基于位移控制的双排桩桩后滑坡推力计算方法

薛德敏; 李天斌; 张帅

doi:10.11779/CJGE20220687

基于位移控制的双排桩桩后滑坡推力计算方法 English Version

薛德敏^{1, 2,},
李天斌^1, ,,
张帅³

1.
成都理工大学地质灾害防治与地质环境保护国家重点实验室, 四川成都 610059
2.
浙江交通职业技术学院, 浙江杭州 311112
3.
浙江大学建筑工程学院, 浙江杭州 310058

基金项目:

国家自然科学基金项目 41907243

国家重点实验室自主研究课题项目 SKLGP2011Z002

详细信息

作者简介:
薛德敏(1985—)，女，博士，讲师，主要从事岩土工程方面的教学与研究工作。E-mail: 284636713@qq.com

通讯作者:
李天斌, E-mail: ltb@cdut.edu.cn

中图分类号: TU431
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出版历程
- 收稿日期: 2022-05-29
- 网络出版日期: 2023-02-23
- 刊出日期: 2023-08-31

Method for calculating landslide thrusts behind double-row piles based on displacement control

XUE Demin^{1, 2,},
LI Tianbin^1, ,,
ZHANG Shuai³

1.
State Key Laboratory of Geohazard Prevention and Geoenvironment Protection, Chengdu University of Technology, Chengdu 610059, China
2.
Zhejiang Institute of Communications, Hangzhou 311112, China
3.
Institute of Civil Engineering, Zhejiang University, Hangzhou 310058, China

摘要

摘要: 工程实践中，普遍以极限状态下的传递系数超载法获取单排桩桩后滑坡推力后再人为分配双排桩桩后滑坡推力，这与实际处于非极限状态的前后排桩的受力情况不符。从桩土变形协调出发，考虑位移与土拱效应之间的相关关系，结合莫尔圆坐标平移法和斜微分单元法，建立了基于竖向土拱理论和水平土拱理论的非极限状态下双排桩桩后滑坡推力的计算方法。与室内离心模型试验结果相比，前排桩桩后土体位移7，21 mm对应的前排桩桩后滑坡推力理论值与实测值基本相等，而后排桩桩后滑坡推力理论值与实测值误差为1.08%，6.42%，一定程度上说明了本方法的合理性和适用性。计算方法可以为任意桩后土体位移下双排抗滑桩桩后滑坡推力的计算和设计提供理论依据。
- 滑坡 /
- 抗滑桩 /
- 推力 /
- 位移 /
- 土拱理论
Abstract: In engineering practices, the transfer coefficient overload method in the limit state is generally used to obtain the landslide thrusts behind one-row piles, and then the landslide thrusts behind double-row piles are manually distributed, which is inconsistent with the actual bearing forces behind the front- and rear-row piles in the non-limit state. Based on the coordination of pile-soil deformation, considering the correlation between displacement and soil arching effects, combining with the Mohr's circular coordinate translation method and the inclined differential element method, a method for calculating the landslide thrusts behind double-row piles in non-limit state is established based on the vertical soil arching theory and the horizontal soil arching theory. Compared with the indoor centrifugal model test results, the theoretical and measured landslide thrusts behind the front-row piles compatible with the soil displacements of 7 mm and 21 mm are basically the same, and the error between the theoretical and measured landslide thrusts behind the rear-row piles are 1.08% and 6.42%, which shows the rationality and applicability of the proposed method to a certain extent. The proposed method may provide a theoretical basis for determining the landslide thrusts behind double-row piles compatible with any soil displacement.
- landslide /
- anti-slide pile /
- thrust /
- displacement /
- soil arching theory

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0. 引言

随着西部大规模基础设施建设不断向更为复杂艰险的山区拓展，受坡脚大挖方、强降雨、水库蓄水等的不利影响，工程滑坡灾害频发。当滑坡体积较大、下滑推力较大时，桩顶无连梁的双排抗滑桩（以下简称双排桩）往往是首选的抗滑支挡结构之一^[1]。如何合理确定双排桩桩后滑坡推力的大小一直是工程界重点关注的问题。为此，前人做了许多相关研究。为便于介绍，本文定义靠山侧首先迎向滑坡推力的第一排桩为后排桩，第二排桩为前排桩。刘鸿^[2]、祁斌等^[3]在采用传递系数法获得单宽设计滑坡推力的前提下，利用弹性力学方法和结构力学位移法，考虑桩-土变形协调条件，推导了桩后滑坡推力矩形分布的前后排桩桩后滑坡推力分配公式。该法计算过程繁琐，而且计算模型过于理想化，可能不符合实际情况。徐骏等^[4]、Xiao等^[5]通过室内大比例尺模型试验分析了折线型滑坡双排桩桩后滑坡推力分配规律，但未开展相关理论研究。唐芬等^[6]、杨波等^[7]、申永江等^[8]采用有限元法模拟分析了双排桩加固滑坡的受力规律及其影响因素，如桩排间距、桩长等；但模拟分析结果需要现场监测数据来检验其合理性，并不能直接指导实际工程设计。申永江等^[9-10]在已知单宽设计滑坡推力的条件下，运用土拱理论和极限平衡理论建立了悬臂式双排桩、柔性双排长短组合桩桩后滑坡推力计算公式，但其关于双排抗滑桩最优状态的假定仍值得商榷。肖世国等^[11]利用传递系数超载法计算后排桩桩后设计滑坡推力后，考虑抗滑桩受荷段与锚固段的变形协调，采用Winkler弹性地基梁迭代算法求取后排桩桩前滑体水平抗力，通过将桩前滑体水平抗力分解到传递系数法计算公式来求解前排桩桩后滑坡推力。

以上关于双排桩桩后滑坡推力的理论计算方法，不论是否考虑桩身滑面处的变形协调、桩-土变形协调、桩后土拱效应，均认为桩土系统处于极限状态，计算过程中取岩土体峰值抗剪强度采用传递系数超载法等来量化单宽设计滑坡推力后才能求解出前后排桩桩后滑坡推力。但实际上，稳定的桩土系统是处于非极限状态。而不考虑桩土相互作用、人为给定安全系数获得的单宽设计滑坡推力由于物理意义不甚明确，可能导致前后排桩桩后滑坡推力理论值与实际值存在较大误差。鉴于此，本文结合土拱理论和土体强度理论，推导并建立基于位移控制的非极限状态下双排桩桩后滑坡推力计算公式。

