小样本条件下江苏软土路基回弹模量的贝叶斯估计——基于静力触探数据与高斯过程回归的建模分析

赵腾远; 宋超; 何欢

doi:10.11779/CJGE2021S2033

小样本条件下江苏软土路基回弹模量的贝叶斯估计——基于静力触探数据与高斯过程回归的建模分析 English Version

赵腾远^1,,
宋超¹,
何欢^2, ,

1.
西安交通大学人居环境与建筑工程学院,陕西　西安　710049
2.
东南大学交通学院,江苏　南京　211189

基金项目:

中央高校基本科研业务费专项资金项目 xjh012020046

国家自然科学基金项目 52008098

江苏省自然科学基金项目 BK20200405

详细信息

作者简介:
赵腾远(1988— ),男,副教授,博士,主要从事岩土空间变异性表征、场地概率勘察、边坡可靠度、滑坡易发性评价等方面的教学和科研工作。E-mail: tyzhao@xjtu.edu.cn

通讯作者:
何欢, E-mail: h_he@seu.edu.cn

中图分类号: TU47
计量
- 文章访问数: 221
- HTML全文浏览量: 21
- PDF下载量: 94
出版历程
- 收稿日期: 2021-08-17
- 网络出版日期: 2022-12-05
- 刊出日期: 2021-10-31

Bayesian estimation of resilient modulus of Jiangsu soft soils from sparse data—Gaussian process regression and cone penetration test data-based modelling and analysis

1.
School of Human Settlements and Civil Engineering, Xi'an Jiaotong University, Xi'an 710049, China
2.
School of Transportation, Southeast University, Nanjing 211189, China

摘要

摘要: 利用已有的江苏软土路基的土体参数数据集,构建了基于高斯过程回归的软土回弹模量数学模型。该模型在给定江苏软土路基静力触探试验数据（如锥尖阻力、侧摩阻力）以及软土含水率、干重度条件下,可以合理地预测江苏软土路基的回弹模量。由于该模型由贝叶斯框架出发,因此可以同时确定模型预测的不确定性。与传统的机器学习方法相比,该模型具有较强的解译性,能够准确地反映出回弹模量与不同土体参数间的依赖关系强弱。此外,该模型对训练数据的依赖性较弱,在较少（如30个左右）数据的情况下即可得到较为良好的训练效果以及泛化效果。该方法的有效性、高效性以及鲁棒性得到了验证,能为江苏软土路基回弹模量的预测提供新的思路。
- 软土变形 /
- 无参估计 /
- 高斯过程回归 /
- 小样本数据 /
- 场地勘察 /
- 静力触探试验
Abstract: A Gaussian process regression (GPR)-based model for predicting the resilient modulus of Jiangsu soft soils is developed based on the complied database for Jiangsu soft soils in literatures. The model takes the cone penetration test (CPT) data (e.g., tip resistance q_c data, and sleeve friction f_s data), water content and dry unit weight of soft soils as the input, while provides the predicted resilient modulus as well as quantified uncertainty as the output. By comparing with some conventional machine learning methods, the GPR model can reasonably reflect the correlation between the resilient modulus and the other geotechnical parameters of Jiangsu soft soils. Besides, the GPR model can achieve good performance even when the number of the training dataset is small, which is validated in this study in terms of effectiveness, efficiency and robustness. The GPR method can be considered as a new way for the probabilistic and non-parametric estimation of the resilient modulus of Jiangsu soils.
- deformation of soft soil /
- non-parametric estimation /
- Gaussian process regression /
- sparse data /
- site characterization /
- cone penetration test

HTML全文

0. 引言

各向异性是黏土的基本性质之一,分为原生各向异性和次生各向异性。针对原生各向异性对黏土力学性状的影响,许多学者对与沉积平面呈不同夹角试样进行压缩、无侧限压缩和三轴压缩等试验,发现原生各向异性对黏土变形以及强度特性的影响不容忽视。

