Coupled model for contaminant diffusion, osmosis and consolidation in soil considering thermal effects
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摘要: 为探究温度对污染物运移进程的影响，建立了考虑热效应的污染物在土中扩散、渗透和固结耦合模型，该模型不仅能够体现污染物运移过程中土体物理特性及输运性质的动态变化，同时实现了扩散、渗透和固结机制的耦合。在验证模型有效性的基础上，分析了热扩散、热渗透、热固结及其综合效应对污染物运移规律的影响。结果表明：热扩散、热渗透能够显著加快污染物运移，且随着索雷特系数和热渗透系数的增大，热扩散和热渗透效应对污染物运移的促进作用增强。而热固结效应则能够减缓污染物运移，但随着土体热膨胀系数的增加，垫层底部污染物积累质量浓度变化不大。当温差为40 K时，与不考虑热效应工况相比，考虑热扩散、热渗透和热固结综合效应影响下的污染物击穿时间缩短54 a。Abstract: To explore the influences of temperature on pollutant transport, a coupled model for contaminant diffusion in soils, osmosis and consolidation considering the thermal effects is proposed to reflect the dynamic changes of physical properties of soils and transport properties in the process of pollutant transport and realize the coupling of diffusion, osmosis and consolidation. On the basis of verifying the validity of the model, the effects of thermal diffusion, thermo-osmosis, thermal consolidation and their combined effect on pollutant transport are analyzed. The simulated results show that the thermal diffusion and thermo-osmosis can accelerate contaminant transport, and with the increase of Soret coefficient and thermal permeability, the thermal diffusion and thermo-osmosis effects enhance. However, the thermal consolidation can slow down the pollutant transport rate, but with the increase of expansion coefficient of soils, the accumulation concentration of pollutant at the bottom of clay layer has little change. When the temperature difference is 40 K, the breakthrough time with considering the combined effects of thermal diffusion, thermo-osmosis and thermal consolidation can be shortened by 53.97 years compared with the results without considering the thermal effects.
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Keywords:
- thermal diffusion /
- thermo-osmosis /
- thermal consolidation /
- contaminant transport
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0. 引言
城市化进程使得地面空间日益拥堵，以城市地铁为代表的地下空间得到大规模开发利用[1]。地铁隧道施工对地层的扰动不可避免，并可能影响临近建筑结构物的安全[2]，如地下管线[3]、桩基[4]和地表建筑[5]等。因此，研究并预测隧道施工诱发的地层移动与变形是隧道工程研究领域的主要内容之一。
