基于多元概率分布模型的珠海黏土多参数预测

汪海林; 刘航宇; 顾晓强; 宋许根

doi:10.11779/CJGE2021S2046

基于多元概率分布模型的珠海黏土多参数预测 English Version

汪海林^1,,
刘航宇¹,
顾晓强^{1, 2, ,},
宋许根³

1.
同济大学地下建筑与工程系,上海　200092
2.
同济大学岩土及地下工程教育部重点试验室,上海　200092
3.
中铁第四勘察设计院集团有限公司交通市政与港航设计研究院,湖北　武汉　430063

基金项目:

国家自然科学基金项目 51822809

详细信息

作者简介:
汪海林(1998— ),男,博士研究生,主要从事岩土基本特性大数据统计分析方面的研究工作。E-mail: wanghailin@tongji.edu.cn

通讯作者:
顾晓强, E-mail: guxiaoqiang@tongji.edu.cn

中图分类号: TU43
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出版历程
- 收稿日期: 2021-08-15
- 网络出版日期: 2022-12-05
- 刊出日期: 2021-10-31

Multi-parameter prediction of Zhuhai clay based on multivariate probability distribution model

1.
Department of Geotechnical Engineering, Tongji University, Shanghai 200092, China
2.
Key Laboratory of Geotechnical and Underground Engineering of the Ministry of Education, Tongji University, Shanghai 200092, China
3.
Traffic Design and Research Institute, China Railway Siyuan Survey And Design Group Co., Ltd., Wuhan 430063, China

摘要

摘要: 在岩土工程实践中,一个重要任务是根据场地勘察报告获取实际设计中所需要的设计参数。土体参数之间的相互转换对于岩土工程实践具有重要意义。本文在前人研究的基础上,对珠海市某城区的软土的室内试验及现场数据进行了分析,并建立了9个土体参数的多元概率分布模型以及相应的贝叶斯更新模型。使用该贝叶斯模型可以方便地使用多元土体参数信息对未知参数进行更新预测,研究表明,多参数更新预测模型能够综合所有已知土体参数的信息,从而有效提升对于未知参数预测的准确性。
- 土体参数 /
- 多元概率分布 /
- 贝叶斯更新 /
- 多参数预测 /
- 数据库
Abstract: In geotechnical engineering practice, an important task is to obtain the design parameters required based on the site survey report. The mutual conversion of soil parameters is of great significance to the practice of geotechnical engineering. Based on the previous studies, the laboratory test and field test data of soft soil in a certain urban area of Zhuhai are analyzed. A multivariate probability distribution model of 9 soil parameters and a Bayesian updating model are established. Using this Bayesian updating model can easily make use of the information of multiple soil parameters to predict unknown parameters. The results show that the multi-parameter prediction model can synthesize the information of all known parameters, thereby effectively improving the accuracy of predicting unknown parameters.
- soil parameter /
- multivariate probability distribution /
- bayesian updating /
- multi-parameter prediction /
- database

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0. 引言

随着地下空间开发与利用,盾构隧道、基坑工程以及各类管道、管廊工程相互交叉、同时施工的情况越来越多。浅层地下空间的开挖不可避免地会引起周边土体的变形和周边挡土结构土压力变化,可能诱发地面沉陷、周边建筑物以及地下管线等城市生命线工程的破坏,造成经济损失和社会影响。

