偏心瞬态激振下基桩横向和竖向振动分析

卢志堂; 王志亮; 柯宅邦; 熊峰; 刘东甲; 谭晓慧

doi:10.11779/CJGE202209021

偏心瞬态激振下基桩横向和竖向振动分析 English Version

1.
合肥工业大学资源与环境工程学院，安徽合肥 230009
2.
合肥工业大学土木与水利工程学院，安徽合肥 230009
3.
绿色建筑与装配式建造安徽省重点实验室，安徽合肥 230032

基金项目:

安徽省住房城乡建设科学技术计划项目 2018YF-010

安徽建工集团有限公司科研项目 2017-10-JF

国家自然科学基金项目 41807266

国家自然科学基金项目 U1965101

国家自然科学基金项目 41972278

详细信息

作者简介:
卢志堂(1985—)，男，博士，讲师，主要从事岩土动力学方面的研究。E-mail: zhitang_lu@163.com

通讯作者:
王志亮, E-mail: cvewzL@hfut.edu.cn

中图分类号: TU473.1
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出版历程
- 收稿日期: 2021-08-25
- 网络出版日期: 2022-09-22
- 刊出日期: 2022-08-31

Lateral and vertical vibrations of a pile subjected to eccentric transient excitation

1.
School of Resources and Environmental Engineering, Hefei University of Technology, Hefei 230009, China
2.
School of Civil and Hydraulic Engineering, Hefei University of Technology, Hefei 230009, China
3.
Anhui Key Laboratory of Green Building and Assembly Construction, Hefei 230031, China

摘要

摘要: 为研究偏心激振下基桩的横向和竖向振动响应，先分别开展了Bernoulli-Euler（BE）梁理论计算和三维数值模拟，并将计算结果与模型桩测试数据进行了对比验证；接着，分析了桩顶横向速度响应特征，探讨其与竖向速度的差异；最后，细究了横截面尺寸与形状、脉冲宽度、桩长、土体刚度、竖向狭长缺陷等因素对桩顶横向振动速度的影响，评价了BE梁模型和三维数值模型的适用性。结果表明：在偏心激振下，桩底反射弯曲波以群波形式到达桩顶，初至反射弯曲波波速接近于横波波速；除纵向波外，弯曲波传播也会引发基桩的竖向振动；随着土体刚度增大，桩底反射弯曲波强度降低，而且衰减程度比纵向波严重；弯曲波遇到竖向狭长缺陷会发生明显反射。研究还发现采取竖向偏心激振方式并依据桩顶横向振动速度，有利于准确检测基桩的完整性。
- 偏心激振 /
- BE梁 /
- 三维数值解 /
- 弯曲波 /
- 竖向狭长缺陷
Abstract: To investigate the lateral and vertical vibration responses of the pile under eccentric transient excitation, the theoretical calculation based on the Bernoulli-Euler (BE) beam theory and the three-dimensional (3D) numerical simulation are first carried out respectively, and the calculated results are compared with the test data of the model pile to verify their rationality. Then, the characteristics of the lateral velocity response on the pile-top are analyzed, and the differences between the lateral and vertical velocities are discussed. Finally, the influences of the cross-section size and shape, pulse width, pile length, soil stiffness and vertical narrow defects on the lateral vibration velocity of the pile-top are studied, and the applicability of the BE beam model and 3D numerical model is evaluated. The results show that when the eccentric excitation is applied, the flexural waves reflected from the pile-toe reach the pile-top in the form of group waves, and the propagation velocity of the first arrival reflected waves is close to that of the shear waves. In addition to that of the longitudinal waves, the propagation of the flexural waves can also trigger vertical vibration of the pile. With an increase in the stiffness of the surrounding soil, the strength of the reflected flexural waves caused by the pile-toe decreases, and the attenuation of the flexural waves is severer than that of the longitudinal waves. The flexural waves can be significantly reflected when they encounter the vertical narrow defect. It is also found that the vertical eccentric excitation method and the use of the lateral vibration velocity of the pile-top are beneficial to accurately detecting the pile integrity.
- eccentric excitation /
- BE beam /
- 3D numerical solution /
- flexural wave /
- vertical narrow defect

