橡胶掺量对格栅–橡胶砂界面宏细观剪切特性影响

刘飞禹; 符军; 王军; 李婧婷; 应梦杰

doi:10.11779/CJGE202206004

橡胶掺量对格栅–橡胶砂界面宏细观剪切特性影响 English Version

刘飞禹^1,,
符军¹,
王军^2, ,,
李婧婷¹,
应梦杰¹

1.
上海大学力学与工程科学学院, 上海 200444
2.
温州大学建筑工程学院, 浙江温州 325035

基金项目:

国家自然科学基金项目 52078285

国家自然科学基金项目 51878402

国家自然科学基金项目 51978534

详细信息

作者简介:
刘飞禹(1976—)，男，教授，博士，主要从事加筋土和土动力学方面的研究。E-mail: lfyzju@shu.edu.cn

通讯作者:
王军, E-mail: sunnystar1980@163.com

中图分类号: TU43
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出版历程
- 收稿日期: 2021-07-20
- 网络出版日期: 2022-09-22
- 刊出日期: 2022-05-31

Effects of rubber content on macro- and meso-scopic shear characteristics of geogrid-rubber sand interface

1.
School of Mechanics and Engineering Science, Shanghai University, Shanghai 200444, China
2.
College of Architecture and Civil Engineering, Wenzhou University, Wenzhou 325035, China

摘要

摘要: 为了研究土工格栅–橡胶砂界面的剪切特性，通过室内大型直剪仪，分析了不同橡胶掺量、相对密实度和竖向应力下界面的剪应力–剪切位移关系及体变特性；并基于室内试验，建立关于PFC^3D的纯砂和橡胶砂直剪模型，揭示土工格栅加筋橡胶砂在直剪过程中的细观力学机理。研究表明：在相同密实下橡胶砂剪切强度随着橡胶掺量增加先增大后减小，其最优橡胶掺量为10%，且越松散由橡胶掺量引起的剪切强度差（|τ₀-τ₅₀|）越大；在纯砂中掺入一定量橡胶颗粒能增大其似黏聚力和内摩擦角，但影响其剪切强度以内摩擦角为主；橡胶颗粒掺入致使剪切带相对厚度变小，橡胶颗粒对砂颗粒的转动起抑制作用，使得橡胶砂的孔隙率的变化量小于纯砂；橡胶砂组构分布能够反映接触力的分布，整体上颗粒间接触点数量比纯砂的略多，法向接触力和切向接触力比纯砂小；橡胶颗粒掺入增大了体系的阻尼耗能，提高了混合物的弹性。
- 橡胶砂 /
- 筋土界面 /
- 橡胶掺量 /
- 剪切带 /
- 组构各向异性
Abstract: A large-scale direct shear apparatus is used to study the interface shear properties of the geogrid-reinforced rubber-sand mixture. The variations of shear stress with shear displacement and volume deformation characteristics are analyzed under different rubber contents, relative densities and normal stresses. Based on the indoor experiments, direct shear models for sand and rubber-sand mixture on PFC^3D are established to reveal the meso-mechanical mechanism of geogrid-reinforced rubber-sand mixture in the direct shear process. The results show that the shear strength of rubber-sand mixture rises first and then drops with the increase of rubber content under the same compaction. The optimal rubber content is 10%. The looser the mixture is, the greater the difference is in shear strength (|τ₀-τ₅₀|) caused by the rubber content. Adding some rubber particles in sand can increase its apparent cohesion and interface friction angle, but the shear strength is mainly affected by the latter. The relative thickness of the shear band becomes smaller in view of the entry of rubber particles. The rubber particles inhibit the rotation of the sand particles, making the porosity change of the rubber-sand mixture smaller than that of the sand. The fabric distribution of the rubber-sand mixture can reflect the distribution of contact force, and the number of touch points among particles is a little more than that of the sand. The normal contact force and tangential contact force of the mixture are smaller than those of sand. The addition of rubber particles increases the damping energy consumption of the system and improves the elasticity of the mixture.
- rubber-sand mixture /
- reinforcement-soil interface /
- rubber content /
- shear band /
- fabric anisotropy