城市复杂环境中建（构）筑物地下室、基坑以及大型的桩（墩）基础存在侧向限制边界条件,当盾构穿越房屋地下室外墙或桩基附近地层时,会引起建筑物基础及其挡土结构土压力产生非线性变化。由于城市浅层地下空间环境以及边界条件的复杂性,普遍采用数值模拟作为分析手段。Jenck等^[1]采用有限差分法和3D有限元建立了隧道掘进和临近建筑的3D数值模型,分析了隧道掘进对临近建筑物的影响。杨海鹏等^[2]、朱育才等^[3]对不同参数下隧道开挖对临近建筑物的作用进行分析,探讨了不同距离隧道开挖对建筑的作用规律及程度。刘松玉等^[4]、张冬梅等^[5]采用数值计算方法研究了隧道掘进对基坑的影响与两者的相对距离、相对位置有关,且基坑受影响最大的部位位于隧道的埋深位置。矫伟刚^[6]结合实际工程,得到不同工况下隧道掘进对地下结构产生的附加荷载的大小及变化规律。目前对于地下开挖对临近挡土结构土压力的影响规律还缺乏深入研究,地下开挖引起地表沉降的计算常采用经验预测法。对于无侧限条件下的地下空间开挖,Peck^[7]通过对大量的地表沉降数据和有关工程资料进行分析后,得到地表沉降槽呈似正态分布的结论,并提出地表沉降分布和地表最大沉降量的估算公式。Rowe等^[8]、Attewell等^[9]、刘建航等^[10]对该公式进行了修正和补充。然而,在城市复杂边界条件下,浅层地下开挖引起地层变形的经验预测与实际可能存在较大差别。现有的土压力与地表沉降预测理论还不足以对这些复杂边界条件下的施工安全评估提供可靠的评估依据。

盾构隧道掘进过程中,推力、土仓压力、同步注浆等因素的综合影响使地层产生变形,多数情况下会因应力释放而带来地层损失与地表下沉,严重时会造成地面塌陷等事故的发生,这是目前的研究主要关注的情况。因此,针对城市浅层隧道开挖涉及的土压力与土体变形问题,课题组开发了挡土结构土压力及活动门模型试验装置,针对应力释放引起地层损失的情况,采用活动门^[11]模拟地下开挖地层损失。针对盾构隧道穿越临近建筑物地下室（群）的条件,对侧限条件下隧道开挖引起的地下挡土结构物土压力分布规律以及上覆土体变形规律进行了探讨。

1. 模型试验设置与试验安排

1.1 模型试验装置

采用课题组自主开发的二维挡土结构土压力与活动门模拟试验装置进行模型试验,见图1。该装置由挡土板位移控制组件、活动门位移控制组件、测力板、加载组件与外框架组成,填料箱最大尺寸为800 mm×665 mm（宽×高）。

图 1 装置示意图

Figure 1. Test setup

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活动门位移控制组件由10块钢质活动板和升降机等组成,每块活动板宽75 mm,可通过螺栓连接到下方的位移控制组件以模拟地下开挖引起的地层损失,并通过升降机和百分表手动地对地层损失量进行精确地控制。

采用粒子图像测速（PIV）技术^[12]获取全场位移。挡土板上安放了18块悬臂梁式载荷计组成的测力板,可以测量传递到挡土结构物上的土压力。

1.2 椭圆钢棒相似土填料

试验采用二维椭圆钢棒相似土作为填料,将模型试验转化成二维条件以消除前后挡板的摩擦影响,提高试验测试的准确性和可重复性。椭圆钢棒相似土采用椭圆形退火201不锈钢。椭圆形钢棒相似土由3种尺寸（A,B和C）的钢棒混合而成,其短轴×长轴分别为3 mm×6 mm、4 mm×8 mm、5 mm×10 mm按照质量比为1∶1∶1均匀混合配制成相似土,见图2。

图 2 椭圆钢棒相似土

Figure 2. Elliptical steel rod analogical soil

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分层填筑并充分振动使得相似土达到最为密实的状态,孔隙率约为0.17,对应的重度为65.93 kN/m³。为了验证钢棒相似土与砂填料的相似性,课题组进行双轴压缩试验。试验所得的应力–应变曲线与密实砂土特性相似,能够较好的反映砂土的峰值强度与剪胀性,通过休止角试验测得的相似土休止角为28.2°^[13-14]。

1.3 隧道开挖模拟

Peck^[7]1969年首次提出地层损失的概念,地层损失通常指隧道开挖过程中,实际开挖土体体积与竣工后隧道体积的差值。Peck认为,地层损失是引起地层变形的首要原因,而开挖引起的地表沉降通常在不排水的情况下发生,因此Peck假定地表沉降槽体积与地层损失体积相等。地层损失率V_l为

$V_{1} = \frac{S_{1}}{S_{2}}$ ,

(1)

