一种状态变量相关的非饱和接触面弹塑性模型及验证

张亚国; 肖书雄; 杨赟; 李同录

doi:10.11779/CJGE20220939

一种状态变量相关的非饱和接触面弹塑性模型及验证 English Version

1.
长安大学建筑工程学院, 陕西西安 710061
2.
长安大学地质工程与测绘学院, 陕西西安 710054

基金项目:

国家自然科学基金项目 41807242

国家自然科学基金项目 42072311

中央高校基本科研业务费专项项目 300102281202

详细信息

作者简介:
张亚国(1984—)，男，博士，副教授，主要从事土力学与基础工程的教学科研工作。E-mail: yaguozhang29@chd.edu.cn

中图分类号: TU431
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出版历程
- 收稿日期: 2022-07-31
- 网络出版日期: 2023-10-16
- 刊出日期: 2023-09-30

A state-dependent elastoplastic model for unsaturated interfaces and its verification

1.
School of Civil Engineering, Chang'an University, Xi'an 710061, China
2.
School of Geological Engineering and Geomatics, Chang'an University, Xi'an 710054, China

摘要

摘要: 为研究非饱和土与结构的接触问题，基于状态相关概念和临界状态理论，以净法向应力和吸力为应力状态变量，在考虑吸力对屈服函数、流动法则和硬化定律等影响下，建立了非饱和土-结构接触面的弹塑性模型。通过砂土-钢和砂土-土工织物两种接触面的剪切试验结果，对模型的可靠性进行了验证。结果表明：该模型可描述不同初始状态的土-结构接触面力学行为，还能预测不同边界条件下（常法压、常刚度和常体积）接触面的剪应力、法向位移和应力路径变化。在此基础上，对不同吸力下的非饱和粉土-钢和风化花岗岩土（CDG）-混凝土接触面的剪切结果进行预测，发现随着吸力的增大，接触面峰值强度增大，应变软化和剪胀特征愈加明显，且由剪缩到剪胀转换的相变点所对应剪切位移减小。与已有模型相比，该模型参数更容易确定，计算的峰值强度和临界应力更接近实测值，且能反映峰值强度对应剪切位移随吸力减小的趋势，说明该模型能更好地考虑吸力对接触面峰值强度、临界状态和硬化特征的影响。
- 非饱和接触面 /
- 状态变量 /
- 吸力 /
- 应变软化 /
- 剪胀 /
- 弹塑性模型
Abstract: To study the contact problem between unsaturated soil and structure, based on the state-dependent concept and the critical state theory, by considering the influences of suction on the yield function, flow rule and hardening law and so on, an elastoplastic interface model is established with the net normal stress and the suction serving as stress state variables. The reliability of the model is demonstrated through the shearing tests on sand-steel and sand-geotextile interface. The results show that the proposed model can describe the mechanical behaviors of sand-structure interfaces under different initial states, and can predict the variations of shear stress, normal displacement and stress path of interface subjected to different boundary conditions (i.e., constant normal load, constant normal stiffness and constant volume condition) as well. Thereafter, the shearing test results of unsaturated silt-steel and completely decomposed granite (CDG)-cement interface under different suctions are predicted, finding that with the increase of suction, the shear strength of interfaces increases, the strain softening and dilatancy behaviors become more significant, and the shear displacement corresponding to phase transformation point representing the transition from contraction to dilation decreases. Compared to those of the existing models, the parameters of the proposed model are easier to be calibrated, the calculated results are closer to the measured data, and the decreasing trend of the shear displacement corresponding to the peak strength with suction can be reflected, indicating that the model here captures the effects of suction on the peak strength, critical state and hardening behaviors of the interface better.
- unsaturated interface /
- state parameter /
- suction /
- strain softening /
- dilatancy /
- elastoplastic model

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0. 引言

随着中国煤矿开采深度和生产强度的不断增大，冲击地压成为中国煤矿深部开采面临的主要动力灾害之^[1-3]。鄂尔多斯深部矿区面临的冲击地压威胁尤为严峻，截止到2020年，该矿区若干矿井(门克庆、母杜柴登、营盘壕、石拉乌素等)已经进行了初期生产，这些新投建的矿井均具备典型的“厚硬岩层-煤柱”结构，具备大采深（多为600~800 m）、大采高（主采煤层3-1煤厚5~8 m）、宽煤柱（区段煤柱宽20~40 m）和厚硬岩层（主关键层厚度均大于30 m）等特点，该矿区所有矿井的第二临空回采工作面均发生过冲击显现，且工作面临空巷为冲击显现的集中发生地点。

厚硬岩层、宽煤柱是鄂尔多斯深部矿区冲击地压的主要诱发因素，中国学者针对厚硬岩层、宽煤柱的诱冲机理进行了大量研究，朱斯陶等^[4]研究了基于冲击地压-矿震协同控制的合理隔离煤柱宽度设计方法；张俊文等^[5]认为覆岩转移高应力影响下的沿空巷道，受到低位厚硬顶板运移扰动容易诱发冲击地压；郭文豪等^[6]提出多关键层宽煤柱采场的覆岩空间结构具有低位竖“O-X”、高位横“OX”的2种破断形式；王博等^[7]研究了双巷掘进条件下的宽区段煤柱应力演化规律；赵毅鑫等^[8]认为厚硬顶板条件下的采空区侧向静载、超前静载及扰动动载是沿空巷道的冲击力源；翁明月等^[9]研究了多关键层运动对于窄煤柱综采面沿空巷的诱冲机制；解嘉豪等^[10]提出了沿空巷坚硬顶板爆破前后的覆岩空间结构特征；白贤栖等^[11]以震源群为单位、微震台站为对象构建了反演矩阵进行煤矿矿震震源的机制反演；韩刚等^[12]认为近距离坚硬顶板破断产生的强扰动是鄂尔多斯深部矿区沿空巷频发动力显现的主要原因；张俊文等^[13]研究了圆形断层煤柱对于四周采场覆岩空间结构的影响；丛利等^[14]认为多次采掘扰动将导致宽煤柱承载应力高度集中。

