多年冻土区桥梁桩基础抗震性能及影响因素分析

张熙胤; 王万平; 于生生; 管嘉达; 秦训才

doi:10.11779/CJGE202209008

多年冻土区桥梁桩基础抗震性能及影响因素分析 English Version

兰州交通大学土木工程学院, 甘肃兰州 730070

基金项目:

国家自然科学基金项目 51808273

国家自然科学基金项目 52068045

中国博士后科学基金面上项目 2018M643767

甘肃省科技计划项目杰出青年基金项目 20JR5RA430

第五届中国科协青年人才托举工程项目 YESS20200278

兰州交通大学天佑青年托举人才项目

详细信息

作者简介:
张熙胤(1989—)，男，博士，副教授，主要从事特殊复杂环境条件（寒区）下工程防震减灾方面的研究工作。E-mail: zhangxiyin@mail.lzjtu.cn

中图分类号: TU435
计量
- 文章访问数: 236
- HTML全文浏览量: 34
- PDF下载量: 65
出版历程
- 收稿日期: 2021-09-29
- 网络出版日期: 2022-09-22
- 刊出日期: 2022-08-31

Seismic performance and influencing factors of pile foundation of bridges in permafrost regions

School of Civil Engineering, Lanzhou Jiaotong University, Lanzhou 730070, China

摘要

摘要: 为研究多年冻土区桥梁桩基础抗震性能及影响因素，以中国多年冻土区广泛存在的高承台桩基础为研究对象，通过拟静力试验结合有限元方法探讨了多年冻土区桥梁桩基础地震破坏特征及冻土层物理力学特性变化对其抗震性能的影响规律。结果表明，随着土体温度的降低，桩–冻土体系的水平承载力、初始刚度均呈增大趋势，桩身位移在土体冻结前后变化显著。土体初始含水率的改变对桩–冻土体系的水平承载力及桩身位移的影响较小，但以土体最优含水率为界限，界限含水率两侧桩–冻土体系的刚度变化存在较大差异。土体压实度的改变对桩–冻土体系的水平承载力及桩身位移的改变影响较小，桩–冻土体系的初始刚度随着压实度的增大而增大。因此，在冻土区桩基础桥梁抗震设防中应当充分考虑桩周冻土物理力学特性变化对其抗震性能的影响。
- 桥梁桩基础 /
- 抗震性能 /
- 拟静力试验 /
- 有限元分析 /
- 多年冻土区
Abstract: In order to study the seismic performance and influencing factors of the pile foundation of bridges in permafrost regions, the pile foundation of bridges with elevated caps widely used in the permafrost regions of China is taken as the research object. The seismic failure characteristics of the pile foundation of bridges in the permafrost regions, and the influences of the physical and mechanical properties of frozen soil on its seismic performance are discussed by using the quasi-static tests and combining with the finite element method. It is found that the lateral bearing capacity and the initial stiffness of the pile-frozen soil system increase with the decreasing temperature of the frozen soil. The displacement of piles changes significantly before and after soil freezing. The change of the initial moisture content of soil has small influences on the lateral bearing capacity of the pile–frozen soil system and the displacement of piles. Take the optimal moisture content of soil as a boundary, the stiffness changes of the pile-frozen soil system are quite different under both sides of the boundary moisture content. The change of soil compaction degree has small influences on the change of the lateral bearing capacity of the pile–frozen system and the displacement of piles. The initial stiffness of the pile-frozen soil system increases with the increase of compaction degree of soil. Therefore, the physical and mechanical properties of the surrounding frozen soil of piles should be fully considered in the seismic performance evaluation of bridges with pile foundation in frozen soil regions.
- pile foundation of bridge /
- seismic performance /
- quasi-static test /
- finite element analysis /
- permafrost region

HTML全文

0. 引言

在建筑工程领域中,对于水平荷载作用下桩基的受力分析,常见有极限地基反力法、弹性地基反力法、复合地基反力法、弹性理论法和p-y曲线法等^[1-2]。弹性地基反力法又包括地基系数常数法、k法、c法、m法以及吴恒立^[3]的双参数法。张有龄给出了地基系数为常数时的桩身响应解析解,N.B.ypdh与众多学者给出了桩身内力与变形的幂级数解,更有采用^[4]纽玛克法、有限差分法与有限元法来求解桩身内力与变形。

