角点型非共轴模型的半隐式应力积分算法及应用

陈洲泉; 陈湘生; 庞小朝; 苏栋; 林星涛

doi:10.11779/CJGE20220050

角点型非共轴模型的半隐式应力积分算法及应用 English Version

陈洲泉^{1, 2, 3, 4,},
陈湘生^{1, 2, 3, 4},
庞小朝^{3, 5},
苏栋^{1, 2, 3, 4},
林星涛^{1, 2, 3, 4}

1.
深圳大学土木与交通学院，广东深圳 518060
2.
深圳大学滨海城市韧性基础设施教育部重点实验室，广东深圳 518060
3.
深圳大学未来地下城市研究院，广东深圳 518060
4.
深圳市地铁地下车站绿色高效智能建造重点实验室，广东深圳 518060
5.
铁科院（深圳）研究设计院有限公司，广东深圳 518060

基金项目:

国家自然科学基金青年科学基金项目 52109134

国家自然科学基金重点项目 51938008

中国铁道科学研究院基金项目 2019YJ181

详细信息

作者简介:
陈洲泉(1988—)，男，博士后，主要从事岩土工程数值计算方面的研究工作。E-mail: 294629613@qq.com

中图分类号: TU431
计量
- 文章访问数: 260
- HTML全文浏览量: 63
- PDF下载量: 61
出版历程
- 收稿日期: 2022-01-11
- 网络出版日期: 2023-03-15
- 刊出日期: 2023-02-28

Semi-implicit integration algorithm for non-coaxial model based on vertex theory and its application

CHEN Zhouquan^{1, 2, 3, 4,},
CHEN Xiangsheng^{1, 2, 3, 4},
PANG Xiaochao^{3, 5},
SU Dong^{1, 2, 3, 4},
LIN Xingtao^{1, 2, 3, 4}

1.
College of Civil and Transportation Engineering, Shenzhen University, Shenzhen 518060, China
2.
Key Laboratory for Resilient Infrastructures of Coastal Cities (MOE), Shenzhen University, Shenzhen 518060, China
3.
Underground Polis Academy, Shenzhen University, Shenzhen 518060, China
4.
Shenzhen Key Laboratory of Green, Efficient and Intelligent Construction of Underground Metro Station, Shenzhen 518060, China
5.
Shenzhen Research and Design Institute of China Academy of Railway Sciences, Shenzhen 518060, China

摘要

摘要: 针对基于屈服面角点非共轴理论建立的弹塑性本构模型，提出了对应的半隐式应力积分算法。在考虑非共轴项的应力更新方程中，塑性流动方向采用显示表示。构建非共轴塑性流动的Gram-Schmidt正交化过程则是基于已知应力条件定义。根据张量之间的正交性，进一步简化模型的应力更新方程，再推导该方程的牛顿迭代格式。然后将该算法编写进ABAQUS的材料用户子程序Vumat，将该非共轴模型应用于有限元分析。在Explict分析模块中，分析了不同非共轴模型参数模拟单剪试验和活动门问题的效果，并与共轴模型结果进行了对比。结果显示该半隐式算法收敛性好，强健有效，适用于工程分析。
- 半隐式积分算法 /
- 非共轴 /
- 弹塑性理论 /
- 活动门问题
Abstract: A semi-implicit integration algorithm is presented for the non-coaxial model based on the yield vertex theory. In the stress updating considering the non-coaxial terms, the plastic flow direction is expressed explicitly. The Gram-Schmidt orthogonalization process aiming to formulate the non-coaxial flow is conducted under the given stress condition. According to the orthogonality among tensors, the stress updating equation is further simplified, and the Newton-Raphson iteration is established based on the simplified equation. With this algorithm programmed into the user subroutines, Vumat, the constitutive model is implemented into the finite element analysis based on ABAQUS. Through the explicit procedure, the simple shear tests and trapdoor problems are simulated with different non-coaxial model parameters. The results are compared to those of the coaxial model. The calculated results show that the proposed algorithm is converged and robust, and is be suitable for the numerical analysis.
- semi-implicit integration algorithm /
- non-coaxiality /
- elasto-plasticity /
- trapdoor problem