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0. 引言

中国东南沿海地区广泛分布着软黏土，其常受循环荷载作用^[1]。由于缺乏对循环荷载作用下软黏土力学性质的充分认识，致使工程事故频发。例如，温州机场跑道在运营20年后出现了高达550 mm的累积沉降^[2]。因此，有必要对循环荷载作用下软黏土的力学性质开展研究，以保障交通结构设施的安全运行。

针对交通荷载作用下软黏土的变形特性，以往主要是通过室内动三轴试验开展研究^[3-4]。例如，Qian等^[5]发现累积轴向应变随OCR的增加而减少。然而，作用在土单元上的循环荷载不仅有循环变化的轴向应力，还有循环变化的水平应力^[6]。因此，部分学者通过开展变围压循环三轴试验来研究土体动力特性。Huang等^[7]研究了动阻尼比随循环围压的变化规律，发现动阻尼比随循环围压增加而降低。

值得注意的是，以往研究中无论是恒围压，还是变围压循环三轴试验，均是采用连续循环加载模式来模拟交通荷载，这与实际情况并不相符。实际上，相邻列车运行时存在循环荷载停振期，意味着软黏土实际上受到间歇循环荷载作用，此作用过程由循环加载和间歇停振两阶段组成^[8]。当前，许多学者在动三轴试验中采用间歇循环荷载模式，模拟相邻列车运行存在的间歇停振期。Yildirim等^[9]分析了间歇循环荷载作用下每个加载阶段内土体超孔隙水压和累积轴向应变的发展。

从上述研究成果来看，间歇循环荷载对软黏土变形特性的影响不能忽视。同时，以往研究中在循环荷载阶段未考虑循环偏应力和循环围压对软黏土变形的耦合作用。因此，本文通过软黏土两种类型的循环三轴试验，即连续循环加载和间歇循环加载试验，分析循环围压和间歇停振阶段对软黏土累积轴向应变的影响，并在此基础上建立间歇循环荷载作用下考虑循环围压影响的软黏土累积轴向应变计算模型。该研究有助于加深对间歇循环荷载作用下软黏土变形特性的认识。

1. 试验土样及方案

1.1 试验土样

试验土样取自珠海地区，埋深约为12.0~14.0 m，土样呈深灰色。其基本物理力学性质见表 1所示。

表 1 试验软黏土基本物理力学性质

Table 1. Physico-mechanical indexes of test clay

重度 γ/(kN·m^-3)	含水率 w/%	液限 w_L/%	塑限 w_P/%	塑性指数 I_P	渗透系数K/(10^-7cm·s^-1)	孔隙比 e	压缩系数 a_v/MPa^-1	颗粒组成/%
重度 γ/(kN·m^-3)	含水率 w/%	液限 w_L/%	塑限 w_P/%	塑性指数 I_P	渗透系数K/(10^-7cm·s^-1)	孔隙比 e	压缩系数 a_v/MPa^-1	0.075~0.005 mm	＜0.005 mm
17.6	48.6	51.9	19.8	32.1	2.26	1.30	1.18	64.9	35.1

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1.2 试验方案

按照《土工试验规程》（GB/T 50123—2019）制备直径38 mm，高76 mm的圆柱原状试样，并对所有试样进行反压饱和。当试样B值达到0.95时，认为试样饱和完成，此时施加在试样上的有效围压为20 kPa。然后，对所有试样进行等向固结，当试样排水量小于100 mm³/h时，固结过程完成，此时作用在试样上的有效固结围压为100 kPa。随后，采用GDS变围压动三轴试验系统开展应力控制的循环三轴试验，为了研究间歇停振阶段对循环荷载下软黏土力学性质的影响，开展两类试验：①间歇加载循环三轴试验；②连续加载循环三轴试验。图 1为两类试验的示意图。对于第一类试验而言（图 1（a）），整个多阶段间歇循环加载过程包含了四个阶段，每个加载阶段由循环加载阶段和间歇停振阶段组成。在循环加载阶段，通过对固结完成后的试样同时施加加载波形为半正弦波且相位差为0的循环偏应力和循环围压，以模拟交通荷载。结合已有研究成果，采用应力路径斜率η和循环应力比CSR^[7]分别表征循环围压幅值和循环偏应力幅值，其表达式分别如下：

