0.   引言

单点系泊系统通过旋转轴承能够使浮式平台（如floating production storage and offloading，FPSO）在风、浪、流作用下进行360°自由旋转，从而保持在环境荷载最小的方位，多应用于气候多变、海况较差的水域。单点系泊系统的锚桩一般埋设在海床泥面下一定深度以抵抗系泊链传来的倾斜拉拔荷载。很多学者对倾斜拉拔荷载下桩的承载能力进行了研究。Cardoso等^[1]和Huang等^[2]通过离心模型试验重点分析了拉拔角度对桩基极限承载力的影响，试验中桩基的受力点布置在桩顶，但实际单点系泊系统锚桩的受力点往往设置在一定桩深的桩体侧壁。Peng等^[3]针对倾斜荷载作用于锚桩最优加载点的情况，根据极限平衡方程和最小外力原则提出了锚桩抗拔承载力的解析解。Ramadan等^[4-5]对密砂中的锚桩开展离心模型试验和ABAQUS数值模拟，得到了不同加载角度下的荷载-位移曲线。锚桩的承载性能取决于桩-土间的相互作用，但常规的技术手段难以准确测量桩周土体的内部位移场，影响了桩周土体的变形破坏机理分析和锚桩承载力计算公式的提出。

近年来，透明土材料和PIV（particle image velocimetry）技术的结合使土体的内部变形可视化问题得到有效解决。Ni等^[6]、Qi等^[7]和Sang等^[8]分别研究了桩基贯入引起的桩周土体位移场问题。周东等^[9]以被动桩为研究对象，获得了侧向位移作用下桩侧土体在不同深度的内部位移场。Cao等^[10]和Kong等^[11]研究了拉拔荷载下桩的力学响应，实现了土体内部变形的可视化。然而，上述常规1g模型试验无法反映现场条件的应力水平，而离心模型试验通过施加离心加速度弥补了土体缩尺造成的应力损失，使模型的应力状态与原型相同^[12]。Song等^[13]最早将透明土材料运用到土工离心机试验系统中，所用透明土由无定型硅粉、石蜡溶剂和白油配制而成，其物理力学性质与低塑性黏土较为相似^[14]，光学透明性局限在8 cm左右^[15]，通过相机记录了拉拔过程中平板锚的运动轨迹，但没有定量分析土体的位移。Black^[16]采用与Song等^[13]相同的透明土材料，将透明土和激光成像系统置于离心环境中，通过条形基础沉降的离心模型试验得到土体在离心应力水平下的应变云图。总体上，在离心机中采用透明土和PIV技术开展的模型试验成果较少，尤其是针对较为复杂荷载作用下如锚桩运动造成桩周土体发生大变形的工程问题模拟更不多见。

本文搭建透明砂土和PIV技术的离心模型试验系统，测量倾斜拉拔荷载下锚桩的荷载-位移响应，获得极限承载力和周围土体的内部位移场，并对比1g条件下透明土模型试验结果，探讨离心状态或缩尺应力场对土体位移场的影响规律，以期为单点系泊系统的锚桩设计提供技术支撑。

1.   模型试验简介

1.1   依托工程情况

针对Grand Banks某浮式生产储油装置（FPSO），开展离心模型试验。Grand Banks属于大西洋北美大陆棚的一部分，位于加拿大纽芬兰岛东南部，石油和天然气资源丰富，平均水深约55 m，局部达到180 m，海床以砂土为主，海况环境复杂。该海域某FPSO选用锚桩作为单点系泊系统的锚固基础，锚桩直径d = 2 m，桩长L = 30 m，长径比L/d = 15^[4]。

1.2   模型试验概况

（1）离心模型试验

离心模型试验依托大连理工大学的土工鼓式离心机GT450/1.4开展，主要装置包括模型箱、“一”字线激光器、运动相机、钢丝绳、荷载传感器和作动加载装置（图 1）。模型箱尺寸为238 mm（径向深度）×330 mm（竖向宽度）×424 mm（环向宽度），外壁为铝制材料，内部隔板和盖板均为透明有机玻璃，底板中部安有相机支座，侧板中线处设有可移动滑轮以调整加载角度，竖向隔板留有缝隙以保证钢丝绳穿过（图 2）。固定在作动器连接板上的激光器型号为FU520AL1200-GD22，波长为520 nm，最大功率达1200 mW，可调节焦距和功率确保散斑场良好。运动相机选用HERO9 Black，分辨率和采样帧率在试验过程中分别设置为2704×2028和50 Hz，布置于模型箱底板的保护壳内。钢丝绳直径为1.0 mm，最大承重可达637 N，经测量在200 N拉力下发生弹性变形且应变小于1%。采用800 N量程的“CSF-3A”拉压力传感器，与作动器连接板的吊环柔性连接以保证荷载作用线与传感器受力轴线重合。试验数据通过离心机配备的无线数据采集系统实时采集和处理。