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0. 引言

长期交通荷载作用下软黏土层发生过大变形，严重影响交通设施的安全运行。因此，有必要对交通荷载作用下软黏土地层中的隧道或基坑工程进行动力响应分析。阻尼比作为一个重要的动力分析参数，可以通过室内试验的方式获取。然而，以往研究中，主要采用恒定围压动三轴试验来获取黏土或砂土的阻尼比。例如，Ishibashi等^[1]考虑有效固结应力的影响，建立了一个阻尼比计算模型；Lee等^[2]提出了一个适用于台北黏土的阻尼比计算模型；Ling等^[3]针对冻土开展了恒定围压动三轴试验，研究了阻尼比随振次的变化规律，并发现了阻尼比随振次的增大呈减小趋势。

另一方面，以往研究中通常采用轴向循环荷载来模拟交通荷载，这一简化与交通荷载引起的真实应力场不相符。实际上，交通荷载引起的真实应力场既包含循环变化的正应力，也包含循环变化的水平应力^[4-5]。当前，许多学者已经开展了大量的变围压循环三轴试验来研究循环围压对土体动力特性的影响。Gu等^[4]对比分析了有、无循环围压作用下土体的剪切模量变化规律。

从上述的研究成果来看，循环围压对土体动力特性的影响不能忽视。同时，以往研究大多针对正常固结土，对超固结土在变围压循环荷载作用下的动力特性研究较少，对其阻尼比的变化规律更是鲜有研究。因此，本文主要包含了两部分内容：①通过开展变围压动三轴试验，分析循环围压和超固结比对软黏土阻尼比的影响；②基于试验结果，建立一个能描述变围压循环荷载作用下超固结软黏土阻尼比变化规律的经验模型。

1. 试验土样及方案

1.1 试验土样

试验所用土样取自宁波地区，取土深度大约为28.0~30.0 m。按照《土工试验规程：GB/T 50123—2019》可获取天然土样重度为17.6 kN/m³，天然含水率、液限和塑限分别为43.9%，51.5%，23.3%。

1.2 试验方案

按照《土工试验规程：GB/T 50123—2019》制备重塑试样（直径38 mm，高76 mm），并采用真空和反压联合方式对试样进行饱和。当B值达到0.95以上时，认为达到饱和，此时施加在试样上的反压和围压分别为300，320 kPa。为得到不同超固结比的试样，首先，对饱和后的试样施加不同固结应力进行固结，当固结完成时施加在试样上的有效固结应力分别为100，200，400 kPa；随后，降低固结围压对试样进行卸载，当卸载完成时，施加在所有试样上的有效固结围压均为50 kPa。通过上述方法，最终可以得到超固结比OCR分别为2，4，8的试样。另一方面，为了得到正常固结土（OCR=1），将饱和后的试样在一定压力下进行固结，固结完成时施加在试样上的有效固结应力为50 kPa。随后，关闭排水阀门，开展动力加载试验，振动频率1 Hz，振动10000次。

本试验采用GDS变围压动三轴试验系统，该系统可独立控制循环轴向偏应力和循环围压。为模拟交通荷载，试验中循环偏应力和循环围压的加载波形均为半正弦波，且加载波形相位差为0。另一方面，采用应力路径斜率η和循环应力比CSR表征循环围压^[5]和循环偏应力^[6]，表达式如下：

${\text{CSR}} = {q^{{\text{ampl}}}}/2{p'_{\text{o}}} = {q^{{\text{ampl}}}}/2{\sigma '_3} \text{，}$

(1)

$\begin{gathered} \eta = \frac{{{p^{{\text{ampl}}}}}}{{{q^{{\text{ampl}}}}}} = \frac{{(\sigma _1^{{\text{ampl}}} + 2\sigma _{\text{3}}^{{\text{ampl}}})/3}}{{{q^{{\text{ampl}}}}}} = 1/3 + \frac{{\sigma _{\text{3}}^{{\text{ampl}}}}}{{{q^{{\text{ampl}}}}}} \hfill \\ {\text{ }} \hfill \\ \end{gathered} \text{，}$

(2)

式中，p^ampl，q^ampl， $\sigma _{\text{3}}^{{\text{ampl}}}$ 分别表征循环平均主应力幅值、循环偏应力幅值及侧向应力幅值， ${\sigma '_3}$ ， ${p'_{\text{o}}}$ 分别表示固结完成之后的有效固结围压、平均有效正应力。不同试样加载参数见表 1所示。