1. 分析模型

抗滑桩施工完成后一段时间内，抗滑桩桩后一定范围内的土体由于竖向和水平向不均匀变形而形成竖向土拱和水平土拱，即双土拱效应^[12-14]。He等^[12]和竺明星^[13]假设桩后土拱效应存在区域为一直线破裂面BJ与桩中心线围成的△ABJ区域（图 1），基于竖向土拱理论和水平土拱理论推导了砂土边坡单排桩桩后滑坡推力公式。本文在此基础上，建立了前后排桩相互作用关系分析模型，如图 1所示，在△ABJ区域内，后排桩CD会对前排桩AB产生遮蔽效应，随着桩排间距L的增大，遮蔽效应逐渐减小，而当CD超出△ABJ区域外如至 $C'D'$ 时则无遮蔽效应了。本文主要分析后排桩布设在△ABJ区域内的情况。

图 1 分析模型

Figure 1. Analysis model

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2. 计算方法

2.1 基本假设

（1）前后排桩桩后土拱区域破裂面均为一通过桩悬臂段底部的直线（图 1），且与水平线的夹角为α。

（2）排间土体为单一土层，土体重度为 $\gamma$ ，排间土体处于弹性非极限主动状态，土体抗剪强度随桩后土体位移增大而逐渐发挥，土体内聚力和内摩擦角发挥值为c_s和φ_s。

（3）土体及桩土界面间的抗剪强度满足莫尔-库仑准则，前、后排桩桩土界面的内聚力和内摩擦角分别为c_f和δ_f，c_r和δ_r，且c_f和c_r分别取为c_stanδ_f/tanφ_s，c_stanδ_r/tanφ_s。

（4）桩后竖向土拱为小主应力拱，土拱形状为圆弧形。

（5）不计土体薄层单元的层间剪应力。

（6）不考虑前排桩桩前土体抗力。

2.2 前排桩桩间非极限主动土压力系数

图 2为前排桩桩后排间土体竖向土拱效应分区示意图，可分为3个区域，Ⅰ区（□AEQC土拱效应区），Ⅱ区（△EBQ土拱效应区）和Ⅲ区（△BQD无拱效应区）。各土拱效应区特征详见。桩后竖向圆弧形土拱中，大主应力 ${\sigma _1}$ 将发生偏转，设土拱任意点处 ${\sigma _1}$ 与水平面的夹角为θ。对于Ⅰ区，θ∈（θ_A，θ_c）；对于Ⅱ区，θ∈（θ_A，θ_M）。

图 2 排间土体竖向土拱效应分区示意图

Figure 2. Zoning of vertical soil arching effects between pile rows

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表 1 排间土体竖向土拱效应分区特征

Table 1. Characteristics of zoning of vertical soil arching effects between double-row piles

分区	竖向小主应力拱示意图	最大主应力σ₁偏转角θ_A，θ_c，θ_M	圆弧半径R
Ⅰ区		${\theta _A} = {\text{arctan}}\left[ {\frac{{{N_{\text{s}}} - 1 + \sqrt {{{({N_{\text{s}}} - 1)}^2} - 4{N_{\text{s}}}{{\tan }^2}{\delta _{\text{f}}}} }}{{2\tan {\delta _{\text{f}}}}}} \right]$ ${\theta _C} = {\text{π }} - \arctan \left[ {\frac{{{N_{\text{s}}} - 1 + \sqrt {{{({N_{\text{s}}} - 1)}^2} - 4{N_{\text{s}}}{{\tan }^2}{\delta _r}} }}{{2\tan {\delta _r}}}} \right]$	$R = \frac{{{B_0}\cos \beta }}{{\cos {\theta _A} - \cos {\theta _C}}}$
Ⅱ区		${\theta _A}{\text{ = arctan}}\left[ {\frac{{{N_{\text{s}}} - 1 + \sqrt {{{\left( {{N_{\text{s}}} - 1} \right)}^2} - 4{N_{\text{s}}}{{\tan }^2}{\delta _{\text{f}}}} }}{{2\tan {\delta _{\text{f}}}}}} \right]$ ${\theta _M} = \frac{{\text{π }}}{4} - \frac{{{\varphi _{\text{s}}}}}{2} + \alpha$	$R = \frac{{{B_z}\sin ({\theta _M} - \beta )}}{{\sin ({\theta _M} - {\theta _A})}}$
注：N_s= tan²(45°+φ_s/2)

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为了分析中桩后斜微分单元的受力状态，对于有黏聚力的土体，将原坐标系 $\tau o\sigma$ 原点o往左平移c_scotφ_s后建立新坐标系 $\tau 'o'\sigma '$ ，如所示。新坐标系 $\tau 'o'\sigma '$ 下桩后斜微分单元的水平向和竖向应力分别为

${\sigma '_{{\text{hs}}}} = {\sigma '_1}({\cos ^2}\theta + {K_{{\text{as}}}}{\sin ^2}\theta ) \text{，}$

(1)

${\sigma '_{{\text{vs}}}} = {\sigma '_1}\left[ {(1 + {K_{{\text{as}}}})\cos \beta - \frac{{({{\cos }^2}\theta + {K_{{\text{as}}}}{{\sin }^2}\theta )}}{{\cos \beta }}} \right] 。$

(2)

图 3 竖向土拱圆弧内任意一点的应力莫尔圆

Figure 3. Mohr circle of stress at any point in vertical soil arch

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式中： ${K_{{\text{as}}}}$ 为朗肯主动土压力系数， ${K_{{\text{as}}}}$ =tan²(45°- ${\varphi _{\text{s}}}$ / 2)； ${\sigma '_1}$ 为新坐标系下最大主应力，为

${\sigma '_1} = \gamma z + {c_{\text{s}}}\cot {\varphi _s} 。$

(3)

通过推导，新坐标系 $\tau 'o'\sigma '$ 下Ⅰ区斜微分单元平均竖向应力为

${\bar \sigma ^\prime }_{{\text{vs}}} = \frac{{{{\sigma '}_1}}}{{{N_{\text{s}}}}}\left\{ {\cos \beta (1 + {N_{\text{s}}}) - \frac{1}{{\cos \beta }}\left[ {\frac{{{N_{\text{s}}} - 1}}{3}\Delta + 1} \right]} \right\} \text{，}$

(4)

式中：

$\Delta = \frac{{{{\cos }^3}{\theta _A} - {{\cos }^3}{\theta _C}}}{{\cos {\theta _A} - \cos {\theta _C}}} 。$

