砂土中锚板上拔三维物质点法模拟研究

高宇新; 朱鸿鹄; 张春新; 刘威; 王静; 张巍

doi:10.11779/CJGE202202011

砂土中锚板上拔三维物质点法模拟研究 English Version

南京大学地球科学与工程学院, 江苏南京 210023

基金项目:

国家自然科学基金项目 42077235

国家自然科学基金项目 41722209

国家重点研发计划课题 2018YFC1505104

详细信息

作者简介:
高宇新(1998—)，女，博士研究生，主要从事地质与岩土工程监测评价方面的科研工作。E-mail: gaoyx@smail.nju.edu.cn

通讯作者:
朱鸿鹄，E-mail: zhh@nju.edu.cn

中图分类号: TU441
计量
- 文章访问数: 292
- HTML全文浏览量: 32
- PDF下载量: 112
出版历程
- 收稿日期: 2021-05-11
- 网络出版日期: 2022-09-22
- 刊出日期: 2022-01-31

Three-dimensional uplift simulation of anchor plates in sand using material point method

School of Earth Science and Engineering, Nanjing University, Nanjing 210023, China

摘要

摘要: 土体中锚板的上拔过程存在复杂的锚土相互作用，掌握其变形及破坏机制对于确定锚板的极限承载力和优化设计具有重要的意义。采用三维物质点法（MPM）模拟了砂土中圆形锚板的上拔过程，探究了不同埋深条件下土体的位移场分布及锚板的上拔破坏机制，并结合极限平衡法研究了砂土密实度、锚板尺寸和埋深等因素对其极限承载力的影响。结果表明，临界埋深比主要受土体性质影响，受锚板直径的影响较小。当埋深比小于临界埋深比时，土体表现为浅埋破坏，破坏面延伸至地表，其形状在松砂中为圆台状，在密砂中为曲面状；当埋深比大于临界埋深比时，土体中的破坏面呈灯泡状，且不延展至地表。当上拔位移较大时，锚板上方出现土体绕流现象。保持埋深比不变，锚板直径越大，则极限承载力越大，上拔承载力系数越小。砂土密实度对锚板上拔力–位移曲线有较大的影响，密砂中的极限承载力明显大于松砂，且两者的差值随埋深比的增加而增大。
- 物质点法 /
- 锚板 /
- 破坏面 /
- 极限承载力 /
- 相互作用
Abstract: There are complex anchor-soil interactions in the uplift process of the anchor plate, and it is of great significance to master the deformation mechanism and displacement distribution of the soil to predict the uplift bearing capacity and optimize the design. Based on the three-dimensional material point method (MPM) to simulate the uplift of the anchor plate, the uplift failure mechanism under different embedment depth ratios is explored, and the influences of soil compactness, diameter and embedment depth ratio of the anchor plate on the peak bearing capacity are analyzed using limit equilibrium method. The results show that the limit embedment depth ratio is mainly affected by the nature of the soil, but less affected by the diameter. When the embedment depth ratio is less than the critical one, the soil exhibits shallow embedment failure, and the failure surface extends to the surface. Its shape is truncated cone-shaped in loose sand and curved in dense sand. When the embedment depth ratio is greater than the critical one, the damage surface in the soil is bulb-shaped and does not extend to the surface. When the uplift displacement is large, the soil above the anchor plate appears to flow around. When the embedment depth ratio remains unchanged, the larger the plate diameter, the greater the ultimate bearing capacity, and the smaller the uplift bearing capacity coefficient. Considering the softening effects, the load-displacement response in the uplift process of loose sand and dense sand is different. The ultimate bearing capacity of the dense sand is greater than that of the loose sand, and the difference between them increases with the increase of the embedment depth ratio.
- material point method /
- anchor plate /
- failure plane /
- ultimate bearing capacity /
- interaction

HTML全文

0. 引言

堆石料是土石坝的主要筑坝材料，一般占坝体工程70%~90%^[1]。堆石料的力学性质将直接影响坝体的安全运行，随着筑坝技术的提高以及调节性大水库建设的需求，中国已建和在建的高坝数量日益增多，例如双江口、两河口、如美、古水等水利工程，最大坝高可达300 m。坝高的提升首先引起堆石料所受应力的增大，导致长期变形中颗粒破碎现象明显并影响堆石料的强度、渗透、变形等性质^[2-5]。

针对堆石料的颗粒破碎现象，国内外学者进行了大量研究^[6-8]。颗粒破碎指标的选择是研究堆石料颗粒破碎规律的基础，Marsal^[6]将各个粒组试验前后的质量百分数的差值，取绝对值求和定义了破碎指标B_g。Hardin^[7]根据初始级配与理想状态下颗粒完全破碎时级配所围成的面积作为破碎潜能，定义了破碎指标B_r。Einav^[8]认为颗粒破碎存在极限级配，将极限级配与初始级配所围成的面积作为破碎潜能，定义了破碎指标B_E。郭万里^[9]考虑到颗粒破碎的极限级配不易获取，将初始级配的级配面积作为破碎潜能，定义了破碎指标B_w。