$\mathrm{CSR}=q^{\operatorname{man}}/2 p_{\mathrm{o}}^{\prime}=q^{\max 1}/2 \sigma_{3}^{\prime} \text{，}$

(1)

$\eta = {{{p^{{\text{ampl}}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{p^{{\text{ampl}}}}} {{q^{{\text{ampl}}}}}}} \right. } {{q^{{\text{ampl}}}}}} = 1/3 + {{\sigma _{\text{3}}^{{\text{ampl}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{\sigma _{\text{3}}^{{\text{ampl}}}} {{q^{{\text{ampl}}}}}}} \right. } {{q^{{\text{ampl}}}}}}{\text{ }} 。$

(2)

图 1 两种循环三轴试验示意图

Figure 1. Schematic illustration of two types of cyclic triaxial tests

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式中：p^ampl，q^ampl， $\sigma_{3}^{\rm ampl}$ 分别表征循环平均主应力幅值、循环偏应力幅值及侧向应力幅值； $\sigma_{3}^{*}$ ， $p_{\rm o}^{\prime}$ 分别表示固结完成之后的有效固结围压、平均有效正应力。

结合已有研究成果，拟定循环应力比CSR为0.20，应力路径斜率η分别为0.33，1.00，2.00。其中η=0.33代表恒定围压试验条件，其余η取值则表示变围压试验条件。

另一方面，受限于试验设备性能，施加在试样上的荷载加载频率最大为5 Hz。对于低渗透性土体而言，较大的加载频率导致试样内孔隙水压分布不均匀且测试不够准确。因此，本试验中采用的加载频率为0.1 Hz。本试验中每个循环加载阶段设定的振动次数为1000次。列车运行时，由于软黏土渗透系数较低，循环荷载作用下产生的超孔隙水压力在加载阶段无法完全消散，因此在循环加载阶段关闭排水阀门，此时试样处于不排水状态；列车通过后，循环荷载产生的超孔隙水压力会随着部分孔隙水的排出逐渐减小，因此在间歇停振阶段打开排水阀门，试样处于部分排水条件，间歇停振阶段停振时长为3600 s。

对于第二类试验而言（图 1（b）），循环围压和循环偏应力同时施加在固结完成后的试样上，整个试验过程试样分别处于不排水和部分排水状态。循环加载次数为4000次。表 2为每个试样的加载条件。

表 2 循环三轴试验方案

Table 2. Cyclic triaxial test programs

试验类型	编号	η	加载次数	停振时长/s	排水条件
间歇加载循环三轴试验	I1~I3	0.33，1.0，2.0	1000×4	3600	循环加载阶段：不排水；间歇停振阶段：部分排水
连续加载循环三轴试验	C1~C3		4000	—	不排水
连续加载循环三轴试验	C4~C6		4000	—	部分排水

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2. 试验结果与分析

2.1 连续循环荷载软黏土累积轴向应变

不同试验条件下试样的累积轴向应变发展曲线形态类似。在部分排水条件下，累积轴向应变随循环围压的增加而增加，而在不排水条件下则减小。例如，在部分排水条件下，η=0.33，1.00，2.00的试样的累积轴向应变分别为1.80%，2.20%，3.19%，而在不排水条件下相应的累积轴向应变分别为1.46%，1.29%，1.20%。上述试验结果表明，部分排水条件下，变围压试验条件下产生的累积轴向应变显著大于常围压试验条件，而在不排水条件下，循环围压的存在则限制了试样累积轴向应变的发展。因此，循环围压对软黏土变形特性的影响与排水条件有关。

