基于极限平衡原理的地震边坡浅层和深层耦合滑移分析

宋健; 陆朱汐; 谢华威; 张飞; 姬建; 高玉峰

doi:10.11779/CJGE20220035

基于极限平衡原理的地震边坡浅层和深层耦合滑移分析 English Version

宋健^{1, 2,},
陆朱汐²,
谢华威²,
张飞^{1, 2},
姬建^{1, 2},
高玉峰^{1, 2, ,}

1.
河海大学岩土力学与堤坝工程教育部重点实验室, 江苏南京 210024
2.
河海大学土木与交通学院, 江苏南京 210024

基金项目:

国家自然科学基金面上项目 52178325

国家自然科学基金面上项目 51879091

中央高校基本科研业务费专项资金项目 B210202046

详细信息

作者简介:
宋健(1988—)，男，副教授，硕士生导师，主要从事岩土地震工程、边坡工程等方面的教学和科研工作。E-mail：jiansonghh@163.com

通讯作者:
高玉峰，E-mail: yfgao66@163.com

中图分类号: TU435
计量
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出版历程
- 收稿日期: 2022-01-16
- 网络出版日期: 2023-02-08
- 刊出日期: 2023-05-31

Analysis of coupled shallow and deep sliding of slopes induced by earthquake based on limit equilibrium method

SONG Jian^{1, 2,},
LU Zhuxi²,
XIE Huawei²,
ZHANG Fei^{1, 2},
JI Jian^{1, 2},
GAO Yufeng^{1, 2, ,}

1.
Key Laboratory of Ministry of Education for Geomechanics and Embankment Engineering, Hohai University, Nanjing 210024, China
2.
College of Civil and Transportation Engineering, Hohai University, Nanjing 210024, China

摘要

摘要: 边坡地震位移是评价边坡地震稳定性的重要指标，现有的地震位移分析方法主要针对单一滑动面边坡。基于Spencer极限平衡分析原理，提出了一种滑面为非平面的双滑面土质边坡地震位移计算方法。该方法基于考虑惯性力的极限平衡条分法建立双滑面滑块体系在地震过程中的动力平衡方程，考虑地震引起两个滑动面滑移变形过程中浅层和深层滑体之间的相互影响。将研究方法的结果与有限差分软件FLAC的数值模拟结果进行对比，证明了方法描述地震引起边坡浅层和深层耦联滑移变形模式的合理性和正确性；并将建立的方法分别用于分层土堆积层边坡以及川藏俄岗公路老折山边坡，阐明了该方法用于实际双滑面边坡地震位移计算的可行性。
- 地震边坡稳定性 /
- Newmark滑块分析 /
- 双滑动面 /
- 极限平衡条分法 /
- 动力平衡方程
Abstract: The displacement of seismic slopes is an important index to evaluate their stability. The existing seismic displacement analysis methods are mainly aimed at the slope with single sliding surface. Based on the Spencer limit equilibrium analysis principle, a method for calculating the seismic displacement of slopes with double non-planar slip surfaces is proposed. By using the limit equilibrium slice method considering the seismically inertial force, the dynamic equilibrium equations for the double-sliding block system during earthquake shaking is established, and the interaction between shallow and deep sliding bodies in the sliding process caused by earthquake is considered. The results by the proposed method are compared with the numerical results of finite difference software FLAC, which proves the rationality and correctness of the method in describing the coupled shallow and deep seismic sliding pattern of slopes. The proposed method is then applied to the layered soil accumulation slope and the Laozheshan slope of section Egang of Sichuan-Tibet Highway, respectively. The feasibility of the proposed method for calculating the seismic displacement of actual slopes with double potential slip surfaces is clarified.
- seismic slope stability /
- Newmark sliding block analysis /
- double-sliding surface /
- limit equilibrium slice method /
- dynamic equilibrium equation

HTML全文

0. 引言

土石坝的施工质量是工程安全运行的关键，筑坝材料的压实密度是压实质量评价的基础参数，具有重要的作用^[1]。工程实践中，附加质量法以其简洁高效的特点在筑坝料压实密度检测中得到了较为广泛的应用^[2-3]。经过大量学者的研究和应用，附加质量法已经在土石坝的黏土、砂砾、堆石等典型填筑料中得出了较好的密度检测准确度^[4-5]。近年来，部分工程开始采用具有一定工程尺度且同时含有一定数量的细颗粒材料的土石混合料进行填筑^[6]。《水利水电物探规程》（SL 326—2005）规定：当堆石（土）体分层碾压施工、粒径较大（0.2 m以上）、堆石（土）体成分相对均一时，可选用附加质量法。但是土石混合料的颗粒粒径跨度大，岩性成分复杂，现阶段附加质量法在土石混合料中的适用性尚不明确。

