0.   引言

随着“一带一路”倡议及“海洋强国”战略的稳步推进，中国南海岛礁的建设正在持续进行。目前南海许多工程都采用珊瑚砂作为回填土，为保证建设的安全性，珊瑚砂动力特性的研究势在必行。珊瑚砂作为珊瑚岛礁的岩土介质，其碳酸钙含量高达90%以上。因其在沉积过程中与陆源砂具有较大差异，因而具有棱角度高、强度低、易破碎、形状不规则、存在内孔隙等特点^[1]。珊瑚砂场地产生动力失稳的现象常有发生，例如1993年关岛地震、2006年夏威夷地震、2010年海地地震，都有珊瑚砂发生严重液化和侧向滑移的现象，并造成大量港口设施和港地建筑破坏^[2]。因此，岛礁珊瑚砂的动力变形特性已然成为科研人员关注的重要对象。

动剪切模量G、最大剪切模量G_max、动剪切模量比G/G_max和阻尼比$\lambda$与剪应变$\gamma$的关系曲线是工程场地地震效应评价的最基本参数。目前国内外已有学者对珊瑚砂动力变形特性开展了研究。刘鑫等^[3]对南海珊瑚砂进行了系列共振柱试验，结果表明：当$\gamma$ < 0.1%时，G/G_max随$\gamma$的衰减速率比石英砂快，并提出了修正的双曲模型计算珊瑚砂的G/G_max和$\lambda$；在相同条件下，珊瑚砂的G_max、$\lambda$都比石英砂大，这与Pando等^[4]和Carraro等^[5]的试验结论一致。而Catano等^[6]对CaboRojo珊瑚砂研究发现：珊瑚砂的G比石英砂的小，但珊瑚砂与石英砂的λ相比无明显差异。Jafarian等^[7]试验发现：Bushehr珊瑚砂的G/G_max和$\lambda$对相对密度D_r并不敏感，但初始有效围压${\sigma '_{\text{m}}}$对其的影响较为显著，${\sigma '_{\text{m}}}$越大，G/G_max衰减越慢，$\lambda$越小。Pham等^[8]指出：珊瑚砂在均等固结下的G_max随${\sigma '_{\text{m}}}$与D_r的增大而单调增大；并给出了颗粒级配对珊瑚砂的G_max有很大影响的结论。梁珂等^[9]经系统研究发现相同${\sigma '_{\text{m}}}$下，不同海域的珊瑚砂G_max的分布存在上下边界限，并引入极限孔隙比的概念，提出了针对不同类别、不同级配砂土预测G_max的新模型。Morsy等^[10]通过共振柱对埃及Dabaa和Agami珊瑚砂进行了研究，试验发现：最小阻尼比对${\sigma '_{\text{m}}}$不敏感；珊瑚砂颗粒的不规则性导致珊瑚砂的G_max随${\sigma '_{\text{m}}}$的增长而增加的速度比石英砂大。高冉等^[11]指出岛礁钙质砂的动态变形模量E_d /E₀与归一化轴向应变ε_m/ε_r之间的关系不受干密度和颗粒级配的影响，具有很好的统一性。梁珂等^[12-13]分别对南海珊瑚砂与常规陆源砂进行了对比试验研究，结果表明：同一试验条件下珊瑚砂的G_max比陆源砂大，陆源砂的G_max、G/G_max及$\lambda$的经验模型并不适用与珊瑚砂，并给出了适用于珊瑚砂G/G_max以及$\lambda$随$\gamma$变化的经验公式及其相关的参数。史金权等^[14]利用多方向弯曲元测试对波斯湾人工岛礁的珊瑚砂G_max进行研究，各向同性固结下，钙质砂的G_max各向异性显著，表现为水平向G_max值大于垂直向G_max。上述研究成果为深入认识珊瑚砂动力变形特性提供了重要参考。

