Multi-field coupled model for solid-phase degradable soils and its numerical implementation using finite volume method
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摘要: 固相可降解土体内部作用异常复杂，分析其水–力–热–化多场耦合行为对于解决相关工程问题具有重要意义。基于多孔介质基本理论，从可降解土体固液气三相系统的质量、动量及能量守恒出发，建立了考虑降解相变、液气运移、骨架变形、热量传递等过程的多场耦合理论模型。以液相压力、气相压力、组分质量分数、溶质质量浓度、温度、骨架位移和孔隙率为基本未知量，采用有限体积法对耦合模型控制方程进行数值离散，以顺序耦合的求解思路对耦合模型进行求解，并研发了相应的数值求解器。开展砂柱排水试验、多孔介质中溶质迁移和传热过程、可降解生活垃圾试验的模拟，验证了耦合模型及数值求解器的正确性。模型及程序有助于加深对可降解土体多场耦合模型控制方程建立、本构关系确定以及数值实现的理解，为相关可降解土体多场耦合模型建立奠定基础。Abstract: The internal interaction of solid-phase degradable soils is extremely complex, and analysis of its hydraulic- mechanical-thermal-chemical multi-field coupled behaviors is of great significance for analyzing the related engineering problems. Based on the basic theory of porous media, a multi-field coupled model is developed by incorporating the mass, momentum and energy conservation of the degradable soils characterized by a solid-liquid-gas three-phase system. The coupled model considers the degradation phase transition, liquid-gas migration, skeleton deformation and heat transfer. By selecting the liquid phase pressure, gas phase pressure, mass fraction of gas components, liquid solute concentration, temperature, skeleton displacement and porosity as the basically unknown variables, the finite volume method is used to numerically discretize the governing equations for the established coupled model, and sequentially the solving method is adopted to iteratively solve the coupled model. In addition, the corresponding numerical solver is developed. The simulations of sand column drainage tests, solute migration and heat transfer in porous media, and degradable municipal solid waste experiments are conducted to verify the correctness of the coupled model and the numerical solver. The model and program will help to enhance the understanding of the derivation of the governing equations, the determination of constitutive relations and the numerical implementation for the multi-field coupled model for the degradable soil. It also provides a basis for the development of multi-field coupled model of related degradable soils.