小应变剪切模量特性作为土的重要力学性质之一,也同样受到原生各向异性的影响。Simpson等^[1]的研究表明,小应变剪切模量的原生各向异性对隧道及基坑周围土体变形的预测结果影响很大；Jovičić等^[2]和吴宏伟等^[3]分别针对伦敦黏土和上海软黏土进行研究,利用弯曲元测得两种土在低围压下水平和竖直方向上的最大剪切模量比值分别为1.5和1.21,说明对于不同种类黏土,原生各向异性对其小应变剪切模量的影响不尽相同。

结构性黏土在我国东南沿海地区分布广泛,许多工程建设涉及到此类黏土,迄今已对其小应变剪切模量进行了诸多研究,但以往的研究主要考虑孔隙比、应力水平和结构损伤等对小应变剪切模量的影响^[4],而考虑原生各向异性对小应变剪切模量影响的研究较少,有必要进行系统探究。

本文对不同削样方向的湛江黏土原状试样开展不同围压下的共振柱试验,研究原生各向异性对最大动剪切模量的影响以及考虑原生各向异性的最大动剪切模量随围压演化规律的表征方法。

1. 试验材料与试验方案

1.1 试验材料与试样制备

土样取自湛江市某基坑内地下10～11 m,尺寸为30 cm×30 cm×30 cm原状块状样。表1为其基本物理力学指标与颗粒组成。由表1可见,湛江黏土具有较差物理性质,与软黏土相似,但力学性质较优,呈现上述特性的原因为其具有的强结构性^[4]。

表 1 湛江黏土平均物理力学性质指标与颗粒组成

Table 1. Physical and mechanical indexes and particle composition of Zhanjiang clay

重度γ/(kN·m^-3)	含水率w/%	孔隙比e	渗透系数K/(cm·s^-1)	液限w_L/%	塑限w_P/%	塑性指数I_P	结构屈服应力σ_k/kPa	无侧限抗压强度/kPa	灵敏度S_t	颗粒组成/%
重度γ/(kN·m^-3)	含水率w/%	孔隙比e	渗透系数K/(cm·s^-1)	液限w_L/%	塑限w_P/%	塑性指数I_P	结构屈服应力σ_k/kPa	无侧限抗压强度/kPa	灵敏度S_t	>0.05/mm	0.005~0.05/mm	0.002~0.005/mm	<0.002/mm
17.1	52.98	1.44	2.73×10⁻⁸	59.6	28.1	31.5	400	143.5	7.2	8.2	39.5	20.7	31.6

下载: 导出CSV

| 显示表格

图1（a）为不同方向圆柱试样示意图,定义试样轴线与土体沉积平面夹角为 $α$ ,即竖直方向试样为90°,水平方向试样为0°。针对 $α$ 为0°,22.5°,45°,67.5°,90°方向原状样进行研究,试样规格尺寸为直径50 mm,高度100 mm的圆柱体。

图 1 试样示意图与试验设备

Figure 1. Schematic diagram of specimens and test apparatus

下载: 全尺寸图片幻灯片

1.2 试验方法

试验所用设备为GDS共振柱仪,如图1（b）所示。试样的边界条件为一端固定,一端自由。通过电磁驱动系统对试样逐级施加扭矩,测得试样的共振频率和对应的剪应变,试样动剪切模量由下式得到：

$G = ρ {(2 π f H / β)}^{2}$ ,

(1)

式中,G为试样动剪切模量,ρ为试样密度,f为共振频率,H为试样高度,β为扭转振动频率方程特征值。

试样在抽气饱和后安装至共振柱仪上,随后进行反压饱和,当B值达0.98后,进行固结,围压分别设定为50,100,200,300,400,500,600,700,800 kPa。试样固结完成后,进行共振柱试验。

2. 试验结果与分析

2.1 不同方向试样G- $γ$ 曲线规律

如图2所示,不同方向试样动剪切模量G和剪应变 $γ$ 的关系曲线形态与规律类似。剪切模量在小剪应变下衰减速度较小；随剪应变发展,衰减速度增大。低围压下G- $γ$ 曲线随围压增大而上移,围压超过600～700 kPa,G- $γ$ 曲线随围压增长而下移,与通常软黏土G- $γ$ 曲线大多随围压增大而单调上移规律存在明显差异,说明结构性对湛江黏土G- $γ$ 曲线规律影响较大。

