考虑滞后性的土-水特征曲线物理-统计模型研究

翟钱; 田刚; 朱益瑶; 戴国亮; 赵学亮; 龚维明; 杜延军

doi:10.11779/CJGE20220865

考虑滞后性的土-水特征曲线物理-统计模型研究 English Version

1.
东南大学土木工程学院, 江苏南京 210096
2.
东南大学岩土工程研究所, 江苏南京 210096

基金项目:

国家自然科学基金面上项目 41877248

国家自然科学基金面上项目 42177133

国家自然科学基金面上项目 52078128

国家自然科学基金面上项目 52178317

详细信息

作者简介:
翟钱(1982—)，男，博士，副教授，主要从事非饱和土力学教学与科研工作。E-mail：101012332@seu.edu.cn

中图分类号: P641;P66;P67
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出版历程
- 收稿日期: 2022-07-11
- 网络出版日期: 2023-03-09
- 刊出日期: 2023-09-30

Physical-statistical model for estimation of hysteresis of soil-water characteristic curve

1.
School of Civil Engineering, Southeast University, Nanjing 210096, China
2.
Institute of Geotechnical Engineering, Southeast University, Nanjing 210096, China

摘要

摘要: 非饱和土的持水和渗透特性具有明显的滞后现象，即非饱和土的水力特性在脱湿过程与其在浸润过程会表现出明显的差异性。现有土-水特征曲线（SWCC）滞后模型多为经验模型，其结果在很大程度上依赖模型参数的选取。换言之，这些经验模型多为数学模型，模型参数缺失相应的实际物理意义。采用矩阵形式模拟修正毛细物理模型，通过数理统计的手段计算脱湿和浸润过程，土体中不同尺寸孔隙的水分含量，并累加各孔隙汇总的水分含量得到不同吸力状态土体的含水率。在计算浸润过程孔隙中水分含量时，深入分析留截空气、“墨水瓶”效应和“雨滴”效应对滞后现象的影响，并提出相应的计算公式。选取国内外SWCC脱湿与浸润的试验数据，和本文模型结果作对比。对比结果显示，物理-统计模型计算结果与试验数据吻合度较高，可作为预测SWCC滞后曲线行之有效的一种方法。
- 土-水特征曲线滞后性 /
- 留截空气 /
- "雨滴"效应 /
- "墨水瓶"效应 /
- 物理-统计模型
Abstract: The hysteresis phenomenon is commonly observed associated with both the soil-water characteristic curve (SWCC) and the hydraulic conductivity function (HCF) of unsaturated soils. In other words, the volumetric water content and the hydraulic conductivity in the wetting process are commonly different than those in the drying processs. There are various empirical models avaiable for the estimation of the hysteresis of SWCC, and the estimated results by those empirical models are much dependent on the model parameters, which have weak physical meanings. A matrix is adopted for the simulation of the improved capillary model, and the water amount in the tubes with different radii is calculated using the statistical method. The water contents corresponding to different suction levels in the drying and wetting processes are obtained by summation of the water amount in the tubes with different radii. In the wetting process, the effects of the factors (such as the entrapped air, ink-bottle effect and the "rain-drop" effect) on the hysteresis of SWCC are quantified. The SWCC data collected from the literatures published both at home and abroad are adopted for the verification. It is observed that the predicted results by the proposed model have good agreement with the experimental data from the literatures.
- hysteresis of SWCC /
- entrapped air /
- "rain-drop" effect /
- "ink-bottle" effect /
- physical-statistical model

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0. 引言

灌注桩具有地质适应性强、承载力高等特点,是目前工程建设中最主要的基础形式,广泛应用在桥梁工程中^[1-5]。在桥梁服役过程中,由于环境和外部荷载作用,桥梁桩基水下部分会出现混凝土剥落、破损、断裂等质量问题^[6-8],三维成像声呐技术能够直观准确的识别桩基水下及泥面以上部分的结构病害情况,因此基于三维成像声呐的水下试验和点云数据处理技术研究对确保整个桩基工程的质量和安全具有重要意义^[9-10]。目前三维成像声呐的研究基本上处于设备硬件研发和实际应用的范围,尚缺少“模型试验-数据处理-工程应用”系统性的研究,本文基于三维声呐点云的模型试验,进行了水下目标物缺陷识别、尺寸测量以及点云数据后处理方法研究和桥梁桩基现场试验,充分验证了三维成像声呐在桥梁桩基水下部分检测的适用性,为该技术应用于水下结构检测提供了参考。

