考虑固相分解的含水合物沉积物体积应变分析模型

袁思敏; 王路君; 朱斌; 陈云敏

doi:10.11779/CJGE202206008

考虑固相分解的含水合物沉积物体积应变分析模型 English Version

袁思敏^{1, 2, 3,},
王路君^{1, 2, 3, ,},
朱斌^{1, 2, 3},
陈云敏^{1, 2, 3}

1.
浙江大学软弱土与环境土工教育部重点实验室, 浙江杭州 310058
2.
浙江大学超重力研究中心, 浙江杭州 310058
3.
浙江大学岩土工程研究所, 浙江杭州 310058

基金项目:

国家自然科学基金基础科学中心项目 51988101

国家自然科学基金面上项目 52078458

浙江省自然科学基金重大项目 LCD19E090001

浙江省自然科学基金探索项目 LY21E080026

详细信息

作者简介:
袁思敏(1997—)，女，博士研究生，主要从事水合物沉积物基本特性研究。E-mail: yuansimin@zju.edu.cn

通讯作者:
王路君, E-mail: lujunwang@zju.edu.cn

中图分类号: TU43
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出版历程
- 收稿日期: 2021-06-16
- 网络出版日期: 2022-09-22
- 刊出日期: 2022-05-31

Volumetric strain analysis model for gas hydrate-bearing sediment considering effects of hydrate dissociation

YUAN Si-min^{1, 2, 3,},
WANG Lu-jun^{1, 2, 3, ,},
ZHU Bin^{1, 2, 3},
CHEN Yun-min^{1, 2, 3}

1.
Key Laboratory of Soft Soils and Geoenvironmental Engineering of the Ministry of Education, Zhejiang University, Hangzhou 310058, China
2.
Center for Hypergravity Experimental and Interdisciplinary Research, Zhejiang University, Hangzhou 310058, China
3.
Institute of Geotechnical Engineering, Zhejiang University, Hangzhou 310058, China

摘要

摘要: 水合物开采通过打破固相水合物相平衡状态使其分解为水和气体，含水合物沉积物（gas hydrate-bearing sediment, GHBS）固相组分减少使孔隙体积增大，土骨架间胶结作用弱化，产生的水和气显著改变孔隙压力，造成沉积物软化和体积收缩。基于GHBS三轴压缩试验，考虑水合物降压分解过程对GHBS变形特性的影响，将固相骨架分为惰性土骨架和可分解的水合物固相，引入随水合物饱和度变化的压缩参数，建立了能够描述GHBS应力和水合物分解耦合作用、体积应变随时间变化的分析模型。该模型能够描述降压速率、降压幅值及水合物分解速率对GHBS变形特性的影响，结果表明：降压速率增大，降压阶段体积应变速率增大，达到相平衡时间缩短，降压开采时应综合考虑开采过程中储层变形速率和开采效率间的关系；不同粒径组成的沉积物水合物分解速率存在差异，分解速率对储层变形速率影响明显；降压开采稳定孔压影响储层最终沉降量，降低稳定孔压可以提高开采效率，但最终变形量增大。
- 固相分解 /
- 水合物开采 /
- 水合物沉积物 /
- 体积应变 /
- 分析模型
Abstract: In the exploitation of gas hydrate, recovering methane from gas hydrate breaks the phase equilibrium state of hydrate and produces water and gas, which reduces the quality of the solid phase in the gas hydrate-bearing sediment (GHBS). Based on the triaxial tests as well as the mechanical properties of GHBS, the solid skeleton is divided into indecomposable soil skeleton and decomposable solid hydrate. The compression parameters of GHBS varying with hydrate saturation are introduced to establish an analysis model that can describe the coupling effects of stress, hydrate decomposition and variation of volumetric strain of GHBS with time during hydrate dissociation process. The proposed model can describe the effects of depressurization rate, pore pressure reduction and hydrate dissociation rate on deformation of GHBS. The numerical results show that with the increase of the depressurization rate, the volumetric strain rate increases in depressurization stage and the time to reach phase equilibrium decreases. The hydrate dissociation rate that has an obvious effect on the deformation rate of reservoir is different in sediments with different particle sizes. The stable pore pressure affects the final settlement of the reservoir, and reducing it can improve the efficiency of gas hydrate exploitation, however, the larger the reduction of pore pressure, the larger the volumetric strain.
- hydrate dissociation /
- gas hydrate exploitation /
- gas hydrate-bearing sediment /
- volumetric strain /
- analysis model