表 1 循环三轴试验方案

Table 1. Programs of cyclic triaxial tests

编号	OCR	CSR	q^ampl/kPa	$\sigma _3^{{\text{ampl}}}$ /kPa	η
C01	1	0.35	35	24	1.00
C02	2	0.35	35	24	1.00
C03	4	0.35	35	25	1.00
C04	8	0.35	35	24	1.00
C05	4	0.35	35	0	0.33
C06	4	0.35	35	41	1.50
Y01	8	0.35	35	0	0.33
Y02	2	0.35	35	41	1.50
Y03	8	0.35	35	41	1.50
Y04	2	0.35	35	0	0.33

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2. 试验结果

2.1 循环围压的影响

为便于研究，利用第一次振次对应的阻尼比 ${D_1}$ 对不同振次对应的阻尼比 ${D_N}$ 进行归一化处理。为不同应力路径斜率η条件下归一化阻尼比随累积塑性应变 ${\varepsilon _{\text{p}}}$ 的变化曲线。表明，不同应力路径斜率下的 ${D_N}$ / ${D_1}$ – ${\varepsilon _{\text{p}}}$ 曲线趋势一致，即 ${D_N}$ / ${D_1}$ 随 ${\varepsilon _{\text{p}}}$ 的增长而逐渐减小，同时在变围压应力路径（η=1.00，1.50）条件下试样阻尼比均小于恒围压应力路径（η=0.33）下对应阻尼比，例如当振动次数N=10000，应力路径斜率η为0.33，1.0，1.5时，对应的归一化阻尼比分别为0.17，0.18，0.26。

图 1 不同循环围压下归一化阻尼比随累积塑性应变变化曲线

Figure 1. Relationship between normalized damping ratio and cumulative axial strain under different cyclic confining pressures

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2.2 超固结比的影响

当CSR=0.35，应力路径斜率η=1.0时，不同超固结比土样在变围压动三轴试验中阻尼比随累积塑性应变的关系曲线与图 1类似。不同超固结比土样对应的归一化阻尼比均随累积塑性应变的增加逐渐减小，且衰减速率呈减小趋势。一定累积塑性应变条件下，归一化阻尼比的衰减量随超固结比的增大而增大，意味着正常固结土的归一化阻尼比较超固结土的归一化阻尼比大。例如，当试验完成时，正常固结土的归一化阻尼比为0.34，而超固结比OCR=2，4，8时对应的归一化阻尼比分别为0.27，0.19，0.18，归一化阻尼比随超固结比OCR由1增大至8时，分别减少了20.6%，44.1%，47.1%。

2.3 阻尼比模型

基于上述试验结果，本文提出了一个可以考虑阻尼比随累积塑性应变的变化规律的表达式：

$\frac{{{D_N}}}{{{D_1}}} = \frac{1}{{1 + {{(a{\varepsilon _{\text{p}}})}^b}}} \text{，}$

(3)

式中，参数a，b为拟合参数，受循环围压和超固结比影响， ${D_N}$ ， ${D_1}$ 分别为第N次和第1次循环对应的阻尼比。

利用式（3）对试验结果进行拟合，得到不同试验条件下对应的拟合参数取值。在此基础上，为进一步研究参数a， ${D_1}$ 与应力路径斜率η、超固结比OCR的关系，假设超固结比和循环围压对上述两个参数的影响独立，则有：

$a = {a_1}({\text{OCR}}){a_2}(\eta ) \text{，}$

(4)

${D_1} = {D_{11}}({\text{OCR}}){D_{12}}(\eta ) \text{，}$

(5)

式中，a₁，D₁₁表征超固结比的影响，a₂，D₁₂表征循环围压的影响。

进一步的，对相同应力路径斜率，不同超固结比试验条件下得到的拟合参数 ${a_1}$ ， ${D_{11}}$ 进行分析，建立上述两个拟合参数分别和超固结比的相关关系，如所示。从中可以看出，参数 ${a_1}$ ， ${D_{11}}$ 分别与OCR满足对数和幂函数关系：

${a_1} = 22.834\ln {\text{OCR}} + 2.162 \text{，}$

(6)

${D_{11}} = 0.232{\text{OC}}{{\text{R}}^{ - 0.321}} 。$

(7)