上述常用方法中对于多层地基情况的处理略显粗糙,如目前建筑桩基^[6]与公路桥涵桩基领域^[7]最常采用各层地基按其地基系数以权重进行折算,得到一个地基系数的等效值。近年来,Pise^[5]对双层地基水平受荷桩进行了数值求解,赵明华等^[8-10]对成层地基中桩的受力与试验做了大量工作,并尝试用无网格法分析计算,戴自航等^[11]采用有限元与有限差分进行数值计算,竺明星等^[12]利用矩阵传递法依次求解多层地基中的桩身各点内力,詹红志等^[13]也采用类似矩阵传递方法对抗滑桩嵌固段多层岩层进行了计算。

本文不同于先前学者从桩身形函数利用幂级数角度出发,引入张氏法的解析解函数形式,利用节点内力变形连续条件,建立全桩全节点统一矩阵线性方程,引入边界条件后一次性求解所有节点的变位与内力,并将该计算方法应用于多层地基桩基的水平响应计算。

1. 线性方程解力学模型

1.1 力学模型建立

不同于竺明星等^{[12, 14]}建立三参数地基系数模型并利用Laplace变换求解桩身响应的方法,本文在理论推导过程中不特别假定地基系数的分布模式,但考虑到设计人员使用上的便利性,以单层地基m值与多层地基m值分别演示计算过程。

根据Winkler理论,假定地基是服从胡克定律的弹性体,且每层地基厚度为h_j,如图1所示。

图 1 线性方程力学模型

Figure 1. Linear equation mechanics model

下载: 全尺寸图片幻灯片

将桩身沿深度方向分成 $n$ 段,桩单元依次编号为1,2,···, $n$ ,桩结点编号为0,1,2,···, $n$ ,结点对应各自坐标值。记桩身水平位移为 $y (z)$ ,桩身转角为 $φ (z)$ ,桩身弯矩为 $M (z)$ ,桩身剪力为 $F (z)$ , $M_{0}, F_{0}$ 表示桩顶作用的弯矩与水平力, $M_{i, z_{j}}, F_{i, z_{j}}$ 表示第i桩单元的 $z_{j}$ 节点处的弯矩与剪力,对于第 $i$ 桩单元,第 $i$ 段内地基系数 $k_{i}$ 以该段内的积分中值定理为原则,即

$k_{i} = \frac{\int_{z_{i - 1}}^{z_{i}} k (z) d z}{z_{i} - z_{i - 1}}$ 。

(1)

约定弯矩以桩左侧受拉为正,剪力以使桩顺时针转动方向为正,水平位移以坐标正向为正,而截面转角以逆时针转动为正。

1.2 微分方程及解答

对于第 $i$ 段,满足如下微分方程：

$E I \frac{d^{4} y_{i}}{d z^{4}} + k_{i} b y_{i} = 0$ 。

(2)

令 $A_{i} = \sqrt[4]{\frac{k_{i} b}{4 E I}}$ ,则可得到第 $i$ 段 $z \in [z_{i}, z_{i - 1}]$ 的挠曲线方程 $y_{i} (z)$ 解析解与挠曲线各阶导数：

$\begin{matrix} y_{i} (z) = C_{i}_{1} e^{- A_{i} z} \sin (A_{i} z) + C_{i}_{2} e^{- A_{i} z} \cos (A_{i} z) + \\ C_{i}_{3} e^{A_{i} z} \sin (A_{i} z) + C_{i 4} e^{A_{i} z} \cos (A_{i} z) \end{matrix}$ 。

(3)

