边坡随机场数字图像特征CNN深度学习及可靠度分析

姬建; 姜振; 殷鑫; 王涛; 崔红志; 张卫杰

doi:10.11779/CJGE202208011

边坡随机场数字图像特征CNN深度学习及可靠度分析 English Version

姬建^{1, 2,},
姜振¹,
殷鑫¹,
王涛¹,
崔红志¹,
张卫杰^{1, 2}

1.
河海大学土木与交通学院, 江苏南京 210024
2.
岩土力学与堤坝工程教育部重点实验室, 江苏南京 210024

基金项目:

国家自然科学基金面上项目 51879091

国家自然科学基金面上项目 52079045

详细信息

作者简介:
姬建(1983—)，男，教授，博士生导师，主要从事边坡工程、岩土工程可靠度分析等方面的教学和科研工作。E-mail: ji0003an@e.ntu.edu.sg; jian.ji@hhu.edu.cn

中图分类号: TU43
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出版历程
- 收稿日期: 2021-09-12
- 网络出版日期: 2022-09-22
- 刊出日期: 2022-07-31

Slope reliability analysis based on deep learning of digital images of random fields using CNN

JI Jian^{1, 2,},
JIANG Zhen¹,
YIN Xin¹,
WANG Tao¹,
CUI Hong-zhi¹,
ZHANG Wei-jie^{1, 2}

1.
College of Civil and Transportation Engineering, Hohai University, Nanjing 210024, China
2.
Key Laboratory of Ministry of Education for Geomechanics and Embankment Engineering, Hohai University, Nanjing 210024, China

摘要

摘要: 考虑土体强度空间变异性，提出了数字图像化随机场特征深度学习模型并进行边坡稳定可靠度分析。通过Karhunen-Loeve展开法离散边坡土体随机场并将离散结果转化为数字图像，建立起随机场图像与边坡功能函数值之间隐式关系的卷积神经网络（CNN）代理模型，进而计算随机场数字图像表征后边坡的失效概率。在建立CNN代理模型时，采用拉丁超立方抽样、贝叶斯优化和五折交叉验证以提高精度。最后以单层不排水饱和黏土边坡和双层黏性土边坡为例说明了该方法的有效性。结果表明：在随机场高维表征图像化和边坡小概率失稳情况下，所提CNN深度学习模型能够比较精确地逼近真实边坡稳定性计算结果，进而显著提高考虑随机场模拟的边坡可靠度分析计算效率。
- 空间变异性 /
- 边坡可靠度分析 /
- 卷积神经网络 /
- 数字图像 /
- 代理模型
Abstract: Considering the spatial variability of soil strength, a deep learning model for the characteristics of random fields is proposed for reliability analysis of slope stability. The random fields of a soil slope are discretized by the Karhunen-Loeve expansion method, and the discretized results are converted into digital images. Then, a convolutional neural network (CNN) surrogate model is established to approach the implicit relationship between the images and the responses of the performance function. Based on the surrogate model, the probability of failure of the slope is calculated. When training the CNN surrogate model, the Latin-Hypercube sampling technique, Bayesian optimization and 5-fold cross-validation are employed to improve the accuracy. Finally, the effectiveness of the proposed method is demonstrated by two case studies, namely a single-layer saturated clay slope under undrained conditions and a two-layered cohesive soil slope. The results show that in the case of high dimensions and small probability, the proposed CNN deep learning model can approximate the original model accurately, and significantly reduce the computational cost of slope reliability analysis considering the simulation of the random fields.
- spatial variability /
- slope reliability analysis /
- convolutional neural network /
- digital image /
- surrogate model

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0. 引言

随着隧道工程的发展，越来越多的隧道会穿越软岩地层。当穿越软岩地层时，开挖后隧道极易发生大变形、衬砌开裂、侵限等工程问题^[1]。因此，需要在施工过程中采取必要的措施进行处理，如注浆加固岩体、增强钢架、增设系统锚杆等^[2-4]。但一些学者通过现场测试发现隧道围岩松动圈的范围远大于目前规范设计建议的系统锚杆打设长度^[5]，且传统系统锚杆在很多时候打设也比较困难。因此，在软岩中采用合理且经济的支护方式一直是隧道工程界研究的热点问题。

钢架+锁脚锚管联合支护是近20 a发展起来的一种有效的围岩变形控制措施，能够利用钢架的刚性和锁脚锚管的支撑作用，有效地控制围岩的变形，其施工便捷、效果显著，在治理软岩隧道大变形方面已得到工程界的广泛认可。由于深埋软岩隧道受力比较复杂，目前对其力学模型和组合结构中锁脚锚管设置参数的研究还存在很多问题，尤其在锁脚锚管的打设角度方面往往基于经验来确定，但在近些年一些学者在理论分析方面做了深入研究^[6-7]。如伍毅敏等^[8]采用数值模拟的方法对锁脚锚管受力特性进行分析，得出锁脚锚管承载后的力学效应主要发生在靠近支护结构的较小区域。邓国华等^[9]对比分析了锁脚锚管和锚杆的异同点，提出了锁脚锚管的计算方法，并用数值模拟验证了其合理性。罗彦斌等^[10]通过现场试验，在分析锁脚锚杆受力特性基础上，采用结构力学力法和弹性地基梁的方法，建立了上台阶开挖后钢架和锁脚锚杆力学模型解析解。基于此模型对现场实测断面处的锁脚锚杆进行受力分析，并与实测值对比验证了所建力学模型的合理性。陈丽俊等^[11]将钢架+锁脚锚管受力计算模型中的钢架看成三次超静定的无铰拱，计算模型中考虑了竖向围岩压力和侧向的梯形围岩压力，采用结构力学中的力法推导出上台阶开挖后钢架+锁脚锚管力学模型解析解，并通过实际工程验证了其合理性。有关钢架+锁脚锚管组合结构受力特性方面的研究，目前主要采用数值模拟和力学理论分析方法进行研究。数值模拟主要是模拟组合结构的受力，在理论分析方面目前仅限于推导了上台阶开挖后组合结构力学模型。而对隧道分步开挖中，上中台阶开挖后组合结构力学模型及其理论解析解尚未进行研究。