(5)

新坐标系 $\tau 'o'\sigma '$ 下Ⅱ区斜微分单元平均竖向应力为

${\overline \sigma ^\prime }_{vs} = \frac{{{{\sigma '}_1}}}{{{N_{\text{s}}}}}{\Delta _1}\left\{ {(1 + {N_{\text{s}}}) - \frac{1}{{{{\cos }^2}\beta }}\left[ {\frac{{{N_{\text{s}}} - 1}}{3}{\Delta _2} + 1} \right]} \right\} \text{，}$

(6)

式中：

${\Delta _1} = \frac{{\sin ({\theta _M} - \beta )}}{{\sin ({\theta _M} - {\theta _A})}}\left( {\cos {\theta _A} - \cos {\theta _M}} \right) \text{，}$

(7)

${\Delta _2} = \frac{{({{\cos }^3}{\theta _A} - {{\cos }^3}{\theta _M})}}{{(\cos {\theta _A} - \cos {\theta _M})}} 。$

(8)

则Ⅰ区、Ⅱ区桩间非极限主动土压力系数为

${K_{\Omega {\text{aI}}}} = \frac{{{\sigma _{{\text{hs}}}}}}{{{{\bar \sigma }_{{\text{vs}}}}}} = \frac{{{{\sigma '}_{{\text{hs}}}} - {c_{\text{s}}}\cot {\varphi _{\text{s}}}}}{{{{\bar \sigma }^\prime }_{{\text{vs}}} - {c_{\text{s}}}\cot {\varphi _{\text{s}}}}} \text{，}$

(9)

${K_{\Omega {\text{aII}}}} = \frac{{{\sigma _{{\text{hs}}}}}}{{{{\bar \sigma }_{{\text{vs}}}}}} = \frac{{{{\sigma '}_{{\text{hs}}}} - {c_{\text{s}}}\cot {\varphi _{\text{s}}}}}{{{{\bar \sigma }^\prime }_{{\text{vs}}} - {c_{\text{s}}}\cot {\varphi _{\text{s}}}}} 。$

(10)

将式（1）~（8）代入式（9），（10）即可获得 ${K_{\Omega {\text{aI}}}}$ 和 ${K_{\Omega {\text{aII}}}}$ 。

2.3 前排桩桩间非极限主动土压力

（1）Ⅰ区斜微分单元静力平衡方程推导

为Ⅰ区斜微分单元受力分析图。水平方向上力系包括前排桩桩侧水平主动土压力 ${\sigma _{{\text{fh}}}}$ ，后排桩桩侧水平主动土压力 ${\sigma _{{\text{rh}}}}$ ，竖向上力系包括斜微分单元自重dw，平均竖向土压力 ${\bar \sigma _{{\text{vs}}}}$ ，前、后排桩竖向剪应力 ${\tau _{{\text{fh}}}}$ 和 ${\tau _{{\text{rh}}}}$ 。根据各力系的平衡条件，建立水平向和竖向微分方程如下：

${\sigma _{{\text{fh}}}}{\text{d}}z - {\sigma _{{\text{rh}}}}{\text{d}}z = 0 \text{，}$

(11)

$\begin{array}{c} {\sigma _{{\text{vs}}}}{B_0} + {\text{d}}w - ({\bar \sigma _{{\text{vs}}}} + {\text{d}}{\bar \sigma _{{\text{vs}}}}){B_0} - \\ ({\sigma _{{\text{fh}}}}\tan {\delta _{\text{f}}} + {c_{\text{f}}}){\text{d}}z - ({\sigma _{{\text{rh}}}}\tan {\delta _{\text{r}}} + {c_{\text{r}}}){\text{d}}z = 0 。 \end{array}$

(12)

图 4 Ⅰ区斜微分单元受力分析图

Figure 4. Force analysis of oblique differential element in subzone Ⅰ

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式中， ${\text{d}}w = \gamma {B_0}\cos \beta {\text{d}}z$ 。

由式（9）可知 ${K_{\Omega {\text{aI}}}}$ 是滑体深度z的函数。为了使式（9）易于积分，参照文献[]的方法，对水平主动土压力系数 ${K_{\Omega {\text{aI}}}}$ 进行坐标变换，令 ${K'_{\Omega {\text{aI}}}}$ 为

${K'_{\Omega {\text{aI}}}} = \frac{{3({N_{\text{s}}}{{\cos }^2}{\theta _A} + {{\sin }^2}{\theta _A})\cos \beta }}{{3\left[ {({N_{\text{s}}} + 1){{\cos }^2}\beta - 1} \right] - ({N_{\text{s}}} - 1)\Delta }} 。$

(13)

${K_{\Omega {\text{aI}}}}$ 与 ${K'_{\Omega {\text{aI}}}}$ 关系为

${K_{\Omega {\text{aI}}}} = {K'_{\Omega {aI} }} + \frac{{({{K'}_{\Omega {\text{aI}}}} - 1)}}{{{{\bar \sigma }_{{\text{vs}}}}}}{c_{\text{s}}}\cot {\varphi _{\text{s}}} 。$

(14)

联立式（9），式（11）~（14）求得一阶线性非齐次微分方程为

$\frac{{{\text{d}}{{\bar \sigma }_{{\text{vs}}}}}}{{{\text{d}}z}} + m{\bar \sigma _{{\text{vs}}}} + n = 0 。$

(15)

式（15）的通解为

${\bar \sigma _{{\text{vs}}}} = {C_1}{{\text{e}}^{ - mz}} - \frac{n}{m} 。$

(16)

式中：C₁为积分常数。

$m = {K'_{\Omega {\text{aI}}}}\frac{{(\tan {\delta _{\text{f}}} + \tan {\delta _{\text{r}}})}}{{{B_0}}} \text{，}$

(17)

$n = \frac{m}{{{{K'}_{\Omega {aI} }}}}({K'_{\Omega {\text{aI}}}} - 1){c_{\text{s}}}\cot {\varphi _{\text{s}}} + \frac{{({c_{\text{f}}} + {c_{\text{r}}})}}{{{B_0}}} - \gamma \cos \beta 。$

(18)

因黏性土体在地面以下一定深度z₀范围内发育拉张裂缝。裂缝深度z₀以上主动土压力为零，但理论上为负值。本文以z₀处主动土压力等于零作为边界条件，求得z₀为

${z_0} = \frac{{{c_{\text{s}}}\cot {\varphi _{\text{s}}}}}{\gamma }\left( {\frac{1}{{{{\cos }^2}{\theta _A} + {K_{{\text{as}}}}{{\sin }^2}{\theta _A}}} - 1} \right) \text{，}$

