岩土体大变形分析的Cosserat-粒子有限元法

唐洪祥; 崔家铭; 张雪; 张磊; 刘乐天

doi:10.11779/CJGE20211244

岩土体大变形分析的Cosserat-粒子有限元法 English Version

1.
大连理工大学海岸和近海工程国家重点实验室, 辽宁大连 116024
2.
中国电建集团西北勘测设计研究院有限公司, 陕西西安 710100
3.
利物浦大学土木工程与工业设计系, 利物浦 L69 3BX
4.
连万达体育文化旅游开发有限公司, 辽宁大连 11600

基金项目:

国家自然科学基金项目 51890912

国家自然科学基金项目 51979025

详细信息

作者简介:
唐洪祥(1973—)，男，博士，教授，博士生导师，主要从事岩土力学与工程数值模拟方面的研究工作。E-mail：tanghx@dlut.edu.cn

中图分类号: TU435
计量
- 文章访问数: 346
- HTML全文浏览量: 65
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出版历程
- 收稿日期: 2021-12-24
- 网络出版日期: 2023-03-15
- 刊出日期: 2023-02-28

Cosserat-particle finite element method for large deformation analysis of rock and soil

1.
Dalian University of Technology, State Key Laboratory of Coastal and Offshore Engineering, Dalian 116024, China
2.
Northwest Survey, Design and Research Institute, Power Construction Corporation of China, Xi'an 710100, China
3.
Department of Civil Engineering and Industrial Design, University of Liverpool, Liverpool, L69 3BX, UK
4.
Dalian Wanda Sports Culture Tourism Development Company, Dalian 116000, China

摘要

摘要: 粒子有限元法（PFEM）既继承了有限元法坚实的数学基础，又具有模拟大变形、复杂边界问题的能力，在流固耦合、岩土工程领域有广泛的应用。但另一方面，岩土体在大变形过程中往往具有应变软化特性和应变局部化现象，为保持问题求解的适定性，需要在本构方程中引入正则化机制，采用Cosserat连续体理论是引入正则化机制有效方法之一。将PFEM计算方法与Cosserat连续体理论结合，发展了Cosserat-PFEM方法。与传统PFEM中使用三角形单元不同，提出的新方法将边界识别、网格划分相互独立进行，使得四边形等单元的使用成为可能，以提高数值求解的精度与克服三角形单元对应变局部化问题模拟的倾向性。算例表明，本文发展的Cosserat-PFEM方法及基于ABAQUS软件开发的程序是可靠和有效的，拓展了PFEM的应用范围，具有模拟大变形问题并保持问题适定性的能力，适用于大变形渐进破坏问题的模拟。
- 粒子有限元 /
- Cosserat连续体 /
- 边界识别 /
- 大变形 /
- 四边形单元
Abstract: The particle finite element method (PFEM) inherits the solid mathematical foundation of the finite element method and possesses the capability of modeling the problems with large deformation and complex boundary, so it has been widely used in the fields of fluid-structure coupling and geotechnical engineering. While in the process of large deformation of rock and soil, strain softening and strain localization often occur. In order to keep the well-posedness for the large deformation problem, it is necessary to introduce the regularization mechanism into the constitutive equation. The Cosserat continuum theory is one of the effective methods to introduce the regularization mechanism. Combining the PFEM with the Cosserat continuum theory, the Cosserat-PFEM method is developed. Besides, unlike the traditional PFEM using triangular elements, in the Cosserat-PFEM method the boundary recognition and the mesh generation are carried out independently, which makes it possible to use quadrilateral elements, so as to improve the numerical accuracy and overcome the tendency of triangular elements to simulate the strain localization. The examples show that the developed Cosserat-PFEM method and the programme explored based on the ABAQUS software are reliable and efficient, and expand the application scope of the PFEM. It is also demonstrated that the Cosserat-PFEM has the capability to simulate large deformation problems and keep the well-posedness of the problems, and is suitable for the simulation of large deformation and progressive failure problems.
- particle finite element method /
- Cosserat continuum /
- boundary recognition /
- large deformation /
- quadrilateral element