地层沉降受施工参数和地质条件等多种因素的影响，预测难度较大。1969年，Peck[6]首次在世界岩土工程大会提出采用高斯分布曲线描述隧道施工引起地表横向沉降槽的经验方法，并得到大量工程实测数据的验证。1998年，Loganathan等[7]基于Lee等[8]提出的间隙参数（gap parameter）概念，利用Verruijt等[9]提出的封闭弹性解推导出适用于黏土地层的解析公式。张治国等[10]基于现场实测数据，对比分析了几种隧道开挖引起地层移动的经典计算方法，并对地层沉降槽宽度进行了修正。房倩等[11]采用PFC2D对砂质地层变形进行了研究，分析隧道深度、地层损失率、颗粒粒径和级配等因素的影响。邓崴等[12]、王正兴等[13]、王海涛等[14]、王昊统等[15]利用室内模型试验，对隧道施工引起的地层沉降与体积变形规律进行研究，并探讨了隧道深度、地层损失率、地层特性等因素对地表最大沉降和沉降槽宽度系数的影响。Zheng等[16]、Marshall等[17]、Franza等[18]通过数值分析和离心试验充分研究了砂土隧道施工引起的地表与深部地层移动和变形特征，发现密砂在受到较小剪应变作用下体积发生收缩，密砂地层整体表现为膨胀变形，导致地表土体损失小于隧道周围土体损失。同时，Marshall等[17]证明标准的高斯分布曲线并不完全适用于砂质地层，但修正的高斯曲线可以较好的拟合地表沉降槽。Marshall等[17]和Franza等[18]还给出了预测砂土地表沉降的经验公式。无疑，国内外学者针对隧道施工诱发的地层沉降规律和影响因素已经做出巨大的工作，并取得丰硕的研究成果。
地铁隧道施工诱发的地层沉降不仅会影响结构安全，建筑结构的存在也会影响地层的移动与变形[19]。例如，当评估地铁隧道施工对临近地下管线的影响，若地表存在建筑，则在地表建筑影响下的地层移动与变形必然与天然地面（即不存在地表结构）情况不同，从而改变地下管线对地铁隧道施工的响应。因此，揭示地表建筑结构对隧道施工诱发地层沉降的影响规律，对正确预测与评价地下结构物变形至关重要。然而，相应的研究与报道较少。Farrell等[20]采用等效板代替地表结构物，首次利用离心模型试验证明地表结构物可显著限制地表水平移动。Ritter等[21]采用离心试验研究了砖石建筑对隧道施工引起地层移动与变形的影响（与天然地面情况对比），探讨了建筑位置与尺寸对土体的沉降、剪切和体积变形的影响。由此可知，有关地表框架结构对隧道施工引起地层变形影响的研究尚未有报道。为准确预测受地表建筑影响下隧道施工诱发的地层沉降特征和地下结构物的变形，开展相关的研究势在必行。
基于以上分析，本文通过24组离心试验，旨在揭示地表框架结构影响下隧道施工诱发砂土地层的移动与变形规律，研究砂土密度、建筑荷载、建筑刚度、建筑位置和长度等参数对地层移动与变形的影响，为城市地区地铁隧道建设风险评估提供重要参考依据。
1. 离心试验设计与过程
1.1 试验装置与建筑模型
本文24组离心试验均在英国诺丁汉大学岩土力学研究中心4 m直径土工离心试验平台完成[22]。试验使用了二维平面应变模型装置用以模拟隧道施工过程中产生的地层损失，该试验装置包括模型箱、透明的丙烯酸前板（便于捕捉试验中土体和建筑的位移数据）、铝制后板和柔性膜注水隧道（包括一个铝制刚性圆筒，两端扩大并密封在乳胶橡胶膜内，隧道模型安装在模型箱的前后板中）[23]。试验采用了隧道体积损失控制系统，包括一个执行器和一个充水液压缸，通过管道连接到模型隧道内的水体。体积损失控制系统还包括一个电磁阀，用于在离心机旋转期间将隧道连接到恒定水压立管。竖管在模型隧道内保持的水压大约等于隧道轴线深度的地层应力（随着离心机加速而增加），并可补偿离心旋转过程中体积损失控制系统内因混入空气被压缩引起的任何体积变化。当达到设定的重力水平后，电磁阀制动将隧道连接到液压缸，以便从隧道中抽取水，从而模拟隧道开挖过程。模型隧道直径Dt为90 mm，深度C（地表至隧道顶部）为117 mm（C/D=1.3，见图 1）。选择一种学名为Leighton Buzzard Fraction E的细粒硅砂用于模拟地层土样，该硅砂最小（emin）和最大（emax）孔隙比分别为0.65和1.01；所有试验均在干燥土壤地层中进行。
本研究采用焊接铝板及角铝的方法，加工制作了五种框架建筑模型。为实现平面应变条件，模型结构设计为连续竖墙和水平板（基础和楼板），并沿隧道轴线方向尺寸扩展至模型箱的宽度。对于墙与板之间的连接，沿纵向焊接总长度的60%[24]。考虑到铝和钢筋混凝土具有相似的杨氏模量，且杨氏模量不受离心相似比的影响，因此铝制材料的刚度可代表弹性范围内钢筋混凝土建筑的截面刚度。建筑物模型在隧道纵向长为258 mm，因此在260 mm宽的模型箱前后壁留有约1 mm的间隙。对于任意建筑模型，各建筑构件（基础、楼板和墙壁）厚度（t）均相同。
表 1和图 2给出了5种建筑模型的详细参数。模型框架根据其结构特征进行标记为FxtybzS或FxtybzL：其中x为楼层数量，y为建筑构件厚度（mm），z为隔间数量，后缀L或S分别代表长或者短建筑。由表 1和图 2可知，建筑模型之间的楼层数、构件厚度、隔间宽度和数量各不相同。所有建筑的层高均相同（hstory=38.1 mm），因此建筑总高度取决于楼层数量。为模拟粗糙的基础底部，建筑模型基础的底面粘有一层薄砂。为测量地层和结构的位移，试验中采用了GeoPIV[25]数字图像分析技术。为了提高模型框架图像分析的精度，模型的正面涂上哑光黑色背景，并在设计的网格内涂上白色圆点（见图 3中的示例）。实验中使用了两台Dalsa Genie Nano-M4020单色相机（配有1240万像素传感器和8 mm Tamron镜头）。此外，模型照明采用了单波长发光二极管（LED），避免了因有机玻璃折射产生的色差问题（影响图像分析结果精度）。