(19)

当z=z₀时，

${\bar \sigma _{{\text{vs}}}} = \frac{{(1 - {{K'}_{\Omega {\text{aI}}}}){c_{\text{s}}}\cot {\varphi _{\text{s}}}}}{{{{K'}_{\Omega {\text{aI}}}}}} \text{，}$

(20)

当z＞z₀时，获得Ⅰ区平均竖向应力 ${\bar \sigma _{{\text{vs}}}}$ 为

${\bar \sigma _{{\text{vs}}}} = \left[ {\frac{{(1 - {{K'}_{\Omega {\text{aI}}}}){c_{\text{s}}}\cot {\varphi _{\text{s}}}}}{{{{K'}_{\Omega {\text{aI}}}}}} + \frac{n}{m}} \right]{{\text{e}}^{m{z_0} - mz}} - \frac{n}{m} 。$

(21)

（2）Ⅱ区斜微分单元静力平衡方程推导

为Ⅱ区斜微分单元受力分析图。水平方向上力系包括前排桩桩侧水平主动土压力 ${\sigma _{{\text{fh}}}}$ ，斜微分单元与破裂面外侧土层间的相互作用力r_s的水平分量；竖向上力系包括斜微分单元自重dw，平均竖向土压力 ${\bar \sigma _{{\text{vs}}}}$ ，前排桩竖向剪应力 ${\tau _{{\text{fh}}}}$ ，斜微分单元与破裂面外侧土层间的相互作用力r_s的竖向分量。根据各力系的平衡条件，建立水平向和竖向微分方程为

${\sigma _{{\text{fh}}}}{\text{d}}z - {r_{\text{s}}}\frac{{\cos \beta \sin (\alpha - {\varphi _{\text{s}}})}}{{\cos (\beta + \xi )}}{\text{d}}z = 0 \text{，}$

(22)

$\begin{array}{c} {\text{d}}{\bar \sigma _{{\text{vs}}}}{B_z} + ({K_{\Omega {\text{aII}}}}{\bar \sigma _{{\text{vs}}}}\tan {\delta _{\text{f}}} + {c_{\text{f}}}){\text{d}}z + \\ {r_{\text{s}}}\frac{{\cos \beta \cos (\alpha - {\varphi _{\text{s}}})}}{{\cos (\beta + \xi )}}{\text{d}}z - \gamma {B_z}\cos \beta {\text{d}}z = 0 。 \end{array}$

(23)

图 5 Ⅱ区斜微分单元受力分析图

Figure 5. Force analysis of oblique differential element in subzone Ⅱ

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根据图 5中的几何关系有

${B_z} = (H - z)\frac{{\cos \alpha }}{{\sin (\alpha - \beta )}} 。$

(24)

由于 ${K_{\Omega {\text{aII}}}}$ 是滑体深度z的函数。采用前文方法，令 ${K'_{\Omega {\text{aII}}}}$ 为

${K'_{\Omega {\text{aII}}}} = \frac{{3({N_{\text{s}}}{{\cos }^2}{\theta _A} + {{\sin }^2}{\theta _A}){{\cos }^2}\beta }}{{{\Delta _1}\left\{ {3\left[ {({N_{\text{s}}} + 1){{\cos }^2}\beta - 1} \right] - ({N_{\text{s}}} - 1){\Delta _2}} \right\}}} 。$

(25)

${K_{\Omega {\text{aII}}}}$ 与 ${K'_{\Omega {\text{aII}}}}$ 关系为

${K_{\Omega {\text{aII}}}} = {K'_{\Omega {\text{aII}}}} + \frac{{({{K'}_{\Omega {\text{aII}}}} - 1)}}{{{{\bar \sigma }_{{\text{vs}}}}}}{{\text{c}}_{\text{s}}}\cot {\varphi _{\text{s}}} 。$

(26)

联立式（22）~（26）求得一阶线性非齐次微分方程为

$\frac{{{\text{d}}{{\bar \sigma }_{{\text{vs}}}}}}{{{\text{d}}z}} + \frac{u}{{H - z}}{\bar \sigma _{{\text{vs}}}} + \frac{v}{{H - z}} - \gamma \cos \beta = 0 。$

(27)

式（27）的通解为

${\bar \sigma _{{\text{vs}}}} = {C_2}{(H - z)^u} + \frac{{\gamma \cos \beta }}{{u - 1}}(H - z) - \frac{v}{u} 。$

(28)

式中：C₂为积分常数。

$u = \frac{{\sin (\alpha - \beta )}}{{\cos \alpha }}\left[ {\tan {\delta _{\text{f}}} + \cot (\alpha - {\varphi _{\text{s}}})} \right]{K'_{\Omega {\text{aII}}}} \text{，}$

(29)

$v = \frac{u}{{{{K'}_{\Omega {\text{aII}}}}}}({K'_{\Omega {\text{aII}}}} - 1){c_{\text{s}}}\cot {\varphi _{\text{s}}} + \frac{{\sin (\alpha - \beta )}}{{\cos \alpha }}{c_{\text{f}}} 。$

(30)

当z₁=H-B₀cosβ(tanα-tanβ)＞z₀时，Ⅰ区和Ⅱ区在分界面EQ上平均竖向应力相等。此时z₁处平均竖向应力 ${\bar \sigma _{{\text{vs}}}}$ 为

${\bar \sigma _{{\text{vs}}}} = \left[ {\frac{{(1 - {{K'}_{\Omega {\text{aI}}}}){c_{\text{s}}}\cot {\varphi _s}}}{{{{K'}_{\Omega {\text{aI}}}}}} + \frac{n}{m}} \right]{{\text{e}}^{m\left( {{z_0} - {z_1}} \right)}} - \frac{n}{m} = Q 。$

(31)

则z₁＜z＜H时，Ⅱ区平均竖向应力 ${\bar \sigma _{{\text{vs}}}}$ 为

$\begin{array}{c} {\bar \sigma _{{\text{vs}}}} = \left[ {Q - \frac{{(H - {z_1})\gamma \cos \beta }}{{u - 1}} + \frac{v}{u}} \right]{\left( {\frac{{H - z}}{{H - {z_1}}}} \right)^u} + \\ \frac{{(H - z)\gamma \cos \beta }}{{u - 1}} - \frac{v}{u} 。\end{array}$

