RBF composite parameter model for structural surface roughness with factor analysis
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摘要: 结构面粗糙度的表征是预测峰值剪切强度的基础性工作，单一参数无法全面反映结构面的形貌特征，而由各表征参数并列构成的指标系统是一个存在信息重叠的非线性系统，为此引入因子分析通过正向标准化实现参数降维可有效剥离交叉信息，同时将正向标准化的指标系统通过RBF神经网络结构实现非线性参数的线性映射，实际运行过程中选取6个反映结构面粗糙度的统计参数并建立JRC反算关系，构建76组训练样本和37组测试样本，建立了一个反映结构面形貌起伏高、起伏角、接触度的多指标复合参数模型，同时固定隐含层神经元的数目从而提高运算速度，通过实测数据计算相对误差和决定系数进行性能评价。利用样本数据和岩石结构面直剪实验验证了模型的预测精度。最后讨论了因子分析的适用性和可能的误差分析。Abstract: The characterization of the structural surface roughness is the groundwork for predicting the peak shear strength. The single parameter cannot fully reflect the characteristics of structural surface morphology. The index system composed of some single characterization parameters is a nonlinear system with much overlapping information. The factor analysis is conducted to reduce the dimension and strip the overlapping information by canonical normalization. At the same time, the standardized index system is transformed from nonlinear into linear by the RBF neural network structure. In practice, 6 statistical parameters reflecting the structural surface roughness are selected, the inverse calculation of JRC is established, 76 training samples and 37 group test samples are built. The multi-index composite parameters are established considering the characteristics of embossment of joints, such as height, angle and contact degree. In the mean time, the number of neurons in the hidden layer is fixed to improve the calculation speed. The prediction accuracy of the model is verified by the sample data and the direct shear tests of rock joints. The relative error and determination coefficient are calculated through the measured data to evaluate the performance. Finally, the applicability of the factor analysis and possible error analysis are discussed.
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Keywords:
- rock /
- structural surface /
- roughness /
- RBF neural network /
- factor analysis
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0. 引言