在隧道设计和施工中，钢架+锁脚锚管组合结构中锁脚锚管打设角度一直是工程界研究的热点问题^[12]。一些学者对隧道支护结构中锁脚锚管的打设角度也进行了研究。如黄明琦^[13]采用了仅有轴向刚度的弹塑性弹簧单元模拟锁脚锚管，通过实例分析得出锁脚锚管最优打设角度为25°左右。杨志刚等^[14]结合新疆石人子沟隧道工程实例，分台阶对锁脚锚管的打设角度进行数值模拟研究。通过对隧道拱顶沉降及周边收敛量的监测，确定了锁脚锚管打设角度范围：上台阶打设角度为0°~45°、中台阶打设角度0°~55°、下台阶打设角度10°~60°。史佩杰等^[15]采用平面应变有限元法，对龙池东路隧道加设锁脚锚管进行研究，得出锁脚锚管最优打设角度应该为40°~60°。这些学者尽管给出了上中下台阶锁脚锚管的最优打设角度，但给出的范围太大，并且给出的范围也存在较大差异，工程中操作性不高。在后续的研究中，陈丽俊等^[16]建立了钢架+锁脚锚管组合结构力学计算模型，推导出锚管的打设角度与钢架拱顶竖向位移的相互关系，通过拱顶竖向位移随锚管打设角度的变化，得出上台阶锁脚锚管最优打设角度为45°左右。喻海涛^[17]建立了混凝土拱肋-锁脚锚杆组合结构计算模型，通过算例计算的拱顶竖向位移，得出了上台阶锁脚锚管最优打设角度为45°左右。上述研究对锁脚锚管最优打设角度进行了深入研究，尤其是对于上台阶施工时锁脚锚管的打设角度进行了研究。但隧道施工中，上台阶施工只是隧道开挖的第一步，而对于中下台阶锁脚锚管的打设角度还鲜有涉及。

从目前国内外研究情况看，不少学者对上台阶开挖后钢架+锁脚锚管组合结构的力学模型以及锁脚锚管打设角度做了深入研究，但在软岩或软弱围岩隧道上中台阶开挖后组合结构的力学模型及锁脚锚管合理打设角度方面还鲜有研究。对于采用台阶法施工的隧道，中台阶开挖后围岩压力释放才基本完成。因此，对上中台阶开挖后组合结构的力学模型及支护参数的研究很有必要。本文在简要分析钢架和锁脚锚管作用机理的基础上，结合三台阶施工工法在上台阶钢架+锁脚锚管组合结构力学计算模型基础上，建立中台阶钢架+锁脚锚管组合结构力学计算模型。并采用结构力学中的力法，推导中台阶钢架受力计算公式和拱顶沉降计算公式，最终得出中台阶锁脚锚管打设角度与拱顶沉降的理论关系。最后，以银百高速中河隧道为工程依托，应用上述理论分析模型，确定中台阶钢架拱脚处锁脚锚管的最优打设角度。

1. 钢架+锁脚锚管结构受力特性分析

软岩隧道开挖后，由于隧道围岩的自稳能力差，需要及时施加初期支护，控制围岩的变形。考虑到支护效果和施工的便利性，目前常采用钢架+锁脚锚管组合结构。在分步开挖和台阶法施工时，通常沿着台阶的拱脚、墙角以一定角度打设锁脚锚管，并将锁脚锚管的端头焊接到钢架的拱脚处，以此加固隧道拱脚。此外，在下台阶开挖后，上中台阶初期支护结构一侧将出现短暂的悬空，此时锁脚锚管需能承担钢架传递的围岩荷载，并反向支撑钢架，避免钢架及初期支护层丧失承载力而产生较大的围岩变形。

1.1 钢架受力分析

（1）计算假定

a）上台阶钢架与中台阶位置钢架紧密焊接，形成一个整体的上+中台阶钢架（以下简称中台阶钢架），

中台阶钢架受到上台阶锁脚锚管作用在上台阶拱脚处的支护反力，且沿钢架两侧对称施加。

b）假定锁脚锚管紧密焊接在钢架拱脚处，并且在两侧对称布置。在围岩压力和支护反力作用下，钢架与锁脚锚管共同产生变形，将钢架与锁脚锚管两者之间的约束视为弹性固定，在计算时考虑相互的荷载传递和变形协调。

c）将钢架弹性固定在锁脚锚管端部，假设钢架承受竖向均布荷载、侧向梯形荷载以及作用在上台阶拱脚处的集中力和集中力偶，并将中台阶钢架视为可动的三次超静定无铰拱结构。

（2）钢架受力模型分析

根据计算假定得出中台阶钢架计算模型如图 1。中台阶位置钢架与上台阶钢架紧密焊接，锁脚锚管焊接在中台阶钢架拱脚处，由于钢架左右对称，且作用在钢架上的荷载对称分布。

图 1 中台阶钢架计算模型

Figure 1. Computational model for steel frame with middle steps

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如图 1取半边结构进行受力分析，拱顶切口处的相对转角和相对水平位移都等于0，其竖向位移对钢架的内力没有影响，只需要考虑拱脚处的水平位移和转角，根据拱顶截面处的相对转角等于0和相对水平位移等于0，可得基本方程为

。

$\left.\begin{array}{l} X_4 \varDelta_{44}+X_5 \varDelta_{45}+\varDelta_{4 p}+\varDelta_{4 \beta}+\varDelta_{4 u}=0, \\ X_4 \varDelta_{54}+X_5 \varDelta_{55}+\varDelta_{5 p}+\varDelta_{5 \beta}+\varDelta_{5 u}=0。 \end{array}\right\}$

(1)

式中： ${\delta _{44}}$ 和 ${\delta _{45}}$ 为单位角位移，即基本结构分别在 ${X_4} = 1$ 和 ${X_5} = 1$ 作用下沿 ${X_4}$ 方向的位移； ${\delta _{54}}$ 和 ${\delta _{55}}$ 为单位线位移，即基本结构分别在 ${X_4} = 1$ 和 ${X_5} = 1$ 作用下沿 ${X_5}$ 方向的位移； ${\varDelta _{{\text{4}}p}}$ 和 ${\varDelta _{{\text{5}}p}}$ 分别为外荷载作用下沿 ${X_4}$ 方向产生的角位移和沿 ${X_5}$ 方向产生的线位移； ${\varDelta _{{\text{4}}\beta }}$ 和 ${\varDelta _{{\text{5}}\beta }}$ 分别为钢架拱脚截面角变位 $\beta$ 使拱顶截面沿 ${X_4}$ 方向产生的角位移和沿 ${X_5}$ 方向产生的线位移； ${\varDelta _{{\text{4}}u}}$ 和 ${\varDelta _{{\text{5}}u}}$ 分别为钢架拱脚截面线变位u使拱顶截面沿 ${X_4}$ 方向产生的角位移和沿 ${X_5}$ 方向产生的线位移。

根据对称结构在对称荷载作用下拱顶截面处不产生相对水平位移和相对转角。此时产生的拱顶竖向位移不会对钢架的内力造成影响；若中台阶拱脚处的旋转角为 ${\beta _{\text{z}}}$ ，则钢架拱顶处的转角为 ${\beta _{\text{z}}}$ ，拱顶截面移动了 ${\beta _{\text{z}}}{h_2}$ （ ${h_2}$ 为中台阶拱脚处到拱顶垂直距离），即 ${\varDelta _{{\text{4}}\beta }} = {\beta _{\text{z}}}$ ， ${\varDelta _{{\text{5}}\beta }} = {\beta _{\text{z}}}{h_2} = {\beta _{\text{z}}}R(1 - \cos {\varphi _{\text{z}}})$ ；中台阶拱脚处水平方向上的位移不会使拱顶截面产生角位移，会使拱顶截面产生相同的水平位移，即 ${\varDelta _{{\text{4}}u}} = 0$ ， ${\varDelta _{{\text{5}}u}} = {u_{\text{z}}}$ ；可得