2.2 间歇循环荷载软黏土累积轴向应变

间歇循环荷载作用下每个加载阶段产生的累积轴向应变（ $\Delta {\varepsilon _{pi,{\text{ }}\eta }}$ ）由两部分组成，分别为循环加载期间产生的应变（ $\Delta {\varepsilon }_{pi,\text{ }\eta (循环加载)}$ ）和间歇停振期间因超孔隙水压消散产生的变形（ $\Delta {\varepsilon }_{pi,\text{ }\eta (间歇停振)}$ ）。因此，每个加载阶段产生的累积轴向应变和一定数量加载阶段所产生的总累积轴向应变可分别表达如下：

$\Delta {\varepsilon }_{pi,\text{ }\eta }=\Delta {\varepsilon }_{pi,\text{ }\eta (循环加载)}+\Delta {\varepsilon }_{pi,\text{ }\eta (间歇停振)} ,$

(3)

${\varepsilon _{pn,{\text{ }}\eta }} = \sum\limits_{i = 1}^n {\Delta {\varepsilon _{pi,{\text{ }}\eta }}}$

$={\displaystyle \sum _{i=1}^{n}\left(\Delta {\varepsilon }_{pi,\text{ }\eta (循环加载)}+\Delta {\varepsilon }_{pi,\text{ }\eta (间歇停振)}\right)} 。$

(4)

考虑到在连续循环加载模式下没有间歇停振阶段，故将该模式下的每1000次循环列为一个加载阶段。图 2为连续循环加载和间歇循环加载模式下不同加载阶段产生的累积轴向应变增量。如图 2所示，对于连续循环加载和间歇循环加载模式，累积轴向应变增量在第一加载阶段较大，随后逐渐减小。同时，间歇循环荷载作用下产生的累积轴向应变增量大于不排水条件连续循环荷载作用下产生的应变增量，表明间歇停振阶段因超孔隙水压消散产生的应变累积不应忽视；而间歇循环荷载作用下产生的累积轴向应变增量在第一加载阶段小于部分排水条件连续循环荷载作用下产生的应变增量，而在其他加载阶段则较大。这是因为对于部分排水条件连续循环荷载作用下的试样而言，其应变主要由孔隙水的排出和循环荷载作用产生的变形组成。在第一个加载阶段中，随着孔隙水的排出，发生了较大的累积轴向应变增量，而在后续加载阶段中，由于试样的低渗透性，只有少量孔隙水被排出，导致因孔隙水排出产生的累积轴向应变增量减少。对于间歇停振循环荷载作用下的试样而言，试样的变形在循环加载期间由土壤颗粒之间的位移引起，而在停振期间则源于孔隙水的排出。循环加载期间产生的超孔隙水压力在间歇停振期间逐渐消散，导致除第一加载阶段外的其他加载阶段的累积轴向应变增量大于部分排水条件下连续循环加载产生的累积轴向应变增量。

图 2 不同加载模式下各阶段累积轴向应变增量

Figure 2. Strain increments of each loading stage under different loading modes

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2.3 循环围压对累积轴向应变的影响

图 3为各加载阶段累积轴向应变增量随应力路径斜率η值的变化曲线。从图 3可以看出，有、无循环围压试验条件下（即η=0.33，1.00和2.00），累积轴向应变增量随加载阶段的增加逐渐减小，但不同循环围压条件下对应累积轴向应变增量随加载阶段的衰减程度不同。例如，当试验结束时（即从第1加载阶段至第4加载阶段），η=0.33试验条件对应的累积轴向应变增量从1.573%下降到0.150%，衰减幅度为90.46%，而η=2.00试验条件下相应的累积轴向应变增量从0.789%降至0.126%，衰减幅度则为84.03%。上述试验现象表明，循环围压对累积轴向应变增量的影响主要体现在第1加载阶段，而在后续加载阶段中，有、无循环围压试验条件下对应累积轴向应变增量的差异较小。

