0.   引言

进入21世纪以来，中国城市轨道交通出现井喷式发展。据统计，截止2019年底，中国大陆地区城市轨道交通运营线路总长度达5799 km^[1]，并且建设规模仍在持续增加。各大城市在修建地铁线路的同时，也在其周围进行大规模城市建设，例如：上方或侧方基坑开挖^[2-4]、盾构穿越^[5-8]、桩基施工^[9]等，导致运营地铁隧道结构经常受到外界周围环境扰动影响。另外，隧道内部运行的轨道交通或车辆一旦发生交通事故，势必会引起爆炸和火灾，导致隧道结构内侧受到扰动（高温与冲击）影响。由于城市轨道交通往往以盾构法修建为主，管片之间存在环缝与纵缝，这些接缝成为隧道结构的薄弱环节。因此在内、外界扰动下经常发生局部纵向沉降过大、接缝渗漏水以及张开量过大等病害^[10]，从而致使隧道结构性能发生显著衰退，威胁列车运行安全。此外，对于已经产生不同程度损伤的隧道结构，需要对其进行合理评估，提出针对性的修复方案。科学合理地评估盾构隧道结构状态是开展以上工作的前提，因此有必要对此进行深入研究。

许多学者对盾构管片评估开展了大量研究，主要采用模糊综合评价与层次分析法^[11-12]等方法构建出隧道评价体系，并结合隧道结构的具体指标，例如：收敛变形值、接缝张开量、混凝土裂缝宽度等^[13]，对隧道安全状态做出评价，然后给出相应的建议。但由于隧道在全寿命周期内可能遭遇各种灾害，其结构性能随时间发生动态变化，并在各阶段展现出不同的能力，例如：从遭受灾害开始结构本身的抵抗能力，到决策制定期间结构性能的演化，再到灾后结构的快速恢复能力等一些列响应，以上方法只能给出某一阶段的定量评价，对于全过程较难给出较好的评估。因此许多学者开始探索尝试新的方法去解决基础设施在全寿命周期内的性能演化问题。由于韧性可以反映与时间相关的全过程的系统变化，因此，被许多学者采纳^[14-17]，并将其由工程韧性^[15]逐渐发展到生态韧性^[16]，再到演进韧性^[17]，其内涵得到了极大丰富。

目前采用韧性理论对基础设施进行评价已开展了大量研究^[18-22]。典型韧性评估模型的性能曲线和韧性指标计算方法如表 1所示，其中Tierney等^[18]针对基础设施受到扰动后，性能突然下降，然后缓慢恢复情况，建立了韧性评估模型，并提出了基础设施的韧性指标为损失的性能区域与初始性能曲线Q₀包围的面积，而Attoh-Okine等^[19]定义的韧性指标为扰动后的性能曲线与横坐标轴包围的面积除以初始Q₀与横坐标轴包围的面积。在此基础上，Ayyub^[20]针对多灾害环境下系统（例如社区）的韧性进行了研究，提出了相应的韧性模型，并将其应用到经济评价中。此后，Huang等^[21]在该模型基础上考虑了灾害发生后，扰动阶段和恢复阶段之间还应存在演化阶段，建立了适用于评价隧道结构韧性的模型，并对某一堆载导致隧道结构受损的工程案例进行了详细分析。

表  1  典型韧性评估模型总结

Table  1.  Summary of typical resilience evaluation models

参考文献	性能曲线	韧性指标 定义
Tierney等[18]		${\text{Re}} = {S_{ABC}}$
Attoh-Okine等[19]		${\text{Re}} = \frac{{{S_{BCDE}}}}{{{S_{ACDE}}}}$
Ayyub[20]		${\text{Re}} = \frac{{{S_{ABCDFO}}}}{{{S_{ABEFO}}}}$
Huang等[21]		${\text{Re}} = \frac{{{S_{ABCDFG}}}}{{{S_{AEFG}}}}$
注：Re表示韧性指标；S表示面积。

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尽管已有学者针对隧道结构韧性分析进行了初步尝试，然而目前仍然存在以下几方面问题：①目前的模型仅考虑了单次扰动后隧道结构性能的下降、演化、恢复和衰减，而在实际工程中，既有隧道结构经常会受到多次扰动，例如：多条新建隧道穿越既有隧道工程等^[23]。②韧性指标是通过将扰动后结构性能衰减曲线与坐标轴包围的面积除以正常衰减曲线与坐标轴包围的面积获得的，该方法计算的结果是未考虑扰动前由于环境侵蚀引起的结构性能劣化，导致获得的韧性指标偏大，即工程上偏危险。③采用隧道横向收敛变形可以一定程度上反映隧道结构性能的弱化，但针对运营隧道安全，不仅要保证结构本身的安全，还要保障列车运行的安全，因此轨道的横向和轨向高差也将是一个重要的性能指标。此外，对于斜交穿越既有隧道工程，已有研究表明^[23]，隧道结构本身还会发生局部扭转变形，这会进一步威胁列车的安全运行。因此，仅用隧道横向收敛变形不足以全面反映隧道结构的性能。④通过韧性模型计算得到韧性指标后，缺少对隧道结构韧性程度的评价，即缺少韧性等级的划分。