将以上各函数表达式整理成矩阵形式,如式（4）：

$\begin{matrix} y_{i} = [\begin{matrix} f_{i 1} (z) & f_{i 2} (z) & f_{i 3} (z) & f_{i 4} (z) \end{matrix}] \cdot \\ {[\begin{matrix} C_{i 1} & C_{i 2} & C_{i 3} & C_{i 4} \end{matrix}]}^{T}, \\ y^{(1)}_{i} = [\begin{matrix} g_{i 1} (z) & g_{i 2} (z) & g_{i 3} (z) & g_{i 4} (z) \end{matrix}] \cdot \\ {[\begin{matrix} C_{i 1} & C_{i 2} & C_{i 3} & C_{i 4} \end{matrix}]}^{T}, \\ y^{(2)}_{i} = [\begin{matrix} p_{i 1} (z) & p_{i 2} (z) & p_{i 3} (z) & p_{i 4} (z) \end{matrix}] \cdot \\ {[\begin{matrix} C_{i 1} & C_{i 2} & C_{i 3} & C_{i 4} \end{matrix}]}^{T}, \\ y^{(3)}_{i} = [\begin{matrix} q_{i 1} (z) & q_{i 2} (z) & q_{i 3} (z) & q_{i 4} (z) \end{matrix}] \cdot \\ {[\begin{matrix} C_{i 1} & C_{i 2} & C_{i 3} & C_{i 4} \end{matrix}]}^{T} 。 \end{matrix}}$

(4)

令各系数矩阵表达式如下：

$\begin{array}{l} [P^{*}_{i, z_{i - 1}}] = [\begin{matrix} E I p_{i 1, z_{i - 1}} & E I p_{i 2, z_{i - 1}} & E I p_{i 3, z_{i - 1}} & E I p_{i 4, z_{i - 1}} \end{matrix}], \\ [Q^{*}_{i, z_{i - 1}}] = [\begin{matrix} E I q_{i 1, z_{i - 1}} & E I q_{i 2, z_{i - 1}} & E I q_{i 3, z_{i - 1}} & E I q_{i 4, z_{i - 1}} \end{matrix}], \\ [f^{*}_{i, z_{i - 1}}] = [\begin{matrix} f_{i 1, z_{i - 1}} & f_{i 2, z_{i - 1}} & f_{i 3, z_{i - 1}} & f_{i 4, z_{i - 1}} \end{matrix}], \\ [g^{*}_{i, z_{i - 1}}] = [\begin{matrix} g_{i 1, z_{i - 1}} & g_{i 2, z_{i - 1}} & g_{i 3, z_{i - 1}} & g_{i 4, z_{i - 1}} \end{matrix}] 。 \end{array}}$

(5)

则桩身 $n$ 段各个节点处的弯矩、剪力、挠度与转角记成： $[B] = [V^{*}] \cdot [C^{*}]$ ,其中

$[B] = [\begin{matrix} M_{1, 0} & ... & M_{n, n - 1} \\ M_{1, 1} & ... & M_{n, n} \\ F_{1, 0} & ... & F_{n, n - 1} \\ F_{1, 1} & ... & F_{n, n} \\ y_{1, 0} & ... & y_{n, n - 1} \\ y_{1, 1} & ... & y_{n, n} \\ φ_{1, 0} & ... & φ_{n, n - 1} \\ φ_{1, 1} & ... & φ_{n, n} \end{matrix}]$ ,

(6)

(7)

$[C^{*}] = {[\begin{matrix} [C_{1, j}] & [0] & ... & [0] \\ [0] & [C_{2, j}] & ... & [0] \\ [0] & [0] & ... & [0] \\ [0] & [0] & ... & [C_{n, j}] \end{matrix}]}_{j = 1, 2, 3, 4}$ 。

(8)

1.3 全桩线性方程组的构建与解答

保证桩身每一结点处内力与位移是连续的,以此思路建立桩身全结点的线性方程组如下：

$\begin{array}{l} M_{i, z_{i}} = M_{i + 1, z_{i}}, \\ F_{i, z_{i}} = F_{i + 1, z_{i}}, \\ y_{i, z_{i}} = y_{i + 1, z_{i}}, \\ φ_{i, z_{i}} = φ_{i + 1, z_{i}} 。 \end{array}}$

(9)

最终记成如下矩阵形式： $[ξ^{*}] \cdot [C] = [H]$ ,其中

$[C] = {[\begin{array}{l} \begin{matrix} [C_{1, j}] \\ [C_{2, j}] \\ [C_{3, j}] \\ ... \\ [C_{n - 1}_{, j}] \end{matrix} \\ [C_{n}_{, j}] \end{array}]}_{j = 1, 2, 3, 4}, [H] = [\begin{matrix} M_{0} \\ F_{0} \\ 0 \\ ... \\ 0 \\ H_{n - 1, z_{n}} \\ H_{n, z_{n}} \end{matrix}],$

