膨胀土干湿循环裂隙演化及其土-水特征曲线研究

汪时机; 王晓琪; 李达; 李贤; 梁广川; MUHAMMADQayyum Hamka

doi:10.11779/CJGE2021S1011

膨胀土干湿循环裂隙演化及其土-水特征曲线研究 English Version

1.
西南大学工程技术学院,重庆　400715
2.
重庆市建筑物全生命周期健康检测与灾害防治工程研究中心,重庆　408100

基金项目:

国家自然科学基金资助项目 11972311

国家自然科学基金资助项目 11572262

中央高校基本业务费专项资金项目 XDJK2018AB003

详细信息

作者简介:
汪时机（1977— ）,男,安徽安庆人,博士,教授,博士生导师,主要从事岩土力学方面的教学和研究工作。E-mail：shjwang@swu.edu.cn

中图分类号: TU443
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出版历程
- 收稿日期: 2020-12-15
- 网络出版日期: 2022-12-05
- 刊出日期: 2021-06-30

Evolution of fissures and bivariate-bimodal soil-water characteristic curves of expansive soil under drying-wetting cycles

1.
College of Engineering and Technology, Southwest University, Chongqing 400715, China
2.
Chongqing Engineering Research Center for Structure Full-Life-Cycle Health Detection and Disaster Prevention, Chongqing 408100, China

摘要

摘要: 周期性的蒸发和降雨作用导致膨胀土裂隙发育,而裂隙对土体的水力及强度特性有很大影响。为研究膨胀土在干湿循环作用下的裂隙发展规律及其土水特征,采用CT扫描技术和图像处理程序定量分析裂隙的发育演化过程；利用压力板仪进行合肥膨胀土土水特征曲线的干湿循环效应试验。研究结果表明：基于CT图像可以得到试样内部裂隙的二维、三维结构及其定量化分析指标；各个裂隙指标的裂隙发育过程可以用logistic函数的生长曲线描述。裂隙对膨胀土的土水特征曲线影响较大,裂隙膨胀土的土水特征曲线呈“双峰”形态；随干湿循环次数增加,膨胀土持水能力降低,不同循环次数的土水特征曲线差异性明显,吸力200~450 kPa阶段,不同循环次数下膨胀土土水特征曲线逐渐趋于一致；干湿循环对SWCC1和SWCC2特征点(进气值,残余值)的影响程度不同；通过灰色关联法分析发现,平均裂隙宽度、内表面积、平均裂隙长度、体积裂隙度和面积裂隙度均与裂隙膨胀土的持水能力有显著的相关联性；以干湿循环次数和基质吸力为变量建立双峰土水特征曲线模型,采用合肥膨胀土的土水特征曲线试验数据验证了模型的精确性及可靠性,饱和含水率、拟合参数都与干湿循环次数呈良好的相关性。
- 干湿循环 /
- 裂隙 /
- 膨胀土 /
- 定量分析 /
- 双变量-双峰土水特征曲线模型
Abstract: Periodical evaporation and rainfall cause the development of fractured soil, and the fracture has a strong influence on the hydraulic and strength characteristics of the soil.To study the crack development law and soil-water characteristics of expansive soil under the action of drying-wetting cycles, the CT scanning technique and image processing program are used to analyze the evolution process of fissures.The pressure plate instrument is used to test the soil-water characteristic curves of Hefei expansive soil and to study the effect of drying-wetting cycles.The results show that the CT scan combining with the image processing program can obtain the two-dimensional and three-dimensional structures of the internal crack of the sample and its quantitative analysis index, and the fracture development process of each fracture index can be described by the growth curve of the logistic function.The crack has a strong influence on the soil-water characteristic curve of expansive soil, and the one with cracks is in the form of "double peaks." With the increase of the number of drying-wetting cycles, the water-holding capacity of expansive soil is reduced, and the difference of soil-water characteristic curves of samples with different cycles is evident.At the high-suction stage, the soil-water characteristic curves of the expansive soil with different cycles gradually become consistent.The influence of drying-wetting cycles on the SWCC1 and SWCC2 feature points(intake value, residual value)is different.It is found that the average fracture width, internal surface area, average fracture length, fissure development degree of volume and fissure development degree of area are significantly correlated with the water-holding capacity of the expansive soil with cracks.The bivariate-bimodal soil-water characteristic curves are established with the number of drying-wetting cycles and the matrix suction as variables.The test data of soil-water characteristic curves of Hefei expansive soil is used to verify the accuracy and reliability of the model.The saturated water content and fitting parameters are well correlated with the number of drying-wetting cycles.
- drying-wetting cycle /
- fracture /
- expansive soil /
- quantitative analysis /
- bivariate-bimodal soil-water characteristic curve model