综上所述，尽管目前基于韧性理论的隧道结构评估方法存在一定缺陷，但由于可考虑时间这一重要因素，只需充分考虑该方法分析过程中的不足，并加以改进，从而改善其评估效果。因此本文在文献[20，21]的基础上，充分考虑隧道结构经常受到多次扰动的特点，以及在加载和卸载工况下结构不同响应的特征，分别构建多阶段隧道结构韧性分析模型和相应工况的结构性能分析指标。在此基础上，定义隧道结构韧性等级划分标准。最终获得多次扰动下的盾构隧道结构韧性评估方法。以期进一步推动韧性理论在隧道结构评估方面的应用。

1.   韧性分析理论

1.1   采用韧性理论分析隧道结构的必要性

目前实施的《城市轨道交通结构安全保护技术规范》(CJJ/T202—2013)中^[24]，以下简称《规范》，针对城市轨道交通结构安全给出了一系列的控制指标值。例如：隧道水平和竖向位移的预警值和控制值分别为10，20 mm，径向收敛的预警值和控制值分别为10，20 mm，轨道横向和轨向高差的预警值和控制值分别为2，4 mm。这些控制指标常用于评价周围施工扰动对既有城市轨道交通结构安全的影响^[13]，同时也作为受损隧道结构恢复程度的重要指标^[23]。以上控制指标由于概念清晰、容易理解以及易测量，而被工程实践所广泛采用，但其未能反映时间这一重要因素，导致对隧道结构性能的评价存在以下3点不足：

（1）仅通过以上不同控制指标值来评价隧道结构性能的下降，不考虑外界扰动持续时间的长短，从而导致不能反映隧道结构对外界扰动的真实响应，例如：混凝土的静态和动态弹性模量有显著区别。

（2）当隧道结构发生损伤后，判断采用何种加固措施时，所用决策时间长短对隧道结构性能的恢复以及恢复后的性能演化产生重要影响。例如：当损伤发生后，结构宏观上的控制指标值不再变化，但隧道结构内部的微裂纹（损伤）正在缓慢发展、积累。在不同的时间段采用加固措施使其控制指标恢复到相同的工况，但由于隧道结构本身微裂纹的发展程度不同，导致恢复后的结构性能演化产生显著区别。

（3）隧道结构受损后，结构应该恢复到原来控制指标值的多少，不能仅简单地决定恢复到原来的控制指标值。例如：地表堆载导致隧道发生25 mm的横向收敛变形，使其横向变形减小25 mm就能恢复到原来结构的受力状态吗？并且以后按正常结构性能衰减曲线衰减吗？答案是否定的，因为损伤持续时间长短会严重影响结构后期的性能，其原因已在（2）中阐述。

“韧性”一词被引入到工程学科以来，被广泛的研究，其内涵得到了极大丰富。韧性包括以下5种：①鲁棒性（抵御灾害的能力）、②冗余性（容灾备份的能力）、③可恢复性（受损后快速恢复其功能的能力）、④适应性（从过往的灾害事故中学习，提升对灾害的适应能力）以及⑤智慧性（应对灾害优化决策及合理调配资源的能力）。针对隧道结构，目前更多体现在鲁棒性和可恢复性^[21]，随着工业的发展，相信将来在每块隧道结构内部通过埋设自修复构件和传感器后，其它几性也将会更好的充分体现，本文主要针对韧性中的鲁棒性和可恢复性进行深入研究。由于韧性这一概念极为丰富，且能全面反映隧道结构性能随时间的变化，因此采用韧性理论可以很好地解决目前隧道结构性能评价中存在的不足，下面将详细介绍隧道结构韧性评估方法。

1.2   隧道结构韧性分析框架

针对目前盾构隧道结构韧性评估方面的问题，本文提出了多次扰动影响下的隧道结构性能衰减曲线，如图 1所示（以两次扰动为例）。隧道结构投入使用后，其衬砌结构性能衰减曲线包括：正常阶段（环境侵蚀导致的结构劣化）和影响阶段（内、外界扰动的影响，例如施工、爆炸以及地震等）。其中影响阶段又细分为：①扰动阶段（即Ⅰ：f₁(t)，从t_i1到t_f1；Ⅱ：f₂(t)，从t_i2到t_f2）、②演化阶段（即Ⅰ：s₁(t)，从t_f1到t_i2；Ⅱ：s₂(t)，从t_f2到t_s）、③恢复阶段（从t_s到t_r）。扰动阶段结构性能下降值可称为结构的易损性，残余值反映结构的鲁棒性。隧道结构每多受一次扰动，结构性能下降速率均大于扰动前的下降速率，这是由于隧道结构内部已经形成一定程度的劣化，导致在相同的侵蚀环境下性能下降更为明显。与Huang等^[21]模型相比，该模型考虑了多次灾害对衬砌结构性能的影响，符合大多数实际工程，更具普适性。下面将针对隧道结构韧性分析模型、性能分析指标以及韧性等级划分进行详细介绍。