图 2 不同方向试样剪切模量G与剪应变

$γ$ 关系

Figure 2. Relationship between shear modulus G and shear strain

$γ$ for specimens in different directions

下载: 全尺寸图片幻灯片

2.2 原生各向异性对最大动剪切模量的影响

湛江黏土动应力-应变关系可用Hardin-Drnevich双曲线模型表征,如下式：

$τ = \frac{γ}{a + b γ}$ ,

(2)

式中,a,b为拟合参数。式（2）可以写为

$1 / G = a + b γ$ 。

(3)

式（3）中,当 $γ$ 趋近于0时,得到最大动剪切模量G_max=1/a,利用式（3）求得不同方向试样在各围压下的G_max。为了消除孔隙比对G_max的影响,引入孔隙比函数F(e)=1/(0.3+0.7e²)将G_max进行归一化处理,图3为经孔隙比函数归一化的G_max/F(e)-围压 $σ_{3}$ 曲线。随围压增大,不同方向试样G_max/F(e)- $σ_{3}$ 曲线均呈现先上升后下降的规律,在围压为400～500 kPa即在 $σ_{k}$ 左右时,曲线出现转折。

图 3 不同方向试样G_max/F(e)与围压σ₃的关系

Figure 3. Relationship between G_max /F(e) and confining pressure σ₃ for specimens in different directions

下载: 全尺寸图片幻灯片

为了更好描述原生各向异性对最大动剪切模量的影响,定义G_max/F(e)的原生各向异性系数：

$K_{α} = D_{α} / D_{90 °}$ ,

(4)

式中,D_α定义为α方向试样的G_max/F(e),D_90°定义为90°（竖直）方向试样的G_max/F(e)。

G_max/F(e)的原生各向异性系数K_α与围压的关系如图4所示。相同围压下,K_α随方向角 $α$ 变化,K_α整体上随 $α$ 增大而减小,即试样的方向越靠近水平其刚度越大,说明原生各向异性对湛江黏土最大动剪切模量G_max的影响十分显著。湛江黏土基本单元为扁平状片堆、粒状碎屑矿物与单片颗粒,上述基本单元在沉积时,其长轴更倾向于水平方向,导致颗粒间水平方向的接触更紧密,结构更强^[3],进而更靠近水平方向试样的刚度更大。

图 4 不同方向试样K_α与围压σ₃的关系

Figure 4. Relationship between K_α and confining pressure σ₃ for specimens in different directions

下载: 全尺寸图片幻灯片

当围压低于400～600 kPa时,同一方向试样K_α随围压增长基本保持恒定,K_0°,K_22.5°,K_45°,K_67.5°,K_90°分别为1.314,1.279,1.148,1.045,1；当围压高于400～600 kPa时,同一方向试样K_α随围压增长呈明显减小趋势,不同方向试样的G_max/F(e)差异减小。说明围压低于 $σ_{k}$ 时,围压的增大几乎不影响原生各向异性对G_max的影响,但当围压超过 $σ_{k}$ 后,围压的增大减弱了原生各向异性对G_max的影响。文献[2]中伦敦黏土在围压超过屈服应力后,其水平与竖直方向试样的最大剪切模量的差异随围压增长也呈减小趋势,与本文试验结果一致。

2.3 考虑原生各向异性的最大动剪切模量表征方法

图3中出现G_max/F(e)随围压增大呈先上升后下降的特殊现象,文献[4]认为G_max同时受到平均有效应力、孔隙比和结构损伤的影响,采用该文的表征方法对试验结果进行分析,具体的表达形式如下所示：

$G_{\max} / F (e) = \frac{A (1 + {(\frac{{σ^{'}}_{m}}{p_{a}})}^{n})}{1 + B (1 + {(\frac{{σ^{'}}_{m}}{p_{a}})}^{n})} (k_{r} + \frac{1 - k_{r}}{1 + {(η \frac{{σ^{'}}_{m}}{p_{c}})}^{λ}})$ 。