厚硬岩层−煤柱结构失稳诱发型冲击地压是目前鄂尔多斯深部矿区大采高综采面典型的冲击地压模式，目前鄂尔多斯深部矿区的冲击地压研究尚处于起步阶段，导致鄂尔多斯深部矿区面临此类冲击地压时处于束手无策的状态，本文以鄂尔多斯深部矿区某矿30202工作面为工程背景，采用现场实测、理论分析、数值模拟等方法，揭示了深部大采高综采面厚硬岩层-煤柱结构失稳诱冲的发生机制，以期为此类型冲击地压的现场防治提供理论依据。

1. 工程案例

鄂尔多斯深部矿区某矿30202工作面，如图 1，该工作面东部为30201采空区，南部为井田边界，西部为设计30203实体煤工作面，北部为工业广场保护煤柱，区段煤柱宽度为19.5 m。30201工作面生产时间为2016年12月—2018年3月，地表最大沉降量小于1.5 m；30202工作面设计生产时间为2018年4月—2021年1月，临空开采后地表最大沉降量小于2 m。判断工作面均处于非充分采动状态。

图 1 30202工作面平面位置

Figure 1. Plane position of No. 30202 working face

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30202工作面平均采深640 m，回采3-1煤层平均厚度5.7 m，平均倾角约2°，经鉴定3-1煤层具有强冲击倾向性，顶底板均具有弱冲击倾向性。30201与30202工作面宽度分别为241，268 m，均采用一次采全高综采工艺。根据面内B22钻孔揭露情况（表 1），3-1煤层上覆约40 m范围存在一层厚度大于60 m的厚硬砂岩，具备典型的厚硬岩层-煤柱结构。

表 1 B22钻孔地层参数Table 1 Formation parameters of B22 borehole 单位：m

编号	岩性	厚度	编号	岩性	厚度
R₁₅	风积砂	255.1	R₇	泥岩	41.1
R₁₄	复合砂岩组	120.5	R₆	粗粒砂岩	61.6
R₁₃	泥岩	14.1	R₅	泥岩	2.1
R₁₂	复合砂岩组	100.4	R₄	2-2_中煤	1.3
R₁₁	泥岩	40.1	R₃	细粒砂岩	11.8
R₁₀	中粒砂岩	7.2	R₂	泥岩	10.3
R₉	泥岩	57.9	R₁	细粒砂岩	11.9
R₈	中粒砂岩	20.2	Coal	3-1煤	5.3

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30201工作面回采期间面后留巷（现30202回风巷）共发生9次强矿压显现，造成巷帮位移片帮，部分锚杆锚索脱锚崩断、单体支柱压弯折断，说明仅一侧采空条件下的厚硬岩层-煤柱结构失稳时即可发生冲击显现，30202工作面临空后其回风巷冲击风险水平将进一步增加。为了避免30202工作面临空开采阶段发生厚硬岩层-煤柱结构失稳诱发冲击地压事故，需要提前开展深部大采高综采面厚硬岩层-煤柱结构失稳诱冲机理研究，为此类冲击地压防治设计提供依据，保障厚硬岩层-宽煤柱结构工作面的安全开采。

2. 厚硬岩层-煤柱空间结构演化规律

2.1 采场厚硬岩层-煤柱结构分区特征

厚硬岩层的运动状态控制了采场覆岩空间结构，并对区段煤柱应力分布及变形产生重要影响，本节以30202工作面为例针对厚硬岩层-区段煤柱空间结构特征展开分区分析。

临空工作面前方区段煤柱为单侧采空状态，如图 2（a），煤柱承载覆岩主要由临侧采空区垮落带（F）悬臂岩层结构、裂隙带（S）铰接岩层结构组成，处于悬顶状态的弯曲下沉带（B）岩层传递应力峰值位于本工作面实体煤深处，对区段煤柱影响较小。

图 2 厚硬岩层-煤柱结构特征

Figure 2. Structural characteristics of thick and hard strata-coal pillar

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临空工作面后方区段煤柱为两侧采空状态，由于宽煤柱的阻隔作用，面内垮落带发育受临侧采空区的影响较小，区段煤柱承载采场垮落带覆岩为两侧对称的悬臂结构。垮落带覆岩运动将产生高位顶板的离层空间，非充分采动条件下，采场覆岩裂隙高度发育上限为采空区短边宽度的1/2^[15-16]，对应单、双采空区覆岩裂隙发育高度分别为（R₆，R₇）面内厚硬岩层组、（R₈，R₉）采场厚硬岩层组，考虑高位厚硬岩层的运动时间效应及区段煤柱的压缩变形程度，工作面后方覆岩结构演化可分为面内裂隙带发育阶段和采场裂隙带扩展阶段。面内裂隙带发育阶段如图 2（b），由于面内厚硬岩层组煤柱端的垂直约束远低于实体煤端，煤柱端为简支受力状态^[17]，当其破断后裂隙带岩层将形成“W”型破断结构；采场裂隙带扩展阶段如图 2（c），随着面内覆岩裂隙高度持续上移，区段煤柱压缩量不断增加甚至失稳破坏，采场厚硬岩层组离层量持续增加直至破断，形成“V”型破断结构，采场裂隙带的“V”型破断结构将控制采场弯曲下沉带岩层的“V”型运动趋势。

