0.   引言

地质钻孔是从工程场地中获取可靠地层结构信息的最常用方法，在地质勘探中起着关键作用。分析地质结构的变异性和不确定性是设计钻孔方案的主要任务之一。设计逐级优化的钻孔方案可以提高地层数据的收集效率，并降低勘查成本。在许多情况下，工程师期望通过尽量少的钻孔获取更准确的地质结构分布并判断地层的空间变异性^[1]。在对地质剖面进行额外钻孔设计时，存在以下两个挑战：基于稀疏数据的准确地质模型构建；合适的评价指标对额外钻孔进行序列优化。为了解决该问题，必须选择合适的地质模型对地质剖面进行分析，并根据不确定性指标确定额外钻孔的最优位置^[2]。

既有研究表明，为了优化钻孔设计，可以使用概率几何学^[3]、地统计误差^[4]和信息价值理论^[5]3种不同的分析方法。在概率几何学的方法中，通过考虑钻孔网络与地质体或者矿床的相交概率来计算最佳的钻孔距离。这种方法需要根据地质体或者矿床目标的几何形状、钻探模式和相对方向来对额外钻孔做出判断^[6]。最佳钻孔间距可以通过平衡探测目标的概率、目标的价值和钻孔成本来进行评估。其次，地统计误差是设计最优钻孔的最常用方法，它主要通过在插值误差较高的区域设计钻孔来降低克里金方差，可应用于许多学科领域。然而，该方法需要满足地统计模型的两个基本要求：①有足够多的现成数据，以便拟合得到半方差函数模型；②地质剖面的分层关系必须足够简单和明确^[7]。由于这两个原因，限制了地统计方法在稀疏数据复杂地层情况下的钻孔设计应用。

近些年来，以信息价值理论（以信息熵为代表）为基础的方法逐渐在钻孔优化设计中得到了应用。特别是与马尔科夫模型或者机器学习方法的结合，在地质勘查优化中发挥着重要的作用^[8-9]。马尔科夫模型从概率地统计学方法出发，因其参数简洁、理论明确、适用性强，受到了许多学者的关注。并逐渐发展出了耦合马尔科夫链（coupled markov chain model，简称CMC模型）、马尔科夫随机场模型、广义耦合马尔科夫链模型和连续滞后耦合马尔科夫链模型等多个分支^[10]。与传统地统计学半方差模型相比，它适用于稀疏数据的场合，并且更适用于复杂分层关系的地质建模。近几年来，机器学习的建模方法也得到了发展。机器学习通常使用基于卷积神经网络和模型训练的方法对地质变异性进行模拟^[11-12]。机器学习算法的好坏依赖已有的地质剖面数据集和合适的训练算法。因此，在训练数据不足的情况下，仍旧存在一定的限制。

钻孔优化的前提和基础是对复杂地质模型的准确分析。尽管耦合马尔科夫链模型在地质不确定模拟中有着上述优势，但仍存在一些待解决的问题。当前的CMC模型，通常依赖基于全局的序列和Walther常数对区域地质剖面进行建模，没有很好地考虑地层方向和倾角的变化，在建模复杂变化的地质剖面时常出现异常的地质分层现象，而且对于褶皱结构的模拟还存在较大的困难。这些问题的存在会进一步影响到勘查方案优化的效果和可信度。

为了解决CMC模型在钻孔优化中存在的上述局限性，本文提出了一种基于局部化的耦合马尔科夫链（简称LCMC）模型的额外钻孔优化方法，它适用于稀疏数据、复杂地质结构的场合。该方法通过将钻孔所在地质剖面进行片段化处理、局部随机建模和多片段叠加的方式来提升了耦合马尔科夫链模型在模拟复杂变化地层结构时的表现，并基于柱平均信息熵曲线对额外钻孔的最佳位置进行逐步预测。通过基于LCMC模型的钻孔优化实例，分析和论证了所提出方法的实用性和改进效果。