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0. 引言

土石坝变形的预测和控制是设计和运行的一个关键问题，其变形预测常采用数值计算手段，计算时的模型参数常采用三轴试验确定。随着高土石坝工程的不断涌现，筑坝堆石料直径逐渐加大，堆石坝最大粒径一般可达800~1200 mm，而常规三轴压缩试验试样直径为300 mm，其试验粒径更是被缩尺后限制到60 mm以内^[1]，这就带来了试验材料趋同性及由试验参数向原型筑坝材料参数回溯推求等问题^[2-4]。为解决尺寸效应问题，有学者采用超大型三轴仪或是现场硐室压缩试验以减小缩尺的影响^[5-7]，但试验可重复性差且推广性不足。

通过系列比例的缩尺试验，研究力学参数随缩尺比例的变化规律，提出从缩尺堆石料推求原型堆石料力学参数的外推方程，是解决尺寸效应问题的另一种研究途径^[8]，本研究推导建立了三维应力条件下球体材料变形特性参数尺寸效应理论模型，并开展了堆石料和砂砾石料在120~1000 mm试样尺度下的系列压缩实验，研究压缩模量的尺寸效应变化规律，通过破碎前后堆石料筛分试验，揭示破碎率的影响规律，并验证尺寸效应理论模型。

1. 土石料尺寸效应理论模型

1.1 尺寸效应统一模型

土石料的堆积结构单元为堆石(或砂卵石)颗粒，为从理论层面建立尺寸效应模型，将堆石颗粒简化为球体开展三维应力条件下推导，篇幅所限此处仅给出结过，推导过程见笔者发表的文献[9, 10]。

基于堆石料压缩模量随尺度参数的变化关系和压缩模量随颗粒破碎率的变化关系，建立考虑破碎修正的堆石料尺寸效应模型：

。

$E_{\mathrm{i}}=f\left(B_{\mathrm{r}}\right) \cdot F\left(R_{\mathrm{d}}, e_0, E, \mu\right) \text { 。 }$

(1)

式中： $F({R_{\text{d}}}, {e_0}, E, \mu )$ 为尺寸效应方程，公式为

$F({R}_{\text{d}}, {e}_{0}, E, \mu )=\frac{1}{(1+2{k}_{0})\text{π}}\left[a\cdot \text{exp}\left(-\frac{{R}_{\text{d}}}{b}\right)\right]{\left(\frac{{\rho }_{\text{d}}}{{G}_{\text{s}}{\rho }_{\text{w}}}\right)}^{\xi }\frac{E}{1-{\mu }^{2}}\text{，}$

(2)

式中： ${E_i}$ 为堆石料压缩模量； $E$ 和 $\mu$ 分别为堆石料弹性模量与泊松比； ${G_{\text{s}}}$ 为堆石料相对质量密度；a和b为模型参数； ${k_0}$ 为侧压力系数 $\left( {{k_0} = \frac{\mu }{{1 - \mu }}} \right)$ 。

$f({B_{\text{r}}})$ 为破碎修正方程，公式为

$f({B_{\text{r}}}) = {{\text{e}}^{ - \frac{\lambda }{{{R_{\text{d}}}^\beta }}}} 。$

(3)

式中： $f({B_{\text{r}}})$ 为破碎修正函数；R_d为径径比； $\lambda$ ，β为方程参数。

1.2 破碎修正参量

土石料在压力所用下整体变形除了一部分为形变，还有一部分是由破碎引起的，由于颗粒破碎对压缩模量具有重要的影响，对颗粒破碎对尺寸效应影响进行专门分析，采用破碎修正方程式（3），分别讨论可破碎和不可破碎的土石料的尺寸效应变化规律。