图 3 累积轴向应变增量随加载阶段的变化曲线

Figure 3. Variation of strain increment versus loading stage

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2.4 间歇循环加载累积轴向应变计算模型

基于上述试验结果，间歇循环荷载作用下软黏土变形特性受间歇停振阶段和循环围压影响显著。结合图 3，累积轴向应变增量随加载阶段数的关系曲线可用幂函数描述，如下所示：

$\Delta {\varepsilon _{pi,{\text{ }}\eta }} = \Delta {\varepsilon _{p1,{\text{ }}\eta }} \cdot {n^a} 。$

(5)

式中，a为拟合参数， $\Delta {\varepsilon _{pi,{\text{ }}\eta }}$ ， $\Delta {\varepsilon _{p1,{\text{ }}\eta }}$ 分别为第i阶段和第1加载阶段对应的累积轴向应变增量。采用回归分析，当应力路径斜率η=0.33，1.00和2.00时，对应拟合参数a分别为-1.987，-1.539和-1.346。在此基础上可以得到参数a随应力路径斜率η的关系曲线，参数a随η的增大呈线性增长趋势，可由下式描述：

$a = \alpha \eta + \beta \text{，}$

(6)

式中， $\alpha$ ， $\beta$ 为两个拟合参数，其取值分别为0.369和-2.034。

另一方面，第1加载阶段有、无循环围压条件下累积轴向应变增量比 ${{\Delta {\varepsilon _{p1,{\text{ }}\eta }}} \mathord{\left/ {\vphantom {{\Delta {\varepsilon _{p1,{\text{ }}\eta }}} {\Delta {\varepsilon _{p1,{\text{ }}\eta = 1/3}}}}} \right. } {\Delta {\varepsilon _{p1,{\text{ }}\eta = 1/3}}}}$ 随应力路径斜率η的增大呈线性减小趋势。其中 $\Delta {\varepsilon _{p1,{\text{ }}\eta }}$ 、 $\Delta {\varepsilon _{p1,{\text{ }}\eta = 1/3}}$ 分别代表变围压和恒围压条件下对应的累积轴向应变增量。累积轴向应变增量比可表达为：

${{\Delta {\varepsilon _{p1,{\text{ }}\eta }}} \mathord{\left/ {\vphantom {{\Delta {\varepsilon _{p1,{\text{ }}\eta }}} {\Delta {\varepsilon _{p1,{\text{ }}\eta = 1/3}}}}} \right. } {\Delta {\varepsilon _{p1,{\text{ }}\eta = 1/3}}}} = b(\eta - 1/3) + 1 。$

(7)

式中，b为拟合参数，表示应变增量比随应力路径斜率的变化梯度。通过回归分析，参数b=-0.307。

随后，将式（6），（7）代入式（5）中，即可得到每个加载阶段对应的软黏土累积轴向应变增量计算表达式，即：

$\Delta {\varepsilon _{pi,{\text{ }}\eta }} = \left[ {b\left( {\eta - {1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 3}} \right. } 3}} \right) + 1} \right] \cdot {n^{\alpha \eta + \beta }} \cdot \Delta {\varepsilon _{p1,{\text{ }}\eta = 1/3}} 。$

(8)

最后，将式（8）代入式（4）中即可得到间歇循环荷载作用下软黏土累积轴向应变，即：

${\varepsilon _{pn,{\text{ }}\eta }} = \sum\limits_{i = 1}^n {\Delta {\varepsilon _{pi,{\text{ }}\eta }}}$

$= \sum\limits_{i = 1}^n {\left[ {b(\eta - 1/3) + 1} \right] \cdot {n^{\alpha \eta + \beta }} \cdot \Delta {\varepsilon _{p1,{\text{ }}\eta = 1/3}}} 。$

(9)

为进一步验证式（9）的合理性，表 3为不同试验条件下总累积轴向应变计算值和试验值对比结果。从表 3中可以看出，计算值与试验值较为接近，表明式（9）可以较好地预测间歇循环荷载作用下软黏土累积轴向应变。

