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加载条件下浅埋盾构隧道承载状态定量判定方法

刘学增, 李振, 赖浩然, 桑运龙, 杨学良

刘学增, 李振, 赖浩然, 桑运龙, 杨学良. 加载条件下浅埋盾构隧道承载状态定量判定方法[J]. 岩土工程学报, 2023, 45(7): 1357-1364. DOI: 10.11779/CJGE20220496
引用本文: 刘学增, 李振, 赖浩然, 桑运龙, 杨学良. 加载条件下浅埋盾构隧道承载状态定量判定方法[J]. 岩土工程学报, 2023, 45(7): 1357-1364. DOI: 10.11779/CJGE20220496
LIU Xuezeng, LI Zhen, LAI Haoran, SANG Yunlong, YANG Xueliang. Quantitative determination method for bearing state of shallow buried shield tunnel under loading conditions[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2023, 45(7): 1357-1364. DOI: 10.11779/CJGE20220496
Citation: LIU Xuezeng, LI Zhen, LAI Haoran, SANG Yunlong, YANG Xueliang. Quantitative determination method for bearing state of shallow buried shield tunnel under loading conditions[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2023, 45(7): 1357-1364. DOI: 10.11779/CJGE20220496

加载条件下浅埋盾构隧道承载状态定量判定方法  English Version

基金项目: 

国家自然科学基金项目 51878497

详细信息
    作者简介:

    刘学增(1971—),男,教授级高级工程师,博士生导师,主要从事隧道加固设计、安全风险评估、健康诊断等方面的研究工作。E-mail: liuxuezeng@tongji.edu.cn

    通讯作者:

    李振, E-mail: lz12201314@tongji.edu.cn

  • 中图分类号: TU43

Quantitative determination method for bearing state of shallow buried shield tunnel under loading conditions

  • 摘要: 沿海地区往往地层起伏较大且软硬不均,由于地层抗力的差异导致盾构隧道结构承载状态存在较大区别,为此,通过1∶5精细化模型试验,结合数值模拟研究了不同地层条件下错缝拼装盾构隧道结构承载状态的差异和结构承载状态定量判定方法。研究结果表明:①竖向荷载作用下结构在试验加载过程中依次发生拱顶管片开裂、拱腰纵缝外侧明显张开、拱顶纵缝外侧混凝土挤压开裂、拱腰外侧和拱顶内侧钢筋屈服、拱底螺栓屈服;②淤泥层、黏土层和填砂层的管片结构承载演化过程均存在6个关键节点,但不同地层在管片裂缝、接缝张开、钢筋受力、螺栓受力等方面存在差异;③根据管片损伤程度将结构承载状态分为4个等级,确定了各等级对应的竖向收敛和剩余承载力控制值。以粉质黏土层为例,各等级的竖向收敛控制值为2.0‰D,3.9‰D,15.3‰D,剩余承载力比例控制值为88.0%,76.9%,19.7%。研究结论可为沿海城市地铁服役状态的评估提供参考。
    Abstract: In coastal areas, the soil strata often fluctuate greatly and are uneven in softness and hardness. Due to the difference in the resistance of the soil strata, the bearing state of shield tunnel structure varies greatly. The 1∶5 fine model tests and numerical simulations are carried out to study the difference of structural bearing state of a staggered jointed shield tunnel under different stratum conditions, and a quantitative determination method for structural bearing state is proposed. The results show that: (1) The obvious cracking of the arch and the lateral opening of the longitudinal seam are obvious at the arch waist position, and the extrusion cracking of the joint outside the arch waist and inside the arch and the yield of the bolt at the bottom of the arch occur successively during the test loading process. (2) There are six critical bearing states in the segment bearing evolution process of silt layer, clay layer and sand-filled layer, but there are differences in the segment cracks, joint openings, reinforcement forces and bolt forces. (3) According to the damage degree of segment, the bearing state is divided into four grades, and the corresponding control values of vertical convergence and residual bearing capacity of each grade are determined. Taking the silty clay layer as an example, the control values of vertical convergence of each grade are 2.0‰D, 3.9‰D, 15.3‰D, and the proportion control values of residual bearing capacity are 88.0%, 76.9%, and 19.7%. The conclusion of this study may provide reference for the evaluation of the service status of metros in coastal cities.
  • 地下水在土体中的输运过程及渗流特性对于研究地下工程中污染物迁移、溶质扩散、水库边坡稳定及高放废物处置等问题具有指导意义。在实际工程中遇到的土体大多处在非饱和状态(地下水位以上),非饱和土是固、液、气三相介质,其输运过程远比饱和土(固、液两相介质)复杂[1]。1856年,法国工程师Darcy根据水通过饱和砂的试验研究总结出了针对水在饱和土体中输运过程的达西定律。但是达西定律并不能适用于流体在非饱和土体中的输运问题。Buckingham等通过考虑非饱和渗流过程中土体渗透系数与吸力或吸力水头的函数关系,将达西定律推广用于解决非饱和液体流动问题[2-3]。Richards等[4]结合土中液体非稳定流或瞬态流控制方程,得到了著名的Richards方程,根据适当的边界条件和初始条件来求解Richards方程,可把吸力场表达为时间与空间的相关函数。考虑到Richards方程与扩散方程形式上的相似性[5-7],近年来,很多学者从扩散现象的角度出发研究地下水在非饱和土体中的输运过程,发现并不满足经典的Fick梯度扩散定律[8],其均方位移(mean square displacement, MSD)与时间并不呈现线性关系,属于反常扩散过程。