(32)

当z₁=H-B₀cosβ(tanα-tanβ)＜z₀时，Ⅰ区前排桩对土体无作用力，Ⅱ区z₀~z₁深度内前排桩对土体无作用力。z=z₀处平均竖向应力 ${\bar \sigma _{{\text{vs}}}}$ 为

${\bar \sigma _{{\text{vs}}}} = \frac{{(1 - {{K'}_{\Omega {\text{aII}}}}){c_{\text{s}}}\cot {\varphi _{\text{s}}}}}{{{{K'}_{\Omega {\text{aII}}}}}} = {Q_0} 。$

(33)

则z₁＜z＜H时，Ⅱ区平均竖向应力 ${\bar \sigma _{{\text{vs}}}}$ 为

$\begin{array}{c} {\bar \sigma _{{\text{vs}}}} = \left[ {{Q_0} - \frac{{(H - {z_0})\gamma \cos \beta }}{{u - 1}} + \frac{v}{u}} \right]{\left( {\frac{{H - z}}{{H - {z_0}}}} \right)^u} + \\ \frac{{(H - z)\gamma \cos \beta }}{{u - 1}} - \frac{v}{u} 。 \end{array}$

(34)

（3）前排桩桩间非极限主动土压力

综上，因黏性土体在地面以下一定深度z₀范围内有拉张裂缝，故前排桩桩间主动土压力可以分为如下两种情况：

a）当z₁=H-B₀cosβ(tanα-tanβ)≥z₀时，前排桩桩间主动土压力为

${\sigma _{fh}}{\text{ = }}\left\{ \begin{array}{l} {{K'}_{\Omega {\text{aI}}}}\left\{ {\left[ {\frac{{\left( {1 - {{K'}_{\Omega {\text{aI}}}}} \right){c_{\text{s}}}\cot {\varphi _{\text{s}}}}}{{{{K'}_{\Omega aI}}}} + \frac{n}{m}} \right]{{\text{e}}^{m{z_0} - mz}} - \frac{n}{m}} \right\} + \hfill \\ ({{K'}_{\Omega {\text{aI}}}} - 1){c_{\text{s}}}\cot {\varphi _{\text{s}}}{\text{ }}({z_0} \leqslant z \leqslant {z_1}) \hfill \\ {{K'}_{\Omega {\text{aI}}I}}\left\{ {\left[ {Q - \frac{{(H - {z_1})\gamma \cos \beta }}{{u - 1}} + \frac{v}{u}} \right]{{\left( {\frac{{H - z}}{{H - {z_1}}}} \right)}^u} + } \right. \hfill \\ \left. {\frac{{(H - z)\gamma \cos \beta }}{{u - 1}} - \frac{v}{u}} \right\} + \hfill \\ ({{K'}_{\Omega {aII} }} - 1){c_{\text{s}}}\cot {\varphi _{\text{s}}}{\text{ }}({z_1} < z \leqslant H) \hfill \\ \end{array} \right. 。$

(35)

b）当z₁=H-B₀cosβ(tanα-tanβ)＜z₀时，前排桩桩间主动土压力为

${\sigma _{{\text{fh}}}}{\text{ = }}\left\{ \begin{array}{l} 0 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (z \leqslant {z_0}) \hfill \\ {{K'}_{\Omega {\text{aII}}}}\left\{ {\left[ {{Q_0} - \frac{{(H - {z_0})\gamma \cos \beta }}{{u - 1}} + \frac{v}{u}} \right]{{\left( {\frac{{H - z}}{{H - {z_0}}}} \right)}^u} + } \right. \hfill \\ \left. {\frac{{(H - z)\gamma \cos \beta }}{{u - 1}} - \frac{v}{u}} \right\}{\text{ + }}({{K'}_{\Omega {\text{aII}}}} - 1){c_{\text{s}}}\cot {\varphi _{\text{s}}}{\text{ }} \hfill \\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ({z_0} < z \leqslant H) \hfill \\ \end{array} \right. 。$

(36)

2.4 后排桩桩间非极限主动土压力

图 1△CDK区域为后排桩桩后土拱效应区域，其与前排桩桩后土拱效应Ⅱ区z₁＜z₀时的力学分析模型一致。因此，利用式（36）即可求出后排桩桩间非极限主动土压力。

2.5 基于变形协调的土体抗剪强度参数确定

为便于理论推导，假设桩身位移均匀分布，并且桩身位移和桩后土体位移相同。依据Winkler弹性地基梁理论，桩排间土体抗力与后排桩桩身位移关系为

$K(b + 1)H{s_{\text{r}}} = D(\int_{{z_0}}^{{z_1}} {{\sigma _{{\text{frhI}}}}{\text{d}}z} {\text{ + }}\int_{{z_1}}^H {{\sigma _{{\text{frh}}}}{\text{d}}z} ) 。$

(37)

式中： ${\sigma _{{\text{frhI}}}}$ 和 ${\sigma _{{\text{frh}}}}$ 分别为后排桩前Ⅰ区、Ⅲ区土体抗力；b，H，D分别为后排桩的宽度，悬臂段桩长和水平桩间中心距；K为桩排间土体地基系数；s_r为后排桩桩身位移。

当z₁＜z₀时，式（37）简化为

$K(b + 1)H{s_{\text{r}}} = D\int_{{z_0}}^H {{\sigma _{{\text{frh}}}}{\text{d}}z} 。$

(38)

根据作用力与反作用力的关系， ${\sigma _{{\text{frhI}}}}$ 可由式（35）求解得到。

当z₁＜z＜H时，取图 2中Ⅲ区隔离体进行受力分析，如图 6所示。ΔBDQ主要承受重力w，前排桩桩后土拱效应区域破裂面BQ左侧土体反作用力r_s，后排桩对排间土体的水平作用力 ${\sigma _{{\text{frh}}}}$ 和竖向剪应力 ${\tau _{{\text{frh}}}}$ ，以及滑体滑面BD上的剪应力 ${\tau _{{\text{sm}}}}$ 和正应力 ${\sigma _{{\text{sm}}}}$ 。根据各力系的平衡条件，建立并求解水平向和竖向微分方程即可以获得 ${\sigma _{{\text{frh}}}}$ ，详见式（39）。