需要指出的是，王刚等^[15]、张家铭等^[16]、Hall等^[17]、Wei等^[18]分别从应力、应变、围压以及级配等因素进行珊瑚砂颗粒破碎研究并发现：珊瑚砂在常规工程应力水平下就很容易被压碎且产生细粒（粒径小于0.075 mm），形成具有不同细粒含量的珊瑚砂类土。已有研究成果表明，细粒含量F_C对土体力学特性影响显著^[19-20]。如胡明鉴等^[21]试验表明：促使珊瑚砂渗透性发生明显变化的是细粒，珊瑚砂的渗透系数随F_C的增大而减小，当F_C > 24%，渗透性基本保持不变。张晨阳等^[22]开展了不同F_C的珊瑚砂三轴固结排水剪切试验，试验发现：土样剪胀性随F_C的增大而逐渐减弱，土体强度稳定性随F_C的增大先减小后增大，当F_C = 10%时，体强度稳定性最差。王刚等^[15]研究发现：在较大的循环应力比（CSR > 0.6）作用下，珊瑚砂会产生明显的尖角磨损，从而导致其F_C增大，循环应力比或循环振次越大，F_C增加约明显，但其增加速率逐渐降低。综上，F_C增大会显著改变土体动力学特性，鉴于南沙岛礁建设的工程愈来愈多且规模庞大，有必要深入开展不同F_C的南海珊瑚砂的G和λ的试验研究，以满足南海岛礁建设的迫切需要。

基于南沙海域地震频发的场地特性与岛礁基础设施建设的工程背景，本文旨在探究F_C对珊瑚砂动力变形特性的影响。针对珊瑚砂进行共振柱试验，探究了F_C、D_r以及${\sigma '_{\text{m}}}$对珊瑚砂G、G_max、G/G_max衰退曲线和$\lambda$增长曲线的影响规律，建立珊瑚砂G_max的统一评价方法，并给出考虑F_C影响的珊瑚砂G/G_max随剪应变衰退的预测模型，以期为南沙海域抗震区划与南沙岛礁工程的建设提供参考。

1.   二元介质理论

理想二元介质材料特性的砂类土中的颗粒接触状态主要分为两大类^[23-26]：①接触状态1。类砂粒土为主体骨架由砂粒构成的土体。细粒的含量较少时，各砂粒直接接触，而细粒仅处于砂粒间的孔隙中，此时颗粒间的接触状态为1-1；随细粒的不断增多，一部分细粒填充在砂粒间的孔隙中，另一部分参与砂粒间的直接接触，但土体的主骨架仍由砂粒组成，此时颗粒间的接触状态为1-2。②接触状态2。类细粒土为主体骨架由细粒构成的土体。当细粒的含量超过某一定值时，主体骨架的构成由砂粒转为细粒，此时细粒间直接接触，而砂粒间无直接接触。但细粒间的接触受砂颗粒的影响，影响程度随F_C的增加呈现出减小的趋势。

Rahman等^[27]提出区分类砂粒土与类细粒土颗粒接触状态的阈值细粒含量${F_{{\text{Cth}}}}$半经验公式：

式中，$\chi = d_{10}^{\text{S}}/d_{50}^{\text{f}}$为颗粒粒径比，$d_{50}^{\text{S}}$为纯砂粒有效粒径，$d_{50}^{\text{f}}$为纯细粒平均粒径。

Thevanayagam等^[28]为研究细粒参与土颗粒组成土体骨架的程度，提出了等效骨架孔隙比$e_{{\text{sk}}}^*$的概念，$e_{{\text{sk}}}^*$为组成砂类土骨架颗粒间的孔隙体积与骨架颗粒体积之比：

式中，b₀为细粒影响系数，且0 ≤ b₀ ≤ 1。Mohammadi等^[29]建立了b₀的简化计算方法：

其中，r = χ^-1，k = 1- r^0.25。

2.   试验内容与方法

2.1   试验仪器

试验设备采用美国GCTS公司的TSH-100型高精度固定-自由型共振柱测试系统。固结压力通过气压伺服系统控制，采用全自动悬浮扭转驱动系统激振试样顶部。土样剪应变由顶部马达延长臂上加速度传感器测得，通过八通道数字采集系统记录0.2 ms间隔的土体应变响应曲线，可获得土体共振频率、最大剪切应变、剪切波速、剪切模量等参数，精度可达10^-6。