由于宽煤柱的隔离和支撑作用，工作面垮落带覆岩运动无法与临侧采空区联动，裂隙带范围内的厚硬岩层组传递基础应力和破断附加应力是区段煤柱失稳冲击的主要应力来源，考虑高位厚硬岩层组“V”型破断具备滞后性，其破断加载对工作面附近区段煤柱的影响较小，所以本文的研究重点为厚硬岩层组“W”型破断运动对区段煤柱的诱冲效应。

2.2 面内厚硬岩层“W”型破断阶段划分

“W”型结构的形成需要面内厚硬岩层组两次破断运动。如图 3，临空工作面采空初期，面内厚硬岩层发生挠曲下沉，其最大拉应力出现在实体煤侧支撑点且靠近岩层上表面，当该处拉应力超过其强度极限时，厚硬岩层发生初次破断，考虑大采高、垮落带砂岩组碎胀系数小等因素，此阶段面内裂隙带岩层组受采空区矸石的承载力较小，进行理论分析时可忽略不计；初次破断后，厚硬岩层承载的最大弯矩向采空区中部转移且靠近其下表面，达到强度极限后发生二次破断，破碎岩块回转并触矸，最终形成“W”型破断结构。

图 3 “W”型破断阶段划分

Figure 3. Division of "W"-shaped fracture stages

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两次破断前后厚硬岩层空间形态与区段煤柱承载基础应力各不相同，且厚硬岩层破断释放的附加应力增加了区段煤柱的应力集中水平，因此应分别研究面内厚硬岩层组两次破断运动条件下的区段煤柱承载叠加应力及对应的失稳冲击工程判据。

3. 厚硬岩层-煤柱结构失稳诱冲机理

3.1 厚硬岩层-煤柱结构力学模型

（1）初次破断阶段煤柱受力分析

由于工作面实体煤侧范围远大于区段煤柱宽度，对比二者垂直方向的变形和受力，区段煤柱可视为“单轴压缩”而实体煤侧煤体相对稳定，可将区段煤柱简化为等效的弹簧，面内厚硬岩层视为弹性岩梁，得到一端固支、一端受弹簧和临侧采空区铰接岩层加载的厚硬岩层-煤柱结构简化力学模型，如图 4，将区段煤柱对厚硬岩层的承载应力简化为集中载荷，即用集中力F表示，由于面内裂隙带厚硬岩层的破断长度远大于垮落带悬臂长度，所以可视集中力F和相邻采空区铰接岩层加载力F_2x均作用于裂隙带铰接点。

图 4 初次破断阶段力学模型

Figure 4. Mechanical model at initial fracture stage

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a）基础应力分析

初次破断时区段煤柱承载基础应力P_j由垮落带岩层自重R和厚硬岩层挠曲加载应力-F(集中力F的反作用力)叠加组成，

${P_{\text{j}}} = R - F 。$

(1)

区段煤柱承载垮落带岩层范围S如图 3所示，其自重R为

$\left.\begin{array}{l} R=\gamma S \\ S=H(d+H \cot \alpha)。 \end{array}\right\}$

(2)

式中：γ为岩层重度；d为区段煤柱宽度；H为垮落带岩层总厚度；α为岩层破裂角。

集中力F计算可从区段煤柱垂直压缩变形角度分析，区段煤柱的垂直压缩变形量Δ满足：

$\Delta = u + w 。$

(3)

式中：u为垮落带岩层自重垂直压缩煤柱变形量；w为厚硬岩层挠曲加载垂直压缩煤柱变形量，

$\left.\begin{array}{l} u=m R / E d, \\ w=m F / E d。 \end{array}\right\}$

(4)

式中：m为煤层厚度；E为煤层弹性模量。

区段煤柱的垂直压缩变形量Δ同样等于厚硬岩层的最大挠曲下沉量，所以Δ等于厚硬岩层承载载荷q（包括厚硬岩层自重）、临侧采空区铰接岩层加载力F_2x和煤柱集中力F单独加载条件下的厚硬岩层挠曲下沉量之和，

$\Delta = {w_q} + {w_{{F_{{\text{2}}x}}}} + {w_F} 。$

(5)

式中： ${w_q}$ ， ${w_{{F_{{\text{2}}x}}}}$ ， ${w_F}$ 分别为厚硬岩层在q，F_2x，F单独加载条件下的挠曲下沉量：

$\left.\begin{array}{l} w_q=q(L+d)^4 / 8 E_1 I, \\ w_{F_{2 x}}=F_{2 x}(L+d)^3 / 3 E_1 I, \\ w_F=-F(L+d)^3 / 3 E_1 I_{\circ} \end{array}\right\}$

(6)

式中：L为采空区宽度；E₁，I为分别为厚硬岩层弹性模量、断面距，I=m₁³/12，m₁为厚硬岩层厚度。由于厚硬岩层破断后形成的铰接块长度远大于其回转下沉量，分析时可认为采空区矸石和铰接点各承载一半载荷，所以铰接岩层加载力F_2x可表示为