(5)

式中 A,B,n,k_r,η和 $λ$ 为反映各种应力历史和土体性质的参数； ${σ^{'}}_{m}$ 为围压；p_a为标准大气压；p_c为表观前期固结压力即结构屈服应力 $σ_{k}$ ,不同方向试样压缩试验得到的 $σ_{k}$ 差异较小,均取400 kPa。

采用式（5）将不同方向试样G_max/F(e)与围压的关系进行定量表征。从图4可得,高应力下各向异性对试样的G_max/F(e)影响减弱,可假定不同方向试样G_max/F(e)极限值相同。最终将试验数据与拟合曲线一同绘制于图5,发现拟合效果很好,拟合参数见表2。

图 5 不同方向试样的G_max/F(e)与固结围压lgσ₃关系曲线

Figure 5. Curves of G_max/F(e) and confining pressure lgσ₃ of specimens in different directions

下载: 全尺寸图片幻灯片

表 2 不同方向试样拟合参数

Table 2. Fitting parameters of specimens in different directions

α	A/MPa	B	n	k_r	η	λ	R²
0^°	39.92489	0.16678	0.54309	0.35092	0.56433	6.42998	0.99251
22.5^°	37.89951	0.15999	0.58264	0.35462	0.56426	6.37147	0.99075
45^°	33.76328	0.15168	0.54642	0.37740	0.55402	6.38473	0.99432
67.5^°	31.15476	0.15761	0.56254	0.42499	0.60889	6.07737	0.99727
90^°	29.75422	0.15743	0.56067	0.44448	0.57750	6.05669	0.99835

下载: 导出CSV

| 显示表格

分析表2中拟合参数与试样方向的关系,可得参数A,k_r, $λ$ 和试样轴线与土体沉积平面夹角 $α$ 呈线性关系（图6）,参数B,n,η随 $α$ 增大分别保持在0.1587,0.5591,0.5738上下,且波动范围较小（参数B,n,η的标准差S分别为0.005455,0.01570和0.02131）。

图 6 拟合参数A,k_r和λ与试样方向的关系

Figure 6. Relationship between fitting parameters A, k_r and λ with directions of specimens

下载: 全尺寸图片幻灯片

将图6中参数A,k_r, $λ$ 的拟合方程和参数B,n,η的平均值同时代入式（5）,得到考虑原生各向异性的最大动剪切模量的表征方法：

$\begin{array}{l} G_{\max} / F (e) = \frac{(c_{1} α + c_{2}) (1 + {(\frac{{σ^{'}}_{m}}{p_{a}})}^{n})}{1 + B (1 + {(\frac{{σ^{'}}_{m}}{p_{a}})}^{n})} \cdot \\ ((d_{1} α + d_{2}) + \frac{1 - (d_{1} α + d_{2})}{1 + {(η \frac{{σ^{'}}_{m}}{p_{c}})}^{(e_{1} α + e_{2})}}) \end{array}$ 。

(6)

式中 ${σ^{'}}_{m}$ 为围压； $α$ 表示试样的方向,为试样轴线与土体沉积平面夹角；p_a为标准大气压,取101.325 kPa；p_c为 $σ_{k}$ ,取400 kPa；B=0.1587,n=0.5591,η=0.5738；c₁=−0.1204,c₂=39.9166；d₁=1.144×10⁻³,d₂=0.3390；e₁=−4.625×10⁻³,e₂=6.4722。

3. 结论

（1）在同一围压下,不同 $α$ 试样经孔隙比函数归一化的最大动剪切模量G_max/F(e)与90°方向试样G_max/F(e)的比值K_α随 $α$ 增大而减小。当围压低于和高于 $σ_{k}$ 时,同一 $α$ 试样K_α随围压增长分别呈基本保持恒定与明显减小趋势,说明当围压低于 $σ_{k}$ 时,围压几乎不影响原生各向异性对G_max影响,围压超过 $σ_{k}$ 后,不同方向的G_max/F(e)差异减小,围压的增大减弱了原生各向异性对G_max的影响。

