一种状态变量相关的非饱和接触面弹塑性模型及验证

张亚国; 肖书雄; 杨赟; 李同录

doi:10.11779/CJGE20220939

一种状态变量相关的非饱和接触面弹塑性模型及验证 English Version

1.
长安大学建筑工程学院, 陕西西安 710061
2.
长安大学地质工程与测绘学院, 陕西西安 710054

基金项目:

国家自然科学基金项目 41807242

国家自然科学基金项目 42072311

中央高校基本科研业务费专项项目 300102281202

详细信息

作者简介:
张亚国(1984—)，男，博士，副教授，主要从事土力学与基础工程的教学科研工作。E-mail: yaguozhang29@chd.edu.cn

中图分类号: TU431
计量
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出版历程
- 收稿日期: 2022-07-31
- 网络出版日期: 2023-10-16
- 刊出日期: 2023-09-30

A state-dependent elastoplastic model for unsaturated interfaces and its verification

1.
School of Civil Engineering, Chang'an University, Xi'an 710061, China
2.
School of Geological Engineering and Geomatics, Chang'an University, Xi'an 710054, China

摘要

摘要: 为研究非饱和土与结构的接触问题，基于状态相关概念和临界状态理论，以净法向应力和吸力为应力状态变量，在考虑吸力对屈服函数、流动法则和硬化定律等影响下，建立了非饱和土-结构接触面的弹塑性模型。通过砂土-钢和砂土-土工织物两种接触面的剪切试验结果，对模型的可靠性进行了验证。结果表明：该模型可描述不同初始状态的土-结构接触面力学行为，还能预测不同边界条件下（常法压、常刚度和常体积）接触面的剪应力、法向位移和应力路径变化。在此基础上，对不同吸力下的非饱和粉土-钢和风化花岗岩土（CDG）-混凝土接触面的剪切结果进行预测，发现随着吸力的增大，接触面峰值强度增大，应变软化和剪胀特征愈加明显，且由剪缩到剪胀转换的相变点所对应剪切位移减小。与已有模型相比，该模型参数更容易确定，计算的峰值强度和临界应力更接近实测值，且能反映峰值强度对应剪切位移随吸力减小的趋势，说明该模型能更好地考虑吸力对接触面峰值强度、临界状态和硬化特征的影响。
- 非饱和接触面 /
- 状态变量 /
- 吸力 /
- 应变软化 /
- 剪胀 /
- 弹塑性模型
Abstract: To study the contact problem between unsaturated soil and structure, based on the state-dependent concept and the critical state theory, by considering the influences of suction on the yield function, flow rule and hardening law and so on, an elastoplastic interface model is established with the net normal stress and the suction serving as stress state variables. The reliability of the model is demonstrated through the shearing tests on sand-steel and sand-geotextile interface. The results show that the proposed model can describe the mechanical behaviors of sand-structure interfaces under different initial states, and can predict the variations of shear stress, normal displacement and stress path of interface subjected to different boundary conditions (i.e., constant normal load, constant normal stiffness and constant volume condition) as well. Thereafter, the shearing test results of unsaturated silt-steel and completely decomposed granite (CDG)-cement interface under different suctions are predicted, finding that with the increase of suction, the shear strength of interfaces increases, the strain softening and dilatancy behaviors become more significant, and the shear displacement corresponding to phase transformation point representing the transition from contraction to dilation decreases. Compared to those of the existing models, the parameters of the proposed model are easier to be calibrated, the calculated results are closer to the measured data, and the decreasing trend of the shear displacement corresponding to the peak strength with suction can be reflected, indicating that the model here captures the effects of suction on the peak strength, critical state and hardening behaviors of the interface better.
- unsaturated interface /
- state parameter /
- suction /
- strain softening /
- dilatancy /
- elastoplastic model

HTML全文

如果从1925年Terzaghi发表《土力学》开始算起，土力学的发展已近百年了，但今天应用于指导土工工程设计的方法仍然还是一种半理论半经验的方法。以最基本的地基沉降计算为例，目前比较权威的《建筑地基基础设计规范》提供的地基沉降计算公式^[1]，是采用一个变化范围较大的经验系数（0.2~1.4）对理论计算值进行修正而得到的，说明目前还是较难准确计算地基的沉降。同样，对地基的允许承载力的合理确定也还是没有很科学解决的，例如规范采用允许地基塑性区深度为基础宽度的1/4作为允许承载力或地基承载力特征值，即P_1/4，也是一种半理论半经验的结果。即使采用认为最可靠的现场载荷板试验，由于与实际基础的尺寸不同，用载荷板试验确定的承载力特征值也是半理论半经验的。