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0. 引言
随着中国“海洋强国”战略的提出，海洋工程在沿海地区蓬勃发展。软黏土广泛分布于近海软质海床，在波浪、风暴潮、海啸及地震等动力荷载作用下呈现显著循环软化特性。同时，海洋工程基础的贯入会使软黏土受到扰动甚至达到重塑状态，降低其强度。然而，随着重塑黏土静置时间的增长，其力学强度会逐渐恢复，这一现象定义为黏土的触变性[1-2]。海洋基础工程设计若忽略触变性对黏土的循环强度的贡献，则会造成成本不经济。因此，研究一定时间内软黏土触变后的循环强度具有重要的实际工程意义。
国内外学者对黏土静力学特性的触变性进行了大量研究，并取得了丰硕的成果。Mitchell[3]引入触变静剪强度比As（一定静置时间后的静剪强度与刚重塑零时静剪强度的比值）来量化黏土发生触变后的静剪强度的恢复能力。研究表明，塑性指数Ip和含水率w是黏土As的重要影响因素。Yang等[4]对前人研究进行总结，发现As大致随IP的增加而增大。Ren等[5]通过落锥试验发现黄海和东海海域软黏土的As会先随着IP的增大而增加，但当IP超过40后，As与IP之间并未呈现明显的相关性。Shahriar等[6]通过落锥试验以及十字板剪切试验发现，当孟加拉国黏土的w接近0.55倍液限含水率wL时，其静剪强度恢复可以忽略不计，而当w接近0.75wL时，As可达到最大值。Mitchell[3]发现试样的w为（0.56 ~ 0.75）wL时，其As最高。Skempton等[7]指出当w接近其塑限wP时，土体几乎没有触变性。Seng等[8]对3种日本陆域黏土进行弯曲元试验，将不同w的试样分别静置24 h后，测定其相应的最大剪切模量Gmax，发现当w接近wL时，Gmax最大，表现出明显的触变性。Yang等[9]通过单剪联合弯曲元试验研究发现，重塑海洋软黏土的再固结剪切强度和Gmax与T无关。杨爱武等[10]采用便携式十字板剪切仪研究了天津软黏土的触变性，分析了w、矿粉含量、pH值对试样触变强度恢复的影响，从而建立了三者与As之间的关系模型。王文孟等[11]研究了干密度ρd，w，含盐量c对宁夏黄土的触变性的影响，指出c对黄土触变影响较大。张目极等[12]分析了w，孔隙比e以及灵敏度ST对湛江结构性黏土触变性的影响，试验结果表明：w和ST的增大、及e的减小均会引起湛江结构性黏土As的增强，且w对As的影响最为显著。
部分学者从微观角度解释了土体触变机理。Jacobsson等[13]发现触变的发生主要是颗粒间的重定位作用。Ren等[14]利用扫描电镜观察触变过程中黏土的微观结构变化，发现微观结构变化主要表现在颗粒直径、颗粒方向以及颗粒间孔隙的变化，并提出定量描述和分析黏土触变性过程中的微观结构演化的概率熵。张先伟等[15]利用扫描电镜与压汞试验开展了湛江黏土的触变性微观特性研究，发现土体结构由初始分散向絮凝发展，孔隙逐步均匀分布发展。王巍[16]采用X射线衍射试验、扫描电子显微镜联合X射线能力色散谱试验、压汞试验、核磁共振试验系统研究湛江结构性黏土的微观触变特性，发现在触变初期，重塑土微观结构表现为松散的絮凝结构，随T的增加，微观结构转变为团聚状絮凝结构。现有的研究成果为软黏土触变性的深入研究奠定了学术基础。
综上所述，国内外学者对黏土触变性的研究，主要集中在静力特性及微观机理分析层面，但在实际海域工程中，土体通常会遭受波浪、地震等的动力循环荷载，因此考虑循环荷载作用下土体的触变性意义重大。然而，对于循环荷载作用下海洋软黏土的触变性研究仍然处于初步探索阶段。因此，本文通过循环三轴试验，以T，w及IP为影响因素研究重塑海洋软黏土循环强度的触变性，引入循环偏应力比σd/2qu作为表征重塑海洋软黏土的循环强度的新指标，为长江入海口地区海洋岩土工程建设提供理论依据及参考。
1. 试验方案
1.1 试验材料与试样制备
试验土样取自长江入海口启东段近海海域，其IP较大，比表面积较大，颗粒粒径较小。对试样依据《土工试验方法标准》(GB/T 50123—2019)[17]测试其基本物理指标，结果汇总于表 1。根据原状土测得的IP和w作为本文试验重塑试样的基本物理指标。重塑步骤如下：①将原状土烘干、碾碎，过筛（筛孔为0.25 mm）；②称取预定质量的土（保持干密度为1.50 g/cm3），按指定w加入相应质量的水，并搅拌均匀直至成均匀土膏状；③将配好的均匀土膏分八次装入标准三轴试样饱和模具内，保持每层的击实次数一致、高度一致；④将制备的直径为50 mm，高度为100 mm的圆柱试样包裹保鲜膜，储存于恒温恒湿的环境中（湿度稳定在98%，温度恒定在20℃）分别静置养护0，7，14，28，60 d。试验前分层检查养护后试样的含水率，与初始含水率差值Δw0不超过1.5%方可开展试验。