HTML全文

0.   引言

江苏各市广泛分布的软弱土,具有高含水率、高压缩性、低渗透性、低抗剪强度、高含盐量及显著的结构性与流变性等特点,对其处理较为复杂。针对此类软黏土,电渗法有较好的处理效果,但是电渗法存在耗能过高、加固不均匀的问题^[1]。为缓解城市用地紧张,根据已有研究成果,提高电渗加固软土性能主要有两种研究思路：①通过改变电极材料^[2-3]、电极布置形式^[4-5]和通电方式^[6]等初始条件；②将电渗与其它方法联合使用,常见的有电渗-堆载^[7]、电渗-真空预压^[8]、化学电渗^[9]等。本研究在第二种思路的基础上,将电渗法与堆载预压和化学灌浆结合,以期使电渗法更加经济可行。为探讨该法的可行性,本文开展电渗-堆载-化学灌浆联合法（Electro-Osmosis-Surcharge Preloading-Chemical Grouting,简称EO-SC-CG）和化学电渗（Electro-Omosis-Chemical Grouting,简称EO-CG）的对比试验,从排水量、通电电流、有效电势、十字板剪切强度、含水率等方面证实电渗-堆载-化学灌浆联合法的有效性。

1.   试验材料与试验方法

1.1   试验材料

室内模型试验所用土样为取自江苏盐城地区的滩涂软土,通过室内土工试验对软土的基本物理性质进行测试。试验前,将原状土烘干后击碎,然后倒入搅拌桶中充分搅拌均匀后静置24 h,再对软土进行重塑,使试验用滩涂软土的含水率达到40%,最终得到重塑土的基本物理性质指标如表1所示。

表 1 重塑土的基本指标

Table 1. Basic parameters of remolded soil

含水率 w/% 液限w_L/% 塑限w_P/% G_s 不排水抗剪强度c_u/kPa

40 30.8 13.9 2.71 ≈0

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1.2   试验装置

室内模型试验（EO-SC-CG与EO-CG）采用自制试验装置,主要由土样室和排水室两部分组成,其中排水室内的排水孔为直径25 mm的圆形孔洞,如图1所示。EO-CG装置模型与前者相同,区别仅在于EO-CG方法没有施加充当均布荷载的上覆砂。模型箱采用亚克力板材制成,模型箱尺寸为400 mm×300 mm×200 mm。阳极采用尺寸为350 mm×150 mm×3 mm的铁板；阴极所用电极尺寸与阳极相同,在电极板上均匀打下48个孔径为4 mm的小孔。注浆管采用内径9 mm,外径11 mm的PVC管,管壁均匀设置小孔,并将管底封闭,有利于注入的化学浆液向土体扩散,同时能够有效控制化学浆液过快的向土体底部沉积。阴极注浆材料选用Na₂SiO₃溶液,阳极注浆材料选用CaCl₂溶液^[10]。电导线采用多股铜芯电导线,导体材质为无氧铜,绝缘材料为聚氯乙烯。装置图1的上覆砂均匀铺在土样层上,既起到堆载的作用,又可以消除电渗模型几何边界引起的尺寸效应^[11]。

图 1 电渗-堆载-化学灌浆试验装置图

Figure 1. Schematic configuration of electro-osmotic-surcharge preloading-chemical grouting

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1.3   试验方案

本文主要研究EO-SC-CG与EO-CG两种加固方法对盐城地区滩涂软土的加固效果,试验分为两组,基本参数如表2所示。试验的初始含水率为40%,电势梯度选取1 V/cm^[12],电源电压均为23 V。

表 2 试验基本参数

Table 2. Basic parameters of experiments

组别试验时间/h 堆载大小/kPa 注浆材料与注浆量

EO-SC-CG 48 1.5 CaCl₂ (45mL)+Na₂SiO₃(45mL)
EO-CG 48 0 CaCl₂(45mL)+Na₂SiO₃(45mL)

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试验开始前,将阳极电极放置在远离排水室一侧,阴极电极放置在靠近排水室一侧；两侧注浆管均放置在距电极3 cm处；分别放置两根测针在电极与注浆管中间。因为EO-SC-CG涉及施加堆载时间,故先开展EO-CG试验。两组试验开始通电后实时观测记录通电电流,电势与排水量。待排水量不再增加时,关闭电源,分上、中、下三层按距离阳极0,5,10,15,20 cm,取土样测量十字板剪切强度与含水率,土样测试点位置如图2所示。过程中两组试验注浆时间均定在电流大幅降低且保持稳定的时刻。依据袁国辉^[13]进行的电渗-堆载联合试验,当电渗固结度达到40%时为最佳堆载时间。故EO-SC-CG可根据EO-CG得到最终沉降量S_∞,利用平均固结度表达式：U_avg=S_t / S_∞,得到固结度达到40%时的沉降量,施加堆载。