在当今现代科技日新月异的情况下，土力学该如何发展，土力学理论工程应用的瓶颈在哪里，值得回顾和思考。

笔者认为：从土的变形特性的角度，土力学的发展可以分为四个阶段。

第一阶段：e–p曲线

有效应力原理是土力学的基石，主要是研究饱和土中土骨架与土中水的应力转换，认为控制土体强度的主要是土骨架的有效应力，而对于土的沉降，也认为主要是土中水的排出引起的压缩固结沉降，因而把地基的沉降主要看作一维压缩沉降，从而研究孔隙比e与压力p的关系，通过一维压缩试验确定e–p曲线，主要是用于计算土的压缩沉降，这个观点一直影响和沿用至今，如规范中的沉降计算主要还是用一维压缩试验的e–p曲线计算沉降，然后通过经验系数修正计算值。

第二阶段：e–p–q曲面

单向压缩试验时得到的e–p曲线是土体越压缩越密的，土不会发生破坏，实际上土体在荷载的作用下，随着荷载的增大，最后会达到破坏状态，一维压缩试验不能全面反映土的实际受力变形状态。剑桥学派通过土的三轴试验，建立了e–p–q曲面，考虑了剪应力对孔隙比的影响和土的破坏过程，更全面地认识土的孔隙比e与应力状态的关系，得到所谓的Roscoe面，并发现土体破坏时孔隙比与p–q的关系，即临界状态线，可以更全面地认识孔隙比e与应力状态的关系，并提出建立了临界状态的土力学理论和最早的土体本构模型——剑桥弹塑性模型，使土力学进入到更好描述土的强度与变形性状的本构模型研究为主的现代土力学阶段。

第三阶段：土的压硬性和剪软性

临界状态理论虽然建立了e–p–q的三维空间面，但还是关注土的压缩变形e，而真正影响土的强度和变形的应该是剪切变形，而不是孔隙比变化引起的沉降变形。在临界状态理论基础上建立的剑桥模型在表述剪切变形时，通过能量函数的假设获得剪切塑性变形与塑性体积变形关系，而能量函数并不能直接测定，假设不同的能量函数会得到不同的结果，感觉不够踏实。为此，后来变成研究剪胀方程，即研究剪应变与体应变的关系方程。

Duncan-Chang模型^[2]通过常规三轴试验描述了土的压硬性与剪软性，其依据的常规三轴试验曲线如图 1所示，表现为随围压σ₃的增加土变硬，即σ₃越大，相同的剪应力 $q = {\sigma _1} - {\sigma _3}$ 对应的应变越小，即为土的压硬性，而对于同一个σ₃的曲线随着剪应力 $q = {\sigma _1} - {\sigma _3}$ 的增大，应变非线性变大，即土变软，直至破坏。这是最直观地反映土体压硬性和剪软性的结果，是土与金属材料变形特性的最大不同。该模型在假设试验曲线可用双曲线表达基础上，获得了土体切线模量的表达式为

${E_{\text{t}}} = {\left( {1 - {R_{\text{f}}}\frac{{{\sigma _1} - {\sigma _3}}}{{{{({\sigma _1} - {\sigma _3})}_{\text{f}}}}}} \right)^2}K{\left( {\frac{{{\sigma _3}}}{{{p_{\rm{a}}}}}} \right)^n},$

(1)

${({\sigma _1} - {\sigma _3})_{\text{f}}} = \frac{{2c \cdot \cos \varphi + 2{\sigma _3}\sin \varphi }}{{1 - \sin \varphi }}。$

(2)

图 1 土样常规三轴试验曲线

Figure 1. Curves of soils by conventional triaxial test

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如图 1的切线，地基的沉降变形计算用E_t参数，较好地考虑了土体的压硬性和剪软性，直观地反映了土的剪切变形特点。图 1的试验曲线由土样的常规三轴试验得到，结果直观可靠，是土的力学特性认识的一个重要进步。