${F_{2x}} = q{l_2}/2 = q(L - 2H\cot \alpha )/2 。$

(7)

式中：l₂为临侧采空区厚硬岩层铰接块长度。

联立式（2）~（7）可得

$F = - \frac{{3{E_1}EId\left[ {{w_q} + {w_{{F_{{\text{2}}x}}}} - u} \right]}}{{Ed{{{\text{(}}L + d{\text{)}}}^3} + 3m{E_1}I}} 。$

(8)

设A=ω_q+ω_F2x-u，B=Ed(L+d)³+3mE₁I，联立式（1）、（2）、（8），得初次破断时煤柱承载基础应力P_j的表达函数可表示为

${P}_{\text{j}}=\frac{3{E}_{1}EIdA\text{+}\gamma H(d+H\mathrm{cot}\alpha )B}{B}\text{ }。$

(9)

b）附加应力分析

厚硬岩层初次破断时在均布载荷q（包括厚硬岩层自重）、铰接岩层加载力F_2x和煤柱集中力F单独加载条件下的弯曲变形为

$\left.\begin{array}{l} y_q=q x^2\left[x^2-4(L+d)+6(L+d)^2\right] / 24 E_1 I, \\ y_{F_{2 x}}=F_{2 x} x^2[3(L+d)-x] / 6 E_1 I, \\ y_F=-F x^2[3(L+d)-x] / 6 E_1 I。 \end{array}\right\}$

(10)

根据功的互等定理，可得单位宽度厚硬岩层积聚能量U为

$U = \int\limits_0^{L + d} {({y_q} + {y_{{F_{{\text{2}}x}}}} - {y_F})q{\text{d}}x} + {F_{{\text{2}}x}}{w_{{F_{{\text{2}}x}}}} - F{w_F} 。$

(11)

当厚硬岩层破断时仅有约0.1%~1%的积聚能量转变为震动波能量^[18]，现场分析厚硬岩层破断释能时U应乘以其破断距a。根据弹性波相关理论^[19]，厚硬岩层初次破断释能产生的区段煤柱附加应力P_d为

${P_{\text{d}}} = \gamma \zeta {(2K\eta aU{s^{ - \lambda }}/\gamma )^{{1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 2}} \right. } 2}}} 。$

(12)

式中：ζ为附加应力传播速度；K为附加应力能量作用指数；η为地震效率；s为附加应力源距离；λ为附加应力波衰减系数。

（2）二次破断阶段煤柱受力分析

厚硬岩层初次破断后演变为一端铰接、一端受煤柱承载和临侧采空区铰接岩层加载的简支梁状态，其结构简化力学模型见图 5。

图 5 二次破断阶段力学模型

Figure 5. Mechanical model at secondary fracture stage

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a）基础应力分析

二次破断时区段煤柱承载基础应力P_j^׳由垮落带岩层自重R和厚硬岩层直接加载应力-F^׳组成，

${P'_{\text{j}}} = R - {F^\prime } 。$

(13)

二次破断时，区段煤柱承载的厚硬岩层范围包括临侧采空区铰接岩层、煤柱承载区厚硬岩层和面内悬顶厚硬岩层宽度的1/2，所以F^׳为

$F' = {{q\left( {3L + 2d - 4H\cot \alpha } \right)} \mathord{\left/ {\vphantom {{q\left( {3L + 2d - 4H\cot \alpha } \right)} 2}} \right. } 2} 。$

(14)

联立式（2）、（13）、（14）可得二次破断时煤柱承载基础应力 ${P'_{\text{j}}}$ 的表达函数可为

${P'_{\text{j}}} = \gamma H(d + H\cot \alpha ) + \\ q(3L+2d-4H\mathrm{cot}\alpha )\text{ /}2\text{ }。$

(15)

b）附加应力分析

二次破断时厚硬岩层受均布载荷q(包括厚硬岩层自重)加载时的弯曲变形可表示为

${y'_q} = {{qx[{x^3} - 2(L + d){x^2}{\text{ + (}}L + d{{\text{)}}^3}]} \mathord{\left/ {\vphantom {{qx[{x^3} - 2(L + d){x^2}{\text{ + (}}L + d{{\text{)}}^3}]} {24{E_1}I}}} \right. } {24{E_1}I}} 。$

(16)

二次破断时单位宽度厚硬岩层积聚能量为

$U' = \int\limits_0^{L + d} {{{y'}_q}q{\text{dx}}} 。$

(17)

最终厚硬岩层二次破断释能产生的区段煤柱附加应力P_d^׳可用式（12）进行计算。

3.2 厚硬岩层-煤柱结构失稳诱冲工程判据

（1）工程判据推导

厚硬岩层-煤柱结构的冲击方式与类型由厚硬岩层运动阶段和区段煤柱受力状态共同决定。厚硬岩层为应力加载源，区段煤柱为灾害冲击体，所以应系统性分析厚硬岩层破断与区段煤柱失稳的应力条件。

a）厚硬岩层破断应力条件

厚硬岩层初次破断时最大弯矩M位于实体煤侧固支端，二次破断时最大弯矩M ^׳位于岩层中部，可表示为

$\left.\begin{array}{l} M=q(L+d)^2 / 2+\left(F_{2 x}-F\right)(L+d), \\ M^{\prime}=q(L+d)^2 / 2。 \end{array}\right\}$