式中,S₁为地层损失面积,S₂为隧道开挖面积。

O’Reilly等^[15]统计分析了英国地层损失的数据,给出了地层损失率取值范围在0.5%～2.5%,并建议砂土取0.5%。Jaky^[16]通过实测数据的反分析得到砂卵石地层损失率取值为0.87%～0.96%。假设活动门顶面为圆形隧道的顶点处,地表沉降槽体积等于地层损失体积。隧道开挖变形在断面分布存在不均匀性,Rui等^[17]通过活动门试验证明,地层损失的不均匀性在活动门顶面1.5倍活动门宽度高度消失,以上的部分变形只与下沉体积有关。因此,可以采用活动门试验装置模拟隧道开挖。

1.4 试验安排

选择侧限宽度w,开挖距离s（开挖边缘至一侧挡墙）,开挖宽度B作为试验影响参数。其中w取600,450,300 mm,s取225,150,75 mm,B取225,150,75 mm。将隧道中心位置深度作为隧道埋深H,对于各组试验均取为600 mm,试验安排表见表1。

表 1 试验安排

Table 1. Test arrangement

编号	隧道埋深H/mm	侧限宽度w/mm	开挖宽度B/mm	开挖距离s/mm	H/w	H/B	H/s
S1	600	600	75	225	1.0	8.00	2.67
S2	600	600	75	150	1.0	8.00	4.00
S3	600	600	75	75	1.0	8.00	8.00
S4	600	600	150	225	1.0	4.00	2.67
S5	600	600	150	150	1.0	4.00	4.00
S6	600	600	150	75	1.0	4.00	8.00
S7	600	600	225	150	1.0	2.67	4.00
S8	600	600	225	75	1.0	2.67	8.00
S9	600	450	75	150	1.3	8.00	4.00
S10	600	450	75	75	1.3	8.00	8.00
S11	600	450	150	150	1.3	4.00	4.00
S12	600	450	150	75	1.3	4.00	8.00
S13	600	450	225	75	1.3	2.67	8.00
S14	600	300	75	75	2.0	8.00	8.00
S15	600	300	150	75	2.0	4.00	8.00

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试验开始前,调节挡土板位置至设定的侧限宽度。分层填筑钢棒,每层填筑完毕后记录载荷计应变值,再进行下一层的填筑,直至达到指定高度。填筑结束后,控制活动门下降的位移,每移动0.01 mm采集一张图像,并记录相应的载荷计数据,直到下降位移为40 mm时停止。

2. 隧道开挖对临近地下结构土压力的影响规律

2.1 试验结果

（1）静止土压力

为了方便对比,对深度z做标准化处理。不同侧限宽度w下,以试验S1、S9和S14为例,挡土板上作用的静止土压力随深度的关系如图3所示。将试验结果与不考虑摩擦影响的Jaky法^[17]和考虑两侧箱体摩擦效应影响的Janssen法^[18]计算结果进行对比。

图 3 静止土压力分布

Figure 3. Distribution of earth pressure at rest

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Jaky法：

$σ_{o} = γ z [(1 - \sin φ) \frac{1 + \frac{2}{3} \sin φ}{1 + \sin φ}]$ ,

(2)

式中, $φ$ 为土内摩擦角, $γ$ 为土体重度,z为挡土墙深度。

Janssen法：

$σ_{o} = \frac{γ \cdot B}{2 μ} [1 - \exp (- 2 k_{0} μ \frac{z}{B})]$ ,

(3)

式中,B为填土宽度,μ表示墙土摩擦系数,μ=tan $δ$ , $δ$ 为墙土摩擦角。

从图3可以看出：

a）埋深较浅时,土压力基本呈线性分布。随着埋深的增大,土压力呈现非线性分布,其主要原因是填料箱两侧摩擦力的影响。侧限宽度越小,摩擦影响越明显,w=300 mm的试验S14埋深较浅时侧向土压力亦出现了较大的偏差。

b）挡土墙实测土压力值介于Jaky公式和Janssen公式计算值。在侧限宽度较小时,接近考虑两侧摩擦影响的Janssen公式计算值,在侧限宽度较大时,接近不考虑摩擦影响的Jaky公式计算值。