第四阶段：原位土力学

前面对于土的力学特性的认识都是基于土样室内试验而获得的，或重塑土试验的结果。实践中发现，由于土是一种天然形成的材料，更有一些由岩石风化而成的土，如残积土，具有较强的结构性，土样经取样应力释放之后，结构性遭到破坏，与现场原位土的性质已不同。同样有一定胶结的砂土，取样扰动后结构发生了破坏，室内土样与现场土已发生了变化，如果用扰动过的土样进行试验得到的力学特性指标是不能真实反映现场原位土的力学特性的，用这样的土样所得到的试验指标进行地基沉降变形等的计算误差很大，前面提到的《建筑地基基础设计规范》沉降计算的修正经验系数为0.2~1.4，最小与最大相差7倍，最小经验系数为0.2，就是考虑用室内扰动土样试验得到的变形刚度比现场原位土的变形刚度要小，用于计算所得的沉降偏大，因而要乘以0.2的系数进行修正。但这种经验系数法修正也不是长久之计，改进的方法是采用现场原位试验的测试方法，来测定现场原位土的力学指标，如土的变形模量参数，用于计算，以提高计算的准确性。例如，笔者提出用现场压板试验确定土的初始切线模量E_t0和强度指标c， $\varphi$ 。假设图 2的压板载荷试验曲线可以用双曲线方程（3）来表示^[3-5]，则拟合试验结果可以得到双曲线方程的两个参数a，b，由这两个参数可以得到地基的极限承载力p_u和土的初始切线模量E_t0。

$p = \frac{s}{{a + bs}},$

(3)

$b = \frac{1}{{\, {p_{\text{u}}}}}, a = \frac{1}{{{k_0}}} = \frac{{D(1 - {\nu ^2})\omega }}{{{E_{{\text{t0}}}}}},$

(4)

图 2 现场压板载荷试验曲线

Figure 2. In-site plate load test curves

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式中，D为试验压板的直径，ν为土的泊松比，ω为压板的形状系数。

如式（4）得到地基的极限承载力p_u和土的初始切线模量E_t0，由地基极限承载力p_u可以得到土的强度指标 $c，\varphi$ ，则不同应力水平下土的切线模量方程可表示为

${E_{\text{t}}} = {\left( {1 - {R_{\text{f}}}\frac{{{\sigma _1} - {\sigma _3}}}{{{{({\sigma _1} - {\sigma _3})}_{\text{f}}}}}} \right)^2}{E_{{\text{t0}}}}。$

(5)

而式（3）中土的3个力学参数：E_t0， $c，\varphi$ 就是通过现场原位试验直接得到的，能更好地反映原位土的力学特性。这样，用式（5）的变形参数计算地基的沉降会获得更符合实际的结果。式（5）反映了土的压硬性和剪软性。

图 3所示为利用切线模量方程式（5），采用数值方法计算得到的压板载荷试验的结果，计算曲线与试验曲线比较接近^[5-6]，比利用理想弹塑性模型得到的曲线更接近试验曲线。

图 3 压板载荷试验计算比较

Figure 3. Comparison between calculated results and those of plate load tests

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因此，鉴于土质材料的天然特殊性，为更好掌握天然土的力学特性，应大力发展原位试验技术，并发展与之相关的理论研究^[6-7]，发展基于原位试验的土力学理论，即原位土力学，使理论更符合实际，应是更好解决土工工程的途径。这应该是土力学发展的第四个阶段，也是更值得期待的阶段，可以更有效地提高土力学计算的准确性，提高工程设计水平。

图 1 τ-σ_net平面内临界状态线示意图

Figure 1. Schematic diagram of critical state line in τ-σ_net plane

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图 2 e-ln(σ_net)平面内临界状态线及状态变量的定义

Figure 2. Critical state line and definition of state parameters in e-ln(σ_net) plane

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图 3 弹性参数A和α的确定

Figure 3. Calibration of elastic parameters A and α

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图 4 密砂-结构接触面τ-u和v-u曲线示意图

Figure 4. Schematic diagram of τ-u and v-u curves for dense sand-structure interface

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图 5 状态参数的确定

Figure 5. Calibration of state parameters

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图 6 砂土-钢^[25]和Minco粉土-钢^[19](s=100 kPa)接触面剪胀参数的确定

Figure 6. Calibration of dilatancy parameters for sand-steel^[25] and Minco silt-steel^[19] (s=100 kPa) interfaces