图  1  离心模型试验系统

Figure  1.  System of centrifugal model tests

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图  2  离心试验模型箱

Figure  2.  Model container in centrifugal model tests

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（2）1g模型试验

1g模型试验系统主要包括反力架、有机玻璃制成的模型箱、“一”字线激光器、运动相机、钢丝绳、Maxon电机及其驱动装置、连接板、荷载传感器和DHDAS动态信号采集分析系统（图 3）。

图  3  1g模型试验装置

Figure  3.  System of 1g model tests

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1.3   透明土性质

选用徐州新沂万和矿业有限公司生产的熔融石英砂制配透明土^[17]，其有效重度和结构特征与天然砂土较为接近，经激光照射所形成的散斑场比较清晰，透明度可达15~20 cm，与Song等^[13]和Black^[16]所用透明土材料相比，光学透明性提高了约2.7倍。熔融石英砂的粒径范围在0.5~1.0 mm，平均粒径d₅₀ = 0.727 mm，颗粒级配如表 1所示，其基本物理力学参数为：相对质量密度G_s为2.186，最大干密度ρ_max为1.274 g/cm³, 最小干密度ρ_min为0.970 g/cm³，70%相对密实度下的内摩擦角φ = 39.4^°。对应的孔隙液由正十二烷和15号白油按照约1∶4的质量比例混合而成，在实验室温度（25℃）下的黏度系数分别为1.8，29.1 mPa.s，均属于低黏度流体；混合液在24℃环境下的折射率为1.4585，化学性质稳定且无腐蚀性。

表  1  熔融石英砂颗粒级配

Table  1.  Grain-size distribution of fused quartz

粒径范围/mm	质量百分比/%
< 0.5	1.34
0.5~0.6	16.71
0.6~0.85	62.75
0.85~1.0	18.48
> 1.0	0.72

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1.4   试验方案

离心模型试验步骤具体如下：①调整移动滑轮的位置使加载角度达到设计值，通过夹具将桩悬于空模型箱中央，桩端距箱底16 mm以减弱边界效应的影响^[18]，将钢丝绳一端系在桩眼上并绕过可移动滑轮；②将孔隙液缓慢倒入箱内，在距离液面10 cm的高度将熔融石英砂匀速撒进孔隙液中，桩能够稳定直立后撤除夹具，再将模型箱放入真空箱中抽除液体中的空气；③将有机玻璃板放于透明土上方，在板的上表面施加垂直静压力使土样达到70%的相对密度，同时保证透明土表面与桩头齐平；④待土样密封静置完成，将模型箱放入离心机的鼓槽内，把钢丝绳另一端系在荷载传感器上；⑤启动离心机并逐级提速到设定的离心加速度，通过鼓槽与作动器的环向转速差拉动钢丝绳，从而对锚桩施加拉拔荷载（图 4），转速差设为2.25°/100 s以保证排水条件^[19]。

图  4  离心模型试验布置

Figure  4.  Layout of centrifugal model tests

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1g模型试验采用和离心模型试验相同的制样方法和加载模式，电机以0.1 mm/s的速率通过滑轮和钢丝绳拖动锚桩运动，实现单侧拉拔。

1.5   工况设计

根据上述工程背景和离心机基本参数^[20]，在离心模型试验中：离心机转速设定为281 r/min，对应透明土模型深1/3处的离心加速度为50g；模型桩选用端部开口的管桩，由有机玻璃制成以使桩侧的透明度达到最佳；模型桩直径为8 mm，壁厚1.5 mm，长120 mm，并在距桩头80 mm处设置锚眼，对应原型的锚桩直径为0.4 m，长度为6 m，长径比等于15，即工程原型与离心模型之间的几何比尺λ = 5；对于张紧式或半张紧式单点系泊系统，系泊链与竖直方向的夹角在锚眼位置通常介于40°~60°^[21]，因此荷载方向与锚桩轴线间的夹角θ为37°，45°，53°，60°，75°。在1g模型试验中：端部开口的有机玻璃管桩直径为12 mm，壁厚2 mm，长径比为15，锚眼距离桩头120 mm；加载角度θ = 37°，45°，53°，60°，75°。模型试验共10组，工况见表 2所示。