2.2   试验材料及试样制备

试验采用南沙群岛某岛礁的珊瑚砂，是由一种海洋生物残骸经物理、化学、生物作用形成的特殊海洋土，珊瑚砂颗粒的成分主要为文石和高镁方解石，且CaCO₃占90%以上，属于钙质砂，经测定其相对质量密度为2.80。珊瑚砂颗粒棱角度高、易胶结、易破碎、且表面粗糙并含内孔隙等性质^[30-31]，珊瑚砂特殊的物理特性致其工程力学性质比一般陆源沉积物相比有很大的差异。

将0.075 mm以下的珊瑚砂颗粒视为细粒，而其余的颗粒作为砂粒。将不同质量的细粒与砂粒均匀混合获取具有不同细粒含量F_C的珊瑚砂。纯砂粒、纯细粒及具有不同F_C的珊瑚砂的级配曲线如图 1所示。表 1给出了与之相对应的珊瑚砂基本物理参数指标，其中最大、最小孔隙比采用ASTM规范方法测得^[32-33]，鉴于《土工试验方法标准：GB/T 50123—2019》^[34]建议的“锤击法”会引起珊瑚砂颗粒破碎，从而改变其级配特征，导致测试结果不准确，本试验所用珊瑚砂的最小孔隙比采用ASTM D 4253—16“振动法”测得^[33]。结合式（1）可确定试验所用珊瑚砂${F_{{\text{Cth}}}}$= 30%。

图  1  珊瑚砂级配曲线

Figure  1.  Grain-size distribution curves of coral sand

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表  1  纯砂粒、纯细粒及不同F_C的珊瑚砂基本物理指标

Table  1.  Index properties of clean sand, pure fines and coral sand.with varying F_C

物理 指标	细粒含量FC/%
	0	6.41	10	20	30	100
emax	1.79	1.72	1.70	1.65	1.62	1.52
emin	1.12	0.99	0.91	0.77	0.69	0.89
d50/mm	0.44	0.38	0.35	0.28	0.21	0.03
Cu	4.53	5.41	6.58	17.82	23.69	—
Cc	0.91	0.71	0.84	1.59	1.19	—
注：emax为最大孔隙比；emin为最小孔隙比；d50为平均粒径；Cu为不均匀系数；Cc为曲率系数。

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采用干装法制备重塑样^[35]。将珊瑚砂均分4层倒入空心圆柱模具的承膜筒内，为保证试样均匀性，各层土之间刮毛处理^[28]。装样完成后，联合使用CO₂置换、通入无气水及分级反压饱和的方法对试样进行饱和，当孔压系数B≥0.97，认为试样完全饱和，对饱和后的试样进行逐级等压固结。固结完成后，对试样进行各应变范围的动剪切模量与阻尼比测试。为研究松散、中密和密实3种不同状态对珊瑚砂动力变形特性的影响，将D_r分别设置为30%，45%及70%。考虑F_C，D_r及${\sigma '_{\text{m}}}$的珊瑚砂动力变形试验方案见表 2。

表  2  珊瑚砂动力变形试验方案

Table  2.  Test programs for dynamic deformation characteristics of coral sand

细粒含量FC/%	相对密度Dr /%	初始有效围压${\sigma '_{\text{m}}}$/kPa
0	30, 45, 70	100, 200, 300
10	30, 45, 70	100, 200, 300
20	30, 45, 70	100, 200, 300
30	30, 45, 70	100, 200, 300