表 1 框架结构参数Table 1. Parameters for framed structures编号 层数 隔间 模型尺寸/mm 原型尺寸/m t H B bbay t H B bbay #1 5 6 4.8 195.3 462.0 76.2 0.32 13.3 31.4 5.2 #2 2 6 4.8 81.0 462.0 76.2 0.32 5.5 31.4 5.2 #3 2 6 3.2 79.4 460.4 76.2 0.22 5.4 31.3 5.2 #4 2 3 3.2 79.4 460.4 152.4 0.22 5.4 31.3 10.4 #5 2 3 3.2 79.4 231.8 76.2 0.22 5.4 15.8 5.2 注：#1，#2，#3，#4和#5分别代表F5t5b6L，F2t5b6L，F2t3b6L，F2t3b3L，F2t3b3S框架结构模型。 ![]()
图 2 框架结构特征与离心试验结构图Figure 2. Characteristics of framed structures and configuration of centrifuge tests1.2 试验计划与过程
本研究共开展24组离心试验，包括2组天然地面（greenfield）试验和22组框架建筑试验（如图 2所示）。每个框架模型均考虑砂土的相对密度（Id）、建筑物相对于隧道的偏心率（e/B，其中e为结构与隧道中心的水平间距），以及建筑物自重（SW：标准自重；2SW：双倍自重）的影响。标准自重SW是由于模型框架自身材料的重量（考虑了垂直方向重力水平的变化）。建筑的双倍重量（2SW）则通过在框架顶部（连续墙的位置）放置非连续、简单支撑的铝板实现；通过此系统，附加重量不会增加框架结构刚度（见图 3）。
图 2显示了每个框架建筑的结构特征和离心测试方案；对于每一个长框架（标签以“L”结尾），共进行了4次试验：2次试验分别涉及松散和密实砂地层（Id = 30%和90%）和居中的标准重量（e/B=0，SW）的建筑物，1次试验涉及密实砂地层（Id = 90%）和居中的双倍自重（e/B=0，2SW）框架结构，1次试验测试位于松散砂（Id =30%）地层的标准重量的偏心（e/B=0.2，SW）框架结构；对短的建筑模型F2t3b3S共进行6次试验；对于松散砂（Id = 30%）地层，进行了标准重量（SW）的居中（e/B=0）和偏心（e/B=0.5）框架的试验共两组，而对于密实砂（Id =90%）地层，建筑偏心率（e/B = 0，0.5）和重量（SW，2SW）均随试验而改变，共完成4组试验。
试验中密砂（Id = 90%）地层和松散砂（Id = 30%）地层的制备方法不同。对于密砂土样，将模型箱横置使得隧道垂直，利用砂雨法将砂土沿着隧道方向撒入箱体，形成密砂地层。而松散砂（Id = 30%）地层直接通过手动撒砂入箱的方式完成制备。模型土样准备完毕后，小心地将框架建筑模型放置在地层表面（正面紧靠有机玻璃板），随后将模型箱安装在离心试验平台，模型逐渐旋转至68g。采用68g是因为可通过模拟相同的原型尺寸将本文试验结果与Farrell[20]离心试验（等效板模型、模型隧道直径为82 mm、重力加速度为75g）的结果进行对比。考虑到柔性膜的弹性压力，为避免不必要的隧道“体积损失”，在5g时将模型隧道与恒压立管相连。模型加速到68g后，进行两个稳定循环（从68g到15g，随后再加速到68g）；稳定循环可通过对地层加卸载的方式减少局部高应力区（“悬挂”颗粒），获得更均匀的地层应力分布，从而确保试验间的可重复性。在稳定循环之后（68g），通过从模型隧道中抽取水的方式模拟隧道施工过程中产生的体积损失Vl, t，体积损失从0以0.1%的增量增加至最大值3.0%。每达到一个增量，均需拍摄包括地层和模型框架结构的试验照片，以便后期通过图像处理获取地层和建筑的移动与变形数据。
值得注意的是，尽管一直连接到恒压立管保持隧道中心水压等于地层压力，柔性膜注水隧道在模型加速期间仍会发生“椭圆形”变形。这是由于水的密度小于地层，但侧压系数远大于地层。因此隧道内部垂直压力略小于地层压力，而侧向压力略大于地层压力，导致隧道发生“椭圆形”变形。但这种变形仅发生在“局部”范围，对研究隧道施工引起地层与上部结构变形影响较小，因此注水隧道目前仍是国际上主流的隧道模拟技术，尤其是模拟浅埋隧道施工引起的横向沉降。此外，模型加速期间地层会“致密化”，从而一定程度上增大砂土的相对密度。但试验结果表明，模型从1g加速到68g过程中砂土密度仅略微增加约1%~2%（且主要发生在模型第一次由1g增加到68g期间），因此对试验结果的整体影响也较小。
2. 离心试验结果
采用粒子图像测速技术对24组离心试验数据进行处理，并将位移数据转化为原型尺寸（深度8.0 m，直径6.1 m隧道）下的数据。由于框架结构和部分地表移动数据已经在相关文献[26，27]发表，本文主要讨论地表框架结构的存在对隧道施工引起地层移动与变形特征的影响。
2.1 地表移动特征
地表建筑的存在可显著影响地层表面的移动特征。图 4至图 7分别给出了24组离心试验在隧道体积损失Vl, t = 2%时地面的沉降和水平移动曲线（竖直向下和水平向右为正值）。
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图 4 地表移动特征：密砂地层与标准自重的居中建筑Figure 4. Characteristics of surface displacement: dense sand and central buildings with standard self-weight![]()
图 5 地表移动特征：密砂地层与双倍重量的居中建筑Figure 5. Characteristics of surface displacement: dense sand and central buildings with double self-weight![]()