（2）受固结压硬和结构损伤的影响,湛江黏土的G_max/F(e)变化规律与通常软黏土试验结果不同,不同方向试样的G_max/F(e)随围压增大均呈先增大后减小规律,当围压在 $σ_{k}$ 左右时出现转折。

（3）基于采用考虑结构损伤的公式可很好拟合湛江黏土不同方向试样G_max与围压关系曲线,提出了考虑原生各向异性影响的G_max演化规律表征方法。

图 1 软土回弹模量（M_r）、锥尖阻力（q_c）、侧摩阻力（f_s）、含水率（w）、干重度（ $γ_{d}$ ）的直方图与散点图

Figure 1. Histograms of resilient modulus (M_r), tip resistance (q_c), sleeve friction (f_s), water content (w) and dry unit weight ( $γ_{d}$ ) and scatter plot among them

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 2 软土回弹模量预测值与真实值的散点图

Figure 2. Scatter plot between predicted and measured resilient moduli

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 3 软土回弹模量预测值与测量值的对比

Figure 3. Comparison between predicted and measured resilient moduli in an ascending order

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 4 100次随机试验中验证数据集中高斯过程回归方法所得决定系数R²的箱型图

Figure 4. Box-plot of R² for validation dataset under four different scenarios with 100 random experiments

下载: 全尺寸图片幻灯片

表 1 软土回弹模量（M_r）、锥尖阻力（q_c）、侧摩阻力（f_s）、含水率（w）和干重度（ $γ_{d}$ ）的统计特征

Table 1 Statistics of resilient modulus (M_r), tip resistance (q_c), sleeve friction (f_s), water content (w) and dry unit weight ( $γ_{d}$ ) of subgrade soft soils

软土参数	均值	标准差	最小值	最大值
M_r/MPa	46.09	17.28	12.50	95.80
q_c/MPa	1.76	0.85	0.22	3.93
f_s/MPa	0.09	0.03	0.03	0.14
w/%	32.00	14.22	6.90	78.10
$γ_{d}$ /(kN·m^-3)	15.86	2.07	10.50	19.90

下载: 导出CSV

参考文献(17)

