层理页岩水力裂缝扩展规律的相场法研究

刘嘉; 薛熠; 高峰; 滕腾; 梁鑫

doi:10.11779/CJGE202203008

层理页岩水力裂缝扩展规律的相场法研究 English Version

刘嘉^1,,
薛熠^1, ,,
高峰²,
滕腾³,
梁鑫¹

1.
西安理工大学西北旱区生态水利国家重点实验室, 陕西西安 710048
2.
中国矿业大学深部岩土力学与地下工程国家重点实验室, 江苏徐州 221116
3.
中国矿业大学(北京) 能源与矿业学院, 北京 100083

基金项目:

国家自然科学基金项目 12002270

国家自然科学基金项目 52004285

中国博士后科学基金项目 2020M683686XB

详细信息

作者简介:
刘嘉(1991—)，男，博士，讲师，主要从事岩体多场耦合方面研究。E-mail：jliu@xaut.edu.cn

通讯作者:
薛熠, E-mail: xueyi@xaut.edu.cn

中图分类号: TE319;TU45
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出版历程
- 收稿日期: 2021-03-06
- 网络出版日期: 2022-09-22
- 刊出日期: 2022-02-28

Propagation of hydraulic fractures in bedded shale based on phase-field method

LIU Jia^1,,
XUE Yi^1, ,,
GAO Feng²,
TENG Teng³,
LIANG Xin¹

1.
State Key Laboratory of Eco-hydraulics in Northwest Arid Region, Xi'an University of Technology, Xi'an 710048, China
2.
State Key Laboratory for Geomechanics and Deep Underground Engineering, China University of Mining and Technology, Xuzhou 221116, China
3.
School of Energy and Mining Engineering, China University of Mining and Technology, Beijing 100083, China

摘要

摘要: 准确预测层理页岩水力裂缝扩展路径对于页岩压裂方案优化与压裂效果评价至关重要。基于多孔弹性理论和能量最小化原理建立水力耦合的相场模型，采用交错策略的分离式耦合方法进行求解。通过压裂试验数据对比验证模型的可靠性，同时基于页岩三维水力压裂模拟分析，验证该方法对于模拟不同地应力条件下的水力裂纹扩展问题的适用性。基于该模型，利用插值函数表征页岩层理与基质的力学和渗流参数，研究不同层理角度与地应力差工况下，水力裂缝、天然裂隙以及层理面三者之间的交互作用。研究表明：页岩的层理面改变了水力裂缝预期的扩展路径，该作用效果取决于层理角度。随着地应力差的增大，水力裂缝的扩展路径以及与天然裂隙、层理面交互模式逐渐由地应力差所控制。相场法模拟多场耦合环境下的复杂裂纹扩展与交互等现象相对于其它数值方法具有显著优势。
- 相场法 /
- 层理页岩 /
- 水力压裂 /
- 天然裂隙 /
- 地应力
Abstract: Accurate prediction of the propagation path of hydraulic fractures in shale plays an important role in optimizing fracturing schemes and evaluating fracturing effects. Based on the theory of poroelasticity and the energy minimization principle, a hydro-mechanical coupling phase-field model is established. The segregated coupling method based on the staggered scheme is adopted to solve it numerically. The reliability of the model is verified by the existing experimental results. The simulation analysis of 3D hydraulic fracturing confirms the feasibility of the proposed method in capturing the propagation path of hydraulic fractures under different in-situ stress configurations. Based on the model, the mechanical and seepage parameters of bedding planes and matrix are characterized by the interpolation function. The interactions among hydraulic fractures, natural fractures and bedding planes are investigated under different bedding angles and in-situ stress configurations. The results show that the bedding planes of shale alter the expected propagation path of hydraulic fractures, which depends on the bedding angle. With the increase of in-situ stress difference, the propagation path of hydraulic fractures and the interaction mode are gradually controlled by the in-situ stress difference. Compared with other numerical methods, the phase-field method has a significant advantage in simulating complex crack propagation and interaction in coupled multiphysics environment.
- phase-field method /
- bedded shale /
- hydraulic fracture /
- natural fracture /
- in-situ stress