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0. 引言

各向异性是黏土的基本性质之一,分为原生各向异性和次生各向异性。针对原生各向异性对黏土力学性状的影响,许多学者对与沉积平面呈不同夹角试样进行压缩、无侧限压缩和三轴压缩等试验,发现原生各向异性对黏土变形以及强度特性的影响不容忽视。

小应变剪切模量特性作为土的重要力学性质之一,也同样受到原生各向异性的影响。Simpson等^[1]的研究表明,小应变剪切模量的原生各向异性对隧道及基坑周围土体变形的预测结果影响很大；Jovičić等^[2]和吴宏伟等^[3]分别针对伦敦黏土和上海软黏土进行研究,利用弯曲元测得两种土在低围压下水平和竖直方向上的最大剪切模量比值分别为1.5和1.21,说明对于不同种类黏土,原生各向异性对其小应变剪切模量的影响不尽相同。

结构性黏土在我国东南沿海地区分布广泛,许多工程建设涉及到此类黏土,迄今已对其小应变剪切模量进行了诸多研究,但以往的研究主要考虑孔隙比、应力水平和结构损伤等对小应变剪切模量的影响^[4],而考虑原生各向异性对小应变剪切模量影响的研究较少,有必要进行系统探究。

本文对不同削样方向的湛江黏土原状试样开展不同围压下的共振柱试验,研究原生各向异性对最大动剪切模量的影响以及考虑原生各向异性的最大动剪切模量随围压演化规律的表征方法。

1. 试验材料与试验方案

1.1 试验材料与试样制备

土样取自湛江市某基坑内地下10～11 m,尺寸为30 cm×30 cm×30 cm原状块状样。表1为其基本物理力学指标与颗粒组成。由表1可见,湛江黏土具有较差物理性质,与软黏土相似,但力学性质较优,呈现上述特性的原因为其具有的强结构性^[4]。

表 1 湛江黏土平均物理力学性质指标与颗粒组成

Table 1. Physical and mechanical indexes and particle composition of Zhanjiang clay

重度γ/(kN·m^-3)	含水率w/%	孔隙比e	渗透系数K/(cm·s^-1)	液限w_L/%	塑限w_P/%	塑性指数I_P	结构屈服应力σ_k/kPa	无侧限抗压强度/kPa	灵敏度S_t	颗粒组成/%
重度γ/(kN·m^-3)	含水率w/%	孔隙比e	渗透系数K/(cm·s^-1)	液限w_L/%	塑限w_P/%	塑性指数I_P	结构屈服应力σ_k/kPa	无侧限抗压强度/kPa	灵敏度S_t	>0.05/mm	0.005~0.05/mm	0.002~0.005/mm	<0.002/mm
17.1	52.98	1.44	2.73×10⁻⁸	59.6	28.1	31.5	400	143.5	7.2	8.2	39.5	20.7	31.6

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图1（a）为不同方向圆柱试样示意图,定义试样轴线与土体沉积平面夹角为 $α$ ,即竖直方向试样为90°,水平方向试样为0°。针对 $α$ 为0°,22.5°,45°,67.5°,90°方向原状样进行研究,试样规格尺寸为直径50 mm,高度100 mm的圆柱体。

图 1 试样示意图与试验设备

Figure 1. Schematic diagram of specimens and test apparatus

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1.2 试验方法

试验所用设备为GDS共振柱仪,如图1（b）所示。试样的边界条件为一端固定,一端自由。通过电磁驱动系统对试样逐级施加扭矩,测得试样的共振频率和对应的剪应变,试样动剪切模量由下式得到：

$G = ρ {(2 π f H / β)}^{2}$ ,

(1)