1.   基于稀疏勘测数据的地质建模

在稀疏勘测资料条件下准确地进行地质建模是地质钻孔优化的前提和基础。例如图 1所示的含有15个钻孔的某地质剖面钻孔分布图，这些钻孔大致位于该工程线路的同一个地质剖面上。该剖面区域的总长度为1798 m，最大深度为51.9 m。从左到右的钻孔被标记为B₀到B₁₄。从图 1的勘测数据中，总共发现砂土、黏土、粉土和粉质黏土4种土层，分别用黄色、青色、紫色和红色表示，并分别对应状态1，2，3，4。地层不确定性模拟的第一步是将地质剖面离散为单元格。钻孔揭示的地层的最小厚度为B₅钻孔处0.5 m的砂层，因此本研究中垂直方向的采样间隔为0.5 m。地层在水平方向上的沉积尺度比垂直方向上的沉积尺度更大，因此水平采样间隔可以适当大于垂直间隔。为了平衡计算效率，在本研究中，水平方向的采样间隔取为5 m。

图  1  某地质剖面的钻孔分布图

Figure  1.  Distribution of boreholes in a geological profile

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根据地质学经验可知，图 1中所示的地质剖面包含着比较明显的褶皱结构，并被表层的黏土层和粉质黏土层覆盖，形成了比较复杂的地质剖面，其中，褶皱结构包含一个完整的向斜和背斜，它们组成连续的整体，被表层沉积土覆盖和切割。在整个地质剖面上，地层边界的方向和倾角发生显著变化。由于地质构造的复杂性，每个地层边界上收集到的数据量相当有限。使用传统地统计学方法进行本问题的模拟存在一定的难度，因为克里金法需要具备相当规模的勘查数据，以便对每个地层边界进行半方差函数的拟合。

1.1   基于CMC模型的地质剖面

近年来，马尔科夫模型被逐渐应用在地质建模和分析领域中。Krumbein^[13]首次使用一维Markov模型来合成地层序列。Elfeki等^[14]和Dekking^[15]在水平和垂直方向上耦合了两个一维马尔可夫链，并将马尔可夫链模型扩展到二维。CMC模型可以描述地层在水平和垂直方向上的可变性，因此它比一维马尔可夫链更适合于地层模拟。

如图 2所示^[14-15]，对于地质剖面，任意位置的土体类型由其在水平及垂直方向上邻近单元的土体类型共同决定。单元(i，j)的状态取决于当前单元的左侧(i–1, j)、顶部(i, j–1)和域中的右边界(N_x, j)单元的状态。设随机变量Z_{i, j}表示土体单元(i, j)处的状态。当单元(i–1, j)、(i, j–1)和(N_x, j)的状态分别为S_l，S_m和S_q时，单元(i, j)的状态为S_k时的条件概率可以表示为

图  2  二维耦合马尔科夫链模型模拟地质剖面

Figure  2.  Two-dimensional coupled Markov chain model for simulating geological cross-sections

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式中：${}^\text{h}{p_{\text{l}k}}$为从单元(i–1, j)到单元(i, j)的一步水平转移概率；${}^\text{h}p_{k\text{q}}^{{N_x} - i}$为从单元(i, j)到单元(N_x, j)的(N_x–i)步水平转移概率；${}^\text{v}{p_{\text{m}k}}$为从单元(i, j–1)到单元(i, j)的一步垂直转移概率；“|”为条件概率；n为土层分类总数；分母为对概率的归一化处理。

在图 3（a），（b）中给出了上述常规CMC模型沿向右和向左两个模拟方向获得的最可能的地质剖面。可以看出，虽然表层覆盖的黏土和粉质黏土可以模拟出来，但其他土层的连通性和分布出现了异常。由于它们使用固定的模拟方向，难以较好地模拟相对模拟方向朝上的地层边界。在这两个图中，大多数地层边界朝向一个方向，因而无法判断出下层土所属的地质结构关系。而且，全局一致的K值，使得推测的许多地层朝着十分接近的角度延伸。

图  3  基于常规CMC获得的地层剖面图

Figure  3.  Geological cross-sections obtained from conventional CMC model

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通过分析可以发现，传统的CMC模型进行复杂地质剖面建模时，存在如下两个难以克服的问题。

（1）传统的CMC模型难以模拟相对于模拟方向向上倾斜的地层。耦合马尔科夫链模型通常由水平向右和垂直向下两个方向的单链耦合得到。受到模拟方向的限制，当前分析单元的状态与上方和左侧单元的联系最为密切，与右侧单元联系较小（仅受到右侧多步后的钻孔边界限制）。这导致模拟获得的地层边界线几乎都是沿着模拟方向朝下的，较难模拟反方向的地层^[16]。