（2）土压力随活动门下沉变化

为了探究隧道开挖过程中,临近地下结构挡墙土压力的变化规律,试验S3,S10,S14土压力增量Δp随活动门下沉的土压力分布变化如图4所示。

图 4 活动门下沉过程中的土压力分布

Figure 4. Distribution of earth pressure during sinking of trapdoor

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从图4可以看出：随着活动门的下沉,挡墙底部土压力减小,而上部一定深度以上的挡墙土压力增加,存在一个转折点。在活动门下沉量较小时,随着活动门下沉量的增加,挡墙底部土压力的减小量越来越大,而转折点上方的土压力增加量也提高,同时转折点逐渐升高；在活动门下沉量大于5 mm后,土压力变化值趋于稳定。

为了对这一现象进行深入分析,取S3,S10,S14三组试验在活动门下沉量Δ=5 mm时的位移云图,见图5。从图5可以看到,挡墙底部土压力减小的位置基本位于活动门下沉影响区域下方。挡墙土压力变化可能与土拱效应有关,转折点上方填料内部形成了以活动门右侧底部固定边界与挡墙为拱脚的拱结构。拱结构形成了“架空”效应,使得转折点上方挡墙土压力增大、下方的土压力减小。当活动门下沉距离增加时,挡墙与活动门右侧边界形成的架空拱结构不断上升,土压力增量转折点抬高。同时,在图5上作出土体位移扩散角α,从图5看出,随着侧限宽度的减小,土体位移扩散角也逐渐减小。

图 5 Δ=5 mm位移云图

Figure 5. Contours of displacement at Δ=5 mm

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2.2 隧道埋深与宽度比影响

为了研究隧道埋深与宽度比H/B对土压力的影响,按照不同的隧道埋深与开挖宽度比（H/B为8,4,2.67）,取侧限宽度w与开挖距离s相同的试验组,将S2,S5,S7（w=600 mm,s=150 mm）和S3,S6,S8（w=600 mm,s=75 mm）以及S10,S12,S13（w=450 mm,s=75 mm）各分为一组。实际地层损失率一般不大于1%,取损失率0.85%,对应开挖宽度75,150,225 mm的活动门下沉量分别为0.5,1,1.5 mm。在对应的活动门下沉量下,各组挡墙土压力增量Δp与隧道埋深z/H关系如图6所示。

图 6 不同隧道埋深与宽度比挡墙土压力增量变化

Figure 6. Variation of increment of earth pressure with different ratios of excavation depth to width

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从图6可以看出,相同的地层损失率条件下,H/B越小,相同的开挖高度下开挖宽度越大,土体损失量绝对值越大,卸荷越明显,导致挡墙底部土压力减小。转折点上方的土拱效应有所加强,导致转折点上方土压力增加,挡土墙土压力变化的转折点有所抬高。

2.3 隧道埋深与侧限宽度比影响

为了研究隧道埋深与侧限宽度比H/w对土压力的影响,取地层损失率为0.85%,按照不同的隧道埋深与侧限宽度比（H/w为1.0,1.3,2.0）,取开挖距离s与开挖宽度B相同的试验组,将S3,S10,S14（s=75 mm,B=75 mm）和S6,S12,S15（s=75 mm,B=150 mm）各分为一组,各组挡墙土压力增量Δp与隧道埋深z/H关系如图7所示。

图 7 不同隧道埋深与侧限宽度比下挡墙土压力增量变化

Figure 7. Variation of increment of earth pressure with different rations of excavation depth to lateral width

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从图7可以看出,随着开挖深度与侧限宽度比H/w的增大,挡土墙底部土压力减小的值越大,减小的范围越来越大,但转折点上方的土压力受影响而增大的现象减弱,说明在两侧侧限的条件下开挖,易引起挡土结构土压力大大减小。

2.4 隧道埋深与开挖距离比影响

为了研究隧道埋深与开挖距离比H/s对土压力的影响,取地层损失率为0.85%,按照不同的隧道埋深与开挖距离比（H/s为2.67,4.00,8.00）,取侧限宽度w与开挖宽度B相同的试验组,将S1,S2,S3（w=600 mm,B=75 mm）和S4,S5,S6（w=600 mm,B=150 mm）各分为一组,各组挡墙土压力增量Δp与隧道埋深z/H关系如图8所示。