(18)

厚硬岩层初次破断、二次破断时最大弯矩位置的拉应力 ${\sigma _{\text{t}}}$ ， ${\sigma '_{\text{t}}}$ 为

$\left.\begin{array}{l} \sigma_{\mathrm{t}}=M m / 2 I \quad, \\ \sigma_{\mathrm{t}}^{\prime}=M^{\prime} m / 2 I。 \end{array}\right\}$

(19)

由于铰接岩层加载力F_2x小于集中力F，所以厚硬岩层初次破断M， ${\sigma _{\text{t}}}$ 小于二次破断 $M'$ ， ${\sigma '_{\text{t}}}$ ，初次破断后必然发生二次破断，设厚硬岩层抗拉极限强度为 $\left[ {{\sigma _{\text{t}}}} \right]$ ，则厚硬岩层破断的应力条件为

$\left[ {{\sigma _{\text{t}}}} \right] \leqslant {\sigma _{\text{t}}} < {\sigma '_{\text{t}}} 。$

(20)

b）区段煤柱失稳应力条件

从煤柱内部是否存在弹性承载区角度划分：屈服煤柱（无弹性核区）和承载煤柱（有弹性核区）。本文研究的鄂尔多斯深部矿区留设区段煤柱均为承载煤柱，由于孤立煤体的应力均化效应，承载煤柱两侧采空后其承载基础应力逐渐向中部集中，工作面附近的煤柱基础应力分布曲线由马鞍形逐渐演化至平台型，而区段煤柱失稳冲击属于应力问题，工程上通常以煤柱弹性承载区的峰值应力P_a与煤体单轴抗压强度[σ_c]的比值I_c来判断失稳冲击危险程度，可表示为

${I_{\text{c}}} = {{{P_{\text{a}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{P_{\text{a}}}} {\left[ {{\sigma _{\text{c}}}} \right]}}} \right. } {\left[ {{\sigma _{\text{c}}}} \right]}} 。$

(21)

考虑承载煤柱的弹塑性分布规律，应力平台型分布的峰值应力P_a为

${P_{\text{a}}} = \max ({\bar P_{\text{j}}}{\text{ + }}{P_{\text{d}}},{\bar P'_{\text{j}}}{\text{ + }}{P'_{\text{d}}}) 。$

(22)

式中： ${\bar P_{\text{j}}}$ ， ${\bar P'_{\text{j}}}$ 分别为区段煤柱弹性核区的平均基础应力， ${\bar P_{\text{j}}}$ =P_j/(d−ρ)， ${\bar P'_{\text{j}}}$ = ${P'_{\text{j}}}$ /(d−ρ)，ρ为煤柱两侧塑性区宽度，近似取巷道半径的（3~5）倍。

煤柱失稳冲击阈值与煤体围压近似呈线性关系，结合承载煤柱内部煤体的围压分布规律，一般情况下煤柱弹性核区边缘的煤体可近似为单向受力状态，承载应力达到 $[{\sigma _{\text{c}}}]$ 即具备局部失稳冲击风险（I_c≥1）^[7]；弹性核区中部的煤体处于三向受力状态，承载应力达到3 $[{\sigma _{\text{c}}}]$ 即具备整体失稳冲击风险（I_c≥3）^[15]。

（2）工程案例验算

根据30202工作面及周边地质开采技术条件，取煤柱宽度d=19.5 m，采空区宽度L=268 m；岩层重度γ=25k N/m³；垮落带厚度H=37 m；岩层断裂角α=71.5°；煤层厚度m=5.3 m；煤层弹性模量E=0.57 GPa；厚硬岩层弹性模量E₁=27 GPa；厚硬岩层厚度m₁=61.6 m；抗拉强度 $[{\sigma _{\text{t}}}]$ =6.2 MPa；均布载荷q=2.6 MPa；破断距a=50 m；附加应力传播速度ζ=3500 m/s；附加应力能量作用指数K=1%；地震效率η=1%；附加应力源距离s=265 m（初次）和144 m（二次）；附加应力波衰减系数λ=1.5；单轴抗压强度 $[{\sigma _{\text{c}}}]$ =35.37 MPa；煤柱塑性区宽度ρ=7.5 m。将以上参量代入式（1）~（22），计算结果如下：

a）厚硬岩层R₆稳定性分析

厚硬岩层R₆承载的最大拉应力：初次破断阶段 ${\sigma _{\text{t}}}$ =9.7 Pa＞ $[{\sigma _{\text{t}}}]$ 、二次破断阶段 ${\sigma '_{\text{t}}}$ =14.6 MPa＞ $[{\sigma _{\text{t}}}]$ ，满足厚硬岩层R₆破断的应力条件。

b）区段煤柱稳定性分析

不同宽度区段煤柱承载峰值应力计算结果见图 6，可知二次破断条件下的煤柱承载叠加应力均大于初次破断，所以计算强度比I_c时应使用二次破断阶段煤柱承载应力。

图 6 煤柱承载叠加应力曲线

Figure 6. Curves of superimposed stress of bearing capacity of coal pillar

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常规宽度（≤60 m）的区段煤柱均达到局部失稳冲击的应力条件，同时预防整体失稳型冲击地压的安全煤柱宽度为52 m。案例工作面区段煤柱宽度为19.5 m，承载叠加应力峰值P_a=116.7 MPa，强度比I_c=3.3，满足煤柱整体失稳冲击的应力条件。