(10)

$[ξ^{*}] = [\begin{matrix} [P^{*}_{1, z_{0}}] & [0] & [0] \\ [Q^{*}_{1, z_{0}}] & [0] & [0] \\ [P^{*}_{1, z_{1}}] & - [P^{*}_{2, z_{1}}] & [0] \\ [Q^{*}_{1, z_{1}}] & - [Q^{*}_{2, z_{1}}] & [0] \\ [f^{*}_{1, z_{1}}] & - [f^{*}_{2, z_{1}}] & [0] \\ [g^{*}_{1, z_{1}}] & - [g^{*}_{2, z_{1}}] & [0] \\ [0] & ... & ... \\ [0] & [0] & [ξ^{*}_{4 n - 1, n}] \\ [0] & [0] & [ξ^{*}_{4 n, n}] \end{matrix}]$ 。

(11)

上式矩阵运算表示了全桩全结点内力与位移值需要满足该线性方程组,引入桩顶与桩端的边界条件后,等式右侧矩阵也为常数阵,这样可通过Gauss消元等多种方法求解线性方程组,解得桩身每一段的四组参数 $C_{i 1}, C_{i 2}, C_{i 3}, C_{i 4}$ ,再将系数C矩阵回代式（8）即可。

2. 基于m法的设计计算与结果验证

2.1 单层地基算例验证

某建筑物^[2]采用桩基基础,直径d=1.5 m,埋入并支持在非岩石类土中,入土深度h=15 m,桩头在地面处自由,作用有水平荷载H₀=60 kN和M₀=700 kN·m,C25级混凝土的弹性模量E_c=2.8×10⁴ MPa= 2.8×10⁷ kN/m²,地基的反力系数的比例系数m=9400 kN/m⁴,土的内摩擦角 $φ$ =22°,黏聚力 $c = 15 {kN/m}^{2}$ ,重度 $γ = 20 k N / m^{3}$ 。

$b = K_{φ} K_{0} d = 0.9 (1.5 + 1) = 2.25 m$ ,

$E I = \frac{0.85 \times 2.8 \times 10^{7} \times π \times {1.5}^{4}}{64} = 59.3 \times 10^{5} kN \cdot m^{2}$ 。

分别将n取5,10,15,20进行了桩身内力与位移计算,本文法计算结果与传统m法计算的桩身弯矩绘制成曲线图,如图2所示。按规范法计算桩身最大弯矩为766.9 kN·m,将桩等分20段后桩身弯矩最大值为762.8 kN·m,相比规范法误差0.53%。从上图2看出,桩身弯矩随深度增加总体呈现先上升后下降的过程,弯矩极值出现在距离桩顶(1～3)d范围之间（d为桩身直径）,弯矩零点位于距离桩顶6d位置左右。

图 2 不同分段数桩身弯矩

Figure 2. Moments of pile body with different numbers of sections

下载: 全尺寸图片幻灯片

图3,4中看出3种端部约束下的弯矩、位移曲线重合度较高,仅在桩端附近处弯矩曲线出现了分叉发展的趋势。位移零点出现在距离桩顶4d位置处,相比桩身弯矩的6d变化范围缩小了33.3%。本算例所得的桩身弯矩极值、弯矩与位移零点所在的桩身位置符合目前国内外学者的研究结果,如赵明华等^[15-16]曾建议桩影响范围取3～5d,冯忠居等^[17]建议取（2～8）d等。

图 3 不同桩端约束的桩身弯矩

Figure 3. Moments of pile body restrained by different pile ends

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 4 不同桩端约束的桩身位移

Figure 4. Displacements of pile body with different pile end constraints

下载: 全尺寸图片幻灯片

2.2 多层地基算例验证

某圆形^{[12, 18]}截面灌注桩^[10]桩径d=1.0 m,地面处桩顶剪力Q =150 kN,弯矩M =0,桩的弹性模量E =2.1675×10 kN/m²。桩侧有两层地基土体：第一层为流塑状回填土,层厚为2.0 m,相应的地基反力系数m为3000 kN/m⁴；第二层为硬塑状黏性土,桩身在该层土体中的长度为10.0 m,相应的地基反力系数为20000 kN/m⁴。