以某在建抽水蓄能电站工程为依托，开展了现场坑测密度试验和附加质量法试验，讨论了附加质量法在不同混合比例混合料的密度检测中的适用性。该工程上水库料源中以岩性良好的白云岩为主，但在不同区域混合有比例不一的闪长玢岩。料源中的玢岩风化程度高，岩性较差，混合料的整体工程性能较差，不均匀性强，呈现出较为典型的土石混合料特征。

1. 附加质量法

李丕武等^[7]将附加质量的概念引入堆石体密度测量中，通过在小浪底土石坝工程开展的一系列现场探索性试验，确定了现场密度测试的方法及基于质弹（m-K）模型假定的基础理论，为附加质量法的假定模型。将测点处的堆石体等效为一根具有固定刚度K的线性弹簧，将堆石体自身的质量等效为弹簧顶端质量为 ${m_0}$ 的质点。在试验过程中施加的不同级附加质量 $\Delta m$ 与测点堆石体的质量一起构成振动弹簧系统中的振子质量 $m$ ，根据振动方程即可推导出振动频率f与附加质量 $\Delta m$ 之间的关系为

$D = {(2{\text{π}}f)^{ - 2}} = ({m_0} + \Delta m)/K 。$

(1)

图 1 附加质量法的假定模型

Figure 1. Assumed model for additive mass method

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将 ${(2{\text{π}}f)^{ - 2}}$ 记为D即可得到D与 $\Delta m$ 的线性关系，从而可得到受测堆石体的刚度K和堆石体参振质量 ${m_0}$ 。

基于弹性半空间模型，可推导出受测堆石体的密度解析式为

$\rho = (1 - \mu )K/4V_{\text{s}}^{\text{2}}r 。$

(2)

式中： $\mu$ 为堆石体泊松比； ${V_{\text{s}}}$ 为堆石体的横波波速。

由于波速和泊松比的精确测量受到的限制较大，因此，工程中多采用刚度相关法、数字量板法和人工神经网络法等分析刚度 $K$ 和参振质量 ${m_0}$ 与压实密度的统计关系进而求解压实密度，本文采用刚度相关法。

2. 现场试验

2.1 试验设置

现场试验所用开挖料料源主体为白云岩类石料，分布有易风化崩解的闪长玢岩岩脉。依照岩脉的分布情况，开挖料按玢岩含量分为0%，5%，25%，33%4种典型料源，分别记作DC-0，DC-5，DC-25，DC-33。开挖料中小于5 mm的细料含量指标C5随着玢岩含量的增加而增大，随着玢岩含量的提高，C5数值分别为6.7%，14.2%，30.2%，39.3%，4种典型开挖料级配曲线如图 2所示。

图 2 4种混合料的级配曲线

Figure 2. Grain-size distribution curves of four different mixtures

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现场试验中对不同试料各开展一个场次的试验，每场试验分散布置18个测点，每个测点位置在测量附加质量法参数后立即开展坑测灌水试验和含水率试验以测定实际干密度。附加质量法试验采用直径50 cm，重75 kg的圆盘形砝码分级施加附加质量，每个测点施加5级不同附加质量，最大附加质量525 kg。

2.2 试验结果

现场通过附加质量法采集响应频率并求得的刚度参数K以及通过坑测法得到的压实密度 ${\rho _{\text{d}}}$ 。试验结果采用概率密度函数的形式进行可视化，如图 3（a），4（a）所示。同时，不同开挖料刚度与密度的平均值随玢岩含量的变化也绘制在图 3（b），4（b）中。

图 3 现场坑测密度的概率分布以及其均值随玢岩含量的变化

Figure 3. Distribution of compaction densities obtained from field tests and their variation ranges

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图 4 现场刚度结果的概率分布及其均值随玢岩含量的变化

Figure 4. Distribution of stiffness obtained from field tests and their variation ranges

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图 3（a）所展示的4种不同开挖料的压实密度分布规律大致呈现正态分布的形态，符合土石材料的一般规律^[8]。此外可以看出，对于DC-0和DC-5的开挖料，干密度的分布范围更加集中，峰值段较为明显；但是在DC-25和DC-33的开挖料中，干密度分布范围较宽，同时曲线形态整体较为扁平。如图 3（b）所示，在DC-0的开挖料试验结果中，压实密度的平均值为2.26 g/cm³，随着玢岩含量的提高，密度均值先在DC-5中增加至2.28 g/cm³后，后续分别在DC-25和DC-33中减小至2.24，2.23 g/cm³。玢岩含量的增加直接导致了开挖料中小于5 mm细料含量的增加，这也正是开挖料干密度均值随玢岩含量升高而呈现出先增大后减小的根本原因。上述试验中密度的变化与Wang等^[9]、Chang等^[10]和Yin等^[11]在混合料孔隙率-细料含量方向的试验和数值模拟研究中得到的结论相吻合。这一变化可以通过骨架孔隙比的概念来进行解释，基于这一理论，本文中不同玢岩含量的开挖料呈现出了不同的主要骨架承力结构，DC-0以石（粗颗粒）骨架为主，而DC-25和DC-33以土骨架为主，DC-5则处于两种骨架结构的变化转折点位置。同时，可以从图 3（b）中看出，干密度的变化幅度在DC-0和DC-5开挖料中基本一致，约为0.08 g/cm³，之后随着玢岩含量的增加而增大至0.11，0.13 g/cm³。在玢岩含量较高的土石混合料中，较宽的压实密度变化幅度反映了土石混合料的较强的变异性。