综上分析，30202工作面回采时厚硬岩层R₆将发生“W”型破断运动，区段煤柱承载叠加应力超过整体冲击危险阈值，具备发生整体失稳冲击的风险。

3.3 厚硬岩层-煤柱结构失稳诱冲发生机制

冲击地压本质是处于高应力状态的冲击倾向性煤岩体达到破坏极限时发生的瞬间失稳并冲击^[20]，对于厚硬岩层-煤柱结构的冲击地压问题，高应力来源于厚硬岩层传递的基础应力、附加应力，冲击倾向性煤岩体位于区段煤柱的弹性承载区，而破坏极限取决于区段煤柱弹性核的失稳阈值。

深部大采高综采面厚硬岩层-煤柱结构失稳诱冲机理为：区段煤柱承载基础应力来源于面内厚硬岩层组和临侧采空区铰接加载岩层，当面内厚硬岩层达到强度极限时发生“W”型破断并传递附加应力，如图 7，区段煤柱承载的叠加应力超过其破坏阈值后将发生局部甚至整体失稳冲击。

图 7 厚硬岩层-煤柱结构失稳诱冲机理

Figure 7. Mechanism of instability-induced scour of thick hard rock- coal pillar structure

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4. 数值模拟及现场实测验证

4.1 空间结构演化数值模拟

根据30202工作面的地质、开采技术条件，采用UDEC数值模拟软件沿采场倾向方向建立模型，数值模型尺寸长×高=1260 m×284 m，对模型的侧向和底部边界加以约束，顶部为自由边界，在模型顶部施加10 MPa均布载荷代替所建模型顶部至地表之间400 m范围的岩层重量。模型岩层的屈服准则采用莫尔-库仑准则，根据矿井地质资料及钻孔实测数据确定岩体、节理的物理及力学参数。采场工作面开采顺序为：30201工作面→30202工作面。

统计分析30202工作面开采后不同计算步数条件下的区段煤柱承载应力变化规律。区段煤柱承载应力峰值随覆岩运动加载整体呈递增状态。如图 8，区段煤柱承载应力相邻两次统计结果（500步）的最大增量值呈现4次突增现象，4次突增峰值的计算步数分别为500，3500，5500，13500步，对应的覆岩裂隙发育如图 9所示，可知4次突增对应的采场覆岩运动阶段分别为Ⅰ—垮落带岩层组破断运动、Ⅱ—裂隙带R₆岩层组初次破断、Ⅲ—裂隙带R₆岩层组二次破断和Ⅳ-裂隙带R₈岩层组破断运动。

图 8 区段煤柱应力演化规律

Figure 8. Stress evolution law of coal pillar in section

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图 9 覆岩结构演化特征

Figure 9. Evolution characteristics of overlying stratum structure

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计算步数增加对应着覆岩运动滞后工作面的距离增大、对回采工作面冲击危险性的影响程度减小，由于Ⅰ阶段区段煤柱的基础应力较小，Ⅳ阶段滞后回采工作面较远，因此Ⅱ、Ⅲ阶段是厚硬岩层-煤柱结构失稳诱冲的关键阶段，区段煤柱承载基础应力达到了局部冲击的应力阈值，同厚硬岩层R₆破断释放的附加应力叠加后将增加区段煤柱的冲击危险等级。数值模拟结果验证了深部大采高综采面厚硬岩层-煤柱空间结构演化规律的合理性。

4.2 采场能量释放微震监测

微震监测结果揭示了深部大采高综采面厚硬岩层-煤柱结构的覆岩破坏特征和能量释放规律，图 10为案例矿井不同边界条件的回采工作面微震监测剖面投影，可知实体煤工作面开采时微震事件能级较低且整体分布为一个“等腰梯形”的断裂结构，如图 10（a），工作面上方0~40 m事件密集分布，判断表 1中岩层R₁~R₅位于覆岩垮落带，由于采高较大，垮落带范围内的岩层破断后不能形成稳定的铰接结构，将以悬臂状态加载至采空区两侧围岩；工作面上方40~140 m微震事件呈现明显的线性分区分布，判断R₆、R₇厚硬岩层组位于覆岩裂隙带并且破碎岩体处于铰接状态，加载至采空区矸石和两侧围岩；工作面上方140 m以上区间无微震事件分布，判断R₈及以上岩层组位于弯曲下沉带并处于悬顶状态。综上可知，非充分采动条件下，深部大采高综采面覆岩加载模式具有分区性，垮落带基岩为悬臂结构加载，裂隙带基岩为铰接结构加载，弯曲下沉带基岩为悬顶结构加载。

图 10 工作面微震监测投影

Figure 10. Microseismic monitoring projection of working face

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沿空工作面开采时监测微震事件高度发育区间同样为0~140 m，对应岩层高度上限为R₆厚硬岩层组，说明R₆厚硬岩层组即时加载至沿空工作面，为沿空工作面的诱冲关键层，而R₈厚硬岩层组为延时加载，其破坏运动滞后于工作面，对回采作业的冲击危险性影响较小。沿空工作面开采时微震事件能级整体高于实体煤工作面，如图 10（b），高能级微震事件主要集中在工作面中部和区段煤柱附近。由于工作面宽度远大于区段煤柱，所以厚硬岩层R₆二次破断的最大弯矩位置可视为采空区中部，即中部区域为厚硬岩层R₆的二次破断位置，监测结果表明厚硬岩层R₆二次破断释放的能量远高于初次破断；区段煤柱附近的高能级事件集中区说明了该区域具备较高的应力水平，此区域煤岩体运动破坏时将释放积聚的弹性势能，产生高能级微震事件。微震监测结果验证了深部大采高综采面厚硬岩层-煤柱结构力学模型、工程判据的正确性。