图 2 拟合参数随超固结比变化曲线

Figure 2. Relationship between fitting parameters and OCR

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然后，为了考虑循环围压的影响，需要先将超固结比的影响从式（4），（5）中去除。当应力路径斜率η=1.00，超固结比OCR=4时，通过式（6），（7）可以得到对应的 ${a_1}$ ， ${D_{11}}$ 值分别为33.817和0.149，则超固结比OCR=4，应力路径斜率η=0.33，1.00，1.50时对应的拟合参数a， ${D_1}$ 分别利用33.817和0.149进行归一化，即为a₂，D₁₂的取值。最后，即可得到归一化参数a₂， ${D_{12}}$ 分别随归一化应力路径斜率（η/ ${\eta _0}$ ， ${\eta _0}$ =1.00）的关系曲线，见所示，从图中可以看出，参数a₂， ${D_{12}}$ 与η/ ${\eta _0}$ 满足线性关系：

${a_2} = 0.555{\eta \mathord{\left/ {\vphantom {\eta {{\eta _0}}}} \right. } {{\eta _0}}} + 0.602 \text{，}$

(8)

${D_{12}} = - 0.177{\eta \mathord{\left/ {\vphantom {\eta {{\eta _0}}}} \right. } {{\eta _0}}} + 1.131 。$

(9)

图 3 拟合参数随应力路径斜率变化曲线

Figure 3. Relationship between fitting parameters and η/η₀

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由于参数b随超固结比OCR的变化没有一致性规律，且其变化量较小。因此，为方便模型的使用，式（3）中参数b取一定值，即 $\bar b$ =0.677。

最后将式（6），（7），（8），（9）和 $\bar b$ 代入式（3）中即可得到不同超固结土在变围压循环荷载作用下阻尼比与累积塑性应变的关系表达式：

${D}_{N}=\frac{0.232{\text{OCR}}^{-0.321}\cdot (-0.177\eta /{\eta }_{0}+1.131)}{1+{\left[(22.834\mathrm{ln}\text{OCR}+2.162)\cdot (0.555\eta /{\eta }_{0}+0.602)\cdot {\epsilon }_{\text{p}}\right]}^{0.677}}。$

(10)

将不同试验条件对应的OCR和η代入式（10）中，即可得到不同试验条件下阻尼比的计算值随累积塑性应变的变化曲线，见图 4所示。从图 4可以看出，由式（10）得到的阻尼比计算值与试验值较为接近，表明式（10）能够较好地描述阻尼比随累积塑性应变的变化规律。

图 4 拟合和实测的

${D_N}$ –

${\varepsilon _{\text{p}}}$ 曲线对比

Figure 4. Comparison between measured and predicted curves of

${D_N}$ –

${\varepsilon _{\text{p}}}$

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3. 结论

（1）不论试验条件如何，归一化阻尼比均随累积塑性应变的增大而减小。循环围压和超固结比对归一化阻尼比的变化规律有一定影响，且归一化阻尼比随循环围压和超固结比的增大而减小。

（2）不同超固结土在变围压循环荷载作用下，其归一化阻尼比和累积塑性应变满足关系表达式 ${D_N}/{D_1} = 1/[1 + {(a{\varepsilon _{\text{p}}})^b}]$ 。

（3）超固结比和循环围压对阻尼比的影响由拟合参数a，D₁体现，其中表征超固结比影响的参数a₁，D₁₁与超固结比OCR分别满足对数和幂函数关系，而表征应力路径斜率影响的参数a₂，D₁₂则随应力路径斜率η的变化分别呈线性增长和线性减小关系。

图 1 大型直剪仪示意图

Figure 1. Schematic diagram of large-scale direct shear apparatus

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图 2 试验试样

Figure 2. Test specimens

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图 3 砂土与橡胶颗粒级配曲线

Figure 3. Grain-size distribution curves of sand and rubber particles

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图 4 土工格栅

Figure 4. Photo of geogrid

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图 5 剪应力–剪切位移关系曲线

Figure 5. Relation curve of shear stress and shear displacement

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图 6 竖向位移–剪切位移关系曲线

Figure 6. Relation curve of vertical displacement and shear displacement

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图 7 剪切强度–橡胶含量关系曲线

Figure 7. Relation curve of shear strength and rubber content

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图 8 似黏聚力和内摩擦角与橡胶颗粒含量关系曲线

Figure 8. Relation curve of cohesion and internal friction angle with rubber content