图  1  多次扰动下隧道结构性能衰减曲线

Figure  1.  Performance degradation curves of tunnel linings under multiple disturbances

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（1）隧道结构韧性分析模型

本文在Ayyub^[20]和Huang等^[21]研究的基础上建立的隧道结构韧性模型为

式中${Q_0}$为隧道结构的初始性能；∆T为影响阶段的持续时间，即，∆T=t_r-t_i1；F_n，S_n和R分别是扰动阶段、演化阶段以及恢复阶段的隧道结构性能衰减曲线与坐标轴包围的面积，可称之为阶段结构能力，计算方法如下：

式（2a）中，n=1，2。关于隧道结构韧性指标Re，文献[20，21]均采用扰动后除以正常衰减曲线与坐标轴包围的面积获得的，由上一节分析可知，通过该方法获得的韧性指标会偏大，导致偏危险。本文考虑了正常性能衰减曲线与${Q_0}$直线包围的深色阴影部分面积（见图 1），即环境侵蚀导致的结构劣化。在影响阶段不同类型隧道结构性能衰减曲线如图 2所示。各阶段特点如下：

图  2  多次扰动下不同类型隧道结构性能衰减曲线

Figure  2.  Different types of performance degradation curves of tunnel linings under multiple disturbances

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a）扰动阶段

该阶段结构性能发生整体下降，但针对不同外界扰动或结构形式，其性能响应有所不同，可分为延性（f_n1）、线性（f_n2）以及脆性（f_n3）变化。

b）演化阶段

该阶段根据结构自身形式不同，在受到扰动后，随着时间其性能变化有3种形式，即恢复（s_n1）、稳定（s_n2）以及弱化（s_n3）。

c）恢复阶段

当采取外界加固措施后，根据不同加固措施的效果，性能提升后Q_n(t_r)（n=1，2，3，4）与初始性能${Q_0}$和正常使用性能Q(t_r)的关系可分为以下4种情况，即①性能急速恢复r₁：${Q_1}$(t_r)＞${Q_0}$；②性能快速恢复r₂：Q(t_r)＜${Q_2}$(t_r)＜${Q_0}$；③性能恢复r₃：${Q_3}$(t_r)=Q(t_r)；④性能部分恢复r₄：${Q_4}$(t_r)＜Q(t_r)。

恢复阶段结束后，隧道结构性能衰减曲线根据不同加固效果，其性能演化是不相同的，具体表现在结构性能恢复的越高（如${Q_1}$(t_r)＞${Q_0}$＞${Q_2}$(t_r)＞${Q_3}$(t_r)＞${Q_4}$(t_r)），在受相同外界环境侵蚀影响下所引起的性能下降越低，即在相同时刻曲线斜率越小，反之亦然。但值得注意的是，以上规律仅适用于在t_s时刻之前结构所受影响完全相同的情况，其具体原因将在下一节详细阐述。

（2）隧道结构性能分析指标

隧道结构性能指标的选取对于结构韧性指标的计算至关重要。因此，在获得性能演化曲线之前需要进行大量的研究，以确定哪些指标的变化可以较好的全面反映隧道结构性能的改变。目前《规范》给出了一系列既有隧道结构安全的重要控制指标值^[24]，其中主要包括隧道结构的位移、径向收敛变形、轨道的高差、隧道变形曲率半径、管片接缝张开量、管片裂缝宽度以及附加荷载等参数。如果能够全面考虑以上参数当然最好，但实际工程中，常以其中某几个参数作为重要测量指标，进而确保既有隧道结构的安全。针对不同扰动引起既有隧道结构性能的衰减，可选取其中几种典型工况，给出指标选取的建议，进而确保能全面反映隧道结构的性能，几种典型工况如下：

a）地表堆载

地表堆载往往以隧道横截面变形为主，因此引起隧道结构性能下降的主要控制指标为隧道的横向收敛变形，这已被许多学者所证实^[25-26]，同时也被文献[21]用来反映隧道结构性能的弱化，其定义的隧道结构性能为：隧道建成后初始横向收敛变形∆D₀除以随时间收敛变形的变化∆D(t)，该表达式在一定程度上可以反映隧道结构性能的弱化，但存在的主要问题是对于不同初始横向收敛变形，在相同横向收敛变形下，获得的结构性能明显不同，这显然与实际不符，因此，本文定义的隧道结构性能的表达式为