对于堆石料在三轴剪切过程中颗粒破碎演化规律的研究，现存的研究方法主要有两种：①构建考虑颗粒破碎的本构模型。此类模型大部分是用孔隙比e的变化来反映颗粒破碎情况^[10-11]，并构建包含孔隙比e的状态参数，将新的状态参数与弹塑性模型中的参数进行关联。此类模型虽然在建模过程中考虑了颗粒破碎的影响，但是对于破碎演化仅仅体现在孔隙比e的变化，不能实现堆石料级配的演化。②建立反映颗粒破碎率随应力和应变变化的数学模型。基于不同的颗粒破碎指标，众多学者研究了颗粒破碎率在不同力学状态下的变化规律^[12-14]。蔡正银等^[15]研究了不同级配、不同密度、不同围压条件下堆石料的颗粒破碎现象，发现破碎颗粒主要集中粒径在20 mm以上的颗粒。刘汉龙等^[16]发现颗粒破碎率随围压的增大而增大，二者近似满足双曲线关系。高玉峰等^[17]对不同岩性的堆石料展开大型三轴剪切试验，发现颗粒破碎率与围压呈线性增长关系。Salim等^[18]基于三轴试验，建立了破碎指标B_g与剪应变和平均正应力的关系。Jia等^[19]认为颗粒破碎不仅发生在三轴剪切过程中，试样振动压实放入三轴仪同样会产生明显的颗粒破碎，并基于塑性功建立了三轴剪切作用下破碎指标B_r的变化规律。

以上的研究主要针对不同力学状态下破碎指标的变化，而就堆石料本身而言，颗粒破碎引起级配分布的变化。很少有涉及级配与剪应变、平均正应力的变化规律。朱俊高等^[20]、郭万里等^[21]基于一个双参数的级配方程，提出了实现“应力应变—破碎指标—级配分布（SBG）”转换的模型。其模型理论清晰，但是在实现“破碎指标—级配分布”转换时，双级配参数造成计算量大不易求解。本文在其基础上改进，将分形分布用于堆石料颗粒破碎的研究，建立一个便于运算的“应力应变—破碎指标—级配分布（SBG）”模型。

1. 破碎指标与级配分布的关系

1.1 级配的定量表示方法

关于堆石料颗粒破碎的研究已经取得众多成果，但大多数研究是针对“应力应变—破碎指标”的关系，通过引入适当的破碎指标来定量表示不同力学状态下颗粒破碎的程度。而对于堆石料整体而言，其最直观的物理变化就是级配的改变。如果可以建立“应力应变—级配分布”的转换模型，就可以从本质上反映颗粒破碎作用下堆石料性能的变化。

模型的建立首先需要解决级配分布的定量表示，大量学者根据级配的分布特性建立了众多的级配方程，其中以Talbot等^[22]提出的分形级配方程和朱俊高等^[20]提出的双参数级配方程应用最为广泛。相比之下，双参数级配方程由于受两个级配参数共同控制，在进行级配拟合时，其精度略高于分形级配方程。

郭万里通过引入双参数级配方程，构建了一个“应力应变—破碎指标—级配分布”的转换模型，其模型在理论上是可以应用的。然而，该模型在进行“破碎指标—级配分布”转化时，需要构建两个破碎指标从而建立两个方程来求解级配参数。无论是破碎指标B_w还是B_g，与级配参数的转换公式都是十分复杂的，方程组不便求解，而造成求解问题出现的主要原因是级配方程形式复杂且存在两个参数。

考虑到分形级配方程形式简单、参数单一，且在研究土体级配分布中得到广泛应用。本文将基于分形级配方程，并结合已有三轴剪切下堆石料的颗粒破碎成果，构建一个便于应用的“应力应变—破碎指标—级配分布”模型。

基于分形理论，Talbot等提出的分形级配方程^[22]：

$P = {\left( {\frac{d}{{{d_{\max }}}}} \right)^{3 - D}} \times 100\% ,$

(1)

式中D为分形维数，P为小于某粒径d的累计含量，d_max为最大粒径。

为了说明用分形级配方程定量表示堆石料级配时，具有充足的准确性，本文对古水、马吉、如美、茨哈峡堆石料分别进行了拟合，如图 1所示。4种堆石料的级配分布与拟合曲线吻合良好，仅仅是茨哈峡堆石料出现略微偏差，拟合参数见表 1。茨哈峡堆石料的相关系数的平方R²为0.98，其他堆石料为0.99。