表1为不同计算方法的计算结果,从中可知本文线性方程解与精确解之间的桩顶位移误差为2.3%,最大弯矩误差为0.285%。

表 1 不同计算方法结果对比

Table 1. Results of different calculation methods

计算方法	桩顶位移/mm	最大弯矩/(kN·m)	最大弯矩位置/m
精确解^[18]	4.3735	336.81	3
规范解^[6]	3.0156	238.95	3
挠度加权换算^[9]	4.2093	343.83	3
有限差分法^[11]	4.2989	337.60	3
杆系有限元法^[11]	4.2520	336.07	3
矩阵传递法^[12]	4.2990	337.60	3
本文法	4.2703	335.85	3

下载: 导出CSV

| 显示表格

笔者在本算例基础上,改变地层情况再次进行桩身弯矩与位移计算,分别将地层视为全为上层土的单一地层与全为下层土的单一地层（简称“上层土地基”与“下层土地基”）,将计算结果分别绘制成曲线图5,6用以对比分析。由图5可以看出,桩身弯矩极值出现在距离桩顶（1～5）d之间,本例中双层地基情况与“下层土地基”情况都在8d位置处达到了弯矩零点；“下层土地基”与“两层土地基”均在深度5d处为位移零点。

图 5 不同地层情况桩身弯矩

Figure 5. Moments of pile body in different strata

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 6 不同地层情况桩身位移

Figure 6. Pile displacements in different strata

下载: 全尺寸图片幻灯片

3. 结论

假设地基为弹性材料,分段建立梁挠曲线微分方程,通过结点内力与位移的连续条件一次性建立桩身全结点的线性方程组,求解得到各点内力与位移。以两个算例验证了线性方程解法在单层地基与多层地基中桩身响应计算的正确性,并对桩底不同边界条件、桩身周围不同地层进行了计算与讨论,得出如下结论：

（1）在桩顶水平荷载的作用下,桩身弯矩最大值出现在距离桩顶（1～5）d范围内,桩顶附近土层抗力越差,最大弯矩所出现的位置将越深。

（2）在距离桩顶（6～8）d位置附近将出现弯矩函数零点,且下降段所处区间受桩中部土层的抗力大小控制。

（3）桩身位移最大值出现在桩顶,距桩顶5d位置处出现位移零点。桩端不同的边界条件对桩身的位移影响较小,而桩周土层的抗力大小对桩身的位移起到控制作用。

（4）同一种情况下的桩身水平响应,其弯矩零点所出现的位置将比位移零点所出现的位置滞后（2～3）d。

图 1 模型尺寸及配筋图

Figure 1. Sizes and reinforcement of model pier

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 2 试验加载幅值

Figure 2. Loading amplitudes of tests

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 3 试验加载系统

Figure 3. Diagram of loading system for tests

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 4 制冷设备示意图

Figure 4. Schematic diagram of refrigeration

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 5 土体温度沿深度分布

Figure 5. Distribution of soil temperature along depth

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 6 土体冻结效果

Figure 6. Frozen soil layer

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 7 滞回曲线

Figure 7. Hysteresis curves of the system

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 8 骨架曲线

Figure 8. Skeleton curves of the system

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 9 桩基础–多年冻土体系耗能、刚度退化及残余变形率曲线

Figure 9. Curves of energy dissipation, stiffness degradation and residual deformation rate of pile–frozen soil system

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 10 桩基础开裂破坏情况

Figure 10. Cracking failure of pile foundation

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 11 试验过程土体开裂示意图

Figure 11. Schematic diagram of soil cracking

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 12 三维实体有限元模型

Figure 12. 3D finite element model

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 13 试验与模拟骨架曲线对比

Figure 13. Comparison of experimental and simulated skeleton curves

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 14 模型应力云图分布

Figure 14. Stress nephogram distribution of the model

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 15 不同初始条件体系骨架曲线

Figure 15. Skeleton curves of systems under different initial conditions

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 16 不同初始条件体系刚度退化曲线

Figure 16. Stiffness degradation curves of systems under different initial conditions