（2）传统的CMC模型使用统一的Walther常数，难以模拟倾角变化较大的地层。CMC模型依靠水平和垂直转移概率矩阵（分别简称为HTPM和VTPM）对每个位置土体所属状态进行预测。地层倾角的大小通常由Walther常数决定。根据Walther定律可知，水平转移概率矩阵遵循和垂直转移概率矩阵相似的转换规律，只是规模不同（即Walther常数）。Walther常数的大小影响着水平转移概率矩阵对角线元素的大小。当Walther常数较小时，对角线元素取值较小，非对角线元素值相对较大。这意味着在水平方向上单元状态向着其他状态发生变化的可能性更高，可以模拟倾角较大的地层分布。反之亦然。因此，使用统一的Walther常数模拟得到的地层边界的倾角存在明显趋同的现象^[15]。

1.2   基于LCMC模型的地质剖面

在常规CMC模拟结果中，模拟方向和用于确定水平转移概率矩阵的Walther常数（K值）是基于整体CMC模型的相似性推导的，因此难以准确推断局部剧烈变化地层的分布。本文采用局部化的CMC模型^[17]来解决传统CMC模型的缺点，以便更好地服务于钻孔优化。LCMC模型的主要思想：将CMC模型进行片段化，并对每一个CMC片段赋予基于局部最大相似性的K值，以建立局部提升的CMC模型；然后将所有CMC片段实现进行叠加，获得整个地质剖面及其不确定性。

LCMC模型的4个重要步骤：①CMC模型模型的片段化，计算转移次数矩阵（Transition count matrix，简写为TCM）；②估计局部最优K值；③采用蒙特卡洛测试获得LCMC模型最可能分析结果和统计次数；④进行CMC片段结果的叠加获得最终地质剖面和地质不确定性。LCMC模型实现的算法流程如图 4所示。

图  4  LCMC模型算法的实现流程图

Figure  4.  Flow chart of algorithm of LCMC model

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根据耦合马尔科夫链模型的特性，似然函数仅与该CMC片段有关，而与其他片段无关。如图 5所示，某个完整的待推断的地质剖面图包含了地表数据和N+2个钻孔。在片段化处理中，将每3个相邻的钻孔（两个边缘钻孔和一个中间钻孔）视作一组，可以得到N个CMC片段。

图  5  CMC模型分解成片段

Figure  5.  Decomposition of CMC model into segments

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因为钻孔垂直划分为一系列等距采样间隔，垂直转移概率矩阵（VTPM）可直接根据钻孔数据进行估算^{[9, 18]}。VTPM的元素^vp_mk为

式中：^vt_mk为在垂直方向上从状态S_m到状态S_k的转移次数；^vp_mk被定义为^vt_mk与从状态S_m到所有状态的转移次数的比率。

大多数情况下，钻孔在水平方向上是稀疏分布的，因此通常使用垂直转移次数估计水平方向的转移属性。但又为了避免垂直转移无法完全反映水平转移的情况，可以将水平方向的间隔转移次数也纳入考虑^[19]。修正后的水平转移次数可表示为

式中：${}^\text{hv}{t_{lk}}$为综合水平转移和垂直转移次数后的最终水平转移次数。

对于每一个CMC片段，使用Walther定律^[15]，其水平转移次数矩阵可以表示为

故而，水平转移概率表示为

式中：^ht_lk为水平转移次数矩阵$T_i^\text{h}$中第l行第k列上的元素。

由于LCMC模型依赖水平转移概率矩阵，因此需要搜索最适合局部CMC的K_i值。如图 6所示，将每个CMC片段中两个边缘钻孔作为条件钻孔，中间的钻孔作为观测钻孔，则观察到的场景发生的可能性L可以表示为

图  6  CMC模型片段的观测场景

Figure  6.  Observed scenarios of CMC model segments

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式中：Z_{i, 1}, Z_{i, 2}, …, Z_{i, Nz}为第i个CMC片段的中间钻孔的第1, 2, …, N_z行的单元；P（Z_{i, j}=S_{i, j}）为单元Z_{i, j}处于状态S_{i, j}的概率，并以两个边界钻孔作为条件。

假设K_i值不同，则获得不同的HTPM。对于每个K_i值，计算似然性（L_i）。与最大似然L_i相对应的K_i被视为K_i的最可能值。注意，要计算P（Z_{i, j}=S_{i, j}），必须采用蒙特卡洛模拟。假设^vP和^hP已知，进行CMC片段的N_sim次实现。可以计算P（Z_{i, j}=S_{i, j}）的值，