与压实干密度结果对比，不同玢岩含量开挖料的刚度结果在分布规律、分布范围以及均值变化趋势上均与密度结果的特性保持一致，说明附加质量法测得的刚度结果与试坑法测得的密度结果存在潜在的相关性，将二者绘制在同一平面上可得，其中横坐标采用刚度参数 $K/r$ ，对照本文试验，承载板半径r值为0.25 m。中不同颜色的散点代表 4种开挖料每个测点的密度与刚度试验结果；对应颜色的色块为试验结果在 ${\rho _{\text{d}}}$ - $K/r$ 平面的散布范围；斜线是密度与刚度参数的拟合直线。

图 5 压实干密度

${\rho _{\text{d}}}$ -刚度参数

$K/r$ 关系图

Figure 5.

${\rho _{\text{d}}}$ plotted against

$K/r$ and fitting lines

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通过图 5可以看出，在DC-0和DC-5中，色块的形态较为狭长，干密度随着刚度增加而变大的趋势较为明显，符合土石料的特性。对比而言，DC-25和DC-33的色块形态较为宽大，干密度随刚度增加而增加的趋势并不明显，在DC-33中甚至出现了相反的趋势，说明在这两组试验中的试验结果较为分散。

3. 适用性分析

现行规范中并未对附加质量法测得密度的误差范围进行明确限定，但在多数研究案例中，测点密度的相对误差一般能控制在3%以下。因此，本文选取3%作为密度相对误差的控制范围，以开展压实密度与响应频率的相关性分析。

为了直观展示采用附加质量法分析响应频率参数而得的压实密度相对误差，将密度求解结果 $\rho '$ 与现场坑测结果 ${\rho _{\text{d}}}$ 绘制在平面坐标系中，如所示，图中相对误差小于3%的区域标记为灰色。可以看出，在DC-0和DC-5中，所有测点的 $\rho '$ 均落在可以接受的误差范围之内；而DC-25和DC-33中，部分测点的 $\rho '$ 落在3%范围以外，最大相对误差分别为5.1%，6.99%。同时可以看出，在DC-25和DC-33中， $\rho '$ 变化范围（2.21~2.24 g/cm³）明显小于 ${\rho _{\text{d}}}$ 的变化范围（2.10 ~2.34 g/cm³）。这说明，在玢岩含量较高、细料比例较大的土石混合料中，以响应频率分析为基础，通过附加质量法检测密度的准确性与常规堆石料具有较大的差距。

图 6 压实密度求解值-坑测值

Figure 6. Compaction density: evaluated from AMM vs. measured by pit tests

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前文已介绍过，密度求解值是通过刚度相关法得到的，密度求解的准确性是建立在刚度计算的准确性之上的。通过附加质量法的基本原理不难看出，刚度反映的是由现场施加的不同级附加质量 $\Delta m$ 以及对应响应频率参数 ${\omega ^{ - 2}}$ 之间的关系，刚度计算的合理性可以通过 ${\omega ^{ - 2}}$ - $\Delta m$ 的相关系数 ${r^2}$ 进行评判。试验中各场次测点的 ${r^2}$ 的样本统计学变化由的箱型图表示。可以看出，在DC-0和DC-5中，所有测点的决定系数均在0.98以上，且不存在离群点。而在DC-25和DC-33中，箱型图范围出现明显的扩展，且离群点数值分别达到了0.958，0.786。但是，DC-25和DC-33测点决定系数的中位数仍然较接近于0.98，说明仍有半数的测点决定系数不小于0.98，具有较好的 ${\omega ^{ - 2}}$ - $\Delta m$ 相关性，仍有可能进行较为准确的密度分析。

图 7

${\omega ^{ - 2}}$ -

$\Delta m$ 相关关系决定系数

${r^2}$

Figure 7. Determination coefficient

${r^2}$ between

${\omega ^{ - 2}}$ and

$\Delta m$

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通过参考DC-0和DC-5的决定系数分布，本文选择 ${r^2}$ ≥0.98作为条件，对DC-25和DC-33中具有较好 ${\omega ^{ - 2}}$ - $\Delta m$ 相关性的测点进行筛选，并对通过筛选的测点再次进行密度求解，结果如图 8所示。