。

$\left.\begin{array}{l} X_4 \delta_{44}+X_5 \delta_{45}+\varDelta_{4 p}+\beta_{\mathrm{z}}=0, \\ X_4 \delta_{54}+X_5 \delta_{55}+\varDelta_{5 p}+u_z+h_2 \beta_{\mathrm{z}}=0。 \end{array}\right\}$

(2)

通过计算X₄=1、X₅=1分别作用下所引起的钢架内力，求解刚度系数。通过围岩荷载分部单独作用在钢架上，求解自由项。进而可得钢架拱顶截面处的内力

$\left.\begin{array}{l} X_4=\frac{B G-D F}{A D-B C}, \\ X_5=\frac{C F-A C}{A D-B C}。 \end{array}\right\}$

(3)

式中：

$\begin{array}{r} A=\delta_{44}+\beta_4, \quad B=C=\delta_{45}+\beta_5+h_2 \beta_5, \quad F=\varDelta_{4 p}+\beta_p, \\ D=\delta_{55}+u_5+2 h_2 \beta_5+h_2^2 \beta_4, \quad G=\varDelta_{5p}+u_p+h_2 \beta_{p}。 \end{array}$

(4)

其中 ${\beta _4}$ 为拱脚截面处作用有单位弯矩时，该截面的转角； ${\beta _5}$ 和 ${u_5}$ 分别为截面拱脚处作用有单位水平力时，该截面的转角和水平位移； ${\beta _p}$ 和 ${u_p}$ 分别为外荷载作用下，拱脚截面处的转角和水平位移。

最终得出中台阶钢架拱脚处的弯矩、水平力和竖向力：

$\begin{aligned} & M_{\mathrm{nz}}=X_4+h_2 X_5-\frac{1}{2} \eta q_{\mathrm{z}} R^2 \sin ^2 \varphi_{\mathrm{z}}- \\ & \frac{1}{2} \lambda \eta q_{\mathrm{z}} R^2\left(1-\cos \varphi_{\mathrm{z}}\right)^2-\frac{1}{6} \lambda \eta \gamma R^3\left(1-\cos \varphi_{\mathrm{z}}\right)^3- \\ & \quad M_{\mathrm{ns}}-H_{\mathrm{ns}} R\left(\cos \varphi_{\mathrm{s}}-\cos \varphi_{\mathrm{z}}\right)+V_{\mathrm{ns}} R\left(\sin \varphi_{\mathrm{z}}-\sin \varphi_{\mathrm{s}}\right), \end{aligned}$

(5)

${H}_{\text{nz}}={X}_{5}-\lambda \eta {q}_{\text{z}}R(1-\mathrm{cos}{\varphi }_{\text{z}})-\frac{1}{2}\lambda \eta \gamma {R}^{2}{(1-\mathrm{cos}{\varphi }_{\text{z}})}^{2}-{H}_{\text{ns}}\text{，}$

(6)

${V_{{\text{nz}}}} = \eta {q_{\text{z}}}R\sin {\varphi _{\text{z}}} - {V_{{\text{ns}}}} + \gamma {d_2}R{\varphi _{\text{z}}}\cos {\varphi _{\text{z}}} 。$

(7)

式中：η为荷载分担比； ${q_{\text{z}}}$ 为竖向围岩压力； ${\varphi _{\text{z}}}$ 为中台阶钢架拱脚与拱顶的夹角； $\lambda$ 为侧压力系数； ${\varphi _{\text{s}}}$ 为上台阶钢架拱脚与拱顶的夹角；M_ns，H_ns，V_ns分别为上台阶钢架拱脚处的弯矩、水平力和竖向力； $\gamma$ 为围岩重度（kN/m³）；d₂为中台阶锁脚锚管直径。

1.2 锁脚锚管受力分析

锁脚锚管采用全长黏结型空心注浆锚管，锚管端头与钢架紧密焊接，承载钢架传递来的弯矩、水平力和竖向力。假设锁脚锚管打设角度为 ${\alpha _{\text{z}}}$ ，锚管打设的钻孔直径为D。将钢架传递来的弯矩、水平力和竖向力，沿锚管的横向和轴向进行分解，如图 2所示，分别考虑锁脚锚管的横向受力作用和轴向受力作用。

图 2 锁脚锚管受力分析图

Figure 2. Stress analysis diagram of locking foot anchor pipe

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对由式（5）~（7）得到的钢架拱脚处的弯矩、水平力和竖向力进行分解，从而得到作用于锁脚锚管端头的弯矩 ${M_{{\text{oz}}}}$ 、轴力 ${N_{{\text{oz}}}}$ 和剪力 ${Q_{{\text{oz}}}}$ ：

$\begin{aligned} &M_{\mathrm{oz}}=M_{\mathrm{nz}}=X_4+h_2 X_5-\frac{1}{2} \eta q_{\mathrm{z}} R^2 \sin ^2 \varphi_{\mathrm{z}}-\frac{1}{2} \lambda \eta q_{\mathrm{z}} R^2 \cdot \\ &\left(1-\cos \varphi_{\mathrm{z}}\right)^2-\frac{1}{6} \lambda \eta \gamma R^3 \times\left(1-\cos \varphi_{\mathrm{z}}\right)^3-M_{\mathrm{ns}}- \\ &~~~~~~~~~~~~H_{\mathrm{ns}} R\left(\cos \varphi_{\mathrm{s}}-\cos \varphi_{\mathrm{z}}\right)+V_{\mathrm{ns}} R\left(\sin \varphi_{\mathrm{z}}-\sin \varphi_{\mathrm{s}}\right), \end{aligned}$

(8)

$\begin{aligned} & N_{\mathrm{oz}}=H_{\mathrm{nz}} \cos \alpha_{\mathrm{z}}+V_{\mathrm{nz}} \sin \alpha_{\mathrm{z}}=\left[X_5-\lambda \eta q_{\mathrm{z}} R\left(1-\cos \varphi_{\mathrm{z}}\right)-\right. \\ &~~~~~~~~~~~~~~~~~\left.\frac{1}{2} \lambda \eta \gamma R^2\left(1-\cos \varphi_{\mathrm{z}}\right)^2-H_{\mathrm{ns}}\right] \cos \alpha_{\mathrm{z}}- \\ &~~~~~~~~~~~~~~~\left(\eta q_{\mathrm{z}} R \sin \varphi_{\mathrm{z}}-V_{\mathrm{ns}}+\gamma d_2 R \varphi_{\mathrm{z}} \cos \varphi_{\mathrm{z}}\right) \sin \varphi_{\mathrm{z}}, \end{aligned}$

(9)