图 6 地表移动特征：松散砂地层与标准自重的居中建筑Figure 6. Characteristics of surface displacement: loose sand and central buildings with standard self-weight![]()
图 7 地表移动特征：松散砂地层与标准自重的偏心建筑Figure 7. Characteristics of surface displacement: loose sand and eccentric buildings with standard self-weight利用图 4所示结果，论文首先探讨标准自重的居中结构对密砂地层的影响。此外，偏心短建筑F2t3b3S可视为居中长建筑F2t3b6L的左半部分，因此也在图 4中显示。图 4（a）表明，与天然地面相比，居中的建筑对地表沉降的影响相对较小：建筑两端下方的地层沉降量略微增加（除了F2t3b3L），隧道正上方的沉降值降低（除了F2t3b6L）。这是由于随着隧道体积损失的增加（至Vl, t=2%），建筑对地层的荷载逐渐转移至建筑两端，从而增加下方地层的沉降。图 4（a）还表明，偏心的短建筑则较为显著地增加地表的沉降值。对于水平移动，由图 4（b）可知居中框架结构的存在对地表水平移动具有不同的抑制作用：结构F2t3b6L和F2t5b6L的抑制效应较小，结构F5t5b6L的抑制作用次之，而F2t3b3L和F2t3b3S的抑制效应最为明显。根据Xu等[26]的报道，在隧道体积损失Vl, t=2%时结构F2t3b6L和F2t5b6L与地层表面产生较大间隙，而F2t3b3L和F2t3b3S与地层间的间隙较小。由于筏板基础的轴向刚度极大，因而在与筏板接触的区域，地表的水平移动被显著抑制，而在筏板和地层形成间隙的区域，地层的水平移动所受影响较小。值得注意的是，偏心的短建筑显著增加了地层的水平移动，主要因为位于隧道一侧的短建筑在地面沉降槽的影响下发生倾斜和滑动，从而加大了地表的水平移动。
地表建筑重量是影响地层移动与变形特征的重要因素之一。对于标准自重（SW）的框架结构，两层建筑（F2t3b3S，F2t3b3L，F2t3b6L，F2t5b6L）产生的荷载约为20~35 kPa，而五层建筑F5t5b6L的荷载达到74 kPa。图 5显示了双倍自重建筑影响下的地表沉降和水平移动曲线。可以看出，除结构F5t5b6L（重量加倍导致隧道正上方地表沉降显著降低）之外，其余框架结构重量的增加对地层沉降的影响较小，表明若建筑重量在一定范围内，地层沉降受建筑荷载的影响相对较小。不过图 5（b）表明，建筑重量的增加显著增加了对地层水平移动的抑制作用，这是因为当建筑重量增加时，筏板与地表间产生的间隙大大减小[26]，接触面积显著增加，从而加大对地表水平移动的抑制作用。
对比图 6与图 4可知，对于松散砂的情况而言，居中建筑对地表移动的作用与密砂情况的规律相似，但松散砂地层的位移远大于密砂地层，建筑两侧的嵌入深度也大大增加（大于20 mm），且建筑重量越大，嵌入越深。此外，图 6表明，尽管部分长建筑（F2t3b6L和F2t5b6L）的存在减小了松散砂地层地表水平移动的范围，但并未减小地表最大水平移动值。
图 7显示在偏心长建筑（e/B=0.2）的作用下，随着建筑刚度和重量的增加（F2t3b3L-F2t3b6L-F2t5b6L-F5t5b6L），建筑右侧嵌入地层的深度也逐渐增加，并且大于居中建筑的嵌入深度（对比图 6（a）和图 7（a））。偏心长建筑对右侧地层水平移动的抑制作用也远大于左侧区域。
2.2 建筑荷载对地层体积变形的影响
地表建筑的荷载对地层的体积变形有重要影响。首先，采用相对剪胀指数法[28]来考虑建筑物压力对土壤相对剪胀的平均影响。根据Bolton[28]研究成果，相对剪胀指数IR定义为
IR=Id×Ic−1。 (1) 式中Ic = ln (pc /p′)是相对晶粒强度；pc是与晶粒压碎强度相关的参数（中粒石英砂为20000 kPa），p′是破坏时的平均有效应力。IR的值越大，表明土壤膨胀的趋势越大；若IR的值小于零，则表明土壤最初为收缩趋势但最终趋于一种临界状态IR = 0 [28]。然而，在低剪应变下，松散砂和密砂都具有收缩性[17]。
为定量考虑建筑附加荷载对砂土地层体积变形的影响，采用式（1）计算隧道中心与地表中间位置地层砂土（Id = 30%和90%）的相对剪胀指数，如图 8所示。结果表明，在未受建筑荷载作用下，密实砂（Id = 90%）表现出较大的膨胀趋势，而松散砂（Id = 30%）表现出较低的膨胀趋势。对两种密度的土壤，建筑荷载均（非线性地）降低了土壤膨胀的趋势，然而，在本文研究的荷载范围内（0~150 kPa），建筑附加荷载对砂土体积变形的影响总体较小。
2.3 隧道体积损失与地表土壤体积损失
在排水地层条件下，由于土壤在剪切作用下表现收缩/膨胀特性，因此地表土壤体积损失Vl, s（由地表沉降曲线的积分得出）和隧道体积损失Vl, t（隧道的体积损失）之间的关系不等于1∶1（即不排水地层的情况）。同时根据上节的计算分析可知，地表建筑的荷载一定程度会影响地表土壤体积损失，从而影响结构的变形。Xu等[26]已经针对该方面进行详细讨论。
为验证图 8的结果，图 9给出了22组离心试验中地表土壤体积损失Vl, s与隧道体积损失Vl, t的关系。首先对于天然地面（图 9黑色实线），砂土密度决定了Vl, s–Vl, t曲线发展。在较低隧道体积损失，由于受到较低的剪切作用，密砂地层整体表现为收缩，导致地表土壤体积损失大于隧道体积损失（曲线位于1∶1线之上）[17]。而随着隧道体积损失的增加，密砂地层逐渐由整体收缩转变为整体膨胀，地表土壤体积损失小于隧道体积损失。对于松散砂地层，由于松砂的相对剪胀指数极低，松散砂地层整体呈现收缩特性，地表土壤体积损失一直大于隧道体积损失。