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0. 引言

灌注桩具有地质适应性强、承载力高等特点,是目前工程建设中最主要的基础形式,广泛应用在桥梁工程中^[1-5]。在桥梁服役过程中,由于环境和外部荷载作用,桥梁桩基水下部分会出现混凝土剥落、破损、断裂等质量问题^[6-8],三维成像声呐技术能够直观准确的识别桩基水下及泥面以上部分的结构病害情况,因此基于三维成像声呐的水下试验和点云数据处理技术研究对确保整个桩基工程的质量和安全具有重要意义^[9-10]。目前三维成像声呐的研究基本上处于设备硬件研发和实际应用的范围,尚缺少“模型试验-数据处理-工程应用”系统性的研究,本文基于三维声呐点云的模型试验,进行了水下目标物缺陷识别、尺寸测量以及点云数据后处理方法研究和桥梁桩基现场试验,充分验证了三维成像声呐在桥梁桩基水下部分检测的适用性,为该技术应用于水下结构检测提供了参考。

1. 试验

1.1 试验设备

试验由美国BlueView公司研制开发三维成像声呐系统对点云数据进行采集,系统硬件部分包括声呐发生器、云台、三角支架、计算机等组成。

1.2 试验方案

试验共设计3个试件,圆柱体混凝土试块2个,带缺陷圆柱体木质试件1个,试件尺寸见表1。试验主要研究三维成像声呐对水下不同材质、不同尺寸、以及不同缺陷结构形式的识别和测量效果。

表 1 试件尺寸参数

Table 1. Size parameters of specimens

序号	试件编号	形状	材质	尺寸r×h/cm	备注
1	WSC - ^#1	圆柱体	混凝土	2.5×10.0	—
2	WSC -^#2		混凝土	5.0×15.0	—
3	WSW-^#3		木质	15×100.0	带缺陷

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为减少环境对声呐数据采集造成影响,选择在平面尺寸为21 m×50 m,深度1.8 m的水池中进行声呐试验,并在试验目标物底下垫上粗糙多孔的防滑垫,目的在于减少声波在瓷砖表面发生较强反射,从而获得更加准确的数据。

2. 数据处理

试验通过三维成像声呐发射固定频率声波波束,在触及目标物后接收到反射声波,从而获得目标物的外形轮廓坐标数据,最后生成点云图像。由于外部环境影响,原始点云图像存在较多的噪点,如图1所示。

图 1 试件点云原始数据

Figure 1. Original data of point cloud of specimens

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为了更好的分析三维成像声呐对水下结构的识别和测量效果,本文提出了数据后处理方案：①人工删减原始数据,去除大面积噪点；②对单次采集点云数据进行滤波处理,对原始数据进行压缩并去除离散点；③对处理后的图像进行尺寸测量。

2.1 点云滤波处理

本文根据点云噪声特征进行不同的滤波处理。

（1）半径滤波通过统计一定半径区域内点的个数来去除离散点。可依据点云的不同特征定义多种条件,定义条件为点在x,y和z维度下的取值同时满足某个值域,则可以在指定3D空间内对点云进行裁剪。假设有n个点云,对这部分点云进行半径滤波。设定近邻点数量为k,半径为r。然后遍历每一个点云。i=1,2,…,n。以第i个点云为圆心,在其r半径内,若有k个点云,则该第i个点云将被保留；若其r半径内,点云个数少于k个,则该第i个点云将被去除。

（2）体素滤波主要对点云数据进行压缩,在保证点云图像主体结构不变的情况下减少点的数量。用于密集型点云的预处理中,以加快后续配准、重建等操作的执行速度。

（3）高斯统计滤波是最常用的滤波处理方式,通过统计某个点于相邻点之间的平均距离来去除离散点。设定去除离散噪点前的点云集合为 $A =$ ${a_{i},$ $i = 1, 2, n}$ ,去除噪声后点云集合 $A^{'} = {a_{i}, i = 1, 2, m}$ 。用b_i表示a_i到邻域中k个点的平均距离。算法中A所有点到其各自邻域的平均距离服从高斯分布且形状由均值和标准差决定。令所估计点平均距离a为其标准差,则记为 $S (μ, σ)$ ,且有如下公式：