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图 9 不同橡胶砂密实度下单调直剪试验结果

Figure 9. Results of monotonic direct shear tests under different relative densities of rubber sand mixture

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图 10 不同相对密实度下剪切强度与橡胶颗粒含量关系曲线

Figure 10. Relationship between shear strength and rubber particle content under different relative densities

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图 11 模拟试样及土工格栅局部图

Figure 11. Partial drawing of simulated specimens and geogrid

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图 12 土工格栅拉力–应变关系

Figure 12. Relationship between pull and strain of geogrid

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图 13 纯砂和橡胶砂数值模拟与室内试验的拟合曲线

Figure 13. Fitting curves of pure sand and rubber sand by numerical simulation and laboratory tests

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图 14 试样变形演变

Figure 14. Deformation evolution of specimens

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图 15 剪切过程中位移场变化

Figure 15. Change of displacement field during shearing

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图 16 接触法向分布

Figure 16. Distribution of normal contact direction

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图 17 法向接触力分布

Figure 17. Distribution of normal contact force

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图 18 切向接触力分布

Figure 18. Distribution of tangential contact force

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图 19 接触力链

Figure 19. Contact force chain

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图 20 孔隙率分布

Figure 20. Distribution of porosity

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图 21 孔隙率–剪切位移关系曲线

Figure 21. Relationship between porosity and shear displacement

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图 22 阻尼耗能和动能与剪切位移关系曲线

Figure 22. Relation curve of damping energy dissipation and kinetic energy with shear displacement

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表 1 砂土和橡胶的物理性质指标

Table 1 Physical property indexes of sand and rubber

材料	最大干密度/(g·cm^-3)	最小干密度/(g·cm^-3)	相对质量密度	不均匀系数C_u	曲率系数C_c	有效粒径d₁₀/mm	连续粒径d₃₀/mm	平均粒径d₅₀/mm	限制粒径d₆₀/mm
砂土	1.85	1.59	2.71	5.75	1.09	0.129	0.323	0.590	0.742
橡胶	0.69	0.52	1.21	1.32	1.06	3.533	4.182	4.500	4.659

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表 2 土工格栅技术指标

Table 2 Technical indexes of geogrid

土工合成材料	单位面积质量/(g·m^-2)	网孔尺寸（长×宽/mm）	纵横肋尺寸/mm	极限延伸率/%		极限抗拉强度/(kN·m^-1)
土工合成材料	单位面积质量/(g·m^-2)	网孔尺寸（长×宽/mm）	纵横肋尺寸/mm	横向	纵向	横向	纵向
聚丙烯土工格栅	340	30×30	4, 4	13	13	20	20

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表 3 试验方案

Table 3 Test plans

橡胶含量x/%	相对密实度D_r/%	竖向应力 $\sigma$ /kPa	剪切速率v/(mm·min^-1)
0	30.0, 53.7, 68.7	30, 60, 90	1.0
10	30.0, 53.7, 68.7	30, 60, 90	1.0
20	68.7	30, 60, 90	1.0
30	30.0, 53.7, 68.7	30, 60, 90	1.0
40	68.7	30, 60, 90	1.0
50	30.0, 53.7, 68.7	30, 60, 90	1.0

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表 4 土工格栅细观参数

Table 4 Mesoscopic parameters of geogrid

颗粒密度/(kg·m^-3)	黏结半径/mm	平行黏结模型杨氏模量/GPa	刚度比	法向黏结强度/GPa	切向黏结强度/GPa
640	1.0	63	1.0	7.5	7.5

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表 5 橡胶砂细观参数标定值

Table 5 Calibrated values of mesoscopic parameters of rubber sand mixture

参数名称	单位	标定值
砂土颗粒法向接触刚度	N/m	2.0×10⁶
砂土颗粒切向接触刚度	N/m	1.0×10⁶
橡胶颗粒法向接触刚度	N/m	2.0×10³
橡胶颗粒切向接触刚度	N/m	1.0×10³
墙体法向接触刚度	N/m	2.0×10⁸
墙体切向接触刚度	N/m	1.0×10⁸
刚度比	—	2.0
颗粒摩擦系数	—	0.54
墙体摩擦系数	—	0
砂土颗粒密度	kg/m³	2340
橡胶颗粒密度	kg/m³	1100
孔隙率	—	0.34

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