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图 7 砂土-钢接触面模型预测结果与实测结果^[25]的比较

Figure 7. Predictions against measured data^[25] for sand-steel interface

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图 8 砂土-土工织物接触面在不同法向刚度下模型预测结果与实测结果^[27]的比较

Figure 8. Predictions against measured data^[27] for sand-geotextile interface under various normal stiffnesses

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图 9 砂土-土工织物接触面在不同法向刚度下模型预测应力路径和实测结果^[27]的比较

Figure 9. Predicted stress paths against measured data^[27] for sand-geotextile interface under various normal stiffnesses

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图 10 非饱和Minco粉土-钢接触面在不同净法向应力和吸力下模型预测结果与实测结果^[19]的比较

Figure 10. Predictions against measured data^[19] for unsaturated Minco silt-steel interface under various net normal stresses and suctions

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图 11 净法向应力σ_net=100 kPa时非饱和CDG-混凝土接触面在不同吸力下模型预测结果与实测结果^[22]的比较

Figure 11. Model predictions against measured data^[22] for CDG-cement interface under net normal stress σ_net=100 kPa and various suctions

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图 12 τ_max，τ_c和u_max预测值与实测结果^[22]的比较

Figure 12. Comparison between predicted and measured^[22] results of τ_max, τ_c and u_max

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表 1 砂土-结构接触面的模型参数

Table 1 Model parameters for sand-structure interface

参数类型	参数	砂土-钢^[25]	砂土-土工织物^[27]
临界状态参数	Γ(s)	0.842	0.985
	ω(s)	0.075	0.173
	M(s)	0.71	0.63
	μ(s) (kPa)	0	0
弹性参数	A (kPa)	98	264.9
	α	0.276	0.282
	R	1.2	1.2
状态参数	m(s)	1.5	0.9
状态参数	n(s)	1.74	1.05
剪胀参数	d₀(s)	0	1.6
剪胀参数	d₁(s)	0.3	0.32
硬化参数	h(s)	3	0.3
接触面厚度	t/mm	4	3.5

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表 2 非饱和土-结构接触面的模型参数

Table 2 Model parameters for unsaturated soil-structure interface

Minco粉土-钢^[19]		CDG-混凝土^[22]
Hamid等^[20]	本文模型	Lashcari等^[21]	本文模型
ξ_D1^*=0.0318 mm	Γ(s)=0.339e^{−0.035(s−20)}+0.731[1−e^{−0.035(s−20)}]	K_t0^e=0.25 MPa	Γ(s)=0.447e^−0.012s+1.244[1−e^−0.012s]
ξ_D2^*=0.0951 mm	ω(s)= 0.152[1−e^{−0.015(s−20)}]	K_n0^e=0.32 MPa	ω(s)=0.214e^−0.016s+0.385[1−e^−0.016s]
n=8(4)	M(s)=0.69	M=0.905	M(s)=0.996
μ_p1=0.2796	μ(s)=0.45+0.065(s−20) kPa	e₀=0.447	μ(s)=0.059s kPa
μ_p2=0.0635	A=64.7 kPa	λ=0.041	A=90.4 kPa
μ₀₁=0.3479	α=0.51	n^b=0.92	α=0.517
μ₀₂=0.049	R =1.2	n^d=1.5	R =1.2
κ₁=−2.9927(0.4728)	m(s)=0.27	A₀=0.2	m(s)=4.2
κ₂=0.4001(−0.0316)	n(s)=2.22	A₁=0.2	n(s)=0.75
a=17.4	d₀(s)=0.56−0.002(s−20)	h₀=1.0	d₀(s)=0.1
b=2.85	d₁(s)=0.38	a=0.07	d₁(s)=0.2
λ(s)=0.399	h(s)=0.46+0.003(s−20)	b=50	h(s)=0.3+0.005s
λ₁=−5.2285	t=1 mm	S_r0=0.60	t=2 mm
λ₂=29.4865		a_w=0.25
K_n=1000 kPa		n_v=2.20
K_s=150 kPa		Ω=0.0
		t=2 mm
注：s=20 kPa时n=8，s=50和100 kPa时n=4；s≤50 kPa时κ₁=−2.9927和κ₂=0.4001，s > 50 kPa时，分别为0.4728和-0.0316^[20]。

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