$μ = \frac{\sum_{i = 1}^{n} S_{i}}{n}$ ,

(1)

$σ = \frac{\sum_{i = 1}^{n} {(S_{i} - μ)}^{2}}{n}$ 。

(2)

所有位于（μ-std×σ,μ+std×σ）范围外的点即可认为是大尺度噪声点,设k值为估算平均距离的邻域点大小,标准差倍数控制筛选阈值。设目标点坐标为（X_m,Y_m,Z_m）,领域内某点N坐标为（X_n,Y_n,Z_n）,则

$S_{N} = \sqrt{{(X_{m} + X_{n})}^{2} + {(Y_{m} + Y_{n})}^{2} + {(Z_{m} + Z_{n})}^{2}}$ ,

(3)

$\bar{s} = \frac{\sum_{n = 1}^{K} S_{N}}{k}$ 。

(4)

S_N服从一个位置参数μ、尺度参数为 $σ$ 的概率分布,且其概率密度函数为

$f (S_{N}) = \frac{1}{\sqrt{2 π σ}} exp (- \frac{{(S_{N} - μ)}^{2}}{2 σ^{2}})$ ,

(5)

$S_{max} = (\bar{s}) + n σ \cdot std$ ,

(6)

式中,std为标准差倍数阈值。

对点云原始数据进行大面积噪点人工删减后再经上述滤波处理得到图2所示点云图像,点云图像能够清晰反映设备扫描侧的形状轮廓。

图 2 原始数据经滤波处理后点云图像

Figure 2. Point cloud images of original data after filtering

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2.2 尺寸测量

点云滤波处理后,对点云图像进行切面处理,选择一个剖面测量试件尺寸。对试件WSC - ^#1、WSC - ^#2两个试件进行尺寸测量,如图3所示,经滤波处理后对点云图像进行测量,测得圆柱高度分别为15,10 cm与试件实际尺寸基本吻合,由于测量过程存在主观因素影响,试验结果存在一定误差,但误差能够保持在厘米级,完全满足工程应用需求。

图 3 试件WSC - ^#1及WSC - ^#2尺寸测量

Figure 3. Dimensional measurements of WSC - ^#1 and WSC - ^#2

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对带缺陷圆柱体木桩WSW-^#3试件的高度和缺陷尺寸进行测量,试件及缺陷尺寸如图4所示。

图 4 WSW -^#3试件模型及缺陷尺寸

Figure 4. Model and defect sizes of WSW - ^#3

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为方便试件点云图像尺寸测量,将桩的点云图旋转90°,右侧为桩底,左侧为桩顶,下侧为缺陷侧,尺寸测量如图5所示,测量结果见表2。

图 5 试件WSW-^#3尺寸测量

Figure 5. Measurements of specimen sizes of WSW-^#3

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表 2 缺陷圆柱试件尺寸测量数据

Table 2. Measured data of defective specimens

序号	位置	实际尺寸	测量尺寸	误差
1	下部缺陷宽度	10	10	0
2	下部缺陷深度	5	4	1
3	缺陷距离	30	29	1
4	上部缺陷宽度	5	3	2
5	上部缺陷深度	10	11	1

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测量结果表明：点云图像能够清晰显示缺陷位置,对数据后处理后的点云图像进行测量,试件各个部位测量尺寸与实际尺寸误差在2 cm以内,满足实际工程测量精度需求。

3. 工程应用

某高速桥梁左幅建成于1994年,桥梁下部结构为桩柱式桥台,桩柱式桥墩,墩柱直径1.0 m,桩基直径1.2 m。现场采用声学可视化检测技术对水下结构进行检测,并在检测完成后进行抽水验证。