式中,G为试样动剪切模量,ρ为试样密度,f为共振频率,H为试样高度,β为扭转振动频率方程特征值。

试样在抽气饱和后安装至共振柱仪上,随后进行反压饱和,当B值达0.98后,进行固结,围压分别设定为50,100,200,300,400,500,600,700,800 kPa。试样固结完成后,进行共振柱试验。

2. 试验结果与分析

2.1 不同方向试样G- $γ$ 曲线规律

如图2所示,不同方向试样动剪切模量G和剪应变 $γ$ 的关系曲线形态与规律类似。剪切模量在小剪应变下衰减速度较小；随剪应变发展,衰减速度增大。低围压下G- $γ$ 曲线随围压增大而上移,围压超过600～700 kPa,G- $γ$ 曲线随围压增长而下移,与通常软黏土G- $γ$ 曲线大多随围压增大而单调上移规律存在明显差异,说明结构性对湛江黏土G- $γ$ 曲线规律影响较大。

图 2 不同方向试样剪切模量G与剪应变

$γ$ 关系

Figure 2. Relationship between shear modulus G and shear strain

$γ$ for specimens in different directions

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2.2 原生各向异性对最大动剪切模量的影响

湛江黏土动应力-应变关系可用Hardin-Drnevich双曲线模型表征,如下式：

$τ = \frac{γ}{a + b γ}$ ,

(2)

式中,a,b为拟合参数。式（2）可以写为

$1 / G = a + b γ$ 。

(3)

式（3）中,当 $γ$ 趋近于0时,得到最大动剪切模量G_max=1/a,利用式（3）求得不同方向试样在各围压下的G_max。为了消除孔隙比对G_max的影响,引入孔隙比函数F(e)=1/(0.3+0.7e²)将G_max进行归一化处理,图3为经孔隙比函数归一化的G_max/F(e)-围压 $σ_{3}$ 曲线。随围压增大,不同方向试样G_max/F(e)- $σ_{3}$ 曲线均呈现先上升后下降的规律,在围压为400～500 kPa即在 $σ_{k}$ 左右时,曲线出现转折。

图 3 不同方向试样G_max/F(e)与围压σ₃的关系

Figure 3. Relationship between G_max /F(e) and confining pressure σ₃ for specimens in different directions

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为了更好描述原生各向异性对最大动剪切模量的影响,定义G_max/F(e)的原生各向异性系数：

$K_{α} = D_{α} / D_{90 °}$ ,

(4)

式中,D_α定义为α方向试样的G_max/F(e),D_90°定义为90°（竖直）方向试样的G_max/F(e)。

G_max/F(e)的原生各向异性系数K_α与围压的关系如图4所示。相同围压下,K_α随方向角 $α$ 变化,K_α整体上随 $α$ 增大而减小,即试样的方向越靠近水平其刚度越大,说明原生各向异性对湛江黏土最大动剪切模量G_max的影响十分显著。湛江黏土基本单元为扁平状片堆、粒状碎屑矿物与单片颗粒,上述基本单元在沉积时,其长轴更倾向于水平方向,导致颗粒间水平方向的接触更紧密,结构更强^[3],进而更靠近水平方向试样的刚度更大。

图 4 不同方向试样K_α与围压σ₃的关系

Figure 4. Relationship between K_α and confining pressure σ₃ for specimens in different directions

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当围压低于400～600 kPa时,同一方向试样K_α随围压增长基本保持恒定,K_0°,K_22.5°,K_45°,K_67.5°,K_90°分别为1.314,1.279,1.148,1.045,1；当围压高于400～600 kPa时,同一方向试样K_α随围压增长呈明显减小趋势,不同方向试样的G_max/F(e)差异减小。说明围压低于 $σ_{k}$ 时,围压的增大几乎不影响原生各向异性对G_max的影响,但当围压超过 $σ_{k}$ 后,围压的增大减弱了原生各向异性对G_max的影响。文献[2]中伦敦黏土在围压超过屈服应力后,其水平与竖直方向试样的最大剪切模量的差异随围压增长也呈减小趋势,与本文试验结果一致。