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3.   试验结果与分析

3.1   动剪切模量

图 2为饱和珊瑚砂的G与$\gamma$的关系曲线。由图 2可知：F_C对具有不同D_r和${\sigma '_{\text{m}}}$的饱和珊瑚砂G特性有较为显著的影响，当D_r为定值时，G随$\gamma$的增大出现衰减的现象，且G与$\gamma$的这种衰减关系不随F_C及${\sigma '_{\text{m}}}$的变化而改变。当1×10^-6 < $\gamma$ < 1×10^-5，珊瑚砂处于弹性工作状态，$\gamma$的增大没有引起G明显变化，当1×10^-5 < $\gamma$ < 1×10^-3时，珊瑚砂处于弹—塑性工作状态，$\gamma$越大，珊瑚砂的塑性状态越明显，该应变阶段，G随$\gamma$的增大迅速衰减，且衰减速率逐渐增大。对于同一应变水平，当0%≤F_C≤30%时，G随F_C的增大而减小，表明F_C的增大会使珊瑚砂的刚度降低；值得关注的是，G-$\gamma$曲线的整体衰减速率随F_C的增大略有增强，这是因为：对于二元介质材料，随F_C的增大，组成砂类土骨架的砂粒量减少，部分细粒替代减少的砂粒参与构建砂类土骨架，从而减少构成力链传递的颗粒间的接触面积；此外，另一部分细粒仅填充在土骨架的孔隙内，未构成力链。两者的共同作用导致珊瑚砂的砂粒—砂粒之间的强骨架力链减少，且部分砂粒—砂粒之间的强骨架力链被砂粒—粉粒弱骨架力链代替，从而导致珊瑚砂的整体刚度降低，且促使珊瑚砂的非线性特性增强。此外，G随${\sigma '_{\text{m}}}$及D_r的增大而增大，该结果与Liu等^[36]针对南沙珊瑚砂的研究结论相一致；但同等条件下，F_C的增大导致珊瑚砂G的衰减程度明显小于${\sigma '_{\text{m}}}$或D_r增大导致珊瑚砂G的增强程度；且当${\sigma '_{\text{m}}}$一定时，D_r越大，由F_C增大引起的饱和珊瑚砂G的降低范围越小。

图  2  不同F_C，D_r及${\sigma '_{\text{m}}}$下饱和珊瑚砂的G-$\gamma$曲线

Figure  2.  Curves of G-$\gamma$ of saturated coral sand with different F_C, D_r and ${\sigma '_{\text{m}}}$

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3.2   最大动剪切模量

最大动剪切模量G_max是预测土体动力变形与反映土体动力学特性的基础参数，G_max一般是指$\gamma$≤ 10^-6时对应的G。Hardin等^[37]提出了G与$\gamma$的双曲线模型，然后根据G的倒数与$\gamma$的线性关系，可得到G_max的计算方法：

式中，${a_1}$和${b_1}$均为1/G与$\gamma$的线性拟合参数。

砂类土G_max一般采用Hardin模型表示，其表达式为

式中A_H为与土类相关的材料参数；${p_{\text{a}}}$为标准大气压，其值取100 kPa；e为孔隙比；d_H为拟合参数；n为应力指数。

图 3为饱和珊瑚砂的G_max与归准化后初始有效围压${\sigma '_{\text{m}}}$/${p_{\text{a}}}$的关系曲线。当其他条件相同时，G_max随${\sigma '_{\text{m}}}$/${p_{\text{a}}}$增大而增大，且两者基本呈现指数相关性。对比发现：应力指数n对F_C和D_r的敏感性较小，且n≈ 0.56，该现象与Iwasaki等^[38]、Yang等^[39]及Chien等^[40]的试验结果基本一致，但对于不同类型的土，n差异很大。此外，上述学者的研究还发现n对e的敏感性也较小。

图  3  饱和珊瑚砂G_max与${\sigma '_{\text{m}}}$/${p_{\text{a}}}$的关系曲线

Figure  3.  Relartonship between G_max and ${\sigma '_{\text{m}}}$/${p_{\text{a}}}$for saturated coral sand