$\begin{array}{c} {\sigma _{{\text{frh}}}} = \frac{{\left[ {{\sigma _{{\text{fh}}}}U\cot (\alpha - {\varphi _{\text{s}}}) + V\left( {\frac{1}{2}\gamma {B_0}\cos \beta - {c_{{\text{frh}}}}} \right) - {c_{{\text{sm}}}}\sin \beta } \right]}}{{V(\tan {\varphi _{{\text{frh}}}} + T)}} + \\ \frac{{T({\sigma _{{\text{fh}}}}U + {c_{{\text{sm}}}}\cos \beta )}}{{V(\tan {\varphi _{{\text{frh}}}} + T)}} 。 \end{array}$

(39)

图 6 后排桩桩前Ⅲ区土体受力分析

Figure 6. Force analysis of subzone Ⅲ in front of rear-row piles

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式中：

$\left. \begin{array}{l}U=\frac{\mathrm{cos}(\beta +\xi )}{\mathrm{cos}\alpha }\text{，}\\ V=\mathrm{cos}\beta \mathrm{tan}\alpha -\mathrm{sin}\beta \text{，}\\ T=\frac{\mathrm{cos}\beta +\mathrm{sin}\beta \mathrm{tan}{\phi }_{\text{sm}}}{\mathrm{cos}\beta \mathrm{tan}{\phi }_{\text{sm}}-\mathrm{sin}\beta }。\end{array} \right\}$

(40)

2.6 前后排桩桩后滑坡推力

桩后水平土拱效应的发挥与土体强度密切相关，土体强度大则桩后土拱效应强烈，反之亦然。由于在非极限主动状态下土体强度随位移增加而增加，则桩后土拱效应的发挥程度也应随位移增加而增加。因此，为了反映土体位移和强度对土拱效应的影响，引入土拱效应发挥系数 $\lambda$ ，为

$\lambda = \frac{1}{2}\left[ {\frac{{\tan ({\varphi _{\text{s}}} - {\varphi _0})}}{{\tan ({\varphi _{\text{p}}} - {\varphi _0})}} + \frac{{\tan {\varphi _{\text{s}}}}}{{\tan {\varphi _{\text{p}}}}}} \right] 。$

(41)

式中： $\lambda$ ∈[0, 1]； ${\varphi _{\text{s}}}$ 为非极限主动状态下土体内摩擦角发挥值； ${\varphi _{\text{p}}}$ 为土体峰值内摩擦角； ${\varphi _0}$ 为初始内摩擦角，取值为0.64 ${\varphi _{\text{p}}}$ 。

将基于竖向土拱理论的桩间非极限主动土压力作为边界条件，同时考虑位移对桩后水平土拱效应发挥程度的影响，在文献[16]基础上，修正了Ito单位长度上桩后滑坡推力公式，沿桩长积分后即可获得非极限状态下前后排桩桩后总滑坡推力公式。

非极限状态下前排桩桩后总滑坡推力 ${E_{{\text{fp}}}}$ 公式为

（1）当z₁=H-B₀cosβ(tanα-tanβ)＜z₀时，

$\begin{array}{l} {E_{{\text{fp}}}} = \lambda \left\{ {{T_{{\text{fd}}}}{{K'}_{\Omega {\text{aII}}}}\left\{ {\left[ {{Q_0} - \frac{{\gamma \cos \beta (H - {z_0})}}{{u - 1}} + \frac{v}{u}} \right]} \right.} \right.\frac{{{{(H - {z_0})}^{\left( {u + 1} \right)}}}}{{{\text{(}}u + 1{\text{)}}}} + \\ \ \ \ \ \ \ \left. {{\text{ }}\frac{{\gamma \cos \beta }}{{2(u - 1)}}{{(H - {z_0})}^2} - \frac{v}{u}(H - {z_0})} \right\} + \\ \ \ \ \left[ {{S_{{\text{fd}}}} + {T_{{\text{fd}}}}({{K'}_{\Omega {\text{aII}}}} - 1){c_{\text{s}}}\cot {\varphi _{\text{s}}}} \right]\left( {H - {z_0}} \right)\left. \begin{gathered} \hfill \\ \hfill \\ \end{gathered} \right\}{\text{ }}({z_0} < z \leqslant H) 。 \end{array}$

(42)

（2）当z₁=H-B₀cosβ(tanα-tanβ)≥z₀时，

${E}_{\text{fp}}=\left\{ \begin{array}{l}\lambda \{{T}_{\text{fd}}{{K}^{\prime }}_{\Omega \text{aI}}\frac{\left[\frac{(1-{{K}^{\prime }}_{\Omega \text{aI}}){c}_{\text{s}}\mathrm{cot}{\phi }_{\text{s}}}{{{K}^{\prime }}_{\Omega \text{aI}}}+\frac{n}{m}\right]}{m}(1-{\text{e}}^{m{z}_{0}-m{z}_{1}})+\\ \begin{array}{c}\\ \\ \end{array}\left[{S}_{\text{fd}}+{T}_{\text{fd}}({{K}^{\prime }}_{\Omega \text{aI}}-1){c}_{\text{s}}\mathrm{cot}{\phi }_{s}-\frac{n}{m}{T}_{\text{fd}}{{K}^{\prime }}_{\Omega \text{aI}}\right]({z}_{1}-{z}_{0})\}({z}_{0}\le z\le {z}_{1})\\ \\ \lambda \{{T}_{\text{fd}}{{K}^{\prime }}_{\text{ΩaII}}\{\left[Q-\frac{\gamma {B}_{0}{\mathrm{cos}}^{2}\beta \mathrm{tan}\alpha }{u-1}+\frac{v}{u}\right]\frac{1}{(u+1)}\times \\ \text{ }\frac{{(H-{z}_{1})}^{\left(u+1\right)}}{{\left[{B}_{0}\mathrm{cos}\beta (\mathrm{tan}\alpha -\mathrm{tan}\beta )\right]}^{u}}+\\ \text{ }\frac{\gamma \mathrm{cos}\beta }{2(u-1)}{(H-{z}_{1})}^{2}-\frac{v}{u}(H-{z}_{1})\}+\\ \begin{array}{c}\\ \end{array}\left[{S}_{\text{fd}}+{T}_{\text{fd}}({{K}^{\prime }}_{\Omega aII}-1){c}_{s}\mathrm{cot}{\phi }_{s}\right](H-{z}_{1})\}\text{ }({z}_{1} < z\le H)\text{ }\end{array} \right.。$

(43)