HTML全文

0. 引言

土石坝的施工质量是工程安全运行的关键，筑坝材料的压实密度是压实质量评价的基础参数，具有重要的作用^[1]。工程实践中，附加质量法以其简洁高效的特点在筑坝料压实密度检测中得到了较为广泛的应用^[2-3]。经过大量学者的研究和应用，附加质量法已经在土石坝的黏土、砂砾、堆石等典型填筑料中得出了较好的密度检测准确度^[4-5]。近年来，部分工程开始采用具有一定工程尺度且同时含有一定数量的细颗粒材料的土石混合料进行填筑^[6]。《水利水电物探规程》（SL 326—2005）规定：当堆石（土）体分层碾压施工、粒径较大（0.2 m以上）、堆石（土）体成分相对均一时，可选用附加质量法。但是土石混合料的颗粒粒径跨度大，岩性成分复杂，现阶段附加质量法在土石混合料中的适用性尚不明确。

以某在建抽水蓄能电站工程为依托，开展了现场坑测密度试验和附加质量法试验，讨论了附加质量法在不同混合比例混合料的密度检测中的适用性。该工程上水库料源中以岩性良好的白云岩为主，但在不同区域混合有比例不一的闪长玢岩。料源中的玢岩风化程度高，岩性较差，混合料的整体工程性能较差，不均匀性强，呈现出较为典型的土石混合料特征。

1. 附加质量法

李丕武等^[7]将附加质量的概念引入堆石体密度测量中，通过在小浪底土石坝工程开展的一系列现场探索性试验，确定了现场密度测试的方法及基于质弹（m-K）模型假定的基础理论，为附加质量法的假定模型。将测点处的堆石体等效为一根具有固定刚度K的线性弹簧，将堆石体自身的质量等效为弹簧顶端质量为 ${m_0}$ 的质点。在试验过程中施加的不同级附加质量 $\Delta m$ 与测点堆石体的质量一起构成振动弹簧系统中的振子质量 $m$ ，根据振动方程即可推导出振动频率f与附加质量 $\Delta m$ 之间的关系为

$D = {(2{\text{π}}f)^{ - 2}} = ({m_0} + \Delta m)/K 。$

(1)

图 1 附加质量法的假定模型

Figure 1. Assumed model for additive mass method

下载: 全尺寸图片幻灯片

将 ${(2{\text{π}}f)^{ - 2}}$ 记为D即可得到D与 $\Delta m$ 的线性关系，从而可得到受测堆石体的刚度K和堆石体参振质量 ${m_0}$ 。

基于弹性半空间模型，可推导出受测堆石体的密度解析式为

$\rho = (1 - \mu )K/4V_{\text{s}}^{\text{2}}r 。$

(2)

式中： $\mu$ 为堆石体泊松比； ${V_{\text{s}}}$ 为堆石体的横波波速。

由于波速和泊松比的精确测量受到的限制较大，因此，工程中多采用刚度相关法、数字量板法和人工神经网络法等分析刚度 $K$ 和参振质量 ${m_0}$ 与压实密度的统计关系进而求解压实密度，本文采用刚度相关法。

2. 现场试验

2.1 试验设置

现场试验所用开挖料料源主体为白云岩类石料，分布有易风化崩解的闪长玢岩岩脉。依照岩脉的分布情况，开挖料按玢岩含量分为0%，5%，25%，33%4种典型料源，分别记作DC-0，DC-5，DC-25，DC-33。开挖料中小于5 mm的细料含量指标C5随着玢岩含量的增加而增大，随着玢岩含量的提高，C5数值分别为6.7%，14.2%，30.2%，39.3%，4种典型开挖料级配曲线如图 2所示。

图 2 4种混合料的级配曲线

Figure 2. Grain-size distribution curves of four different mixtures

下载: 全尺寸图片幻灯片

现场试验中对不同试料各开展一个场次的试验，每场试验分散布置18个测点，每个测点位置在测量附加质量法参数后立即开展坑测灌水试验和含水率试验以测定实际干密度。附加质量法试验采用直径50 cm，重75 kg的圆盘形砝码分级施加附加质量，每个测点施加5级不同附加质量，最大附加质量525 kg。

2.2 试验结果

现场通过附加质量法采集响应频率并求得的刚度参数K以及通过坑测法得到的压实密度 ${\rho _{\text{d}}}$ 。试验结果采用概率密度函数的形式进行可视化，如图 3（a），4（a）所示。同时，不同开挖料刚度与密度的平均值随玢岩含量的变化也绘制在图 3（b），4（b）中。

图 3 现场坑测密度的概率分布以及其均值随玢岩含量的变化

Figure 3. Distribution of compaction densities obtained from field tests and their variation ranges