式中∆D_max表示隧道结构性能失效时（即Q(t)=0）允许的最大收敛变形；∆D(t)表示随时间收敛变形的发展。由式（3）可知，当隧道结构收敛变形∆D(t)=0时，Q(t)=1，表明隧道结构性能最好；随着∆D(t)逐渐增加，Q(t)减小，表明结构性能逐渐衰减；当∆D(t)=∆D_max时，Q(t)=0，表明结构性能失效。此外，在相同结构收敛变形时，其性能相同，因此式（3）克服了文献[21]定义的结构性能表达式在不同隧道结构初始收敛变形时，在相同收敛变形下获得的结构性能不同的问题。

b）卸载（包括隧道上方、下方和侧方）

在隧道周围进行卸载时，会导致隧道结构发生整体位移，并伴随着径向收敛变形^{[5, 27]}。此外，为了保障列车的运行安全，同时要关注轨道横向和轨向的差异沉降。因此对于卸载工况，需将位移、径向收敛、轨道横向和轨向的差异沉降作为反映结构性能变化的指标，其中径向收敛变形如上式（3）所示，其余表达式与式（3）相似，即

式中${u_{\max }}$表示隧道结构性能失效时（即Q(t)=0）允许的最大沉降；u(t)表示随时间隧道沉降的发展；∆S_max表示隧道结构性能失效时允许的最大轨道横向或轨向的差异沉降；∆S(t)表示随时间隧道轨道横向或轨向的差异沉降的发展。

（3）隧道结构韧性等级划分

通过式（1）计算出隧道结构韧性指标后，需要对其进行评价，然而目前并没有针对隧道结构韧性评价等级的划分方法，本文对此进行了定义，如表 2所示。值得注意的是，对于隧道结构韧性等级的划分应该是基于已有实际工程案例或试验结果去确定，但现有工程或试验较少全面系统地记录隧道结构性能随时间的变化，即从正常阶段，到影响阶段（包括扰动阶段、演化阶段、恢复阶段），再到正常阶段（见图 1），导致可用的有效监测数据非常有限，因此目前很难基于实际工程给出隧道结构各韧性等级的划分界限。本文主要出于安全考虑，将${\text{R}}{{\text{e}}_0}$，${\text{R}}{{\text{e}}_1}$=0.75${\text{R}}{{\text{e}}_0}$和${\text{R}}{{\text{e}}_2}$= 0.50${\text{R}}{{\text{e}}_0}$定义为高韧性、中韧性、低韧性和无韧性的界限，其理由如下：

表  2  隧道结构韧性等级划分

Table  2.  Resilience grades of tunnel linings

韧性等级	级别	判断标准	描述
Ⅰ	高韧性	${\text{Re}}$＞${\text{R}}{{\text{e}}_0}$	隧道结构的抵抗能力和承受能力较好，扰动后结构性能下降不明显。隧道结构的恢复能力和适应能力较好，扰动后能够快速采取有效加固措施使结构恢复到安全状态。结构修复后相比未扰动工况有更好的性能以及更长的使用年限。
Ⅱ	中韧性	${\text{R}}{{\text{e}}_1}$＜${\text{Re}}$≤${\text{R}}{{\text{e}}_0}$	隧道结构的抵抗能力和承受能力好，扰动后结构性能下降不明显。隧道结构的恢复能力和适应能力较好，扰动后能够快速采取有效加固措施使结构恢复到安全状态。结构修复后相比未扰动工况具有相同的性能以及使用年限。
Ⅲ	低韧性	${\text{R}}{{\text{e}}_2}$＜${\text{Re}}$≤${\text{R}}{{\text{e}}_1}$	隧道结构的抵抗能力和承受能力一般，扰动后结构性能下降明显。隧道结构的恢复能力和适应能力较差，扰动后较难快速采取有效加固措施使结构恢复到安全状态。结构修复后相比未扰动工况有较差的性能以及短的使用年限。
Ⅳ	无韧性	${\text{Re}}$≤${\text{R}}{{\text{e}}_2}$	隧道结构的抵抗能力和承受能力较差，扰动后结构性能下降显著。隧道结构的恢复能力和适应能力很差，扰动后很难快速采取有效加固措施使结构恢复到安全状态。结构修复后相比未扰动工况有很差的性能以及更短的使用年限。
注：${\text{R}}{{\text{e}}_0}$，${\text{R}}{{\text{e}}_1}$和${\text{R}}{{\text{e}}_2}$分别为隧道结构韧性等级划分的界限值，其中${\text{R}}{{\text{e}}_1}$=0.75${\text{R}}{{\text{e}}_0}$，${\text{R}}{{\text{e}}_2}$=0.50${\text{R}}{{\text{e}}_0}$，${\text{R}}{{\text{e}}_0}$是根据式（6）由隧道正常衰减曲线计算获得的韧性指标。