式中， ${T_{{\text{fd}}}}$ 和 ${S_{{\text{fd}}}}$ 详见式（44）。

$\left. \begin{array}{l}{T}_{\text{fd}}={N}_{\text{s}}\{\left[1+\frac{({D}_{1}-{D}_{2})}{{D}_{2}}{N}_{\text{s}}\mathrm{tan}{\phi }_{\text{s}}\mathrm{tan}\left(\frac{\text{π}}{8}+\frac{{\phi }_{\text{s}}}{4}\right)\right]\times \\ \left[1+\mathrm{tan}{\phi }_{\text{s}}\mathrm{cot}\left(\frac{\text{π}}{4}+\frac{{\phi }_{\text{s}}}{2}\right)\right]\text{+}\mathrm{tan}{\phi }_{\text{s}}\mathrm{tan}\left(\frac{\text{π}}{8}+\frac{{\phi }_{\text{s}}}{4}\right)\}\text{，}\\ {S}_{\text{fd}}={c}_{\text{s}}\{\left[\frac{({D}_{1}-{D}_{2})}{{D}_{2}}{N}_{\text{s}}\left(1+2\sqrt{{N}_{s}}\mathrm{tan}{\phi }_{\text{s}}\right)\mathrm{tan}\left(\frac{\text{π}}{8}+\frac{{\phi }_{\text{s}}}{4}\right)+2\sqrt{{N}_{s}}\right]\times \\ \left[1+\mathrm{tan}{\phi }_{\text{s}}\mathrm{cot}\left(\frac{\text{π}}{4}+\frac{{\phi }_{\text{s}}}{2}\right)\right]\text{+}2\sqrt{{N}_{s}}\mathrm{tan}{\phi }_{s}\mathrm{tan}\left(\frac{\text{π}}{8}+\frac{{\phi }_{\text{s}}}{4}\right)+\\ \left[\mathrm{cot}\left(\frac{\text{π}}{4}+\frac{{\phi }_{\text{s}}}{2}\right)+\mathrm{tan}\left(\frac{\text{π}}{8}+\frac{{\phi }_{\text{s}}}{4}\right)\right]\}\text{ }。\end{array} \right\}$

(44)

式中：D₁，D₂分别为水平桩间中心距和桩间净距。

非极限状态下后排桩桩后总滑坡推力E_rp由式（42）求解得到。

3. 试验验证

为了验证上述理论计算方法的正确性，开展了两个双排桩加固土坡的室内离心模型试验。模型1桩排间距为10 cm，模型2桩排间距为20 cm。模型土坡高40.15 cm，宽60 cm，坡比1∶2，坡角β为25.2°。模型配土为黏土和石英砂，按土砂比6∶4配制。模型土体为粉质黏土，塑性指数为15.2，含水率18.8%。模型桩为空心钢管桩，弹性模量E为90.51 MPa，钢管截面尺寸为2 cm×3 cm，水平桩间中心距8 cm，悬臂段桩长15.6 cm。模型前后排桩平行布置，每排布置7根，在各排中心桩桩后悬臂段不同部位埋设土压力计测定各排桩桩后土压力。试验设计离心机加速度n为100g，离心机恒载100g旋转10 min后加载结束。模型与原型尺寸相似比1∶n，土压力相似比1∶1。用于理论计算的土体物理力学参数如表 2所示。

表 2 模型土体物理力学参数

Table 2. Physical and mechanical parameters of model soil mass

重度γ/(kg·m^-3)	峰值内聚力c_p/kPa	峰值内摩擦角φ_p/(°)	弹性抗力系数K/(MPa·m^-1)
19.1	37.85	23.22	10

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试验过程中发现，随着加载的增大，模型1和模型2首先在坡顶产生拉裂缝，拉裂缝深度和宽度逐渐增大，最后贯通整个后缘坡面；在后缘裂缝扩展过程中，后排桩桩后土体出现拱形裂缝，而前排桩桩后土体未见拱形裂缝，但模型2前排桩桩后土体有一定的雍包变形。加载结束后两个模型前缘均未见隆起变形（图 7），整体稳定。可见，双排抗滑桩加固后的土坡在未达到极限状态时，其桩后土体是允许有侧向变形的，这与实际抗滑桩工程施工后一定时间内仍能监测到滑体变形增大、最终趋于稳定的情况是一致的。停机后，实测模型1和模型2前排桩桩后土体最大侧向位移分别为7 mm，21 mm。

图 7 双排桩加固土坡离心模型变形破坏特征

Figure 7. Deformation and failure features of centrifuge models for soil slope reinforced by double-row piles

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根据离心模型试验结果可知，双排桩加固后的滑体在未达到极限状态时，前后排桩桩后土体已经发生了不同程度的变形，但由于前后排桩桩后土体产生了土拱效应将滑坡侧向推力传递至各排桩身，双排桩发挥了联合抗滑性能，土坡最终整体稳定。可见，桩后土体变形与土拱效应发挥、桩后滑坡推力之间是存在相关关系的。

图 8和表 3为实测前排桩桩后土体最大侧向位移条件下的滑坡推力理论值与离心机实测值比较结果。由图 8看出，沿桩身单位长度上的前后排桩桩后滑坡推力理论值与实测值在分布形式上略有差异，但前后排桩桩后滑坡推力理论值与实测值大小较为吻合。如表 3所示，模型1和模型2前后排桩桩后滑坡推力理论值与离心机实测值误差分别为0.01%，1.08%和0.01%，6.42%，一定程度上说明了本文方法的合理性和适用性。

图 8 前后排桩单位长度上桩后滑坡推力理论与实测值比较

Figure 8. Comparison between theoretical and measured landslide thrusts per unit length behind front- and rear-row piles

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表 3 前后排桩桩后总滑坡推力理论值与实测值比较

Table 3. Comparison between theoretical and measured total landslide thrusts behind front- and rear-row piles

参数	模型1		模型2
参数	前排桩	后排桩	前排桩	后排桩
桩后土体位移/mm	7	20.11	21	26.86
桩后总滑坡推力实测值/kN	4377.98	7453	7487.67	7874.96
桩后总滑坡推力理论值/kN	4399.84	7372.46	7451.33	8381.02
误差/%	0.01	1.08	0.01	6.42

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4. 结论

（1）考虑桩土变形协调、桩后土体位移对土拱效应的影响，依据最大主应力旋转理论，采用莫尔圆坐标平移方法和斜微分单元法，推导出非极限状态下基于竖向土拱理论的桩后水平主动土压力计算公式，并以此为边界条件修正了Ito水平土拱理论，建立了非极限状态下前后排桩桩后滑坡推力的计算方法。