5. 厚硬岩层-煤柱结构失稳诱冲防治

5.1 防冲技术体系思路

结合厚硬岩层-煤柱结构失稳诱冲机理可知，该类型冲击地压的防控对象为厚硬岩层破断运动传递的叠加应力（应力源）、区段煤柱内部的弹性核区（冲击体），针对防控对象提出适用于深部大采高综采面厚硬岩层-煤柱结构的冲击地压防控体系，在保证监测预警强度和质量的前提下，防控体系包括承载煤柱强卸载、扰动区域强支护和推进速度强管控。

（1）承载煤柱强卸载

根据前章分析可知，煤柱强卸载即降低厚硬岩层组传递应力(P_a)和弱化区段煤柱弹性核区(d)。降低应力源采用顶板深孔爆破处理临侧采空区铰接岩层组(F_2x)，弱化冲击体采用煤层大直径钻孔破坏煤柱承载能力([σ_c])。

（2）扰动区域强支护

被动支护系统与区段煤柱共同承载厚硬岩层组传递的叠加应力，由式（22）可知，加强工作面超前影响区域的被动支护系统，相当于增加厚硬岩层运动时的承载体宽度(d)，从而减小传递基础应力(P_j和P_j^׳)达到降低冲击危险的目的，同时被动支护可以提高巷道支护体系的完整性和稳定性，减小区段煤柱强卸载导致的围岩大变形问题。

（3）推进速度强管控

控制推进速度保持低速、匀速状态可以减少厚硬岩层组积聚能量的集中释放水平，从而降低厚硬岩层破断释能产生的区段煤柱附加应力(P_d和P_d^׳)，所以可以根据现场监测结果动态调整工作面临界推进速度。

5.2 现场防治设计与评价

（1）防治措施设计

由于30202工作面现场试验顶板深孔爆破时多次出现5次方高能级微震事件，判断仅单侧采空时19.5 m区段煤柱承载应力处于危险水平，所以仅采用煤层大直径钻孔进行全巷道承载煤柱强卸载方案。针对区段煤柱弹性核区宽度大、煤体硬度高的特点，沿空巷道实施四轮煤层大直径钻孔预卸压措施，见表 2，一至三轮均为全巷道煤层预卸压，四轮针对单、双工作面“见方”来压区域集中预卸压。后续工作面区段煤柱设计时选择屈服宽度方案（≤6 m），从根本上消除煤柱弹性核冲击体。

表 2 煤层卸压钻孔施工方案

Table 2. Construction plans for pressure relief drilling of coal seam

参数	孔深/间距/(m·m^-1)
参数	一轮		二轮		三轮		四轮
煤柱帮	10	≤2	13	≤2	13	≤2	13	≤1
生产帮	20	≤2	20	≤2	22	≤2	35	≤1

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针对30202回风巷回采扰动区域采取的强支护方案为工作面超前200 m以内采用6架垛式液压支架+160架液压单元支架+锚索梁加强支护，工作面超前200 m以外采用单体液压支柱+锚索梁联合支护。

依据现场反馈确定“支护-卸压”条件下的安全极限推速：地表沉降进入稳沉阶段（第三次双工作面“见方”来压后）之前“见方”来压区间4~6刀/d、非“见方”来压区间6~8刀/d，稳沉阶段之后保持8~10刀/d。

（2）防冲效果评价

将工作面倾向微震事件进行能量-频次统计分析，如图 11，监测统计的能量-频次集中区域均位于实体煤内部，其中频次峰值（214个）位于面内距回风巷100~125 m，能量峰值（1.02×10⁶ J）位于面内距回风巷0~25 m，而煤柱区域的微震能量-频次处于高频低能状态（频次107个、8.45 E×10⁵ J能量），说明区段煤柱附近的应力集中程度低，能量释放均匀，高应力集中区转移至实体煤内部，实现回风巷处于“低应力”、“低扰动”、“低倾向”、“强支护”状态。

图 11 微震能量-频次倾向统计

Figure 11. Statistics of microseismic energy-frequency tendency

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6. 结论

（1）探讨了深部大采高综采面厚硬岩层-煤柱结构的空间运动特征，建立了厚硬岩层-煤柱结构力学模型并量化了厚硬岩层“W”型破断条件下的煤柱承载应力演化规律，推导了厚硬岩层-煤柱结构失稳诱冲的工程判据。

（2）揭示了深部大采高综采面厚硬岩层-煤柱结构失稳诱冲机理：区段煤柱承载基础应力来源于面内厚硬岩层组和临侧采空区铰接加载岩层，当面内厚硬岩层达到强度极限时发生“W”型破断并传递附加应力，区段煤柱承载的叠加应力超过其破坏阈值后发生局部甚至整体失稳冲击。

（3）数值模拟、微震监测结果验证了空间结构、力学模型与工程判据的合理性。区段煤柱承载应力随厚硬岩层组的破断运动发生阶段性突增现象，厚硬岩层组“W”型两次破断运动传递的载荷是工作面附近区段煤柱失稳冲击的主要应力来源，二次破断释放的能量远高于初次破断。