图 2 检测布置图

Figure 2. Layout of monitoring and measuring instruments

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2.   试验结果与分析

2.1   排水量与排水速率

排水量与排水速率随时间的变化曲线如图3所示。因为施加堆载的作用,EO-SC-CG的排水量最终高于EO-CG。两组试验的排水量分别为1360,1170 mL,EO-SC- CG的排水量相对EO-CG增加16.2%。由图3可知,排水速率随时间呈现出逐渐减小的趋势,并且在化学注浆后排水速率均会先达到一个峰值点,之后逐步下降。EO-CG和EO-SC-CG分别在试验进行至10 h和8 h时注浆,注浆后排水速率1 h内增幅分别约为28.9%和14.3%,达到峰值时增幅分别约为34.1%和37.5%。因堆载预压的加持作用,EO-SC-CG的峰值增幅稍大。结合微观观测,随着电渗的进行,注入的浆液在直流电作用下生成CaSiO₃并填充土体孔隙,导致土体的渗透性降低,进而影响土体的排水速率。试验后期,EO-SC-CG的排水速率高于EO-CG,说明EO-SC-CG因施加堆载预压,在一定程度上能够缓解土体后期排水效果较差的趋势。

图 3 排水量与排水速率随时间的变化曲线

Figure 3. Curves of water discharge, water discharge rate and time

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2.2   有效电势

有效电势随时间的变化曲线如图4所示。由图4可知,两组试验的有效电势均呈现出先增加后减小的趋势,且其变化速率在注浆后都呈现出加快的趋势,说明注浆后,土中可移动的离子浓度增加,促进了土体内的离子移动速率,导致电阻减小,有效电势增加。EO-SC-CG在11 h施加堆载时,其有效电势较前一时刻没有明显变化,且达到第一次峰值的时间与EO-CG基本一致,说明施加堆载对有效电势的提升有限。两组试验的有效电势在第一次峰值后均呈现下降趋势,但是EO-SC-CG的下降速率较缓。因为阳极不断发生电化学反应,生成的胶结物附在土体表面,导致电极与土体接触界面上电阻增大,有效电势减小；加之阳极附近土中的水不断向阴极移动,致使阳极区土体失水产生裂缝,接触电阻增大。而EO-SC-CG的有效电势下降速率较缓是因为堆载作用能够有效抑制裂缝的产生,使得电阻增大缓慢。比较两组试验后期的曲线可知,EO-SC-CG的有效电势相对较大,进一步说明堆载作用在一定程度上能够抑制裂缝产生,减缓有效电势的减少,使有效电势总体上变化较为均匀。

图 4 有效电势随时间的变化曲线

Figure 4. Curves of effective potential and time

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2.3   十字板剪切强度与最终含水率

将所得结果在同一距离不同深度的强度以及含水率取均值,得到抗剪强度与最终含水率在电极间的分布如图5所示。由图5可知,抗剪强度随距阳极的距离增大而减小,阳极附近土体的抗剪强度最大。土中的水在电渗作用下,自阳极移动至阴极,阳极附近因为铁质电极的腐蚀,生成Fe²⁺、Fe³⁺的氧化物与氢氧化物等,一定程度上能够胶结土体。同时因为注浆作用,阳极附近发生化学反应生成Ca(OH)₂、CSH和CAH等填充土体孔隙,使阳极附近的土体强度得到提升。两组试验中,EO-SC-CG的平均抗剪强度相对EO-CG提高约14%,故堆载对土体抗剪强度的提升具有一定作用。因为堆载产生的自重作用对土体进行了压密,导致土体抗剪强度的提升。由于电渗作用,孔隙水不断自阳极流向阴极,含水率的分布呈现出从阳极到阴极逐步增大的规律。相比EO-CG,EO-SC-CG处理后的土体含水率较低,减少约17.8%。将同一深度不同距离的抗剪强度与含水率取均值,得到抗剪强度与最终含水率随深度分布如图6所示。由图6可知,土体的抗剪强度沿深度逐渐降低,呈现出表层>中层>底层的规律,EO-SC-CG得到的平均强度相比EO-CG提高了14%。相比EO-CG,EO-SC-CG试验处理后同一深度的土体含水率较低,减少约17.6%。

图 5 抗剪强度与最终含水率在电极之间的分布图

Figure 5. Distribution of shear strength and final moisture content between electrodes