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图 9 地表土壤体积损失随隧道体积损失的变化Figure 9. Volume losses of surface soil against volume losses of tunnel图 9进一步表明，相较于天然地面，地表建筑的存在对地层体积变形的影响较小。对于密砂地层居中建筑情况，当框架结构自重增加一倍时，Vl, s的值仅略微增加，而对于松散砂地层，建筑偏心率（e/B）的增加略微减少地表土壤体积损失Vl, s。整体而言，砂土的相对密度Id明显主导了Vl, s–Vl, t关系，从而影响地表结构的整体沉降水平[26]。
2.4 深部地层的移动与变形规律
为定量研究地表结构的存在对深部地层移动与变形的作用，并剖析建筑位置、荷载、结构和砂土密度的影响规律，本节展示部分试验获取的深部地层水平移动、沉降、工程剪切应变和体积应变的等值线图。根据粒子图像测速技术捕捉的位移数据，采用下列公式计算地层的工程剪切应变γs和体积应变εv：
γs=√(εxx−εzz)2+4ε2xz, (2) εv=εxx+εzz (3) 式中，εxx，εzz，εxz分别水平、竖向和剪切变形。
（1）天然地面地层移动
图 10显示天然地面情况下的地层移动（水平Ux和垂直Uz移动，通过隧道直径Dt进行标准化）和应变（工程剪切γs和体积εv应变）的等值线；其中图 10（a）和10（b）分别显示密砂地层（Id=90%）和松散砂地层（Id=30%）在隧道体积损失率Vl, t = 2.0%时的移动与应变数据，而图 10（c）为松散砂地层（Id=30%）在隧道体积损失Vl, t = 1.0%时的数据，此时产生的地表土壤体积损失Vl, s与密砂地层在隧道体积损失Vl, t = 2.0%时产生的Vl, s值相似（1.5%~1.6%）。在本文的等值线图中，水平位移和垂直位移分别设定向右和向下为正，而正的体积应变值代表土体为收缩状态，等值线阈值以外的数据均设置为最接近的阈值。
图 10（a）显示，由于隧道深度较浅[17]，密砂土壤的地层沉降呈烟囱状，且在隧道两肩处观察到较大的剪切应变。隧道顶部上方的土壤经历了高水平的膨胀，而在隧道起拱线直到地表区域的砂土经历了中等程度的收缩。如Marshall等[17]所讨论的，膨胀和收缩区分别大致与高剪应变和低剪切应变区对应。此外，隧道正上方地表附近存在一个较大收缩区；该区域可能是由于隧道上方浅部地层土的水平“压缩”作用（水平相向运动）引起的。
由图 10（b）可知，松散砂（Id=30%）地层的响应主要以收缩变形为主导。因此，对于相同的隧道体积损失率（Vl, t=2.0%），地层的水平和垂直位移以及剪切应变与图 10（a）中密砂（Id=90%）的结果相比显著增加。但当比较等体积地面沉降槽的情况时（图 10（a）和图 10（c）中，Vl, s =1.5%~1.6%），在图 10（c）中，地表附近的水平位移Ux略大于图 10（a）的Ux，而图 10（c）中隧道肩部附近的水平移动Ux小于图 10（a）的Ux。此外，尽管松散砂地层的地层沉降场较宽（图 10（c）），但在密砂试验中，隧道顶部上方观察到一个局部范围较大的垂直位移区（图 10（a）），而松散砂中的沉降场更为均匀。因此，松散砂地层的工程剪应变值远小于密砂地层。
（2）建筑荷载的作用
为研究不同荷载和刚度的地表建筑对隧道开挖引起地层位移和应变的影响，图 11~13给出了在居中建筑F2t3b3L、F2t5b6L和F5t5b6L影响下密砂地层的移动与变形数据，并且对比了标准自重SW和双倍自重2SW下的地层响应。
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图 11 结构F2t3b3L（SW和2SW）影响下地层移动与变形规律Figure 11. Ground movements and deformations affected by frame F2t3b3L with SW and 2SW![]()
图 12 结构F2t5b6L（SW和2SW）影响下地层移动与变形规律Figure 12. Ground movements and deformations affected by frame F2t5b6L with SW and 2SW![]()
图 13 结构F5t5b6L（SW和2SW）影响下地层移动与变形规律Figure 13. Ground movements and deformations affected by frame F5t5b6L with SW and 2SW由图 11~13所示的水平移动数据可知，与天然地面结果（图 10（a））相比，浅部地层土体的水平位移在很大程度上受地基粗糙度和建筑荷载的限制，但影响程度的高低，明显取决于建筑重量和结构的形态/刚度。对于刚度最低的两层框架结构F2t3b3L，在SW和2SW两种情况的试验中，浅部地层的水平位移Ux几乎完全被约束。这是由于筏板较高的轴向刚度和较大粗糙度（筏板与地表间也未形成间隙[26]），以及来自建筑的压力。另一方面，尽管具有更大的建筑荷载，框架结构F2t5b6L对土体的水平约束不如框架F2t3b3L大（对比图 11，12）。这是由于框架结构F2t5b6L基础与地层间形成了较大间隙（参照Xu等[26]的数据），而在间隙附近建筑对地层移动的影响很小。正如预期，当框架结构F2t5b6L重量增加时（比较图 12（a），（b）），筏板对地层的水平限制也相应增加；这是由于建筑附加荷载的增加大大减小了筏板基础与地表之间的间隙，从而加大了对地层运动的约束。在F5t5b6L试验中也观测到类似的现象（比较图 13（a），（b））。