图 1 不同堆石料的拟合结果

Figure 1. Fitting results of different rockfills

下载: 全尺寸图片幻灯片

表 1 不同堆石料的拟合参数

Table 1. Fitting parameters of different rockfills

土体类型	d_max/mm	D	R²
古水堆石料	800	2.46	0.99
马吉堆石料	700	2.59	0.99
如美堆石料	600	2.60	0.99
茨哈峡堆石料	300	2.67	0.98

下载: 导出CSV

| 显示表格

虽然以上的拟合效果良好，但有学者发现分形级配方程仅仅适合拟合双曲线型级配分布，对反S型级配分布不适用^{[14, 20]}。基于此，本文对两种形状的级配分布进行拟合，如图 2所示。分形级配方程对反S型级配分布的拟合效果较差。然而，笔者对实际工程中的堆石料级配进行筛查后，发现并没有反S型级配分布。主要原因是该形状的级配存在明显的粒组缺失，而实际工程中的堆石料为了获得高密实度，设计时不会出现粒组缺失现象。反S型级配分布仅仅出现在反滤料、砂土、黏土的设计中，故本文无需考虑拟合出现偏差的问题。

图 2 不同形状级配的拟合

Figure 2. Fitting of different shape gradations

下载: 全尺寸图片幻灯片

1.2 破碎指标的选择

颗粒破碎指标的选择是研究堆石料颗粒破碎的基础，意义明确的破碎指标可以很清晰地反映颗粒的破碎程度。本节对常用的破碎指标进行对比总结，并确定新模型所涉及的破碎指标。

常见的破碎指标基本可以分成2类：第1类为特定粒径（d₁₀，d₁₅等）和组合系数（C_u，C_c），该类指标形式简单、便于计算，但所反映的破碎程度过于片面，难免以偏概全。第2类用各个粒组质量分数的总体变化衡量破碎程度。Marsal^[6]将各个粒组颗粒破碎前后质量分数的差值（ΔW_k）取绝对值求和，定义了破碎指标B_g：

${B_{\text{g}}}{\text{ = }}\sum {\left| {\Delta {W_{\text{k}}}} \right|} 。$

(2)

Hardin^[7]根据颗粒破碎后级配的变化，认为所有颗粒均具有破碎成微小颗粒的潜能，即级配曲线与P=100%完全重合，将初始级配与P=100%所围成的面积作为破碎潜能S_p，用试验后级配与初始级配所围成的面积作为颗粒破碎量S₁，如图 3所示，将S₁与S_p的比值作为破碎指标B_r。Einav^[8]认为颗粒破碎存在极限级配，将极限级配与初始级配所围成的面积作为破碎潜能，如图 4所示，定义了破碎指标B_E：

图 3 破碎指标B_r示意图

Figure 3. Diagram of breakage index B_r

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 4 破碎指标B_E示意图

Figure 4. Diagram of breakage index B_E

下载: 全尺寸图片幻灯片

${B_{\text{E}}} = {S_1}/{S_\text{p}}。$

(3)

理论上，破碎指标B_r与B_E的范围为0~1，然而B_r不可能取到1甚至远小于1，其反映的破碎程度仅仅在一个较小的区间内。相比之下，破碎指标B_E可以取到0和1，指标值为0时表示颗粒未发生破碎，指标值为1时表示颗粒破碎达到最大程度。对于极限级配的确定，已有研究表明^[23-24]，就实际工程中常规堆石料的级配范围而言，极限级配的分形维数趋近于2.7。

1.3 B_E与分形维数的关系

根据破碎指标B_E的定义，只要可以计算不同状态下级配在P–lgd坐标下的面积，就可以实现直接求解。由于粒径d取不到0 mm，故对P在区间[k, 1]进行积分，然后将k趋近于0得到极限值，如图 5所示。

图 5 级配面积示意图

Figure 5. Diagram of gradation area

下载: 全尺寸图片幻灯片

级配曲线在P–lgd坐标下的面积：

$S=\lim\limits_{k \rightarrow 0} S_{\mathrm{A}}=\int_k^1\left(\lg d_{\max }-\lg d_k\right) \mathrm{d} P,$

(4)

式中，d_k为P=k时所对应的粒径。

对分形级配方程进行变形，可得

$\lg d_{\max }-\lg d_k=-\frac{1}{3-D} \lg P。$

(5)

将式（5）代入式（4），可得

$S = \frac{1}{{\ln 10}} \cdot \frac{1}{{3 - D}}。$

(6)

将式（6）代入式（3），可得

$B_{\mathrm{E}}=\frac{\left(D_{\mathrm{c}}-D_0\right)\left(3-D_{\mathrm{u}}\right)}{\left(D_{\mathrm{u}}-D_0\right)\left(3-D_{\mathrm{c}}\right)}。$

(7)

式中D_c为当前级配的分形维数，D₀为初始级配的分形维数，D_u为极限级配的分形维数，其中D₀，D_u为已知。故，破碎指标B_E与当前级配的分形维数D_c之间一一对应的转换关系建立。