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 17 不同初始条件桩身位移变化

Figure 17. Displacements of piles under different initial conditions

下载: 全尺寸图片幻灯片

表 1 不同变量土体力学参数

Table 1 Mechanical parameters of soils with different variables

试验工况	含水率/%	干密度 /(g·cm^-3)	温度/℃	围压/kPa	弹性模量 /kPa	黏聚力/kPa	内摩擦角/(°)
1	10%	1.75	-5	50
2	10%	1.75	-5	100		355.95	24.76
3	10%	1.75	-5	200	85723.19
4	14%	1.75	-5	50
5	14%	1.75	-5	100		568.05	25.99
6	14%	1.75	-5	200	54347.82
7	16%	1.75	-5	50
8	16%	1.75	-5	100		500.67	25.36
9	16%	1.75	-5	200	49083.27
10	14%	1.75	2	50
11	14%	1.75	2	100		15.57	19.52
12	14%	1.75	2	200	5433.04
13	14%	1.75	-9	50
14	14%	1.75	-9	100		798.41	30.49
15	14%	1.75	-9	200	158985.18
16	14%	1.65	-5	50
17	14%	1.65	-5	100		407.62	24.16
18	14%	1.65	-5	200	51916.93
19	14%	1.85	-5	50
20	14%	1.85	-5	100		638.96	27.85
21	14%	1.85	-5	200	123211.26

下载: 导出CSV

表 2 有限元模拟工况

Table 2 Finite element simulation conditions

模拟工况	含水率/%	温度/℃	干密度/(g·cm^-3)
模型1	14	2	1.75
模型2	14	-5	1.75
模型3	14	-9	1.75
模型4	10	-5	1.75
模型5	14	-5	1.75
模型6	16	-5	1.75
模型7	14	-5	1.65
模型8	14	-5	1.75
模型9	14	-5	1.85

下载: 导出CSV

参考文献(23)