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${\text{R}}{{\text{e}}_0}$是由隧道结构正常衰减曲线计算获得的韧性指标，如图 3所示，即

图  3  隧道结构韧性等级划分

Figure  3.  Resilience grades of tunnel linings

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式中，S表示面积。将${\text{Re}}$＞${\text{R}}{{\text{e}}_0}$定义为高韧性，是因为${\text{R}}{{\text{e}}_0}$由隧道正常衰减曲线计算获得的韧性指标，即根据未受扰动影响的正常服役隧道结构性能衰减曲线计算获得的韧性指标，如果对某一工程，通过式（1）计算的隧道结构的韧性指标大于该值可认为高韧性。目前《规范》中^[24]，针对城市轨道交通结构安全给出了一系列的控制指标值，如1.1节所示。以径向收敛变形为例，式（3）中的$\Delta {D_{\max }}$可取《规范》中规定的城市轨道交通结构安全收敛变形控制值20 mm，当隧道结构收敛变形$\Delta D(t)$=0时，即Q(t)=1.00=${Q_0}$，表明隧道结构性能最好；当达到规范规定的预警值时，即$\Delta D(t)$=10 mm，由式（3）可知，即Q(t)=0.50，此时对应的韧性指标值为（见图 3）：

由式（6）和图 3可知，一般由正常衰减曲线获得的韧性指标值${\text{R}}{{\text{e}}_0}$接近1.00，当达到规范规定的预警值时对应的韧性指标${\text{R}}{{\text{e}}_{\text{y}}}$为0.50（见式（7））。因此，出于安全考虑，在0.50~1.00之间选取了0.75作为中韧性的界限，即${\text{R}}{{\text{e}}_1}$=0.75${\text{R}}{{\text{e}}_0}$＜${\text{Re}}$≤${\text{R}}{{\text{e}}_0}$为中韧性；将预警值对应的韧性指标0.50作为低韧性的界限值，即Re₂=0.50${\text{R}}{{\text{e}}_0}$＜${\text{Re}}$≤${\text{R}}{{\text{e}}_1}$=0.75${\text{R}}{{\text{e}}_0}$为低韧性；将低于0.50的韧性指标作为无韧性，即${\text{Re}}$≤${\text{R}}{{\text{e}}_2}$=0.50${\text{R}}{{\text{e}}_0}$为无韧性。以上定义的界限是相对保守的，以后需要根据大量的现场实测数据和试验结果对以上界限做出进一步修正，本文只是给出了一个初步的界限。

2.   模型讨论

2.1   性能恢复程度讨论

图 4为隧道结构不同韧性程度对性能演化曲线的影响，修复后其最终性能相同，即Q(t_r)=${Q_1}$(t_r)= ${Q_2}$(t_r)=${Q_3}$(t_r)。由式（1），（2）可知，隧道结构性能衰减曲线Q(t)，${Q_1}$(t)，${Q_2}$(t)，${Q_3}$(t)对应韧性指标值的大小为${\text{Re}}$＞${\text{R}}{{\text{e}}_1}$＞${\text{R}}{{\text{e}}_2}$＞${\text{R}}{{\text{e}}_3}$。因此，隧道结构修复合的性能衰减曲线也不尽相同，在相同使用时间情况下，韧性指标值越大，性能曲线衰减越慢，并且结构使用年限也越长，即曲线Q(t)最好。反之亦然，即曲线${Q_3}$(t)最差。这是因为即使保证评价隧道结构性能的指标恢复到统一正常值，但由于该值无法衡量隧道结构内部不同损伤程度，所以导致修复后，之前受影响大的（韧性指标小的）往往在之后性能曲线衰减过程中比之前受影响小的（韧性指标大的）减小快，并且使用年限短。以上分析表明：对于隧道结构受损后，考虑加固时，不能仅考虑指标恢复到原来的值，应根据隧道受损程度，通过式（1），（2）计算出韧性指标，从而获得恢复指标应该提高的数值。

图  4  隧道结构韧性程度对性能演化曲线的影响

Figure  4.  Effects of resilience of tunnel linings on performance degradation curve