$\begin{aligned} Q_{\mathrm{oz}}=- & V_{\mathrm{nz}} \cos \alpha_{\mathrm{z}}+H_{\mathrm{nz}} \sin \alpha_{\mathrm{z}} \\ =- & \left(\eta q_{\mathrm{z}} R \sin \varphi_{\mathrm{z}}-V_{\mathrm{ns}}+\gamma d_2 R \varphi_{\mathrm{z}} \cos \varphi_{\mathrm{z}}\right) \\ & \cos \alpha_{\mathrm{z}}+\left[X_5-\lambda \eta q_{\mathrm{z}} R\left(1-\cos \varphi_{\mathrm{z}}\right)-\right. \\ & \left.\frac{1}{2} \lambda \eta \gamma R^2\left(1-\cos \varphi_{\mathrm{z}}\right)^2-H_{\mathrm{ns}}\right] \sin \alpha_{\mathrm{z}} \quad 。 \end{aligned}$

(10)

有关锁脚锚管的横向和轴向受力分析，陈丽俊等^[11]的方法比较成熟。在其方法的基础上，分析中台阶开挖后钢架拱脚处锁脚锚管端头的内力。详细推导过程在此不做多于阐述。中台阶开挖后，外荷载作用下中台阶钢架拱脚处锁脚锚管端头的内力为

$\begin{aligned} M_{1 \mathrm{z}}=- & \frac{1}{2} \eta q_{\mathrm{z}} R^2 \sin ^2 \varphi_{\mathrm{z}}-\frac{1}{2} \lambda \eta q_{\mathrm{z}} R^2\left(1-\cos \varphi_{\mathrm{z}}\right)^2-\frac{1}{6} \lambda \eta \gamma R^3 \times \\ & \left(1-\cos \varphi_{\mathrm{z}}\right)^3-M_{\mathrm{ns}}-H_{\mathrm{ns}} R\left(\cos \varphi_{\mathrm{s}}-\cos \varphi_{\mathrm{z}}\right)+ \\ & V_{\mathrm{ns}} R\left(\sin \varphi_{\mathrm{z}}-\sin \varphi_{\mathrm{s}}\right), \end{aligned}$

(11)

$\begin{aligned} & Q_{\mathrm{lz}}=-\eta q_{\mathrm{z}} R \sin \varphi_{\mathrm{z}} \cos \alpha_{\mathrm{z}}-\lambda \eta q_{\mathrm{z}} R\left(1-\cos \varphi_{\mathrm{z}}\right) \sin \alpha_{\mathrm{z}}- \\ & \quad \frac{1}{2} \lambda \eta \gamma R^2 \times\left(1-\cos \varphi_{\mathrm{z}}\right)^2 \sin \alpha_{\mathrm{z}}-H_{\mathrm{ns}} \sin \alpha_{\mathrm{z}}+V_{\mathrm{ns}} \cos \alpha_{\mathrm{z}}, \end{aligned}$

(12)

$\begin{aligned} & N_{1 \mathrm{z}}=\eta q_{\mathrm{z}} R \sin \varphi_{\mathrm{z}} \sin \alpha_{\mathrm{z}}-\lambda \eta q_{\mathrm{z}} R\left(1-\cos \varphi_{\mathrm{z}}\right) \cos \alpha_{\mathrm{z}}- \\ & \frac{1}{2} \lambda \eta \gamma R^2 \times\left(1-\cos \varphi_{\mathrm{z}}\right)^2 \cos \alpha_{\mathrm{z}}-H_{\mathrm{ns}} \cos \alpha_{\mathrm{z}}-V_{\mathrm{ns}} \sin \alpha_{\mathrm{z}} 。 \end{aligned}$

(13)

2. 拱顶竖向位移的计算

一般情况下，隧道围岩开挖后，隧道拱顶会产生较大位移，因此拱顶竖向位移可以作为评价支护结构支护效果的主要指标。同样，在钢架+锁脚锚管组合结构中，围岩开挖后也可以采用竖向变形作为评价钢架+锁脚锚管组合结构作用的重要指标。本文根据钢架的基本力学理论模型，采用超静定结构位移的计算方法来分析钢架拱顶的竖向位移。具体计算步骤为

a）将超静定无铰拱转化为静定结构，添加未知力；

b）根据边界条件和受力情况，使用图乘法分别计算荷载作用在钢架上产生的拱顶位移；

c）将上台阶钢架上的荷载对拱顶产生的位移进行叠加，考虑上台阶钢架拱脚变位的影响。

超静定结构拱顶竖向位移计算公式为

$\varDelta = \frac{1}{{EI}}\int {\overline M M{\text{d}}s - } (\overline {{M_{\text{j}}}} \beta + \overline {{V_{\text{j}}}} v + \overline {{H_{\text{j}}}} u) 。$

(14)

式中： $\overline M$ 为拱顶竖向单位集中荷载作用下基本结构任意截面的弯矩；M为超静定结构在全部影响因素下任意截面的弯矩； $\beta$ 为钢架拱脚处的支座转角； $v$ 和 $u$ 分别为钢架拱脚处的支座位移； $\overline {{M_{\text{j}}}}$ ， $\overline {{V_{\text{j}}}}$ 和 $\overline {{H_{\text{j}}}}$ 分别为拱顶单位竖向荷载作用下钢架拱脚处的支座反力。

中台阶开挖支护后，中台阶钢架与上台阶钢架紧密焊接，形成一个整体。将部分的上台阶锁脚锚管端部受力，沿上台阶锚管打设方向，反向施加在上台阶拱脚处。由结构力学可知，先将超静定结构转化为静定结构，添加未知力X₄，X₅，再叠加上外荷载分别作用在钢架上产生的拱顶竖向位移，并考虑中台阶钢架拱脚变位的影响。具体计算步骤在此不做多余展示，求得中台阶钢架拱顶的竖向位移 ${\varDelta _{\text{z}}}$ ：