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 4 现场刚度结果的概率分布及其均值随玢岩含量的变化

Figure 4. Distribution of stiffness obtained from field tests and their variation ranges

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 3（a）所展示的4种不同开挖料的压实密度分布规律大致呈现正态分布的形态，符合土石材料的一般规律^[8]。此外可以看出，对于DC-0和DC-5的开挖料，干密度的分布范围更加集中，峰值段较为明显；但是在DC-25和DC-33的开挖料中，干密度分布范围较宽，同时曲线形态整体较为扁平。如图 3（b）所示，在DC-0的开挖料试验结果中，压实密度的平均值为2.26 g/cm³，随着玢岩含量的提高，密度均值先在DC-5中增加至2.28 g/cm³后，后续分别在DC-25和DC-33中减小至2.24，2.23 g/cm³。玢岩含量的增加直接导致了开挖料中小于5 mm细料含量的增加，这也正是开挖料干密度均值随玢岩含量升高而呈现出先增大后减小的根本原因。上述试验中密度的变化与Wang等^[9]、Chang等^[10]和Yin等^[11]在混合料孔隙率-细料含量方向的试验和数值模拟研究中得到的结论相吻合。这一变化可以通过骨架孔隙比的概念来进行解释，基于这一理论，本文中不同玢岩含量的开挖料呈现出了不同的主要骨架承力结构，DC-0以石（粗颗粒）骨架为主，而DC-25和DC-33以土骨架为主，DC-5则处于两种骨架结构的变化转折点位置。同时，可以从图 3（b）中看出，干密度的变化幅度在DC-0和DC-5开挖料中基本一致，约为0.08 g/cm³，之后随着玢岩含量的增加而增大至0.11，0.13 g/cm³。在玢岩含量较高的土石混合料中，较宽的压实密度变化幅度反映了土石混合料的较强的变异性。

与压实干密度结果对比，不同玢岩含量开挖料的刚度结果在分布规律、分布范围以及均值变化趋势上均与密度结果的特性保持一致，说明附加质量法测得的刚度结果与试坑法测得的密度结果存在潜在的相关性，将二者绘制在同一平面上可得，其中横坐标采用刚度参数 $K/r$ ，对照本文试验，承载板半径r值为0.25 m。中不同颜色的散点代表 4种开挖料每个测点的密度与刚度试验结果；对应颜色的色块为试验结果在 ${\rho _{\text{d}}}$ - $K/r$ 平面的散布范围；斜线是密度与刚度参数的拟合直线。

图 5 压实干密度

${\rho _{\text{d}}}$ -刚度参数

$K/r$ 关系图

Figure 5.

${\rho _{\text{d}}}$ plotted against

$K/r$ and fitting lines

下载: 全尺寸图片幻灯片

通过图 5可以看出，在DC-0和DC-5中，色块的形态较为狭长，干密度随着刚度增加而变大的趋势较为明显，符合土石料的特性。对比而言，DC-25和DC-33的色块形态较为宽大，干密度随刚度增加而增加的趋势并不明显，在DC-33中甚至出现了相反的趋势，说明在这两组试验中的试验结果较为分散。

3. 适用性分析

现行规范中并未对附加质量法测得密度的误差范围进行明确限定，但在多数研究案例中，测点密度的相对误差一般能控制在3%以下。因此，本文选取3%作为密度相对误差的控制范围，以开展压实密度与响应频率的相关性分析。

为了直观展示采用附加质量法分析响应频率参数而得的压实密度相对误差，将密度求解结果 $\rho '$ 与现场坑测结果 ${\rho _{\text{d}}}$ 绘制在平面坐标系中，如所示，图中相对误差小于3%的区域标记为灰色。可以看出，在DC-0和DC-5中，所有测点的 $\rho '$ 均落在可以接受的误差范围之内；而DC-25和DC-33中，部分测点的 $\rho '$ 落在3%范围以外，最大相对误差分别为5.1%，6.99%。同时可以看出，在DC-25和DC-33中， $\rho '$ 变化范围（2.21~2.24 g/cm³）明显小于 ${\rho _{\text{d}}}$ 的变化范围（2.10 ~2.34 g/cm³）。这说明，在玢岩含量较高、细料比例较大的土石混合料中，以响应频率分析为基础，通过附加质量法检测密度的准确性与常规堆石料具有较大的差距。