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2.2   加固决策时间讨论

图 5为加固决策时间对隧道结构性能衰减曲线的影响，修复后其最终使用年限相同，即Q(t_e)= ${Q_1}$(t_e) =${Q_2}$(t_e)。由式（1），（2）可知，隧道结构性能衰减曲线Q(t)，${Q_1}$(t)，${Q_2}$(t)对应韧性指标值的大小为${\text{Re}}$=${\text{R}}{{\text{e}}_1}$=${\text{R}}{{\text{e}}_2}$。因此，隧道结构的使用年限是相同的，即均到t_e时间。由图 5可知，隧道结构在受到外界扰动后，其性能下降，如果决策时间不同，例如：∆T_r1和∆T_r2，为了保证修复后的隧道结构与设计之初有相同的使用寿命，那么时间越早，所需采用的加固措施的要求越低（代价小），即所需结构性能恢复的程度越低。反之，决策时间越长，由于结构内部损伤的发展和积累，导致在相同使用年限下，加固措施的要求越高（代价大），并且效果相对于时间短的不显著。以上分析表明：相同外界扰动情况下，决策时间越久，修复需要花费的代价越高，因此需要早决策，早加固。

图  5  决策时间对隧道结构性能衰减曲线的影响

Figure  5.  Effects of decision-making time on performance degradation curve of tunnel linings

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3.   案例分析

3.1   工程概况

将本文提出的盾构隧道结构韧性评估方法应用在盾构下穿既有隧道工程案例中，该工程为长沙地铁4号线下穿2号线项目，两条线均为平行盾构隧道，详细介绍如下：

（1）既有2号线隧道

既有地铁2号线是连接长沙市区东西的主干线。地铁2，4号叠交区域位于溁湾镇站，其平面位置关系如图 6（a）所示。地铁2号线为双圆平行隧道，其采用土压平衡盾构开挖。隧道轴线间的水平距离约为15.0 m，隧道埋深约为8.8 m，管片的内、外径分别为5.4，6.0 m，每段的厚度和宽度分别为0.3，1.5 m。地铁2号线于2014年4月29日开始运营。

图  6  新建4号线、既有2号线空间位置及地层分布

Figure  6.  Location of new Line 4 and existing Line 2, and stratum distribution

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（2）新建隧道

如图 6（a）所示，地铁4号线同样为双圆平行隧道，其两隧道轴线之间的水平距离为17.0 m，两隧道轴线之间的夹角为58°。新隧道和既有隧道之间的最小垂直净距仅为2.9 m，如图 6（b）所示。在下穿之前为了保障既有隧道结构的安全，在新建隧道沿线上采用MJS水平桩加固，详细介绍请参阅文献[6]。地铁4号线的管片尺寸和类型与既有地铁2号线相同。施工场地的典型地质剖面如图 6（b）所示。场地土由杂填土、圆砾和中粗砂组成，更为详细的相关工程概况，请参阅文献[5]。

（3）监测点布置

为保证施工安全，利用自动全站仪和反射棱镜组成的自动全站仪系统对既有隧道的变形进行监测，既有隧道沿线每隔5 m布置一个监测断面。由于既有2号线左线受地表道路荷载及施工影响，本文选择2号线右线4个断面（Y16、Y23、Y30、Y46）进行分析，如图 6（a）所示，其中字母“Y”表示既有2号线的“右线”，数字表示监测断面所在的环数。每个监测断面反射棱镜的位置，如图 6（a）所示，其中1号和5号棱镜分别位于轨道板两侧，2号和4号棱镜位于隧道两侧拱腰，3号棱镜位于隧道顶部。

3.2   结果分析

在盾构隧道下穿既有隧道工程案例中，本文选择隧道结构的沉降、竖向收敛变形、轨道板的差异沉降作为反映隧道管片结构性能的指标。具体分析如下：

（1）隧道沉降反映管片性能

根据本文建议的式（4），将下穿期间既有2号线右线4个断面的沉降发展代入该式，获得反映隧道管片性能的曲线，其中u_max可取《规范》中规定的城市轨道交通结构安全竖向位移控制值20 mm，其结果如图 7（a）所示。

图  7  受两次扰动影响的隧道结构性能衰减曲线

Figure  7.  Performance degradation curves of tunnel linings affected by twice disturbances

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由图 7（a）可知，隧道第一次下穿后，既有隧道Y16、Y23、Y30环管片性能均发生了下降，其易损性大小分别为0.122，0.073，0.097，对应的鲁棒性分别为0.878，0.927，0.903，而Y46环由于距离扰动区域较远，其易损性多为周围赋存环境改变引起的结构劣化，其值相对较小，约为0.015；在第一次穿越后与第二次穿越前的演化阶段，既有隧道Y16、Y23、Y30，Y46环管结构性能变化较小，这是由于隧道主要位于中粗砂层，土体很快固结，即沉降发展很快稳定；在第二次穿越前的一段时间，隧道管片性能开始出现缓慢下降，这是由于盾构掘进引起的地下水位变化引起的，具体原因已在文献[5]做详细分析，第二次穿越完成，管片结构性能稳定后，既有隧道Y16、Y23、Y30、Y46环管片性能又分别下降了0.262，0.356，0.142，0.028，其中Y23环下降最大，这是由于该环管片位于两条新建隧道之间，受到扰动程度较大，因此性能下降明显。