$\begin{aligned} \varDelta_{\mathrm{z}}= & \frac{1}{E I} \int \overline{M_{\mathrm{z}}} M_{\mathrm{z}} \mathrm{~d} s-\left(\overline{M_{\mathrm{jz}}} \beta_{\mathrm{z}}+\overline{V_{\mathrm{jz}}} \nu_{\mathrm{z}}+\overline{H_{\mathrm{jz}}} u_{\mathrm{z}}\right) \\ = & \frac{1}{E I}\left[X_4 R^2\left(\cos \varphi_{\mathrm{z}}-1\right)-\frac{1}{2} X_5 \times R^3\left(\cos \varphi_{\mathrm{z}}-1\right)^2+\right. \\ & \frac{1}{6} \eta q_{\mathrm{z}} R^4\left(\cos \varphi_{\mathrm{z}}-1\right)^2\left(\cos \varphi_{\mathrm{z}}+2\right)-\frac{1}{6} \lambda \eta q_{\mathrm{z}} R^4 . \\ & \left(\cos \varphi_{\mathrm{z}}-1\right)^3+\frac{1}{24} \lambda \eta \gamma R^5\left(\cos \varphi_{\mathrm{z}}-1\right)^4+ \\ & M_{\mathrm{ns}} R^2\left(1-\cos \varphi_{\mathrm{z}}\right)+\frac{1}{2} H_{\mathrm{ns}} R^3\left(\cos \varphi_{\mathrm{z}}-1\right)\left(\cos \varphi_{\mathrm{z}}-\right. \\ & \left.2 \cos \varphi_{\mathrm{s}}+1\right)-\frac{1}{8} V_{\mathrm{ns}} R^3\left(4 \varphi_{\mathrm{z}}-2 \sin 2 \varphi_{\mathrm{z}}-\right. \\ & \left.\left.8 \sin \varphi_{\mathrm{s}} \cos \varphi_{\mathrm{z}}+8 \sin \varphi_{\mathrm{s}}\right)\right]-R \sin \varphi_{\mathrm{z}} \times \\ & {\left[X_4 \beta_{1 \mathrm{z}}+X_5\left(\beta_{2 \mathrm{z}}+h_{\mathrm{z}} \beta_{1 \mathrm{z}}\right)+\beta_{\mathrm{pz}}\right]-y \cos \alpha_{\mathrm{z}} 。 } \end{aligned}$

(15)

其中，中台阶钢架拱脚变位计算公式为

$\begin{aligned} &\beta_{\mathrm{z}}=X_4 \beta_{1 \mathrm{z}}+X_5\left(\beta_{2 \mathrm{z}}+h_{\mathrm{z}} \beta_{1 \mathrm{z}}\right)+\beta_{p \mathrm{z}} \\ &u_{\mathrm{z}}=X_4 u_{1 \mathrm{z}}+X_5\left(u_{2 \mathrm{z}}+h_{\mathrm{z}} u_{1 \mathrm{z}}\right)+u_{p \mathrm{z}} \\ &~~~~~~~~~~~~~v_{\mathrm{z}}=y \cos \alpha_{\mathrm{z}}。 \end{aligned}$

(16)

式中： ${\beta _{{\text{1z}}}}$ 和 ${\beta _{{\text{2z}}}}$ 分别为中台阶锁脚锚管端头处在X₄和X₅作用下的单位转角； ${u_{1z}}$ 和 ${u_{{\text{2z}}}}$ 分别为中台阶锁脚锚管端头处在X₄和X₅作用下的水平位移；y为中台阶钢架处任一点到拱顶的竖向位移。

3. 工程应用

3.1 工程概况

中河隧道位于秦岭南部的安康市汉滨区吉河镇，是银百线（G69）安康—岚皋高速的控制性工程。其中，右线隧道全长3420 m，起讫桩号为YK20+325—YK23+745；左线隧道全长3442 m，起讫桩号为ZK20+323—ZK23+765。隧道最大埋深约300 m。地层岩性以软质岩石的Ⅳ级和Ⅴ级围岩为主，由强风化-微风化千枚岩组成，鳞片变晶结构，构造为千枚状。

中河隧道建筑界限为净宽11.77 m，净高8.8 m。隧洞实际开挖尺寸应计算预留变形量和支护厚度，隧洞的实际开挖宽度13.6 m，实际开挖高度为10.66 m。隧道Ⅳ围岩采用三台阶法上台阶预留核心土开挖，上台阶开挖高度为3.8 m，开挖宽度为11.35 m；中台阶开挖高度为3 m，开挖宽度为13.6 m；下台阶及仰拱同时进行开挖，并及时进行支护，开挖高度为3.86 m。

支护结构受力计算选取中河隧道左线Ⅳ级围岩段ZK20+620—ZK20+820里程区间为研究对象，埋深在170 m左右，围岩弹性抗力系数K=300 MPa/m。该段围岩采用Ⅰ18型钢+厚24 cm的C25混凝土喷层+Φ42 mm长4.0 m锁脚锚管进行支护，施工现场锁脚锚管的打设角度均为30°，支护参数如表 1所示。通过现场试验结果，结合《工程地质手册》^[18]中的参数范围，确定计算断面围岩的相关力学参数，如表 2所示。

表 1 研究段初期支护设计参数

Table 1. Design parameters of primary support in study section 单位：cm

研究区间	围岩等级	钢架		锁脚锚管				钢筋网		喷射混凝土
研究区间	围岩等级	型号	间距	直径	壁厚	长度	间距	直径	间距	型号	厚度
K20+620—K20+820	Ⅳ	Ⅰ18	80	Φ4.2	0.4	400	80	Φ0.8	20×20	C25	24

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表 2 围岩及支护材料参数

Table 2. Parameters of surrounding rock and supporting materials

类别	弹性模量/GPa	泊松比	重度/(kN·m^-3)	黏聚力/MPa	内摩擦角/(°)
隧道围岩	2.1	0.31	21.0	1.59	43.2
钢架	206.0	0.27	78.5	—	—
锁脚锚管	206.0	0.27	78.5	—	—
水泥砂浆	15.0	0.13	19.0	—	—
喷射混凝土	28.0	0.17	24.5	—	—

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3.2 围岩压力的分析

在隧道支护结构的受力计算中，围岩压力是一种重要的荷载，尤其对于深埋隧道。因此，围岩压力的分析至关重要，会直接影响到对锁脚锚管打设角度的研究。

根据中河隧道现场情况，在隧道桩号ZK20+620— ZK20+820区间，选取ZK20+620、ZK20+670、ZK20+720、ZK20+770以及ZK20+820这5个断面进行隧道拱顶竖向围岩压力现场测试^[19]。并将监测数据绘制成时态曲线图，如图 3所示。

图 3 拱顶竖向围岩压力监测曲线

Figure 3. Monitoring curves of vertical pressure surrounding rock of vault

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由图 3可看出，研究区间内选取的5个断面的拱顶竖向围岩压力随时间变化趋势大致相同。上台阶刚开挖后，围岩压力迅速释放，并占上台阶全部开挖后竖向围岩压力的75%左右。中台阶开挖后，围岩压力短暂下降，然后迅速增加，增加逐渐平缓。下台阶开挖后，围岩压力也出现短暂下降，然后逐渐增加，最终在35 d左右达到平稳。在这个过程中竖向围岩压力虽略有波动，但在各个台阶开挖后拱顶竖向围岩压力差别不大，取平均值得出上台阶开挖后拱顶竖向围岩压力为82.76 kPa，中台阶开挖后拱顶竖向围岩压力为115.92 kPa。通过实测的竖向围岩压力，选用《公路隧道设计规范》^[20]中计算水平围岩压力的公式，计算出上台阶开挖后拱顶处水平围岩压力为15.49 kPa，上台阶钢架拱脚处水平围岩压力为30.16 kPa；中台阶开挖后拱顶处水平围岩压力为21.71 kPa，中台阶钢架拱脚处水平围岩压力为48.82 kPa。