受1995年日本阪神大地震中大开地下结构遭到严重破坏的冲击，地下结构的抗震问题引起了广泛关注[1-4]。地下结构在地震时遭受严重破坏的同时，也会导致电线断开等造成火灾等次生灾害。地下结构发生火灾时会造成巨大的破坏，因为其具有空间封闭、蔓延快、灭火难的特点，会造成大量人员伤亡，如2003年韩国大邱发生的地铁纵火事件造成198人死亡，146人受伤。
在国内外破坏性地震造成的次生火灾报道中，美国、日本等国家因为多以木造房屋作为民宅形式，极易受到地震次生火灾影响。如1906年美国旧金山8.3级地震中，80%的人员伤亡和建筑物损毁源自震后持续3 d的火灾[5]；1923年日本东京7.9级地震造成了14万人丧生，约45万间房屋毁坏，其中由次生火灾造成的损失约占总损失的77%[6]。通过大量的地上结构震害的报道和学者们的研究表明，地震次生火灾会加剧建筑结构的破坏，甚至导致建筑结构的倒塌[7]，给人民群众带来财产和经济损失。
国内外对于地震次生火灾的研究多针对地表结构，Bursi等[8]和Wen等[9]分别评估了几何损伤和地震荷载结束时，剥落对钢-混凝土组合梁柱节点、混凝土柱对地震次生火灾的抵抗能力；Arablouei等[10]通过数值模拟研究了地震期间防火层对结构构件防火性能的影响，发现在柱附近的梁中形成的铰链区域会导致严重的防火层分层现象；苗吉军等[11]研究震后火灾环境下混凝土结构的反应，认为框架结构的高温变形恢复能力变差，梁截面承载力下降幅度比柱截面大。对于地下结构，李文婷等[12]通过数值模拟，研究了地下结构结构在地震及次生火灾中的变形、损伤及内力变化，讨论了地下结构地震损伤对车站抗火性的影响；陈阳等[13]研究了火灾后CFRP材料加固下地下结构结构的抗震性能，发现CFRP加固材料可有效提升结构的刚度，降低侧墙的水平向位移峰值，提升整体抗震性能。
随着中国对于地下空间的开发利用，国内各大城市正加快地铁等地下设施的建设，然而，目前国内外多以结构在地震或火灾单一灾害下的性能研究为主，但对于地震及震后火灾等序列灾害下的研究较少。因此，为了弥补现有研究的不足，本文以两层三跨地下结构结构为对象，采用数值分析的方法初步探讨地下结构结构在地震及震后火灾序列灾害作用下的动力响应规律，为地下结构在序列灾害作用下的设计方法和计算理论提供支撑。。
1. 数值分析方法
1.1 地铁地下车站及场地参数
采用常见的两层三跨钢筋混凝土地铁地下车站为研究对象，其横断面尺寸及主要配筋情况如图 1所示。该地铁地下车站宽度为21.2 m，高度为12.5 m，顶板厚度为0.7 m，中板厚度为0.35 m，底板厚度为0.8 m，侧墙厚度为0.8 m，中柱采用直径为0.8 m的圆柱，其纵向间距为9.12 m。中柱与顶、底及中板的连接处都设置了不同尺寸的纵梁，楼板与侧墙连接处进行了加掖处理。车站所在场地共计9层土，总厚度为80 m，各土层分布及详细参数见表 1，地下结构结构顶板上表面距地面3 m。
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图 1 地铁地下车站结构横截面主要尺寸和配筋图Figure 1. Main dimensions and distributed steels of cross section表 1 场地土层参数Table 1. Site parameters土层编号 土性 重度/(kN·cm-3) 弹模/MPa 厚度/m 剪切波速/(m·s-1) 动泊松比 1 素填土 19.4 15.3 3.0 200 0.49 2 黏土 19.4 15.3 4.0 200 0.49 1.2 有限元分析模型
（1）地下结构地震模型建立
土体采用基于Davidenkov骨架曲线的等价线性化本构模型[14]，混凝土采用塑性损伤本构模型[15]描述其在受拉和受压破坏时混凝土的刚度衰减规律，车站结构混凝土强度为C30，其本构模型参数如表 2以及图 2所示。土体和车站结构采用四结点平面应变积分单元，混凝土中的钢筋采用植入杆单元进行模拟，不考虑钢筋与混凝土之间的滑移与分离现象，钢筋材料采用理想弹塑性模型，其初始弹性模量为210 GPa，密度为7800 kg/m3，泊松比为0.3。
表 2 C30混凝土材料参数Table 2. Material parameters for concrete No. C30材料参数 参数值 材料参数 参数值 弹性模量 E0 =3.0×104 MPa 极限受压屈服应力 σcu =20.1 MPa 泊松比 ν = 0.2 初始受拉屈服应力 σt0 =2.4 MPa 密度 ρ =2450 kg/m3 受压刚度恢复系数 ωc =1.0 膨胀角 Ψ=36.31° 受拉刚度恢复系数 ωc =0.0 初始受压屈服应力 σc0 =13 MPa 损伤因子 dc，dt（图 2） 在把三维地下结构结构等效为二维平面应变问题时，对车站中柱采用同刚度等效的方法确定弹性模量，即将圆形中柱等效为具有相同侧向抗弯刚度、厚度为0.8 m的连续墙，其等效侧向抗弯刚度EeqIeq可用下式表示：
EeqIeq=EcIc/L ， (1) 式中，EcIc为中柱侧向抗弯刚度，L为地下结构中柱纵向间距。等效后中柱混凝土弹性模量为1.55×103 MPa，中柱钢筋弹性模量为1.2×106 MPa。