（2）竖向收敛变形反映管片性能

首先根据下穿期间既有2号线右线4个断面的顶部位移和轨道板位移数据，通过将隧道顶部位移减去轨道板位移，获得竖向收敛变形随时间的变化，然后根据本文建议的式（3），将以上获得的竖向收敛变形代入该式，获得反映隧道管片性能的曲线，其中$\Delta {D_{{\text{max}}}}$可取《规范》中规定的城市轨道交通结构安全竖向收敛变形控制值20 mm，其结果如图 7（b）所示。

由图 7（b）可知，隧道第一次下穿后，仅有Y16环管片性能发生了下降，其易损性大小为0.085，而Y23、Y30、Y46环管片性能下降均不明显，且下降值小于0.01；在第一次穿越后与第二次穿越前的演化阶段，既有隧道Y16、Y23、Y30、Y46环管片结构性能变化较小，这是主要由于穿越后土体很快固结；第二次穿越完成后，既有隧道Y30、Y46环管片性能分别发生了0.040，0.026的提升，Y16环基本保持不变，而Y23产生了0.067的性能下降。

此外，基于该下穿案例，本文也将以收敛变形反映管片性能的Huang等^[21]方法与本文方法进行对比，Huang等^[21]方法结果如图 8所示。与本文方法（见图 7（b））相比，采用其方法获得的隧道结构性能曲线有以下两个特点：①隧道结构受扰动越小其性能曲线波动越大，即曲线波动程度：Y46＞Y30＞Y23＞Y16；②隧道结构受两次扰动后，其各管片性能曲线下降明显，与受扰动程度大小无关，并且最终值均约为0.15。以上两点显然与实际不符，其主要原因在于反映管片性能的指标的定义，其采用隧道建成后初始收敛变形∆D₀除以随时间收敛变形的变化∆D(t)，该表达式在一定程度上可以反映隧道结构性能的弱化，但存在的主要问题是对于不同初始收敛变形，在相同收敛变形下，获得的结构性能明显不同，这显然与实际不符。然而，采用本文定义方法（见式（3）~（5））获得的隧道结构性能衰减曲线，如图 7（b）所示，能够较好的反映不同扰动程度下隧道结构的性能演化，即隧道结构受扰动越小，其性能曲线波动越小，并且最终结构性能也越大。

图  8  基于Huang和Zhang^[21]方法的隧道结构性能衰减曲线

Figure  8.  Performance degradation curves of tunnel linings based on Huang and Zhang's method

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（3）轨道板的差异沉降反映管片性能

首先根据下穿期间既有2号线右线4个断面轨道板两侧的位移数据，通过做差运算，并取绝对值，获得轨道板差异沉降随时间的变化，然后根据本文建议的式（5），将以上获得的轨道板差异沉降代入该式，获得反映隧道管片性能的曲线，其中S_max可取《规范》中规定的城市轨道交通结构安全轨道板差异沉降控制值4 mm，其结果如图 7（c）所示。

由图 7（c）可知，隧道第一次下穿后，既有隧道Y16、Y23、Y30、Y46环管片性能均发生了下降，特别是Y16下降了0.432；在演化阶段，Y23、Y30、Y46环管片性能变化较小，而Y16环发生了明显下降，其值约为0.234；在扰动阶段Ⅱ，Y16、Y30环管片性能均发生了明显变化，其中Y16性能提升了约0.242，Y30性能下降了约0.260。

（4）隧道结构韧性评价

首先，基于图 7中的数据，在扰动阶段，取每天的管片性能Q，通过累加，并根据式（2），获得扰动阶段的隧道结构性能衰减曲线与坐标轴包围的面积。在演化阶段（扰动阶段结构能力），由于数据记录相对较少，通过线性拟合，并基于式（2），获得该阶段的隧道结构性能衰减曲线与坐标轴包围的面积（演化阶段结构能力）。然后基于式（1）获得隧道管片的韧性指标，同时根据等级划分标准，获得不同结构性能指标下的隧道结构韧性等级，如表 3所示。

表  3  隧道管片韧性指标和等级

Table  3.  Resilience indices and grades of tunnel linings

性能指标	环号
	Y16			Y23	Y30	Y43
沉降	0.864			0.911	0.901	0.983
竖向收敛变形	0.914			0.986	0.988	0.995
轨道板差异沉降	0.497			0.941	0.929	0.980
韧性等级		中/中/低	中		中	中
注：中/中/低分别表示以沉降、竖向收敛变形、轨道板差异沉降作为性能指标获得的隧道结构韧性等级；当3个性能指标所获得的隧道结构韧性等级相同时，仅表示一次。