选取其中一根桩基进行声纳扫测分析,原始点云数据如图所示,进行大面积噪点人工删减和软件滤波处理后,得到点云图像如图所示,数据后处理后的点云图像能够清晰显示桩基轮廓。对点云图像断面进行测量,桩基础部分点云断面缩小,结合设计图纸判断该桩基存在混凝土大面积剥落现象。

3.1 声呐数据处理及尺寸测量

为测得混凝土剥落厚度和长度,选取桩基竖向断面并对点云图像3个不同位置进行测量,如图6所示,测得剥落厚度为0.12,0.18,0.11 m,平均值为0.14 m；剥落长度为0.93,0.94,0.97 m,平均值为0.95 m。

图 6 桥梁桩基三维成像声呐数据处理

Figure 6. Data processing of bridge pile foundation

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3.2 现场试验验证

为验证声呐数据的测量精确度,在抽水后采用人工进行测量,现场实测混凝土剥落厚度分别为0.15,0.16,0.14 m,平均值为0.15 m；剥落长度分别为1.01,0.99,0.95 m,平均值为0.98 m,现场实测照片如图7所示。

图 7 桥梁桩基水下结构病害现场测量

Figure 7. Field measurements of bridge pile foundation

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通过对比声呐与人工测量数据,两种方法测量混凝土剥落厚度平均值误差在1 cm,剥落长度平均值误差在3 cm,基本满足桥梁检测现场检测需求。

4. 结论

（1）三维成像声呐扫测原始数据存在较多噪点,在经过滤波处理后,能够清晰呈现目标物部分外形轮廓,保留目标物几何信息,并能够较好识别试件缺陷。

（2）对滤波处理后的点云图像尺寸测量结果准确,其中混凝土试件高度测量尺寸与实际基本吻合,带缺陷木桩试件部位尺寸在低于5 cm时,误差较大,尺寸大于10 cm误差较小,整体误差保持在2 cm以内。

（3）三维成像声呐应用于桥梁桩基水下部分的外观完整性检测效果较好,能够直观呈现桩基外观特征,识别桩基外观缺陷。

（4）经过将三维成像声呐的测试数据与现场测量数据对比,三维成像声呐能够较准确测量桩基混凝土剥落厚度,误差在3 cm内,满足工程检测需求。

图 1 相场表征裂纹方法

Figure 1. Crack characterized by phase field

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图 2 基质和裂隙渗透率的线性插值函数

Figure 2. Linear interpolation functions for matrix and fracture permeability

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图 3 相场模拟与试验结果对比

Figure 3. Comparison of results from experiments and phase field modeling

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图 4 三维水力压裂裂缝形态

Figure 4. Crack patterns of 3D hydraulic fracturing

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图 5 三维水力压裂损伤面积和流体压力演化

Figure 5. Evolutions of damage area and fluid pressure during 3D hydraulic fracturing

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图 6 数值模型与边界条件

Figure 6. Numerical model and its boundary conditions

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图 7 层理页岩力学渗流参数设置

Figure 7. Mechanical and seepage parameters setting for bedded shale

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图 8 相同时刻不同应力差下的裂纹形态

Figure 8. Crack patterns under different stresses at same time

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图 9 第一主应力(Δσ =3 MPa)

Figure 9. First principle stress (Δσ =3 MPa)

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图 10 不同层理角度和地应力差下最终水力裂缝形态

Figure 10. Final crack patterns under various bedding angles and stress differences

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图 11 不同层理角度和应力差下损伤面积演化

Figure 11. Evolution of damage area under varying bedding angles.and stress differences

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图 12 不同层理角度和应力差下的流体压力演化

Figure 12. Evolution of fluid pressure under various bedding angles and stress differences

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图 13 总位移分布图

Figure 13. Distribution of total displacement

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表 1 相关模拟参数

Table 1 Parameters used in simulations

参数	E	ν	${\alpha _{{\text{Bm}}}}$	${\alpha _{{\text{Bf}}}}$	G_c	l₀
值	30	0.3	0.1	1	200	2
单位	GPa	—	—	—	N/m	mm