3.3 不同打设角度锁脚锚管支护效果

根据3.2节实测与计算得出的上台阶开挖后竖向围岩压力与水平围岩压力，利用陈丽俊等^[16]推导出的上台阶拱顶位移与锁脚锚管打设角度关系式，通过计算得到上台阶钢架拱顶沉降随锁脚锚管打设角度的理论计算变化曲线，如图 4所示。

图 4 上台阶拱顶竖向位移随锚管打设角度变化曲线图

Figure 4. Variation of vertical displacements of upper step vault with angle of anchor pipe

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图 4中，上台阶拱顶竖向位移随锁脚锚管打设角度呈现出先减小后增大的趋势。在锁脚锚管打设角度为0°~30°时，上台阶拱顶竖向位移随打设角度的增大急剧下降，30°之后下降逐渐减缓并在45°左右时随锁脚锚管打设角度增大开始呈现增大形势。钢架拱顶竖向位移最小值为19.46 mm，此时上台阶锁脚锚管的打设角度约为45°。

上台阶锁脚锚管的最优打设角度约为45°，与陈丽俊等^[16]人分析的结果吻合。在此基础上，可进一步分析中台阶不同锁脚锚管打设角度的支护效果。在分析时，从考虑与不考虑上台阶锁脚锚管的反力作用两个角度出发，分析的同时验证1.1节中计算假定的合理性。

在不考虑上台阶拱脚处锁脚锚管的反向作用力时，可按照中台阶钢架+锁脚锚管计算模型的拱顶竖向位移计算公式（15），令 ${H_{{\text{ns}}}} = 0$ ， ${V_{{\text{ns}}}} = 0$ ， ${M_{{\text{ns}}}} = 0$ 进行计算。将 ${\varphi _{\text{z}}} =$ 90°， ${q_{\text{z}}}$ =115.9 2kPa代入式（15），得到未考虑上台阶锁脚锚管反向作用力的中台阶钢架拱顶沉降随锁脚锚管打设角度的理论计算变化曲线，如所示。此时的中台阶钢架+锁脚锚管计算模型的拱顶竖向位移理论计算值相当于 ${\varphi _{\text{s}}} =$ 90°， ${q_{\text{s}}}$ = 115.92 kPa时的上台阶钢架+锁脚锚管计算模型的拱顶竖向位移理论计算值。

图 5 未考虑反向作用力的拱顶竖向位移随锚管打设角度变化曲线图

Figure 5. Variation of vertical displacement of vault with angle of anchor pipe without considering reverse force

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图 5中，未考虑上台阶锁脚锚管反向作用力时，中台阶钢架拱顶沉降最小值为189.76 mm，此时，中台阶拱脚处锁脚锚管的打设角度为55°左右。然而上台阶钢架拱顶竖向位移最小值仅为19.46 mm，中台阶钢架拱顶竖向位移最小值是上台阶钢架拱顶竖向位移最小值的9.75倍，且根据实测中河隧道研究段的拱顶竖向位移值为46.5~55.4 mm，计算值与拱顶竖向位移实测值存在巨大差异。存在如此大差异，主要原因可能是在分析时未考虑上台阶锁脚锚管的反力作用造成的。现在考虑上台阶拱脚处锁脚锚管的反向作用力进行分析。

中台阶开挖支护后，中台阶初期支护围岩压力为115.92 kPa。通过式（15）计算，得到考虑上台阶锁脚锚管反向作用力的中台阶钢架拱顶沉降随锁脚锚管打设角度的理论计算变化曲线，如图 6。从图 6可以看出，拱顶沉降随锁脚锚管打设角度同样呈现先增大后减小的趋势，拱顶沉降在60°~70°范围数值相对较小；最小拱顶沉降出现在65°左右，最小值为46.92 mm，沉降最小值与现场实测值比较吻合。因此，中台阶钢架+锁脚锚管理论计算模型应考虑上台阶锁脚锚管的反向作用力，在考虑反向作用力后，采用本文建立的中台阶钢架+锁脚锚管理论计算模型理论计算值与实测误差较小。

图 6 考虑反向作用力的拱顶竖向位移随锚管打设角度变化曲线图

Figure 6. Variation of vertical displacement of vault along reverse force considering angle of anchor pipe

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3.4 锁脚锚管打设角度优化分析

钢架+锁脚锚管组合结构中的锁脚锚管主要通过限制钢架的竖向位移起到支护效果。不合理的锁脚锚管打设角度会对钢架+锁脚锚管组合结构的支护效果产生显著影响，甚至可能导致隧道支护结构发生超预期沉降。为研究锁脚锚管的合理打设角度，通过式（15），分析中河隧道案例在不同因素（荷载分担比、钢架型号、锁脚锚管直径）作用下组合结构支护效果随锁脚锚管打设角度的变化规律，确定中台阶开挖后锁脚锚管的最优打设角度。

（1）荷载分担比的影响

陈丽俊^[21]总结了0°和30°两种打设角度下各隧道断面的钢架围岩荷载分担比，得出在锁脚锚管打设角度等于0°时，作用在钢架上的围岩压力分担比为0.1左右；在锁脚锚管打设角度为30°时，作用在钢架上的围岩压力分担比为0.25左右，不超过0.3。锁脚锚管打设角度的增加，使初期支护强度得到提高，钢架+锁脚锚管组合结构承担了更多的围岩压力。因此，本文分别分析0.1，0.2，0.3，0.4这4种围岩荷载分担比时，钢架拱顶沉降理论计算值随锁脚锚管打设角度的变化规律，中台阶打设区间选择0°~80°。中台阶计算模型中沿上台阶锁脚锚管方向的支反力，按照45°打设角度进行计算，且上台阶围岩荷载分担比采用与中台阶相同的比值。通过式（15）计算得出中台阶钢架拱顶沉降理论计算值随锚管打设角度的变化规律，如图 7所示。

图 7 不同荷载分担比时中台阶钢架拱顶竖向位移随锚管打设角度变化曲线

Figure 7. Variation of vertical displacement of middle bench steel frame vault with angle of anchor pipe under different load sharing ratios

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由图 7可以看出，中台阶钢架+锁脚锚管组合结构在承担不同围岩荷载分担比时，钢架拱顶沉降理论计算值随中台阶锁脚锚管打设角度呈现比例关系，比值与围岩荷载分担比相同。同时，拱顶竖向位移理论计算值随中台阶拱脚处锁脚锚管打设角度呈现先减小，再平稳，最后略微增大的趋势。当锁脚锚管的打设角度为60°~70°左右时，4种分担比情况下，隧道拱顶竖向位移的理论计算值均达到最小值，说明在此情况下，锁脚锚管打设角度选在60°~70°效果较好。