图 8 不同隧道埋深与开挖距离比下挡墙土压力增量变化

Figure 8. Variation of increment of earth pressure with different ratios of excavation depth to distance

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从图8可以看出,当H/s=8,开挖距离为75mm时,挡墙上部土压力增量急剧变化。当H/s为2.67,4时,挡墙土压力增量变化越小。说明开挖距离越远,地下开挖对挡土墙土压力的影响越小,当H/s达到2.67时,开挖对上部挡墙结构上部分土压力的影响几乎可以忽略。

3. 隧道开挖对侧限土体地表沉降影响规律

3.1 隧道埋深与宽度比影响

为了研究隧道埋深与宽度比H/B对上覆土体地表沉降曲线的影响,仍控制地层损失率为0.85%。按照不同的隧道埋深与开挖宽度比（H/B为8.00,4.00,2.67）,取侧限宽度w与开挖距离s相同的试验组,将S2,S5,S7（w=600 mm,s=150 mm）和S3,S6,S8（w=600 mm,s=75 mm）以及S10,S12,S13（w=450 mm,s=75 mm）各分为一组,各组地表沉降曲线如图9所示。

图 9 不同隧道埋深与宽度比地表沉降曲线

Figure 9. Curves of surface settlement with different ratios of excavation depth to width

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由图9可知,在非对称开挖的情况下,地表沉降曲线表现出“勺子”形,在H/B较小时,曲线曲率较大,曲线比较陡峭,H/B较大时,曲线曲率较小,曲线比较平缓；随着埋深与宽度之比H/B的减小,相同的开挖高度下开挖宽度越大,土体损失量绝对值越大,地表沉降曲线最大位移逐渐增加；同时可以看到,侧限宽度减小时,地表沉降曲线趋于平缓。

3.2 隧道埋深与侧限宽度比影响

为了研究隧道埋深与侧限宽度比H/w对上覆土体地表沉降曲线的影响,取地层损失率为0.85%,按照不同的隧道埋深与侧限宽度比（H/w为1.0,1.3,2.0）,取开挖距离s与开挖宽度B相同的试验组,将S3,S10,S14（s=75 mm,B=75 mm）和S6,S12,S15（s=75 mm,B=150 mm）各分为一组,各组地表沉降曲线如图10所示。

图 10 不同隧道埋深与侧限宽度比地表沉降曲线

Figure 10. Curves of surface settlement with different ratios of excavation depth to lateral width

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由图10可以看出,在H/w=2时,地表沉降最大值较大,曲线曲率较大,在H/w为1.0,1.3时,地表沉降最大值较小,曲线比较平缓。

3.3 隧道埋深与开挖距离比影响

为了研究隧道埋深与开挖距离比H/s对上覆土体地表沉降曲线的影响,取地层损失率为0.85%,按照不同的隧道埋深与开挖距离比（H/s为2.67,4.00,8.00）,取侧限宽度w与开挖宽度B相同的试验组,将S1,S2,S3（w=600 mm,B=75 mm）和S4,S5,S6（w=600 mm,B=150 mm）各分为一组,各组地表沉降曲线如图11所示。

图 11 不同隧道埋深与开挖距离比地表沉降曲线

Figure 11. Curves of surface settlement with different ratios of excavation depth to distance

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由图11可知,隧道埋深与开挖距离比H/s越大,地表沉降最大值越大,土体表面沉降曲线曲率越大,同时,由于不对称性,曲线呈现“勺子”形。随着隧道埋深与开挖距离比的减小,地表沉降曲线的沉降最大值逐渐减小,曲率也逐渐减小。

4. 侧限情况下Peck经验预测公式修正

4.1 现有的计算方法

Peck假定在不排水的情况下,地下开挖引起的地表沉降槽的体积等于地层损失的体积,在隧道开挖方向上地层损失均匀分布,提出了横向地表沉降槽近似呈正态分布,并给出了地表沉降预测的预测公式。