2. 破碎指标与应力应变的关系

Jia等^[19]通过对古水堆石料进行三轴固结排水剪切试验，研究了堆石料在剪切过程中的颗粒破碎规律，发现颗粒破碎率同时受剪应变ε_s和平均正应力p控制，但没有提出相应的预测模型。本节基于文献[19]的试验数据，构建一个用于预测不同力学状态下破碎指标的模型。试验数据见表 2（此处的破碎指标B_E与文献[14]有所差别，是采用不同级配方程求取级配面积造成的结果，总体而言趋势相同）。

表 2 三轴剪切过程中的颗粒破碎试验数据^[19]

Table 2. Test data of particle breakage during triaxial shearing^[19]

围压/kPa	剪应变ε_s/%	平均正应力p/kPa	D	B_E/%
0	0	0	2.2742	0
500	1.87	1242	2.2777	0.34
500	4.56	1422	2.3070	3.34
500	8.44	1494	2.3416	7.21
500	12.49	1469	2.3378	6.77
500	16.01	1420	2.3418	7.24
1000	1.75	2046	2.2891	1.48
1000	4.60	2343	2.3294	5.80
1000	7.20	2552	2.3657	10.16
1000	10.66	2534	2.3490	8.09
1000	15.19	2621	2.4026	15.14
1500	1.90	2760	2.3000	2.60
1500	7.34	3504	2.3913	13.55
1500	9.31	3596	2.3929	13.78
1500	12.47	3543	2.4180	17.40
1500	14.35	3602	2.4325	19.66
2000	1.85	3336	2.3009	2.70
2000	4.55	4064	2.3549	8.81
2000	7.26	4484	2.3901	13.39
2000	10.75	4653	2.4235	18.25
2000	13.76	4619	2.4386	20.63

下载: 导出CSV

| 显示表格

通过分析剪应变和平均正应力与B_E的关系，得到一个可以定量表示B_E随剪应变和平均正应力变化的公式：

${B_{\text{E}}} = a[1 - \exp ( - b{\varepsilon _{\text{s}}})]\arctan (cp/{p_\text{a}})。$

(8)

式中，3个参数可以直接通过拟合获得。另外，在剪应力–剪应变试验曲线完整的情况下，参数b可以通过临界状态直接确定。当土体受剪达到临界状态时，平均正应力p保持不变而剪应变ε_s持续增大，颗粒破碎量将趋近于恒定值。根据式（8）可知，要想破碎指标B_E趋近于恒定值，[1-exp(-bε_s)]需要无限接近于1。此处假设[1-exp(-bε_s)]≥0.99时，土体达到临界状态。此时需满足bε_s≥4.6，换句话说，用ε_cs表示临界剪应变：

$b = 4.6/{\varepsilon _\text{sc}}。$

(9)

受试验仪器的限制，三轴剪切下的剪应变常常达不到临界值。根据已有研究^[25-26]，可以按下式计算临界状态的应力比M_C及相应的临界剪应变：

$\left.\begin{array}{l} \eta=A \frac{C \varepsilon_{\mathrm{s}}^2+\varepsilon_{\mathrm{s}}}{\varepsilon_{\mathrm{s}}^2+1}, \\ M_{\mathrm{c}}=A C 。 \end{array}\right\}$

(10)

式中，A，C为拟合参数。

本文提取了Jia等^[19]的三轴固结排水剪切试验的剪应力–剪应变曲线，将应力比η和剪应变ε绘制成散点；并根据式（10）进行拟合，如图 6所示。剪应变为18%时，不同围压下的应力比η趋近于水平线，且临界应力比M_C较为接近，说明式（10）的正确性。临界剪应变ε_cs=18%，根据式（9），参数b=25.6。

图 6 应力比η与剪应变ε_s的关系

Figure 6. Test data and fitting curves of η and ε_s

下载: 全尺寸图片幻灯片

将b=25.6代入式（8），并对表 2中的数据进行拟合，如图 7所示。图 7中，a=0.3257，c=0.0149，相关系数的平方R²达到了0.90，表明模型具有较高的预测精度。

图 7 B_E的实测值与拟合值

Figure 7. Measured and fitting data of B_E

下载: 全尺寸图片幻灯片

以上是对Jia等^[19]的数据进行建模和验证，仅仅是对1组数据进行拟合不代表模型广泛的适用性，此处又引用了郭万里^[27]的试验数据，见表 3。利用式（8）对三轴剪切试验的数据直接进行拟合，如图 8所示。拟合参数a=0.3284，b=24.6，c=0.0727，相关系数的平方R²为0.95，进一步论证了模型的适用性。

表 3 颗粒破碎试验数据^[27]

Table 3. Test data of particle breakage^[27]