[1]	周幼吾. 中国冻土[M]. 北京: 科学出版社, 2000. ZHOU You-wu. Geocryology in China[M]. Beijing: Science Press, 2000. (in Chinese)
[2]	王万平, 张熙胤, 陈兴冲, 等. 考虑冻土效应的桥梁桩–土动力相互作用研究现状与展望[J]. 冰川冻土, 2020, 42(4): 1213–1219. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-BCDT202004012.htm WANG Wan-ping, ZHANG Xi-yin, CHEN Xing-chong, et al. Study on dynamic interaction between bridge pile and soil with permafrost effect: status and review[J]. Journal of Glaciology and Geocryology, 2020, 42(4): 1213–1219. (in Chinese) https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-BCDT202004012.htm
[3]	张熙胤, 陈兴冲, 高建强. 多年冻土区桥梁抗震研究进展[J]. 兰州理工大学学报, 2020, 46(2): 116–120. doi: 10.3969/j.issn.1673-5196.2020.02.020 ZHANG Xi-yin, CHEN Xing-chong, GAO Jian-qiang. Research advance on seismic performance of bridges in permafrost regions[J]. Journal of Lanzhou University of Technology, 2020, 46(2): 116–120. (in Chinese) doi: 10.3969/j.issn.1673-5196.2020.02.020
[4]	景立平, 汪刚, 李嘉瑞, 等. 土–桩基–核岛体系动力相互作用振动台试验及数值模拟[J]. 岩土工程学报, 2022, 44(1): 163–172, 207. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-YTGC202201016.htm JING Li-ping, WANG Gang, LI Jia-rui, et al. Shaking table tests and numerical simulations of dynamic interaction of soil-pile-nuclear island system[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2022, 44(1): 163–172, 207. (in Chinese) https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-YTGC202201016.htm
[5]	任天翔, 程惠红, 张贝, 等. 2001年昆仑山口西M_S8.1地震对周围断层的应力影响数值分析[J]. 地球物理学报, 2018, 61(12): 4838–4850. doi: 10.6038/cjg2018L0351 REN Tian-xiang, CHENG Hui-hong, ZHANG Bei, et al. Numerical study on the co-seismic stress changes of surrounding faults due to the M_S8.1 earthquake, 2001, Kokoxili earthquake[J]. Chinese Journal of Geophysics, 2018, 61(12): 4838–4850. (in Chinese) doi: 10.6038/cjg2018L0351
[6]	蒋瑶, 吴中海, 李家存, 等. 2010年玉树7.1级地震诱发滑坡特征及其地震地质意义[J]. 地质学报, 2014, 88(6): 1157–1176. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-DZXE201406016.htm JIANG Yao, WU Zhong-hai, LI Jia-cun, et al. The characteristics of landslides triggered by the Yushu ms 7.1 earthquake and its seismogeology implication[J]. Acta Geologica Sinica, 2014, 88(6): 1157–1176. (in Chinese) https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-DZXE201406016.htm
[7]	管仲国, 黄勇, 张昊宇, 等. 青海玛多7.4级地震桥梁工程震害特性分析[J]. 世界地震工程, 2021, 37(3): 8–45. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-SJDC202103005.htm GUAN Zhong-guo, HUANG Yong, ZHANG Hao-yu, et al. Damage characteristics and analysis of bridge engineering in M7.4 Qinghai Maduo earthquake[J]. World Earthquake Engineering, 2021, 37(3): 8–45. (in Chinese) https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-SJDC202103005.htm
[8]	于生生, 张熙胤, 陈兴冲, 等. 场地地震反应分析研究现状及展望[J]. 防灾减灾工程学报, 2021, 41(1): 181–192. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-DZXK202101022.htm YU Sheng-sheng, ZHANG Xi-yin, CHEN Xing-chong, et al. Present research situation and prospect on analysis of site seismic response[J]. Journal of Disaster Prevention and Mitigation Engineering, 2021, 41(1): 181–192. (in Chinese) https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-DZXK202101022.htm
[9]	邢爽, 吴桐, 李曰兵, 等. 冻土-结构相互作用体系振动台试验及数值分析[J]. 岩土工程学报, 2021(11): 2003–2012, I0008. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-YTGC202111008.htm XING Shuang, WU Tong, LI Yue-bing, et al. Shaking table tests and numerical analysis of frozen soil-structure interaction system[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2021(11): 2003–2012, I0008. (in Chinese) https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-YTGC202111008.htm
[10]	燕斌, 王志强, 王君杰. 桩土相互作用研究领域的Winkler地基梁模型综述[J]. 建筑结构, 2011, 41(S1): 1363–1368. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-JCJG2011S1327.htm YAN Bin, WANG Zhi-qiang, WANG Jun-jie. Review of winkler foundation beam model on pile-soil interaction research area[J]. Building Structure, 2011, 41(S1): 1363–1368. (in Chinese) https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-JCJG2011S1327.htm
[11]	王常峰, 陈兴冲, 丁明波. 季节性冻土区桩基础桥梁地震反应研究[J]. 桥梁建设, 2016, 46(2): 48–53. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-QLJS201602009.htm WANG Chang-feng, CHEN Xing-chong, DING Ming-bo. Study of seismic responses of bridge with pile foundations in seasonal frozen soil area[J]. Bridge Construction, 2016, 46(2): 48–53. (in Chinese) https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-QLJS201602009.htm