1. 试验

1.1 试验设备

试验由美国BlueView公司研制开发三维成像声呐系统对点云数据进行采集,系统硬件部分包括声呐发生器、云台、三角支架、计算机等组成。

1.2 试验方案

试验共设计3个试件,圆柱体混凝土试块2个,带缺陷圆柱体木质试件1个,试件尺寸见表1。试验主要研究三维成像声呐对水下不同材质、不同尺寸、以及不同缺陷结构形式的识别和测量效果。

表 1 试件尺寸参数

Table 1. Size parameters of specimens

序号	试件编号	形状	材质	尺寸r×h/cm	备注
1	WSC - ^#1	圆柱体	混凝土	2.5×10.0	—
2	WSC -^#2		混凝土	5.0×15.0	—
3	WSW-^#3		木质	15×100.0	带缺陷

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为减少环境对声呐数据采集造成影响,选择在平面尺寸为21 m×50 m,深度1.8 m的水池中进行声呐试验,并在试验目标物底下垫上粗糙多孔的防滑垫,目的在于减少声波在瓷砖表面发生较强反射,从而获得更加准确的数据。

2. 数据处理

试验通过三维成像声呐发射固定频率声波波束,在触及目标物后接收到反射声波,从而获得目标物的外形轮廓坐标数据,最后生成点云图像。由于外部环境影响,原始点云图像存在较多的噪点,如图1所示。

图 1 试件点云原始数据

Figure 1. Original data of point cloud of specimens

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为了更好的分析三维成像声呐对水下结构的识别和测量效果,本文提出了数据后处理方案：①人工删减原始数据,去除大面积噪点；②对单次采集点云数据进行滤波处理,对原始数据进行压缩并去除离散点；③对处理后的图像进行尺寸测量。

2.1 点云滤波处理

本文根据点云噪声特征进行不同的滤波处理。

（1）半径滤波通过统计一定半径区域内点的个数来去除离散点。可依据点云的不同特征定义多种条件,定义条件为点在x,y和z维度下的取值同时满足某个值域,则可以在指定3D空间内对点云进行裁剪。假设有n个点云,对这部分点云进行半径滤波。设定近邻点数量为k,半径为r。然后遍历每一个点云。i=1,2,…,n。以第i个点云为圆心,在其r半径内,若有k个点云,则该第i个点云将被保留；若其r半径内,点云个数少于k个,则该第i个点云将被去除。

（2）体素滤波主要对点云数据进行压缩,在保证点云图像主体结构不变的情况下减少点的数量。用于密集型点云的预处理中,以加快后续配准、重建等操作的执行速度。

（3）高斯统计滤波是最常用的滤波处理方式,通过统计某个点于相邻点之间的平均距离来去除离散点。设定去除离散噪点前的点云集合为 $A =$ ${a_{i},$ $i = 1, 2, n}$ ,去除噪声后点云集合 $A^{'} = {a_{i}, i = 1, 2, m}$ 。用b_i表示a_i到邻域中k个点的平均距离。算法中A所有点到其各自邻域的平均距离服从高斯分布且形状由均值和标准差决定。令所估计点平均距离a为其标准差,则记为 $S (μ, σ)$ ,且有如下公式：

$μ = \frac{\sum_{i = 1}^{n} S_{i}}{n}$ ,

(1)

$σ = \frac{\sum_{i = 1}^{n} {(S_{i} - μ)}^{2}}{n}$ 。

(2)