    反常扩散过程本质上是一种非马尔科夫非局域性运动[9],必须考虑运动过程中的时间相关性和空间相关性[10]。例如,在反常扩散过程中,空间中某点的通量(流量)不仅与该点小范围内的浓度梯度(水头)成正比,也与其他地方粒子的运移有关,即体现了运动过程中的空间相关性(或非局域性)。由此可以在Richards方程中引入分数阶微积分,用分数阶偏微分方程来处理。关于分数阶导数,最常用的定义有Rieman-Liouville定义和Caputo定义,尽管这些定义在某些方面具有其优点,但并不满足普通导数定义的性质,例如乘法规则、商法则、链式法则等[11]。对此,Khalil等引入了一种新的分数阶导数定义,具有普通导数的运算规则,称为Conformable导数[12]

    此外,由于分数阶偏微分方程形式的复杂性,难以得到解析解,其数值解多用有限差分法求得。本文通过在Richards方程中引入空间分数阶导数,结合全隐式形式的有限差分法对空间分数阶Richards方程进行了求解,并与试验结果进行比较。

    对于非饱和土,考虑渗透系数与吸力水头的函数关系得到应用于非饱和土液体流动的达西定律:

    q=k(h)hx, (1)

    式中,q为流量(m/s),k(h)为渗透系数(m/s),h为总水头(m)。

    按照链式法则,将式(1)用体积含水率表示为

    q=k(h)hx=k(h)hθθx=D(θ)θx, (2)

    式中,θ为土体体积含水率(量纲为1),D(θ)为非饱和土的水力扩散系数(m2/s),且有

    D(θ)=k(θ)hθ (3)

    由于非饱和土渗流过程是一种反常扩散过程,必须考虑运动过程的空间相关性[13],因此在应用于非饱和土的达西定律中引入空间分数阶微积分,将式(3)变换为

    q=Dα(θ)αθxα, (4)

    式中,α为空间分数阶阶次,0<α<1,Dα(θ)为广义水力扩散系数(m1+α/s)。

    将式(4)代入土体瞬态流控制方程[3]

    qx=θt, (5)

    得到

    x[Dα(θ)αθxα]=θt (6)

    式(6)为一维情况下带有空间分数阶导数α的非饱和土渗流方程。当分数阶阶次为1时,式(6)退化为用含水率表示的Richards方程[3]

    x[D(θ)θx]=θt (7)

    式(7)中忽略土壤容量的变化及含水率在土中呈现的滞后效应[13]

    Conformable导数的定义为[12]