场地模型尺寸的深度取80 m，宽度取200 m（约为车站结构宽度的10倍），以尽可能消除边界效应对动力响应结果的影响。动力分析时，模型基岩面采用竖向约束，水平方向为地震动激励，模型两侧边界设置等高度节点捆绑约束实现土体的剪切运动[16]。土体与车站结构之间的动力接触虑动力过程中的滑移与分离，法向接触采用“硬接触”，切向接触服从摩擦定律，本文摩擦系数取0.4。利用ABAQUS软件建立地铁地下车站二维有限元模型，其网格划分如图 3所示。
（2）地下结构火灾模型建立
基于地震分析的结果对其进行重启动分析，以地震作用最后时刻的状态作为重启动分析的起始状态，采用热-力耦合分析模型，即先进行地下结构火灾温度场计算，再将节点温度计算结果带入有限元模型中分析其力学行为。在进行火灾温度场模拟时，在受火面的热量通过热对流和热辐射从外界吸收，再通过热传导将热量传递至混凝土结构内部。
在进行温度场计算时，钢筋和混凝土的导热系数、比热容和热膨胀等热工参数参考欧洲规范EC4[17]，计算结果见表 3；钢筋和混凝土密度设为常数保持不变。在进行力学分析时，采用与温度相关的材料弹性模量、热膨胀系数和本构关系等参数，高温下的混凝土材料参数参考EC4的公式取值，热膨胀系数参考李国强等[17]的公式取值，其中混凝土本构参数仍采用ABAQUS塑性损伤模型CDP，钢筋本构参数仍为理想弹塑性模型。混凝土在温度T时的抗压强度由下式计算：
f′c≈0.84fcu ， (2) f′c,Tf′c={1.0(20℃≤T<450℃)2.011−2.353(T−201000)(450℃≤T≤874℃)0(T>874℃) (3) 表 3 混凝土及钢筋的热工参数Table 3. Thermal parameters of concrete and steel bars温度/℃ 混凝土热工参数 钢筋热工参数 导热系数 比热容 热膨胀系数 导热系数 比热容 热膨胀系数 20 1.96 913 6.16×10-6 53.3 440 1.2×10-5 100 1.81 964 6.8×10-6 50.7 489 1.22×10-5 200 1.63 1022 7.6×10-6 47.3 530 1.25×10-5 300 1.47 1075 8.4×10-6 44.0 565 1.27×10-5 400 1.33 1122 9.2×10-6 40.6 606 1.30×10-5 500 1.21 1164 1.0×10-5 37.3 667 1.32×10-5 600 1.10 1200 1.08×10-5 34.0 760 1.35×10-5 700 1.01 1231 1.16×10-5 30.7 991 1.37×10-5 800 0.93 1256 1.24×10-5 27.4 795 1.40×10-5 900 0.87 1275 1.32×10-5 27.3 650 1.42×10-5 1000 0.83 1289 1.40×10-5 27.3 650 1.45×10-5 式中f′c,T，f′c，fcu分别为混凝土在高温下圆柱体抗压强度，常温下圆柱体抗压强度和轴心抗压强度。
1.3 荷载工况
在数值分析计算过程中，首先施加地震荷载，在地震动激励结束后使结构自由振动，直至恢复静止状态；以震后结构的受力状态、变形情况及材料损伤状态，对结构施加温度场，进行结构热力分析，模拟震后地铁车站在火灾中的灾变行为。
选取EL-Centro波作为基岩输入地震动，EL-Centro波为1940年美国Imperial山谷地震时记录的强震地震波，具有明显的中远场地震波特征，该地震波原始峰值加速度为0.349g，强震部分持续时间约为26 s。在基岩面水平方向输入上述地震动时，将其峰值加速度调整为0.4g，持续时间为30 s，地震动加速度时程如图 4（a）所示。火灾分析中，采用HC升温曲线，如图 4（b）所示，模拟地下结构底部3个空间同时着火场景。火灾发生前的环境温度为20℃，火灾持续时间1 h，最高温度为1079℃。
2. 计算结果分析
本文首先阐述了地下结构地震作用下的灾变行为，然后通过与只经历火灾的地铁车站进行对比，研究地震损伤对地铁车站抗火性能的影响。
2.1 结构地震响应分析
考虑到地铁地下车站结构一层的地震变形响应及损伤程度大于二层[18]，因此本文选取侧墙、中柱、楼板等构件重点分析结构一层的变形情况。在地震作用下车站结构各构件的层间变形响应具有相同的变化趋势，且相同构件的变形响应时程基本一致，仅有微小差异，其峰值变形及震后残余变形列于表 4。侧墙、中柱、楼板的层间位移峰值分别约为34.8，40.1，37.6 mm，残余变形也均小于5.5 mm。需要注意的是，在整个地震响应过程中，结构左侧墙和右侧墙的变形响应出现明显波动，如图 5所示，且地震动结束后的残余变形相差近4倍。上述结果的主要原因是地下结构结构受到周围土体的约束作用，土体在地震作用下产生非线性变形，结构左右侧墙在与土体挤压、摩擦、分离过程中出现非一致变形。本文一层层间变形与文献[18]结果基本一致，验证了本文数值方法的合理性。