图 6 压实密度求解值-坑测值

Figure 6. Compaction density: evaluated from AMM vs. measured by pit tests

下载: 全尺寸图片幻灯片

前文已介绍过，密度求解值是通过刚度相关法得到的，密度求解的准确性是建立在刚度计算的准确性之上的。通过附加质量法的基本原理不难看出，刚度反映的是由现场施加的不同级附加质量 $\Delta m$ 以及对应响应频率参数 ${\omega ^{ - 2}}$ 之间的关系，刚度计算的合理性可以通过 ${\omega ^{ - 2}}$ - $\Delta m$ 的相关系数 ${r^2}$ 进行评判。试验中各场次测点的 ${r^2}$ 的样本统计学变化由的箱型图表示。可以看出，在DC-0和DC-5中，所有测点的决定系数均在0.98以上，且不存在离群点。而在DC-25和DC-33中，箱型图范围出现明显的扩展，且离群点数值分别达到了0.958，0.786。但是，DC-25和DC-33测点决定系数的中位数仍然较接近于0.98，说明仍有半数的测点决定系数不小于0.98，具有较好的 ${\omega ^{ - 2}}$ - $\Delta m$ 相关性，仍有可能进行较为准确的密度分析。

图 7

${\omega ^{ - 2}}$ -

$\Delta m$ 相关关系决定系数

${r^2}$

Figure 7. Determination coefficient

${r^2}$ between

${\omega ^{ - 2}}$ and

$\Delta m$

下载: 全尺寸图片幻灯片

通过参考DC-0和DC-5的决定系数分布，本文选择 ${r^2}$ ≥0.98作为条件，对DC-25和DC-33中具有较好 ${\omega ^{ - 2}}$ - $\Delta m$ 相关性的测点进行筛选，并对通过筛选的测点再次进行密度求解，结果如图 8所示。

图 8 压实密度求解值-坑测值（筛后DC-25，DC-33测点）

Figure 8. Determination coefficient

${r^2}$ between

${\omega ^{ - 2}}$ and

$\Delta m$ (DC-25 and DC-33 Screened)

下载: 全尺寸图片幻灯片

可以看出，对比未筛选的DC-25和DC-33测点，筛选过程提升了压实密度求解值与坑测值间的相关性，使得 $\rho '$ 的变化范围与 ${\rho _{\text{d}}}$ 更加接近，且筛选后的所有测点均能满足3%的相对误差要求。同时，筛选后的DC-25和DC-33试料压实密度求解的平均误差由2.21%降至1.17%，最大误差由6.99%降至2.53%。这表明， ${\omega ^{ - 2}}$ - $\Delta m$ 相关性差的测点是影响高玢岩含量，即高细料含量的土石混合料整体密度分析的根本原因。

4. 结论

以某抽水蓄能电站上水库料源中4种不同玢岩含量的土石混合填筑料为对象，开展了附加质量法检测和坑测密度检测，对附加质量法在土石混合料密度检测中的适用性进行了讨论，得到3点结论。

（1）随着风化料比例的增加，筑坝料的细料含量升高。在相同的碾压参数下，细料含量较高的土石混合料压实密度变化范围宽、随机性强。

（2）在细料含量较低的土石混合料中，附加质量法能较为准确的评价其压实密度。而在细料含量较高的土石混合料中，附加质量法测得的刚度与干密度的相关性较差，难以准确评价其压实密度。

（3）对高细料含量土石混合料的附加质量法测点采用 ${\omega ^{ - 2}}$ - $\Delta m$ 相关关系的决定系数进行筛选后即可满足3%的相对误差要求，表明， ${\omega ^{ - 2}}$ - $\Delta m$ 相关性差的测点是影响高细料含量的土石混合料整体密度分析的根本原因。

图 0 p-q平面内屈服面和破坏面

Figure 0. Yield and failure surfaces in p-q plane

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 1 单剪试验和张量主轴旋转

Figure 1. Simple shear tests and rotation of principal axis of tensors

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 2 应力应变关系

Figure 2. Relationship between shear stress and shear strain

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 3 主应力偏角和主应变偏角

Figure 3. Rotation angles of principal stress and principal strain rate

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 4 非共轴角的变化

Figure 4. Variation of the non-coaxial angle

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 5 活动门问题计算模型

Figure 5. FEM model for trapdoor problem

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 6 活动门反力位移曲线

Figure 6. Reaction curves of tropdoor

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 7 不同模型条件下土体破坏时的塑性区分布

Figure 7. Distribution of plastic parameter at failure with different model parameters