参数 $\lambda$ 是描述颗粒破碎程度的参数， $\lambda = 0$ 表示破碎率为0，无颗粒破碎情况，而且， $\lambda$ 越大则颗粒破碎程度越大。将破碎系数 $\lambda$ =0，0.5，1.0，2.0，3.0代入尺寸效应统一模型式（1），得到考虑破碎修正的归一化压缩模量与径径比关系曲线，如图 1所示。

图 1 可破碎与不可破碎材料的尺寸效应曲线

Figure 1. Size effect curves of crushable and non crushable materials

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从可以看出，当没有颗粒破碎（ $\lambda$ =0）时，压缩模量随径径比增加而减小；当破碎程度较低时（ $\lambda$ =0.5），小径径比区段（约为 ${R_{\text{d}}}$ ≤6）的压缩模量显著降低，出现了曲线反向、压缩模量随径径比增大而增大的现象，大径径比区段（约为 ${R_{\text{d}}}$ > 6）曲线变化趋势保持不变；随着破碎程度增加，尺寸效应曲线基本完全变为压缩模量随径径比增加而增加的变化曲线。

2. 压缩模量尺寸效应试验研究

2.1 试验设计

针对土石料尺寸效应问题，采用可反映破碎效应的堆石料和不发生破碎的砂砾石料进行侧限压缩试验，并在试验后进行筛分试验以研究压缩模量随颗粒破碎率的变化规律。试验设计时，为体现尺寸效应规律，突破常规300 mm直径试样筒的条件，对堆石料和砂砾石料同时开展试样直径为120~1000 mm、装样最大粒径5~200 mm、径径比从5~25的的系列试验，试验方案如表 1所示，设计级配如图 2所示。

表 1 尺寸效应试验方案

Table 1. The size effect test plan

径径比R_d	装样最大粒径/mm	试件直径D/mm
5	200	1000
12.5	80
25	40
5	100	500
12.5	40
25	20
6	20	120
12	10
24	5

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图 2 试样颗粒分析曲线

Figure 2. Sample particle analysis curve

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试验参照《土工试验方法标准：GB/T 50123—2019》进行，各组试验密度控制在1.88 g/cm³，加载速率为0.01 H/min，当轴向应变15%或轴向应力达到6 MPa时停止加载，以保证土石料处于弹性应变状态。

2.2 试验结果及分析

对各组试样进行侧限压缩试验，典型应力应变曲线如图 3所示，对其进行线性拟合，相关系数均达到0.95以上，斜率作为试验压缩模量。

图 3 典型试验应力应变曲线

Figure 3. Typical experimental stress-strain curve

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试验中既有不同的试件尺寸，也有不同的最大粒径，为将两者统一引入径径比的参量进行对比分析，各组试验所得压缩模量与径径比的关系如图 4所示。

图 4 压缩模量与径径比关系曲线

Figure 4. Compression modulus and diameter to diameter ratio relationship curve

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可以看出，有破碎效应的堆石料压缩模量随径径比增加而增加，但增加的幅值随径径比的增大逐渐减小；无破碎效应的砂砾石料压缩模量随径径比增加而减小。综合来看，尽管各组试验中的试样尺寸和最大粒径不同，但只要试样径径比相同，所测得的压缩模量非常接近，说明在其他条件相同情况下，径径比是影响压缩模量的主要因素。

2.3 颗粒破碎影响分析

土石料作为一个整体结构在外力作用发生压缩变形，在微观层面当某个或某些颗粒的边缘棱角发生破碎，这种现象在整个结构中累积将在宏观层面表现出形变，进行体现出压缩模量显著降低，为此，有必要研究压缩模量与颗粒破碎率的相关关系。

根据《土工试验方法标准：GB/T 50123—2019》对各组试验在压缩前后进行颗粒筛分试验，绘出堆石料和砂砾石料压缩前后典型颗粒分析曲线如图 5所示。

图 5 压缩前后颗分曲线变化

Figure 5. Changes in particle size curve before and after compression

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从图中可以看出，砂砾石料压缩前后基本无变化，而堆石料压缩后颗分曲线位于压缩前曲线上方，表明在试验中颗粒发生了破碎。