表 3 间歇循环荷载作用下不同试样累积轴向应变

Table 3. Accumulated axial strains of each specimen under intermittent cyclic loading

编号	η	试验值/%	计算值/%
I1	0.33	2.281	2.295
I2	1.00	1.980	1.968
I3	2.00	1.403	1.391

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3. 结论

（1）循环荷载作用下软黏土变形特性受间歇停振影响显著。相较于不排水状态连续循环加载试验条件而言，间歇停振循环加载条件下因停振阶段超孔隙水压消散所产生的总累积轴向应变较大；而相较于部分排水状态连续循环加载而言，间歇停振阶段的存在增强了试样刚度，减少了下一加载阶段产生的累积轴向应变。

（2）循环围压对累积轴向应变的发展影响显著。循环围压对第一个加载阶段累积轴向应变增量的影响较大，但在后续加载阶段中的影响可以忽略。随着循环围压的增大，第一个加载阶段循环荷载作用产生的累积轴向应变增量减小，而在后续循环加载阶段中不同循环围压条件对应累积轴向应变增量差异性不甚明显。

（3）提出了一个间歇停振循环荷载作用下考虑循环围压影响的软黏土累积轴向应变计算模型，计算结果与实测数据较为符合。

图 1 BE梁模型

Figure 1. BE beam model

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图 2 三维桩–土系统

Figure 2. Three-dimensional pile-soil system

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图 3 所测试基桩

Figure 3. The tested pile

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图 4 解析解和数值解与试验结果对比

Figure 4. Comparison among analytical and numerical solutions and experimental results

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图 5 桩顶不同位置的竖向速度时程曲线

Figure 5. Time-history curves of vertical velocities at different positions of pile-top

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图 6 横截面尺寸对桩顶横向速度的影响

Figure 6. Influences of cross-section size on lateral velocity at pile-top

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图 7 脉冲宽度对桩顶横向速度的影响

Figure 7. Influences of pulse width on lateral velocity at pile-top

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图 8 桩长对桩顶横向速度的影响

Figure 8. Influences of pile length on lateral velocity at pile-top

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图 9 土体刚度对桩顶速度影响

Figure 9. Influences of soil stiffness on velocities of pile-top

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图 10 竖向裂缝对桩顶速度的影响

Figure 10. Influences of a vertical crack on velocity at pile-top

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图 11 竖向偏心激振与水平激振时桩顶横向速度对比

Figure 11. Comparison of lateral velocities of pile-top between vertical eccentric excitation and horizontal excitation

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图 12 圆桩与方桩桩顶横向速度对比

Figure 12. Comparison of lateral velocities of pile-top between vertical eccentric excitation and horizontal excitation

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表 1 参数β_n取值

Table 1 Values of parameter β_n

n	β_n/(π/l)	n	β_n/(π/l)
0	0	3	3.50001068
1	1.50561873	4	4.49999954
2	2.49975267	≥ 5	(2n+1)/2

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表 2 初至反射弯曲波的波速

Table 2 Wave velocities of first arrival reflected flexural waves

桩长l/m	初至反射弯曲波到时/ms	初至反射弯曲波波速/(m∙s^-1)
5	4.03	2481
10	7.93	2522
15	12.07	2486

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表 3 桩底反射波和入射波峰值比

Table 3 Ratios of peak value of reflected waves from pile-tip to that of incident waves

G_s/MPa	反射波和入射波峰值比γ
G_s/MPa	弯曲波	纵向波
0	0.91	1.98
18	0.26	1.04
72	0.06	0.33

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表 4 裂缝竖向位置推测结果

Table 4 Estimated results of vertical positions of cracks

z_c/m	R_c/cm	Δt_f/ms	${\tilde z_{\text{c}}}$ /m
2	0	1.76	2.18
2	10	1.72	2.13
4	0	3.23	4.01
4	10	3.23	3.97

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参考文献(34)

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