（2）钢架型号的影响

根据《公路隧道设计细则》^[22]，公路隧道支护设计常用钢架型号为Ⅰ16、Ⅰ18、Ⅰ20a和Ⅰ22a。对比Ⅰ16、Ⅰ18、Ⅰ20a和Ⅰ22a这4种型号的工型钢支护效果，分析不同钢架型号支护时钢架拱顶沉降理论计算值随打设角度的变化规律，中台阶打设区间选择0°~80°。同样，中台阶计算模型中沿上台阶锁脚锚管方向的支反力，按照45°打设角度进行计算。采用式（15）计算，得到中台阶钢架拱顶沉降理论计算值随打设角度的变化规律，如图 8所示。

图 8 不同钢架型号下中台阶拱顶竖向位移随锚管打设角度变化曲线

Figure 8. Variation of vertical displacement of middle bench vault with angle of anchor pipe under different steel frame models

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由图 8可以看出，不同钢架型号支护作用下，随着钢架型号变大隧道拱顶沉降值减小，且拱顶沉降值随中台阶锁脚锚管打设角度均呈现先减小后增大的趋势。当中台阶锚管打设角度为60°~70°时，4种钢架支护下的隧道拱顶沉降曲线均趋于平缓，且到达最小值。同时，对比Ⅰ16工型钢和Ⅰ18工型钢的支护效果可以看出，钢架型号对拱顶沉降的抑制作用效果显著。但随着钢架型号不断增大，钢架力学性能的增加对抑制拱顶沉降的效果在递减。

（3）锁脚锚管直径的影响

在目前的设计中，隧道设计和施工中常用的锁脚锚管直径分别是30，42，50 mm。为分析管径对支护效果的影响，本文将对比Φ30，42，50 mm 3种直径的锁脚锚管支护效果。分析不同锁脚锚管直径支护时，钢架拱顶沉降理论计算值随打设角度的变化规律，中台阶打设区间仍选择0°~80°。同时，中台阶计算模型中沿上台阶锁脚锚管方向的支反力，按照45°打设角度进行计算。采用式（15）计算，得出中台阶不同直径锁脚锚管支护下拱顶竖向位移随锚管打设角度的理论计算变化规律，如图 9所示。

图 9 中台阶不同锚管直径下拱顶竖向位移随锚管打设角度变化曲线图

Figure 9. Variation of vertical displacement of vault with angle of anchor pipe under different diameters of anchor pipe in middle step

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由图 9可以看出，不同锁脚锚管直径支护作用下，拱顶沉降理论计算值随中台阶锁脚锚管打设角度也呈现先减小后增大的趋势，并在中台阶锁脚锚管打设角度在60°~70°时，钢架拱顶竖向位移达到最佳控制效果。同样可以看出，锁脚锚管直径从30 mm变为42 mm时，拱顶沉降显著下降，但锁脚锚管直径从42 mm变为50 mm时，拱顶沉降虽有减小，但相较于从30 mm到42 mm减小的不多。因此，也不能通过无限地增加锁脚锚管的直径来减小拱顶沉降。

从荷载分担比、钢架型号以及锁脚锚管直径综合影响分析结果来看，中台阶拱脚处锁脚锚管打设角度为60°~70°时，中台阶采用钢架+锁脚锚管组合结构支护下，隧道拱顶沉降相对较小，支护效果最优。

4. 结论

本文根据已有的隧道上台阶开挖后钢架+锁脚锚管力学解析模型，建立了隧道中台阶开挖后钢架+锁脚锚管力学解析模型，以此求出上中台阶开挖后锁脚锚管打设角度与钢架拱顶沉降的理论分析公式。并以银百高速中河隧道为工程实例，分析了钢架拱脚处和锁脚锚管端头处的内力，以及钢架拱顶竖向位移，并确定中台阶开挖后锁脚锚管的最优打设角度。主要得到以下两点结论。

（1）根据三台阶施工过程中钢架+锁脚锚管组合结构分台阶架设，在上台阶钢架+锁脚锚管组合结构力学计算模型基础上，建立了中台阶钢架+锁脚锚管组合结构力学计算模型，求解了中台阶钢架拱脚处截面内力，推导了中台阶开挖后组合结构的拱顶沉降关系式，并以中河隧道为依托工程验证了中台阶钢架+锁脚锚管组合结构力学计算模型的合理性。

（2）基于所推导出的中台阶开挖后组合结构拱顶沉降关系式，以中河隧道为例从荷载分担比、钢架型号和锁脚锚管直径三方面分析了中台阶锁脚锚管的最优打设角度。从结果看，中台阶拱脚处锁脚锚管的最优打设角度约为60°~70°时，组合结构支护效果更好。

图 1 二维卷积示例图

Figure 1. Two-dimensional convolution computation

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图 2 基于随机场图像和卷积神经网络的边坡可靠度分析流程

Figure 2. Flow chart of slope reliability analysis using random field images and CNN

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图 3 单层饱和黏土边坡确定性分析结果(最大剪应变增量)

Figure 3. Deterministic analysis of a single layer clay slope under undrained condition (maximum shear strain increment)

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随机场离散精度与KL展开截断项数的关系（离散域: ${L}_{\text{h}}=30\text{ m}，{L}_{\text{v}}=10\text{ m}$ ）

Relationship between discretization accuracy and number of KL truncation terms (discrete domain: ${L}_{\text{h}}=30\text{ m},{L}_{\text{v}}=10\text{ m}$ )

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图 5 随机场离散的一次实现（a）和预处理后的灰度图像(b)

Figure 5. One realization of random fields (a) and corresponding gray image after preprocessing (b)

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图 6 卷积神经网络的初步架构

Figure 6. Preliminary architecture of CNN

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图 7 验证集最小MAE与贝叶斯优化次数的关系

Figure 7. Relationship between minimum MAE of validation set and times of Bayesian optimization

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图 8 CNN模型一次训练过程

Figure 8. One training progress of CNN model

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图 9 边坡F_s的真实值（FDM）和预测值（CNN五折交叉验证）的对比

Figure 9. Comparison of F_s of slope between FDM and CNN 5-fold cross validation

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CNN与FDM的 ${F_{\text{s}}}$ 经验累积分布函数对比

Comparison of empirical cumulative distribution function of ${F_{\text{s}}}$ between CNN and FDM

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图 11 双层黏性土边坡确定性分析结果(最大剪应变增量)

Figure 11. Deterministic analysis results of two-layered cohesive soil slope (maximum shear strain increment)

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图 12 双层黏性土边坡随机场的一次实现

Figure 12. One realization of random fields for two-layered cohesive soil slope

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图 13 双层黏性土边坡工况3的F_s经验累积分布函数

Figure 13. Empirical cumulative distribution function of F_s under condition 3 of two-layered cohesive soil slope

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表 1 贝叶斯优化的CNN超参数

Table 1 Bayesian optimization of CNN hyperparameters

超参数	优化区间	默认值	最优超参数
初始学习率	[0.0001, 0.01]	0.001	0.0010763
L₂正则化系数	[1×10^-8, 1×10^-2]	0.0001	0.0045945
丢弃率	[0.2, 0.6]	0.5	0.24031
滤波器数量N_f	8~32	—	16