表 1 海洋软黏土的基本物理性能指标Table 1. Basic physical properties of marine soft clay编号 w/
%Δw0/
%ρ/
(g·cm-3)Gs wL/
%wP/
%Ip 1 45 -0.5~0.3 1.68 2.72 50.0 24.6 25.4 2 45 1.0~1.4 1.81 2.69 60.1 25.1 35.0 3 45 0.2~0.5 2.14 2.68 70.6 26.3 44.3 4 40 0.0~0.3 2.03 2.71 57.8 23.6 35.2 5 35 0.75~1.2 1.77 2.70 64.8 29.2 35.6 1.2 试验仪器与试验方案
试验通过GDS公司研制的伺服电机控制的循环三轴仪完成，该试验仪器由计算机系统、试验数据采集系统、测量系统以及加载系统组成，其技术参数详见文献[18]。
Yang等[9]通过静单剪联合弯曲元试验研究了固结围压对不同T下土体剪切强度及Gmax的影响，发现当有效固结围压大于14 kPa时，重塑土体不再呈现剪切强度或Gmax触变恢复，也即，固结效应会抵消由触变效应带来的强度增益。因此，为研究重塑海洋软黏土不排水循环强度的触变特性，统一采用不固结不排水的循环三轴试验，且为了避免初始有效围压σ′3c过大对触变效应的影响，选用σ′3c为50 kPa。试验加载波形为正弦波，加载频率为0.1 Hz，具体试验方案如表 2所示。
表 2 循环三轴试验工况Table 2. Cases of cyclic triaxial tests含水率w/% 塑性指数IP 循环应力比CSR 静置时间
T/d45 25.4 0.030, 0.035, 0.040 0 0.032, 0.037, 0.042 7 0.033, 0.038, 0.044 14 0.035, 0.041, 0.047 28 0.037, 0.043, 0.049 60 35.0 0.080, 0.090, 0.011 0 0.095, 0.107, 0.131 7 0.102, 0.115, 0.141 14 0.111, 0.125, 0.152 28 0.120, 0.135, 0.165 60 44.3 0.140, 0.150, 0.160 0 0.148, 0.158, 0.169 7 0.155, 0.166, 0.177 14 0.165, 0.177, 0.189 28 0.172, 0.185, 0.197 60 40 35.2 0.130, 0.140, 0.170 0, 7, 14, 28, 60 35 35.6 0.200, 0.250, 0.300 0, 7, 14, 28, 60 循环应力比CSR定义为
CSR=σd(2σ′3c)。 (1) 式中：σd为轴向动应力。
2. 试验结果分析
图 1给出了具有不同T，w，IP的3个试样的典型试验结果。由图 1可知，不同试验工况下试样呈现出循环强度的触变恢复特性。当T = 0时，触变效应尚未发生，循环强度相对较低；T = 7 d时，是发生触变效应的早期阶段，土颗粒发生大量的重新排列组合；T = 14 d时，试样在经历一段时间后的触变效应后，其循环强度触变恢复特性显著。此外，随着循环振次N的增加，双幅轴向应变εad不断增大，滞回曲线逐渐向应变增大的方向倾斜，倾斜角度也随着增大，表现出循环软化特征。本文选取εad = 5%作为循环破坏标准。
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图 1 不同T下海洋软黏土不排水循环三轴试验典型试验结果Figure 1. Typical results of undrained cyclic triaxial tests for marine soft clay at different T2.1 静置时间T对循环强度的影响
图 2给出了所有工况的循环强度曲线。可以看出随着CSR的增大，试样达到破坏所需的破坏振次Nf逐渐减小，试样更容易发生破坏；当CSR相同时，试样的T越大，试样越难破坏，即试样循环强度随T的增加而增大。海洋软黏土在不同的T下达到循环破坏标准所需的CSR介于0.03~0.3，且与IP和w相关。循环强度CRR15定义为在Nf = 15下土体达到循环破坏标准所需的CSR[19-20]。
图 3为重塑海洋软黏土CRR15与T的关系曲线。可以发现：不同IP和w的重塑海洋软黏土均表现出循环强度的触变恢复特性，CRR15均随T的增加而增大，T = 14 d，CRR15的增长速度最快，T > 28 d时，CRR15增加略有上升或趋于稳定。IP越小或w越大时，CRR15越低，且触变性也越不明显。当IP = 25且w = 45%时，试样相对较软，其CRR15最低，触变性最弱。总体而言，试样在恒温恒湿的静置条件下，土颗粒和水分子及阴阳离子会重新排列组合，使得分散的土颗粒相互靠近逐渐形成一种新的絮凝结构。随着T的增加，形成的絮凝结构进一步增强，从而导致土体强度提高。在试样静置的前期，能够参与组合排列的颗粒和水分子及阴阳离子有很多，经过一段时间的静置后，颗粒排列趋于稳定，能够参与重新排列的成分变少，从而导致触变强度增加缓慢，最终趋于稳定状态。