表 4 构件变形Table 4. Deformations of components构件 峰值变形/mm 残余变形/mm 左侧墙 33.77 5.44 右侧墙 35.85 1.14 楼板 39.92 3.75 左柱 37.93 4.03 右柱 37.30 5.35 ![]()
图 5 地震作用下地下结构侧墙层间变形响应时程Figure 5. Time histories of inter-story drift of station wall under earthquake2.2 地震基础上的火灾计算
（1）地震次生火灾对于地铁车站整体影响
火灾发生后15，30，60 min时，地铁车站的整体变形及温度分布如图 6所示。可见，在火灾升温过程中，热量由车厢内表面向混凝土内部扩散，沿着混凝土构件的厚度方向温度成层装分布。在火灾作用下，结构左柱和右柱不再呈剪切变形，而是受温度影响膨胀凸起；一层结构侧墙仍为剪切变形，变形随温度升高而逐渐增大；一层中板挠度增大；一层底板由于柱子的约束导致不均匀变形，出现局部凸起现象。随着火灾温度的升高，结构柱、侧墙和中板受火面的温度变化曲线如图 7所示。由图 7可知，在火灾中各个构件升温速度先逐渐增大，在25 min后逐渐减缓，中板受火面升温最快，与侧墙受火面升温曲线较为接近，而柱的升温速度就相对较慢。
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图 6 火灾中地下结构变形情况及温度变化云图（15, 30, 60min）Figure 6. Structural deformations and heat distribution of station in fire (15, 30, 60 min)通过比较经历地震影响的结构与不经历地震影响的结构在火灾下的1楼层间位移反应时程，研究地震及其次生火灾对结构整体变形的影响，图 8给出考虑地震损伤与不考虑地震损伤时，火灾中结构层间位移反应时程。由图 8可知，在火灾发生之前，结构存在3.75 mm的地震残余位移；随着火灾的发生，结构层间位移经历了先减小后迅速增大的情况，火灾发生2 min后，经历过地震的结构层间位移为2.72 mm，而未经历过地震的结构层间位移为0.13 mm；13 min后，层间位移快速增大，至39 min后层间位移逐渐减小，火灾发生1 h后，考虑地震影响的结构层间位移为5.06 mm，不考虑地震影响的结构层间位移为4.41 mm。
通过上述位移时程图可以发现，只考虑火灾影响的地铁车站与既有地震破坏又有火灾影响的地铁车站相比，地震次生火灾对地铁车站的层间位移增大了约0.65 mm，地震对于地铁车站的破坏加剧了火灾对于地铁车站的影响。
（2）地震次生火灾对于地铁车站中柱影响
柱子作为地下结构的主要支撑结构，是可能导致地铁车站倒塌的重要构件，在地震中会受到严重的破坏，因此需要对其经历地震后火灾的灾变行为进行分析研究，所以拿出一层左柱，比较其在火灾单独作用和经历地震影响后火灾作用的灾变行为。图 8给出了结构一层左柱在地震与次生火灾作用下，以及火灾单独作用下的柱顶与柱底相对位移时程。由图可知，在单独火灾影响下，结构左柱变形迅速增大，在590 s达到1.11 mm，随后，左柱变形保持平缓，在936 s时达到最大值1.2 mm，在到达最大值后，左柱变形反向增大，柱顶与柱底相对位移保持着一个缓慢下降的态势，在1772 s后反向变形迅速增大，且随时间线性变化1 h后残余变形为0.96 mm。当考虑结构经历地震影响后的火灾灾变行为时，可以发现，在火灾发生时一层左柱存在4.03 mm的地震残余变形；随着震后火灾的发生，左柱经历变形先增大后减小，再增大再减小的变化，与只经历火灾影响的地铁车站变形过程相似，其变形最大值在1784 s时达到4.4 mm。
通过上述数据的比较可以发现，地下结构在经历过地震损伤后，在火灾作用下其左柱的变形更大，震后火灾中地下结构左柱的柱顶与柱底相对位移较不考虑地震影响时明显增大。
3. 结论
本文通过对一个三跨两层地下结构的二维非线性数值模拟，讨论了地铁车站在地震以及地震次生火灾作用下的变形情况，阐述了地震与地震次生火灾对地铁车站的影响，得到以下3点结论。
（1）地震作用下地铁地下车站一层各构件的变形响应具有相同趋势，相同构件的变形响应具有一致性，而左右侧墙变形出现差异，其原因为车站结构变形周围土体的影响，土体在地震作用下产生的非线性变形导致结构左右侧墙的非一致变形。
（2）与地震破坏相比，地震及其次生火灾破坏会放大结构变形，车站中柱结构在火灾破坏下表现为两侧凸起的破坏形式。
（3）与仅受火灾时相比，地震及震后火灾作用下车站结构的增减位移被放大了14.8%，表明初始震损放大了火灾的破坏效应。
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图 2 RBF复合参数模型预测JRC的流程图