式中：N（Z_{i, j}=S_{i, j}）为在共计N_sim次的蒙特卡洛试验中，第i个CMC片段的中间观测钻孔的第j个单元处在状态S_{i, j}的次数。

为了判断每个片段的模拟方向，可以采用两种方法进行综合判断：①基于钻孔数据并结合场地已有的勘查资料和地质经验，为每个片段指定正确的模拟方向；②通过随机模拟获得考虑水平向左和向右两个方向上的最大似然函数和对应的最优K值，选取其中较大的最大似然函数值对应的方向和K值作为最终结果。为了减少计算代价并提高效率，可使用基于四等分法的迭代算法（图 4，类似于二分法求函数零点的概念），搜索片段的似然函数最大值和最优K值。

在获得CMC片段和转移概率矩阵（VTPM和HTPM）后，即可根据序列方向获得每个片段的模拟结果。单次模拟结果是基于耦合马尔科夫链产生的随机数，存在不确定性。为了评价模拟结果的不确定结果，需借助模特卡洛法进行试验测试。当试验次数足够时，统计获得片段内每个单元的状态概率分布的近似解，并确定片段的最可能实现结果。由于在CMC片段化过程中，每两个相邻片段会共用一部分CMC模型单元，这使得共用部分的最可能实现应当考虑前一段和后一段各自的结果，因此，应当对重叠段进行叠加。在进行蒙特卡洛测试时，由于前后两个片段的模拟次数是相同的，因此，共用段部分的概率分布采用均值进行计算。第i个片段和i+1个片段重叠部分单元的最终状态概率为

式中：P_i(Z=S_k)和P_i+1(Z=S_k)分别为单元Z在第i个CMC片段和第i+1个片段中处于状态S_k的概率。

利用上述LCMC模型对图 1的钻孔分布图进行了地质模拟。在LCMC模拟中，每个片段所使用的转移概率矩阵均是基于局部似然函数的最优解获得的，其中最重要的参数包含转移次数矩阵和每个片段使用到的Walther常数。转移次数矩阵包含竖直向下、水平向左和水平向右3个方向的参数（VTCM，LTCM和RTCM），Walther常数基于局部片段的最大似然函数法获得。根据钻孔数据，获得转移次数矩阵如表 1所示。

表  1  基于钻孔数据获得的转移次数矩阵

Table  1.  Transition count matrices obtained from borehole data

(a)垂直转移次数矩阵（VTCM）	状态	砂土	黏土	粉土	粉质黏土
	砂土	245	0	0	12
	黏土	7	455	4	7
	粉土	8	9	399	0
	粉质黏土	0	4	18	392
(b)向左转移次数矩阵（LTCM）	砂土	245	34	64	69
	黏土	32	577	84	33
	粉土	60	58	399	107
	粉质黏土	102	16	87	392
(c)向右转移次数矩阵（RTCM）	砂土	245	32	60	102
	黏土	34	577	58	16
	粉土	64	84	399	87
	粉质黏土	69	33	107	392

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图 7给出了基于500次模拟的该地质剖面最可能的模拟结果。灰色柱代表钻孔的位置，箭头代表每个局部片段的模拟方向，K值大小代表每个片段使用到的Walther常数。蒙特卡洛模拟中出现频率最高的状态类别被视为最可能的土体类型。根据钻孔资料，可以认为获得的是最可能的地质剖面。

图  7  基于LCMC模型获得的地质剖面

Figure  7.  Geological cross-sections obtained from LCMC model

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图 7的模拟结果表明，LCMC模型可以很好地模拟方向不同和倾角变化的复杂地层。以钻孔B₁，B₂，B₃，B₄，B₁₀，B₁₁，B₁₂，B₁₃为中心的片段对应的地层方向被判断为向左的，而钻孔B₅，B₆，B₇，B₈，B₉所在的判断被判断为向右的。更重要的是，下卧的复杂褶皱结构被很好地模拟了出来，具有随地层变化的连通性。与图 3的传统CMC模拟结果的对比分析表明，LCMC模型很好地预测了复杂变化地层的连通性，能够获得更符合地质经验的地层结构。

2.   基于信息熵的钻孔优化方法及分析

2.1   地质不确定性评估

由于LCMC模型是基于地质概率学对地质剖面进行模拟，因此蒙特卡罗法获得的统计概率分布被认为与地质单元的不确定性密切相关。当单元所处状态（分类）的概率分布非常集中时，意味着该单元的地质不确定性较小。为了量化这种不确定性，可以使用信息熵（I_e）作为定量评价指标。信息熵越低意味着模拟结果的不确定性越低，而信息熵越高意味着不确定性越高。每个单元的信息熵可以计算为^[20]