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由表 3可知，根据3个性能指标获得的隧道管片韧性指标Y43环管片最大，且均大于0.980，这是因为Y43环管片距离下穿区较远，不在新建隧道主要影响范围内，其韧性指标大小可作为管片正常性能的衰减值。而隧道管片韧性指标Y16环在3个性能指标中最小，主要有两方面原因，其一，Y16环位于盾构下穿的主要影响区以内，其二，由于Y16环管片地表以上有约4 m高的边坡，在外界扰动和边坡荷载的共同作用下其管片结构韧性指标下降明显。由3个性能指标获得的隧道管片韧性指标对比可以发现，以收敛变形计算获得的韧性指标是最大的，其次是轨道板的差异沉降（Y23、Y30和Y43环），最后是沉降。但值得注意的是下穿施工完成后既有隧道结构韧性指标基本上均大于0.850（等级为中韧性），只有Y16环以轨道板差异沉降计算获得的韧性指标值为0.497（等级为低韧性）。这表明在卸载工况下，主要隧道结构韧性控制指标是隧道结构沉降和轨道板的差异沉降，即沉降（隆起）和轨道板的差异沉降是决定隧道结构韧性程度最低值的指标。仅以收敛变形作为隧道结构性能指标，会导致计算结果偏高，即高估结构的韧性。由本文下穿案例可知，隧道沉降和轨道板的差异沉降应该更需要关注，尤其是轨道板的差异沉降。因此针对不同工况（加载和卸载），需要选择合适的性能评价指标。

此外，对于由轨道板差异沉降为指标获得的隧道管片韧性等级为低韧性。由低韧性界限值的定义可知，即${\text{R}}{{\text{e}}_2}$＜${\text{Re}}$≤${\text{R}}{{\text{e}}_1}$，其中最低值${\text{R}}{{\text{e}}_2}$=0.5${\text{R}}{{\text{e}}_0}$是根据《规范》中规定的城市轨道交通结构安全竖向收敛变形预警值10 mm确定的，详细请看1.2节，由此表明低韧性隧道结构也是安全的，不用对其采取加固措施，但是列车运行存在较大安全隐患，需要对其轨道结构的平整度进行及时检查与调整，并及时做出相应管控措施。例如：长沙4号线在下穿施工期间，运营的地铁2号线列车在经过重叠区域时，通过采取减速慢行的措施保障列车的安全运行。

4.   结论

本文针对盾构隧道管片结构，提出了考虑多次扰动影响下评价其韧性程度的方法，并将该方法应用到平行隧道下穿既有隧道的案例分析中，获得的主要结论如下：

（1）针对目前隧道结构评价方法的不足，建立了多次扰动下隧道结构韧性分析模型，并提出了典型工况（加载和卸载）下，隧道结构性能分析指标，定义了韧性等级的划分，其包括强韧性（${\text{Re}}$＞${\text{R}}{{\text{e}}_0}$）、中韧性（0.75${\text{R}}{{\text{e}}_0}$＜${\text{Re}}$≤${\text{R}}{{\text{e}}_0}$）、弱韧性（0.50${\text{R}}{{\text{e}}_0}$＜${\text{Re}}$≤0.75${\text{R}}{{\text{e}}_0}$）以及无韧性（${\text{Re}}$≤0.50${\text{R}}{{\text{e}}_0}$）4个等级，其中${\text{R}}{{\text{e}}_0}$是由隧道结构正常衰减曲线计算获得的韧性指标。

（2）对于隧道结构受损后，考虑加固时，不能仅考虑指标恢复到原来的值，应根据隧道受损程度，通过式（1）和（2）计算出韧性指标，从而获得恢复指标应该提高的数值；另外，在相同外界扰动情况下，决策时间越久，修复需要花费的代价越高，因此需要早决策，早加固。

（3）下穿案例分析可知，由于在下穿施工前采用了MJS水平桩加固地层，下穿施工完成后既有隧道结构韧性指标基本上均大于0.850（等级为中韧性），只有Y16环以轨道板差异沉降计算获得的韧性指标值为0.497（等级为低韧性），但通过在下穿施工期间，采取运营列车在经过重叠区域时减速慢行以及对轨道结构的平整度进行及时检查与调整的措施保障了列车的安全运行。

（4）案例分析表明，采用不同结构性能指标获得韧性指标差异明显。对于隧道下穿工程而言，仅以收敛变形作为隧道结构性能指标，会导致计算结果偏高，即高估结构的韧性，由本文下穿案例可知，隧道沉降和轨道板的差异沉降可能更需要关注，尤其是轨道板的差异沉降。

由于收集的工程案例有限，本文韧性评估方法仅对平行隧道下穿既有隧道工程进行了初步应用，获得了一些有益的结论，今后需要收集更为全面的现场工程实例，对该方法的合理性做进一步验证。