所有位于（μ-std×σ,μ+std×σ）范围外的点即可认为是大尺度噪声点,设k值为估算平均距离的邻域点大小,标准差倍数控制筛选阈值。设目标点坐标为（X_m,Y_m,Z_m）,领域内某点N坐标为（X_n,Y_n,Z_n）,则

$S_{N} = \sqrt{{(X_{m} + X_{n})}^{2} + {(Y_{m} + Y_{n})}^{2} + {(Z_{m} + Z_{n})}^{2}}$ ,

(3)

$\bar{s} = \frac{\sum_{n = 1}^{K} S_{N}}{k}$ 。

(4)

S_N服从一个位置参数μ、尺度参数为 $σ$ 的概率分布,且其概率密度函数为

$f (S_{N}) = \frac{1}{\sqrt{2 π σ}} exp (- \frac{{(S_{N} - μ)}^{2}}{2 σ^{2}})$ ,

(5)

$S_{max} = (\bar{s}) + n σ \cdot std$ ,

(6)

式中,std为标准差倍数阈值。

对点云原始数据进行大面积噪点人工删减后再经上述滤波处理得到图2所示点云图像,点云图像能够清晰反映设备扫描侧的形状轮廓。

图 2 原始数据经滤波处理后点云图像

Figure 2. Point cloud images of original data after filtering

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2.2 尺寸测量

点云滤波处理后,对点云图像进行切面处理,选择一个剖面测量试件尺寸。对试件WSC - ^#1、WSC - ^#2两个试件进行尺寸测量,如图3所示,经滤波处理后对点云图像进行测量,测得圆柱高度分别为15,10 cm与试件实际尺寸基本吻合,由于测量过程存在主观因素影响,试验结果存在一定误差,但误差能够保持在厘米级,完全满足工程应用需求。

图 3 试件WSC - ^#1及WSC - ^#2尺寸测量

Figure 3. Dimensional measurements of WSC - ^#1 and WSC - ^#2

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对带缺陷圆柱体木桩WSW-^#3试件的高度和缺陷尺寸进行测量,试件及缺陷尺寸如图4所示。

图 4 WSW -^#3试件模型及缺陷尺寸

Figure 4. Model and defect sizes of WSW - ^#3

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为方便试件点云图像尺寸测量,将桩的点云图旋转90°,右侧为桩底,左侧为桩顶,下侧为缺陷侧,尺寸测量如图5所示,测量结果见表2。

图 5 试件WSW-^#3尺寸测量

Figure 5. Measurements of specimen sizes of WSW-^#3

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表 2 缺陷圆柱试件尺寸测量数据

Table 2. Measured data of defective specimens

序号	位置	实际尺寸	测量尺寸	误差
1	下部缺陷宽度	10	10	0
2	下部缺陷深度	5	4	1
3	缺陷距离	30	29	1
4	上部缺陷宽度	5	3	2
5	上部缺陷深度	10	11	1

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测量结果表明：点云图像能够清晰显示缺陷位置,对数据后处理后的点云图像进行测量,试件各个部位测量尺寸与实际尺寸误差在2 cm以内,满足实际工程测量精度需求。

3. 工程应用

某高速桥梁左幅建成于1994年,桥梁下部结构为桩柱式桥台,桩柱式桥墩,墩柱直径1.0 m,桩基直径1.2 m。现场采用声学可视化检测技术对水下结构进行检测,并在检测完成后进行抽水验证。

选取其中一根桩基进行声纳扫测分析,原始点云数据如图所示,进行大面积噪点人工删减和软件滤波处理后,得到点云图像如图所示,数据后处理后的点云图像能够清晰显示桩基轮廓。对点云图像断面进行测量,桩基础部分点云断面缩小,结合设计图纸判断该桩基存在混凝土大面积剥落现象。

3.1 声呐数据处理及尺寸测量

为测得混凝土剥落厚度和长度,选取桩基竖向断面并对点云图像3个不同位置进行测量,如图6所示,测得剥落厚度为0.12,0.18,0.11 m,平均值为0.14 m；剥落长度为0.93,0.94,0.97 m,平均值为0.95 m。