表  2  模型试验工况

Table  2.  Model test conditions

试验类型	桩径d/mm	长径比L/d	加载角度θ/(°)
50g离心模型 试验	8	15	37
			45
			53
			60
			75
1g模型试验	12	15	37
			45
			53
			60
			75

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2.   试验结果与分析

在1g模型试验中，透明砂土只满足内摩擦角等无量纲物理量的相似关系，没有完全按照锚桩的几何比尺进行折减。因此，仅从定性的角度比较离心模型试验结果和1g模型试验结果，并且结果均为模型尺度。

2.1   拉拔荷载-位移曲线发展规律

不同工况下桩的拉拔荷载-位移曲线如图 5所示，其中，通过比较图像中锚眼的标识在不同时刻的位置，以获得锚眼处的位移。对于加载角度为60°和75°的离心模型试验，由于模型桩桩身发生断裂，仅取桩体破坏前的荷载-位移曲线。

图  5  拉拔荷载-位移曲线

Figure  5.  Curves of pull-out load-displacement

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由图 5可见，各荷载-位移曲线具有明显的非线性特征，并且呈现出两种发展规律：当加载角度较小时（53°左右及以下），在曲线的初始阶段，桩所受荷载随着位移的增加而提高，但增长速率逐渐减缓，锚桩发生较小的位移后，其竖向位移分量明显增大而出现将被拔出的趋势，此后曲线出现峰值或逐渐趋于平缓，即便曲线后半段出现下降，变化幅度也很小；当加载角度较大超过60°时，桩所受荷载始终随着位移的增加而提高，增长速率也明显高于较小加载角度时的荷载增长速率，原因是随着加载角度的增大，桩开始沿着水平方向运动并发生旋转，土体对桩的阻力得到了充分发挥。

2.2   极限承载力

对于荷载-位移曲线具有峰值点或稳定发展阶段的试验工况，取峰值点或位移持续增加而荷载基本不再变化的点所对应的荷载作为锚桩的极限抗拔承载力；其他工况采用“双切线法”，即曲线初始阶段和最终阶段的切线交点对应的荷载^[22]。锚桩的极限承载力如图 6所示。

图  6  锚桩极限承载力

Figure  6.  Ultimate pulling resistances of anchor piles

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由图 6可知，对于离心模型试验和1g模型试验，桩的抗拔承载力均随着加载角度的增加而不断提高。在离心模型试验中，与37°加载角度相比，加载角度为45°和53°时的抗拔承载力分别提高22%和46%；在1g模型试验中，加载角度为45°和53°的抗拔承载力与37°时相比分别增加15%和80%。锚桩的承载力在很大程度上取决于桩体表面的侧向摩阻力和被动土压力：当加载角度较小时，主要由摩阻力提供抗拔承载力；当加载角度较大时，被动土压力成为承载力的主导因素。在离心模型试验中，当加载角度由53°增加至60°时，承载力增长幅度显著，说明桩的失效模式开始发生变化；在1g模型试验中，承载力在加载角度由60°增加至75°时变化最为明显。当加载角度较小时，锚桩的失效模式为竖直拔出，当加载角度较大时，失效模式转变为斜向平动和旋转的组合形式，Guo等^[21]在倾斜拉拔荷载下吸力锚的模型试验中，发现了相同的失效模式随加载角度的变化规律。因此，在应用单点系泊系统时应尽可能使锚链与锚桩形成较大拉拔角度以充分发挥锚桩的极限承载力。

将Huang等^[2]关于饱和硅砂中刚性桩的离心模型试验结果与文中离心模型试验结果进行对比，并参照吸力锚承载力分析方法^[23]，将桩的极限承载力P_u进行归一化处理：

式中，N_P为归一化承载力，$\gamma '$为土的有效重度，h_p为桩的贯入深度，如图 7所示。由图 7可知，Huang等^[2]试验中的桩承载力同样随着加载角度的增大而逐渐提升，归一化后两者的承载力相差在30%左右。考虑到加载位置和模型桩刚度有所不同，归一化承载力的差距在可接受范围内，说明基于透明砂土的离心模型试验可以反映真实应力场中锚桩的承载能力。