[12]	吴志坚, 王平, 霍元坤, 等. 多年冻土区桥梁桩基础地震响应的模型振动试验研究[J]. 西北地震学报, 2009, 31(4): 319–326. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-ZBDZ200904003.htm WU Zhi-jian, WANG Ping, HUO Yuan-kun, et al. Study on shaking table test for seismic response of pile foundation of bridges at the permafrost regions[J]. Northwestern Seismological Journal, 2009, 31(4): 319–326. (in Chinese) https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-ZBDZ200904003.htm
[13]	周云东, 刘云波, 杨德. 动载下冻土区温度变化对桩基受力影响数值分析[J]. 河北工程大学学报(自然科学版), 2016, 33(1): 11–15, 23. doi: 10.3969/j.issn.1673-9469.2016.01.003 ZHOU Yun-dong, LIU Yun-bo, YANG De. Numerical simulation analysis of influence of temperature variations on the pile force in permafrost zone under dynamic loads[J]. Journal of Hebei University of Engineering (Natural Science Edition), 2016, 33(1): 11–15, 23. (in Chinese) doi: 10.3969/j.issn.1673-9469.2016.01.003
[14]	WOTHERSPOON L M, SRITHARAN S, PENDER M J. Modelling the response of cyclically loaded bridge columns embedded in warm and seasonally frozen soils[J]. Engineering Structures, 2010, 32(4): 933–943. doi: 10.1016/j.engstruct.2009.12.019
[15]	FEI W P, YANG Z J, SUN T C. Ground freezing impact on laterally loaded pile foundations considering strain rate effect[J]. Cold Regions Science and Technology, 2019, 157: 53–63. doi: 10.1016/j.coldregions.2018.09.006
[16]	PLOTNIKOVA A, WOTHERSPOON L, BESKHYROUN S, et al. Influence of seasonal freezing on dynamic bridge characteristics using in situ monitoring data[J]. Cold Regions Science and Technology, 2019, 160: 184–193. doi: 10.1016/j.coldregions.2019.02.006
[17]	ZHANG X Y, YANG Z H, CHEN X C, et al. Experimental study of frozen soil effect on seismic behavior of bridge pile foundations in cold regions[J]. Structures, 2021, 32: 1752–1762. doi: 10.1016/j.istruc.2021.03.119
[18]	朱兴一, 鲁乘鸿, 戴子薇, 等. 土木工程材料自愈合行为的若干力学问题与研究进展[J]. 科学通报, 2021, 66(22): 2802–2819. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-KXTB202122004.htm ZHU Xing-yi, LU Cheng-hong, DAI Zi-wei, et al. Application of self-healing engineering materials: mechanical problems and research progress[J]. Chinese Science Bulletin, 2021, 66(22): 2802–2819. (in Chinese) https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-KXTB202122004.htm
[19]	李冀龙, 欧进萍. X形和三角形钢板阻尼器的阻尼力模型(Ⅰ): 基于双线性本构关系[J]. 世界地震工程, 2004, 20(1): 10-16. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-SJDC200401002.htm LI Ji-long, OU Jin-ping. Damping force hysteresis loop models for X type and triangle mild steel dampers(Ⅰ)—Based on double linear constitutive model[J]. World Information on Earthquake Engineering, 2004, 20(1): 10–16. (in Chinese) https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-SJDC200401002.htm
[20]	杨涛, 滕世权, 李国维, 等. 动载下桩承式路堤中平面土拱形态演化的数值模拟[J]. 公路交通科技, 2020, 37(5): 25–32. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-GLJK202005004.htm YANG Tao, TENG Shi-quan, LI Guo-wei, et al. Numerical simulation of evolution of 2D soil arch shape in pile supported embankment under dynamic load[J]. Journal of Highway and Transportation Research and Development, 2020, 37(5): 25–32. (in Chinese) https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-GLJK202005004.htm
[21]	谷音, 彭晨星. PVA-ECC加固桥墩抗震性能试验研究[J]. 振动与冲击, 2021, 40(14): 92–99. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-ZDCJ202114013.htm GU Yin, PENG Chen-xing. Experimental study on the seismic behavior of bridge piers strengthened with PVA-ECC[J]. Journal of Vibration and Shock, 2021, 40(14): 92–99. (in Chinese) https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-ZDCJ202114013.htm
[22]	鲁锦华, 陈兴冲, 丁明波, 等. 不同配筋率下铁路重力式桥墩抗震性能试验研究[J]. 中国铁道科学, 2021, 42(3): 47–54. doi: 10.3969/j.issn.1001-4632.2021.03.06 LU Jin-hua, CHEN Xing-chong, DING Ming-bo, et al. Experimental study on seismic performance of railway gravity bridge piers with different reinforcement ratios[J]. China Railway Science, 2021, 42(3): 47–54. (in Chinese) doi: 10.3969/j.issn.1001-4632.2021.03.06
[23]	吴轶, 杨春, 陈力邦, 等. 梁柱–支撑式胶合木框架的抗震性能试验研究[J]. 土木工程学报, 2021, 54(8): 43–55. WU Yi, YANG Chun, CHEN Li-bang, et al. Experimental study on seismic performance of glued laminated timber K-braces frame structures[J]. China Civil Engineering Journal, 2021, 54(8): 43–55. (in Chinese)