围压/kPa	剪应变ε_s/%	平均正应力p/kPa	B_E/%
0	0	0	0
200	4.41	570	10.6
200	9.95	580	14.4
200	13.40	560	15.6
500	3.37	1140	11.6
500	7.53	1300	18.7
500	14.30	1320	23.1
1000	2.60	1800	12.2
1000	8.56	2370	26.0
1000	15.20	2480	32.1
1500	1.63	2160	13.2
1500	5.34	3010	30.2
1500	16.30	3570	41.4

下载: 导出CSV

| 显示表格

图 8 破碎指标B_E的实测值与拟合值

Figure 8. Measured and fitting data of breakage indicator B_E

下载: 全尺寸图片幻灯片

3. SBG模型的验证

以上分别研究了“破碎指标—级配分布”、“应力应变–破碎指标”的关系，本节将对以上转换关系联立，对“应力应变—破碎指标—级配分布”模型进行验证。将表 2中的数据通过式（8）进行拟合，得到不同力学状态下预测的破碎率B_E，再根据式（7）计算相应的分形维数。对围压为2000 kPa，剪应变为7.26%，13.76%的级配进行拟合，结果如图 9所示，预测级配与试验后级配拟合良好。为了说明模型对所有数据的总体预测精度良好，将所有20组实测级配的分形维数和模型预测得到的分形维数绘制于图 10，可以看出实测值与拟合值的最大误差仅仅在0.02左右。故，本文建立的“应力应变—破碎指标—级配分布”模型拥有良好的适用性。

图 9 模型预测的级配与试验级配

Figure 9. Gradation curves from test and prediction

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 10 分形维数D的实测值与拟合值

Figure 10. Measured and fitting data of fractal dimension D

下载: 全尺寸图片幻灯片

4. 结论

本文基于分形级配方程，研究了三轴剪切过程中颗粒破碎率和级配变化的一般规律，建立了相应的“应力应变—破碎指标—级配分布（SBG）”转换模型，模型成功预测了不同力学状态下级配的变化。

（1）用分形级配方程定量表示堆石料级配分布具有较高的准确性。虽然分形级配方程对反S型级配分布不适用，但反S型级配分布存在明显的粒组缺失，实际堆石料设计时不存在该形状的级配分布。

（2）对比了常见的破碎指标，认为Einav提出的破碎指标B_E最适合表示颗粒破碎率，B_E的取值范围为0~1，指标值取0时表示未发生颗粒破碎，指标值取1时表示颗粒破碎达到最大程度。

（3）建立了一个可以定量表示破碎指标随剪应变和平均正应力变化的模型，模型共有3个参数a，b，c，其中参数b与土体的临界状态有关，由临界剪应变可以直接求得。对2组不同的三轴剪切试验数据进行拟合，相关系数的平方均在0.9以上。

（4）本文建立的SBG模型成功预测了不同力学状态下堆石料级配的变化。其使用方法简洁：首先通过式（8）对试验数据进行拟合，获得“应力应变—破碎指标”的转换；然而按式（7）实现“破碎指标—级配分布”的转变。

图 1 MPM求解算法

Figure 1. Discrete schematic diagram of material point method

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 2 锚板上拔数值模型（xoz平面）

Figure 2. Numerical model for uplift of anchor plate (in xoz plane)

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 3 锚板破坏模式

Figure 3. Failure modes of anchor plate

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 4 锚板上拔承载力系数–埋深比关系曲线

Figure 4. Curves of uplift factor-embedment depth ratio of anchor plates

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 5 xoz平面不同埋深比条件下等效塑性应变云图(d=100 mm)

Figure 5. Contours of equivalent plastic strain under different embedment depth ratios in xoz plane

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 6 上拔力–位移曲线

Figure 6. Uplift force-displacement curves

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 7 三维等效塑性应变云图(d=50 mm)

Figure 7. Contours of three-dimensional equivalent plastic strain

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 8 切片示意图(d=200 mm)

Figure 8. Schematic diagram of slice

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 9 不同上拔阶段位移矢量场(d=200 mm，h/d=2)

Figure 9. Displacement vector fields at different uplift stages

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 10 不同上拔阶段位移矢量场(d=200 mm，h/d=6)

Figure 10. Displacement vector fields at different uplift stages

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 11 密砂中峰值位移时土体位移矢量图(d=50 m，h/d=6)

Figure 11. Vector diagram of soil displacement at peak displacement in dense sand

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 12 初始状态和破坏时的莫尔应力圆^[39]

Figure 12. Mohr's circles in situ and at failure

下载: 全尺寸图片幻灯片

表 1 砂土的物理力学参数

Table 1 Physical and mechanical parameters of soil

砂土	重度 $\gamma$ /(kN∙m^-3)	相对密实度D_r/%	内摩擦角φ/(°)	剪胀角ψ/(°)	变形模量E/(kN∙m^-2)	黏聚力c/kPa	泊松比 $\nu$
松砂	15.5	28.8	31.8	4	25000	0.5	0.2
密砂	17.5	76.2	—	—	30000	0.5	0.3