图 6 桥梁桩基三维成像声呐数据处理

Figure 6. Data processing of bridge pile foundation

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3.2 现场试验验证

为验证声呐数据的测量精确度,在抽水后采用人工进行测量,现场实测混凝土剥落厚度分别为0.15,0.16,0.14 m,平均值为0.15 m；剥落长度分别为1.01,0.99,0.95 m,平均值为0.98 m,现场实测照片如图7所示。

图 7 桥梁桩基水下结构病害现场测量

Figure 7. Field measurements of bridge pile foundation

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通过对比声呐与人工测量数据,两种方法测量混凝土剥落厚度平均值误差在1 cm,剥落长度平均值误差在3 cm,基本满足桥梁检测现场检测需求。

4. 结论

（1）三维成像声呐扫测原始数据存在较多噪点,在经过滤波处理后,能够清晰呈现目标物部分外形轮廓,保留目标物几何信息,并能够较好识别试件缺陷。

（2）对滤波处理后的点云图像尺寸测量结果准确,其中混凝土试件高度测量尺寸与实际基本吻合,带缺陷木桩试件部位尺寸在低于5 cm时,误差较大,尺寸大于10 cm误差较小,整体误差保持在2 cm以内。

（3）三维成像声呐应用于桥梁桩基水下部分的外观完整性检测效果较好,能够直观呈现桩基外观特征,识别桩基外观缺陷。

（4）经过将三维成像声呐的测试数据与现场测量数据对比,三维成像声呐能够较准确测量桩基混凝土剥落厚度,误差在3 cm内,满足工程检测需求。

图 1 Poulovassilis^[9]的分布函数测定方法示意图

Figure 1. Illustration of distribution diagram from Poulovassilis^[9]

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图 2 刚性骨架土体的SWCC滞后示意图^{[22, 26]}

Figure 2. Diagram of hysteresis in SWCC of soil with rigid structure

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图 3 在干燥过程中，土体水分在不同尺寸孔隙中的分布状态示意图

Figure 3. Illustration of distribution of water in pores with different radii in drying process

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图 4 “墨水瓶”效应示意图^[34]

Figure 4. Illustration of phenomenon of "ink-bottle" effect^[34]

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图 5 润湿过程中特定孔隙不同比例示意图

Figure 5. Illustration of different proportions of specific pore in wetting process

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图 6 湿润过程中孔隙中的储水条件示意图

Figure 6. Illustration of water storage condition in pores in wetting process

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图 7 本文提出的统计方法对土体的预测湿润和干燥扫描曲线比较

Figure 7. Comparison between predicted wetting and drying scanning curves for soils using proposed statistical method

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表 1 土体土-水特征曲线的拟合参数和k值

Table 1 Fitting parameters of SWCCs and values of k for soils

序号	土体名称	初始干密度 ${\rho _{\text{d}}}$ /(g·cm^-3)	围压/kPa	a_f /kPa	n_f	m_f	C_r/kPa	k
(a)	西安黄土（1）	1.51	0	9.02	1.33	0.41	1500	1.72
(b)	西安黄土（2）	1.39	0	32.69	1.02	0.45	1500	1.79
(c)	青藏黏土	1.46	0	2.91	1.23	0.36	1500	2.01
(d)	全风化凝灰岩	—	—	191.82	1.91	2.19	1500	1.74
(e)	泾阳黄土	1.23	0	8.32	1.19	0.56	1500	1.00
(f)	河南南阳原状黄土	1.70	0	3000	0.01	0.20	1500	2.25
(g)	SK-5	1.50	0	67.78	1.32	0.78	1500	1.47
(h)	SK-10	1.67	0	72.24	1.72	0.29	1500	2.30
(i)	SK-17	1.86	0	65.39	1.29	0.72	1500	2.30
(k)	Sand Ⅳ	1.77	0	3.47	5.34	1.46	1500	1.87
(l)	Sand Ⅴ	1.77	0	2.79	6.52	1.20	1500	1.55
(m)	Sand	—	0	2.83	5.97	1.73	1500	1.52

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