参数	c₁	c₂	ϕ_sm	ϕ_sf	c_mf	K_m
值	0.4	1	0.04	1	10^-8	10^-19
单位	—		—	—	1/Pa	m²

参数	${\rho _{{\text{m/f}}}}$	${\mu _{{\text{m/f}}}}$	K_f	δ	B
值	1000	0.001	10^-8	10^-9	1000
单位	kg/m³	Pa·s	m²	—	—

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表 2 数值模拟方案

Table 2 Schemes of numerical simulation

模拟方案	σ_max/MPa	σ_min/MPa	Δσ/MPa
1	8	5	3
2	10	5	5
3	10	3	7
4	13	3	10

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参考文献(30)

[1]	赵凯凯, 张镇, 李文洲, 等. 基于XSite的钻孔起裂水力裂缝三维扩展研究[J]. 岩土工程学报, 2021, 43(8): 1483–1491. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-YTGC202108015.htm ZHAO Kai-kai, ZHANG Zhen, LI Wen-zhou, et al. Three-dimensional simulation of hydraulic fracture from a borehole using XSite[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2021, 43(8): 1483–1491. (in Chinese) https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-YTGC202108015.htm
[2]	刘武, 过申磊, 陆倩, 等. 基于TOUGHREACT的岩石水力损伤耦合数值模型研究[J]. 岩土工程学报, 2021, 43(7): 1306–1314, 1380. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-YTGC202107021.htm LIU Wu, GUO Shen-lei, LU Qian, et al. Numerical model for hydro-mechanical- damage coupling of rocks based on TOUGHREACT[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2021, 43(7): 1306–1314, 1380. (in Chinese) https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-YTGC202107021.htm
[3]	FRANCFORT G A, MARIGO J J. Revisiting brittle fracture as an energy minimization problem[J]. Journal of the Mechanics and Physics of Solids, 1998, 46(8): 1319–1342. doi: 10.1016/S0022-5096(98)00034-9
[4]	BOURDIN B, FRANCFORT G A, MARIGO J J. Numerical experiments in revisited brittle fracture[J]. Journal of the Mechanics and Physics of Solids, 2000, 48(4): 797–826. doi: 10.1016/S0022-5096(99)00028-9
[5]	MIEHE C, WELSCHINGER F, HOFACKER M. Thermodynamically consistent phase-field models of fracture: Variational principles and multi-field FE implementations[J]. International Journal for Numerical Methods in Engineering, 2010, 83(10): 1273–1311. doi: 10.1002/nme.2861
[6]	AMBATI M, GERASIMOV T, LORENZIS L. A review on phase-field models of brittle fracture and a new fast hybrid formulation[J]. Computational Mechanics, 2015, 55(2): 383–405. doi: 10.1007/s00466-014-1109-y
[7]	AMOR H, MARIGO J J, MAURINI C. Regularized formulation of the variational brittle fracture with unilateral contact: numerical experiments[J]. J Mech Phys Solids, 2009, 57: 1209–1229. doi: 10.1016/j.jmps.2009.04.011
[8]	ZHOU S W, ZHUANG X Y, ZHU H H, et al. Phase field modelling of crack propagation, branching and coalescence in rocks[J]. Theoretical and Applied Fracture Mechanics, 2018, 96: 174–192. doi: 10.1016/j.tafmec.2018.04.011
[9]	张豪, 于继东, 裴晓阳, 等. 相场断裂方法发展概况[J]. 高压物理学报, 2019, 33(3): 128–139. ZHANG Hao, YU Ji-dong, PEI Xiao-yang, et al. An overview of phase field approach to fracture[J]. Chinese Journal of High Pressure Physics, 2019, 33(3): 128–139. (in Chinese)
[10]	吴建营. 固体结构损伤破坏统一相场理论、算法和应用[J]. 力学学报, 2021, 53(2): 301–329. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-LXXB202102001.htm WU Jian-ying. On the theoretical and numerical aspects of the unified phase-field theory for damage and failure in solids and structures[J]. Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics, 2021, 53(2): 301–329. (in Chinese) https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-LXXB202102001.htm
[11]	NGUYEN T T, WALDMANN D, BUI T Q. Computational chemo-thermo-mechanical coupling phase-field model for complex fracture induced by early-age shrinkage and hydration heat in cement-based materials[J]. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 2019, 348: 1–28. doi: 10.1016/j.cma.2019.01.012
[12]	ZHUANG X Y, ZHOU S W. An experimental and numerical study on the influence of filling materials on double-crack propagation[J]. Rock Mechanics and Rock Engineering, 2020, 53(12): 5571–5591. doi: 10.1007/s00603-020-02220-1
[13]	LIU J, XUE Y, CHEN W, et al. Variational phase-field model based on lower-dimensional interfacial element in FEM framework for investigating fracture behavior in layered rocks[J]. Engineering Fracture Mechanics, 2021, 255: 107962. doi: 10.1016/j.engfracmech.2021.107962
[14]	ZHANG P, YAO W, HU X, et al. 3D micromechanical progressive failure simulation for fiber-reinforced composites[J]. Composite Structures, 2020, 249: 112534. doi: 10.1016/j.compstruct.2020.112534
[15]	MIEHE C, MAUTHE S. Phase field modeling of fracture in multi-physics problems: part III crack driving forces in hydro-poro-elasticity and hydraulic fracturing of fluid-saturated porous media[J]. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 2016, 304: 619–655. doi: 10.1016/j.cma.2015.09.021