下载: 导出CSV

表 2 MC软化模型的计算参数

Table 2 Computational parameters of MC softening model

锚板直径d/mm	埋深比h/d	峰值内摩擦角φ_p/(°)	峰值剪胀角ψ_p/(°)
50	2	51.46	24.57
	4	49.79	22.49
	5	49.36	21.95
	6	48.82	21.28
	8	48.13	20.41
100	2	49.79	22.49
	4	48.13	20.41
	5	47.77	19.97
	6	47.16	19.20
	8	46.47	18.33
200	1	49.79	22.49
	2	48.13	20.41
	3	47.16	19.20
	4	46.47	18.33
	5	46.19	17.99
	6	45.49	17.12

下载: 导出CSV

表 3 计算参数

Table 3 Computational parameters

锚板直径 d/mm	上拔速度v/(mm·s^-1)	时间步长 Δt/s	总上拔位移u₀/mm
50	1	1.0	10
100	2	0.5	30
200	5	0.5	50

下载: 导出CSV

参考文献(39)

[1]	ADAMS J I, HAYES D C. The uplift capacity of shallow foundations[J]. Ontario Hydro Research Quarterly, 1967, 19: 1.
[2]	ILAMPARUTHI K, DICKIN E A, MUTHUKRISNAIAH K. Experimental investigation of the uplift behaviour of circular plate anchors embedded in sand[J]. Canadian Geotechnical Journal, 2002, 39(3): 648–664. doi: 10.1139/t02-005
[3]	胡伟, 刘顺凯, 邹贵华, 等. 竖向条形锚定板水平拉拔极限承载力统一理论解研究[J]. 岩土工程学报, 2018, 40(2): 296–304. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-YTGC201802012.htm HU Wei, LIU Shun-kai, ZOU Gui-hua, et al. Unified theoretical solution for ultimate bearing capacity of vertical strip anchor[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2018, 40(2): 296–304. (in Chinese) https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-YTGC201802012.htm
[4]	黄茂松, 余生兵. 基于块体集上限法的砂土中条形锚板抗拔承载力分析[J]. 岩土工程学报, 2013, 35(2): 201–207. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-YTGC201302003.htm HUANG Mao-song, YU Sheng-bing. Pull-out capacity of strip anchor plate in sand based on block set mechanism[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2013, 35(2): 201–207. (in Chinese) https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-YTGC201302003.htm
[5]	郝冬雪, 符胜男, 陈榕, 等. 砂土中锚板拉拔模型试验及其抗拔力计算[J]. 岩土工程学报, 2015, 37(11): 2101–2106. doi: 10.11779/CJGE201511023 HAO Dong-xue, FU Sheng-nan, CHEN Rong, et al. Experimental investigation of uplift behavior of anchors and estimation of uplift capacity in sands[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2015, 37(11): 2101–2106. (in Chinese) doi: 10.11779/CJGE201511023
[6]	SAKAI T, TANAKA T. Experimental and numerical study of uplift behavior of shallow circular anchor in two-layered sand[J]. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, 2007, 133(4): 469–477. doi: 10.1061/(ASCE)1090-0241(2007)133:4(469)
[7]	PÉREZ Z A, SCHIAVON J A, DE HOLLANDA CAVALCANTI TSUHA C, et al. Numerical and experimental study on influence of installation effects on behaviour of helical anchors in very dense sand[J]. Canadian Geotechnical Journal, 2018, 55(8): 1067–1080. doi: 10.1139/cgj-2017-0137
[8]	KANITZ M, HAGER A, GRABE J, et al. Numerical and experimental analysis of the extraction mechanism of an anchor plate embedded in saturated sand[J]. Computers and Geotechnics, 2019, 111: 191–201. doi: 10.1016/j.compgeo.2019.03.014
[9]	EVANS T M, ZHANG N. Three-dimensional simulations of plate anchor pullout in granular materials[J]. International Journal of Geomechanics, ASCE, 2019, 19(4): 04019004. doi: 10.1061/(ASCE)GM.1943-5622.0001367
[10]	LIANG W J, ZHAO J D, SOGA K. Multiscale modeling of anchor pull-out in sand[M]//Challenges and Innovations in Geomechanics. Cham: Springer International Publishing, 2021: 787–793.
[11]	ZHANG X, CHEN Z, LIU Y. The material point method[M]// The Material Point Method. Amsterdam: Elsevier, 2017: 37–101.
[12]	FERN J, ROHE A, SOGA K, et al. The material point method for geotechnical engineering: a practical guide[M]// The Material Point Method for Geotechnical Engineering. Boca Raton: CRC Press, 2019: 3–22.
[13]	刘春, 乐天呈, 施斌, 等. 颗粒离散元法工程应用的三大问题探讨[J]. 岩石力学与工程学报, 2020, 39(6): 1142–1152. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-YSLX202006006.htm LIU Chun, LE Tian-cheng, SHI Bin, et al. Discussion on three major problems of engineering application of the particle discrete element method[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2020, 39(6): 1142–1152. (in Chinese) https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-YSLX202006006.htm