以Hardin提出的相对破碎率指标 ${B_{\text{r}}}$ 为评价破碎的程度，可得砂砾石试验后的破碎率为0.34%，可忽略其影响，按不可破碎材料分析；堆石料试验后的破碎率为2.7%~5.3%，建立压缩模量E_i与破碎率 ${B_{\text{r}}}$ 的关系曲线，如所示。由图可得，破碎率越大则压缩模量越小，说明颗粒破碎将降低堆石结构变形模量，进一步建立径径比与相对破碎率关系如所示，相对破碎率随径径比增加而减小，呈幂函数关系，将此关系采用式（3）表示，堆石料破碎修正因子为 $f({B_{\text{r}}}) = {\text{exp}}\left( { - \frac{{1.25}}{{{R_{\text{d}}}^{{\text{0}}{\text{.383}}}}}} \right)$ 。

图 6 堆石料相对破碎率与压缩模量关系

Figure 6. Relationship between relative crushing rate and compressive modulus of rockfill materials

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图 7 堆石料相对破碎率与径径比关系

Figure 7. Relationship between relative crushing rate and diameter to diameter ratio of rockfill materials

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2.4 尺寸效应模型应用

基于砂砾石料不破碎的特性，对于式（1）的尺寸效应模型应用中无破碎修正项，根据压缩试验结果和材料参数E=7751.3 MPa，μ=0.197， ${\rho _{\text{d}}}$ =1.88 g/cm³代入式（2）建立联立方程组，求解得到模型参数如所示。将 ${R_{\text{d}}}$ =1.0作为压缩模量归一化的基准 ${E_0}$ ，绘出归一化压缩模量 ${E_{\text{i}}}/{E_0}$ 与径径比 ${R_{\text{d}}}$ 关系曲线，如图 8（a）所示，可以看出，试验数据点落在模型计算曲线附近，相关系数R²为0.91。

图 8 尺寸效应模型应用

Figure 8. Application of size effect model

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堆石料在试验过程中发生了破碎，在尺寸效应模型应用时应考虑破碎修正项 $f({B_{\text{r}}})$ 的因素，根据压缩试验结果、破碎修正因子方程和材料参数E=4320 MPa，μ=0.37， ${\rho _{\text{d}}}$ =1.88 g/cm³，求解得到模型参数如所示。采用 ${R_{\text{d}}} = 30$ 的压缩模量计算值作为压缩模量归一化基准 ${E_0}$ ，绘出归一化压缩模量 ${E_{\text{i}}}/{E_0}$ 与径径比 ${R_{\text{d}}}$ 关系曲线，如图 8（b）所示，从图可以看出，试验数据点落在模型计算曲线附近，相关系数R²为0.93，综上可见模型具有良好的计算效果。

表 2 尺寸效应模型参数

Table 2. Model parameters of size effects

名称	${a_{\text{2}}}$	b	ξ	${G_{\text{s}}}$	$\lambda$	$\beta$
砂砾石料	2.20	36	6	2.67	—	—
堆石料	1.35	64	3	2.67	1.15	0.38

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3. 结论

针对堆石筑坝料的尺寸效应问题，将球体变形尺寸效应统一模型推广应用于筑坝料，通过砂砾石料和堆石料侧限压缩试验，研究了压缩模量的尺寸效应变化规律，揭示了破碎率的影响规律，并验证了尺寸效应理论模型，主要得到以下3点结论。

（1）压缩试验中砂砾石的破碎率为0.34%，可按不可破碎材料分析，堆石料的破碎率为2.7%~5.3%，颗粒破碎率越大，堆石料压缩模量越小。

（2）堆石料压缩模量随径径比增加而增加，砂砾石料压缩模量随径径比增加而减小，引起两者规律相反的原因是颗粒破碎的影响。

（3）采用破碎指标 $\lambda$ 反映筑坝料的破碎程度，实现了不同类别土石料尺寸效应的统一描述，并能够准确的计算砂砾石料压缩模量随径径比增加而减小、堆石料压缩模量随径径比增加而增加的尺寸效应，且能够计算不同破碎率条件下的尺寸效应，实现了粗粒料尺寸效应模型化预测。

图 1 5次干湿循环膨胀土裂隙CT图像(1/2截面,h=10 mm)

Figure 1. CT images of cracks of expansive soil(at half of height)