在垂直方向，地表结构的存在对地层沉降的影响也不同。图 11（a）表明，在标准自重（SW）的框架结构F2t3b3L影响下，地层的总体沉降小于天然地面情况（图 10（a））。当建筑重量加倍时（2SW，图 11（b）），地层的总体沉降增加，地层沉降场宽度较SW试验和天然地面试验也相应增大。在框架建筑F2t5b6L（图 12）的试验中观测到类似的规律。值得注意的是，对于相对较重的框架结构F5t5b6L（图 13），建筑荷载的增加（从SW增加到2SW）反而降低了地层的最大沉降量，但在双倍重量建筑产生高荷载的影响下，地层的沉降场宽度也远大于天然地面试验的沉降场宽度。
最后，考虑了带筏板基础的框架建筑对隧道开挖引起地面剪切和体积应变的影响。图 11~13的应变数据均表明筏板对地表土壤水平运动的限制导致在浅部地层出现一个薄的剪切带，降低了砂土的收缩水平并在某些区域观察到砂土的膨胀变形。值得注意的是，对于隔间较宽的F2t3b3L框架结构，地表附近的砂土膨胀变形区主要出现在立柱的位置（见图 11，筏板与地表间未出现间隙[26]）；对于结构F2t5b6L和F5t5b6L，砂土膨胀区域主要出现在最初形成间隙的位置[26]。在双倍重量2SW的框架F5t5b6L试验中，在地表与筏板界面处没有形成间隙[26]，因此在建筑物边缘处只观察到一个较小的膨胀区域（见图 13（b））。相对于天然地面情况，建筑物对深部地层土壤剪切和体积变形特性的影响较小，且与地面位移的大小有关；垂直位移越大，土壤的剪切和体积应变越大。
（3）砂土密度的影响
为研究地表建筑影响地层移动与变形中砂土密度的作用，图 14给出了居中框架结构F2t3b3S（标准重量SW）试验中隧道施工诱发不同密度地层的水平和垂直移动，以及工程剪切和体积应变的等值线。
对于相同的隧道体积损失（Vl, t=2.0%），由于松散砂土地层的响应以收缩变形为主，因此地层的水平和垂直位移，以及剪切应变，显著大于密砂地层。对于两种密度地层的体积响应，在地表和筏板界面间均观测到土壤的膨胀区（图 14（a），（b））。当考虑相似的地表土壤体积损失（Vl, s=1.5%~1.6%），与天然地面情况（图 10）相似，松散砂浅部地层的水平位移略大于密砂地层。松散砂地层的最大沉降值较小，但比密砂地层的沉降范围宽。松散砂地层中的剪应变远低于密砂地层中的剪应变（类似于图 10所示的天然地面试验）：在隧道肩部区域，松散砂的剪应变值为0.6%~0.9%，而密砂的剪应变值增加到1.2%~1.5%。
（4）建筑尺寸与位置的影响
在隧道与结构相互作用的问题中，建筑物长度和位置同样起着重要作用。为评估建筑物长度和偏心距对隧道开挖引起地层移动与变形的影响，图 15给出了选定的离心试验数据，其中建筑的长度和位置均不相同，但地层的砂土密度和建筑的荷载保持一致。
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图 15 结构位置与长度对地层移动与变形的影响Figure 15. Effects of location and length of buildings on ground movements and deformations首先，根据图 15（a），（c）的数据研究建筑长度对地层移动与变形的影响。对于居中的框架结构，短结构（F2t3b3S）比长结构（F2t3b6L）对隧道开挖引起的地表位移影响更大：图 15（a）中地层的水平和垂直位移均小于图 15（c）的位移。此外，在短框架结构F2t3b3S的试验中，筏板与地表界面处的剪切带厚度大于长框架结构F2t3b6L试验形成的剪切带，可能由于短框架结构F2t3b3S的平均沉降量大于长框架F2t3b6L的平均沉降量；但是，短结构试验中地层的整体剪切变形低于长建筑试验的地层剪切变形。值得注意的是，图 15（a）中隧道顶部上方的土壤膨胀区域也小于图 15（c）中的膨胀区域：相比较于长建筑，短建筑物将其重量施加在隧道顶部更集中的区域；因此，对于短建筑物来说，隧道上方地层中的垂直应力较高，使得土壤的膨胀性降低（图 8）。另一方面，在隧道施工影响下，长建筑将荷载主要转移到建筑的两端（隧道两侧），因而隧道正上方区域地层荷载极小，砂土的膨胀性更高。
其次，对于偏心（偏心率e/B=0.5）的短结构F2t3b3S（图 15（b），可看做长建筑F2t3b6L的左半部分），由于在地表沉降槽作用下建筑可自由倾斜移动（相较于居中的长建筑），筏板的粗糙与建筑荷载可带动下方地层移动，从而显著地增加浅部地层的水平移动。同时，由于建筑右边缘的作用，隧道正上方沉降值较大的区域从隧道顶部直接延伸至地表，并且在建筑物右边缘和隧道右侧肩部之间形成较大的剪切和膨胀变形带。另一方面，图 15（b）中的建筑筏板下方地层的剪切应变也远小于图 15（a），（c）中的剪切变形。
最后，讨论了具有不同偏心率且自重较大的建筑F5t5b6L对松散砂地层运动的影响（图 16中，水平位移的方向用箭头表示）。图 16（a）表明，与前述两层建筑的试验结果相似，浅部地层的水平位移受到地基粗糙度和建筑物荷载的限制。值得注意的是，与天然地面试验相比（图 10（b）），居中的框架结构F5t5b6L显著加宽了地层的竖向位移场，且在建筑边缘的下部地层产生一个较大的剪切带，但总体的剪切应变值降低。对于图 16（b）中的偏心框架结构F5t5b6L，建筑物对土壤水平位移的限制比图 16（a）的居中建筑大得多，尤其是对地层的左半部分。对于地层的沉降，偏心框架结构F5t5b6L改变了烟囱状的沉降模式：从隧道顶部至建筑右侧的区域沉降量一直较大。因此，最大剪应变区域从隧道肩部转移至建筑右侧边缘下方的地层。