[1]	陈开圣, 沙爱民. 压实黄土回弹模量试验研究[J]. 岩土力学, 2010, 31(3): 748-752, 759. doi: 10.3969/j.issn.1000-7598.2010.03.014 CHEN Kai-sheng, SHA Ai-min. Research on resilient modulus test of compacted loess[J]. Rock and Soil Mechanics, 2010, 31(3): 748-752, 759. (in Chinese) doi: 10.3969/j.issn.1000-7598.2010.03.014
[2]	武红娟, 徐伟, 王选仓. 土基模量随季节变化规律及其数值的确定[J]. 工程地质学报, 2008, 16(1): 32-36. doi: 10.3969/j.issn.1004-9665.2008.01.007 WU Hong-juan, XU Wei, WANG Xuan-cang. Seasonal variations of subgrade soil resilient moduli and their value determination[J]. Journal of Engineering Geology, 2008, 16(1): 32-36. (in Chinese) doi: 10.3969/j.issn.1004-9665.2008.01.007
[3]	刘维正, 曾奕珺, 姚永胜, 等. 含水率变化下压实路基土动态回弹模量试验研究与预估模型[J]. 岩土工程学报, 2019, 41(1): 175-183. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-YTGC201901024.htm LIU Wei-zheng, ZENG Yi-jun, YAO Yong-sheng, et al. Experimental study and prediction model of dynamic resilient modulus of compacted subgrade soils subjected to moisture variation[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2019, 41(1): 175-183. (in Chinese) https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-YTGC201901024.htm
[4]	LIU S Y, ZOU H F, CAI G J, et al. Multivariate correlation among resilient modulus and cone penetration test parameters of cohesive subgrade soils[J]. Engineering Geology, 2016, 209: 128-142. doi: 10.1016/j.enggeo.2016.05.018
[5]	MOHAMMAD L N, HERATH A, ABU-FARSAKH M Y, et al. Prediction of resilient modulus of cohesive subgrade soils from dynamic cone penetrometer test parameters[J]. Journal of Materials in Civil Engineering, 2007, 19(11): 986-992. doi: 10.1061/(ASCE)0899-1561(2007)19:11(986)
[6]	刘松玉, 吴燕开. 论我国静力触探技术 (CPT)现状与发展[J]. 岩土工程学报, 2004, 26(4): 553-556. doi: 10.3321/j.issn:1000-4548.2004.04.025 LIU Song-yu, WU Yan-kai. On the state -of-art and development of CPT in China[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2004, 26(4): 553-556. (in Chinese) doi: 10.3321/j.issn:1000-4548.2004.04.025
[7]	张诚厚, 施健, 戴济群. 孔压静力触探试验的应用[J]. 岩土工程学报, 1997, 19(1): 52-59. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-YTGC701.007.htm ZHANG Cheng-hou, SHI Jian, DAI Ji-qun. The application of piezocone tests in China[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 1997, 19(1): 52-59. (in Chinese) https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-YTGC701.007.htm
[8]	蔡国军, 刘松玉, 童立元, 等. 基于静力触探测试的国内外砂土液化判别方法[J]. 岩石力学与工程学报, 2008, 27(5): 1019-1027. doi: 10.3321/j.issn:1000-6915.2008.05.018 CAI Guo-jun, LIU Song-yu, TONG Li-yuan, et al. Evaluation of liquefaction of sandy soils based on cone penetration test[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2008, 27(5): 1019-1027. (in Chinese) doi: 10.3321/j.issn:1000-6915.2008.05.018
[9]	LUNNE T, POWELL J J, ROBERTSON P K. Cone Penetration Testing in Geotechnical Practice[M]. London, UK: Taylor & Francis, 1997.
[10]	ZHAO T Y, XU L, WANG Y. Fast non-parametric simulation of 2D multi-layer cone penetration test (CPT) data without pre-stratification using Markov Chain Monte Carlo simulation[J]. Engineering Geology, 2020, 273: 105670. doi: 10.1016/j.enggeo.2020.105670
[11]	PHOON K K. Modeling and simulation of stochastic data[C]//GeoCongress 2006. February 26-March 1, 2006, Atlanta, Georgia, USA. Reston, VA, USA: American Society of Civil Engineers, 2006: 1-17.
[12]	CHING J, LIN G H, PHOON K K, et al. Correlations among some parameters of coarse-grained soils—the multivariate probability distribution model[J]. Canadian Geotechnical Journal, 2017, 54(9): 1203-1220. doi: 10.1139/cgj-2016-0571
[13]	CHING J, PHOON K K. Correlations among some clay parameters—the multivariate distribution[J]. Canadian Geotechnical Journal, 2014, 51(6): 686-704. doi: 10.1139/cgj-2013-0353
[14]	CHING J, PHOON K K, LI K H, et al. Multivariate probability distribution for some intact rock properties[J]. Canadian Geotechnical Journal, 2019, 56(8): 1080-1097.
[15]	XU L, YAN D D, ZHAO T Y. Probabilistic evaluation of loess landslide impact using multivariate model[J]. Landslides, 2021, 18(3): 1011-1023.
[16]	何志昆, 刘光斌, 赵曦晶, 等. 高斯过程回归方法综述[J]. 控制与决策, 2013, 28(8): 1121-1129, 1137. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-KZYC201308002.htm HE Zhi-kun, LIU Guang-bin, ZHAO Xi-jing, et al. Overview of Gaussian process regression[J]. Control and Decision, 2013, 28(8): 1121-1129, 1137. (in Chinese) https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-KZYC201308002.htm
[17]	RASMUSSEN C E, WILLIAMS C K I. Gaussian Processes for Machine Learning[M]. Cambridge, Massachusetts: The MIT Press, 2005.