式中：I_e(Z)为单元Z的信息熵；P_k(Z)为单元Z被模拟为土壤类型k的概率，等于单元Z被模拟为土壤类型k的次数与模拟总次数的比率；n为土层类型的总数。基于式（9），可以获得模拟区域每个单元的信息熵。

信息熵反映了单个单元所属状态的不确定性。利用下式中的平均信息熵值(AIE)可以对整个剖面的地质不确定性进行量化：

式中：N_x，N_z分别为水平和垂直方向单元总数；I_e(Z_{i, j})为单元Z_{i, j}的信息熵。

当平均信息熵达到收敛时对片段停止模拟，并可利用各单元信息熵绘制信息熵图用于分析地质不确定性。

2.2   基于地质不确定性的钻孔优化

钻孔位置在模拟地层中起着至关重要的作用。实际工程中的钻孔位置一般以相等的间隔排列，然而这种简单的钻孔方案设计具有较大的主观性。信息熵图提供了不确定性在空间中的定量分布结果。如果不在较大的地层不确定性区域布置钻孔，可能会导致对地层的误判；而在不确定性较小的区域布置钻孔则会不必要地增加钻探成本。因而，钻孔优化的首要目的就是降低这种不确定性。在本节中，建立了一种基于LCMC模型的钻孔位置优化设计方法，以最大限度地减少地层模拟的不确定性。

（1）步骤1

使用LCMC模型模拟基于有限钻孔的地质剖面，其详细流程见1.2节。在本研究中，对每个地质剖面片段进行500次的随机模拟，并通过叠加方法获得最终的地质剖面的最可能结果。

（2）步骤2

使用式（9）计算剖面中的每个单元的信息熵，同时获得每一列信息熵的平均值，用于评估该列的地层不确定性。绘制出平均信息熵沿水平方向的分布图，将每一列单元视为一个潜在的新钻孔，下一个钻孔被设计为位于平均信息熵最大的柱上。

（3）步骤3

选取最大信息熵均值作为新钻孔布置方案的评价指标。重复步骤1，2以确定优化的钻孔位置。

为了量化LCMC模型模拟的地层不确定性，图 8给出了与图 7结果相关的信息熵图。理论上，不确定性明显的区域主要出现在不同土体的交界处。钻孔越靠近，不确定性越低；而钻孔越远，不确定性就越高。图 8的结果表明地质不确定性还受到K值大小和地层尖灭的共同影响。对于K值较小（如钻孔B₀~B₃）和地层线尖灭（如B₇~B₈，B₁₁~B₁₂）的区域，该区域不确定性十分明显；而K值较大的区域，地质不确定性较低（如钻孔B₁₂~B₁₄）。

图  8  基于LCMC的地质不确定性结果（信息熵）

Figure  8.  Results of geological uncertainty based on LCMC (I_e)

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以图 1中地质不确定性最为明显的区段（x=0~873 m）为例，来说明提出的钻孔优化设计方法的实现过程。其中水平单元间隔取为2.5 m，竖直方向间隔取为0.5 m。该域在长度和宽度方向上的离散单元数量分别为351，105。换句话说，在水平方向上有351个潜在钻孔（分别编号为1, 2, …，351）。首先选取5个钻孔作为初始地层配置，用于模拟地质不确定性。它们分别为第1，第80，第160，第240和第351号的钻孔。

图 9中显示了信息熵图和水平方向上每列的信息熵平均值，新钻孔用于更新预测得到的地质剖面。从图 9（a）黑色曲线可以看出，信息熵最大平均值的位置在775 m处（对应第311号钻孔），因此下一个钻孔设计位于第311号钻孔的位置，如图 9（a）蓝色曲线所示。依次获得在水平方向上的额外最优钻孔的位置分别为67.5，677.5，340，302.5，447.5，280，490 m。将额外钻孔处获得的钻孔数据不断引入到LCMC模型中，并进行重新分段和随机模拟，可以获得不断更新的地质剖面。图 9（a）~（h）显示了额外钻孔的优化过程和每个额外钻孔引入后获得的平均信息熵分布曲线及更新的地质剖面图。信息熵曲线与横轴的交点代表该处存在钻孔，在地质剖面图中，钻孔使用带阴影的柱表示。红色箭头代表下一个额外最优钻孔的位置。