    Tαf(x)=limε0f(x+εt1α)f(t)ε (8)

    Conformable导数与一阶导数的关系为

    Tαf(x)=x1αdf(x)dx (9)

    Dα(θ)αθxα=A,利用中心差分,则式(6)左侧的离散格式为

    Ax=Aj+1i+1/2Aj+1i1/2Δx, (10)

    式中,Aj+1i+1/2=Dα(θj+1i+1/2)αθj+1i+1/2xα,利用Conformable导数与一阶导数的关系,有

    Aj+1i+1/2=Dα(θj+1i+1/2)(iΔx)1αθj+1i+1/2x=Dα(θj+1i+1/2)(iΔx)1αθj+1i+1θj+1iΔx, (11)

    同理,有Aj+1i-1/2=Dα(θj+1i-1/2)(iΔx)1αθj+1iθj+1i-1Δx

    得到式(6)左侧的离散格式:

    x[Dα(θ)αθxα]=[Dα(θj+1i+1/2)(θj+1i+1θj+1i)Dα(θj+1i1/2)(θj+1iθj+1i1)]i1α(Δx)1+α (12)

    进而得到式(6)的离散格式:

    [Dα(θj+1i+1/2)(θj+1i+1θj+1i)Dα(θj+1i1/2)(θj+1iθj+1i1)]i1α(Δx)1+α=θj+1iθjiΔt (13)

    根据有限差分法应用于非饱和土渗流的“滞后性”原理[15],Dα(θij+1)可近似表示为Dα(θij),则式(13)可表示为

    [Dα(θji+1/2)(θj+1i+1θj+1i)Dα(θji1/2)(θj+1iθj+1i1)]i1α(Δx)1+α=θj+1iθjiΔt (14)

    Dα(θji+1/2)i1α(Δx)1+α=γji,Dα(θji1/2)i1α(Δx)1+α=ηji,1Δt=λ,则式(14)可简化为

    γjiθj+1i+1(γji+ηji+λ)θj+1i+ηjiθj+1i1=λθji (15)

    利用全隐形式的有限差分法对式(6)求解的原理是,如图1定义求解区域为半无限大空间网格,横坐标为位置x,纵坐标为时间t,边界条件x=x0,x=xIt=t0时的含水率已知。用θij+1表示t=tj+1,x=xi含水率的值,在任意t=tj+1时刻,I-1个未知量θ1j+1θI-1j+1可由前一行t=tj时刻I-1个已知量θ1jθjI-1列出的I-1个方程求得。由于边界条件t=t0时刻含水率已知,利用上述关系递推即可求得含水率矩阵。

    图  1  隐式有限差分法示意图
    Figure  1.  Full-implicit finite difference method

    将式(15)用如下矩阵表示为

    AT=b, (16)

    式中,A为系数矩阵,T为含水率矩阵,b为常数矩阵。

    图  2  相同时间不同分数阶阶次α对于反常扩散的影响
    Figure  2.  Effects of fractional order α on anomalous diffusion under same time

    将式(15)中的位置变量i从2变换到I-1,可以得到在t=tj时刻的方程如下:

    (γj2+ηj2+λ)θj+12+γj2θj+13=λθj2ηj2θj+11 ,ηj3θj+12(γj3+ηj3+λ)θj+13+γj3θj+14=λθj3 ,ηj4θj+13(γj4+ηj4+λ)θj+14+γj4θj+15=λθj4 ,ηj5θj+14(γj5+ηj5+λ)θj+15+γj5θj+16=λθj5 ,ηjI1θj+1I2(γjI1+ηjI1+λ)θj+1I1=λθjI1γjI1θj+1I ,} (17)
    得到此时的含水率矩阵为T=(θj+12θj+13θj+14θj+1I1)I2, (18)
    常数矩阵为b=(λθj2ηj2θj+11λθj3λθj4λθj5λθj+1I-2λθjI1γjI1θj+1I)I2 (19)