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图 6 抗剪强度与最终含水率随深度分布图

Figure 6. Distribution of shear strength and final moisture content with depth

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3.   结论

通过电渗-堆载-化学灌浆与电渗-化学灌浆两组室内试验,分析试验过程中排水量、排水速率、有效电势、十字板剪切强度与含水率等,得以下结论：

（1）在EO-CG的基础上增加堆载对电渗排水有一定的促进作用,相对EO-CG,EO-SC-CG的排水速率增加25.8%,平均抗剪强度提高14%。同时,EO-SC-CG的有效排水时间更长,堆载作用在一定程度上能减缓土体后期排水速率降低的趋势。

（2）堆载一定程度上抑制裂缝产生,阻止有效电势减少,进而使有效电势总体上变化较均匀。

（3）EO-SC-CG不仅能促进土体排出水分,提高土体的密实度与强度,同时也能改善电极与土的接触性,实现电渗、化学灌浆和堆载预压的共同加固。

图 1 Cosserat-PFEM分析流程图

Figure 1. Flow chart of Cosserat-PFEM analysis

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图 2 α取不同值时的边界识别结果

Figure 2. Boundary recognition results with different α

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图 3 计算模型

Figure 3. Schematic diagram of computational model

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图 4 不同时刻变形和位移s云图

Figure 4. Deformation and displacement contours at different moments

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图 5 计算模型示意图

Figure 5. Schematic diagram of computational model

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图 6 承载力-贯入深度曲线图

Figure 6. Bearing capacity-penetration depth curves

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图 7 不同单元类型对应承载力曲线图

Figure 7. Corresponding bearing capacity curves of different element types

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图 8 计算模型示意图

Figure 8. Schematic diagram of computatioanl model

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图 9 Cosserat-PFEM法荷载位移曲线

Figure 9. Load-displacement curves of Cosserat-PFEM method

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图 10 Cosserat-PFEM计算终止时等效塑性应变图

Figure 10. Diagram of equivalent plastic strain at the end of calculation by Cosserat-PFEM

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图 11 FEM法荷载位移曲线

Figure 11. Load-displacement curves of FEM method

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图 12 PFEM法荷载位移曲线

Figure 12. Load-displacement curves of PFEM method

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表 1 材料参数表

Table 1 Parameters of materials

弹性模量 E/kPa	泊松比 $\nu$	黏聚力 c/kPa	内摩擦角 $\varphi$ /(°)	密度 $\rho$ /(kg $\cdot$ m^-3)
30000	0.35	0.1	19.0	1490

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表 2 地基土材料参数

Table 2 Parameters of soil

参数	弹性模量E/kPa	泊松比 $\nu$	抗剪强度S_u/kPa
值	100	0.49	1

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表 3 材料参数表

Table 3 Parameters of soil

材料参数	值	材料参数	值
弹性模量E/kPa	50000	内摩擦角 $\varphi$ /(°)	25
泊松比 $\nu$	0.30	剪胀角 $\psi$ /(°)	0
初始黏聚力c₀/ kPa	50	Cosserat剪切模量G_c/ kPa	10000
黏聚力软化模量h_p/ kPa	-30	内部长度参数l_c/ m	0.06

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0. 引言
1. 试验材料与试验方法
1.1 试验材料
1.2 试验装置
1.3 试验方案
2. 试验结果与分析
2.1 排水量与排水速率
2.2 有效电势
2.3 十字板剪切强度与最终含水率
3. 结论

组别	试验时间/h	堆载大小/kPa	注浆材料与注浆量
EO-SC-CG	48	1.5	CaCl₂ (45mL)+Na₂SiO₃(45mL)
EO-CG	48	0	CaCl₂(45mL)+Na₂SiO₃(45mL)

岩土体大变形分析的Cosserat-粒子有限元法 English Version

作者简介: 唐洪祥(1973—)，男，博士，教授，博士生导师，主要从事岩土力学与工程数值模拟方面的研究工作。E-mail：tanghx@dlut.edu.cn

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出版历程

Cosserat-particle finite element method for large deformation analysis of rock and soil

0. 引言

1. 试验材料与试验方法

1.1 试验材料

1.2 试验装置

1.3 试验方案

2. 试验结果与分析

2.1 排水量与排水速率

2.2 有效电势

2.3 十字板剪切强度与最终含水率

3. 结论

期刊类型引用(7)

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目录

0. 引言

1. 试验材料与试验方法

1.1 试验材料

1.2 试验装置

1.3 试验方案

2. 试验结果与分析

2.1 排水量与排水速率

2.2 有效电势

2.3 十字板剪切强度与最终含水率

3. 结论

作者简介:
唐洪祥(1973—)，男，博士，教授，博士生导师，主要从事岩土力学与工程数值模拟方面的研究工作。E-mail：tanghx@dlut.edu.cn