2.3 考虑原生各向异性的最大动剪切模量表征方法

图3中出现G_max/F(e)随围压增大呈先上升后下降的特殊现象,文献[4]认为G_max同时受到平均有效应力、孔隙比和结构损伤的影响,采用该文的表征方法对试验结果进行分析,具体的表达形式如下所示：

$G_{\max} / F (e) = \frac{A (1 + {(\frac{{σ^{'}}_{m}}{p_{a}})}^{n})}{1 + B (1 + {(\frac{{σ^{'}}_{m}}{p_{a}})}^{n})} (k_{r} + \frac{1 - k_{r}}{1 + {(η \frac{{σ^{'}}_{m}}{p_{c}})}^{λ}})$ 。

(5)

式中 A,B,n,k_r,η和 $λ$ 为反映各种应力历史和土体性质的参数； ${σ^{'}}_{m}$ 为围压；p_a为标准大气压；p_c为表观前期固结压力即结构屈服应力 $σ_{k}$ ,不同方向试样压缩试验得到的 $σ_{k}$ 差异较小,均取400 kPa。

采用式（5）将不同方向试样G_max/F(e)与围压的关系进行定量表征。从图4可得,高应力下各向异性对试样的G_max/F(e)影响减弱,可假定不同方向试样G_max/F(e)极限值相同。最终将试验数据与拟合曲线一同绘制于图5,发现拟合效果很好,拟合参数见表2。

图 5 不同方向试样的G_max/F(e)与固结围压lgσ₃关系曲线

Figure 5. Curves of G_max/F(e) and confining pressure lgσ₃ of specimens in different directions

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表 2 不同方向试样拟合参数

Table 2. Fitting parameters of specimens in different directions

α	A/MPa	B	n	k_r	η	λ	R²
0^°	39.92489	0.16678	0.54309	0.35092	0.56433	6.42998	0.99251
22.5^°	37.89951	0.15999	0.58264	0.35462	0.56426	6.37147	0.99075
45^°	33.76328	0.15168	0.54642	0.37740	0.55402	6.38473	0.99432
67.5^°	31.15476	0.15761	0.56254	0.42499	0.60889	6.07737	0.99727
90^°	29.75422	0.15743	0.56067	0.44448	0.57750	6.05669	0.99835

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分析表2中拟合参数与试样方向的关系,可得参数A,k_r, $λ$ 和试样轴线与土体沉积平面夹角 $α$ 呈线性关系（图6）,参数B,n,η随 $α$ 增大分别保持在0.1587,0.5591,0.5738上下,且波动范围较小（参数B,n,η的标准差S分别为0.005455,0.01570和0.02131）。

图 6 拟合参数A,k_r和λ与试样方向的关系

Figure 6. Relationship between fitting parameters A, k_r and λ with directions of specimens

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将图6中参数A,k_r, $λ$ 的拟合方程和参数B,n,η的平均值同时代入式（5）,得到考虑原生各向异性的最大动剪切模量的表征方法：

$\begin{array}{l} G_{\max} / F (e) = \frac{(c_{1} α + c_{2}) (1 + {(\frac{{σ^{'}}_{m}}{p_{a}})}^{n})}{1 + B (1 + {(\frac{{σ^{'}}_{m}}{p_{a}})}^{n})} \cdot \\ ((d_{1} α + d_{2}) + \frac{1 - (d_{1} α + d_{2})}{1 + {(η \frac{{σ^{'}}_{m}}{p_{c}})}^{(e_{1} α + e_{2})}}) \end{array}$ 。

(6)

式中 ${σ^{'}}_{m}$ 为围压； $α$ 表示试样的方向,为试样轴线与土体沉积平面夹角；p_a为标准大气压,取101.325 kPa；p_c为 $σ_{k}$ ,取400 kPa；B=0.1587,n=0.5591,η=0.5738；c₁=−0.1204,c₂=39.9166；d₁=1.144×10⁻³,d₂=0.3390；e₁=−4.625×10⁻³,e₂=6.4722。