[14]	SULSKY D, CHEN Z, SCHREYER H L. A particle method for history-dependent materials[J]. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 1994, 118(1/2): 179–196.
[15]	SULSKY D, ZHOU S J, SCHREYER H L. Application of a particle-in-cell method to solid mechanics[J]. Computer Physics Communications, 1995, 87(1/2): 236–252.
[16]	BEUTH L, BENZ T, VERMEER P A. Large deformation analysis using a quasi-static material point method[J]. Journal of Theoretical and Applied Mechanics, 2008, 38(1/2): 45–60.
[17]	史卜涛, 张云, 张巍. 边坡稳定性分析的物质点强度折减法[J]. 岩土工程学报, 2015, 38(9): 1678–1684. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-YTGC201609018.htm SHI Bo-tao, ZHANG Yun, ZHANG Wei. Strength reduction material point method for slope stability[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2015, 38(9): 1678–1648. (in Chinese) https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-YTGC201609018.htm
[18]	孙玉进, 宋二祥. "12·20"深圳滑坡动态模拟[J]. 岩土工程学报, 2018, 40(3): 441–448. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-YTGC201803009.htm SUN Yu-jin, SONG Er-xiang. Dynamic simulation of "12·20" Shenzhen landslide[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2018, 40(3): 441–448. (in Chinese) https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-YTGC201803009.htm
[19]	张春新, 朱鸿鹄, 李豪杰, 等. 支护压力控制下隧道周围砂土变形破坏物质点法模拟[J]. 浙江大学学报(工学版), 2021, 55(7): 1317–1326. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-ZDZC202107011.htm ZHANG Chun-xin, ZHU Hong-hu, LI Hao-jie, et al. Material point method simulations of sand deformation and failure around tunnel controlled by support pressure[J]. Journal of Zhejiang University (Engineering Science), 2021, 55(7): 1317–1326. (in Chinese) https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-ZDZC202107011.htm
[20]	张芮瑜, 孙玉进, 宋二祥. 强夯的物质点法模拟及其能量转化规律分析[J]. 岩土工程学报, 2019, 41(7): 1208–1216. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-YTGC201907005.htm ZHANG Rui-yu, SUN Yu-jin, SONG Er-xiang. Simulation of dynamic compaction using material point method and analysis of its energy conversion law[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2019, 41(7): 1208–1216. (in Chinese) https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-YTGC201907005.htm
[21]	张春新, 朱鸿鹄, 周谷宇, 等. 落球检测技术的三维物质点法模拟研究[J]. 防灾减灾工程学报, 2021, 41(2): 311–320. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-DZXK202102014.htm ZHANG Chun-xin, ZHU Hong-hu, ZHOU Gu-yu, et al. Simulation of falling ball test using three-dimensional material point method[J]. Journal of Disaster Prevention and Mitigation Engineering, 2021, 41(2): 311–320. (in Chinese) https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-DZXK202102014.htm
[22]	COETZEE C J, VERMEER P A, BASSON A H. The modelling of anchors using the material point method[J]. International Journal for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics, 2005, 29(9): 879–895. doi: 10.1002/nag.439
[23]	CECCATO F, BISSON A, COLA S. Large displacement numerical study of 3D plate anchors[J]. European Journal of Environmental and Civil Engineering, 2020, 24(4): 520–538. doi: 10.1080/19648189.2017.1408498
[24]	陈榕, 符胜男, 郝冬雪, 等. 密砂中圆形锚上拔承载力尺寸效应分析[J]. 岩土工程学报, 2019, 41(1): 78–85. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-YTGC201901012.htm CHEN Rong, FU Sheng-nan, HAO Dong-xue, et al. Scale effects of uplift capacity of circular anchors in dense sand[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2019, 41(1): 78–85. (in Chinese) https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-YTGC201901012.htm
[25]	FERN E J, DE LANGE D A, ZWANENBURG C, et al. Experimental and numerical investigations of dyke failures involving soft materials[J]. Engineering Geology, 2017, 219: 130–139. doi: 10.1016/j.enggeo.2016.07.006
[26]	FERN E J, SOGA K. The role of constitutive models in MPM simulations of granular column collapses[J]. Acta Geotechnica, 2016, 11 (3): 659–678. doi: 10.1007/s11440-016-0436-x