Figure 2. Flow chart of JRC predicted by RBF composite parameter model
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图 3 公共因子的（累计）方差贡献率分布图
Figure 3. Distribution of (cumulative) variance contribution rate of common factors
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图 5 基于学习样本JRC预测值与实测值的对比
Figure 5. Comparison between predicted and measured values of JRC based on learning samples
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图 6 基于测试样本RBF模型和单参数模型JRC预测值的对比
Figure 6. Comparison of predicted values of JRC between RBF model and single-parameter model based on test samples
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图 7 经巴西劈裂产生的12组结构面样本
Figure 7. 12 groups of joint samples generated by Brazil splitting
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图 8 实验室获取结构面三维形貌的采集设备
Figure 8. Equipments of obtaining three-dimensional morphology of joints in laboratory
表 1 RBF指标系统及JRC计算式
Table 1 RBF index system and formulas for JRC
指标 定义式 JRC计算式 CLA 1N∑i=Ni=1|yi| 2.76+78.87CLA SDi {arctan[1N−1∑i=N−1i=1(λ)2]1/2λ=yi+1−yixi+1−xi−taniave 1.042SDi−4.733 SF 1N−1∑i=Ni=1(yi+1−yi)2 37.63+16.5lgSF Rp ∑i=N−1i=1[(xi+1−xi)2+(yi+1−yi)2]1/2∑i=N−1i=1(xi+1−xi) 229.44Rp−226.94 Z2 √1N−1∑i=N−1i=1(yi+1−yixi+1−xi)2 32.69+32.98lgZ2 C∗2D 90°（2D）/(C∗+1) 3.95(C∗2D)0.7−7.98 
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表 2 相关系数矩阵
Table 2 Matrices of correlation coefficient
指标 *SDi *Rp *Z2 *SF *CLA *C2D *SDi 1 *Rp 0.953 1 *Z2 0.986 0.947 1 *SF 0.875 0.997 0.967 1 *CLA 0.742 0.756 0.856 0.84 1 *C2D 0.642 0.912 0.653 0.756 0.954 1
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表 3 旋转后的载荷系数
Table 3 Load coefficients after rotation
指标 *Z2 *SDi *Rp *C2D *SF *CLA F1 0.873 0.802 0.786 0.694 0.432 0.537 F2 0.462 0.411 0.364 0.679 0.927 0.934
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表 4 基于不同方法测算的S~A1号试样结构面JRC值
Table 4 JRC values of S-A1 joints measured by different methods
指标 最小值 最大值 平均值 实测值 相对误差/% RBF 4.01 8.69 6.34 6.53 2.9~7.86 Z2 2.13 9.02 4.78 6.53 26.7~38.1 Rp 3.87 9.34 5.20 6.53 0.3~43.02 SDi 3.45 10.78 7.94 6.53 21.6~37
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