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图 4为饱和珊瑚砂的G_max/(${\sigma '_{\text{m}}}$/${p_{\text{a}}}$)ⁿ与F_C关系曲线。由图 4可知：当F_C相同时，G_max/(${\sigma '_{\text{m}}}$/${p_{\text{a}}}$)ⁿ随D_r的增大而显著增大；当D_r相同时，G_max/(${\sigma '_{\text{m}}}$/${p_{\text{a}}}$)ⁿ都随F_C的增大而线性减小。这是因为，当D_r相同时，组成土骨架的砂粒随F_C的增大而逐渐减少，且被部分细颗粒所替代，致使试样刚度降低，G_max/(${\sigma '_{\text{m}}}$/${p_{\text{a}}}$)ⁿ下降。

图  4  饱和珊瑚砂G_max/(${\sigma '_{\text{m}}}$/${p_{\text{a}}}$)ⁿ与F_C的关系曲线

Figure  4.  Relationship between G_max/(${\sigma '_{\text{m}}}$/${p_{\text{a}}}$)ⁿ and F_C for saturated coral sand

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图 5为e与G_max/(${\sigma '_{\text{m}}}$/${p_{\text{a}}}$)ⁿ的关系曲线。当F_C为定值时，G_max/(${\sigma '_{\text{m}}}$/${p_{\text{a}}}$)ⁿ随e的增大而减小，这是因为随e的增加，土体由密实状态向松散状态转变，颗粒间的接触面积随之减小，从而导致G_max/(${\sigma '_{\text{m}}}$/${p_{\text{a}}}$)ⁿ的降低。此外，G_max/(${\sigma '_{\text{m}}}$/${p_{\text{a}}}$)ⁿ与e呈现出较好的幂函数关系，这表明给定F_C时，Hardin模型表达珊瑚砂的G_max是合理的；但随F_C的增大，G_max/(${\sigma '_{\text{m}}}$/${p_{\text{a}}}$)ⁿ与e的关系曲线有所下降，这表明Hardin模型并不能将不同F_C的G_max/(${\sigma '_{\text{m}}}$/${p_{\text{a}}}$)ⁿ与e的关系曲线归准化。因此，对于具有不同F_C的砂土，e并不是描述其G_max/(${\sigma '_{\text{m}}}$/${p_{\text{a}}}$)ⁿ的有效物理特性指标。

图  5  饱和珊瑚砂G_max/(${\sigma '_{\text{m}}}$/${p_{\text{a}}}$)ⁿ与e的关系曲线

Figure  5.  Relationship between G_max/(${\sigma '_{\text{m}}}$/${p_{\text{a}}}$)ⁿ and e for saturated coral sand

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图 6为饱和珊瑚砂的G_max/(${\sigma '_{\text{m}}}$/${p_{\text{a}}}$)ⁿ与$e_{{\text{sk}}}^*$的关系曲线。与液化强度CRR-$e_{{\text{sk}}}^*$的关系类似^[24]，珊瑚砂的G_max/(${\sigma '_{\text{m}}}$/${p_{\text{a}}}$)ⁿ同样随$e_{{\text{sk}}}^*$的增大而减小，且G_max/ (${\sigma '_{\text{m}}}$/${p_{\text{a}}}$)ⁿ与$e_{{\text{sk}}}^*$的试验数据点有较好的相关性，且两者的相关性与F_C，${\sigma '_{\text{m}}}$和D_r的大小基本无关。这说明，$e_{{\text{sk}}}^*$是能全面反映F_C，e及D_r等各因素对珊瑚砂G_max影响的较为适用的物理参数。至此，可建立基于二元介质模型的广义Hardin模型：

图  6  饱和珊瑚砂G_max/(${\sigma '_{\text{m}}}$/${p_{\text{a}}}$)ⁿ与$e_{{\text{sk}}}^*$的关系曲线

Figure  6.  G_max/(${\sigma '_{\text{m}}}$/${p_{\text{a}}}$)ⁿ versus e for saturated coral sand

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式中，M₁和M₂为拟合参数，考虑到n对F_C和D_r的不敏感性，珊瑚砂的应力指数n取平均值0.56。