图 8 压实密度求解值-坑测值（筛后DC-25，DC-33测点）

Figure 8. Determination coefficient

${r^2}$ between

${\omega ^{ - 2}}$ and

$\Delta m$ (DC-25 and DC-33 Screened)

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可以看出，对比未筛选的DC-25和DC-33测点，筛选过程提升了压实密度求解值与坑测值间的相关性，使得 $\rho '$ 的变化范围与 ${\rho _{\text{d}}}$ 更加接近，且筛选后的所有测点均能满足3%的相对误差要求。同时，筛选后的DC-25和DC-33试料压实密度求解的平均误差由2.21%降至1.17%，最大误差由6.99%降至2.53%。这表明， ${\omega ^{ - 2}}$ - $\Delta m$ 相关性差的测点是影响高玢岩含量，即高细料含量的土石混合料整体密度分析的根本原因。

4. 结论

以某抽水蓄能电站上水库料源中4种不同玢岩含量的土石混合填筑料为对象，开展了附加质量法检测和坑测密度检测，对附加质量法在土石混合料密度检测中的适用性进行了讨论，得到3点结论。

（1）随着风化料比例的增加，筑坝料的细料含量升高。在相同的碾压参数下，细料含量较高的土石混合料压实密度变化范围宽、随机性强。

（2）在细料含量较低的土石混合料中，附加质量法能较为准确的评价其压实密度。而在细料含量较高的土石混合料中，附加质量法测得的刚度与干密度的相关性较差，难以准确评价其压实密度。

（3）对高细料含量土石混合料的附加质量法测点采用 ${\omega ^{ - 2}}$ - $\Delta m$ 相关关系的决定系数进行筛选后即可满足3%的相对误差要求，表明， ${\omega ^{ - 2}}$ - $\Delta m$ 相关性差的测点是影响高细料含量的土石混合料整体密度分析的根本原因。

图 1 滑面边坡模型及分析图

Figure 1. Single- and double-slope model and analysis diagram

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图 2 FLAC网格模型

Figure 2. Grid model in FLAC

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图 3 本研究所选取的地震动

Figure 3. Ground motion used in this study

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图 4 屈服状态下不同滑体的法向条间力（算例1）

Figure 4. Inter-slice normal forces of different sliding bodies under yield state (Example 1)

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图 5 屈服状态下不同滑体的法向条间力（算例2）

Figure 5. Inter-slice normal forces of different sliding bodies under yield state (Example 2)

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图 6 不同强度地震动下的滑动面位移（算例1）

Figure 6. Sliding displacements of slip surface under ground motions with different intensities (Example 1)

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图 7 不同强度地震动下的滑动面位移（算例2）

Figure 7. Sliding displacements of slip surface under ground motions with different intensities (Example 2)

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图 8 水平成层土坡示意图

Figure 8. Schematic diagram of layered soil slope

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图 9 不同滑面的地震位移

Figure 9. Sliding displacements of different sliding surfaces

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图 10 不同滑体法向条间力

Figure 10. Inter-slice normal forces of different sliding bodies

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图 11 老折山边坡示意图

Figure 11. Schematic diagram of Laozheshan slope

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图 12 不同滑面的地震位移

Figure 12. Sliding displacements of different sliding surfaces

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图 13 滑体法向条间力

Figure 13. Inter-slice normal forces of sliding body

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表 1 土层参数信息

Table 1 Parameters of soil layers

算例	土层分类	重度 $\gamma$ / (kN·m^-3)	泊松比μ	黏聚力c/ kPa	内摩擦角φ/ (°)	剪切波速V_s/ (m·s^-1)
验证算例一	浅层滑带	19	0.3	22	20	300
	深层滑带	19	0.3	33	27	300
	其余部分	19	0.2	—	—	3000
验证算例二	浅层滑带	19	0.3	28	25	300
	深层滑带	19	0.3	28	23	300
	其余部分	19	0.2	—	—	3000

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表 2 不同方法计算所得边坡安全系数与屈服系数

Table 2 Safety and yield factors of slopes by different methods

算例		${{{F}}_\text{s}}$ （浅层滑动面）	${{{F}}_\text{s}}$ （深层滑动面）	${{{k}}_\text{s}}$ (浅层滑动面)	${{{k}}_\text{d}}$ (深层滑动面)
验证算例一	本研究计算结果	1.150	1.397	0.077	0.184
	Slide计算结果	1.148	1.404	0.075	0.184
	FLAC计算结果	1.120	1.348	0.078	0.129
验证算例二	本研究计算结果	1.470	1.167	0.233	0.080
	Slide计算结果	1.467	1.169	0.229	0.080
	FLAC计算结果	1.523	1.117	0.185	0.048

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