    结合公式(18),(19),得到系数矩阵为

    A=((γj2+ηj2+λ)γj2000ηj3(γj3+ηj3+λ)γj3000ηj4(γj4+ηj4+λ)γj4000ηjI2(γjI2+ηjI2+λ)γjI2000ηjI1(γjI1+ηjI1+λ))I2×I2 (20)

    通过改变分数阶阶次α得到的对同一时间不同距离的含水率变化图,探究分数阶阶次对反常扩散过程的影响。由图可知分数阶阶次对于反常扩散过程空间相关性或非局域性的影响:由于水力扩散系数Dxα[14],因而分数阶阶次越小(图中由下至上),其对应的扩散速度越快,表明空间相关性效果更强,使得其反常扩散过程比正常扩散(α=1时)快,与经典分数阶导数定义下(Rieman-Liouville定义和Caputo定义)的反常扩散性质相符[9]

    El ABD[17]利用中子射线成像技术研究了水在烧结砖体中的入渗现象,得到了体积含水率随时间与位置变化的试验数据。

    通过引入试验中的初始边界条件x=x0时相对含水率为0.6,t=t0时相对含水率为及x=xI时相对含水率为0,根据式(16),(18),(19)和(20)利用MATLAB对试验数据进行拟合。试验数据和拟合结果见图3,4

    图  3  含水率θ随时间t、位置x变化图
    Figure  3.  Fitting results of changes of moisture content with time and displacement
    图  4  不同时间拟合结果与试验数据对比图
    Figure  4.  Comparison between fitting results and experimental data of changes of moisture content under different time

    图3是拟合结果在三维图形中及分别在固定时间t固定位置x的显示。三维图中x,y轴分别代表时间与距离,z轴为相对含水率。由三维图中的趋势可知,对于同一位置,随着时间增加含水率同时增加(时间越久,非饱和土体越接近饱和);对于同一时间,随着距离的增加含水率逐渐减小(距离水源越远,相对含水率越小)。三维图左边的二维图代表固定几个时间(2,20,40,60,80,100,120,140,160,180,200 min)下得到的含水率在此时刻随着距离的变化而变化的规律。三维图右边的二维图代表着固定几个位置(0,12,24,36,48,60,72,84,96,108,120 mm)下得到的含水率在此位置下随着时间变化而变化的规律。由图可知在初始位置相对含水率保持不变,其他位置相对含水率随着时间增加而增加,最终将趋近饱和。

    图4为3个不同时间下,固定时间t得到的不同位置上相对含水率的模型数值解与试验数据的对比,通过对比图可知,空间分数阶渗流模型的数值解在中、短时间的拟合结果与试验结果匹配程度较高,t增加时拟合结果出现了一定偏差。原因是本文中水力扩散系数D(由土水特征线[18]得到)采用的是幂律形式经验公式(D=r[19],当试件整体饱和度较高的时候,此表达式不足以描述这一复杂情形,在已有研究中已经体现了这一特性[20]

    图5是使用空间分数阶Richards方程与普通阶Richards方程关于同一组试验数据的拟合结果对比图。由图可知,分数阶Richards方程比普通阶Richards方程的拟合效果更好,且因为在方程中加入了空间分数阶的效果,其渗流速度比普通扩散要快,与经典分数阶导数定义下(Rieman-Liouville定义和Caputo定义)的反常扩散性质相符[9]

    图  5  空间分数阶渗流模型与Richards方程拟合结果对比
    Figure  5.  Comparison of fitting results between space-fractional order and Richard's equation

    本文通过针对非饱和土渗流过程的Richards方程,从反常扩散的角度引入空间分数阶导数,结合Conformable导数与一阶导数的关系,得到了适用于反常扩散过程的一维空间分数阶Richards方程,并对空间分数阶Richards方程的数值解进行探讨,得到了全隐式形式下的有限差分离散格式,在已有论文的试验基础上将试验数据与用MATALB得到的数值解进行对比。此外还分析了方程中分数阶导数的意义及对渗流过程的影响,主要得出以下结论:

    (1)地下水在非饱和土中的渗流过程与反常扩散过程具有相似性,从反常扩散的角度研究渗流问题是可行的,二者可以看作同一物理过程的不同表现形式。

    (2)空间分数阶反常扩散模型具有广泛的适用性:当分数阶阶次为1时,公式退化为Richards方程,可以描述经典渗流过程;当分数阶阶次时,可以描述考虑非局域性的渗流过程。

    (3)从数值解来看,相同条件下空间分数阶-反常扩散速度比普通扩散速度快,这与经典分数阶导数定义下理论求解的反常扩散性质相符。将这个结论应用到渗流中,空间分数阶渗流比Richards方程描述下的渗流速度要快。

    (4)基于Conformable导数定义下的空间分数阶渗流模型能够较好地描述地下水在非饱和土中的输运渗流过程,其有限差分方法具有较好的适用性。

  • 图  1   整环衬砌构造

    Figure  1.   Integral ring lining structure

    图  2   整环分隔式模具

    Figure  2.   Whole ring split mould

    图  3   加载装置

    Figure  3.   Loading device

    图  4   荷载分布示意

    Figure  4.   Diagram of load distribution

    图  5   荷载P1和管片变形ΔD的关系曲线(原型)

    Figure  5.   Relation curve between load P1 and segment deformation ΔD

    图  6   管片内弧面0°位置裂缝实拍

    Figure  6.   Photo of crack at 0° of segment camber

    图  7   接头裂缝分布实拍

    Figure  7.   Photo of distribution of joint cracks

    图  8   有限元模型

    Figure  8.   Finite element model

    图  9   模型试验结果与计算结果对比

    Figure  9.   Comparison between model test and calculated results

    图  10   设计荷载作用下管片承载状态

    Figure  10.   Bearing states of segment under design load

    图  11   淤泥层管片承载状态与竖向收敛变形对应曲线

    Figure  11.   Corresponding curves of bearing state and vertical convergent deformation of segments located in silt strata

    图  12   黏土层管片承载状态与竖向收敛变形对应曲线

    Figure  12.   Corresponding curves of bearing state and vertical convergent deformation of segments located in clay strata

    图  13   填砂层管片承载状态与竖向收敛变形对应曲线

    Figure  13.   Corresponding curves of bearing state and vertical convergent deformation of segments located in filling sand strata

    图  14   不同地层错缝拼装盾构隧道管片承载状态定量判定指标

    Figure  14.   Quantitative evaluation index of segmental bearing state of staggered shield tunnel in different strata

    表  1   相似比设计汇总

    Table  1   Summary of similarity ratio design

    物理量 相似比
    几何尺寸CL 1∶5
    位移\$ 1∶5
    弹性模量CE 1∶5
    泊松比Cμ 1
    应力Cσ 1∶5
    轴力CN 1∶125
    弯矩CM 1∶625
    弹性抗力系数Ck 1
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    表  2   结构及材料参数

    Table  2   Structural and material parameters

    名称 管片外径/m 管片厚度/m 管片宽度/m 混凝土抗压强度/MPa 混凝土弹模/GPa 钢筋直径/mm 钢筋屈服强度/MPa 螺栓直径/mm 螺栓屈服强度/MPa
    原型 6.70 0.35 1.5 50 35.50 25 400 30 640
    模型 1.34 0.07 0.3 9.88 6.28 5 65 6 110
    比例 5.00 5.00 5.0 5.1 5.70 5.0 6.2 5.0 5.8
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    表  3   混凝土损伤塑性模型参数

    Table  3   Parameters of plastic model for damage of concrete

    剪胀角/(°) 流动势偏移量 双轴受压与单轴受压极限强度比 不变量应力比 黏滞系数
    30 0.1 1.16 0.667 0.0005
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    表  4   计算工况

    Table  4   Working conditions

    工况编号 地层抗力系数k/(MPa·m-1) 侧压力系数m 地层岩性
    No.1 5 0.72 淤泥
    No.2 25 0.32 粉质黏土
    No.3 15 0.52 填砂
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出版历程
  • 收稿日期:  2022-04-24
  • 网络出版日期:  2023-02-23
  • 刊出日期:  2023-06-30

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