（2）利用双排桩加固滑坡的离心模型试验结果验证了本文计算方法的合理性和适用性。对比验证表明，本文计算方法能够较为准确的求解任意桩后土体位移下前后排桩桩后滑坡推力。

（3）本文方法仍建立在一定的假设基础上。因此，所提的算法只是确定桩顶无连梁的双排桩桩后滑坡推力的一种方法，可供双排桩设计中推力的确定参考。

图 1 分析模型

Figure 1. Analysis model

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图 2 排间土体竖向土拱效应分区示意图

Figure 2. Zoning of vertical soil arching effects between pile rows

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图 3 竖向土拱圆弧内任意一点的应力莫尔圆

Figure 3. Mohr circle of stress at any point in vertical soil arch

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图 4 Ⅰ区斜微分单元受力分析图

Figure 4. Force analysis of oblique differential element in subzone Ⅰ

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图 5 Ⅱ区斜微分单元受力分析图

Figure 5. Force analysis of oblique differential element in subzone Ⅱ

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图 6 后排桩桩前Ⅲ区土体受力分析

Figure 6. Force analysis of subzone Ⅲ in front of rear-row piles

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图 7 双排桩加固土坡离心模型变形破坏特征

Figure 7. Deformation and failure features of centrifuge models for soil slope reinforced by double-row piles

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图 8 前后排桩单位长度上桩后滑坡推力理论与实测值比较

Figure 8. Comparison between theoretical and measured landslide thrusts per unit length behind front- and rear-row piles

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表 1 排间土体竖向土拱效应分区特征

Table 1 Characteristics of zoning of vertical soil arching effects between double-row piles

分区	竖向小主应力拱示意图	最大主应力σ₁偏转角θ_A，θ_c，θ_M	圆弧半径R
Ⅰ区		${\theta _A} = {\text{arctan}}\left[ {\frac{{{N_{\text{s}}} - 1 + \sqrt {{{({N_{\text{s}}} - 1)}^2} - 4{N_{\text{s}}}{{\tan }^2}{\delta _{\text{f}}}} }}{{2\tan {\delta _{\text{f}}}}}} \right]$ ${\theta _C} = {\text{π }} - \arctan \left[ {\frac{{{N_{\text{s}}} - 1 + \sqrt {{{({N_{\text{s}}} - 1)}^2} - 4{N_{\text{s}}}{{\tan }^2}{\delta _r}} }}{{2\tan {\delta _r}}}} \right]$	$R = \frac{{{B_0}\cos \beta }}{{\cos {\theta _A} - \cos {\theta _C}}}$
Ⅱ区		${\theta _A}{\text{ = arctan}}\left[ {\frac{{{N_{\text{s}}} - 1 + \sqrt {{{\left( {{N_{\text{s}}} - 1} \right)}^2} - 4{N_{\text{s}}}{{\tan }^2}{\delta _{\text{f}}}} }}{{2\tan {\delta _{\text{f}}}}}} \right]$ ${\theta _M} = \frac{{\text{π }}}{4} - \frac{{{\varphi _{\text{s}}}}}{2} + \alpha$	$R = \frac{{{B_z}\sin ({\theta _M} - \beta )}}{{\sin ({\theta _M} - {\theta _A})}}$
注：N_s= tan²(45°+φ_s/2)

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表 2 模型土体物理力学参数

Table 2 Physical and mechanical parameters of model soil mass

重度γ/(kg·m^-3)	峰值内聚力c_p/kPa	峰值内摩擦角φ_p/(°)	弹性抗力系数K/(MPa·m^-1)
19.1	37.85	23.22	10

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表 3 前后排桩桩后总滑坡推力理论值与实测值比较

Table 3 Comparison between theoretical and measured total landslide thrusts behind front- and rear-row piles

参数	模型1		模型2
参数	前排桩	后排桩	前排桩	后排桩
桩后土体位移/mm	7	20.11	21	26.86
桩后总滑坡推力实测值/kN	4377.98	7453	7487.67	7874.96
桩后总滑坡推力理论值/kN	4399.84	7372.46	7451.33	8381.02
误差/%	0.01	1.08	0.01	6.42

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9.	潘金龙，林军，崔雅珍. 基于有限差分法的双排桩力学性能研究. 南京工程学院学报(自然科学版). 2024(04): 38-41 . 百度学术

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0. 引言
1. 分析模型
2. 计算方法
2.1 基本假设
2.2 前排桩桩间非极限主动土压力系数
2.3 前排桩桩间非极限主动土压力
2.4 后排桩桩间非极限主动土压力
2.5 基于变形协调的土体抗剪强度参数确定
2.6 前后排桩桩后滑坡推力
3. 试验验证
4. 结论

0. 引言
1. 分析模型
2. 计算方法
2.1 基本假设
2.2 前排桩桩间非极限主动土压力系数
2.3 前排桩桩间非极限主动土压力
2.4 后排桩桩间非极限主动土压力
2.5 基于变形协调的土体抗剪强度参数确定
2.6 前后排桩桩后滑坡推力
3. 试验验证
4. 结论

参考文献(16)

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基于位移控制的双排桩桩后滑坡推力计算方法 English Version

作者简介: 薛德敏(1985—)，女，博士，讲师，主要从事岩土工程方面的教学与研究工作。E-mail: 284636713@qq.com

通讯作者: 李天斌, E-mail: ltb@cdut.edu.cn

计量

出版历程

Method for calculating landslide thrusts behind double-row piles based on displacement control

0. 引言

1. 分析模型

2. 计算方法

2.1 基本假设

2.2 前排桩桩间非极限主动土压力系数

2.3 前排桩桩间非极限主动土压力

2.4 后排桩桩间非极限主动土压力

2.5 基于变形协调的土体抗剪强度参数确定

2.6 前后排桩桩后滑坡推力

3. 试验验证

4. 结论

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其他类型引用(4)

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出版历程

目录

0. 引言

1. 分析模型

2. 计算方法

2.1 基本假设

2.2 前排桩桩间非极限主动土压力系数

2.3 前排桩桩间非极限主动土压力

2.4 后排桩桩间非极限主动土压力

2.5 基于变形协调的土体抗剪强度参数确定

2.6 前后排桩桩后滑坡推力

3. 试验验证

4. 结论

作者简介:
薛德敏(1985—)，女，博士，讲师，主要从事岩土工程方面的教学与研究工作。E-mail: 284636713@qq.com

通讯作者:
李天斌, E-mail: ltb@cdut.edu.cn