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图 3 重塑海洋软黏土CRR15与T的关系Figure 3. Relationship between CRR15 and T of remodeled marine soft clay为便于进一步分析循环荷载作用下土体的触变性，本文定义触变循环强度比Ad：
Ad=CRR15,tCRR15,0。 (2) 式中：CRR15, t为T=t时海域软黏土的CRR15；CRR15, 0为T = 0时（未发生触变效应）海域软黏土的CRR15。
图 4给出长江入海口海域软黏土、其他地区黏性土以及纯矿物黏土（高岭土、伊利石和蒙脱石[7]）的触变强度比A随T的变化规律。可以看到，土样的A随T逐渐增大，长江入海口海域软黏土的Ad随T的变化规律与湛江黏土的As随T的变化规律相似，但整体上，湛江黏土的As增长速度明显大于长江入海口海洋软黏土。结果显示长江入海口海洋软黏土在静置60 d后土体的循环强度是其扰动后的1.5倍，而湛江黏土静置500 d土体剪切强度达到扰动时的2.58倍。一般认为，软黏土的触变是一个长期持续的过程[21]。
从图 4还可以发现，采用循环三轴试验获得的长江入海口海域软黏土Ad，相较湛江黏土、黄海、东海海域软黏土的As要小。原因在于当采用落锥仪试验或无侧限抗压强度试验研究土体触变强度比A时，两种试验方法对试样的扰动较小，不会破坏由触变形成的新结构；对于循环三轴试验，由于装样前期扰动或循环荷载的施加，使得触变效应相较静力试验要弱得多；另外由于海洋软黏土的复杂性及较强的区域性导致其基本物理属性不同，不同黏土对应的触变强度比有较大差别。
2.2 塑性指数Ip对循环强度的影响
IP是黏性土重要的基本物理指标。图 5为w = 45%时，不同T下重塑海洋软黏土的Ad与IP的关系曲线。
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图 5 不同T下重塑海洋软黏土Ad与IP的关系Figure 5. Relationship between Ad and IP of remodeled marine soft clay由图 5可知，当w为定值时，重塑海洋软黏土在T分别为7，14，28，60 d的Ad均随IP的增加先增大后降低。这与Ren等[14]试验所得的IP对重塑海洋软黏土触变静剪强度比As影响规律一致。对于特定的海洋软黏土，当w相同，IP较小或较大时，在触变过程中，颗粒间受到的吸力较为强烈或非常薄弱，导致土颗粒自发产生的重新排列受到极大的限制，较难形成新的结构，因此Ad比较低。而当IP较为适中时，土颗粒更易产生相对运动并形成新的组构，从而更易形成新的絮凝结构，从而导致Ad增大。
2.3 含水率w对循环强度的影响
图 6为IP≈35的重塑海洋软黏土在不同T下的Ad和w的关系曲线。可以发现，在7，14，28，60 d内重塑海洋软黏土的Ad随着w的增加而增大，T = 28 d时，试样w从35%增加到40%，Ad增量为0.08；当w从40%增加到45%时，Ad增量为0.15。从以上分析可以看出，在试验w范围内，IP相近时，w值越高，重塑海洋软黏土的Ad越大。这是因为当w较小时，土颗粒之间的主要以强结合水为主，土颗粒间自由水较少，颗粒间接触稳定，颗粒与颗粒之间吸力较大，颗粒发生重新排列的能力弱，触变循环强度比较小；当w增加时，颗粒间自由水增多，自由水夹带细颗粒填充孔隙，使得颗粒间的黏结在触变时间效应的作用下变得更加密实，因此重塑海洋软黏土的Ad增大。
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图 6 不同T下重塑海洋软黏土Ad与w的关系Figure 6. Relationship between Ad and w of remodeled marine soft clay由上可知，w和IP都会对重塑海洋软黏土的触变特性产生一定的影响，但是由于土的表面积和矿物成分的不同，其吸附结合水的能力不一样。当w相同时，对于IP较高的试样，水的形态可能全是结合水；而对于IP较低的试样，则可能相当部分已经是自由水。仅研究单一的w或IP对Ad的影响，并不能很好的说明重塑海洋软黏土的触变性能。因此，引入归一化含水率w/wL，w/wL能够综合反应土的软硬程度。