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 8 沿深度分布的沉降值

Figure 8. Distribution of settlements along depth

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 9 不同模型条件下活动门上方塑性区高度和剪切带高度

Figure 9. Heights of plastic zone and shear band above trapdoor with different model parameters

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 10 土体表面竖向位移分布曲线

Figure 10. Curves of vertical displacement on soil surface

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 11 共轴情况下土体主应力轴旋转角分布

Figure 11. Distribution of rotation angle of principal stress axis for coaxial model

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 12 其他非共轴模型与共轴模型的旋转角分布差异

Figure 12. Differences of rotation angle between coaxial model and other non-coaxial models

下载: 全尺寸图片幻灯片

表 1 模型参数

Table 1 Model parameters

弹性参数塑性参数

共轴参数非共轴参数

G=16 MPa ${\phi _{\text{c}}}$ =30° $\psi$ =0° h_n=2G, 1G,

v=0.25 c =5 kPa ${h_{\text{c}}}$ =0.001 0.5G, 0.2G

下载: 导出CSV

参考文献(25)

[1]	ROSCOE K H. The influence of strains in soil mechanics[J]. Géotechnique, 1970, 20(2): 129-170. doi: 10.1680/geot.1970.20.2.129
[2]	ODA M, et al. Microscopic deformation mechanism of granular material in simple shear[J]. Soils and Foundations, 1974, 14(4): 25-38. doi: 10.3208/sandf1972.14.4_25
[3]	MIURA K, MIURA S, TOKI S. Deformation behavior of anisotropic dense sand under principal stress axes rotation[J]. Soils and Foundations, 1986, 26(1): 36-52. doi: 10.3208/sandf1972.26.36
[4]	PRADEL D, ISHIHARA K, GUTIERREZ M. Yielding and flow of sand under principal stress axes rotation[J]. Soils and Foundations, 1990, 30(1): 87-99. doi: 10.3208/sandf1972.30.87
[5]	NAKATA Y, HYODO M, MURATA H, et al. Flow deformation of sands subjected to principal stress rotation[J]. Soils and Foundations, 1998, 38(2): 115-128. doi: 10.3208/sandf.38.2_115
[6]	RUDNICKI J W. Conditions for the localization of deformation in pressure-sensitive dilatant materials[J]. Journal of the Mechanics and Physics of Solids, 1975, 23(6): 371-394. doi: 10.1016/0022-5096(75)90001-0
[7]	YU H S, YUAN X. On a class of non-coaxial plasticity models for granular soils[J]. Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences, 2006, 462(2067): 725-748. doi: 10.1098/rspa.2005.1590
[8]	LASHKARI A, LATIFI M. A non-coaxial constitutive model for sand deformation under rotation of principal stress axes[J]. International Journal for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics, 2008, 32(9): 1051-1086. doi: 10.1002/nag.659
[9]	钱建固, 黄茂松. 复杂应力状态下岩土体的非共轴塑性流动理论[J]. 岩石力学与工程学报, 2006, 25(6): 1259-1264. doi: 10.3321/j.issn:1000-6915.2006.06.026 QIAN Jiangu, HUANG Maosong. Non-coaxial plastic flow theory in multi-dimensional stress state[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2006, 25(6): 1259-1264. (in Chinese) doi: 10.3321/j.issn:1000-6915.2006.06.026
[10]	LI X S, DAFALIAS Y F. A constitutive framework for anisotropic sand including non-proportional loading[J]. Géotechnique, 2004, 54(1): 41-55. doi: 10.1680/geot.2004.54.1.41
[11]	TSUTSUMI S, HASHIGUCHI K. General non-proportional loading behavior of soils[J]. International Journal of Plasticity, 2005, 21(10): 1941-1969. doi: 10.1016/j.ijplas.2005.01.001
[12]	陈洲泉, 黄茂松. 砂土各向异性与非共轴特性的本构模拟[J]. 岩土工程学报, 2018, 40(2): 243-251. doi: 10.11779/CJGE201802004 CHEN Zhouquan, HUANG Maosong. Constitutive modeling of anisotropic and non-coaxial behaviors of sand[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2018, 40(2): 243-251. (in Chinese) doi: 10.11779/CJGE201802004