利用文献[39，41，42]的三类含细粒砂土试验数据对广义Hardin模型的准确性与合理性进行进一步验证。图 7为文献所述三类砂类土的G_max/(${\sigma '_{\text{m}}}$/${p_{\text{a}}}$)ⁿ与$e_{{\text{sk}}}^*$的关系曲线以及试验相关信息。由图 7可知，与本文试验结果相一致，已有文献中三类含细粒砂土的G_max/(${\sigma '_{\text{m}}}$/${p_{\text{a}}}$)ⁿ均呈现随$e_{{\text{sk}}}^*$的增大而减小的趋势，并且G_max/(${\sigma '_{\text{m}}}$/${p_{\text{a}}}$)ⁿ与$e_{{\text{sk}}}^*$之间呈现出较好的幂函数关系。这表明基于二元介质模型的广义Hardin模型是一个合理表征各类含细粒砂土G_max的有效方法。

图  7  文献中所述三类砂土的G_max/(${\sigma '_{\text{m}}}$/${p_{\text{a}}}$)ⁿ与$e_{{\text{sk}}}^*$的关系曲线

Figure  7.  G_max/(${\sigma '_{\text{m}}}$/${p_{\text{a}}}$)ⁿ versus e for three types of sand in literatures

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3.3   动剪切模量比与阻尼比曲线

为系统分析F_C，D_r，${\sigma '_{\text{m}}}$对珊瑚砂动剪切模量比的影响，采用三参数Davidenkov模型^[38]对南沙珊瑚砂归一化动剪切模量拟合分析：

式中，A和B为拟合参数，${\gamma _0}$为参考剪应变，${\gamma _0}$取G/G_max = 0.5时对应的剪应变^[43]。需指出，三参数模型退化为双曲线模型时的A = 1，B = 0.5^[44]。

对珊瑚砂的$\lambda$随$\gamma$的变化关系采用陈国兴等^[45]提出的经验公式进行拟合分析：

式中，${\lambda _{\min }}$为初始阻尼比，即在小应变情况下所对应的土体阻尼比，与土的类型及初始应力状态条件相关，${\lambda _0}$和β为阻尼比曲线的形状系数。

图 8给出了以D_r = 30%为例，不同${\sigma '_{\text{m}}}$下饱和珊瑚砂的$\gamma$与G/G_max及$\lambda$的关系曲线，需指出D_r = 45%或70%与D_r = 30%时得出的试验结论基本一致。图 9为以F_C = 20%为例，不同D_r下G/G_max与$\lambda$随$\gamma$的变化关系，其他不同F_C下的珊瑚砂试验结果与F_C = 20%时的类似。由图 8，9可知：珊瑚砂呈现出明显的强非线性与滞后性特征，即$\gamma$ < 10^-5时，不同${\sigma '_{\text{m}}}$以及D_r的珊瑚砂G/G_max随$\gamma$的增大均略有衰减，同时$\lambda$随$\gamma$的增大均略有增长；当$\gamma$ > 10^-5时，随着$\gamma$的增大，G/G_max迅速衰退，$\lambda$则开始逐渐增长，且增长速度随$\gamma$增加而变大；不同${\sigma '_{\text{m}}}$与D_r下的珊瑚砂G/G_max随动剪应变的变化差别较小，随${\sigma '_{\text{m}}}$的增大G/G_max有所抬升，没有明显表现出模量比随${\sigma '_{\text{m}}}$的增大而增大的趋势，这与丁祖德等^[46]对昆明泥炭质土的研究结果一致；而随${\sigma '_{\text{m}}}$，D_r的增加，珊瑚砂的$\lambda$随$\gamma$的变化较小。

图  8  不同${\sigma '_{\text{m}}}$下饱和珊瑚砂G/G_max与${\sigma '_{\text{m}}}$的变化关系

Figure  8.  Relationship between G/G_max, λ and γ of saturated coral sand with different ${\sigma '_{\text{m}}}$

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图  9  不同D_r下珊瑚砂G/G_max，$\lambda$和$\gamma$的变化关系