图 7为不同T下重塑海洋软黏土的Ad和w/wL的关系曲线。由图可知，对于T为7，14，28，60 d的试样，当w/wL ≈ 0.76时，Ad最高，当w/wL < 0.76时，Ad随w/wL的增加而增大；当w/wL > 0.76时，Ad则会减小。这与Mitchell等[3]和齐明鑫[22]的试验得到的w/wL对重塑海洋软黏土的As影响规律一致。
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图 7 不同T下重塑海洋软黏土的Ad和w/wL的关系曲线Figure 7. Relationship between Ad and w/wL of remodeled clay值得注意的是，当w = 45%且IP = 25时，w/wL ≈ 0.95，此时试样的w接近wL，结合图 3，7可知，在触变时间效应的作用下，重塑海洋软黏土只能表现出微弱的触变性。产生这些现象的主要原因是：当w/wL较小时，土体颗粒之间存在较少的自由水，土颗粒周围的结合水膜较薄，所受电场的作用很大，其特性接近于固体，使得土颗粒自发产生的颗粒排列受到极大的限制，从而导致土颗粒间较难形成新的胶结或絮凝结构，因此触变强度恢复能力较低；当w/wL ≈ 0.76时，颗粒间自由水增多，在触变过程中，自由水在粒间孔隙流动，夹带黏土颗粒填充孔隙，且黏土周围双电层厚度适中，颗粒之间的距离相对合适，颗粒间自发产生的运动、颗粒的重新排列受到较小的限制，从而更容易形成一种新的絮凝结构，因此，触变强度恢复特性也就越强。当w/wL较大时，土颗粒附近双电层厚度变大，颗粒之间存在大量的自由水，使得颗粒之间距离变大，从而颗粒间吸力非常微弱，因此触变效应也就相对较弱。w/wL能够很好的综合反应w和IP对Ad的影响，表明w/wL和重塑海洋软黏土触变特性之间有较好的关联性。
3. 基于无侧限抗压强度的循环强度统一评价方法
因触变性所形成的土体结构非常微弱，在外力的扰动下，这种土体结构非常容易遭到破坏，考虑到无侧限抗压强度试验因其对试样扰动较小且具备室内室外都可随时操作等优点，可以直观地反应土体在时间效应下的触变性，许多学者利用无侧限抗压强度试验来研究土体的触变性[23]。本文依据《土工试验方法标准》（GB/T 50123—2019）[17]开展无侧限抗压强度试验，试验数据详见表 3。其中无侧限抗压强度qu取值标准为当土样属于脆性破坏时取峰值强度，当试样属于塑性破坏时取应变为15%时对应的强度。图 8为与循环三轴试验相同条件下的无侧限抗压强度qu与T的关系曲线，由图 8可知，qu随T的变化与CRR15随T的变化趋势基本一致，表现为前期强度增加快，后期强度增加缓慢。
表 3 不同T下重塑海洋软黏土的无侧限抗压强度Table 3. Unconfined compressive strengths of remodeled marine soft clayIP w/% 无侧限抗压强度qu/kPa 0 d 7 d 14 d 28 d 60 d 25.4 45 1.216 1.288 1.337 1.437 1.493 35.0 45 2.164 2.578 2.772 3.000 3.25 35.2 40 2.845 3.22 3.526 3.696 3.915 35.6 35 5.374 5.544 5.958 6.395 6.521 44.3 45 3.891 4.110 4.234 4.593 4.789 ![]()
图 8 重塑海洋软黏土的qu与T的关系Figure 8. Relationship between qu and T of remodeled marine soft clay图 9给出了由qu得到的As与T的关系曲线，由图可知，As随T的增加而增大，整体趋势和Ad随T的变化规律一致。在相同的T下，IP=35.4，w = 45%（0.76wL）的重塑海洋软黏土As最大，表现出较强的触变特性；IP=25.4，w = 45%（0.95wL）的重塑海洋软黏土As最低，表现出较弱的触变性。整体规律与Ad随wt/wL的变化相似。
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图 9 重塑海洋软黏土的As与T的关系Figure 9. Relationship between As and T of remodeled marine soft clay由图 2可知，对于不同IP，w及T的重塑海洋软黏土循环强度，CSR并不能将其进行归准化描述。Hirao等[24]曾对陆域软黏土进行一系列循环三轴试验，提出静剪强度与循环应力幅值σd之间具有正相关性。据此，为建立触变效应下重塑海洋软黏土循环强度的统一评价方法，本文引入强度修正循环应力比σd/2qu作为表征动、静应力状态下重塑海洋软黏土的循环强度的新指标。
图 10绘制了不同IP下的σd/2qu与引起εad = 5%所需的破坏振次Nf之间的关系。可以看出，当IP相同时，具有不同w和T的海洋软黏土的σd/2qu与Nf之间存在单一性关系，且两者之间服从负幂函数关系：
