$的最佳拟合关系曲线可表示为

图  8  密度修正的孔压模型参数B/(D_r)^1.5与e_sk^*关系曲线

Figure  8.  Relationship between density-corrected pore pressure model parameter B/(D_r)^1.5 and e_sk^*

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式中：α和β为拟合参数，对于本试验的饱和珊瑚砂，α和β分别为0.3和-3.3。

综上，可建立综合考虑D_r，FC及CSR的饱和珊瑚砂孔压预测模型，具体流程如下：

首先，确定砂粒和细粒的基本物理指标，然后由式（3），（4）计算$e_{{\text{sk}}}^{\text{*}}$；

其次，基于$e_{{\text{sk}}}^{\text{*}}$和D_r，利用式（5）获取孔压模型参数B；孔压模型参数A取定值1/3；

最后，利用式（2）计算各剪应变条件下饱和珊瑚砂R_u，并推算u_e。

对于本试验珊瑚砂，其基于剪应应变特征的孔压预测模型为

3.   结论

基于系列不排水循环扭剪试验，详细探究了具有不同FC和D_r的饱和珊瑚砂在不同CSR的循环加载条件下超静孔压发展特性，得到以下3点结论。

（1）FC，CSR或D_r的变化会引起R_u随N的发展速率的改变。FC的增加、D_r的减小及CSR的增大均会导致R_u随N的发展速率增大，FC，CSR及D_r对N_L的影响呈现出相反的规律。对比发现D_r及FC对超静孔压发展影响程度大于CSR对超静孔压发展的影响。

（2）珊瑚砂在R_u-N/N_L坐标系中的的发展明显超出了陆域石英砂孔压的上边界，且饱和珊瑚砂R_u发展速率明显大于石英砂。经典的Seed正弦函数孔压模型并不完全适用于饱和珊瑚砂。不同D_r，FC和CSR下饱和珊瑚砂的R_u随${\gamma _{\text{a}}}$的均呈现“急剧-平稳”发展模式，两者具有反正切函数关系。

（3）提出基于剪切应变特征的超静孔压发展预测模型，其中，孔压模型参数A为土性相关的常数，对于本试验珊瑚砂取1/3；孔压模型参数B随FC的增大呈线性降低，随D_r的增大而减小。此外，发现密度修正的孔压模型参数的B/(D_r)^1.5与$e_{{\text{sk}}}^{\text{*}}$具有单一的负幂函数关系。