Figure  9.  Relationship between G/G_max, $\lambda$ and $\gamma$ of coral sand with different D_r

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图 10为饱和珊瑚砂在不同F_C，D_r及${\sigma '_{\text{m}}}$下的G/G_max与$\lambda$随$\gamma$的关系。由图 10可知：①当D_r以及${\sigma '_{\text{m}}}$不变时，G/G_max与$\gamma$的关系曲线随F_C的变化呈现出明显的差异，在0%~30%范围内，F_C越大，归一化后模量的衰退曲线越低，即随$\gamma$的增大G/G_max越小。$\lambda$随$\gamma$增大而增大，随F_C的增大，阻尼比曲线越低，即$\lambda$越小。究其原因：根据二元介质理论，当细粒含量F_C小于阈值细粒含量F_Cth时，土体骨架主要由砂粒构成，而细粒填充在砂粒之间的空隙中，这就造成珊瑚砂试样的渗透性降低，并且随着细粒的加入，导致砂粒间的接触减少，而珊瑚砂的细粒与砂粒间的咬合力明显小于砂粒与砂粒之间的咬合力，因此，随F_C的增大，动剪切模量比衰退曲线越低，阻尼比曲线也越低。②$\gamma$在10^-6~10^-5应变范围内，G/G_max衰退曲线随F_C的变化较小，近乎重叠，同时阻尼比曲线几乎不增长，这表明F_C对G/G_max衰退曲线以及阻尼比曲线在10^-6~10^-5应变范围并不敏感；在10^-5~10^-3应变范围内，F_C的变化对G/G_max与$\lambda$的影响较大，二者的分布范围明显增大，且G/G_max曲线衰减速率与阻尼比曲线增长速率随$\gamma$增大越来越大，细粒的能量耗散效果逐步体现。③就珊瑚砂阻尼比曲线而言，在3个D_r下，纯砂粒（即F_C = 0%）与含细粒的珊瑚砂在剪应变较大时的阻尼比曲线差异较大，且这种现象随D_r的增加更为明显，而细粒的多与少对大应变时的阻尼比影响并不是特别大，究其原因：细粒在砂颗粒之间充当润滑剂的作用，细粒的加入会显著影响砂粒之间的摩擦力，但F_C的大小并不会明显加剧这种润滑作用，这就导致细粒对阻尼比曲线有显著的影响。

图  10  不同F_C下珊瑚砂G/G_max与$\lambda$随$\gamma$的变化关系

Figure  10.  Relationship between G/G_max, $\lambda$ and $\gamma$ of coral sand with different F_C

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袁晓铭等^[47]、Kokusho等^[48]和刘鑫等^[3]分别给出了国内常规土体（黏土、粉质黏土、粉土、砂土、淤泥质土）、Toyour砂以及4类珊瑚砂的G/G_max-$\gamma$与$\lambda$-$\gamma$曲线分布统计范围。图 11为不同F_C的南沙珊瑚砂归一化动剪切模量及阻尼比试验结果与上述研究成果的对比，分析可知：本试验珊瑚砂的结果处于刘鑫等^[3]给出的4种珊瑚砂的G/G_max-$\gamma$分布范围内，且与Seed等^[49]给出的砂土建议的G/G_max -$\gamma$曲线分布范围基本吻合；当F_C = 30%时，南沙珊瑚砂试验结果超出了袁晓铭等^[47]给出的G/G_max-$\gamma$下边界范围；南沙珊瑚砂的G/G_max-$\gamma$曲线形态与袁晓铭等^[47]及Kokusho等^[48]研究给出的曲线形态有明显的差异，且珊瑚砂的G/G_max随$\gamma$衰减的速率明显加快。这与Liu等^[5]的试验结论一致。此外，刘鑫等^[3]给出的珊瑚砂$\lambda$-$\gamma$分布曲线包含了本试验珊瑚砂阻尼比分布曲线，但下边界明显超出了Totuour砂及Seed等^[48]建议的砂土$\lambda$-$\gamma$分布范围。这是因为，与大部分常规砂土相比，珊瑚砂具有更明显的棱角度、更低的强度、更丰富的内孔隙等特点，且本试验中细颗粒的加入进一步降低了珊瑚砂的骨架力链，从而导致其与常规砂土相比具有更强的非线性及低耗能特性。