[16]	SANTILLÁN D, JUANES R, CUETO-FELGUEROSO L. Phase field model of hydraulic fracturing in poroelastic media: fracture propagation, arrest, and branching under fluid injection and extraction[J]. Journal of Geophysical Research: Solid Earth, 2018, 123(3): 2127–2155. doi: 10.1002/2017JB014740
[17]	易良平, 胡滨, 李小刚, 等. 基于相场法的煤砂互层水力裂缝纵向延伸计算模型[J]. 煤炭学报, 2020, 45(增刊2): 706–716. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-MTXB2020S2017.htm YI Liang-ping, HU Bin, LI Xiao-gang, et al. Calculation model of hydraulic crack vertical propagation in coal-sand interbedded formation based on the phase field method[J]. Journal of China Coal Society, 2020, 45(S2): 706–716. (in Chinese) https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-MTXB2020S2017.htm
[18]	张飞. 基于自适应移动网格及相场逼近的水力裂缝延伸模拟[D]. 北京: 中国石油大学(北京), 2018. ZHANG Fei. A Study on Adaptive Finite Element Solution of Phase-Field Models for Hydraulic Fracturing[D]. Beijing: China University of Petroleum (Beijing), 2018. (in Chinese)
[19]	YI L, WAISMAN H, YANG Z, et al. A consistent phase field model for hydraulic fracture propagation in poroelastic media[J]. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 2020, 372: 113396. doi: 10.1016/j.cma.2020.113396
[20]	班宇鑫, 傅翔, 谢强, 等. 页岩巴西劈裂裂缝形态评价及功率谱特征分析[J]. 岩土工程学报, 2019, 41(12): 2307–2315. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-YTGC201912023.htm BAN Yu-xin, FU Xiang, XIE Qiang, et al. Evaluation of fracture morphology of shale in Brazilian tests and analysis of power spectral characteristics[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2019, 41(12): 2307–2315. (in Chinese) https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-YTGC201912023.htm
[21]	侯冰, 陈勉, 张保卫, 等. 裂缝性页岩储层多级水力裂缝扩展规律研究[J]. 岩土工程学报, 2015, 37(6): 1041–1046. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-YTGC201506011.htm HOU Bing, CHEN Mian, ZHANG Bao-wei, et al. Propagation of multiple hydraulic fractures in fractured shale reservoir[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2015, 37(6): 1041–1046. (in Chinese) https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-YTGC201506011.htm
[22]	侯冰, 武安安, 常智, 等. 页岩油储层多甜点压裂裂缝垂向扩展试验研究[J]. 岩土工程学报, 2021, 43(7): 1322–1330. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-YTGC202107024.htm HOU Bing, WU An-an, CHANG Zhi, et al. Experimental study on vertical propagation of fractures of multi-sweet of spots shale oil reservoir[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2021, 43(7): 1322–1330. (in Chinese) https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-YTGC202107024.htm
[23]	MIEHE C, HOFACKER M, WELSCHINGER F. A phase field model for rate-independent crack propagation: Robust algorithmic implementation based on operator splits[J]. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 2010, 199(45-48): 2765–2778. doi: 10.1016/j.cma.2010.04.011
[24]	ZHOU S W, ZHUANG X Y, RABCZUK T. A phase-field modeling approach of fracture propagation in poroelastic media[J]. Engineering Geology, 2018, 240: 189–203. doi: 10.1016/j.enggeo.2018.04.008
[25]	LEE S, WHEELER M F, WICK T. Pressure and fluid-driven fracture propagation in porous media using an adaptive finite element phase field model[J]. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 2016, 305: 111–132. doi: 10.1016/j.cma.2016.02.037
[26]	BORDEN M J, VERHOOSEL C V, SCOTT M A, et al. A phase-field description of dynamic brittle fracture[J]. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 2012, 217~220: 77–95.
[27]	JIAO Y Y, ZHANG H Q, ZHANG X L, et al. A two-dimensional coupled hydromechanical discontinuum model for simulating rock hydraulic fracturing[J]. International Journal for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics, 2015, 39(5): 457–481. doi: 10.1002/nag.2314
[28]	LI K C, ZHOU S W. Numerical investigation of multizone hydraulic fracture propagation in porous media: new insights from a phase field method[J]. Journal of Natural Gas Science and Engineering, 2019, 66: 42–59.
[29]	ZHANG Q, ZHANG X, JI P. Numerical study of interaction between a hydraulic fracture and a weak plane using the bonded-particle model based on moment tensors[J]. Computers and Geotechnics, 2019, 105: 79–93.
[30]	侯鹏, 高峰, 杨玉贵, 等. 黑色页岩巴西劈裂破坏的层理效应研究及能量分析[J]. 岩土工程学报, 2016, 38(5): 930–937. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-YTGC201605020.htm HOU Peng, GAO Feng, YANG Yu-gui, et al. Effect of bedding orientation on failure of black shale under Brazilian tests and energy analysis[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2016, 38(5): 930–937. (in Chinese) https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-YTGC201605020.htm