σd2qu=C(Nf)−d。 (3) ![]()
图 10 不同塑性指数IP下重塑海洋软黏土的归一化循环强度曲线Figure 10. Curves of normalized cyclic resistance of remodeled marine soft clay with different IP式中：qu为同试验条件下的无侧限抗压强度；C，d为与土性质相关的经验参数。模型与试验数据之间的拟合程度较高，离散性较小，表明以σd/2qu为循环应力水平指标可以统一表征不同w及T对海洋软黏土循环强度触变性。
4. 结论
以长江入海口海域软黏土为研究对象，开展了系列平行的不固结不排水循环三轴试验和无侧限抗压强度试验，得到3点结论。
（1）具有不同w和IP的重塑海洋软黏土均呈现出触变性，其CRR15随T的增加而增大。T = 14 d，CRR15的增长速度最快，T > 28 d时CRR15增加略有上升或趋于稳定，IP越小或w越大时，CRR15越低，且触变性也越弱。
（2）w和IP是影响土体触变性的重要参数。触变循环强度比Ad随IP的增加先增大后降低；随w的增加而增大；随归一化含水率w/wL的增加先增大后减小。当w/wL = 0.76时，Ad达到最大值。W，IP及w/wL对海洋软黏土Ad的影响规律与已有学者发现的w，IP及w/wL对触变静剪强度比As的影响规律一致，但海洋软黏土的Ad明显小于As。
（3）提出以循环轴应力幅值σd与2倍无侧限抗压强度qu之比σd/2qu表征循环应力水平。当IP一定时，σd/2qu与Nf存在唯一性关系，且σd/2qu随Nf的增大呈幂函数减小。循环应力水平指标σd/2qu可以统一表征不同w及T对海洋软黏土循环强度触变性。
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图 3 耦合模型顺序迭代耦合求解示意图
Figure 3. Schematic diagram of sequential iterative coupling solution of coupled model
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图 5 Liakopoulos砂柱试验结果与模拟结果
Figure 5. Laboratory and simulated results of Liakopoulos sand column tests
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图 9 CAR1试验模型初始竖向应力分布图
Figure 9. Distribution of initial vertical stress of model for CAR1 tests
表 1 污染物迁移案例模型参数
Table 1 Model parameters for contaminant transportation case
孔隙率n 饱和度Sl 液相
流速vlr/
(m·s-1)扩散系数Ds l/
(m2·s-1)孔隙弯曲因子τl 质量源
BQs l/
(kg·m-3)0.6 0.4 4.8×10-7 1.2×10-9 0.1576 0 
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表 2 热量传递案例模型参数
Table 2 Model parameters for heat transfer case
孔隙率n 饱和
度Sl固相密度ρs/ (kg·m-3) 液相密度ρl/
(kg·m-3)气相密度ρg/
(kg·m-3)固相单位热容量Hs/
(J·kg-1·K-1)液相单位热容量Hw/ (J·kg-1·K-1) 气相单位热容量Hg/
(J·kg-1·K-1)液相流速vlr/
(m·s-1)气相流速vgr/
(m·s-1)热传导系数Г/
(m·s-1·K-1)参考温度Tr/℃ 0.6 0.4 800 1000 1.29 1300 4200 1514 10-6 10-6 0.436 20
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表 3 CAR1试验中生活垃圾成分表
Table 3 Composition of municipal solid waste in CAR1 experiment
成分 纤维素a 纤维素b 糖类 蛋白质 脂肪 其他 质量/(kg·m-3) 37.37 44.19 8.49 4.59 3.41 339.45 质量分数/% 8.54 10.12 1.94 1.05 0.78 77.57 注：a代表快速降解纤维素，b代表慢速降解纤维素。
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