图  9  基于柱平均信息熵的钻孔优化和地质剖面更新

Figure  9.  Optimization of boreholes and updating of geological cross-sections based on column-wise average information entropy

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3.   方法的讨论与展望

在图 10中进一步对比分析了LCMC和CMC模型在钻孔优化效率方面的表现。图 10(a)给出了钻孔优化方案的平均信息熵曲线，其中横轴代表总钻孔数量，并与CMC模型（考虑两个模拟方向）的钻孔优化结果进行了对比。在本方法中，信息熵总体上随着钻孔数量的增加而减小，表明不确定性逐渐减小。当钻孔相对较少时（例如只有5个钻孔）进行新的钻孔优化，其信息熵下降得更快。当有更多的钻孔（例如13个钻孔）时进行新的钻孔优化，其信息熵降低相对较慢。使用指数函数进行拟合，可以获得最佳的拟合结果，如图 10（a）的红色曲线所示。如果预先规定总平均信息熵的收敛标准，可以推断出最少的额外钻孔数量。例如，如果采用0.2的平均信息熵作为收敛标准，则优化得到的额外钻孔数量为7个。结合图 9（g）的优化位置可知，额外钻孔主要位于地层倾角较大的位置，而并非均匀地分布。因此本方法更适用于地层埋深变化明显的区域。

图  10  钻孔数量对平均信息熵的影响以及钻孔优化效率比较

Figure  10.  Influences of number of boreholes on average information entropy and comparisons of borehole optimization efficiency

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通过对比分析表明，在两个模拟方向上，CMC模型获得的平均信息熵曲线均显著高于LCMC模型方法。其中，虚线高出实线平均约0.31，而最小差值为0.21，最大差值约0.56。这说明传统CMC模型在预测地层变化变化的地质剖面时，其结果的不确定性要显著高于本文方法。结合图 3，7中的地质剖面对比分析结果可知，在钻孔优化方案的实施中，本文方法可以较大增加预测的准确性和可靠性。

为了比较LCMC模型与CMC模型在钻孔优化效率方面的表现，图 10（b）给出了该案例中不同模型达到目标AIE所需的最少额外钻孔数量。在目标AIE分别为0.4，0.3，0.2时，传统CMC模型比LCMC模型需要的最少额外钻孔数量分别多出8，8，11个。结果表明，为了使地质不确定性降低到相同水平，传统的CMC模型通常需要比LCMC模型更多的额外钻孔，这会大幅地增加勘测成本和难度。综上所述，相比于传统的CMC模型，LCMC模型在描述地层变化趋势和钻孔优化效率等方面均有着显著的优势。

本文用于钻孔优化的LCMC模型是在CMC模型的概念上延伸出的一种改进模型，是进行经济合理的钻孔优化的基础。LCMC模型基于像素格点生成地质剖面，不依赖过多的计算参数。算法核心的转移次数矩阵和Walther常数表等参数均可通过勘测数据进行确定，降低了对勘测数据的要求，在稀疏数据或者复杂分层数据条件下仍可以使用。但是当前的LCMC模型仍存在着地层边界的连续性描述上不如克里金法光滑自然、相关应用软件的发展暂时不如克里金法成熟等缺点，可以通过将其与传统的地统计模型进行整合、各取所长以实现优势互补等方式来克服这些缺点，更好地服务于钻孔优化与准确地质建模。本文方法的三维扩展和似然函数理论解优化等也是需进一步研究的方向。

4.   结论

建立了基于局部耦合马尔可夫链(LCMC)模型的额外钻孔优化方法。提出的方法利用稀疏勘测数据，充分地考虑了待分析区域地层方向和倾角的变化，并赋予了不同的模拟方向和Walther常数。基于LCMC模型的钻孔优化实例的分析结果，可以得出2点结论。

（1）LCMC模型充分利用所有钻孔数据，采用地质剖面局部化-随机模拟-组合叠加的方式获得了复杂变化地层的地质结构，提升了模拟具有强烈变化性的地层不确定性的能力。

（2）使用基于LCMC模型生成的信息熵图，并获得了柱平均信息熵随位置变化的曲线。提出了使用该曲线对额外钻孔的最佳位置进行逐步预测的钻孔优化方法，可以快速地降低整个地质模型的不确定性，提高勘查效率。对比结果表明，基于LCMC模型的方法在钻孔优化效率方面显著优于传统CMC模型。