（4）设计并实施了深部大采高综采面厚硬岩层-煤柱结构失稳型冲击地压的控制体系，包括承载煤柱强卸载、扰动区域强支护和推进速度强管控，现场评价防冲体系安全有效。

图 1 τ-σ_net平面内临界状态线示意图

Figure 1. Schematic diagram of critical state line in τ-σ_net plane

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图 2 e-ln(σ_net)平面内临界状态线及状态变量的定义

Figure 2. Critical state line and definition of state parameters in e-ln(σ_net) plane

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图 3 弹性参数A和α的确定

Figure 3. Calibration of elastic parameters A and α

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图 4 密砂-结构接触面τ-u和v-u曲线示意图

Figure 4. Schematic diagram of τ-u and v-u curves for dense sand-structure interface

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图 5 状态参数的确定

Figure 5. Calibration of state parameters

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图 6 砂土-钢^[25]和Minco粉土-钢^[19](s=100 kPa)接触面剪胀参数的确定

Figure 6. Calibration of dilatancy parameters for sand-steel^[25] and Minco silt-steel^[19] (s=100 kPa) interfaces

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图 7 砂土-钢接触面模型预测结果与实测结果^[25]的比较

Figure 7. Predictions against measured data^[25] for sand-steel interface

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图 8 砂土-土工织物接触面在不同法向刚度下模型预测结果与实测结果^[27]的比较

Figure 8. Predictions against measured data^[27] for sand-geotextile interface under various normal stiffnesses

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图 9 砂土-土工织物接触面在不同法向刚度下模型预测应力路径和实测结果^[27]的比较

Figure 9. Predicted stress paths against measured data^[27] for sand-geotextile interface under various normal stiffnesses

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图 10 非饱和Minco粉土-钢接触面在不同净法向应力和吸力下模型预测结果与实测结果^[19]的比较

Figure 10. Predictions against measured data^[19] for unsaturated Minco silt-steel interface under various net normal stresses and suctions

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图 11 净法向应力σ_net=100 kPa时非饱和CDG-混凝土接触面在不同吸力下模型预测结果与实测结果^[22]的比较

Figure 11. Model predictions against measured data^[22] for CDG-cement interface under net normal stress σ_net=100 kPa and various suctions

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图 12 τ_max，τ_c和u_max预测值与实测结果^[22]的比较

Figure 12. Comparison between predicted and measured^[22] results of τ_max, τ_c and u_max

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表 1 砂土-结构接触面的模型参数

Table 1 Model parameters for sand-structure interface

参数类型	参数	砂土-钢^[25]	砂土-土工织物^[27]
临界状态参数	Γ(s)	0.842	0.985
	ω(s)	0.075	0.173
	M(s)	0.71	0.63
	μ(s) (kPa)	0	0
弹性参数	A (kPa)	98	264.9
	α	0.276	0.282
	R	1.2	1.2
状态参数	m(s)	1.5	0.9
状态参数	n(s)	1.74	1.05
剪胀参数	d₀(s)	0	1.6
剪胀参数	d₁(s)	0.3	0.32
硬化参数	h(s)	3	0.3
接触面厚度	t/mm	4	3.5

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表 2 非饱和土-结构接触面的模型参数

Table 2 Model parameters for unsaturated soil-structure interface

Minco粉土-钢^[19]		CDG-混凝土^[22]
Hamid等^[20]	本文模型	Lashcari等^[21]	本文模型
ξ_D1^*=0.0318 mm	Γ(s)=0.339e^{−0.035(s−20)}+0.731[1−e^{−0.035(s−20)}]	K_t0^e=0.25 MPa	Γ(s)=0.447e^−0.012s+1.244[1−e^−0.012s]
ξ_D2^*=0.0951 mm	ω(s)= 0.152[1−e^{−0.015(s−20)}]	K_n0^e=0.32 MPa	ω(s)=0.214e^−0.016s+0.385[1−e^−0.016s]
n=8(4)	M(s)=0.69	M=0.905	M(s)=0.996
μ_p1=0.2796	μ(s)=0.45+0.065(s−20) kPa	e₀=0.447	μ(s)=0.059s kPa
μ_p2=0.0635	A=64.7 kPa	λ=0.041	A=90.4 kPa
μ₀₁=0.3479	α=0.51	n^b=0.92	α=0.517
μ₀₂=0.049	R =1.2	n^d=1.5	R =1.2
κ₁=−2.9927(0.4728)	m(s)=0.27	A₀=0.2	m(s)=4.2
κ₂=0.4001(−0.0316)	n(s)=2.22	A₁=0.2	n(s)=0.75
a=17.4	d₀(s)=0.56−0.002(s−20)	h₀=1.0	d₀(s)=0.1
b=2.85	d₁(s)=0.38	a=0.07	d₁(s)=0.2
λ(s)=0.399	h(s)=0.46+0.003(s−20)	b=50	h(s)=0.3+0.005s
λ₁=−5.2285	t=1 mm	S_r0=0.60	t=2 mm
λ₂=29.4865		a_w=0.25
K_n=1000 kPa		n_v=2.20
K_s=150 kPa		Ω=0.0
		t=2 mm
注：s=20 kPa时n=8，s=50和100 kPa时n=4；s≤50 kPa时κ₁=−2.9927和κ₂=0.4001，s > 50 kPa时，分别为0.4728和-0.0316^[20]。

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