$S (x) = \frac{A V_{l}}{i \sqrt{2 π}} \cdot \exp (- \frac{x^{2}}{2 i^{2}}) \approx \frac{A V_{l}}{2.5 i} \cdot \exp (- \frac{x^{2}}{2 i^{2}})$ 。

(4)

式中 S(x)为地面任一点的沉降值；x为计算点到对称中心的距离；A为开挖面积；i为沉降槽宽度,指从沉降曲线对称中心到拐点的距离,

$i = \frac{H}{\sqrt{2 π} \tan (π / 2 - φ)}$ ,

(5)

其中,H为隧道中心点埋深。

由于Peck公式是基于有限地区的实测资料提出的经验公式,对于侧限土体条件是否适用,需要进一步的探讨。

4.2 实测值与Peck公式预测值的对比

以下探讨H/B,H/w,H/s对地表沉降曲线的影响,由于存于非对称的情况,将式（4）修正为

$S (x) = \frac{A V_{l}}{2.5 i} \cdot \exp (- \frac{{(x + w / 2 s - B / 2)}^{2}}{2 i^{2}})$ 。

(6)

试验S3,S12,S15地表沉降曲线实测值与由式（5）,（6）计算出的表面沉降预测值如图12所示。

图 12 地表沉降实测曲线与预测曲线

Figure 12. Curves of measured and predicted surface settlements

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由图12可知,侧限条件下,实测值与Peck公式预测值存在较大差异。实测地表沉降曲线最大值远大于预测值,曲线曲率也存在一定的差异。

4.3 侧限条件下Peck公式的修正

针对Peck公式不再适用于侧限条件的情况,引入地表沉降最大值修正系数C₁和沉降槽宽度修正系数C₂,并将Peck公式改写为

$S (x) = C_{1} \cdot \frac{A V_{l}}{2.5 i} \cdot \exp (- \frac{{(x + w / 2 - s - B / 2)}^{2}}{2 {(C_{2} \cdot i)}^{2}})$ 。

(7)

预留S7,S11两组试验进行后期验证,其余组拟合得到的C₁,C₂的值见表2。

表 2 修正系数拟合结果

Table 2. Fitted correction coefficients

编号	H/w	H/B	H/s	C₁	C₂
S1	1.0	8.00	2.67	1.72	0.80
S2	1.0	8.00	4.00	2.25	0.61
S3	1.0	8.00	8.00	2.43	0.50
S4	1.0	4.00	2.67	1.62	0.83
S5	1.0	4.00	4.00	1.96	0.63
S6	1.0	4.00	8.00	2.13	0.43
S8	1.0	2.67	8.00	2.09	0.60
S9	1.3	8.00	4.00	2.41	0.51
S10	1.3	8.00	8.00	2.68	0.45
S12	1.3	4.00	8.00	2.30	0.52
S13	1.3	2.67	8.00	2.12	0.62
S14	2.0	8.00	8.00	3.13	0.46
S15	2.0	4.00	8.00	2.75	0.43

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为了判定C₁,C₂与H/B,H/w,H/s之间的关系式,取相同参数的平均值进行拟合分析,见图13～15。

图 13 C₁,C₂与H/B关系式

Figure 13. Relationship between correction coefficients and ratio of excavation depth to width

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图 14 C₁,C₂与H/w关系式

Figure 14. Relationship between correction coefficients and ratio of excavation depth to lateral width

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图 15 C₁,C₂与H/s关系式

Figure 15. Relationship between correction coefficients and ratio of excavation depth to distance

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从图13～15可以发现,C₁,C₂与H/B,H/w均存在幂函数关系。通过多元非线性拟合,得到多元非线性回归方程式为

$C_{1} = 1.03 \cdot {(\frac{H}{w})}^{0.34} \cdot {(\frac{H}{B})}^{0.19} \cdot {(\frac{H}{s})}^{0.23}$ ,

(8)

$C_{2} = 1.55 \cdot {(\frac{H}{w})}^{- 0.16} \cdot {(\frac{H}{B})}^{- 0.17} \cdot {(\frac{H}{s})}^{- 0.4}$ 。

(9)