施引文献(16)

期刊类型引用(8)

1.	谢伟华，胡皓，卢文龙，劳文欣，尹铁男. 一种水下桩基三维点云的分割和滤波方法. 海洋测绘. 2025(01): 53-56+61 . 百度学术
2.	刘浩杰，吴勇，张向阳，辉龙贵. 基桩桩底岩溶声呐探测典型波形特征分析研究. 中国水运(下半月). 2024(07): 138-139+142 . 百度学术
3.	庞军，吴红刚，牌立芳，宁峙名，徐汶瀚. 基桩检测中声测管不平行问题及桩身完整性评估方法综述. 铁道标准设计. 2024(07): 78-91 . 百度学术
4.	翟晓强. 基于超声波透射法的大型桥梁基桩内部缺陷检测方法. 重庆建筑. 2024(09): 56-58 . 百度学术
5.	刘浩杰，吴勇，张向阳，辉龙贵. 基桩桩底岩溶声呐探测典型波形特征分析研究. 中国水运. 2024(14): 138-139+142 . 百度学术
6.	张季然，陈德山，李廷文，吕洁印，汪洋. 面向水下未知空间探测的改进RRT路径搜索算法. 武汉理工大学学报(交通科学与工程版). 2023(02): 256-262 . 百度学术
7.	王鹏，徐时贤，李国红，刘娟红，刘嘉，魏绍斌，陆峰，戴圣龙. 跨海大桥混凝土服役挑战及检测方法综述. 材料导报. 2023(S1): 212-219 . 百度学术
8.	吴志华，罗创涟，刘爱荣，傅继阳，陈炳聪. 桥梁水下结构病害智能检测方法. 结构工程师. 2023(06): 9-17 . 百度学术