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图 2 5次干湿循环裂隙三维重建

Figure 2. 3D reconstruction of cracks

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图 3 裂隙各项指标随干湿循环次数的变化曲线

Figure 3. Curves of various indexes of cracks with drying-wetting cycles

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图 4 不同干湿循环作用下的土-水特征曲线

Figure 4. SWCCs under different drying-wetting cycles

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图 5 进气值、残余值随干湿循环次数的变化

Figure 5. Variation of air entry and residual values with wetting-drying cycles

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图 6 饱和质量含水率随干湿循环次数的变化

Figure 6. Variation of saturated mass moisture content with drying-wetting cycles

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图 7 历经干湿循环的膨胀土双峰SWCC拟合

Figure 7. Bimodal SWCC fitting curves of expansive soil

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图 8 SWCC1/SWCC2参数随干湿循环次数的变化

Figure 8. Variation of fitting parameters of SWCC1/2 with drying-wetting cycles

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表 1 合肥膨胀土的基本物理性质指标

Table 1 Basic physical properties of Hefei expensive soil

天然含水率w/% 天然密度ρ/(g·cm^-3) 相对质量密度G_s 孔隙比e 自由膨胀率δ_f/%

24.2 2.02 2.75 0.69 51
液限w_L/% 塑限w_P/% 塑性指数I_P 缩限w_s/%
50.5 27.9 22.6 9.7

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表 2 关联系数与关联度

Table 2 Correlation coefficients and degrees

试样编号 δ_V δ_A S

0D-W 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00
1D-W 0.94 0.94 0.94 0.94 1.00
2D-W 0.66 0.65 0.80 0.77 0.99
3D-W 0.42 0.41 0.62 0.57 0.98
4D-W 0.34 0.33 0.59 0.53 0.97
5D-W 0.34 0.34 0.57 0.51 0.97
关联度r_i 0.62 0.61 0.75 0.72 0.99

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表 3 拟合参数表达式的参数值

Table 3 Paramettric values for expressions for fitting parameters

SWCC1 SWCC2

a₁=-0.29N+2.14 lga₂=-0.13N+2.09
n₁=0.28N+2.59 lgn₂=0.05N+0.07
m₁=-0.01N+0.13 lgm₂=-0.10N-0.36

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参考文献(8)

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[8]	BURGER C A, SHACKELFORD C D. Evaluating dual porosity of pelletized diatomaceous earth using bimodal soilwatercharacteristiccurvefunctions[J]. Canadian Geotechnical Journal, 2001, 38(1): 53-66.

施引文献(3)

期刊类型引用(2)

1.	常玉鹏，杨凌云，孟书一，刘广乾. 基于PFC~(3D)软件的砂砾石料缩尺方法对比研究. 水电能源科学. 2025(03): 89-92 . 百度学术
2.	白晓宇，刁浩杰，银吉超，桑松魁，张亚妹，张胜凯. 大直径嵌岩灌注桩承载特性试验与有限元模拟. 重庆交通大学学报(自然科学版). 2024(09): 25-33 . 百度学术

其他类型引用(1)

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0. 引言
1. 土石料尺寸效应理论模型
1.1 尺寸效应统一模型
1.2 破碎修正参量
2. 压缩模量尺寸效应试验研究
2.1 试验设计
2.2 试验结果及分析
2.3 颗粒破碎影响分析
2.4 尺寸效应模型应用
3. 结论

天然含水率w/%	天然密度ρ/(g·cm^-3)	相对质量密度G_s	孔隙比e	自由膨胀率δ_f/%
24.2	2.02	2.75	0.69	51
液限w_L/%	塑限w_P/%	塑性指数I_P	缩限w_s/%
50.5	27.9	22.6	9.7

试样编号	δ_V	δ_A	S
0D-W	1.00	1.00	1.00	1.00	1.00
1D-W	0.94	0.94	0.94	0.94	1.00
2D-W	0.66	0.65	0.80	0.77	0.99
3D-W	0.42	0.41	0.62	0.57	0.98
4D-W	0.34	0.33	0.59	0.53	0.97
5D-W	0.34	0.34	0.57	0.51	0.97
关联度r_i	0.62	0.61	0.75	0.72	0.99

SWCC1	SWCC2
a₁=-0.29N+2.14	lga₂=-0.13N+2.09
n₁=0.28N+2.59	lgn₂=0.05N+0.07
m₁=-0.01N+0.13	lgm₂=-0.10N-0.36

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