4.4 修正后的Peck公式的验证

S7,S11实测值与修正后的Peck公式计算值的对比见图16。

图 16 修正公式拟合曲线

Figure 16. Fitting curves of correction formula

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从图16可以看出,引入地表沉降最大值修正系数C₁和沉降槽宽度修正系数C₂后,拟合情况良好,实测值与理论值误差较小。

5. 结论

（1）侧限条件下,挡土墙土压力值介于Jaky公式和Janssen公式计算值之间。在侧限宽度较小时,呈非线性分布,接近考虑两侧摩擦影响的Janssen公式计算值。在侧限宽度较大时,基本呈线性分布,接近不考虑摩擦影响的Jaky公式计算值。

（2）地下开挖过程中,随着活动门的下沉,地下结构挡墙底部土压力急剧减小,当埋深小于一定的深度时,挡墙土压力增量开始反转,挡墙土压力增加,随着活动门下沉距离的增加,挡墙底部土压力的减小量越来越大,上部土压力增大的部分的增加量也越来越大,转折点逐渐升高。

（3）地下开挖过程中,隧道埋深与宽度之比H/B的越小,挡墙底部土压力减小值越大,上部土压力增大部分的土压力增加值也略有变大,转折点逐渐升高。同时,地表沉降曲线最位移逐渐增加,曲率逐渐增大。

（4）隧道埋深与侧限宽度之比H/w越大,挡土墙土压力减小的范围越来越大。同时,上覆土体表面沉降值越大,曲线曲率也越大。

（5）隧道埋深与开挖距离之比H/s越大,挡土结构土压力变化越明显,地下开挖对挡土墙土压力的影响越大。同时,上覆土体表面沉降曲线最大沉降值越大。

（6）针对城市侧限条件下Peck公式不再适用的情况,引入地表沉降最大值修正系数C₁和沉降槽修正系数C₂,采用多元非线性拟合得到C₁,C₂与H/B,H/w,H/s之间的关系式。通过验证,修正后Peck公式预测效果较好。

由于钢棒相似土重度较大,采用钢棒相似土可以缩小相似比,但试验的尺寸仍然较实际工程中的盾构隧道尺寸有一定差距。因此,试验得到的公式修正系数还有待根据实测结果进一步确定。

图 1 土体参数的直方图、散点图以及相关系数

Figure 1. Histogram, scatter plot and correlation coefficients of soil parameters

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图 2 压缩模量的更新结果

Figure 2. Updating results of compressive modulus

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图 3 压缩模量的预测均值与实测值对比

Figure 3. Comparison of predicted and measured values of compressive modulus

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表 1 9个土体参数的统计信息

Table 1 Statistics of 9 soil parameters

参数	n	均值	最小值	最大值	STD	COV
w/%	885	65.11	39.40	98.60	10.25	0.16
e	885	1.75	1.00	2.62	0.27	0.15
w_L	885	56.54	32.90	87.30	9.29	0.16
I_P	885	25.49	12.80	44.70	5.32	0.21
I_L	885	1.35	0.94	2.58	0.26	0.19
$α$	742	1.56	0.53	3.74	0.53	0.34
$E_{s}$	742	1.75	0.77	3.52	0.49	0.28
${σ^{'}}_{v}$	885	98.30	5.00	368.94	69.97	0.71
$S_{u}$	216	10.53	2.10	54.00	7.13	0.68

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表 2 分布类型与参数

Table 2 Distribution types and parameters

参数	类型	$a_{X}$	$b_{X}$	$a_{Y}$	$b_{Y}$	p
w	SU	0.85	0.01	5.91	65.19	0.24
e	SU	1.06	-0.19	0.22	1.70	0.48
w_L	SB	1.19	0.65	53.29	36.30	0.67
I_P	SB	1.43	0.71	34.45	12.09	0.21
I_L	SB	0.73	0.89	1.20	1.01	0.06
$α$	SU	2.18	-2.35	0.63	0.65	0.89
$E_{s}$	SU	1.65	-1.02	0.61	1.28	0.97
${σ^{'}}_{v}$	SB	0.98	1.20	394.85	-7.32	0.77
$S_{u}$	SB	0.99	1.02	26.44	1.86	0.99

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