3. 结论

（1）在同一围压下,不同 $α$ 试样经孔隙比函数归一化的最大动剪切模量G_max/F(e)与90°方向试样G_max/F(e)的比值K_α随 $α$ 增大而减小。当围压低于和高于 $σ_{k}$ 时,同一 $α$ 试样K_α随围压增长分别呈基本保持恒定与明显减小趋势,说明当围压低于 $σ_{k}$ 时,围压几乎不影响原生各向异性对G_max影响,围压超过 $σ_{k}$ 后,不同方向的G_max/F(e)差异减小,围压的增大减弱了原生各向异性对G_max的影响。

（2）受固结压硬和结构损伤的影响,湛江黏土的G_max/F(e)变化规律与通常软黏土试验结果不同,不同方向试样的G_max/F(e)随围压增大均呈先增大后减小规律,当围压在 $σ_{k}$ 左右时出现转折。

（3）基于采用考虑结构损伤的公式可很好拟合湛江黏土不同方向试样G_max与围压关系曲线,提出了考虑原生各向异性影响的G_max演化规律表征方法。

图 1 单元体应力状态随时间发展

Figure 1. Change of stress states with time in GHBS

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图 2 单元体降压分解过程体积应变路径

Figure 2. Volumetric strain paths of depressurization process in GHBS

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图 3 参数ε_∞确定

Figure 3. Determination method for parameter ε_∞

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水合物饱和度对GHBS临界状态线修正斜率 ${\chi _0}$ 的影响

Figure 4. Influences of hydrate saturation on slopes of critical state lines of GHBS

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图 5 参数C确定

Figure 5. Determination method for parameter C

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图 6 GHBS偏应力–体积应变曲线形态参数

Figure 6. Morphological parameters of q-ε_v curves of GHBS

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图 7 参数ε_∞确定

Figure 7. Determination method for parameter ε_∞

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图 8 本文模型模拟结果与Hyodo等^[13]试验对比

Figure 8. Comparison of results by proposed model and tests^[13]

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图 9 本文模型模拟结果与Choi等^[15]试验对比

Figure 9. Comparison of results by proposed model and tests^[15]

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图 10 降压速率D对体积应变的影响

Figure 10. Influence of depressurization rate D on volumetric strain of GHBS

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降压幅值 $\Delta u'$ 对体积应变的影响

Influences of pore pressure reduction $\Delta u'$ on volumetric strain of GHBS

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图 12 水合物分解速率C对体积应变的影响

Figure 12. Influences of hydrate dissociation rate C on volumetric strain of GHBS

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表 1 Hyodo等^[13]试验条件和试样参数

Table 1 Test conditions of Hyodo et al^[13]

试验名称	孔隙度/%	水合物饱和度/%	降压速率/(MPa·min^-1)	偏应力/MPa	孔隙压力/MPa	有效围压/MPa	平均有效主应力/MPa
D-K0-01	39.9	51.9	0.1	3	10→4.3→3.5	2→7.7→8.5	3→8.7→9.5
D-K0-04	39.9	50.1	0.5	3	10→4.3→3.5	2→7.7→8.5	3→8.7→9.5

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表 2 模型参数

Table 2 Model parameters of Hyodo et al

A	χ_∞	ε_∞	C/min^-1
0.1	0.057	0.04	0.056

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表 3 Choi等^[15]试验条件和试样参数

Table 3 Test conditions of Choi et al^[15]

试验名称	孔隙度/%	水合物饱和度/%	降压速率/(MPa·min^-1)	偏应力/MPa	孔隙压力/MPa	有效围压/MPa	平均有效主应力/MPa
^#2	37	40.4	0.024	1.5	5.52→3.36→3	0.69→2.85→3.21	1.19→3.35→3.71

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表 4 模型参数

Table 4 Model parameters of Choi et al^[15]

A	t₀/min	χ₀	χ_∞	ε_∞	C/min^-1
0.1	90	0.069	0.059	0.006	0.011

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施引文献(3)

期刊类型引用(2)

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