图  7  归一化极限承载力

Figure  7.  Normalized pulling resistances

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2.3   桩周土体位移场

在桩的倾斜拉拔过程中，通过激光器和相机记录桩周土体竖向切面的散斑场；采用德国PIVTEC公司开发的PIVview2C软件对散斑场进行PIV分析，从而获得土体的二维位移场。锚桩达到极限承载力时桩周土的位移矢量如图 8所示，图中横坐标和纵坐标分别表示土体与桩的水平距离和纵向距离，并将距离和土体位移δ通过桩径d进行无量纲化。

图  8  位移矢量图

Figure  8.  Displacement vectors

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由图 8可见，桩在倾斜拉拔荷载作用下沿竖直向上和水平的方向运动，使位于桩被动土压力侧的土体呈现出整体倾斜向上的位移形式。对比不同加载角度的土体位移特征，可以发现随着加载角度的减小，桩周土体的竖向位移分量更为明显。当加载角度为75°时，土体的竖向位移分量和水平位移分量大致相等，当加载角度为37°时，土体的竖向位移明显高于水平位移（图 9）。

图  9  位移云图

Figure  9.  Displacement contours

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为了更加清楚地比较离心模型试验和1g模型试验的桩周土体位移量，绘制沿桩侧不同深度土的位移分布图，如图 10所示。由图 10可知，1g条件下的土体位移量相对偏小，这是因为离心模型试验中透明土的应力状态等效于原型土的应力状态，根据API RP 2A-WSD规范^[24]，砂土中桩的单位面积摩阻力和单位长度水平承载力均得到增强，因此锚桩失效时会对周围土体产生更大的作用力，从而使土体发生更为显著的变形。

图  10  土体位移-深度曲线

Figure  10.  Curves of soil displacement-depth

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在1g模型试验中，不同深度的土体应力场差异并不显著，桩头和桩端附近土体的有效自重应力仅相差1.31 kPa，桩身各处所受的土体抗力相对接近，使土体位移量在深度方向较为均匀，靠近表面的土体由于上覆土重较小而产生较大位移。在离心模型试验中，土体的有效自重应力在桩头和桩端处相差可达42.52 kPa，浅层土体和深层土体对桩的作用力差别很大，导致土体变形量沿深度方向变化明显；桩身在锚眼附近的侧向位移尤为明显，锚眼周围土体受到桩的挤压而产生较大的位移。

3.   结论

结合透明砂土和PIV技术，搭建了可视化离心模型试验系统，对倾斜拉拔荷载作用下的锚桩力学响应开展了离心模型试验，在验证透明土中锚桩离心模型可靠性的基础上，重点讨论了不同加载角度下锚桩承载力、失效模式和桩周土位移场的变化规律，并与1g条件下透明土模型试验结果进行对比分析，可以得到以下3点结论。

（1）随着加载角度的增加，锚桩的抗拔承载力不断提升，如离心模型试验中，当加载角度为45°和53°时，抗拔承载力与37°时相比分别提高了22%和46%；当加载角度由53°增加至60°时，承载力变化幅度明显，锚桩的失效模式由竖向拔出过渡到沿倾斜方向平动和转动的组合形式。

（2）桩周土的位移方向整体倾斜向上，加载角度越小，桩周土的竖向位移分量越为显著；桩侧土体的变形量沿深度方向差距比较明显，加载点附近的土体变形量最大。

（3）1g条件下土体位移场不能合理反映位移沿桩身方向的变化规律，土体变形沿桩身较为均匀，桩头周围的土体位移相对较大；锚桩达到极限承载力时对应的土体位移量小于离心模型试验条件下的土体位移量。

锚桩的承载特性与周围土体的破坏模式密切相关，根据桩周土体的位移云图分析剪切带形成过程，进而完善锚桩的承载力公式还有待进一步深入研究。在离心模型试验和1g模型试验中，桩径与透明砂土平均粒径的比值分别仅为11.0和16.5，小于徐光明等^[25]提出的下限值，因此对于后续的模型试验，在保证透明度的前提下，可以适当增加模型桩直径并减小熔融石英砂的粒径，从而消除粒径效应对试验结果的影响。