[13]	陈洲泉, 黄茂松. 基于状态相关本构模型的砂土非共轴特性模拟[J]. 岩土力学, 2017, 38(7): 1959-1966. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-YTLX201707015.htm CHEN Zhouquan, HUANG Maosong. Simulation of non-coaxial characteristics of sandy soil based on state-dependent constitutive model[J]. Rock and Soil Mechanics, 2017, 38(7): 1959-1966. (in Chinese) https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-YTLX201707015.htm
[14]	CHEN Z Q, HUANG M S. Non-coaxial behavior modeling of sands subjected to principal stress rotation[J]. Acta Geotechnica, 2020, 15(3): 655-669. doi: 10.1007/s11440-018-0760-4
[15]	YANG Y M, YU H S. Numerical simulations of simple shear with non-coaxial soil models[J]. International Journal for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics, 2006, 30(1): 1-19. doi: 10.1002/nag.468
[16]	YANG Y M, YU H S, KONG L W. Implicit and explicit procedures for the yield vertex non-coaxial theory[J]. Computers and Geotechnics, 2011, 38(5): 751-755. doi: 10.1016/j.compgeo.2011.03.008
[17]	YANG Y M, OOI J, ROTTER M, et al. Numerical analysis of silo behavior using non-coaxial models[J]. Chemical Engineering Science, 2011, 66(8): 1715-1727. doi: 10.1016/j.ces.2011.01.012
[18]	CHANG J, CHU X, XU Y. The role of non-coaxiality in the simulation of strain localization based on classical and Cosserat continua[J]. International Journal for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics, 2017, 41(3): 382-399. doi: 10.1002/nag.2562
[19]	袁冉, 杨文波, 余海岁, 等. 土体非共轴各向异性对城市浅埋土质隧道诱发地表沉降的影响[J]. 岩土工程学报, 2018, 40(4): 673-680. doi: 10.11779/CJGE201804011 YUAN Ran, YANG Wenbo, YU Haisui, et al. Effects of non-coaxiality and soil anisotropy on tunneling-induced subsurface settlements[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2018, 40(4): 673-680. (in Chinese) doi: 10.11779/CJGE201804011
[20]	YUAN R, YU H S, HU N, et al. Non-coaxial soil model with an anisotropic yield criterion and its application to the analysis of strip footing problems[J]. Computers and Geotechnics, 2018, 99: 80-92. doi: 10.1016/j.compgeo.2018.02.022
[21]	SIMO J C, HUGHES T J R. Computational Inelasticity[M]. New York: Springer, 1998.
[22]	BELYTSCHKO T, LIU W K, MORAN B, ELKHODARY K. Nonlinear Finite Elements for Continua and Structures[M]. 2nd ed. New York: John Wiley & Sons Ltd, 2014.
[23]	SIMO J C. A unified approach to finite deformation elastoplastic analysis based on the use of hyperelastic constitutive equations[J]. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 1985, 49(2): 221-245. doi: 10.1016/0045-7825(85)90061-1
[24]	MORAN B, ORTIZ M, SHIH C F. Formulation of implicit finite element methods for multiplicative finite deformation plasticity[J]. International Journal for Numerical Methods in Engineering, 1990, 29(3): 483-514. doi: 10.1002/nme.1620290304
[25]	LIN X T, CHEN R P, WU H N, et al. A composite function model for predicting the ground reaction curve on a trapdoor[J]. Computers and Geotechnics, 2022, 141: 104496. doi: 10.1016/j.compgeo.2021.104496

施引文献(1)

期刊类型引用(1)

张战辉. 水利工程中的土石坝质量检测技术. 低碳世界. 2025(04): 49-51 .

百度学术

其他类型引用(0)

资源附件(1)

其他相关附件

图(13) / 表(1)

计量

文章访问数: 260
HTML全文浏览量: 63
PDF下载量: 61
被引次数: 1

0. 引言
1. 附加质量法
2. 现场试验
2.1 试验设置
2.2 试验结果
3. 适用性分析
4. 结论

弹性参数	塑性参数
弹性参数	共轴参数		非共轴参数
G=16 MPa	${\phi _{\text{c}}}$ =30°	$\psi$ =0°	h_n=2G, 1G,
v=0.25	c =5 kPa	${h_{\text{c}}}$ =0.001	0.5G, 0.2G

角点型非共轴模型的半隐式应力积分算法及应用 English Version

作者简介: 陈洲泉(1988—)，男，博士后，主要从事岩土工程数值计算方面的研究工作。E-mail: 294629613@qq.com

计量

出版历程