[27]	蔡正银. 砂土的渐进破坏及其数值模拟[J]. 岩土力学, 2008, 29(3): 580–585. doi: 10.3969/j.issn.1000-7598.2008.03.002 CAI Zheng-yin. Progressive failure of sand and its numerical simulation[J]. Rock and Soil Mechanics, 2008, 29(3): 580–585. (in Chinese) doi: 10.3969/j.issn.1000-7598.2008.03.002
[28]	BOLTON M D. The strength and dilatancy of sands[J]. Géotechnique, 1986, 36(1): 65–78. doi: 10.1680/geot.1986.36.1.65
[29]	朱泳, 朱鸿鹄, 李飞, 等. 砂土中水平锚板抗拔特性试验研究[J]. 中南大学学报(自然科学版), 2018, 49(7): 1768–1774. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-ZNGD201807025.htm ZHU Yong, ZHU Hong-hu, LI Fei, et al. Experimental study on uplift behavior of anchor plate in sand[J]. Journal of Central South University (Science and Technology), 2018, 49(7): 1768–1774. (in Chinese) https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-ZNGD201807025.htm
[30]	张昕, 乐金朝, 刘明亮, 等. 砂土中锚板的抗拔机理与承载力计算模型研究[J]. 岩土工程学报, 2012, 34(9): 1734–1739. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-YTGC201209032.htm ZHANG Xin, YUE Jin-chao, LIU Ming-liang, et al. Uplifting behavior and bearing capacity of plate anchors in sand[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2012, 34(9): 1734–1739. (in Chinese) https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-YTGC201209032.htm
[31]	郝冬雪, 岳冲, 陈榕, 等. 常压至高压下中砂剪切特性及应力–剪胀关系[J]. 岩土工程学报, 2020, 42(4): 765–772. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-YTGC202004027.htm HAO Dong-xue, YUE Chong, CHEN Rong, et al. Shear characteristics and stress-dilation relation of medium sand under normal to high pressures[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2020, 42(4): 765–772. (in Chinese) https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-YTGC202004027.htm
[32]	SAEEDY H S. Stability of circular vertical earth anchors[J]. Canadian Geotechnical Journal, 1987, 24(3): 452–456. doi: 10.1139/t87-056
[33]	MURRAY E J, GEDDES J D. Uplift of anchor plates in sand[J]. Journal of Geotechnical Engineering, 1987, 113(3): 202–215. doi: 10.1061/(ASCE)0733-9410(1987)113:3(202)
[34]	LIU J Y, LIU M L, ZHU Z D. Sand deformation around an uplift plate anchor[J]. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, 2012, 138(6): 728–737. doi: 10.1061/(ASCE)GT.1943-5606.0000633
[35]	桂美兵. 砂土中锚板抗拔承载力室内试验研究[D]. 合肥: 合肥工业大学, 2020. GUI Mei-bing. Pullout Capacity of Plate Anchor in Sand by Laboratory Test[D]. Hefei: Hefei University of Technology, 2020. (in Chinese)
[36]	SAKAI T, TANAKA T. Scale effect of a shallow circular anchor in dense sand[J]. Soils and Foundations, 1998, 38(2): 93–99. doi: 10.3208/sandf.38.2_93
[37]	史旦达, 毛逸瑶, 杨勇, 等. 基于DIC技术的砂土中圆形锚板上拔土体变形特性试验研究[J]. 岩土力学, 2020, 41(10): 3201–3213. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-YTLX202010005.htm SHI Dan-da, MAO Yi-yao, YANG Yong, et al. Experimental study on the deformation characteristics of soils around uplift circular plate anchors using digital image correlation technology[J]. Rock and Soil Mechanics, 2020, 41(10): 3201–3213. (in Chinese) https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-YTLX202010005.htm
[38]	倪钰菲, 乔仲发, 朱泳, 等. 基于粒子图像测速的锚板抗拔破坏机理试验研究[J]. 土木与环境工程学报(中英文), 2020, 42(1): 24–30. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-JIAN202001004.htm NI Yu-fei, QIAO Zhong-fa, ZHU Yong, et al. Experimental study on uplift failure of anchor plate based on PIV technology[J]. Journal of Civil and Environmental Engineering, 2020, 42(1): 24–30. (in Chinese) https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-JIAN202001004.htm
[39]	WHITE D J, CHEUK C Y, BOLTON M D. The uplift resistance of pipes and plate anchors buried in sand[J]. Géotechnique, 2008, 58(10): 771–779. doi: 10.1680/geot.2008.3692

施引文献

资源附件(0)

图(12) / 表(3)

计量

文章访问数: 292
HTML全文浏览量: 32
PDF下载量: 112
被引次数: 0

0. 引言
1. 破碎指标与级配分布的关系
1.1 级配的定量表示方法
1.2 破碎指标的选择
1.3 BE与分形维数的关系
2. 破碎指标与应力应变的关系
3. SBG模型的验证
4. 结论

砂土中锚板上拔三维物质点法模拟研究 English Version

作者简介: 高宇新(1998—)，女，博士研究生，主要从事地质与岩土工程监测评价方面的科研工作。E-mail: gaoyx@smail.nju.edu.cn

通讯作者: 朱鸿鹄，E-mail: zhh@nju.edu.cn

计量

出版历程