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图 16 结构F5t5b6L位置变化对地层移动与变形的影响Figure 16. Effects of location change of frame F5t5b6L on ground movements and deformations3. 结论
本文采用离心模型试验就地表框架结构对隧道施工诱发地层移动与变形的规律进行了研究，主要得到以下结论：
（1）筏板基础框架结构的存在对隧道开挖引起的地层水平移动影响显著。对于居中的结构，或具有较小离心率的长建筑（本文设定e/B＝0.2），地表附近土壤的水平位移很大程度上受到地基粗糙度和建筑荷载的限制；在筏板与地层界面处形成的间隙越小，或者结构越重，土体水平位移受到的限制就越大。对于偏心率较大（e/B＝0.5）的短结构，由于建筑具有较大的倾斜移动自由度，筏板的粗糙度和建筑附加荷载将带动下方土体整体移动，从而增大浅部地层土体的水平位移。
（2）地表框架结构的存在对地层沉降影响程度主要取决于建筑的自重和砂土的密度。对于相对较轻的结构，建筑物对地层沉降场的影响整体较小，而对于较重的结构，建筑物往往会使地层垂直位移场变宽，特别是对于松散砂土地层。
（3）筏板对土体水平移动的限制导致在结构下方浅部地层处形成薄的剪切带，地层最大收缩变形相应地降低，并在部分区域观测到土体的膨胀；总体来说，剪切应变的平均大小主要取决于地层垂直位移的大小。
（4）对于相同的隧道体积损失，砂土密度主要影响地层位移的大小；由于松散砂土地层的响应以收缩为主，地层的水平位移、垂直位移以及剪应变远远大于密砂地层的位移与剪切变形。然而，对于等量的地表土壤体积损失，松散砂地层的沉降和剪应变均略小于密砂地层的沉降和剪应变。
（5）砂土的相对密度和应力水平决定了其膨胀指数，但本文研究的建筑荷载范围对膨胀指数的影响较小；密砂的膨胀指数较高，松砂的膨胀指数极低。因此，砂土的相对密度主导了隧道体积与地层损失之间的关系；离心试验中，松散砂表现出整体收缩响应，当隧道体积损失率逐渐增加时，密砂地层的体积响应从收缩逐渐转变为膨胀。建筑附加荷载仅仅略微增加地层的收缩变形。
注意到，本文的研究主要在干燥的砂质地层进行，有关含水率对地层移动与变形的影响有待于进一步研究。
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图 1 不同温差条件下溶质质量浓度积累对比结果
Figure 1. Comparison of solute concentration accumulation under different temperature differences
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图 2 不同索雷特系数条件下溶质质量浓度积累对比结果
Figure 2. Comparison of solute concentration accumulation under different Soret coefficients
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图 3 Neumann边界条件下溶质质量浓度分布对比结果
Figure 3. Comparison of solute concentration distribution under Neumann boundary conditions
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图 4 Dirichle边界条件下溶质质量浓度分布对比结果
Figure 4. Comparison of solute concentration distribution under Dirichle boundary conditions
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图 7 热扩散效应对污染物质量浓度随深度变化影响
Figure 7. Influences of thermal diffusion on variation of contaminant concentration with depth
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图 8 热扩散效应对污染物积累质量浓度随时间变化规律影响
Figure 8. Influences of thermal diffusion on variation of contaminant accumulation concentration with time
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图 9 热渗透效应对污染物质量浓度随深度变化影响
Figure 9. Influences of thermo-osmosis on variation of contaminant concentration with depth
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图 10 热渗透效应对污染物积累质量浓度随时间变化影响