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表 2 单层不排水饱和黏土边坡可靠度分析结果的比较

Table 2 Comparison of reliability results of single-layer undrained clay slope

概率方法	F_s模型	样本数量	F_s均值	F_s标准差	P_f	$\beta$
LHS	FDM	2000	1.240	0.205	0.104	1.259
CNN-LHS	FDM	100	1.236	0.203	0.107	1.243
MCS	BSM	100000	1.267	0.199	0.076	1.433

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表 3 双层黏性土边坡的统计参数

Table 3 Statistics parameters of two-layered cohesive soil slope

工况	${c_1}/{\text{kPa}}$		${\varphi _1}/$ (°)		${c_2}/{\text{kPa}}$		${\varphi _2}/$ (°)		分布类型	自相关函数	相关距离/m		相关系数 ${\rho _{c\varphi }}$	重度 $/({\text{kN}} \cdot {{\text{m}}^{{\text{ - 3}}}})$		弹性模量 $E/{\text{MPa}}$	泊松比
工况	均值	变异系数	均值	变异系数	均值	变异系数	均值	变异系数	分布类型	自相关函数	水平	垂直	相关系数 ${\rho _{c\varphi }}$	${\gamma _1}$	${\gamma _2}$	弹性模量 $E/{\text{MPa}}$	泊松比
1	28	0.3	5	0.2	34	0.3	10	0.2	对数正态	高斯型	40	4	-0.5	19	20	100	0.3
2		0.3		0.2		0.3		0.2		指数型
3		0.2		0.1		0.2		0.1		指数型

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表 4 双层黏性土边坡可靠度分析结果的比较

Table 4 Comparison of reliability results of two-layered cohesive soil slope

工况	概率方法	样本数量	F_s 均值	F_s标准差	P_f	$\beta$
1	LHS（基准）	1×10⁴	1.172	0.122	0.0691	1.483
	SIR-MARS-MCS	150	1.175	0.125	0.0674	1.495
	CNN-LHS（本文）	100	1.181	1.125	0.0678	1.492
2	LHS（基准）	1×10⁴	—	—	0.0297	1.885
	CNN-LHS（本文）	200	1.217	1.120	0.0308	1.869
	LHS（测试）	1000	1.222	1.124	0.0300	1.881
	CNN-LHS（本文）	—	1.218	1.121	0.0320	1.852
3	LHS（基准）	1×10⁵	—	—	6.2×10^-4	3.230
	CNN-LHS（本文）	600	1.261	0.088	6.4×10^-4	3.220
	LHS（测试）	400	1.255	0.099	0	—
	CNN-LHS（本文）	—	1.259	0.096	0	—

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[22]	李静萍, 程勇刚, 李典庆, 等. 基于多重响应面法的空间变异土坡系统可靠度分析[J]. 岩土力学, 2016, 37(1): 147-155, 165. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-YTLX201601019.htm LI Jing-ping, CHENG Yong-gang, LI Dian-qing, et al. System reliability analysis of spatially variable soil slopes using the multiple response surfaces method[J]. Rock and Soil Mechanics, 2016, 37(1): 147-155, 165. (in Chinese) https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-YTLX201601019.htm
[23]	CAMI B, JAVANKHOSHDEL S, PHOON K K, et al. Scale of fluctuation for spatially varying soils: estimation methods and values[J]. ASCE-ASME Journal of Risk and Uncertainty in Engineering Systems, Part A: Civil Engineering, 2020, 6(4): 03120002. doi: 10.1061/AJRUA6.0001083
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施引文献(20)

期刊类型引用(7)

1.	罗强，程田，薛元，刘宏扬，张东卿. 路堤下CFG桩复合地基稳定性分析方法及试验验证. 铁道学报. 2024(11): 145-154 . 百度学术
2.	周岳，柯辉，庞正伟，汪旭，祝必仁，王虎. 基坑开挖对超深软土复合地基桩体的影响研究. 广州建筑. 2023(06): 1-4 . 百度学术
3.	罗强，马宏飞，王腾飞，张良，蒋良潍. 路堤下混凝土桩复合地基抗桩体弯折破坏地梁效应. 中南大学学报(自然科学版). 2022(08): 3144-3155 . 百度学术
4.	郑刚，赵佳鹏，周海祚，于晓旋，夏博洋，王金山. 国内外高速公路、铁路地基处理技术回顾. 地基处理. 2021(02): 91-99 . 百度学术
5.	张经双，段雪雷，吴倩云，刘永翔，夏香港. 氯盐-干湿循环耦合作用下水泥土的力学性能. 建筑材料学报. 2021(03): 508-515+550 . 百度学术
6.	刘仕东. 上合组织(连云港)国际物流园专用铁路搅拌桩水泥掺量研究. 铁道勘察. 2020(02): 47-52 . 百度学术
7.	郑刚，周海祚. 复合地基极限承载力与稳定研究进展. 天津大学学报(自然科学与工程技术版). 2020(07): 661-673 . 百度学术

其他类型引用(13)

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图(13) / 表(4)

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0. 引言
1. 钢架+锁脚锚管结构受力特性分析
1.1 钢架受力分析
1.2 锁脚锚管受力分析
2. 拱顶竖向位移的计算
3. 工程应用
3.1 工程概况
3.2 围岩压力的分析
3.3 不同打设角度锁脚锚管支护效果
3.4 锁脚锚管打设角度优化分析
4. 结论

边坡随机场数字图像特征CNN深度学习及可靠度分析 English Version

作者简介: 姬建(1983—)，男，教授，博士生导师，主要从事边坡工程、岩土工程可靠度分析等方面的教学和科研工作。E-mail: ji0003an@e.ntu.edu.sg; jian.ji@hhu.edu.cn

计量

出版历程

Slope reliability analysis based on deep learning of digital images of random fields using CNN

0. 引言

1. 钢架+锁脚锚管结构受力特性分析

1.1 钢架受力分析

1.2 锁脚锚管受力分析

2. 拱顶竖向位移的计算

3. 工程应用

3.1 工程概况

3.2 围岩压力的分析

3.3 不同打设角度锁脚锚管支护效果

3.4 锁脚锚管打设角度优化分析

4. 结论

期刊类型引用(7)

其他类型引用(13)

计量

出版历程

目录

0. 引言

1. 钢架+锁脚锚管结构受力特性分析

1.1 钢架受力分析

1.2 锁脚锚管受力分析

2. 拱顶竖向位移的计算

3. 工程应用

3.1 工程概况

3.2 围岩压力的分析

3.3 不同打设角度锁脚锚管支护效果

3.4 锁脚锚管打设角度优化分析

4. 结论

作者简介:
姬建(1983—)，男，教授，博士生导师，主要从事边坡工程、岩土工程可靠度分析等方面的教学和科研工作。E-mail: ji0003an@e.ntu.edu.sg; jian.ji@hhu.edu.cn