图  11  珊瑚砂试样G/G_max-$\gamma$与$\lambda$-$\gamma$曲线

Figure  11.  G/G_max-$\gamma$ and $\lambda$-$\gamma$ curves of coral sand specimens

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对珊瑚砂G/G_max与$\gamma$的关系使用Davidenkov三参数模型进行拟合，其中的A，B，${\gamma _{\text{0}}}$三参数在非线性拟合时具有比较强的随机性，且与土性以及试验条件有关，G/G_max衰退曲线与3个参数密切相关。图 12给出了不同${\sigma '_{\text{m}}}$，D_r下饱和珊瑚砂F_C与拟合参数A和B关系曲线，由图可知，${\sigma '_{\text{m}}}$，D_r以及F_C对参数A和B的影响并不明显，因此推荐对于珊瑚砂使用Davidenkov模型三参数模型拟合时，参数A和B的分别可取为1.08和0.42。参考剪应变主要受F_C影响。图 13给出了饱和珊瑚砂F_C与${\gamma _{\text{0}}}$之间的关系曲线，由图可见：D_r，${\sigma '_{\text{m}}}$与F_C均有显著影响，当${\sigma '_{\text{m}}}$，D_r为定值时，${\gamma _{\text{0}}}$随F_C的增大而线性减小；${\sigma '_{\text{m}}}$，D_r对${\gamma _{\text{0}}}$也有所影响，但${\gamma _{\text{0}}}$随${\sigma '_{\text{m}}}$，D_r的变化规律不明显。

图  12  不同D_r，${\sigma '_{\text{m}}}$下饱和珊瑚砂F_C与A，B的关系

Figure  12.  Relationship between F_C and A, B of saturated coral sand with different D_r and ${\sigma '_{\text{m}}}$

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图  13  不同D_r，${\sigma '_{\text{m}}}$下饱和珊瑚砂F_C与${\gamma _0}$的关系

Figure  13.  Relationship between F_C and ${\gamma _0}$ of saturated coral sand with different D_r and ${\sigma '_{\text{m}}}$

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4.   结论

利用GCTS共振柱试验仪对南沙群岛某岛礁珊瑚砂开展系列试验，分析了珊瑚砂最大动剪切模量G_max特性、阻尼比$\lambda$特性及动剪切模量比G/G_max的衰减特性，着重探究了细粒含量F_C的影响，得到以下3点结论。

（1）在剪应变发展的全部范围内，随${\sigma '_{\text{m}}}$，D_r的增大，G增大，但G随F_C的增大而减小；在10^-6~10^-4的应变范围内动模量衰减和阻尼比增长速率较为缓慢，而在10^-4~10^-2的应变范围内动模量衰减速率以及阻尼比的增加速率明显增大，且速率随应变增大而增大。

（2）应力修正最大动剪切模量G_max/(${\sigma '_{\text{m}}}$/${p_{\text{a}}}$)ⁿ随D_r的增大而增大，随F_C的增大而线性减小，引入二元介质理论，利用等效骨架孔隙比$e_{{\text{sk}}}^*$描述珊瑚砂的物理状态，建立了砂类土G_max的广义Hardin模型，并用已有文献数据验证了广义模型的普适性。

（3）G/G_max-$\gamma$衰退曲线随F_C的增大呈现出“由高到低”的变化，而随${\sigma '_{\text{m}}}$，D_r的增大G/G_max-$\gamma$衰退影响不是很明显；同时$\lambda$-$\gamma$增长曲线在大应变时均随F_C的增大也呈现出“由高到低”的变化，而在小应变时${\sigma '_{\text{m}}}$，D_r以及F_C对$\lambda$的影响不大；并基于F_C给出了珊瑚砂G/G_max随$\gamma$衰退的预测模型。