Figure 10. Influences of thermo-osmosis on variation of contaminant accumulation concentration with time
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图 11 热固结效应对污染物质量浓度随深度变化影响
Figure 11. Influences of thermal consolidation on variation of contaminant concentration with depth
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图 12 热固结效应对污染物积累质量浓度随时间变化影响
Figure 12. Influences of thermal consolidation on variation of contaminant accumulation concentration with time
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图 13 热效应对污染物质量浓度随深度变化影响
Figure 13. Influences of thermal effect on variation of contaminant concentration with depth
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图 14 热效应对污染物积累质量浓度随时间变化影响
Figure 14. Influences of thermal effect on contaminant accumulation concentration with time
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图 15 索雷特系数变化对污染物积累质量浓度影响
Figure 15. Influences of variation of Soret coefficient on contaminant accumulation concentration
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图 16 热渗透系数变化对污染物积累质量浓度影响
Figure 16. Influences of variation of coefficient of thermo-osmosis on contaminant accumulation concentration
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图 17 土体热膨胀系数变化对污染物积累质量浓度影响
Figure 17. Influences of variation of coefficient of thermal expansion of soil on contaminant accumulation concentration
表 1 模型参数
Table 1 Model parameters
初始孔隙率n0 扩散系数
D0索雷特系数ST 分配系数
Rd0.5 2.8×10-10 m2/s 0.03K-1 1 注：参数取值与文献[6]相同。 
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表 2 模型参数
Table 2 Model parameters
初始孔隙率n0 扩散系数
D0索雷特系数ST 分配系数
Rd0.5 1×10-10 m2·s-1 0.01K-1 1 注：参数取值与文献[30]相同。
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表 3 模型参数
Table 3 Model parameters
扩散系数
D0/(10-11 m2·s-1)初始孔隙率n0 摩尔质量/(kg·m-3) Zn2+ Cd2+ 1.15，4.05 0.43 0.065 0.112 注：参数取值与文献[31]相同。
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表 4 模型参数
Table 4 Model parameters
参数 取值 自由水体分子扩散系数D0 5×10-10 m2·s-1 初始渗透系数k0 1×10-10 m·s-1 泊松比ν 0.3 弹性模量E 1.49×10-10 Pa-1 化学渗透效率系数ω 0.005 初始孔隙率n0 0.5 吸附系数kd 0.814×10-3 m3 荷载引起的体变系数mv 5×10-7 m·s2·kg-1 质量浓度引起的体变系数mc 0.105×10-7 m-1·s2·kg-1 索雷特系数ST 0.033 K-1 热渗透系数kT 3.14×10-12 m·K·s-1 土体热膨胀系数α 2×10-4 K-1 流体压缩系数βT 4.5×10-10 Pa-1 流体热膨胀系数βTf 3.5×10-4 K-1 固体土颗粒比热容Cps 732 J·kg-1·K-1 孔隙流体比热容Cpf 4186 J·kg-1·K-1 土体固有热传导系数λT 1.69 W·m-1·K-1 水力梯度i 3
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